di tenere basse le pressioni del propellente e dell’ossidante liquidi all’interno dei serbatoi per ridurre il pi&ugrave

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(1)Prove cavitanti sull’induttore DAPAMITO3. 8. Prove cavitanti sull’induttore DAPAMITO3 In questo capitolo si presentano i risultati delle prove effettuate sull’induttore Dapamito a tre pale per caratterizzarne le prestazioni in regime cavitante. Anche in questo caso si sono effettuate le prove con i due differenti Plexiglas impiegati in precedenza per le prove non cavitanti.. 8.1. Introduzione Come già anticipato, gli induttori sono dei dispositivi impiegati nella propulsione aerospaziale e si trovano a monte delle pompe centrifughe. Il loro impiego è giustificato dalla necessità di tenere basse le pressioni del propellente e dell’ossidante liquidi all’interno dei serbatoi per ridurre il più possibile il peso di questi ultimi e dalla necessità di ottenere densità di potenza sempre più elevate. Infatti in queste circostanze, in assenza dell’induttore, la pompa principale vedrebbe in ingresso un fluido con pressione molto bassa e si vedrebbe costretta a lavorare a velocità di rotazione molto elevate per ottenere il salto di pressione voluto; entrambe queste circostanze porterebbero inevitabilmente allo sviluppo di intensa cavitazione sulla palettatura della pompa, con il rischio, oltre che di un forte degrado delle prestazioni rispetto al caso non cavitante, anche di un forte danneggiamento superficiale e di intense forze che si generano dallo sviluppo delle instabilità associate alla cavitazione. La presenza dell’induttore permette, invece, di sviluppare un piccolo salto di pressione nel liquido prima che questo venga elaborato dalla pompa principale, quanto basta per evitare una concentrazione troppo intensa della cavitazione sulla pompa principale. L’induttore si troverà, quindi, molto probabilmente a lavorare in condizioni di fluido cavitante; ecco perché risulta necessario cercare di caratterizzare il comportamento dell’induttore in regime cavitante, dal punto di vista dell’impatto della cavitazione sia sulle prestazioni, sia sulle instabilità fluidodinamiche e sia sullo sviluppo delle forze agenti. Le prestazioni delle turbopompe in regime cavitante sono tipicamente riportati in grafici in cui si riporta l’andamento della prevalenza () della pompa in funzione del numero di Eulero (σ), per un precisato valore del coefficiente di flusso (). Il tipico grafico per un induttore è quello mostrato di seguito.. 137.

(2) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-1: Prestazioni di un induttore in regime cavitante. (Brennen [1]). Facendo riferimento alla Figura 8-1 si ha che per valori di pressione in ingresso sufficientemente elevati (ovvero per σ sufficientemente elevati tali da non evidenziare ancora visivamente lo sviluppo di cavitazione) si ha che il valore della prevalenza della pompa corrisponde, ovviamente, a quella che si ha in regime non cavitante; man mano che si diminuisce il valore di σ si ha la prima comparsa della cavitazione (in corrispondenza di , numero di cavitazione di innesco); in questo punto la prevalenza della pompa non ha praticamente subìto variazioni rispetto alla condizione non cavitante; l’innesco della cavitazione (“inception”) è tipicamente evidenziato dalla classica comparsa di un intenso rumore. Al diminuire ulteriormente di σ si rileva una riduzione della prevalenza e in corrispondenza di (numero di cavitazione critico) la prevalenza, per la prima volta, è diminuita del 3% (in letteratura si trova anche il 5% come definizione di questo punto) rispetto al caso non cavitante. A questo punto la cavitazione avvolge quasi completamente l’induttore; tuttavia gran parte del canale tra le pale dell’induttore rimane ancora libero dalla cavitazione, facendo sì che la massa di liquido elaborata non subisca apprezzabili variazioni rispetto alle condizioni non cavitanti. Diminuendo ancora σ la cavitazione subisce un’intensificazione ulteriore e la prestazione () subisce un degrado drastico. In corrispondenza di (numero di cavitazione di breakdown) è diminuita, per definizione, del 30% rispetto al caso non cavitante. In letteratura si trovano anche degli studi riguardanti l’effetto del gioco radiale (in particolare del rapporto tra clearance radiale e altezza della pala) sul numero di cavitazione di innesco ( ); infatti all’aumentare della clearance, cioè all’aumentare del gioco radiale tra l’estremità della paletta (tip blade) e la parte statorica, si evidenziano (vedi Figura successiva) sperimentalmente degli aumenti del numero di cavitazione di innesco ( ). Infatti negli induttori di tipo “unshrouded”, ovvero senza quel condotto solidale al’induttore e che lo separa dalla parte statorica (come il DAPAMITO3), la cavitazione si innesca per prima nei vortici associati al flusso che passa proprio per la corona circolare che separa la parte rotorica da quella statorica seguendo il salto di pressione che si genera tra ventre e dorso della pala.. 138.

(3) Capitolo 8. Figura 8-2: Effetto della clearance sul numero di cavitazione di innesco. (Brennen [1]). Nella successiva Figura 8-3 si riporta l’andamento delle curve di prestazione in regime cavitante per diversi valori del coefficiente di flusso.. Figura 8-3: Effetto della variazione del coefficiente di flusso sulla prevalenza della pompa. (Brennen [1]). Come era già chiaramente deducibile dalla Figura 8-1 al diminuire del coefficiente di flusso (), la prevalenza tende ad assumere valori più elevati e, come meglio evidenziato nella successiva Figura 8-4, la caduta di prestazione causata dallo sviluppo della cavitazione risulta essere molto più graduale per alti valori di , mentre tende a diventare più marcata al diminuire di questo parametro.. Figura 8-4: Prestazione di un induttore a vari coefficienti di flusso. Si nota il più accentuato crollo di prestazioni per valori di più bassi. (Brennen [1]). 139.

(4) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Come si è già avuto modo di accennare, la cavitazione è fortemente influenzata dai nuclei di cavitazione presenti nel liquido. In particolar modo nel caso degli esperimenti con acqua il contenuto di gas disciolto nel liquido fa variare fortemente il valore del numero di cavitazione di innesco ( ) ed anche il valore del numero di cavitazione critico ( ), mentre lo sviluppo successivo, ovvero fino al raggiungimento del numero di cavitazione di breakdown, risulta non influenzato dalla concentrazione del gas disciolto. Questo è chiarito nella Figura 8-5, dove si può, appunto, apprezzare come il numero di Eulero di breakdown non sia influenzato dalla percentuale di aria disciolta nell’acqua.. Figura 8-5: Effetto del contenuto d'aria disciolta nel liquido sui numeri di cavitazione di innesco, critico e di breakdown. (Brennen [1]). Quindi ai fini di una corretta valutazione dei dati sulle prestazione in regime cavitante sarebbe opportuno conoscere la concentrazione d’aria disciolta nel liquido. Tuttavia, non disponendo di attrezzatura adeguata per il controllo della concentrazione dell’aria presente nell’acqua, l’individuazione del punto di innesco della cavitazione, così come il numero di cavitazione critico risulta alquanto inutile, in quanto non sarebbe possibile effettuare un confronto tra le varie prove e le varie configurazioni per evidenziarne differenze e comprenderne le origini. Altro discorso vale, invece, per il numero di cavitazione di breakdown, che sostanzialmente risulta univoco al variare della concentrazione d’aria.. 8.2. Modalità di realizzazione delle prove Le prove di caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante che possono essere realizzate presso il laboratorio di ALTA S.p.A. sono di due tipi. Il primo tipo di prova è quello, così detto, discreto; ovvero si costruisce il grafico − per vari valori del coefficiente di flusso in maniera discreta, ovvero per singoli punti. La procedura operativa seguita tipicamente è di questo tipo: 1. A motore fermo vengono acquisiti i dati provenienti dai due trasduttori differenziali da sottrarsi successivamente ai dati ottenuti dalla prova per eliminare possibili offset iniziali dei trasduttori. Tipicamente i dati a motore fermo vengono acquisiti per 5 secondi con un sample rate di 1000 campionamenti al secondo (. ). 2. Viene acceso il motore e viene portato alla velocità di rotazione prescelta. 3. Viene fissata la pressione nel bladder, pressurizzandolo o depressurizzandolo, fino ad ottenere la pressione in ingresso desiderata. 4. Viene fissata la portata per ottenere il coefficiente di flusso desiderato. 5. Vengono acquisiti i dati provenienti dai vari trasduttori di pressione per 5 secondi con 1000. . Inoltre viene annotata la temperatura di inizio e fine della prova per ottenere il valore della densità dell’acqua e soprattutto della pressione di vapore della stessa. 140.

(5) Capitolo 8. In questo modo, facendo variare solo il numero di Eulero () è possibile ottenere dei punti appartenenti alla curva di prestazione in regime cavitante per un certo valore di Φ. Il secondo tipo di prova è quello in modalità continua. In questo caso, anziché effettuare un certo numero di prove discrete per cercare di descrivere il comportamento dell’induttore in regime cavitante, si effettua una singola prova, in cui anziché cercare di mantenere costante la pressione in ingresso alla pompa, la si fa variare con continuità, in modo controllato e si cerca, invece, di mantenere la portata volumetrica in ingresso la più costante possibile. La procedura operativa fino a primi due punti coincide con quella per le prove discrete, mentre successivamente prevede i seguenti passi: 3. La pressione, inizialmente fissata su un certo valore, viene fatta variare, svuotando o riempiendo una membrana di pressurizzazione (bladder) di aria: a. Riempimento della camera d’aria: in questo caso si parte dal minimo valore di pressione raggiungibile con i mezzi a disposizione e, durante l’esperimento, si immette aria all’interno del bladder aumentando la pressione agente sul liquido. Facendo riferimento alla successiva Figura 8-6, si può agire o aprendo la valvola bianca che connette direttamente il bladder con l’atmosfera esterna, o, per ridurre i tempi, si può connettere il bladder ad un circuito che fornisce aria in pressione. Valvola di collegamento con il circuito con aria in pressione Circuito con aria in pressione regolabile. Circuito di svuotamento del bladder. Valvola di isolamento/ connessione del bladder con il resto del circuito. Valvola per permettere la connessione del bladder con l’atmosfera esterna. Figura 8-6: Sistema di svuotamento e di riempimento del bladder.. b. Svuotamento della camera d’aria: in questo caso si parte da un valore di pressione sufficientemente elevato in modo da non avere subito cavitazione sulle palette. Quindi si collega il bladder al circuito di svuotamento e la depressurizzazione viene ottenuta mediante una pompa a vuoto che scarica l’aria proveniente dalla camera d’aria nel serbatoio azzurro visibile nella Figura 8-6. Il circuito di svuotamento può essere schematizzato nel modo seguente:. 141.

(6) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 1. S V. p. 1. . m2. B. p. b. . Vv. Figura 8-7: Schema di funzionamento del circuito di svuotamento. (Torre [2]). Nello schema, S indica la valvola a spillo utilizzata per regolare la portata di massa proveniente dalla camera d’aria, V il vacuometro per leggere la pressione all’interno della bombola B impiegata per mantenere costante la portata in uscita dalla membrana di pressurizzazione, come si vedrà successivamente, P, invece, indica la pompa a vuoto impiegata per svuotare il circuito.. Valvola a spillo Apertura valvola Chiusura valvola. Vacuometro Bombola. Figura 8-8: Bombola, vacuometro e valvola a spillo.. La pompa a vuoto, una volta azionata, aspira l’aria dalla camera d’aria ad un rateo costante, e per regolare la pressione del liquido viene regolata l’apertura della valvola a spillo S in modo da mantenere costante la pressione letta sul vacuometro per tutta la durata dell’esperimento. La valvola a spillo, per la maggior parte dell’esperimento opera in condizioni soniche. Considerando la portata volumetrica della pompa ad anello liquido , ritenuta costante, e facendo riferimento allo schema di Figura 8-7 si possono scrivere le seguenti equazioni: 142.

(7) Capitolo 8. = −. con = cost, = ! e = ! (8. 1)( = − e per la portata che passa attraverso la valvola a spillo, che rispetta le condizioni di criticità: 23. 2 24 , 1 = )(*+ , ,) con )(*+ , ,) = *+ - . ,+1. dove *+ è l’area di gola della valvola a spillo. Il sistema di equazioni si può quindi scrivere come:. = −)(*+ , ,) ( . . 6 5 = )(*+ , ,) − . (8. 2). = − 9 ( 6 9 = )(* , ,) + 8 5. (8. 3). 7. poiché, come già detto, la pressione nella bombola viene mantenuta costante durante l’esperimento si ha:. 7 8. dove 9 indica la pressione nella bombola che si cerca di mantenere costante mediante l’apertura/chiusura della valvola a spillo. Le equazioni appena scritte indicano che: • la velocità di svuotamento /, ipotizzati e costanti, è direttamente proporzionale alla sola pressione della bombola 9 ; • per avere una variazione lineare della pressione bisogna mantenere costante il valore 9 ; • per mantenere costante 9 . si deve agire sull’area di gola *+ della valvola a spillo; • per decrescente linearmente l’apertura della valvola deve aumentare in modo iperbolico. Le due ipotesi fatte sono quella di considerare la valvola critica e quella di ritenere il volume della membrana costante durante lo svuotamento. L’ipotesi che la valvola sia in condizioni critiche può essere considerata verificata per la maggior parte della durata dell’esperimento. Per vedere i limiti di applicabilità di questa ipotesi bisogna considerare il seguente rapporto: 2. 9 2 24 ≤. 1 ,+1. (8. 4). Considerando che il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante per l’aria è , = 1.4, dall’equazione precedente si ha che quando tale rapporto di pressioni supera il valore di 0.528 la sezione di gola non si può più considerare critica ed il comportamento è di tipo esponenziale. E’ pertanto necessario scegliere valori opportuni di 9 in modo tale che il ginocchio della curva media della pressione del liquido interessi solo la parte finale dell’esperimento. Va notato che maggiore è la velocità di svuotamento, maggiore è la porzione dell’esperimento con andamento non lineare della pressione; infatti velocità più alte equivalgono a valori maggiori di 9 , per cui il valore critico espresso dall’equazione predente viene raggiunto prima. 143.

(8) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. L’altra ipotesi critica è che il volume della membrana sia costante durante lo svuotamento. Questo non è sicuramente vero quando la pressione si è abbassata ad un livello tale che comincia a formarsi il pelo libero dell’acqua nel serbatoio, ma per uno svuotamento sufficientemente lento è un effetto secondario che può essere trascurato, come verificato a posteriori attraverso l’esperimento. 4. Viene mantenuta costante la portata in ingresso alla pompa: questa operazione risulta più difficoltosa rispetto al caso in cui non si effettuano operazioni sulla pressione del fluido.. Figura 8-9: Pompa a pedale per la regolazione dell'apertura e chiusura della S.T.V. e quindi per regolare la portata.. La regolazione della portata, come per il caso precedente e come per le prove non cavitanti viene effettuata mediante la pompa a pedale mostrata in Figura 8-9. 5. Vengono acquisiti i dati provenienti dai trasduttori e dai flussimetri: questa operazione avviene, a differenza di quanto accade nel precedente modo, contemporaneamente ai punti 3 e 4; tipicamente le prove effettuate hanno durata di 4 minuti, il campionamento avviene a 1000 sps.. 8.3. Risultati sperimentali Sull’induttore Dapamito3 sono state effettuate prove sperimentali sia discrete che con una variazione continua della pressione in ingresso. La determinazione delle curva − viene effettuata attraverso le prove continue, mentre le prove discrete, realizzate in un secondo tempo, vengono fatte solo per convalidare i risultati delle prove continue. Infatti con le prove continue è possibile, mediante una sola realizzazione, costruire l’intera curva di interesse, cosa che, se fosse realizzata mediante le prove discrete, imporrebbe l’esecuzione di molte prove. Le prove discrete che vengono effettuate sono per lo più concentrate nelle zone “critiche”, ovvero in quelle zone dove si ha uno sviluppo abbastanza intenso della cavitazione e che, per questo, presentano, nelle prove continue, maggiori difficoltà nel mantenimento costante delle portata. L’aspetto critico delle prove continue è proprio il mantenimento costante della portata; la bravura dell’operatore nel mantenere quanto più regolare questo parametro permette di costruire curve tanto più realistiche. Proprio per cercare di mantenere la portata il più costante possibile, si sono effettuate alcune prove sperimentali per ciascun valore di Φ, e di conseguenza si sono scelte le curve che più si avvicinavano ad un Φ costante. Anche il valore della pressione 9 nella riserva di vuoto è stato determinato sperimentalmente attraverso alcune prove; infatti, come risulterà più chiaro in seguito, sarebbe desiderabile avere un profilo di svuotamento quanto più lineare e graduale possibile; va, inoltre, tenuto di conto che la 9 determina la velocità di svuotamento del bladder e che questa determina la rapidità con cui si sviluppa la cavitazione nella turbomacchina; per cui ad una velocità di svuotamento maggiore corrisponde una maggior difficoltà nel controllare la. 144.

(9) Capitolo 8. portata, essendo questa influenzata dalla cavitazione che si sviluppa. Tenendo di conto questi aspetti la 9 è stata fissata intorno a −85 ÷ −90 CDE (valore riportato sul vacuometro). Sono state effettuate prove cavitanti sia con il Plexiglas con 2mm di clearance che con quello con 0.8 mm di clearance. Nel seguito si riportano i risultati delle campagne sperimentali che hanno coinvolto i due Plexiglas. Plexiglas con 2 mm di gioco radiale Nella successiva Tabella si riportano le principali caratteristiche delle prove realizzate con questo Plexiglas. /d 1.05 1 0.95 0.9. Ω (rpm). Durata prova (s). Temperatura media (°C). 3000 3000 3000 3000. 360 300 300 360. 17.6 17.3 17 17.6. Tabella 8-1: Condizioni sperimentali provate con le prove cavitanti continue.(Φd=0.059 condizione di disegno). Le curve sperimentali ottenute sono caratterizzate dalla somma di un comportamento medio, che rappresenta il comportamento che si otterrebbe se riproducessimo altre volte l’esperimento, e da una parte oscillatoria, dovuta in parte all’incapacità di mantenere costante la portata ed in parte ai fenomeni fisici che si sviluppano nella sezione di prova e all’interno del circuito. Per ottenere una rappresentazione più pulita dei dati, che evidenzi la componente media e che elimini in parte l’impatto della componente oscillatoria, si adotta la tecnica, già impiegata in altre tesi ([2]), di suddividere i dati in più intervalli (di durata temporale prefissata) e di effettuare per ognuno di essi la media e, successivamente, sovrapporre gli intervalli di media; in questo modo l’intervallo da mediare contiene in parte gli stessi valori campionati dell’intervallo precedente ed il punto sperimentale finisce così non troppo distante dal precedente. Va evidentemente notato che perché ciascun punto rappresentato con questa tecnica abbia significato fisico, l’intervallo temporale di media scelto deve essere tale che le variazioni della grandezza in gioco non siano mediamente troppo elevate. Il livello di sovrapposizione di due intervalli successivi può essere espresso in percentuale; ad esempio dire che il “grado di sovrapposizione” scelto per gli intervalli è dell’80% significa che l’80% dei campionamenti di un intervallo è esattamente l’80% degli ultimi campionamenti dell’intervallo precedente ovvero, in termini di tempo, un intervallo ha la stessa durata di quello precedente ma, iniziando dopo, si estende il 20% in più rispetto alla fine del precedente. Nella Figura seguente si chiarisce meglio quanto appena detto.. Figura 8-10: Schema della sovrapposizione degli intervalli all’80%.(Torre [2]). 145.

(10) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. In questa procedura l’elemento critico è la lunghezza dell’intervallo di media scelto; maggiore risulta tale lunghezza e maggiore è l’addolcimento del comportamento reale. Tuttavia intervalli di media troppo lunghi abbinati ad elevati gradi di sovrapposizione porterebbero a nascondere significative zone di oscillazione e di conseguenza in tali intervalli non si potrebbe più fare l’ipotesi di condizioni di pressione stazionarie, indispensabile per una corretta lettura dei dati. Questa procedura è stata applicata, ovviamente, anche nel caso delle prove con l’altro Plexiglas. Di seguito si riportano i grafici dell’andamento delle pressioni in ingresso alla pompa per i quattro casi analizzati.. Figura 8-11: Andamento della pressione in ingresso per =0.062 alla pompa in funzione del tempo.. Figura 8-12: Andamento della pressione in ingresso per =0.059 alla pompa in funzione del tempo.. 146.

(11) Capitolo 8. Figura 8-13: Andamento della pressione in ingresso per =0.056 alla pompa in funzione del tempo.. Figura 8-14: Andamento della pressione in ingresso per =0.053 alla pompa in funzione del tempo.. Si evidenzia successivamente anche l’andamento dello scarto quadratico medio campionario tra i valori effettivamente registrati delle pressioni ed i valori medi calcolati per ciascun intervallo per evidenziare l’effetto che la scelta dei 4 secondi di media ha sull’ipotesi di costanza della pressione su ciascun intervallo.. 147.

(12) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-15: Andamento della deviazione standard campionaria per ciascun intervallo di media e per ciascuna prova effettuata.. . 0.062 0.059 0.056 0.053. Massima deviazione standard (bar) 0.0097 0.0099 0.0162 0.0208. Tabella 8-2: Valore massimo della deviazione standard per le singole prove.. Come si può chiaramente vedere per le portate più basse un intervallo di media di 4 s comporta maggiori scarti quadratici rispetto a quelli delle portate più alte. Questo è dovuto soprattutto agli effetti del contro flusso (backflow) che nel caso delle portate più basse risulta più marcato rispetto a portate più alte e che provoca, dunque, variazioni di pressione in ingresso maggiori. A tal proposito, per evidenziare la bontà dell’ipotesi di considerare come intervallo di media 4 secondi si è effettuata un’analisi tramite un software dedicato per caratterizzare il comportamento dei dati. Quest’analisi, effettuata a titolo di esempio solo per le prove realizzate con il Plexiglas con 2 mm di gioco radiale, ma che vale anche per il Plexiglas con 0.8 mm di clearance, ha permesso di verificare per i vari coefficienti di flusso il tipo di distribuzione seguita dai dati di pressione in ingresso per l’intervallo di tempo specificato. Di seguito si riportano a titolo puramente espositivo alcuni dei grafici per i quattro coefficienti di flusso che riportano oltre che il tipo di distribuzione seguita dai dati, alcune grandezze di interesse statistico come: la media, la moda, i percentili a 10% e a 90% e viene, altresì, individuato il valore dei dati corrispondenti ad una deviazione standard, calcolata in precedenza.. 148.

(13) Capitolo 8. Figura 8-16: Distribuzione di probabilità (in alto) per un intervallo temporale porale di 4 secondi per =0.062; in basso viene riportata la probabilità cumulativa.. 149.

(14) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-17: Distribuzione di probabilità (in alto) per un intervallo temporale di 4 secondi per =0.059; in basso viene riportata la proba probabilità cumulativa.. 150.

(15) Capitolo 8. Figura 8-18: Distribuzione di probabilità (in alto) per un intervallo temporale porale di 4 secondi per =0.056; in basso viene riportata la probabilità cumulativa.. 151.

(16) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-19: Distribuzione di probabilità (in alto) per un intervallo temporale di 4 secondi per =0.056; in basso viene riportata la probabilità cumulativa.. Le distribuzioni di probabilità che tendono aad approssimare meglio i dati, secondo l’algoritmo usato nel programma (Anderson (Anderson-Darling), sono: • = 0.062 : funzione gamma; • = 0.059 : funzione beta; • = 0.056 : funzione beta; • = 0.053 : funzione beta. Si può notare, come già visibile nel grafico della deviazione standard campi campionaria, onaria, come per valori alti di ,, i valori di pressione ricavati per l’intervallo temporale scelto, tendano a concentrarsi molto attorno al valore medio, giustificando così l’ipotesi di pressione pressoché costante durante tale intervallo. Per valori di più bassi i valori di pressione tendono a diradarsi maggiormente, ma, come si vede dalle figure (da Fig. 8-18 etc.),, l’ipotesi di pressione costante rimane sostanzialmente soddisfatta soddisfatta.. 152.

(17) Capitolo 8. Di seguito si riporta il grafico in cui vengono rappresentate le quattro curve di prestazione in regime cavitante ( − ), effettuate secondo la modalità continua.. Figura 8-20: Prove cavitanti continue con gioco radiale di 2 mm; si noti che al diminuire della portata aumenta la prevalenza.. Adimensionalizzando il valore della prevalenza con il valore che questa assume in regime non cavitante (GH ) si possono meglio confrontare tra di loro le curve ottenute, evidenziando come al diminuire del coefficiente di flusso () la caduta di prestazioni in regime cavitante sia più marcata (vedi Figura 8-21).. Figura 8-21: Curve di prestazione cavitante adimensionalizzate con il corrispettivo valore di prevalenza in regime non cavitante.. 153.

(18) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Il comportamento irregolare (a “scalino”) presente nelle singole curve cavitanti continue presentate in Figura 8-21è dovuto alla difficoltà nel mantenimento costante della portata durante ciascuna prova; infatti la variazione di portata comporta uno spostamento sulle curve cavitanti continue corrispondenti al valore della portata assunto. Quindi una diminuzione del valore della portata comporterebbe uno spostamento della curva verso valori di prevalenza più alti di quella che assumerebbe se la portata rimanesse costante, mentre un aumento di portata comporterebbe uno spostamento della curva verso valori di prevalenza più bassi. Di seguito, per ciascuna prova si riporta l’andamento della curva − affiancata dalla curva − per evidenziare le zone di dove si riscontrano discostamenti del valore di e dove, quindi, l’andamento di non è veritiero, in quanto la portata non rimane costane. Va, comunque, considerato che molto spesso le variazioni riscontrate nella portata sono relativamente esigue e non comportano apprezzabili variazioni della curva di prestazione cavitante.. Figura 8-22: Andamento delle curve − I e J − I per =0.062.. Figura 8-23:Andamento delle curve − I e J − I per =0.059.. 154.

(19) Capitolo 8. Figura 8-24:Andamento delle curve − I e J − I per =0.056.. Figura 8-25: Andamento delle curve − I e J − I per =0.053.. Dalle figure di sopra ( da Fig. 8-22 a Fig. 8-25), osservando l’andamento della curva − , si possono individuare abbastanza chiaramente le zone della curva − influenzati dal discostamento della portata dal suo valore nominale e si può, quindi, discriminare quello che è un fenomeno che fisicamente si ha per quel valore effettivo di portata da ciò che, invece, si manifesta per una variazione di questo parametro. Per meglio evidenziare la bontà delle prove cavitanti continue si riporta di seguito il confronto tra queste prove con quelle discrete, le quali forniscono punti che sicuramente appartengono alla curva − per il particolare valore di scelto. Le prove discrete sono state effettuate cercando di mantenere quanto più costante possibile la portata prefissata e cercando di mantenere costante le temperature delle singole prove e quanto più simili a quelle delle prove continue.. 155.

(20) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-26: Confronto dati da prova cavitante continua e da prove discrete per =0.062.. Figura 8-27: Confronto dati da prova cavitante continua e da prove discrete per =0.059.. 156.

(21) Capitolo 8. Figura 8-28: Confronto dati da prova cavitante continua e da prove discrete per =0.056.. Figura 8-29: Confronto dati da prova cavitante continua e da prove discrete per =0.053.. Si può chiaramente notare dalle figure precedenti ( da Fig. 8-26 a Fig. 8-29) come le prove cavitanti discrete siano sostanzialmente in buon accordo con le prove continue effettuate. Questo permette, inoltre, di affermare che l’incremento di prevalenza che si evidenzia nelle prove continue (in condizioni cavitanti per la regione di prossima al breakdown), presentandosi anche in quelle discrete, è un fenomeno che fisicamente si evidenzia per questi valori di e non è da imputare a variazioni della portata. Questo fenomeno, presentato pure in letteratura, sembra essere dovuto ad una modifica della geometria del flusso a causa dello sviluppo della cavitazione, che, fintanto che non occupa radialmente l’intero canale, opera come se modificasse virtualmente la geometria del condotto visto dal liquido elaborato dalla pompa. Per evidenziare quantitativamente la bontà delle prove continue si riportano nella 157.

(22) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. seguente Tabella 8-3 gli errori relativi in percentuale che si hanno tra i corrispettivi punti delle prove continue e di quelle discrete. Q=27.85 l/s 2.185 2.166 1.819 2.277 2.460 1.449 4.635 10.360 2.054. Q=29.40 40 l/s 0.942 942 0.932 932 1.564 564 1.417 417 1.898 898 3.265 265 4.273 273 3.305 305 4.155 155. Q=30.94 l/s 0.238 0.237 1.239 1.998 1.461 3.051 4.251 3.673. Q=32.49 l/s 0.924 0.755 0.252 0.497 0.331 0.831 2.315 2.213 2.645. σ. Tabella 8-3:: Errori relativi in percentuale per le varie portate tra i punti delle prove discrete ed i corrispettivi delle prove continue.. no molto contenuti per Come si può notare dalla Tabella 8-3 complessivamente gli errori sono tutte le prove; solo per la prova a portata più bassa, ed in regime fortemente cavitante, si apprezza un discostamento significativo tra le prove continu continue e e quelle discrete (fino al 10.3 10. % di errore relativo tra le due prove). Quindi si può affermare che il risultato delle prove continue sia sostanzialmente identico a quello delle prove discrete e che quindi le prove continue, purché opportunamente realizzate, si possano preferire a quelle discrete in quanto è possibile ottenere la curva − in un solo passaggio e con errori piuttosto contenuti, soprattutto per le alte portate (compresa compresa quella di disegno Q=30. Q=30.94 l/s). Di seguito riportiamo il grafico per individuare le cadute percentuali di prevalenza per le quattro curve continue.. Figura 8-30:: Percentuale di perdita di prevalenza della pompa in regime cavitante per le quattro curve continue.. Questo grafico permette di individuare i valori di σ per ciascuna prova in corrispondenza dei quali uali si ottiene un certo decremento percentuale di prevalenza .. Di seguito si riporta la 158.

(23) Capitolo 8. Tabella contenente i valori del numero di Eulero in funzione della portata e della percentuale di prevalenza della pompa rispetto alla condizione non cavitante.. σ. Q=32.49 l/s. ψ 95 % non cavitante ψ 90 % non cavitante ψ 85 % non cavitante ψ 80 % non cavitante ψ 75 % non cavitante ψ 70 % non cavitante. 0.0964 0.0859 0.0731 0.0595 -. Q=30.94 l/s Q=29.40 l/s 0.0955 0.0847 0.0751 0.064 -. 0.0996 0.0873 0.0766 0.0669 -. Q=27.85 l/s 0.0919 0.083 0.0749 0.0716 0.0611 0.0555. Tabella 8-4: Valori di σ per ciascuna prova e per i vari livelli di prevalenza della pompa in regime cavitante.. Per una miglior visualizzazione dell’andamento dei valori di σ per i quali si hanno determinate perdite di prevalenza si presenta di seguito il grafico riportante i dati precedentemente tabellati, eccezion fatta per le perdite del 25 % e del 30 %, in quanto queste sono state raggiunte solo dalla curva a più bassa portata. σ-φ per perdita di ψ prefissata 0,12. 0,1. 5% 10 %. σ. 0,08. 15 % 5%. 20 %. 0,06. 10% 15 %. 0,04. 20 %. 0,02. 0 0,052. 0,054. 0,056. 0,058. 0,06. 0,062. 0,064. φ Figura 8-31: Valori di σ per ciascuna prova e per i vari livelli di prevalenza della pompa in regime cavitante.. Si può chiaramente notare come le varie curve continue si equivalgano sostanzialmente per bassi valori nelle perdite; infatti indipendentemente dalla portata si ha che una perdita del 5 % nella prevalenza viene raggiunta più o meno allo stesso livello di σ, mentre per alti valori di perdita di prevalenza le curve con maggior portata presentano un valore di σ corrispondente più piccolo rispetto a quelle a minor portata. Questo sta ad indicare che per valori di portata abbastanza bassi la cavitazione tende a svilupparsi con maggior rapidità e, quindi, la prevalenza della pompa crolla più velocemente rispetto alle alte portate; questo succede proprio perché alle portate più basse le palette della pompa tendono a vedere un flusso con maggior incidenza e quindi si vedrà sul dorso della pala un minimo depressionale più intenso di quello che si registra alle alte portate, con uno sviluppo più rapido della cavitazione. 159.

(24) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Plexiglas con 0.8 mm di gioco radiale Le prove realizzate con una clearance di 0.8 mm sono le seguenti: ⁄K 1.05 1 0.95 0.90 0.75. M(rpm) 3000 3000 3000 3000 3000. Durata prova (s) 240 240 240 240 240. Temperatura (°C) 15.65 16.5 18.05 17.75 17.2. Tabella 8-5: Prove effettuate con clearance pari a 0.8 mm.. Come nel caso di un gioco radiale pari a 2 mm le prove sono state effettuate in due modalità: discreta e continua. Di seguito vengono presentati i profili dell’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i cinque casi. 1.4. pressione ingresso (bar). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 100 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-32: Profilo di pressione in ingresso alla pompa per =0.062.. 160.

(25) Capitolo 8. 1.4. pressione ingresso (bar). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 100 150 t (secondi). 200. 100 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-33: Profilo di pressione in ingresso alla pompa per =0.059.. 1.4. pressione ingresso (bar). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 250. Figura 8-34: Profilo di pressione in ingresso alla pompa per =0.056.. 161.

(26) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 1.4. pressione ingresso (bar). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 100 150 t (secondi). 200. 100 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-35: Profilo di pressione in ingresso alla pompa per =0.053.. 1.6. pressione ingresso (bar). 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 250. Figura 8-36: Profilo di pressione in ingresso alla pompa per =0.044.. Le prove cavitanti continue sono state impiegate anche per il successivo studio delle instabilità fluidodinamiche. Perché lo studio delle instabilità con i mezzi della trasformata di Fourier sia significativo è necessario che la pressione in ingresso alla pompa sia quanto più costante possibile. Al fine di evidenziare la lenta variazione della pressione in ingresso, tale da giustificare l’ipotesi di quasi - stazionarietà della pressione, si propone di seguito il grafico dello scarto quadratico medio campionario registrato in ciascun intervallo temporale, di durata di 4 secondi, in cui si immagina di suddividere l’intera durata di ciascun esperimento.. 162.

(27) Capitolo 8. 0.02 φ=0.062 φ=0.059 φ=0.056 φ=0.053. 0.015. σ (bar). φ=0.0442. 0.01. 0.005. 0 0. 100. 200. 300 Intervallo (n°). 400. 500. 600. Figura 8-37: Andamento della deviazione standard campionaria per ciascun intervallo di media e per ciascuna prova effettuata.. . 0.062 0.059 0.056 0.053 0.044. Massima deviazione standard (bar) 0.0068 0.0083 0.0107 0.0096 0.0173. Deviazione standard relativa 0.097 0.012 0.016 0.013 0.025. Tabella 8-6: Massimo valore dello scarto quadratico medio campionario per ciascun coefficiente di flusso.. Dalla Figura 8-37 e dalla Tabella 8-6 si evidenzia chiaramente come la pressione in ingresso alla pompa possa essere a buon diritto considerata praticamente costante per tutta la durata dell’intervallo temporale (4 s) scelto. I dati sopra riportati giustificano, quindi, la scelta operata nelle successive analisi di instabilità: considerare la pressione in ingresso alla pompa praticamente costante per ogni singolo intervallo di 4 s. Di seguito si riporta la curva non cavitante relativa al caso specifico evidenziando i valori di per i quali sono state realizzate le prove cavitanti.. 163.

(28) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.25. ψ. 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 0.01. 0.02. 0.03. 0.04 φ. 0.05. 0.06. 0.07. 0.08. Figura 8-38: Curva di prestazione non cavitante per un gioco radiale di 0.8 mm. Vengono evidenziati i punti in corrispondenza dei quali si effettuano le prove cavitanti.. Di seguito si riporta il grafico in cui vengono rappresentate le quattro curve di prestazione in regime cavitante (-), effettuate secondo la modalità continua; vengono riportate nel solito grafico gli andamenti del coefficiente di flusso.. 0.25. 0.07 0.06. 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. Figura 8-39: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.062.. σ. 164. 0 0.35.

(29) Capitolo 8. 0.25. 0.07 0.06. 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0 0.35. Figura 8-40: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.059.. σ. 0.25 0.06 0.2. 0.05 0.04 φ. ψ. 0.15. 0.03 0.1 0.02 0.05 0.01 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. Figura 8-41: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.056.. σ. 165. 0 0.35.

(30) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.07. 0.25. 0.06 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0 0.35. Figura 8-42: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.053.. σ. 0.07 0.06. 0.25. 0.05 0.2. 0.15. φ. ψ. 0.04 0.03 0.1 0.02 0.05. 0 0. 0.01. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0 0.35. Figura 8-43: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.044.. σ. Nella Tabella successiva si riportano le massime variazioni di portata rispetto al corrispettivo valore nominale. 0.062 0.059 0.056 0.053 0.044. Massima variazione di portata 4.35% 3.15% 1.07% 1.89% 1.58%. Tabella 8-7: Massima variazione percentuale della portata rispetto al valore teorico.. 166.

(31) Capitolo 8. Come si nota dai dati riportati nella precedente Tabella le portate registrate sono state molto vicine al valore teorico, eccezion fatta per la portata più elevata per la quale, essendo la silent throttle valve completamente aperta, non è possibile contrastare la riduzione di portata causata dallo sviluppo della cavitazione. Va peraltro ricordato, nell’interpretazione delle figure precedenti (da Fig. 8-39 etc), che, laddove si notano degli scostamenti significativi della portata, la curva di prestazione non rappresenta affatto il reale comportamento per il valore teorico di , subendo questo delle variazioni. Tuttavia, nonostante in alcuni punti le precedenti curve di prestazione siano influenzate da variazioni della portata, dalle successive figure (da Fig. 8-44 etc), che riportano il confronto tra le curve continue e quelle discrete (eccezion fatta per la prova a =0.044), si può notare come certe caratteristiche delle curve continue, come l’assenza di un incremento della prestazione prima del breakdown (cosa che accadeva nelle prove con clearance di 2 mm) e la presenza di uno “scalino” nelle prestazioni, siano effettivamente fisiche. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. continue discrete 0.3 0.35. Figura 8-44: Confronto curve discrete e continue per =0.062.. σ. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. continue discrete 0.3 0.35. Figura 8-45: Confronto curve discrete e continue per =0.059.. σ. 167.

(32) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. continue discrete 0.3 0.35. Figura 8-46: Confronto curve discrete e continue per =0.056.. σ. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2 σ. 0.25. 0.3. continue discrete 0.35 0.4. Figura 8-47: Confronto curve discrete e continue per =0.053.. Di seguito si riportano le curve cavitanti continue normalizzate con il valore in regime non cavitante (non si riporta la curva per =0.044 in quanto evidenzia un fenomeno che sarà descritto dopo) al fine di poterle poi confrontare con quelle ottenute con clearance di 2 mm.. 168.

(33) Capitolo 8. 1. ψ/ψNC. 0.8. 0.6. 0.4 φ=0.053 φ=0.056 φ=0.059 φ=0.062. 0.2. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2 σ. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. Figura 8-48: Andamento del valore di J⁄JNO in funzione di I per vari coefficienti di flusso.. Dalla Figura precedente si può chiaramente notare come lo “scalino “ presente nelle prestazioni cavitanti si evidenzia per tutti e quattro i coefficienti di flusso (in realtà anche per =0.044) per valori di compresi tra 0.11 e 0.13. La Figura 8-48 permette di individuare i valori di per ciascuna prova in corrispondenza dei quali si ottiene un certo decremento percentuale di prevalenza rispetto al caso non cavitante. Di seguito si riporta la Tabella contenente i valori del numero di Eulero in funzione della portata e della percentuale di prevalenza della pompa rispetto alla condizione non cavitante. σ. Q=32.49 l/s. ψ 95 % non cavitante ψ 90 % non cavitante ψ 85 % non cavitante ψ 80 % non cavitante. 0.08 0.05. Q=30.94 l/s Q=29.40 l/s 0.095 0.067 0.049. 0.11 0.073 0.055 0.045. Q=27.85 l/s 0.107 0.067 0.06. Figura 8-8: Numeri di cavitazione per precisati valori percentuali di prevalenza non cavitante.. Da un rapido confronto tra i dati contenuti nella Tabella 8-4, relativa alle prove con Plexiglas con 2mm di gioco radiale, e quelli sopra riportati si nota chiaramente come i valori di per i quali si registrano determinate perdite percentuali di prestazione siano sempre maggiori nel caso delle prove con giocomaggiore; solo i due casi si registra una perdita anticipata nelle prove con clearance minore, in particolare per un 5% di perdita nelle prestazioni. Va, tuttavia, notato come per un livello di perdite così poco considerevole potrebbe incidere notevolmente un differente livello di gas disciolti nell’acqua. Infatti, come è noto dalla letteratura, le prime fasi di sviluppo della cavitazione sono fortemente influenzate dalle concentrazioni di gas disciolti nel liquido e i dati corrispondenti a perdite superiori evidenziano sempre come un gioco maggiore comporti un anticipamento (in termini di ) nel raggiungimento di tali livelli. Per il coefficiente di flusso pari a 0.044 si nota dalla Figura 8.43 che, al diminuire di , la curva di prestazione subisce una riduzione e per valori estremamente bassi del numero di cavitazione si presenta un incremento della prevalenza registrata. Questo comportamento, apparentemente anomalo, è stato già in passato riscontrato su diversi induttori [3] ed è stato associato alla riduzione di attrito incontrata dal flusso elaborato dalla pompa, man mano che si sviluppa della cavitazione che investe superficialmente le pale. 169.

(34) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 8.4. Caratterizzazione DAPAMITO3. fotografica. della. ccavitazione. fredda. del. Plexiglas con 2 mm di gioco Durante le prove di caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante, in particolar modo durante le prove discrete, sono state effettuate una serie di fotografie e filmati per i quattro coefficienti di flusso al fine di evidenziare visivamente lo sviluppo della cavitazione per questo induttore. Per er un dato valore di , si è fissato un certo valore della pressione in ingresso (cioè si è fissato )) e si sono effettuate delle foto e dei filmati per quella condizione. Di seguito vengono riportati i grafici ((, ), ), per ciascun valore del coefficiente di flusso, con allegate alcune foto indicative dello sviluppo della cavitazione per il particolare valore di scelto.. Figura 8-49:: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.062 =0.062 con fotografie dell'induttore nelle condizioni discrete evidenziate con il cerchio rosso.. 170.

(35) Capitolo 8. Figura 8-50:: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.059 con fotografie dell'induttore nelle condizioni discrete evidenziate con il cerchio rosso.. Figura 8-51:: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.056 con fotografie dell'induttore nelle condizioni discrete evidenziate con il cerchio rosso.. 171.

(36) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-52:: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.053 =0.053 con fotografie dell'induttore nelle condizioni discrete evidenziate con il cerchio rosso.. Si possono notare degli aspetti interessanti dalle precedenti figure; in particolar modo si può notare, come già accennato prima, che al diminuire del coefficiente di flusso () ( la cavitazione tende a subire uno sviluppo piuttosto repentino dal momento in cui appare per la prima volta, mentre per valori più elevati di lo sviluppo viluppo della cavitazione appare più regolare. In tutti i casi sopra evidenziati si può notare chiaramente dalle foto come la cavitazione che si sviluppa tende a risalire la corrente; questo effetto è ovviamente facilitato dalla clearance significativa che si è avuta in queste prove (2 mm di gioco radiale) e, come già evidenziato in letteratura, al diminuire del coefficiente di flusso tende ad accentuarsi. accentua La presenza del controflusso è individuabile osservando il comportamento della pressione in ingresso all’induttore ll’induttore quando si passa dalla condizione di motore fermo a quella di motore in moto. Alle portate più elevate la pressione statica in ingresso subisce una riduzione rispetto al caso di motore fermo e quanto più è elevata la velocità di rotazione dell’ dell’induttore, induttore, tanto più sarà elevata la riduzione di pressione statica in ingresso all’induttore. Ciò è dovuto alle perdite dinamiche di pressione nei vari tratti del condotto, che dipendono dal quadrato della velocità del flusso, la quale è legata alla veloc velocità di rotazione dell’induttore, come ome chiaramente deducibile dai triangoli delle velocità per la pompa. Man mano che si abbassa la portata, portata invece, succede l’inverso: la pressione tende ad aumentare e ciò è dovuto al flusso di backflow, il quale, risalendo la corrente, porta con sé la rotazionalità impostagli dall’induttore che lo ha precedentemente elaborato, conferendogli, così, un moto centrifugo che incrementa la pressione vista dal trasduttore. Questo può essere chiaramente visto nel seguente grafico di Figura 8-57 dove viene riportato l’andamento del salto di pressione adimensionalizzato (∆ Q =. RSTUVWXXY 4RSTUVWXXY,ZY[YVW \WVZY ](^_[ )`. , dove Qa_bccd è la pressione statica (Pa) in ingresso. all’induttore al variare del coefficiente di flusso mentre Qa_bccd,ed+d_b fb_ed è la pressione statica (Pa) in ingresso all’induttore quando il motore è fermo) in funzione del coefficiente di flusso Φ. 172.

(37) Capitolo 8. 0.1. Ω = 2500 rpm Ω = 2000 rpm Ω = 1500 rpm. Pin adimensionale. 0.08. 0.06. 0.04. 0.02. 0. -0.02 0. 0.01. 0.02. 0.03. 0.04. 0.05. 0.06. 0.07. φ Figura 8-53:: Andamento della pressione in ingresso alla pompa al variare del coefficiente di flusso e per tre differenti velocità di rotazione. ((gioco radiale= 2mm;; T=20°C) T=20°C. Dalla Figura soprastante si nota chiaramente ente quanto detto in precedenza; infatti per elevati valori di Φ la pressione in ingresso subisce una diminuzione rispetto al caso a motore fermo, fermo mentre al diminuire del coefficiente di flusso, la pressione in ingresso subisce un deciso incremento a causa del controflusso.. L’aumento della pressione in ingresso cresce al crescere della velocità ocità di rotazione; tuttavia dal grafico questo sembra non risultare risulta più vero per g 0.01;; questo è dovuto al fatto che per valori molto bassi di la pressione in ingresso all’induttore per il caso di M = 2500 h supera il massimo o valore registrabile dal trasduttore di pressione assoluto, per cui il valore di pressione subisce un appiattimento in tale regione. La cavitazione, in tutti e quattro i casi, come già noto dalla letteratura e chiaramente visibile dalle figure soprastanti soprastanti, inizia a svilupparsi in corrispondenza del tip della paletta dell’induttore nel punto più caricato (in genere nella zona in cui la pale paletta ta raggiunge per la prima volta il raggio di tip), ), come visibile, ad esempio, nella seguente Figura 8-54:. Figura 8-54: Inizio (inception inception) della cavitazione nella zona dove la pala raggiunge il valore di estremità. ( =0.053; I=0.26). 173.

(38) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Successivamente la cavitazione tende a svilupparsi coinvolgendo tutta la superficie radialmente più esterna, formando un piccolo strato esterno (una “nuvola”) che avvolge l’induttore; questo è intuibile dall’analisi delle figure sovrastanti (da Fig. 8-49 etc) in combinazione con i grafici ( da Fig. 8-26 a Fig. 8-29), sopra riportati, dell’andamento della portata al variare di , dai quali si può evidenziare come, fino ad un certo valore di , per quanto la cavitazione avvolga l’induttore, la portata non subisce apprezzabili riduzioni; se, infatti, la zona cavitata fosse radialmente estesa in maniera significativa, il volume elaborato dalla pompa sarebbe in gran parte costituito da vapore (che ha una densità nettamente inferiore a quella dell’acqua), mentre, in realtà, si registra una portata praticamente invariata rispetto al caso in cui la cavitazione è pressoché assente. Solo per valori di molto bassi, in corrispondenza dei quali si hanno dei crolli della portata elaborata dalla pompa, si ha un interessamento da parte della cavitazione di una zona radialmente estesa. Questo si è verificato per il caso di = 0.062 e per molto bassi, come visibile dal grafico di Figura 8-26. Il fatto che tale fenomeno si sia evidenziato solo alle portate più elevate è da attribuirsi al valore della portata nominale; infatti in per tale la valvola (S.T.V.) è completamente aperta; quindi la naturale riduzione di portata che si registra a seguito dello sviluppo della cavitazione non può essere compensata “aprendo” ulteriormente la S.T.V., cosa che, invece, è possibile per gli altri coefficienti di flusso.. Figura 8-55: Istantanea dell'induttore avvolto dalla cavitazione che inizia ad interessare radialmente il canale di passaggio del fluido ( = 0.062; = 0.047).. Va, inoltre, notato, analizzando attentamente le figure sopra riportate, che la cavitazione che si sviluppa nell’induttore è asimmetrica; infatti uno dei tre canali è maggiormente interessato dalla cavitazione rispetto agli altri due. Questo può essere chiarito meglio dalle seguenti figure in cui si riportano, per = 0.053 e per = 0.0527, alcune istantanee dell’induttore fatte in successione.. 174.

(39) Capitolo 8. Figura 8-56: Alcune istantanee (in successione da sinistra verso destra e dell'alto verso il basso) dell'induttore DAPAMITO3 per =0.053 e I=0.0527, in cui si mostra l’andamento asimmetrico della cavitazione.. Questa asimmetria della cavitazione è presente per tutti i valori del coefficiente di flusso ed è dovuta molto probabilmente ad un difetto di costruzione sulla pala maggiormente interessata dalla cavitazione, che fa sì, appunto, che questa pala veda un’intensità di depressione significativamente superiore a quella vista dalle altre pale e pertanto una cavitazione più intensa di quella che si ha sulle altre due pale. Da queste foto (Fig. 8-59), come da quelle prima riportate, si può infine notare come la cavitazione che si sviluppa su DAPAMITO3 tende ad interessare maggiormente la zona centrale e finale del canale di passaggio del fluido; in questo modo è possibile ritrovarsi in uscita dall’induttore un flusso in cui è ancora presente della cavitazione; questo è da evitarsi per un’applicazione diretta in campo spaziale, in quanto la pompa principale potrebbe, così, arrivare a vedersi in ingresso un flusso parzialmente cavitante. Va, tuttavia, notato dalle figure precedenti che la parte finale del canale viene interessata dalla cavitazione solo quando i valori di sono sufficientemente bassi da provocare sensibili riduzioni della prevalenza della pompa, ovvero in zone in cui normalmente, comunque, non si lavora, in quanto si hanno perdite significative sia nelle prestazioni che nell’efficienza rispetto al caso non cavitante. Plexiglas con 0.8 mm di gioco Anche durante l’esecuzione delle prove cavitanti con il Plexiglas con 0.8 mm di clearance sono state effettuate delle fotografie ai vari coefficienti di flusso provati per evidenziare visivamente la cavitazione che si sviluppa durante il funzionamento di questo induttore. Nel seguito si ripropongono i grafici delle prestazioni cavitanti con allegate delle fotografie per diversi valori di (numero di Eulero).. 175.

(40) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-57:: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.062 =0.062 con fotografie dell'induttore per diversi valori di I.. Figura 8-58: Curva di prestazione in regime cavitante dell'i dell'induttore DAPAMITO3 per =0.059 =0.059 con fotografie dell'induttore per diversi valori di I.. 176.

(41) Capitolo 8. Figura 8-59: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.056 con fotografie dell'induttore per diversi valori di I.. Figura 8-60:Curva Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.053 con fotografie dell'induttore per diversi valori di I.. 177.

(42) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. Figura 8-61: Curva di prestazione in regime cavitante dell'induttore DAPAMITO3 per =0.044 con fotografie dell'induttore per diversi valori di I.. Da un confronto tra le figure per questo livello di gioco radiale si può notare come la cavitazione, per tutti i coefficienti di flusso provati, tenda a svilupparsi gradualmente al diminuire di fino a che si arriva allo “scalino” nella curva di prestazione, superato il quale si evidenzia un incremento consistente della nuvola di cavita cavitazione zione che tende ad avvolgere, dapprima, la parte anteriore dei canali tra le palette dell’induttore e, successivamente, tende ad interessare i canali per l’intera lunghezza, concentrandosi maggiormente nelle zone centrali e terminali delle palette. Questo aspetto, peraltro, si evidenzia già nelle prove con gioco di 2 mm. Le prove cavitanti con clearance minore evidenziano un’anticipata diminuzione delle prestazioni rispetto al caso con gioco maggiore, rappresentata visivamente dallo scalino nell’andamento della ella prevalenza al variare del numero di Eulero. Tuttavia, una volta superato questo scalino, le perdite di prestazione e il conseguente sviluppo di cavitazione attorno all’induttore appaiono meno accentuati. Questo diverso comportamento tra i due casi si evidenziava anche sonoramente durante le prove; infatti mentre nelle prove con gioco maggiore il rumore sviluppato dalla cavitazione appariva crescere continuamente al diminuire della pressione in ingresso, le prove con clearance minore sono state caratterizzate izzate dalla comparsa, prima, di un rumore molto intenso in corrispondenza dello scalino e, successivamente, da un’improvvisa riduzione di questo per poi riprendere a crescere gradualmente al diminuire di . Anche in questo caso si è evidenziata una cavit cavitazione azione asimmetrica attorno all’induttore; questo aspetto viene messo in luce nelle seguenti figure.. 178.

(43) Capitolo 8. Figura 8-62: Alcune istantanee per evidenziare l’asimmetria della cavitazione (=0.053;I=0.0529). 8.5. Effetti termici sulla cavitazione Come visto in precedenza, una variazione di temperatura del liquido di lavoro comporta delle variazioni nelle prestazioni in regime cavitante. Queste variazioni nelle prestazioni dovute a variazioni di temperatura sono presenti anche in condizioni non cavitanti, come già visto. In condizioni cavitanti, come si sa dalla letteratura, all’aumentare della temperatura, diminuisce il valore del numero di Eulero di breakdown ( ), a causa dell’insorgenza di fenomeni termodinamici che abbassano la pressione di vapore all’interno delle bolle di cavitazione rallentandone la crescita. Le prove di caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante a varie temperature non hanno il semplice scopo di evidenziare quanto già presente in letteratura sugli effetti della variazione della temperatura sulle prestazioni in regime cavitante, quanto, piuttosto, permettere di conoscere le prestazioni che la pompa in prova avrebbe nel caso in cui operasse con liquidi differenti. Infatti, in base al metodo di Ruggeri – Moore presentato prima, avendo a disposizione due serie di dati sperimentali che caratterizzano le prestazioni di una data pompa in regime cavitante, di cui almeno una rappresenti gli effetti termici della cavitazione sulle prestazioni, è possibile scalare il comportamento della pompa al variare del tipo di liquido, della sua temperatura e della velocità di rotazione della pompa stessa. Plexiglas con 2 mm di gioco radiale Durante le prove in cui è stato impiegato il Plexiglas con 2 mm di clearance si è effettuata una sola serie di prove per un ben preciso valore di temperatura. Le prove effettuate con tale Plexiglas sono sintetizzate nella seguente Tabella. 0.062 0.059 0.056 0.053. Ω 3000 3000 3000 3000. Durata prova (s) 240 240 240 240. T (°C) 51.9 50.6 51.5 50. Tabella 8-9: Prove cavitanti calde effettuate con Plexiglas con clearance 2 mm.. Di seguito si riportano le prestazioni ottenute in regime cavitante per le prove “calde” messe a confronto con quelle relative alle prove “fredde”.. 179.

(44) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 1. ψ/ψNC. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. φ=0.062 T=20°C φ=0.062 T=50°C 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. σ Figura 8-63: Prestazioni cavitanti "calde" a confronto con quelle "fredde" per Plexiglas con 2 mm di gioco radiale per =0.062.. 1. ψ/ψNC. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. φ=0.059 T=20°C φ=0.059 T=50°C 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. σ Figura 8-64: Prestazioni cavitanti "calde" a confronto con quelle "fredde" per Plexiglas con 2 mm di gioco radiale per =0.059.. 180.

(45) Capitolo 8. 1. ψ/ψNC. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. φ=0.056 T=20°C φ=0.056 T=50°C 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. σ Figura 8-65: Prestazioni cavitanti "calde" a confronto con quelle "fredde" per Plexiglas con 2 mm di gioco radiale per =0.056.. 1. ψ/ψNC. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. φ=0.053 T=20°C φ=0.053 T=50°C 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. σ Figura 8-66: Prestazioni cavitanti "calde" a confronto con quelle "fredde" per Plexiglas con 2 mm di gioco radiale per =0.053.. Si notano chiaramente gli effetti della cavitazione termica: l’aumento della temperatura ha permesso di allargare la regione di per i quali non si evidenziano crolli di prevalenza rispetto alle condizioni non cavitanti. Come si vede dai grafici le curve “calde” presentano una prefissata riduzione della prevalenza rispetto al valore non cavitante per valori di inferiori a quelli che si evidenziano per le prove “fredde”. Tuttavia al diminuire di , quanto più aumentano le perdite di prevalenza, tanto più le due curve (“fredda” e “calda”) si sovrappongono, evidenziando una sostanziale ininfluenza della temperatura (almeno per quella delle prove) sul valore di breakdown della pompa. Nella seguente Figura si evidenzia l’andamento dei valori di in funzione del coefficiente di flusso e del valore di prevalenza rispetto al valore non cavitante. 181.

(46) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0,09 0,08. 5% 10 % 15 % 20 % 25 % 30 %. 0,07 0,06 σ. 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0,052. 0,054. 0,056. 0,058 φ. 0,06. 0,062. 0,064. Figura 8-67: Valori di σ per ciascuna prova e per i vari livelli di perdite prevalenza della pompa in regime cavitante per le prove “calde”.. Da un confronto con i dati riportati in Tabella 8-6, e graficati in Figura 8-35, si nota chiaramente quanto detto prima: i valori di per i quali si riscontrano nelle prove “calde” delle riduzioni percentuali prefissate di ⁄GH sono inferiori rispetto ai corrispettivi riscontrati nelle prove “fredde”. Dalle figure precedenti (da Fig. 8-68 a Fig. 8-71) si nota, inoltre, che l’aumento di temperatura ha comportato un incremento dell’aumento di prevalenza rispetto alle condizioni non cavitanti raggiunto subito prima del breakdown. Questo confronto tra prove “calde” e “fredde” viene riportato nella seguente Figura. 1,06 1,05 ψ/ψNC. 1,04 1,03. Calde. 1,02. Fredde. 1,01 1 0,053. 0,056. φ. 0,059. 0,062. Figura 8-68: Confronto tra i valori massimi di J/JNO raggiunti subito prima del breakdown per le prove “calde” e per quelle “fredde” per Plexiglas con 2 mm di clearance.. 182.

(47) Capitolo 8. Plexiglas con 0.8 mm di gioco radiale Nella configurazione con il Plexiglas con 0.8 mm di gioco radiale sono state effettuate prove “calde” sia continue che discrete e per tre differenti valori di temperatura. Le prove “calde” sono state svolte alle seguenti temperature nominali: 50 °C, 65 °C e 75 °C. Nelle due seguenti tabelle sono riportate le prove effettuate con i relativi valori medi di temperatura effettivamente registrata. jkl (°C) 49.7 49.5 49.3 49.9 50. 0.062 0.059 0.056 0.053 0.044. jmk (°C) 64.8 64.6 64.3 64.6 65. jnk (°C) 74.4 74.6 74.4 75.8. Tabella 8-10: Prove cavitanti continue effettuate con i relativi valori medi effettivi per la temperatura per i tre differenti valori nominali: 50°C, 65 °C e 75 °C.. . 0.062 0.059 0.056 0.053. jkl (°C) 50.2 50.1 49.8 50.5. Numero prove 18 17 17 19. jmk (°C) 64.9 64.9 65 64.9. Numero prove 17 17 17 17. jnk (°C) 74.9 74.7. Numero prove. 18 18. Tabella 8-11:Prove cavitanti discrete effettuate con i relativi valori medi di temperatura dell'acqua e con il numero di prove effettuate.. Nelle prove continue non è stata effettuata la prova con il massimo valore del coefficiente di flusso alla temperatura maggiore, poiché non è stato possibile mantenere la portata prevista; parimenti si dice nel caso delle prove discrete a 75 °C per i due coefficienti di flusso più elevati. Per la portata minima (=0.044) non sono, invece, state effettuate prove discrete. T=50 °C Di seguito vengono presentati i profili dell’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i cinque casi, relativamente a questa temperatura.. 183.

(48) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. t (secondi). Figura 8-69: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.062. (T=50°C). pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-70: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.059. (T=50°C). 184.

(49) Capitolo 8. pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. t (secondi). Figura 8-71: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.056. (T=50°C). pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-72: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.053. (T=50°C). 185.

(50) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 1.6. 1.4. pressione ingresso (bar). 1.2. 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. t (secondi). Figura 8-73: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.044. (T=50°C). Come già fatto in precedenza, poiché le prove cavitanti continue a questa temperatura, così come per le successive due, vengono impiegate anche per l’analisi delle instabilità, per le quali il requisito di pressione quasi costante in ingresso alla pompa è fondamentale, per una corretta applicazione della trasformata di Fourier, si presenta di seguito l’andamento dello scarto quadratico medio campionario. Ogni singolo punto rappresenta un intervallo di 4 secondi. Tuttavia, come in precedenza, è stato scelto di rappresentare la deviazione standard degli intervalli impiegati per la costruzione delle curve cavitanti continue; quindi ciascun intervallo contiene in parte elementi dell’intervallo precedente ed in parte elementi dell’intervallo successivo. Tuttavia quello che più interessa è il valore massimo registrato dallo scarto quadratico medio campionario; infatti se il valore massimo registrato da questo risultasse sufficientemente basso, allora si potrebbe tranquillamente asserire che durante tutta la prova la riduzione di pressione è stata tale che la pressione in ingresso alla pompa può essere ragionevolmente considerata pressoché costante per la durata di 4 s, ovvero per ciascun intervallo temporale impiegato nella successiva analisi spettrale.. 186.

(51) Capitolo 8. 0.025 φ=0.062 φ=0.059 φ=0.056 φ=0.053 φ=0.0442. 0.02. σ (bar). 0.015. 0.01. 0.005. 0 0. 100. 200. 300 Intervallo (n°). 400. 500. 600. Figura 8-74: Andamento della deviazione standard per tutte le prove a T=50°C.. Nella successiva Tabella si riportano i valori massimi registrati per la deviazione standard campionaria. . 0.062 0.059 0.056 0.053 0.044. Massima deviazione standard (bar) 0.0103 0.0087 0.0088 0.0140 0.0171. Deviazione standard relativa 0.015 0.013 0.013 0.025 0.019. Tabella 8-12: Valori massimi della deviazione standard campionaria per le prove a T=50°C.. Come si nota chiaramente il valore massimo delle deviazione standard campionaria risulta molto basso per tutti i valori del coefficiente di flusso. Questo giustifica, appunto, per le successive prove di caratterizzazione delle instabilità per questa temperatura l’ipotesi di quasi stazionarietà del processo durante ogni singolo intervallo di 4 secondi considerato nelle analisi. Di seguito si riportano i grafici per le cinque prove cavitanti continue delle prestazioni in regime cavitante (-); vengono riportate nel solito grafico gli andamenti del coefficiente di flusso.. 187.

(52) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.25. 0.07. 0.06 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04. 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0 0.35. Figura 8-75: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.062 (T=50°C). σ. 0.25. 0.07. 0.06 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04. 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. Figura 8-76: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.059 (T=50°C). σ. 188. 0 0.35.

(53) Capitolo 8. 0.25. 0.07. 0.06 0.2 0.05 0.15. φ. ψ. 0.04. 0.03. 0.1. 0.02 0.05 0.01. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0 0.35. Figura 8-77: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.056 (T=50°C). σ. 0.25. 0.06. 0.05. 0.2. 0.04. ψ. 0.03 0.1 0.02. 0.05. 0.01. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. Figura 8-78: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.053 (T=50°C). σ. 189. 0 0.35. φ. 0.15.

(54) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.25. 0.06. 0.05. 0.2. 0.04. ψ. 0.03. φ. 0.15. 0.1 0.02. 0.05. 0.01. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0 0.4. Figura 8-79: Andamento delle curve (I) e J(I) per =0.044 (T=50°C). σ. Nella Tabella successiva si riportano le massime variazioni di portata rispetto al corrispettivo valore nominale. 0.062 0.059 0.056 0.053 0.044. Massima variazione di portata 7.5 % 7.8 % 5% 0.5 % 1.8 %. Tabella 8-13: Massima variazione percentuale della portata rispetto al valore teorico per T=50°C.. Come si nota, soprattutto per le portate più elevate, si registrano maggiori variazioni di portata rispetto a quella nominale. Le variazioni maggiori della portata, tuttavia, in praticamente tutti i casi, si registrano alla fine della prova, in condizioni vicine al breakdown. Quindi l’andamento delle curve di prestazione, almeno per buona parte dell’intervallo di variazione di , può essere considerato molto accurato. In seguito si riportano le curve cavitanti continue a confronto con quelle discrete, sicuramente più precise, che saranno, queste ultime, poi impiegate in fondo per evidenziare gli effetti termici sulle prestazioni.. 190.

(55) Capitolo 8. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05 continue discrete 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. Figura 8-80: Confronto tra le curve di prestazione continue e discrete per =0.062 (T=50 °C). σ. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05 continue discrete 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. Figura 8-81: Confronto tra le curve di prestazione continue e discrete per =0.059 (T=50 °C). σ. 191.

(56) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05 continue discrete 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. Figura 8-82: Confronto tra le curve di prestazione continue e discrete per =0.056 (T=50 °C). σ. 0.25. 0.2. ψ. 0.15. 0.1. 0.05 continue discrete 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. Figura 8-83: Confronto tra le curve di prestazione continue e discrete per =0.053 (T=50 °C). σ. Come si nota dalle precedenti figure (da Fig. 8-80 a Fig. 8-83) i punti ottenuti in condizioni discrete si sovrappongono bene sulle curve di prestazione continua, evidenziando, dunque, come la presenza degli scalini nelle curve continue sia un fenomeno fisicamente presente; quindi le possibili variazioni di portata non hanno prodotto particolari effetti sull’andamento effettivo delle curve. T=65 °C Come per la prova a 50 °C si riportano i grafici dell’andamento delle pressioni nel tempo.. 192.

(57) Capitolo 8. pressione ingresso (bar). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 50. 100 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-84: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.062. (T=65°C) 1.2. pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-85: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.059. (T=65°C). 193.

(58) Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di misura delle forze rotodinamiche. 1.2. pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. t (secondi). Figura 8-86: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.056. (T=65°C) 1.2. pressione ingresso (bar). 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 50. 100. 150 t (secondi). 200. 250. Figura 8-87: Andamento della pressione in ingresso all'induttore per =0.053. (T=65°C). 194.

di tenere basse le pressioni del propellente e dell&rsquo;ossidante liquidi all&rsquo;interno dei serbatoi per ridurre il pi&ugrave

di tenere basse le pressioni del propellente e dell’ossidante liquidi all’interno dei serbatoi per ridurre il pi&ugrave