Capitolo 8 Definizione dei vincoli agenti sull'ala

Capitolo 8

Definizione dei vincoli agenti sull'ala

Per calcolare le caratteristiche della sollecitazione della configurazione alare, (capitol 9), è necessario definire i vincoli agiscono sull'ala.

Si suppone di effettuare un taglio della configurazione alare con un piano di simmetria π, con cui l'ala posteriore viene divisa in due semi ali simmetriche; in figura 8.1 si rappresenta la semiala sinistra.

A causa di tale sconnessione alla radice dell'ala posteriore si hanno 6 reazioni vincolari, ma grazie alla simmetria, alcune reazioni vincolari potranno essere eliminate.

In questo capitolo si affronta il problema di determinare il grado di iperstaticità della struttura alare; le reazioni sono introdotte sull'ala dalla sconnessione alla radice dell'ala posteriore, dal fin e dall'incastro alla radice dell'ala anteriore. E' noto che l'incastro introduce 6 reazioni, ma non conosciamo le reazioni introdotte alla radice dell'ala posteriore e al fin. Il fin è caratterizzato da una certa cedevolezza flessionale e torsione

.

Fig. 8.1 piano di simmetria

8.2 Simmetrie rispetto ai piani definiti dal sistema di riferimento dell'ala posteriore

Rispetto al piano di simmetria π, verranno indicate col segno (+) le grandezze poste a destra di esso, con (-) quelle grandezze a sinistra, con (0) quelle poste sul piano.

8.2.1 Piano (Y-Z) globale Spostamenti:

In fig. 8.2 sono riportati gli spostamenti positivi alla radice dell'ala posteriore nel piano Y-Z globale.

Dalla simmetria si ha:

uZ(+) = uZ(-) → uZ(0) ≠ 0 uY(+) = - uY(-) → uY(0) = 0 θX(+) = - θX(-) → θX (0) = 0

Quindi nel piano (Y-Z) globale è permesso lo spostamento in direzione Z, e nulla la rotazione rispetto all'asse X e lo spostamento rispetto all'asse Y.

Caratteristiche della sollecitazione

In fig. 8.3 sono rappresentate le cds alla ridice dell'ala posteriore nel piano (Y-Z) globale:

u

(-)

u

(+)

u

(-)

u

(+)

θ

(-)

θ

(+)

T

(-)

T

(+)

M

(+)

M

(-)

N

(-)

N

(+)

π

π

Per la simmetria su π, si ha:

TZ(+) = - TZ(-) → TZ(0) = 0 NY(+) = NY(-) → NY(0) ≠ 0 MX(+) = - MX(-) → MX(0) ≠ 0

8.2.2 Piano (X-Y) globale Spostamenti

In fig. 8.4 sono rappresentati gli spostamenti nel piano (X-Y), omettendo gli spostamenti uY , in quanto uguali al caso precedentemente analizzato:

Per la simmetria si ha:

uX(+) = uX(-) → uX(0) ≠ 0 θZ(+) = - θZ(-) → θZ(0) = 0

Caratteristiche della sollecitazione

In fig. 8.5 sono rappresentate le cds alla radice dell'ala posteriore nel piano (X-Y):

Si ha quindi: TX(+) = - TX(-) → TX(0) = 0 MZ(+) = MZ(-) → MZ(0) ≠ 0 θ_Z (+) θ_Z (-) u_X (+) u_X (-) Fig. 8.4

π

π

8.2.3 Piano (X-Z) globale

Immaginando di osservare la proiezione della porzione di ala dal piano (X-Z), si ha:

In fig. 8.6 la linea tratteggiata si riferisce alla zona non in vista: Si ha quindi:

MY(+) = - MY(-) → MY(0) = 0

8.2.4 Risultati trovati

Riassumendo in corrispondenza dell'asse di simmetria, (cioè alla radice dell'ala posteriore), gli spostamenti e le cds nulle nel sistema di riferimento globale sono:

uY(0) = 0 TX(0) = 0

θX(0) = 0 TZ(0) = 0

θz(0) = 0 MY(0) = 0

Da un punto di vista cinematico, questo tipo di vincolo è un doppio-pendolo scomponibile: • in un pendolo agente nel piano (Y-Z) globale;

• in un pendolo agente nel piano (X-Y) globale.

M_Y(+)

M_Y(-)

π

In fig. 8.7 si schematizzano le reazioni e i momenti introdotti dal doppio-pendolo alla radice dell'ala posteriore.

8.3 Introduzione dei dati del fin

Il posizionamento e l'orientazione del fin vengono scelti dall'utente, che nel file di interfaccia inserisce i seguenti parametri:

• xfin posizione del fin in % della semi-apertura, misurata a partire dal root dell'ala posteriore; • hfin lunghezza del fin lungo il proprio asse [m];

• θ angolo di inclinazione tra l'asse elastico del fin e l'asse z globale [gradi].

Nei paragrafi seguenti si descriveranno nel dettaglio le reazioni introdotte dal fin.

Z

X

Y

O

N

M

M

8.4 Le reazioni vincolari introdotte dal fin

Si considera il sistema di riferimento locale dell'ala posteriore e si valutano le reazioni introdotte dal fin su tale sistema locale.

In linea di principio la sconnessione fin ala posteriore introdurrebbe 3 componenti di forza e 3 di momento; tuttavia si introducono alcune ipotesi semplificative:

• la forza introdotta dal fin sull'ala Rxzfin giace nel piano (x-z) locale dell'ala con direzione

coincidente a quella dell'asse del fin (il fin viene considerato come asta);

• la traslazione lungo l'asse y locale dell'ala posteriore si assume nulla, per l'elevata rigidezza del fin nel proprio piano, avendo assunto che la fusoliera sia rigida, (la reazione è Ryfin);

• il vincolo fin introdurrebbe due componenti di momento sull'ala Mxfin e Mzfin , ma si trascura Mzfin _{data la ridotta rigidezza flessionale del fin, visto che è relativamente lungo;}

• l'unica rotazione impedita dal fin è quella attorno all'asse x locale dell'ala posteriore, e questo significa che è presente solo il momento torcente Mxfin .

In fig. 8.8 viene riportato lo schema delle reazioni vincolari introdotte dal fin.

M

R

R

Il fatto che la forza introdotta dal fin nel piano (x-z) locale dell'ala posteriore sia diretta lungo l'asse del fin è sopportata da prove sperimentali, che hanno dimostrato come rapportando la reazione lungo l'asse z locale dell'ala posteriore a quella lungo l'asse x locale, la prima risulta di ordine di grandezza superiore rispetto a quella lungo l'asse x locale. Inoltre se si confronta il valore dell'inverso di tale rapporto con quello della tangente dell'angolo di inclinazione del fin, i due saranno comparabili a meno di errori trascurabili, purché l'inclinazione del fin si mantenga minore di 20°.

8.4.1 Calcolo della rigidezza flessionale e torsionale del fin

Sul piano (O,x,z) locale dell'ala posteriore la reazione Rxzfin è legata alla geometria; il fin è infatti

supposto come un elemento molla flessionale, con rigidezza calcolata tramite il principio dei lavori virtuali.

Per semplicità il calcolo la molla di rigidezza K diretta lungo l'asse del fin viene scomposta in due molle equivalenti, così come illustrato in fig. 8.9; le costanti elastiche dipendono dalle caratteristiche della sezione.

Si utilizza il principio dei lavori virtuali e si suppone nota la rigidezza flessionale EJ e la rigidezza assiale EA.

Il procedimento di calcolo è il seguente:

• imposizione di una forza unitaria in una delle due direzioni;

• calcolo del lavoro virtuale della forza esterna (sullo spostamento causato dall'imposizione della stessa);

Fig. 8.9

• calcolo del lavoro virtuale delle forze interne, considerando il fin come una trave incastrata alla fusoliera;

• calcolo del valore della costante nella direzione i-esima, utilizzando la legge di Hooke: Fi = Ki · ui

Poiché la reazione Rxzfin è applicata lungo una direzione fissata per ipotesi (inclinata di un angolo

θ), si hanno le seguenti relazioni: R_xzfin =

√

√

dove: R_finx=K_xu_x R_finz=K_zu_z

u_x=sin (θ) u_z=cos(θ)

Utilizzando questo sistema e applicando il principio dei lavori virtuali si ottengono le seguenti rigidezze flessionali: K_x=(sin(θ) hfin EA + hfin 3 3 EJ cos(θ)) −1 K_z=(cos(θ) hfin EA + tan2(θ)hfin3 3 EJ  cos(θ)) −1 K=

√

La rigidezza torsionale (fig. 8.10) necessaria alla definizione della reazione vincolare Mxfin, sotto

l'ipotesi che l'asse neutro “della tave fin”, alla connessione con l'ala posteriore sia coincidente con l'asse x locale dell'ala stessa, è data dalla seguente relazione: Kθ=

EI  cos(θ) h_fin

8.5 Grado di iperstaticità globale della struttura alare

Lo scopo di questo capitolo è quello di determinare il grado di iperstaticità complessivo della configurazione alare. Dalle analisi svolte si è trovato che alla radice dell'ala posteriore si hanno 1 forza di reazione e 2 momenti alla radice dell'ala posteriore, per un totale di 3 reazioni complessive, mentre al collegamento tra fin e ala posteriore si hanno 2 forze di reazione ed un momento per un totale di 3 reazioni. Poiché l'incastro introduce 3 forze e 3 momenti, complessivamente si hanno 6 reazioni vincolari.

L'intera configurazione alare risulta pertanto complessivamente 6 volte iperstatica e le incognite iperstatiche sono le 3 reazioni introdotte dalla sconnessione alla radice e le 3 reazioni introdotte dal fin.