L'EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO (STATO ATTUALE)
INQUADRAMENTO STORICO URBANISTICO:
CENNI SULLO SVILUPPO DI CARRARA
Il grande sviluppo edilizio ed urbanistico di Carrara, nella seconda metà dell'Ottocento, è strettamente legato alle vicende del settore marmifero che segnano fortemente la storia della città. Dal 1840, dopo un lungo periodo di gestazione, inizia un prolungato ed intenso ciclo di espansione produttiva che durerà, tranne brevi periodi, fino al 1927, anno in cui si passa ad una prolungata fase recessiva. Chiave di volta del grande sviluppo economico e sociale dell'Ottocento è l'abolizione delle
"Vicinanze" (vennero abolite dal Principe di Lucca il 17 luglio 1812, seguendo il criterio accentratore napoleonico: fu stabilito che gli agri vicinali sia agricoli che marmiferi passassero al Comune mentre i beni privati costituiti da frantoi e mulini restassero ai Vicini come proprietà privata. Oggi le vicinanze sono gli undici paesi a monte della valle di Carrara che si possono dividere in due gruppi: i "castelli del marmo", la cui economia si basava esclusivamente sull'escavazione e lavorazione a cui appartengono Colonnata, Bedizzano, Miseglia, Torano, Gragnana e gli altri paesi dove il marmo aveva un'importanza secondaria come Bergiola, Codena, Castelpoggio, Noceto, Sorgnano e Fontia) nel 1812 e l'affermazione del nuovo sistema sociale ed economico basato sulla libera impresa.
poche migliaia di tonnellate annue del periodo dei principi Baciocchi, l'esportazione salì alla media di circa 1630 tonnellate annue tra il 1840 e 1849, raddoppiando nel decennio successivo e raggiungendo la media di 36773 tonnellate alla fine del 1800…" Le innovazioni tecnologiche che all'inizio del secolo fanno la loro apparizione, a seguito della crescente domanda, si diffondono con notevole rapidità ed in modo capillare. A Carrara, a partire dagli anni '40, si sviluppa una prima rivoluzione dei sistemi produttivi che interessa il settore della lavorazione del marmo.
E' già nel maggio 1869,in un periodo di grande dinamicità economica e sociale e di continua espansione urbana (si progetta allora il proseguimento di via Cavour fino a Piazza San Francesco) che la città di Carrara adotta un piano di ampliamento. Il piano redatto dall'ing. Castelpoggio fu però respinto dal Ministro. Nel 1874 il progetto del Piano di Regolamento e Ampliamento fu ripreso e redatto dall'ing.
Turchi (direttore dei lavori della ferrovia marmifera di cui si stava realizzando il primo tratto) e dall'ing. Simonetti (ingegnere capo del comune), ed ottenne l'approvazione con Regio Decreto il 28 novembre 1875.
La scelta stessa di ricorrere allo strumento del piano è una conferma della novità e della portata delle trasformazioni: gli interventi specifici e territorialmente circoscritti, come l'apertura di una nuova strada con cui le Amministrazioni Comunali delle altre città italiane organizzano senza grandi problemi il loro lento sviluppo a Carrara già nel 1870 iniziano a non essere più sufficienti.
Il piano di Carrara è, non a caso, il secondo in Toscana (se si eccettua quello di Firenze capitale) ed è coevo, se non antecedente, ai primi piani per città come Milano, Napoli, Torino. A Carrara, come è dichiarato dagli stessi progettisti, si redige
"un progetto esclusivamente pratico" e "in armonia colle forze economiche del Comune". In esso non sono riscontrabili particolari obiettivi compositivi; la planimetria di progetto esprime un disegno urbano incerto e poco gerarchizzato. La mancanza di ogni velleità compositiva e l'estrema semplicità progettuale non sono altro che la chiara espressione delle forze economiche emergenti che lo hanno animato. Esse sono, in questa fase di sviluppo, ancora troppo impegnate nella lotta per la loro affermazione e, nel complesso, risultano incapaci di distogliere risorse
Non a caso il Piano, come dichiarano i progettisti, "dovrebbe chiamarsi solo di ampliamento, perché per il miglioramento ora non c'è spazio (....)" In Carrara" -è scritto nella citata relazione- "necessita edificare per fornire l'alloggio che manca e non distruggere per mero titolo di lusso e di abbellimento." Sulla città esistente non sono pertanto previsti interventi di demolizione, se non quello della Volta dei Livi in prossimità di P. Alberica.
Il Piano del 1874 è significativo, oltre che per gli anni in cui viene redatto, anche perché è finalizzato ad una espansione prevalentemente produttiva. La Relazione allegata, al di là delle osservazioni sull'andamento della popolazione e sulla conseguente necessità di nuove residenze, lo esprime molto chiaramente: "La maglia viaria è prevista abbastanza ampia al fine di permettere la formazione di spazi abbondanti a corredo e a servizio della edificazione", infatti le "officine di sculture, e ornato reclamano sufficienti spazi di collocamento degli innumerevoli blocchi di marmo destinati alla lavorazione".
Le stesse sezioni stradali sono previste di "ampie" dimensioni (circa 12 ml.) al fine di rendere possibile "l'evenienza di doversi collocare in opera dei binari ridotti che col mezzo di piccoli carrelli pongano in immediato contatto le officine colla ferrovia".
E' interessante notare come la ferrovia marmifera assuma, in questo piano, sia la funzione di elemento terminale e di raccordo della maglia viaria carrabile, sia di cerniera di interi isolati situati lungo il suo percorso. L'attuazione di quanto previsto ritarda qualche anno e praticamente inizia alla fine degli anni '70 (nel 1880 si traccia l'attuale via P. Tacca di fronte al nuovo ospedale); tuttavia essa risulterà molto rapida e tutta la maglia viaria di progetto viene interamente realizzata entro il 1887, anno in cui iniziano gli studi per un nuovo Piano di Ampliamento. Via Roma, i cui espropri iniziano nel 1883, è l'ultima importante arteria ad essere aperta. Unica importante eccezione alla struttura spaziale dell'attuale città di Carrara che non è prevista nel Piano del 1874 è Piazza Farini che verrà realizzata tra il 1892 e il 1895.
Contemporaneamente all'attuazione del Piano del 1874, si ha un cambiamento molto significativo delle caratteristiche e dell'intensità dell'espansione urbana. Con gli anni '80 ha inizio la seconda fase di sviluppo della città di Carrara segnata dalla
mediana. Il prospetto, simmetrico a tre finestre, è sistematicamente arricchito da un
"poggiolo" in marmo al primo piano.
La borghesia, ormai saldamente alla guida della città, inizia a materializzare il proprio bisogno di una identità e di un'immagine che la rappresentino: struttura portante di questa trasformazione è la politica dei lavori pubblici che caratterizza l'attività delle amministrazioni comunali di Carrara e di tutte le maggiori città italiane del periodo.
A Carrara, dopo la costruzione del nuovo ospedale alla Levatella del 1874 ad opera di V. Micheli, vengono realizzati importanti edifici pubblici come la Caserma dei Carabinieri, l'asilo Garibaldi, le scuole elementari maschili Saffi, la Caserma di Cavalleria Dogali ed infine il nuovo cimitero monumentale a Potrignano, con relativo viale alberato di accesso, la cui realizzazione, per altro non conclusa, comporta la demolizione delle mura occidentali della città. Gli interventi sono tutti dell'allora Ingegnere comunale Leandro Caselli, di origine piemontese ed allievo dell'Antonelli, del quale ripropone non solo le eccezionali tecniche costruttive, ma anche l'idea della grande scala e dello specifico rapporto esistente fra intervento architettonico e città.
La scuola Saffi, la caserma Dogali (di fronte alla quale Caselli propone sia aperta una piazza che invece non verrà mai realizzata), l'asilo Garibaldi ed infine il Politeama Verdi, hanno dimensione e struttura eccezionali, e rappresentano i monumenti della città borghese. Con queste realizzazioni il concetto stesso di edifici pubblico, fino ad allora riconducibile essenzialmente alla chiesa e, in parte, all'edificio comunale, muta profondamente e si arricchisce di nuovi connotati e oggettivazioni. Gli interventi per realizzare teatri, scuole, asili, ospedali e caserme assumono una rilevanza dimensionale e formale tale da segnare la formazione del moderno concetto di attrezzatura e servizio sociale e collettivo.
L’asilo infantile Garibaldi è una delle grandi attrezzature sociali di cui la città si dotò nel corso degli anni ’80, anch’essa ad opera dell’Ingegner Caselli è tra le più importanti strutture con questa destinazione che si realizzano in quel periodo in Italia, sorge nel centro di Carrara tra via Solferino e via Michelangelo Buonarroti, come evidenziato dalla vista aerea sottostante.
La valutazione dello stato attuale dell’opera è stata realizzata dopo una serie di sopralluoghi che hanno permesso il rilievo dimensionale della struttura e la valutazione delle caratteristiche degli elementi che la compongono, la costruzione ha un carattere decisamente monumentale, chiaramente riscontrabile nelle elevate altezze di piano, rispettivamente di 6,2 m per il piano terra, 4,4 m per il primo piano e 3,2 m per il secondo piano, oltre alle dimensioni importanti della pianta pari a circa 62 m x 18 m ed un’altezza massima di circa 17 m, attualmente il piano terra è
Sezione longitudinale:
Sezione trasversale:
cortile interno.
cancello d'ingresso via Solferino
cortile d'ingresso lato via Solferino
L’ingresso è caratterizzato da un ampio atrio scandito da colonne in parte in mattoni pieni e in marmo a sezione circolare di diametro 50 cm disposte secondo lo schema sottostante e sostenenti volte a doppia curvatura di lato 3,3 mt circa per quelle perimetrali e di 9,9 mt circa per la volta centrale.Si tratta di una volta composta del tipo a padiglione su pianta quadrata, formata da 4 "fusi" derivanti da semicilindri di egual diametro; l'appoggio perimetrale è costituito da 3 archi su ogni lato, che si raccordano alla volta secondo volte a botte minori , con diametro pari ad 1/3 di quello principale.
Ai due lati della volta a padiglione si sviluppano 6 volte a botte per lato, come illustrato nello schema sottostante:
Vista1 dell'atrio d'ingresso
Vista 2 dell'atrio d'ingresso
Le murature sono realizzate in muratura in pietrame a spacco di buona tessitura e mattoni pieni, lo spessore è di 70 cm per le pareti perimetrali esterne, ma anche per la maggior parte delle pareti divisorie interne, fanno eccezione due pareti divisorie trasversali interne realizzate in mattoni pieni che si elevano solo al piano terra ed hanno uno spessore di 30 cm.
Attorno all’ingresso disposto in posizione centrale all’edificio sono dislocate le aule didattiche ed i servizi, i solai sono in putrelle IPN200 ad interasse 70 cm e volterrane in laterizio.
Pianta piano primo:
Pianta piano secondo:
l’ingresso è disposto in via C.A. Sarteschi.
vista dell'ingresso di via C.A. Sarteschi
L’accesso è permesso grazie a due ordini di scale, uno in prossimità di questo ingresso, l’altro invece si trova dall’altra parte dell’edificio.Entrambe realizzate con struttura portante in acciaio e rifinite con pedate ed alzate in marmo.Una ulteriore scala, di dimensioni ridotte rispetto alle precedenti collega il primo piano con il secondo, inoltre permette al personale di servizio l’accesso al sottotetto.
vista della scalinata disposta in via C.A. Sarteschi
costituito da profili in acciaio IPN300 (o anche detti NP, normal profilo) incrociati a formare dei riquadri di interasse3,3mt x 3,3 mt all’interno dei quali sono disposti mattoni pienia coltello in modo da creare delle volte, affrescate all’intradosso.
vista del soffitto zona centrale
Attorno all’ampio ambiente a doppio volume, utilizzato come aula da disegno sono dislocate le altre aule didattiche ed i servizi.
I solai come quelli del piano terra sono in putrelle IPN 200 ad interasse 70 cm e volterrane in laterizio.
L’orditura principale del tetto è costituita da capriate lignee nella zona centrale, (ancora in un buono stato di conservazione) di sezione 30 cm x 15 cm ed interasse di circa 1,3 mt; l’orditura secondaria è costituita da travicelli lignei di sezione 6 cm x 6 cm, interasse 45 cm sul quale è fissato un tavolato che si presume abbia uno spessore di 3 cm, a sostegno del manto di copertura in tegole "marsigliesi" che a quanto abbiamo potuto constatare da un sopralluogo sono state completamente sostituite, probabilmente in concomitanza con i lavori che si sono tenuti intorno ai primi anni 2000 riguardanti la coibentazione della copertura mediante l'applicazione
vista della copertura
Dai sopralluoghi effettuati, tramite indagine esclusivamente visiva, sui materiali ed il loro stato di conservazione, abbiamo attribuito agli elementi strutturali le caratteristiche fisico/tecnologiche riportate in seguito ed in base alle quali sono poi state ricavate le resistenze assunte nella modellazione:
muratura colonna d'ingresso in mattoni pieni e blocchi squadrati in marmo
muratura perimetrale di via Michelangelo Buonarroti
muratura d'angolo via Michelangelo Buonarroti/via Solferino
- Muratura mistain pietrame a spacco e mattoni pieni, buona tessitura e malta M5
- Spessore 70 cm - P.S.=2100kg/m3
Muratura divisoria interna spessore 30 cm
- Muratura mista in pietrame a spacco e mattoni pieni, buona tessitura e malta M5
- P.S.=1800kg/m3
Muratura divisoria interna spessore 70 cm
- Muratura mista in pietrame a spacco e mattoni pieni, buona tessitura e malta M5
- P.S.=2100kg/m3 Archi zona atrio ingresso
- Muratura in mattoni pieni e malta M5 - Sezione di base 70 cm, spessore 30 cm
Colonne atrio - Marmo
- Diametro 50 cm Volte zona atrio
- Muratura in mattoni pieni e malta M5 - Spessore 12 cm
- in direzione trasversale IPN 300 - in direzione longitudinale IPN 300 Capriate copertura
- travi in legno di conifera sezione 15cm x 25 cm
Solai di piano - traviIPN 200 - interasse 70 cm - volterrane - intonaco2 cm - massetto6 cm
- pavimento in graniglia 3 cm Solai atrio
- mezzane in cotto - intonaco 2 cm
Solai sottotetto - traviIPN 200 - interasse 70 cm - volterrane
- intonaco 2 cm: 0,004daN/cm2 copertura
- tavolato spessore 3 cm - tegole tipo “marsigliese”
- travicelli sezione 6 cm x 6 cm
MODELLAZIONE
Programma utilizzato
La modellazione della struttura è stata effettuata con il software PRO_SAP.
PRO_SAP è un programma per il calcolo strutturale per il progetto di edifici e strutture in zona sismica e non.
Progettazione della struttura
L’attività di progetto della struttura è riassunta nelle seguenti fasi:
- modellazione della struttura
- modellazione dei carichi agenti sulla struttura
Norme di riferimento
Per eseguire le analisi della struttura è stato fatto riferimento sia alle NTC
14/01/2008, sia alla Circolare 2 febbraio 2009, n°617, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le Costruzioni”.
Procedure per la valutazione della sicurezza Analisi storico critica
Generalmente quando si trattano costruzioni esistenti può essere difficile disporre dei disegni originali del progetto necessari a ricostruirne la storia progettuale e
costruttiva.
Per le costruzioni e, in particolare per gli edifici a valenza culturale, storico- architettonica, è talvolta possibile tramite una ricerca archivistica raccogliere una documentazione sufficientemente completa sulla loro storia edificatoria per ricostruire e interpretare le diverse fasi edilizie. In ogni caso, soprattutto per gli edifici in muratura, sia in assenza, sia in presenza di documentazione parziale, prima di procedere alle indispensabili operazioni di rilievo geometrico, è opportuno svolgere delle considerazioni sullo sviluppo storico del quartiere in cui l’edificio è situato (a meno che non si tratti di edifici isolati), basandosi su testi specialistici, cercando di acquisire informazioni sugli aspetti urbanistici e storici che ne hanno condizionato e guidato lo sviluppo, con particolare riferimento agli aspetti di interesse per l’edificio in esame.
La ricostruzione della storia edificatoria dell’edificio, consentirà anche di verificare quanti e quali terremoti esso avrà subito in passato. Questa sorta di valutazione sperimentale di vulnerabilità sismica dell’edificio rispetto ai terremoti passati è di notevole utilità, perché consente di valutarne il funzionamento, a patto che la sua
nel frattempo modificati in maniera rilevante.
Rilievo
Un passo fondamentale nell’acquisizione nei dati necessari a definire il modello di calcolo accurato di un edificio esistente è costituito dalle operazioni di rilievo della geometria strutturale. Il rilievo si compone di una serie di procedure mirate alla conoscenza della geometria esterna delle strutture e dei dettagli costruttivi. Questi ultimi possono essere occultati alla vista oppure possono richiedere rilievi a
campione e valutazioni estensive per analogia.
Si noti che, mentre per gli altri due aspetti che determinano il livello di conoscenza (dettagli costruttivi e proprietà dei materiali) si accettano crescenti livelli di
approfondimento dell’indagine, per la geometria esterna, si richiede che il rilievo sia compiuto in maniera quanto più completa e dettagliata possibile ai fini della
definizione del modello strutturale necessario alla valutazione della sicurezza per le azioni prese in esame. La rappresentazione dei risultati del rilievo dovrà essere effettuata attraverso piante, prospetti e sezioni, oltre che con particolari costruttivi di dettaglio.
Caratterizzazione meccanica dei materiali
Il piano delle indagini fa parte sia della fase diagnostica che del progetto vero e proprio e dovrà essere predisposto nell’ambito di un quadro generale volto a mostrare le motivazioni e gli obiettivi delle indagini stesse. Nel caso in cui siano compiute prove sulla struttura, attendibili e in numero staticamente rilevante, i valori delle resistenze meccaniche dei materiali sono desunti da queste e prescindono dalle classi discretizzate previste nelle NTC.
(dal capitolo 8 delle NTC/ 08)
Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive sopra riportate, saranno individuati i“livelli di conoscenza” dei diversi parametri coinvolti nel modello (geometria, dettagli costruttivi emateriali), e definiti i correlati fattori di confidenza, da utilizzare come ulteriori coefficienti parziali disicurezza che tengono conto delle carenze nella conoscenza dei parametri del modello.
(dall'appendice C8A. del 2 febbraio 2009)
C8A.1 STIMA DEI LIVELLI DI CONOSCENZA E DEI FATTORI DI CONFIDENZA
C8A.1.A COSTRUZIONI IN MURATURA: DATI NECESSARI E IDENTIFICAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA
La conoscenza della costruzione in muratura oggetto della verifica è di fondamentale importanza aifini di una adeguata analisi, e può essere conseguita con diversi livelli di approfondimento, infunzione dell’accuratezza delle operazioni di rilievo, dell’analisi storica e delle indaginisperimentali. Tali operazioni saranno funzione degli obiettivi preposti ed andranno ad interessaretutto o in parte la costruzione, a seconda della ampiezza e della rilevanza dell’intervento previsto.
C8A.1.A.1 Costruzioni in muratura: geometria
La conoscenza della geometria strutturale di edifici esistenti in muratura deriva di regola dalleoperazioni di rilievo. Tali operazioni comprendono il rilievo, piano per piano, di tutti gli elementi inmuratura, incluse eventuali nicchie, cavità, canne
fumarie, il rilievo delle volte (spessore e profilo),dei solai e della copertura (tipologia e orditura), delle scale (tipologia strutturale), la individuazionedei carichi gravanti su ogni elemento di parete e la tipologia delle fondazioni. La rappresentazione
dei risultati del rilevo viene effettuata attraverso piante, alzati e sezioni.
Viene inoltre rilevato e rappresentato l’eventuale quadro fessurativo, classificando possibilmenteciascuna lesione secondo la tipologia del meccanismo associato (distacco, rotazione, scorrimento,spostamenti fuori del piano, etc.), e deformativo (evidenti fuori piombo, rigonfiamenti, depressioninelle volte, etc.). La finalità è di
possibili evoluzioni delle problematiche strutturali dell’edificio.
C8A.1.A.2 Costruzioni in muratura: dettagli costruttivi
I dettagli costruttivi da esaminare sono relativi ai seguenti elementi:
a) qualità del collegamento tra pareti verticali;
b) qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano odi altri dispositivi di collegamento;
c) esistenza di architravi strutturalmente efficienti al di sopra delle aperture;
d) presenza di elementi strutturalmente efficienti atti ad eliminare le spinte eventualmente presenti;
e) presenza di elementi, anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità;
f) tipologia della muratura (a un paramento, a due o più paramenti, con o senza riempimento asacco, con o senza collegamenti trasversali, etc.), e sue caratteristiche costruttive (eseguita inmattoni o in pietra, regolare, irregolare, etc.).
Si distinguono:
- Verifiche in-situ limitate: sono basate su rilievi di tipo visivo effettuati ricorrendo, generalmente,a rimozione dell'intonaco e saggi nella muratura che consentano di esaminarne le caratteristichesia in superficie che nello spessore murario, e di
ammorsamento tra muri ortogonali e dei solainelle pareti. I dettagli costruttivi di cui ai punti a) e b) possono essere valutati anche sulla base diuna conoscenza
appropriata delle tipologie dei solai e della muratura. In assenza di un rilievodiretto, o di dati sufficientemente attendibili, è opportunoassumere, nelle successive fasi dimodellazione, analisi e verifiche, le ipotesi più cautelative.
- Verifiche in-situ estese ed esaustive: sono basate su rilievi di tipo visivo, effettuati ricorrendo,generalmente, a saggi nella muratura che consentano di esaminarne le caratteristiche sia insuperficie che nello spessore murario, e di ammorsamento tra muri ortogonali e dei solai nellepareti. L’esame degli elementi di cui ai punti da a) ad f) è opportuno sia esteso in modosistematico all’intero edificio.
Particolare attenzione è riservata alla valutazione della qualità muraria, con riferimento agli aspettilegati al rispetto o meno della “regola dell’arte”.
L’esame della qualità muraria e l’eventuale valutazione sperimentale delle caratteristichemeccaniche hanno come finalità principale quella di stabilire se la muratura in esame è capace di uncomportamento strutturale idoneo a sostenere le azioni statiche e dinamiche prevedibili perl’edificio in oggetto, tenuto conto delle categorie di suolo, opportunamente identificate, secondoquanto indicato al § 3.2.2 delle NTC.Di particolare importanza risulta la presenza o meno di elementi di
collegamento trasversali (es.diatoni), la forma, tipologia e dimensione degli elementi, la tessitura, l’orizzontalità delle giaciture,il regolare sfalsamento dei giunti, la qualità e consistenza della malta.
Di rilievo risulta anche la caratterizzazione di malte (tipo di legante, tipo di aggregato, rapportolegante/aggregato, livello di carbonatazione), e di pietre e/o mattoni
(caratteristiche fisiche emeccaniche) mediante prove sperimentali. Malte e pietre sono prelevate in situ, avendo cura diprelevare le malte all’interno (ad almeno 5-6 cm di profondità nello spessore murario).
Si distinguono:
- Indagini in-situ limitate: servono a completare le informazioni sulle proprietà dei materialiottenute dalla letteratura, o dalle regole in vigore all’epoca della costruzione, e per individuare latipologia della muratura (in Tabella C8A.2.1 sono riportate alcune tipologie più ricorrenti). Sonobasate su esami visivi della superficie muraria. Tali esami visivi sono condotti dopo la rimozionedi una zona di intonaco di almeno 1m x 1m, al fine di individuare forma e dimensione dei blocchidi cui è costituita, eseguita preferibilmente in corrispondenza degli angoli, al fine di verificareanche le
ammorsature tra le pareti murarie. E’ da valutare, anche in maniera approssimata, la compattezza della malta. Importante è anche valutare la capacità degli elementi murari diassumere un comportamento monolitico in presenza delle azioni, tenendo conto della qualità dellaconnessione interna e trasversale attraverso saggi localizzati, che interessino lo spessore murario.
- Indagini in-situ estese: le indagini di cui al punto precedente sono effettuate in maniera estesa esistematica, con saggi superficiali ed interni per ogni tipo di
della malta (tipo di legante, tipo di aggregato,rapporto legante/aggregato, etc.), e eventualmente di pietre e/o mattoni (caratteristiche fisiche emeccaniche)
consentono di individuare la tipologia della muratura (si veda la Tabella C8A.2.1 per le tipologie più ricorrenti). È opportuna una prova per ogni tipo di muratura presente.
Metodi diprova non distruttivi (prove soniche, prove sclerometriche, penetrometriche per la malta, etc.)possono essere impiegati a complemento delle prove richieste.
Qualora esista una chiara,comprovata corrispondenza tipologica per materiali, pezzatura dei conci, dettagli costruttivi, insostituzione delle prove sulla costruzione oggetto di studio possono essere utilizzate proveeseguite su altre costruzioni presenti nella stessa zona. Le Regioni potranno, tenendo conto delle
specificità costruttive del proprio territorio, definire zone omogenee a cui riferirsi a tal fine.
- Indagini in-situ esaustive: servono per ottenere informazioni quantitative sulla resistenza delmateriale. In aggiunta alle verifiche visive,ai saggi interni ed alle prove di cui ai punti precedenti,si effettua una ulteriore serie di prove sperimentali che, per numero e qualità, siano tali daconsentire di valutare le caratteristiche meccaniche della muratura. La misura delle caratteristichemeccaniche della muratura si ottiene mediante esecuzione di prove, in situ o in laboratorio (su
elementi non disturbati prelevati dalle strutture dell’edificio). Le prove possono in generalecomprendere prove di compressione diagonale su pannelli o prove
combinate di compressioneverticale e taglio. Metodi di prova non distruttivi possono essere impiegati in combinazione, manon in completa sostituzione di quelli sopra descritti. Qualora esista una chiara, comprovatacorrispondenza tipologica per materiali, pezzatura dei conci, dettagli costruttivi, in sostituzione
delle prove sulla costruzione oggetto di studio possono essere utilizzate prove
eseguite su altrecostruzioni presenti nella stessa zona. Le Regioni potranno, tenendo conto delle specificitàcostruttive del proprio territorio, definire zone omogenee a cui riferirsi a tal fine.
I risultati delle prove sono esaminati e considerati nell’ambito di un quadro di
riferimento tipologicogenerale, che tenga conto dei risultati delle prove sperimentali
riportato nella Tabella C8A.2.1, secondo quanto riportato al § C8A.1.A.4.
C8A.1.A.4 Costruzioni in muratura: livelli di conoscenza
Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori medi dei parametrimeccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto segue:
- il livello di conoscenza LC3 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievogeometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi, indagini in situ esaustivesulle proprietà dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza è FC=1;
- il livello di conoscenza LC2 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievogeometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi ed indagini in situ estesesulle proprietà dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.2;
- il livello di conoscenza LC1 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievogeometrico, verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate sulleproprietà dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza è
FC=1.35.Per i diversi livelli di conoscenza, per ogni tipologia muraria, i valori medi dei parametri meccanicipossono essere definiti come segue:
- LC1
oResistenze: i minimi degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria inconsiderazione
oModuli elastici: i valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta - LC2
oResistenze: medie degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria inconsiderazione
oModuli elastici: valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta
LC3 – caso a), nel caso siano disponibili tre o più valori sperimentali di resistenza oResistenze: media dei risultati delle prove
oModuli elastici: media delle prove o valori medi degli intervalli riportati nella Tabella C8A.2.1per la tipologia muraria in considerazione
- LC3 – caso b), nel caso siano disponibili due valori sperimentali di resistenza
nella TabellaC8A.2.1 per la tipologia muraria in considerazione si assumerà il valore medio dell'intervallo,se è maggiore dell’estremo superiore dell’intervallo si assume quest’ultimo come resistenza, seè inferiore al minimo dell'intervallo, si utilizza come valore medio il valore medio sperimentale
oModuli elastici: vale quanto indicato per il caso LC3 – caso a).
- LC3 – caso c), nel caso sia disponibile un valore sperimentale di resistenza oResistenze: se il valore di resistenza è compreso nell'intervallo riportato nella Tabella C8A.2.1
per la tipologia muraria in considerazione, oppure superiore, si assume il valore mediodell'intervallo, se il valore di resistenza è inferiore al minimo dell'intervallo, si utilizza comevalore medio il valore sperimentale
oModuli elastici: vale quanto indicato per il caso LC3 – caso a).
La relazione tra livelli di conoscenza e fattori di confidenza è sintetizzata nella Tabella C8A.1.1.
Nel caso di edifici esistenti la normativa prescrive di far riferimento al valore medio delle resistenze e di applicare come ulteriore coefficiente di sicurezza il fattore di confidenza FC, assumendo quindi:
𝑓𝑓𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑘𝑘
𝛾𝛾𝑀𝑀𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑓𝑓𝑣𝑣𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑘𝑘
𝛾𝛾𝑀𝑀 𝐹𝐹𝐹𝐹
Nello stesso punto della circolare è precisato che se si effettua un’analisi non lineare si può prescindere dal coefficiente parziale di sicurezza γM (cioè assumerlo pari a 1).
Non vengono però fornite indicazioni precise per i valori da assumere nelle verifiche non sismiche su edifici esistenti. In questo caso γM potrebbe essere assunto
prudenzialmente pari a 3 (valore proposto per murature nuove, in assenza di particolari controlli). Valori più bassi possono essere giustificati in base alla considerazione che il coefficiente γM tiene conto anche delle incertezze insite nel progetto e nella esecuzione, incertezze che non hanno ragione d’essere nel caso di edifici esistenti. Si sconsiglia comunque di scendere al di sotto di 2.
Murature di costruzioni esistenti
Per le costruzioni esistenti occorre riferirsi all’appendice C.8.A della circolare applicativa, in cui si tenta di rappresentare il vasto e variegato assortimento
morfologico delle murature storiche fornendo per ciascuna di esse i valori minimi e massimi dei seguenti parametri (tabella C8A.2.1)
- fmvalore medio della resistenza a compressione;
- fvm0 valore medio della resistenza a taglio in assenza di sforzo assiale;
- E,Gmoduli di elasticità normali e tangenziali;
- Wpeso per unità di volume.
murature storiche, sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzano la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi; inoltre si assume che queste murature siano a paramenti scollegati, ovvero che manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i pannelli murari). Nel caso in cui la muratura presenti
caratteristiche migliori rispetto ai suddetti elementi di valutazione, le caratteristiche meccaniche saranno ottenute, a partire dai valori di tabella 1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori indicati nella tabella 2. Si noti che la presenza di ricorsi o listature e di elementi di connessione trasversale deve essere considerata applicando i coefficienti solo alle resistenze; negli altri casi i coefficienti vanno applicati anche ai moduli elastici.
I valori indicati per le murature regolari sono relativi a casi in cui la tessitura rispetta la regola dell’arte. Nei casi di tessitura scorretta (giunti verticali non adeguatamente sfalsati, orizzontalità dei filari non rispettata), i valori della tabella devono essere adeguatamente ridotti.
Il telaio equivalente
La parete muraria può considerarsi come l’assemblaggio di diversi elementi(maschi, pannelli di fascia ed aree nodali), tutti configurabili come elementi bidimensionali tipo lastra, soggetti cioè ad uno stato di sollecitazione nel proprio piano. Una
modellazione della struttura agli elementi finiti, con elementi lastra, potrebbe fornire utili informazioni ma presenta numerosi punti critici, come la difficoltà a tenere conto della non resistenza a trazione della muratura o del comportamento non lineare al crescere dei carichi.
Dividendo la parete in tratti verticali corrispondenti ai vari piani e nota l'ubicazione delle aperture, vengono automaticamente determinate le porzioni di muratura, i maschi murari e fasce di piano in cui si concentrano deformabilità e danneggiamento.
Le restanti porzioni di parete vengono dunque considerate come nodi rigidi.
modellazione usata per i telai in c.a. o in acciaio, nonostante la apparente grande diversità geometrica e meccanica della struttura.
Preferenze di analisi
Per il calcolo della struttura ci si è riferiti alle disposizioni indicate nel DM 14/01/08 Norme Tecniche per le Costruzioni.
Vita nominale
Viene quindi definita la vita nominale dell’opera VN a cui viene riferita la valutazione della sicurezza e per la quale viene eventualmente progettato un intervento di miglioramento sismico; secondo quanto indicato al punto 2.4.1 della Norma:
VN=75 anni
La vita nominale di un bene come quello in oggetto dovrebbe essere molto lunga, volendone garantire la conservazione nel tempo anche nei riguardi di azioni sismiche caratterizzate da un elevato periodo di ritorno, tuttavia questo porterebbe ad una verifica sismica gravosa e nel caso in cui gli interventi richiesti dovessero risultare troppo invasivi nei riguardi dell’opera, coerentemente alla possibilità di limitarsi ad interventi di miglioramento, il progetto potrà fare riferimento ad una vita nominale più breve. Questa vita nominale ridotta (anche inferiore a 50 anni) consentirà comunque di certificare la sicurezza di un intervento meno invasivo, in quanto questo tutelerà la costruzione in termini probabilistici per un numero minore di anni.
Si definisce la classe d’uso della costruzione in riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso. Nel caso in esame abbiamo considerato una classe d’uso pari a III, la quale fa riferimento a costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi.
In funzione della classe d’uso della costruzione si determina il periodo di riferimento VR dell’azione sismica attraverso il coefficiente CU.
Periodo di riferimento
Le azioni sismiche sulla costruzione vengono quindi valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR così definito:
VR=VNxCU=112.5
Impostando la località in cui è sita la costruzione (Carrara) si valuta l’accelerazione al suolo ag, il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale Tc* e il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale Fo.
Si definiscono poi i parametri necessari del sisma relativi ai quattro stati limite:
- Stati limite di esercizio: Stato Limite di Operatività (SLO) e Stato Limite di Danno (SLD);
- Stati limite ultimi: Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC).
per la verifica nei confronti dello SLV si potrà fare riferimento ad azioni sismiche caratterizzate da probabilità di eccedenza del 10% su un periodo di riferimento VR=VNxCU, ovvero con un periodo di ritorno di riferimento TR,SLV calcolato con:
TR= 1
lg(1−𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃)
Per la verifica nei confronti dello SLD si potrà fare riferimento ad azioni sismiche caratterizzate da una probabilità di eccedenza del 63% su un periodo di riferimento;
in ogni caso i parametri dell’azione sismica non sono disponibili per periodi di ritorno inferiori a 30 anni.
Per ciascuno stato limite i valori di riferimento dell’azione sismica sopra definiti possono essere confrontati con quelli per i quali viene effettivamente raggiunto quello stato limite, al fine di quantificare il livello di sicurezza attuale o quello raggiungibile con un determinato intervento di miglioramento sismico.
Il sito
Il sito su cui sorge la costruzione, come è riscontrabile dalla carta geologica fornita dal Comune di Carrara, rientra nella classificazione di sottosuolo riportata nella tabella 3.2.II nella categoria “B” (rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti).
Mentre dal punto di vista delle categorie topografiche riportate in tabella 3.2.IV, la superficie può essere classificata come “T1” (superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i<15°) dalle quali è possibile ricavare rispettivamente i valori SS, CCe St:
E’ il fattore cui si riducono le forze statiche equivalenti che la struttura deve essere in grado di sopportare in funzione della sua duttilità, nel caso di analisi lineari.
ANALISI CARICHI VERTICALI
La prima analisi svolta dopo la realizzazione del modello della struttura è stata quella ai carichi verticali come imposta dalle NTC 2008, i risultati di questa analisi
confrontati con il calcolo manuale hanno garantito la veridicità del modello realizzato, inoltre l’esito delle verifiche evidenzia il buono stato di conservazione dei materiali utilizzati, come già riscontrato dai sopralluoghi effettuati. Gli unici elementi che danno valori al limite (0,99), sono i due setti realizzati in mattoni pieni e che si elevano solo fino alla quota del primo solaio.
Mappa cromo grafica esito verifica ai carichi verticali
forze gravanti sul setto più sollecitato
- setto 33, verifica ai carichi verticali:
meccaniche:
geometriche:
Lunghezza 670 cm Altezza 620 cm Spessore 30 cm
coordinate Xg=3548, yg=-335
ANALISI STATICA LINEARE
Confronto tra calcolo manuale e programma
Premessa
Il confronto tra calcolo manuale e calcoloautomatico per quanto utile alla
comprensione del comportamento strutturale, non può essere del tutto significativo, perché gli schemi statici non possono essere uguali: nel calcolo manuale ogni setto è un elemento a mensola isolata, nel calcolo automatico invece fa parte di un telaio tridimensionale in forza dei collegamenti tra le travi. Pertanto nel calcolo manuale le mensole sono soggette alle azioni sismichegenerate dalle sole masse su di esse direttamente applicate,nel calcolo automatico invece, alle pareti parallele al sisma viene trasmessa anche la azione dovuta a masse applicate su pareti ortogonali in virtu' del collegamento tra le ammorsature d' angolo o di innesto aT; è praticamente impossibile valutare tali forze interattive con un calcolo manuale, perché dipendono dai collegamenti tra pareti anche non immediatamente adiacenti. Per eseguire un confronto di validità è quindi necessario ridurre il modello del calcolo automatico all' unico modello eseguibile manualmente, cioè una mensola verticale con masse puntiformi. Del resto la coincidenza dei risultati sebben su modelli semplificati è comunque dimostrazione di validità dei risultati ottenuti con il software.Nell' esempio di seguito riportato, è stata esaminata una parete parallela al sisma e soggetta al solo peso proprio; nel calcolo manuale le azioni sismiche su essa agenti sono quelle dovute al solo peso proprio; nel calcolo automatico invece sulla parete agiscono anche quote di azioni sismiche dovute ai solai appoggiati sui setti adiacenti ad essa ortogonali, in virtù dei collegamenti tra le travi del modello di calcolo.Ulteriore complicazione è costituita dalle interferenze tra le deformate a mensola della parete isolata e quella shear-type del telaio, con possibili inversioni di segno ai piani più alti.
Per questo motivo si rilevanodifferenze sostanziali tra le forze sismiche dei due modelli ai primi due piani dove l' effetto dei collegamenti è più rilevante, mentre al terzo piano i valori sono quasi coincidenti.
anche con il programmauna parete isolata, soggetta ad azione sismica ad essa parallela ed in questo caso si può notare che i risultati sono ovviamente
perfettamente coincidenti.
mensola
shear-type Parete 29:
calcolo manuale
In seguito è riportata la verifica ai carichi verticali dei tre setti della parete 1 eseguita manualmente:
Per quanto riguarda questa parete, essendo il solaio ordito parallelamente alla stessa, si considera come carico quello esclusivo del peso del muro.
Le masse sismiche sono quelle concentrate ai nodi e rappresentate dai carichi agenti in corrispondenza dei piani con la stessa modellazione adottatadal programma di
P.S. muratura= 1800 kg/m3 s= 0.3m
l=6.7 m
H3=3.2 m (altezza setto3) H2=4.4 m (altezza setto2) H1=6.2m (altezza setto1) Htot=13.8 m
altezze zona influenza dei setti:
h3=1.6 m h2=3.8 m h1=10.6 m
I pesi dei vari setti sono quindi:
w3= 0.3x6.7x1.6x1800=5788 kg w2=13748 kg
w1=19175 kg Wtot=38712 kg
altezze applicazione delle forze:
z3=13m z2=10.3 m z1=5.75 m
Considerando che Wtot è il carico dato esclusivamente del setto e visto che non abbiamo ridistribuzione dato che i solai non son rigidi ed il coefficiente di
combinazione è 1:
Fh=WtotxSd(T1)xl=38712x0.227x1=8787 kg
Ed una forza sismica alle varie quote:
Fi=Fh 𝑊𝑊𝑊𝑊∙𝑧𝑧𝑊𝑊
∑ 𝑤𝑤𝑤𝑤 ∙𝑧𝑧𝑤𝑤𝑤𝑤
F3=2037 kg F2=3717 kg F1=3032 kg
T3=2037 kg T2=5755 kg T1=8787 kg
calcolo PRO_SAP
(modellazione singola parete)
dati azione sismica:
valore del taglio sui singoli setti:
- quota 13.80- quota 10.60- quota 6.20
L’uso dell’analisi statica lineare si basa sull’ipotesi che una struttura in grado di sopportare in campo elastico un sisma di entità “media” (cioè nettamente ridotto rispetto al valore che essa realmente dovrà subire) può superare il terremoto più violento se dotata di una adeguata duttilità. Il coefficiente riduttivo q (fattore di struttura) che tiene conto convenzionalmente di questa capacità, legata al
comportamento non lineare per la plasticizzazione del materiale, per le costruzioni in muratura ordinaria è dato da:
q=q0Kr
dove:
Krvale vale 1 oppure 0.8 a seconda che l’edificio sia regolare o irregolare in altezza (nel caso in esame è irregolare e quindi Kr=0.8).
q0 (nel caso di edifici esistenti (circolare, punto C8.7.1.2) vale 2au/a1 per edifici regolari e 1.5 au/a1 per edifici non regolari in altezza; il fattore di
sovraresistenzaau/a1 può essere assunto pari ad 1.5.
Nel caso di edifici in muratura ordinaria questo approccio lineare si arricchisce di ulteriori aspetti non lineari, in quanto la normativa (punto 7.8.1.5.2) consente il superamento delle sollecitazioni ultime in alcuni maschi, con conseguente ridistribuzione del taglio da questi assorbito tra gli altri elementi.
Viene comunque stabilito che la variazione del taglio nei singoli pannelli , a seguito di questa possibile ridistribuzione, non sia maggiore del 25% del taglio
precedentemente assorbito dal pannello né del 10% del taglio complessivamente assorbito dalla parete.
Anche se teoricamente l'applicazione di questa procedura richiederebbe che l'analisi del modello si fermi al raggiungimento della sollecitazione ultima in un elemento e che gli incrementi di azioni vengano applicati ad un modello variato nel quale l'elemento sia stato eliminato sotto il profilo flesso-tagliante (può essere infatti
ridistribuzione a valle dell'analisi, direttamente in sede di verifica degli elementi resistenti.
Solo apparentemente questo tipo di analisi si differenzia dall'analisi modale, ma in realtà esso andrebbe definito più appropriatamente come un'analisi modale
semplificata.
la semplificazione consiste nel fare riferimento solo al primo modo, assumendo per esso la forma modale semplificata (rettilinea) e considerando una massa
partecipante pari all'85% (l=0.85 per edifici regolari) o al 100% (l=1 per edifici non regolari come nel nostro caso) della massa totale ed una forma modale semplicemente rettilineizzata.
con queste posizioni si possono determinate le forze orizzontali equivalenti, mediante la relazione (NTC 08, 7.3.6):
Fi=fh 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑧𝑧𝑊𝑊
∑ 𝑊𝑊𝑤𝑤 𝑤𝑤𝑧𝑧𝑤𝑤
DoveFh è il tagliante complessivo alla base:
Fh=lSd(T1)𝑊𝑊
𝑔𝑔
ed essendo:
Wi il peso dei diversi piani di quota zi; W il peso dell'intero edificio;
Sd(T1) l'ordinata dello spettro di progetto, corrispondente a T1.
Quest'ultima si ottiene dallo spettro di progetto (spettro elastico modificato dal coefficiente di struttura q) in funzione del periodo T1. Il primo periodo dell'edificio può stimarsi convenzionalmente mediante la relazione
T1=0.050H3/4
dove H è l'altezza totale dell'edificio rispetto alla fondazione, in metri.
valore del taglio sui singoli setti:
- quota 13.80- quota 10.60- quota 6.20
Taglio Calcolo manuale Calcolo PRO_SAP
Modello parete singola Calcolo PRO_SAP Modello 3D
Quota 13.80 2037 kg 2033 kg 5335 kg
Quota 10.60 5755 kg 5744 kg 16210 kg
Quota 6.20 8787 kg 8771 kg 26210 kg
I risultati ottenuti avvalorano la tesi di un comportamento del modello 3D creato con PRO_SAP di tipo "shear-type", a differenza della parete singola calcolata
manualmente che si comporta come una mensola , mentre come prevedibile la parte singola porta agli stessi risultati.
ANALISI DINAMICA MODALE
stato attuale
Per affinare il preliminare di calcolo siamo passati dall'analisi statica lineare alla più complessa e raffinata analisi dinamica modale.
La normativa usa il termine “analisi dinamica lineare” ma con questa denominazione si indica quella che è più correttamente chiamata analisi modale con spettro di risposta. Questa analisi consiste nel disaccoppiare il sistema ad n gradi di libertà dinamici in n sistemi semplici, ciascuno caratterizzato da un suo periodo e da una sua forma modale. Per ciascun modo j è possibile definire un sistema di forze orizzontali equivalenti da applicare ai diversi piani i, che determinano la massima sollecitazione o deformazione correlata al j-mo modo di vibrare.
Fi,j=miFi,jGjSd(Tj) Con:
mi: massa del piano i;
Fi,j:spostamento i-mo della j-ma forma modale;
Gj: coefficiente di partecipazione modale della forma j.
Definiti i modi propri di vibrare dell’edificio si applica il terremoto attraverso lo spettro di risposta elastico di accelerazione fornito dalla normativa, si determinano così i valori massimi di sollecitazioni e spostamento sul sistema del singolo modo. Per conoscere il valore dell’effetto massimo totale Emax sul sistema è necessario
combinare i vari modi tra loro. Nel caso in cui le risposte di ciascun modo possono essere considerate indipendenti le une dalle altre, cioè quando i loro periodi Ti e Tj soddisfano la seguente condizione: Ti<0,9Tj le norme consentono di calcolare il loro valore massimo globale più probabile attraverso una combinazione SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati dei singoli effetti).
E=SEi2
Ovvero combinazione CQC (combinazione quadratica completa) nel caso in cui i modi di vibrare non possono essere considerati indipendenti, cioè se i periodi di vibrazione differiscono meno del 10%, in quanto c’è molta probabilità che i modi siano in fase.
Dove:
Ej rappresenta il valore dell’effetto relativo al modo j
Rij è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j; si può assumere:
In quest’ultima relazione:
rè lo smorzamento viscoso dei modi di vibrare;
bi,j è il rapporto dei periodi di ciascuna coppia i-j dei modi di vibrazione:
bi,j=𝑇𝑇𝑊𝑊 𝑇𝑇𝑤𝑤
L’azione sismica è applicata sull’edificio in oggetto, con lo spettro di progetto in accelerazione della componente orizzontale nelle due direzioni x e y.
Per l’analisi con spettro di risposta è stato considerato un coefficiente di smorzamento costante pari a z=0,05.
Riepilogoinformazionistruttura
Parametri della struttura Classe
d'uso Vita Vn
[anni] Coeff.
Uso Periodo Vr
[anni] Tipo di
suolo Categoria topografica
III 75.0 1.5 112.5 B T1
Massa sismica e posizione del baricentronelle due direzioni:
Quota M Sismica x g Pos. GX Pos. GY
cm daN cm cm
1380.00 6.190e+05 9.799e+04 6207.64 1300.00 2.710e+05 9.799e+04 6161.61 1230.00 1.154e+04 9.831e+04 7000.99 1140.00 2.281e+05 9.810e+04 6149.98 1060.00 1.434e+06 9.796e+04 6223.49 910.00 4.157e+05 9.801e+04 6187.38 700.00 2.424e+05 9.814e+04 6215.93 620.00 1.985e+06 9.798e+04 6187.24 470.00 3.242e+05 9.838e+04 6212.67 310.00 2.815e+05 9.754e+04 6181.79 80.00 3.552e+05 9.838e+04 6147.30 Risulta 6.168e+06
Il programma prevede anche la possibilità di poter visualizzare graficamente la posizione del baricentro delle masse e quello delle rigidezze per ogni condizione di carico ad ogni quota prevista, a titolo esemplificativo riportiamo sotto la posizione del baricentro delle masse e quello delle rigidezze alle tre quote dei solai nella condizione di carico 9:Ed (dinamico SLU) alfa=90(ecc-).
Quota 6.20:
Quota 10.60:
Quota 13.80:
Tabella dati analisi sismica, uguale per tutte le 8 condizioni di carico sismico analizzate, in quanto le masse oscillanti sono sempre le stesse :
Modo Frequenza Periodo Acc.
Spettrale
M efficaceX x g
% M efficaceY x g
% M efficaceZ x g
%
Hz sec g daN daN daN
1 2.191 0.456 0.098 1.17e-03 0.0 2.701e+04 0.4 0.29 4.76e-06
2 3.335 0.300 0.132 2.262e+04 0.4 5.00 8.11e-05 4.88e-04 0.0
3 3.365 0.297 0.132 1.798e+04 0.3 0.03 0.0 6.43e-03 0.0
4 3.910 0.256 0.132 0.31 4.99e-06 9.595e+04 1.6 25.78 4.18e-04
5 3.920 0.255 0.132 0.99 1.60e-05 1.214e+04 0.2 2.12 3.43e-05
6 3.980 0.251 0.132 6.807e+04 1.1 25.51 4.14e-04 5.46e-03 0.0
7 4.027 0.248 0.132 0.04 0.0 77.00 1.25e-03 1.554e+04 0.3
8 4.028 0.248 0.132 0.32 5.18e-06 0.53 8.55e-06 907.89 1.47e-02
9 4.029 0.248 0.132 0.07 1.12e-06 1.09 1.77e-05 3499.70 5.67e-02
10 4.031 0.248 0.132 5.41e-03 0.0 6.69e-03 0.0 3.43 5.55e-05
11 4.044 0.247 0.132 7.48e-05 0.0 466.26 7.56e-03 5022.75 8.14e-02
12 4.044 0.247 0.132 0.42 6.85e-06 0.19 3.06e-06 11.76 1.91e-04
13 4.844 0.206 0.132 290.50 4.71e-03 1.365e+06 22.1 86.34 1.40e-03
14 4.859 0.206 0.132 8.520e+04 1.4 3447.39 5.59e-02 0.04 0.0
15 5.619 0.178 0.132 1.162e+04 0.2 1.473e+05 2.4 4.42 7.17e-05
16 5.822 0.172 0.132 23.82 3.86e-04 2.538e+06 41.1 3.28 5.32e-05
17 6.974 0.143 0.132 1.114e+05 1.8 6.478e+05 10.5 2.38 3.86e-05
18 7.166 0.140 0.132 9399.71 0.2 2.234e+04 0.4 11.93 1.93e-04
19 7.265 0.138 0.132 3.332e+05 5.4 3.935e+04 0.6 27.90 4.52e-04
20 7.429 0.135 0.132 4.669e+06 75.7 3.417e+04 0.6 17.04 2.76e-04
21 8.093 0.124 0.132 3.827e+04 0.6 1.910e+05 3.1 29.84 4.84e-04
22 8.794 0.114 0.132 3916.32 6.35e-02 1.307e+05 2.1 35.41 5.74e-04 23 8.998 0.111 0.131 1.710e+04 0.3 2112.43 3.43e-02 145.37 2.36e-03
24 9.411 0.106 0.128 15.05 2.44e-04 1.25 2.03e-05 1.73 2.80e-05
25 10.130 0.099 0.122 0.98 1.59e-05 4.243e+04 0.7 234.49 3.80e-03
26 10.340 0.097 0.121 1.219e+04 0.2 1.671e+04 0.3 45.99 7.46e-04
27 10.680 0.094 0.119 2043.58 3.31e-02 7616.59 0.1 4.48e-05 0.0 28 10.998 0.091 0.117 1239.21 2.01e-02 1090.74 1.77e-02 134.88 2.19e-03 29 11.848 0.084 0.112 508.95 8.25e-03 974.45 1.58e-02 43.33 7.03e-04 30 12.230 0.082 0.110 2703.35 4.38e-02 1.165e+04 0.2 47.19 7.65e-04
Risulta 5.407e+06 5.337e+06 2.588e+04
In
percentuale
87.67 86.53 0.42
Si può constatare che i 30 modi di vibrare analizzati risultano sufficienti a mobilitare una percentuale di masse superiore all' 85%, come prescritto dalla normativa al punto 7.3.3.1.
Rappresentazione dei principali modi di vibrare: deformata unifilare
Modo 20, massa partecipante in direzione x 75.7%:
Modo 16,massa partecipante in direzione y 41.1%:
Dalla mappa colori possiamo notare le zone di influenza inerenti il modo interessato
modo 1:
modo 2:
modo 16:
La valutazione che emerge dall'analisi dei modi di vibrare è che i primi modi interessano esclusivamente meccanismi locali caratterizzati da minori rigidezze; si tratta infatti dei pilastri e degli elementi strutturali della zona voltata,
prevalentemente modellati come pendoli. Per rilevare la partecipazione di una
quantità importante di masse bisogna arrivare ai modi16 e 20, rispettivamente per la direzione x e y.
La verifica sismica è stata effettuata nel rispetto del D.M. 14/01/2008, combinando gli effetti dell’azione sismica con le altre azioni:
E+G1k+G2k+y2Qk
Dove E indica l’azione sismica, mentre y2 dipende dalla destinazione d’uso.
Per ciascuna parete sono state eseguite le verifiche a:
- Pressoflessione nel piano;
- Taglio;
- Pressoflessione fuori piano;
- Taglio e flessione per le fasce di piano.
Stato attuale, mappa colori esito di tutte le verifiche (in ciano gli elementi che soddisfano tutte le verifiche di resistenza):
come possiamo notare dalla mappa colori dei soli maschi murari, questi risultano soddisfare le tre verifiche di resistenza eseguite.
Verifiche a pressoflessione nel piano Riprendendo il punto 7.8.2.2.1 delle NTC:
la verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale si effettua confrontando il momento agente di calcolo con il momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni. Nel caso di una sezione rettangolare tale momento ultimo può essere calcolato come:
Mu=𝑙𝑙2𝑡𝑡𝜎𝜎2 𝑜𝑜�1 −0.85𝑓𝑓𝜎𝜎0
𝑑𝑑�
dove :
Mu: momento ultimo corrispondente al collasso per pressoflessione
t: spessore della zona compressa della parete
so: tensione normale media riferita all’area totale della sezione (P/lt), con P= forza assiale agente positiva se di compressione, se P è di trazione Mu=0
fd=fk/gM: è la resistenza a compressione di calcolo della muratura (gM=2)
Si rilevache i setti nelle condizioni peggiori nei confronti della verifica a
pressoflessione nel piano si trovano nella zona centrale dell'edificio ed a quota
10.60m, i valori della verifica per questi setti si aggirano attorno a 0,5 con il valore di punta pari a 0,55 (colore rosso) per il setto 34.
Riprendendo il punto 7.8.2.2.2 delle NTC:
la resistenza a taglio di ciascun elemento strutturale è valutata per mezzo della relazione:
Vt=l’ t fvd
Dove:
l’: lunghezza della parte compressa della parete t: spessore della parete
fvd=fvk/gM, il valore di fvk non può essere comunque maggiore di 1,4 fbk, dove fbk
indica la resistenza caratteristica a compressione degli elementi nella direzione di applicazione della forza, né maggiore di 1,5 MPa.
Dalla mappa colori e relativa tabella dell'esito globale delle verifiche, rileviamo che i setti nelle condizioni peggiori nei confronti della verifica a taglio siano a quota 0.00, i valori della verifica per questi setti si aggirano attorno a 0,7 con il valore di punta pari a 0,72 per il setto 71.
Riprendendo il punto 7.8.2.2.3 delle NTC:
Il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0.85 fd e trascurando la resistenza a trazione della muratura.
Le singole pareti funzionano come elementi sismo resistenti nel proprio piano ma, pur avendo eliminato il rischio di ribaltamento globale, sono esposte anche ad azioni fuori piano che devono essere oggetto di ulteriori verifiche.
La parete collegata agli impalcati può essere approssimativamente modellata come una trave semplicemente appoggiata soggetta ad un carico distribuito
paproporzionale al peso della parete Waed allo sforzo verticale N trasmesso dal piano superiore, al quale si aggiunge il peso proprio della parete. La verifica da condurre è quindi a pressoflessione e solo se N prevale nettamente sul peso proprio si può semplificativamente assumere la sezione di mezzeria come quella più sollecitata. In caso contrario è opportuno tenere conto della variazione dello sforzo normale nella parete per effetto del peso proprio e la sezione più esposta risulterebbe al di sopra di quella di mezzeria.
pa=𝑆𝑆𝑎𝑎𝑊𝑊𝑎𝑎
𝑞𝑞𝑎𝑎ℎ
dove:
𝑆𝑆𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑔𝑔𝑆𝑆 � 3(1 +𝐻𝐻𝑍𝑍)
1 + (1 −𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇1)2− 0.5�
Essendo:
h: altezza netta della parete in esame;
Z: quota del baricentro della parete in esame rispetto al baricentro;
H: altezza totale dell’edificio rispetto alle fondazioni;
ag: accelerazione di picco del suolo;
S: fattore amplificativo stratigrafico e topografico.
L’espressione fornisce l’accelerazione del sistema in esame in termini di g che, moltiplicata per la massa M, fornisce l’azione inerziale di calcolo per la verifica allo SLV. Essa quindi tiene conto innanzitutto conto dell’accelerazione di picco del terreno (agS), poi dell’amplificazione spettrale dovuta all’elasticità dell’edificio che in genere si assume pari a 2.5, tenendo conto sia della porzione del sottosistema considerato (1+Z/H) che dell’interferenza tra le caratteristiche dinamiche dei due sistemi (Ta/T1).
Il termine qa esprime un coefficiente di struttura ed è quindi legato al
comportamento dissipativo dell’edificio che ospita la parete in esame. E’ possibile tener conto sia delle tolleranze di esecuzione, prevedendo in mezzeria una
eccentricità pari a h/200, sia approssimativamente degli effetti del secondo ordine aggiungendo al momento prodotto da Fa quello dato dallo sforzo normale in
mezzeria moltiplicato per la freccia elastica prodotta da Fa.Per determinare il periodo Ta del sistema-parete in esame possiamo fare riferimento ad un modello dinamico semplificato, ad un grado di libertà, costituito dallo schema di trave appoggiata con una massa m concentrata in mezzeria, ottenendo:
Ta=2p�𝑚𝑚𝑘𝑘
Il punto 7.8.1.5.2 delle NTC precisa però che, se sono rispettati opportuni limiti di spessore e snellezza, si può assumere Ta=0.
La rigidezza k è intesa come il valore di Fa che produce uno spostamento unitario ed m valutata approssimativamente come la metà della massa totale della parete.
Dalla mappa colori e relativa tabella dell'esito globale delle verifiche, rileviamo che i setti nelle condizioni peggiori nei confronti della verifica a pressoflessione fuori piano si trovano nella zona centrale dell'edificio ed a quota 10.60m, i valori della verifica per questi setti sono al limite dell'accettazione in quanto i valori si aggirano intorno allo 0,95 con valore di punta pari a 0,99 per il setto 87.
