Capitolo 4
Sistemazione idraulica
4.1 Premessa
In questo capitolo saranno analizzati gli interventi necessari per consentire, senza esondazioni, il deflusso della massima portata duecentennale nel tratto vallivo del rio Leccio e, anzi, con un adeguato franco (1 m -0.8 m), per la messa in sicurezza dell’abitato di Porcari.
Dai risultati ottenuti nel capitolo precedente, si denota che la situazione attuale del rio è tale che questa sicurezza non è garantita in nessuna delle 68 sezioni esaminate, per cui occorre effettuare interventi che aumentino la capacità di deflusso e, qualora fosse opportuno, realizzare a monte opere di scolmamento delle piene.
4.2 Aumento della capacità di deflusso dell'alveo
L'aumento della capacità di deflusso dell'alveo può essere ottenuta in diversi modi.
Analizzando le grandezze da cui dipende la portata, grandezze che compaiono nella formula di Gauckler- Strickler:
2 1 3 2
i R A k
Q= ⋅ ⋅ ⋅ (18)
dove k è il coefficiente di Gauckler- Strickler, A l'area liquida, R il raggio idraulico (pari al rapporto tra l'area liquida e il contorno bagnato), i è la pendenza di fondo alveo, si
deduce che per ottenere un aumento di portata si può intervenire aumentando la pendenza di fondo o l'area liquida o il raggio idraulico, oppure riducendo la scabrezza dell'alveo.
La pendenza di fondo difficilmente può essere variata nei tronchi vallivi.
La riduzione della scabrezza può essere ottenuta con un rivestimento in calcestruzzo o in materassi di tipo Reno delle sponde o dell'intero alveo, si tratta però di interventi molto onerosi e applicabili quindi per canali o per tratti di lunghezza limitata. E' da osservare poi che i rivestimenti in calcestruzzo contrastano con esigenze di carattere ambientale, mentre i rivestimenti con materassi Reno e i muri di sponda in gabbioni metallici sono spesso preferiti proprio perché non impediscono la crescita di vegetazione spontanea, la quale, però, riporta la scabrezza dell'alveo verso i valori originari. Con le operazioni di manutenzione ordinaria e di risagomatura dell'alveo la rugosità diminuisce solo di poco ed è quindi opportuno non fare alcun affidamento su ciò, anche perché la rugosità dell'alveo può improvvisamente aumentare proprio nel corso delle piene.
La capacità di deflusso può essere aumentata principalmente ampliando la sezione liquida del tronco fluviale, aumentando quindi la larghezza o l'altezza o entrambe. L’allargamento della sezione può essere eseguito solo se lo permette l'ambiente circostante e risulta quindi spesso impossibile nei centri urbani, poiché se il corso d'acqua è arginato comporta il rifacimento di uno o di entrambi gli argini, divenendo estremamente costoso per tratti che non siano di limitata lunghezza. L'aumento dell'altezza liquida comporta la necessità di sopraelevare le sommità arginali o dei muri di sponda, per cui anche questo intervento risulta spesso molto oneroso e non sempre fattibile. Quando, infatti, il rialzamento è notevole, comporta dei lavori complementari assai costosi, quali la ricostruzione di ponti e altri manufatti; inoltre spesso un forte rialzamento contrasta con vincoli di carattere ambientale. L'incremento di sezione liquida può anche essere ottenuto con opportuni interventi di manutenzione o con operazioni di risagomatura delle sezioni trasversali.
Alla luce di queste considerazioni, è stata eseguita la risagomatura del tratto vallivo dell'alveo del rio Leccio. Questa operazione ha permesso di rimuovere anche la vegetazione che trovandosi nell'alveo ostacola il normale deflusso delle acque. Tuttavia, per evitare enormi movimenti di terra e compromettere così la stabilità delle scarpate, degli argini e dei manufatti che si trovano lungo il corso d'acqua, la risagomatura non ha ampliato molto le sezioni trasversali e di conseguenza non ha portato a significativi aumenti della capacità di deflusso: infatti, il rio continua a essere soggetto a fenomeni di
esondazione. Occorre perciò ricorrere a opere di scolmamento delle piene, realizzate lungo il tratto del rio Leccio a monte della sezione 78; così facendo, si riuscirà a ridurre la massima portata al colmo e a farla defluire in sicurezza nel tratto vallivo.
4.3 Casse di laminazione delle piene
Le casse di espansione sono delle superfici di terreno, poste in adiacenza ai corsi d'acqua e delimitate da arginatura o da naturale rialzamento del terreno, nelle quali viene temporaneamente immagazzinata una aliquota del volume dell'onda di piena, che è successivamente restituita a valle. Le casse possono essere realizzate in linea o in derivazione al corso d'acqua. La scelta di quale delle due tipologie sia più adatta viene effettuata considerando condizioni topografiche e ambientali.
Infatti, nei tratti di corsi d'acqua pensili è possibile il ricorso a casse di laminazione in derivazione, che forniscono il migliore rendimento a parità di volume disponibile.
Per il rio Leccio, dato che queste condizioni non sono verificate, e inoltre il corso d'acqua presenta pendenze di fondo non trascurabili la scelta progettuale ricade sulle casse di laminazione in linea. Esse sfruttano il volume ottenuto dal rigurgito provocato da un’opera trasversale realizzata in alveo, in questo caso un forte restringimento, che controlla la portata effluente in funzione del livello liquido nella cassa. Questo tipo di opera, specie quando si rinuncia all'utilizzo di organi meccanici di regolazione, garantisce un funzionamento semplice e affidabile. Inoltre le casse di laminazione in linea sono in genere meno impattanti dal punto di vista ambientale, in quanto i manufatti idraulici richiesti per il loro funzionamento non sono numerosi e sono di dimensioni limitate per cui si integrano nel contesto territoriale. Aspetti positivi di carattere ambientale sono connessi alla possibilità di riqualificazione naturalistica di aree degradate, in quanto l'inondazione periodica delle casse offre la possibilità di realizzare aree umide e/o boscate nelle quali si può favorire l'installazione di specie animali o vegetali autoctone di pregio.
Nel caso del rio Leccio, dato che il valore della portata massima duecentennale ricavato nel Cap. 2 è molto elevato, non è sufficiente realizzare una sola cassa di espansione in linea, in quanto il profilo di rigurgito si esaurisce senza essere in grado di immagazzinare il volume
che occorre per ottenere la laminazione necessaria; per aumentare l'effetto si realizzano due casse in linea in serie sull'asta del corso d’acqua.
4.3.1 Localizzazione delle casse di laminazione delle piene
Le casse di laminazione in linea, per il loro funzionamento, occupano un'area in genere molto estesa, quindi è necessaria una analisi cartografica per individuare le zone più adatte a contenere i volumi di invaso, cercando di ridurre per quanto possibile i disagi provocati dal temporaneo allagamento dei terreni.
Tenendo presente questo, si prevede di realizzarle a monte dell'abitato di Porcari, nella zona adiacente al rio Leccio che è delimitata a est dalla Strada Comunale del Molino Sbarra e a ovest dalla Via delle Polline, in modo da ricavare le casse sfruttando l'arginatura già presente dovuta al rilevato stradale che percorre il perimetro delle casse.
4.4 Calcolo idraulico
I calcoli sono stati eseguiti prendendo in considerazione lo schema riportato in Figura 4.1;
la geometria dell'alveo è regolare in quanto è stata oggetto di intervento di risagomatura, si è modellata l’area di espansione approssimandola con superficie piana tanto il fondo quanto le scarpate di contenimento.
h2 z2
h
h1
K1
b2 b1
K2 A2/2
z1 A1
b2 K2 z1
A2/2
z2
Figura 4.1 : Schema della sezione trasversale adottato per il calcolo idraulico della cassa di laminazione.
Si sono indicate con il pedice 1 le grandezze relative all’alveo di magra, con il pedice 2 quelle relative alla zona di espansione e senza alcun pedice le grandezze riferite all’intera sezione.
bc= larghezza del restringimento i0= pendenza del fondo dell’alveo h1= altezza dell’alveo di magra b1= larghezza dell’alveo di magra z1= scarpa
K1=coefficiente della formula di Gauckler Strickler per l’alveo di magra b2=larghezza dell’area di espansione (per ogni lato)
z2= scarpa
K2=coefficiente della formula di Gauckler Strickler per l’area di espansione L= lunghezza della cassa
Dette A le aree liquide, R i raggi idraulici, U le velocità medie, K i coefficienti della formula di Gauckler-Strickler, ih la pendenza della linea dell’energia, a il coefficiente correttivo delle forze vive relativo all’intera sezione e H l’energia specifica della corrente riferita alla quota di fondo dell’alveo di magra, con riferimento alla Figura 4.1, le suddette grandezze assumono le seguenti espressioni in funzione dell’altezza liquida h:
) 2
( ) ( ) (
)
( 1 1 1 1 2 1 1 1
1 h h b z h h h b z h
A = × + × + × + × × , (19) 2
))]
( 5
, 0 ( ) ( [ )
( 2 2 2 2
2 h = h h × b + × z × h h ×
A , (20) )
( ) ( )
(h A1 h A2 h
A = + , (21)
2 1 1
1
1(h) b 2 h 1 z
C = + × × + , (22) 2
) 1 ) ( (
)
( 2 2 22
2 h = b + h h × + z ×
C , (23) )
( ) ( )
(h C1 h C2 h
C = + ,
) (
) ) (
(
1 1
1 C h
h h A
R = , (24)
) (
) ) (
(
2 2 2
h C
h h A
R = , (25)
) (
) ) (
( C h
h h A
R = , (26)
ih
h R h
R K h
U ( )= × ( )6 × 1( )×
1 1
1 , (27) ih
h R h
R K h
U ( )= × ( )6× 2( )×
1 2
2 , (28)
) ( ) ( )
( 1 1
1 h U h A h
Q = × , (29) )
( ) ( )
( 2 2
2 h U h A h
Q = × , (30) )
( ) ( )
(h Q1 h Q2 h
Q = + , (31)
) (
) ) (
( A h
h h Q
U = , (32)
) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ) (
( 3 2
3 2 1
3 1
h A h U
h A h U h A h h U
×
× +
= ×
α , (33)
⋅
×
× +
×
×
×
=
=
×
×
=
×
×
=
2 2 2 2
1 1 3 1
1
2
3 2 1 2
2
2 2
3 1 1 2
1
2 1
) ) ( )
( ) ( )
( ( ) (
) (
) ( )
( ) ( )
( ) (
) ) (
(
h R K h A h R K h A h R
h Q
h R h R K
h U h
R h R K
h h U
ih
(34)
Dall’ultima espressione si ricava la scala di deflusso specifico:
6 1 2
2 2
1 1
1( ) ( ) ( ) ( )) ( )
) ( (
)
( A h K R h A h K R h R h
h i
h Q
h
×
×
× +
×
×
= , (35)
2 2
) ( 2
) ) (
( g A h
h h Q
h
H = + α × × × , (36)
) ) (
( ) 2 ( )
( H h
h h g
A h
Q = × × × −
α . (37)
Le due ultime espressioni rappresentano rispettivamente la curva caratteristica H=H(h) dell’energia specifica in funzione dell’altezza liquida per portata Q costante e la curva caratteristica Q=Q(h) della portata in funzione dell’altezza per energia specifica H costante.
E’ da osservare che il coefficiente correttivo delle forze vive α, tenendo presenti le espressioni di U1(h),U2(h),Q1(h),Q2(h),Q(h),U(h),è esprimibile anche in funzione delle sole grandezze geometriche della sezione, che dipendono a loro volta dalla sola altezza liquida h:
2 3 1 2 1 6 2 1 2 2 2
1 2 1 6 1 1 1 1
2 2 3 2 3 2 2 1
3 1 3 1 2 2 2 1
2 3 1
)]
( )
( [
) (
) (
h h
h
i R R K A i
R R K A
A R K A R K A
A i
R
×
×
×
× +
×
×
×
×
×
× +
×
×
× +
×
= ×
α . (38)
Si ricerca adesso la portata per la quale l’energia specifica della corrente indisturbata risulta insufficiente per superare l’ostacolo rappresentato dal restringimento e inizia a formarsi un profilo di rigurgito.
Se a monte non si forma il rigonfiamento, la corrente defluisce con un’altezza h pari a quella di moto uniforme, calcolabile quindi con la formula di Gauckler-Strickler:
2 1 3 0 2
01 1
01( ) ( )
)
(h A h K R h i
Qm = × × × , (39)
dove, oltre alle grandezze già note, risulta:
) (
)
( 1 1
01 h h b z h
A = × + × = area della sezione liquida in funzione di una generica altezza idrica e
)
01(h
R = raggio idraulico della sezione liquida.
A questa condizione corrisponde un’energia Hm(h) di monte pari a:
2 01
2
) ( 2
) ) (
( g A h
h h Q
h
Hm m
× + ×
= (40) avendo supposto α =1.
Supponendo trascurabili le perdite di energia tra la sezione subito a monte del restringimento e la sezione ridotta, si può calcolare la portata massima Qrmax che può passare dal restringimento con quella data energia, che è funzione dell’altezza h di moto uniforme:
)) 3 (
) 2 ( ( 2 ) 3 (
) 2
max(h b H h g H h H h
Qr = c× × m × × × m − × m , (41)
dove bc è la larghezza della sezione ridotta (larghezza del restringimento).
Quando Qrmax eguaglia il valore della portata Qm di moto uniforme di monte, si trova il valore della portata che origina il profilo di rigurgito.
Le dimensioni del restringimento sono state fissate imponendo che la portata per la quale inizia il rigonfiamento fosse minore della portata massima defluente nell’alveo in esame, ottenendo un’equazione in funzione dell’altezza h di monte:
) ( )
max(h Q h
Qr = m .
Quando la portata supera il valore sopra determinato, l’energia specifica della corrente indisturbata risulta dunque insufficiente a permettere il deflusso attraverso il restringimento dell’alveo appositamente realizzato, per cui nella sezione ristretta si verifica un aumento dell’energia specifica fino al valore minimo necessario al deflusso della portata in arrivo, deflusso che avviene in condizioni critiche. A monte del restringimento la corrente risulta lenta e si verifica un forte incremento di altezza, sia rispetto all’altezza del deflusso indisturbato, sia rispetto all’altezza della sezione ristretta; tuttavia l’esondazione dall’alveo
con allagamento delle aree laterali limitrofe avrà inizio solo quando la portata avrà raggiunto un altro ben determinato valore, che può essere determinato in base alle seguenti equazioni. L’altezza critica Kc e l’energia specifica Hc nel tronco ristretto di larghezza bc, risultano rispettivamente:
3 2
2
g b K Q
c
c = × , (42)
3 2
2
2 3 2
3
g b K Q
H
c c
c = × = × × . (43)
L’altezza liquida nella sezione subito a monte del restringimento è stata determinata mediante la curva caratteristica Q= Q(h) della portata per energia specifica H costante, relativa alla sola parte centrale dell’alveo di larghezza b1, supponendo quindi trascurabili le perdite di carico tra tale sezione e quella ristretta:
) (
1 h 2 g H h
b
Q= × × × × c− . (44)
Mediante le espressioni di Hc e Q sopra riportate si può determinare, per successive iterazioni di calcolo, la portata Qinc in corrispondenza della quale l’altezza liquida h a monte del restringimento risulta uguale all’altezza h1 dell’alveo di magra del corso d’acqua; per portate Q>Qinc vengono allagate le zone limitrofe all’alveo, per cui si ha il deflusso in una sezione di forma composita.
Per portate Q>Qinc nel tronco ristretto si verifica sempre l’altezza critica Kc e un’energia specifica Hc date rispettivamente dalla (42) e dalla (43), mentre la relazione che lega la Q all’altezza h a monte del restringimento, assume ora l'espressione (37) con α (h) data dalla (33).
La (37) permette di determinare l’altezza liquida h a monte del restringimento per successive iterazioni:
si fissano successivi valori di h, calcolando A1, A2 e A con le espressioni precedentemente riportate e quindi Q con l’espressione (37), fino a pervenire al valore effettivo di Q.
Il profilo liquido a monte del restringimento non è stato considerato orizzontale, ma è stato determinato sfruttando il metodo alle differenze finite.
Nei generici istanti t, in cui la portata nella sezione ristretta è Q>Qinc, procedendo da valle verso monte si è utilizzata successivamente l’equazione:
(
Hi+ − Hi)
= i− iHi + iHi+ ]× ∆s[ 2 1
1 , (45)
avendo contrassegnato con il pedice i+1 la sezione di valle e con il pedice i la sezione di monte del generico tronco lungo s∆ ; i valori di H e di iH corrispondenti alla generica altezza h sono dati rispettivamente dalla (39) e dalla (34).
Per l’applicazione pratica della (45) si è partiti dall’altezza hv subito a monte del restringimento e, fissando il s∆ pari a 1/20 della lunghezza totale L della cassa, si è trovata l’altezza liquida in ciascuna sezione che divide i tronchi considerati.
Nell’istante generico t, in cui si ha il deflusso della portata Q attraverso il restringimento, il volume liquido che si trova invasato nel tronco del corso d’acqua al di sopra dell’altezza h1
dell’alveo di magra risulta:
∑
− × ∆=
∆
i
i
im A h s
h A
V [ ( ) ( 1)] , (46)
essendo him l’altezza media nel generico tratto lungo ∆s, la quale può essere facilmente calcolata, essendo state in precedenza determinate le altezze nelle sezioni estreme del tratto
si
∆ .
In moto vario, nel generico passo di tempo t∆ , l’equazione di continuità relativa al tronco d’alveo compreso tra la sezione iniziale della cassa e quella subito a monte del tratto ristretto può essere così scritta:
t t t Q t Q t t Q t
V = Qa + a + ∆ − e + e + ∆ × ∆
∆ ]
2
) ( ) ( 2
) ( )
[ ( , (47)
in cui V∆ è la variazione del volume invasato nel tronco d’alveo durante il passo t∆ . L’espressione (47) permette di determinare l’onda di piena Qe(t) subito a valle della cassa,
una volta nota l’onda di piena Qa(t) in arrivo da monte. Per la risoluzione della (47) si è proceduto con metodo iterativo nel seguente modo.
Fissato un passo di tempo t∆ =1800 s, risultavano note le portate in arrivo all’istante iniziale e finale del passo, la portata Qe(t) e il volume V(t) invasato nell’alveo al di sopra dell’altezza h1 dell’alveo di magra all’istante iniziale del passo stesso; fissata allora una portata di tentativo Qe(t+ t∆ ), si sono calcolate in successione l’altezza Kc e l’energia specifica Hc nel tratto ristretto e quindi l’altezza hv subito a monte del restringimento.
Costruito poi il profilo di rigurgito nel tronco a monte, si è potuto calcolare il volume V(t+
∆t) invasato nell’alveo e quindi la variazione V∆ di invaso nel passo t∆ (variazione chiaramente positiva nella fase ascendente dell’onda di piena laminata, negativa nella successiva fase discendente); con la (47) si è poi calcolata una Qe(t+ t∆ ) che in genere risultava diversa da quella di tentativo, per cui le iterazioni proseguivano fino a quando la differenza tra la Qe(t+ t∆ ) calcolata con la (47) e quella di partenza non risultava inferiore a una prefissata quantità.
Nelle simulazioni numeriche effettuate, si sono riscontrati problemi di instabilità numerica, quando la portata superava di poco il valore della portata Qinc, a causa della discontinuità che presenta la scala di deflusso di una sezione di forma composita, in corrispondenza dell’altezza h1 dell’alveo di magra.
4.5 Risultati
Sulla base della procedura illustrata nel precedente paragrafo, sono stati effettuati i calcoli relativi alle due casse previste e quindi degli altrettanti restringimenti, determinando così i volumi invasati massimi.
1° Cassa :
Per la prima cassa di esondazione si prevede il restringimento d'alveo in corrispondenza della sez. 80, la quale ha le seguenti caratteristiche geometriche:
i0 = 0.005, h1 = 3 m, b1 = 8 m, z1 = 2, K1 = 28 m3
1/s, b2 =140 m, z2 = 1.5, K2 = 22 m3 1/s.
La portata massima in arrivo alla sez. 80 è Qamax= 93.35 m3/s .
L'altezza liquida nella sezione subito a monte del restringimento è stata determinata mediante la curva caratteristica Q= Q(h) della portata per energia specifica H costante (44) che, nel campo delle correnti lente, ha dato:
hmax= 6.12 m
La portata massima defluente ottenuta integrando l'equazione di continuità è Qemax= 51.67 m3/s, quindi si ottiene uno scolmamento dell'onda pari a ∆ Q= Qamax-Qemax= 41.68 m3/s . Il massimo volume invasato è risultato ∆ Vmax = 296318 m3 e la lunghezza del profilo è L= 620.20 m.
Di seguito si riporta il grafico che rappresenta l'onda di piena indisturbata e l'onda di piena laminata, quest' ultima ricavata, come visto, con la risoluzione dell'equazione di continuità ( 47).
Il volume ∆ Vmax invasato nella cassa è rappresentato dall'area compresa tra le due curve, che nella Figura 4.2 è indicata con il tratteggio.
Figura 4.2: Idrogramma in ingresso ed in uscita dalla prima cassa di laminazione delle piene.
2°Cassa :
Per la seconda cassa di esondazione si prevede il restringimento d'alveo in corrispondenza della sez. 79, la quale ha le seguenti caratteristiche geometriche:
i0 = 0.005, h1 = 3.1 m, b1 = 6 m, z1 = 1.5, K1 = 28 m3
1/s, b2 =150 m, z2 = 1.5, K2 = 22 m3 1/s.
In tale sezione, la portata in arrivo da monte è data dalla somma dell'onda laminata dalla 1°cassa e del contributo al deflusso dato dall'area del bacino compresa tra la sez. 80 e la sez. 79 .
La portata massima in ingresso alla sez.79 è risultata Qamax= 51.67 m3/s .
L'altezza liquida nella sezione subito a monte del restringimento è stata determinata mediante la curva caratteristica Q= Q(h) della portata per energia specifica H costante (44) che, nel campo delle correnti lente, ha dato:
hmax= 5.95 m
Figura 4.3: Idrogramma in ingresso alla seconda cassa di laminazione delle piene.
La portata massima defluente ottenuta integrando l'equazione di continuità è Qemax= 34.61 m3/s, quindi si ottiene uno scolmamento dell'onda pari a ∆ Q= Qamax-Qemax= 17.06 m3/s . Il massimo volume invasato è risultato ∆ Vmax = 258089 m3 e la lunghezza del profilo è L= 568.10 m.
Di seguito si riporta il grafico che rappresenta l'onda di piena indisturbata e l'onda di piena laminata, quest' ultima ricavata, come visto, con la risoluzione dell'equazione di continuità ( 47).
Figura 4.3: Idrogramma in ingresso e in uscita dalla seconda cassa di laminazione delle piene.
Il volume ∆ Vmax invasato nella cassa è rappresentato dall'area compresa tra le due curve, che nella Figura 4.3 è indicata con il tratteggio.
4.6 Verifica dei risultati
L'introduzione delle due casse di laminazione ha permesso di ottenere un notevole beneficio per quanto riguarda lo scolmamento dell'onda di piena; a questo punto è stata di nuovo eseguita una simulazione idraulica con il programma HEC-RAS, introducendo stavolta, come portata massima duecentennale la portata in uscita dalla seconda cassa (Qemax= 34.61 m3/s) e come condizione al contorno di valle (sez.11), non più la quota del pelo liquido pari a 11.05 m, ma pari alla quota dell'argine: 9.55 m.
E' stata assunta questa condizione di valle in quanto si consente la tracimazione del corso d'acqua a valle della sez.11, poiché l'esondazione di queste zone non crea danni a persone o attività produttive. Inoltre considerando il regime di moto uniforme con la portata pari a Qemax= 34.61 m3/s, la quota del pelo libero nella sez.11 è di 10.28 m; mentre considerando la sezione trasversale con la sommità arginale a quota 9.55 m si ha il deflusso da tale sezione della portata di 22.99 m3/s, ne segue che la portata che tracima è Q =11.62 ms 3/s.
Assimilando le sommità arginali a sfioratori funzionanti come stramazzo si può utilizzare la seguente espressione:
s s
s L h g h
Q = 2⋅µ ⋅ ⋅ ⋅ 2⋅ ⋅ (48) con Q = portata che sfiora;s
L= lunghezza dello stramazzo;
µ = coefficiente di efflusso, assunto pari a 0.40;
h = carico riferito alla cresta.s
Ipotizzando h = 0.1 m, dalla formula (48) si ottiene L= 103.72 m, lunghezza che è s
disponibile a valle della sez.11.
Si riporta in Figura 4.4 il profilo liquido del tratto di rio Leccio considerato, ottenuto con il programma a seguito degli interventi proposti.
I risultati ottenuti dalla simulazione sono riportati in Allegato 2, ed evidenziano che la portata di piena duecentennale defluisce adesso senza pericoli per l'abitato di Porcari e per le infrastrutture e, anzi, con un adeguato franco di sicurezza.
Figura 4.4: Profilo liquido a seguito degli interventi proposti.
4.7 Studio delle opere trasversali previste
4.7.1 Premessa
Le opere trasversali sono manufatti idraulici posti in alveo in direzione generalmente normale a quella della corrente fluviale, col fine di modificarne i caratteri naturali per scopi diversi. Le opere più comuni appartenenti a questa categoria sono le traverse fluviali e le briglie. Le prime vengono utilizzate per innalzare il pelo libero allo scopo di permetterne la derivazione di tutta o parte della portata defluente in alveo e di creare una capacità di invaso da utilizzare per varie applicazioni:
-laminazione delle piene (caso oggetto della presente tesi),
-regolazione della portata per fini irrigui, industriali, civili, produzione di energia elettrica, ecc.
Le seconde vengono utilizzate per la sistemazione degli alvei montani allo scopo principale di controllare i fenomeni di trasporto solido e di erosione degli alvei.
Entrambe queste opere possono essere utilizzate a valle delle casse di espansione per creare un invaso, nel caso in esame delle casse in linea, o per produrre un rigurgito della corrente in modo da migliorare il funzionamento della luce che connette la cassa con l’alveo, nel caso delle casse in derivazione.
4.7.2 Dimensionamento e verifica
Il dimensionamento e la verifica vengono eseguiti per lo sbarramento della prima cassa, poiché essendo maggiore la hmax , su si essa agiscono maggiori spinte. In realtà i valori delle quote del pelo libero a monte dei due sbarramenti sono tanto prossimi tra loro, hmax =6.12 m per la prima cassa e hmax =5.95 m per la seconda cassa, che si è ritenuto opportuno progettare entrambi con le stesse dimensioni.
Il restringimento dell’alveo viene eseguito attraverso una traversa di sbarramento in calcestruzzo. Tale opera viene dimensionata e verificata con i criteri propri delle briglie a gravità. La geometria della suddetta opera è riportata nelle figure seguenti.
27.52
A
A 28.00
1.20 1.20
2.50
6.60
6.12
2.00
9.07 9.07
21.40
28.05
29.10
0.400.48
45° 45°
1.26
Rilevato arginale Opera trasversale
Figura 4.5: Prospetto dello sbarramento trasversale.
Figura 4.6: Sezione A-A.
Poiché durante eventi di piena si ha un notevole trasporto di materiali ingombranti che possono ostruire, del tutto o in parte, la fessura dell'opera trasversale (per la prima cassa tale fessura è di 2 metri di larghezza), è opportuno progettare la savanella in modo che possa smaltire la portata massima duecentennale.
Per il dimensionamento idraulico, la savanella può essere considerata come uno stramazzo in parete grossa (stramazzo Bélanger), che deve smaltire la portata massima duecentennale
che giunge alla sez. 80.
Figura 4.7: Profilo liquido a monte dell'opera trasversale.
Applicando il teorema di Bernoulli tra la sezione subito a monte dello sbarramento e una sezione sopra la savanella, risulta (Figura 4.7):
g h V g h V
H 2 2
2 2
0+ 0 = +
= (49)
Dove :
H è l'energia specifica della corrente (riferita alla quota della savanella), h e 0 V sono 0 l'altezza e la velocità della corrente a monte dello sbarramento, h e V sono l'altezza liquida sopra la savanella.
) ( 2g H h
V = − (50) Ipotizziamo il caso in cui la fessura di 2 metri sia ostruita per metà (Figura 4.8).
2 7 .5 2 2 8 .0 0
2 1 .4 0 2 9 . 1 0
Rilevato arginale Opera trasversale
2 7 . 7 0
Livello di max piena
Figura 4.8: Restringimento ostruito per metà.
Dalla (50) si deduce che la portata Q è data dalla:
) ( 2g H h A
Q= − (51)
Quindi considerando per il contributo al deflusso della parte rettangolare della savanella, di larghezza b, e il contributo della porzione di fessura, l'area di deflusso è:
) ( 2
2 2 bh g H h
A HB −
⋅ +
= (52)
Risolvendo a tentativi la (51), si ottiene h=1.09 m. Nel progetto è stato considerato h=1.10 m.
Si considerino le spinte agenti sul manufatto trasversale e rappresentate in Figura 4.9. Per rendere più semplici e spedite le verifiche, è opportuno considerare separatamente la componente orizzontale So e quella verticale Sv della spinta S sul paramento di monte. Allo stesso modo si suddivide il peso proprio G dell’opera nei pesi G1, G2 e G3 rispettivamente della parte a sezione rettangolare, triangolare di monte e triangolare di valle. La sottopressione Sp, che può manifestarsi o per la presenza di un giunto tecnico tra il corpo della traversa e la fondazione o perché si verificano delle lesioni nel piano di contatto
traversa-fondazione, assume un andamento lineare dal valore (m⋅HL) sul paramento di monte al valore zero su quello di valle, essendo m il coefficiente di sottopressione assunto pari a 0.6.
Figura 4.9: Spinte agenti sul manufatto, senza considerare le fondazioni.
Le notazioni riportate in figura assumono i seguenti valori:
HB=6.60 m, HL= hmax= 6.12 m, s=3 m,
γa=peso specifico dell’acqua=1 t/m3,
γm=peso specifico del calcestruzzo=2.4 t/m3.
Con le notazioni suddette riportate in figura, si ha, per unità di lunghezza della traversa:
52 .
1= s× HB× m= 47
G γ t (dG1=dist. della retta d’azione da A= 4.86 m), 00
. 2 14
1 2 '
2 = × HB × × m =
G β γ t (dG2=6.95 m),
63 . 2 26
1 2 '
3 = × γ m× HB × γ =
G t (dG3=2.24 m),
02 . 2 5
1× × 2× '=
= γ a L β
v H
S t (dSv=7.58 m),
73 . 2 18
1× × 2 =
= a L
o H
S γ t (dSo=2.04 m),
44 . 12 ) 2 (
1× × × × × '+ + × ' =
= γ a L B β B γ
p m H H s H
S t (dSp=5.42 m).
La somma N delle componenti verticali di tutte le forze agenti risulta:
73 .
3 80
2
1+ + + − =
= G G G Sv Sp
N t.
La somma T delle componenti orizzontali di tutte le forze agenti risulta:
73 .
= 18
= So
T t.
Si procede adesso alle verifiche statiche.
1)Verifica allo scorrimento:
02 .
= 3
=
× S
T
f N ν ,
con f coefficiente di attrito pari a 0.7 e ν S coefficiente di sicurezza allo scorrimento.
2)Verifica al ribaltamento intorno al punto A di base:
MS=momento stabilizzante= 383.93
3 2
1 2 3
1× dG + G × dG + G × dG =
G t·m,
MR=momento ribaltante=− Sv× dSv + So× dSo + Sp× dSp = 67.63 t∙m.
74 .
= 5
= R
R S
M
M ν ,
con ν R coefficiente di sicurezza al ribaltamento.
3)Verifica a pressoflessione (verifica allo schiacciamento):
Si calcola la somma dei momenti di tutte le forze rispetto al punto A:
MA= MS-MR= 316.3 t∙m.
Il suddetto momento è uguale al momento rispetto ad A della risultante R e anche al momento rispetto ad A della componente verticale N di tale risultante, poiché la retta d’azione della componente orizzontale T passa per A (Figura 4.10).
Figura 4.10: Diagramma delle pressioni alla base del manufatto.
Si ha quindi:
b u e u N d R
MA = × = × ⇒ = −
2 .
A questo punto si procede alla verifica a pressoflessione.
Si ricava:
92 .
= 3
= N
u MA m ⇒ e=0.15 m ⇒ e<b/6=1.35 m ⇒ sez. interamente compressa (la risultante R passa all’interno del terzo medio di valle).
L’andamento delle tensioni normali σ è dunque lineare, come riportato nella Figura 4.10, con un valore massimo all’estremo A di valle e un valore minimo all’estremo B di monte, che valgono:
− ×
×
=
+ ×
×
=
6 ) 1 (
6 ) 1 (
2 1
b e b
N b
e b
N
σ σ
Si ottiene σ1= 11.03 t/m2 e σ2= 8.83 t/m2.
La verifica comporta:
4 25 1
1 ≤ σ adm = × Rck =
σ Kg/cm2 (per traverse in calcestruzzo non armato);
poiché σ1=1.103 Kg/cm2 la verifica è soddisfatta.
Si procede adesso alla verifica della fondazione della traversa di sbarramento.
La fondazione ha lo scopo di trasmettere al terreno di posa tutte le sollecitazioni agenti, contenendo le pressioni entro determinati limiti. Poiché la risultante delle forze agenti è spostata verso valle, per diminuire l’eccentricità alla base di appoggio è opportuno realizzare una risega della fondazione verso valle rispetto al corpo della traversa. Affinché tale risega possa effettivamente trasmettere le pressioni al terreno di base, è necessario che la fondazione sia sufficientemente rigida, per cui la risega non deve superare il valore a=0.5∙HF (con HF altezza della fondazione). Comunque, per ragioni di sicurezza, si è ritenuto opportuno allargare il dado di fondazione anche verso monte. Si consideri la Figura 4.11, riportata di seguito.
Figura 4.11: Spinte agenti sul manufatto, considerando le fondazioni.
Le notazioni riportate in figura, eccetto quelle già in precedenza menzionate, assumono i seguenti valori:
HF= 2.50 m, bF= 10.53 m, a= 1.2 m.
Per calcolare le spinte del terreno, si definiscono le seguenti grandezze:
7 .
= 2
γ s t/m3=peso specifico del terreno di posa, n=0.4=indice dei vuoti,
62 . 1 ) 1
( − =
× n
γ s t/m3=peso specifico del terreno asciutto allo stato di costipamento naturale,
02 . 2 )
1
( − + × =
×
= s a
sat γ n n γ
γ t/m3=peso specifico del terreno saturo,
02 .
'sat = γ sat − γ a = 1
γ t/m3=peso specifico del terreno saturo immerso in acqua,
°
= 22
ϕ =angolo di attrito interno del terreno di posa, 45
. 0 2) (4
2 − =
= π ϕ
λa tg =coefficiente di spinta attiva del terreno, 63
. 0
0 = 1− ϕ =
λ sen =coefficiente di spinta del terreno a riposo.
Con le precisazioni fatte, si ha, per unità di lunghezza della traversa:
52 .
1= s× HB× m= 47
G γ t (dG1=dist. della retta d’azione da C= 6.06 m), 00
. 2 14
1 2 '
2 = × HB × × m =
G β γ t (dG2= 8.15 m),
63 . 2 26
1 2 '
3 = × γ m× HB × γ =
G t (dG3= 3.44 m),
02 . 2 5
1× × 2× '=
= γ a L β
v H
S t (dSv= 8.78 m),
73 . 2 18
1× × 2 =
= a L
o H
S γ t (dSo= 4.54 m), 30
.
1= a× L× F = 15
f H H
S γ t (dSf1= 1.25 m), 13
. 2 3
1 2
2 = × a× F =
f H
S γ t (dSf2= 0.83 m),
40 . 2 1
1× × ' × 2 =
= a sat F
tm H
S λ γ t (dStm= 0.83 m),
00 . 2 2
1 ' 2
0× × =
×
= sat F
tv H
S λ γ t (dStv= 0.83 m),
13 . 2 3
1× × 2 =
= a F
ov H
S γ t (dSov= 0.83 m), 18
.
= 63
×
×
= m F F
F b H
G γ t (dGF= 5.26 m), 34
.
= 7
×
×
= a L
vfm a H
P γ t (dPvfm= 9.93 m), 79
.
1 = × a× F × F = 15
p m b H
S γ t (m= 0.6 e dSp1= 5.26 m), 33
. 2 19
1
2 = × × F × a× L =
p m b H
S γ t (m=0.6 e dSp2= 7.02 m).
La somma N delle componenti verticali di tutte le forze agenti risulta:
57 .
2 128
1 3
2
1+ + + + + − − =
= G G G Sv GF Pvfm Sp Sp
N t.
La somma T delle componenti orizzontali di tutte le forze agenti risulta:
03 .
2 32
1+ + − − =
+
= So Sf Sf Stm Stv Sov
T t.
Si procede adesso alle verifiche statiche.
1)Verifica allo scorrimento:
4 .
= 2
=
× S
T
f N ν ,
con f coefficiente di attrito tra la fondazione e il terreno pari a 0.6 e ν S coefficiente di sicurezza allo scorrimento.
2)Verifica al ribaltamento intorno al punto C di base : MS= momento stabilizzante
15 .
3 903
2
1 2 3
1× dG + G × dG + G × dG + GF × dGF + Pvfm× dPvfm + Stv× dStv + Sov× dSov =
G mt⋅ ,
MR= momento ribaltante
75 .
2 282
1 2
1 2 1 2
1× + × + × + × + × =
+
× +
×
− Sv dSv So dSo Sp dSp Sp dSp Stm dStm Sf dSf Sf dSf mt⋅ .
19 .
= 3
= R
R S
M
M ν ,
con ν R coefficiente di sicurezza al ribaltamento.
3)Verifica delle pressioni trasmesse al terreno di base:
Si calcola la somma dei momenti di tutte le forze rispetto al punto C:
MC= MS-MR= 620.4 t∙m.
Il suddetto momento è uguale al momento rispetto a C della risultante R e anche al momento rispetto a C della componente verticale N di tale risultante, poiché la retta d’azione della componente orizzontale T passa per C (Figura 4.12).
Figura 4.12: Diagramma delle pressioni alla base delle fondazioni.
Si ha quindi:
b u e u N d R
MC = × = × ⇒ = F −
2 .
A questo punto si procede alla verifica a pressoflessione.
Si ricava:
82 .
= 4
= N
u MC m ⇒ e=0.44 m ⇒ e< bF/6= 1.75 m ⇒ sez. interamente compressa, cioè tutta la fondazione trasmette le pressioni al terreno di posa (la risultante R passa all’interno del terzo medio di valle).
L’andamento delle tensioni normali s è dunque lineare (si veda la Figura 4.12), con un valore massimo all’estremo C di valle e un valore minimo all’estremo D di monte, che valgono:
− ×
×
=
+ ×
×
=
6 ) 1 (
6 ) 1 (
2 1
F F
F F
b e b
N
b e b
N
σ σ
Si ottiene σ1= 15.27 t/m2 e σ2= 9.15 t/m2.
La verifica a pressoflessione comporta che:
=
≤ σ t
σ1 1.8 Kg/cm2,
dove σ t è la pressione massima ammissibile nel terreno di fondazione che, non essendo in possesso di dati attendibili derivanti da prove penetrometriche, è stata assunta per ipotesi pari al valore visto prima; la verifica perciò risulta soddisfatta.
Per quanto riguarda la muratura, considerando sempre una striscia di fondazione di lunghezza unitaria, la sezione più sollecitata è la sez. A-A (Figura 4.11) subito a destra del corpo della traversa. La reazione del terreno σA assume il seguente valore:
57 . 14 )
( 1 2
1− × − =
= σ σ σ
σ
F
A b
a t/m2.
Il taglio TA assume il seguente valore:
9 . 2 17
1+ × =
= a
TA σ σ A
t.
Si ricava dunque una tensione tangenziale media pari a = = 7.16
F A
H
τ T t/m2=0.72 Kg/cm2 e
una tensione tangenziale massima pari a τmax = 1.5×τ = 10.74 t/m2=1.07 Kg/cm2.
Deve risultare:
72 .
⇒ 0
≤ τadm
τ Kg/cm2 < 5 Kg/cm2 (per fondazioni in calcestruzzo) ⇒ verifica a fessurazione soddisfatta.
Per effetto delle reazioni del terreno, la sezione A-A è soggetta a un momento flettente che vale:
83 . 3 10
) 1 2 (
2 1
2 + − × × =
×
= a a
M σ A σ σ A t∙m.
Detto
6
2
HF
W = il modulo di resistenza della sezione, per la massima tensione di trazione dovuta al momento M, deve risultare:
40 . 6 10
2 =
= ×
=
HF
M W
σ M t/m2=1.4 Kg/cm2 ≤ σ adm = 3 Kg/cm2 (per fondazioni in
calcestruzzo) ⇒ verifica soddisfatta.
4.3 Rilevati arginali
Gli argini di contenimento delle casse possono essere assimilati alle arginature fluviali e quindi, per quanto riguarda la normativa, si deve fare riferimento al D.M. 11/03/1988
“Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”, p.to E “Manufatti di materiali sciolti”.
Nel caso della cassa di espansione in linea trattata nella presente tesi si è proceduto alla progettazione di argini di sbarramento, posti in linea all’opera trasversale di restringimento. Per le modalità costruttive, si è ritenuto opportuno prima dimensionare l’opera trasversale, e poi, assegnare a tali argini una pendenza della scarpata lato cassa (lato monte) e lato valle inferiore a quella della traversa di sbarramento. L’adozione dunque di una pendenza pari a 1:2 ci mette al riparo da problemi di stabilità.
Si è poi optato per la realizzazione di argini in terra omogenea di medio impasto; tale tecnica è possibile quando il terreno di posa sia praticamente impermeabile e quando la terra, utilizzata per la costruzione dell’argine, contenga almeno il 25% di argilla e limo, abbia una granulometria abbastanza estesa e sia priva di ciottoli e sterpi.
L’argine va immorsato nel terreno di fondazione e va realizzato per strati successivi di spessore da 30 a 50 cm, opportunamente costipati; malgrado ciò, è sempre da prevedere un certo calo del rilevato arginale, specie se il fondo risulta cedevole, calo che può giungere fino al 15% dell’altezza dell’argine. Di ciò si è tenuto conto in sede di progettazione, prevedendo argini un po’ più alti di quanto necessario al contenimento della piena duecentennale, con il rispetto del franco, o suggerendo un rialzamento a costipamento avvenuto.
La larghezza della sommità dei rilevati arginali è stata posta pari a 4 metri con una pista di servizio centrale in misto granulare (larghezza 3 metri) atta al transito dei mezzi meccanici impiegati per la manutenzione.
Non essendo poi gli argini completamente impermeabili, ci sarà al loro interno un moto di filtrazione; la linea di saturazione rappresenta la linea di flusso più elevata fra quelle che possono verificarsi nel corpo arginale. Dunque, per eliminare il pericolo che detta linea vada a intersecare il paramento di valle, è stato previsto un rivestimento del paramento lato cassa degli argini con materassi tipo Reno. Questo tipo di rivestimento, impiegato sia per
impermeabilizzare che per difendere il paramento di un argine, è un rivestimento flessibile costituito da una struttura parallelepipeda di contenimento a rete di acciaio zincato (diametro 2 mm), successivamente riempita di ciottoli e imbibita con una malta bituminosa. La maglia della rete è circa esagonale, con lati 5 e 7 cm; lo spessore del materasso è di 25 cm; le masse variano da circa 300 a 400 Kg/m2.
Ai lati della cassa invece, il contenimento delle acque invasate, è garantito sia dalla presenza di rilevati stradali già esistenti, per i quali si prevede un rivestimento con materassi tipo Reno sopra descritti, sia dall’andamento altimetrico del terreno.
