26
3. STUDIO SU MODELLO FISICO
“Tratto della ricerca sperimentale <L’Arno e il nuovo Ponte di Mezzo> del Prof. Corrado Ruggiero, Pisa, Tipografia Comunale, 1946.”
3.1. Introduzione
Il presente studio di Tesi è stato condotto considerando in prima approssimazione i risultati ottenuti da una ricerca sperimentale effettuata dal Prof. Corrado Ruggiero e dal dipartimento di Ingegneria Idraulica dell’Università di Pisa in accordo con l’Ufficio del Genio Civile nel 1946, riguardo varie tipologie di modelli idraulici costruiti per saggiarne la bontà in vista della ricostruzione del Ponte di Mezzo dopo il suo crollo.
In seguito alla distruzione del Ponte infatti, il Comune di Pisa ha deliberato la sua ricostruzione e a tal fine ha indetto un concorso per un progetto di massima: in tale concorso era richiesto che accanto alle evidenti condizioni di carattere estetico derivanti dal particolare stile dei lungarni pisani, fossero soddisfatte le imprescindibili esigenze di carattere idraulico, così da ridurre al minimo i rigurgiti provocati dalla futura opera.
La pericolosità insita vista nelle piene della’Arno in Pisa è stata tale da preoccupare l’Autorità preposta alla disciplina del fiume, così da indurla ad imporre che la soluzione da adottarsi per il nuovo ponte, fosse tale da migliorare sensibilmente il profilo di piena, determinandone un sensibile abbassamento negli eventi eccezionali.
Data la forma assai variabile della geometria delle sezioni trasversali dell’Arno nel tratto cittadino e le condizioni di mobilità del fondo, è evidente che una calcolazione basata su considerazioni teoriche o peggio empiriche non avrebbe condotto a risultati soddisfacenti, per una determinazione del profilo di piena conseguente alla progettazione di nuovi tipi di ponti; fu allora pensato che data l’importanza e la delicatezza del problema per la sicurezza della città, l’unico mezzo adatto a risolvere il quesito da punto di vista idraulico, fosse quello di effettuare una rappresentazione su modello dell’Arno, per un sufficiente tratto a monte e a valle della stretta del Ponte di Mezzo.
Lo scopo di tale ricerca era quello del confronto tra due tipologie di ponti diversi (ad arco unico ed a tre archi) tramite la determinazione dei profili di rigurgito provocati da un evento di piena eccezionale presentatosi in passato, del quale erano conosciute con sufficiente esattezza la portata e le altezze idrometriche.
27
3.2. Scala geometrica
Le dimensioni del laboratorio di Idraulica dell’Università di Pisa (22 m x 7,25 m) costituivano un primo importante elemento limitatore alle dimensioni del modello.
Il tratto di fiume cittadino a cui si estendeva la ricerca era lungo più di 1 Km, compreso tra una sezione posta poco più a valle del ponte del Politeama ed un’altra circa a metà del percorso tra il ponte di Mezzo ed il ponte Solferino.
Tenendo conto che la massima portata da indagare era di 2700 mc/s e quindi nel rispetto delle possibilità in termini di portata del Dipartimento di Idraulica e tenendo conto di non voler realizzare un modello in scala alterata, il miglior compromesso per la realizzazione del modello fu la scala 1:75 sia per le grandezze altimetriche che per quelle planimetriche.
Pertanto la massima portata del modello fu pari a:
3.3. Scale di deflusso
Grazie ai dati di lettura delle altezze idrometriche forniti dagli Annali Idrologici dell’Ufficio Idrografico per il quindicennio 1924-1938 è stato potuto ricavare la scala di deflusso per la stazione di San. Giovanni alla Vena (Botte), la quale ha equazione:
(15)
Dove le quote idrometriche sono riferite allo “zero” dell’idrometro di San Giovanni alla Vena (+ 6,71 m SLM).
Ai fini della ricerca era comunque necessaria la conoscenza della scala di deflusso, anche in via approssimata, in una zona del tratto cittadino, più in particolare nella località detta dei Roncioni, ove si trova un idrometro, il quale però ha fornito misure di livello solo per portate poco significative.
L’idrometro del Roncioni (Fig.10), collocato nella località oggi detta “scalo Roncioni”, poiché vi è presente lo scivolo per lo scalo in Arno (Fig.9), è situato in sponda destra tra il Ponte di Mezzo e il Ponte della Fortezza
28
Fig.9 : Scalo Roncioni (Pisa).
29 Sono stati potuti raccogliere presso l’Ufficio del Genio Civile, dati relativi ai colmi delle piene all’idrometro a San Giovanni alla Vena e all’idrometro del Sostegno in Pisa, per gli anni, 1925, 1926, 1928, 1929, 1934, 1935, e nonché alle altezze contemporanee al Roncioni ed al Sostegno per la piena del Gennaio 1915 e per quella del Gennaio 1920.
Nell’analizzare i dati sopradetti fu considerata lecita l’ipotesi che per le altezze idrometriche contemporanee a San Giovanni alla Vena ed al Sostegno, le portate fossero le medesime; quindi fu trovata tramite interpolazione una curva che permettesse di passare dalle letture a San Giovanni a quelle al Sostegno.
Servendosi poi delle contemporanee altezze al Sostegno ed al Roncioni, è stata tracciata sempre per interpolazione una curva che permettesse di passare da altezze al Sostegno verso altezze al Roncioni; infine grazie alla scala di deflusso a San Giovanni e ai due grafici ottenuti per interpolazione come detto sopra, fu possibile ricavare la scala di deflusso al Roncioni: (16)
Dove le altezze idrometriche sono riferite allo “zero” del Roncioni.
3.4. Portate indagate
Le portate per le quali è stato indagato il comportamento idraulico del fiume Arno in tale ricerca sono state quelle di 2036 mc/s (massima portata storicamente raggiunta il 2 Gennaio 1929) e di 2700 mc/s (massima portata idealmente raggiungibile dall’Arno a monte di Pisa secondo le stime dell’epoca).
Nello studio è confermato che la portata di 2700 mc/s non sarebbe comunque potuta defluire nel tratto cittadino di Pisa a causa della non insufficiente altezza delle arginature artificiali. Si può osservare che in corrispondenza della massima altezza idrometrica osservata a San Giovanni il 2 Gennaio 1929 in 8.56 m si deduce una portata di 2036 mc/s.
30
3.5. Scabrezza fondo
Per lo studio erano a disposizione il completo rilievo del fondo del fiume Arno, rilievo effettuato dall’Ufficio Idrografico nell’Estate del 1936. Il modello è stato realizzato con il fondo perfettamente fedele a questi rilievi che furono considerati invariati rispetto allo status del 1929, in cui è analizzato l’evento idraulico.
Era molto importante decidere la scabrezza del materiale con cui rivestire il fondo del modello. A tal fine, fu preso in considerazione il tronco tra due sezioni distanti 273 m, poiché in tali località furono installati due idrometri nel modello per poter monitorare le altezze liquide con esattezza; era anche possibile affermare che questo tratto di fiume offriva variazioni sufficientemente graduali da poterne considerare il moto a carattere permanente durante la stanca di piena con la portata di 2036 mc/s, ed era possibile allora applicarne la equazione del moto permanente:
(17) Dove:
= differenza di quota idrometrica = 0.25 m = distanza tra le due sezioni = 273 m
= velocità media sezione a monte = 2.13 m/s = velocità media sezione a valle = 2.88 m/s
= raggio idraulico medio tra le due sezioni = 7.48 m = coefficiente adimensionale di Coriolis = 1.1
avendo calcolate le velocità medie come rapporto tra la portata, nota, e l’area della sezione bagnata; risulta un coefficiente di scabrezza di Chesy pari a :
31 Il quale corrisponde alla 11° categoria di Kutter (m=0,77), cioè corsi d’acqua con pareti in muratura: costruzione poco accurata e manutenzione deficiente, fondo ricoperto di limo; il che effettivamente corrispondeva alle caratteristiche dell’Arno in quel tronco all’epoca.
Passando dalla natura al modello, fu ricavato un coefficiente di Kutter per il fondo pari a:
m=0,09
valore che corrisponde a alveo con fondo e parete perfettamente lisce.
Da questo risultato fu deciso di adottare per il modello un fondo e delle pareti in cemento accuratamente lisciato.
3.6. Realizzazione modello
Il modello si sviluppava tra il pozzetto di immissione della tubazione di alimentazione e il pozzetto di scarico. Un primo tratto comprendeva oltre al pozzetto ove scaricava la tubazione, un altro tratto di raccordo del pozzetto stesso col modello vero e proprio dove furono disposte delle griglie di calma. Il modello termina con una paratoia di regolazione, cui fa seguito lo scarico nel canale di ritorno.
Fu deciso di costruire il modello interamente in muratura di mattoni forati poi successivamente intonacati per risultare a tenuta d’acqua. Furono ricostruite tutte le sezioni con del cartone, mediante tali sagome è stato modellato l’alveo in sabbia procedendo a opportuni raccordi nei tratti compresi tra due sagome successive. Sopra il letto di sabbia fu disteso uno strato di cemento che andava a costituire l’effettivo fondo del modello; il cemento fu poi lisciato accuratamente così da rispondere al coefficiente di scabrezza determinato analiticamente.
In seguito furono costruiti i modelli dei ponti con legno compensato e rivestimento di minio; i modelli dei ponti realizzati furono 3: uno del vecchio Ponte di Mezzo, uno ad una sola luce (Fig.10’) ed uno a tre luci, per poter effettuare un confronto del comportamento idraulico dell’Arno in presenza di queste tre diverse realtà.
Furono poi installati vari idrometri a punta, uno di particolare interesse doveva essere posto nella sezione dove nella realtà si trova lo scalo Roncioni, perché lì vi era la conoscenza della
32 scala di deflusso ed era anche il punto dove l’Arno tracimò nel 1929. La misura della portata defluente veniva misurata a mezzo di uno stramazzo triangolare (Thompson) di cui era fatta in precedenza la taratura.
3.7. Conclusioni
Per lo studio in questione si ritiene opportuno riportare solo i risultatati dei profili liquidi ottenuti con la portata di 2036 mc/s che è appunto la portata significativa con la quale sono condotte le modellazioni numeriche nella presente Tesi, riportate in seguito.
I profili delle altezze liquide in mezzeria ottenuti con la presenza del nuovo ponte ad una luce (considerando rimosse le macerie delle pile del vecchio ponte crollato) sono evidenziati nella figura a pagina seguente.
La ricerca sperimentale su modello fisico del Prof. Corrado Ruggiero, in collaborazione con il Dipartimento di Ing. Idraulica di Pisa, ha evidenziato che i profili liquidi con l’ipotesi di nuovo ponte ad arco sono comunque contenuti all’interno dei muraglioni, nel caso di piena come nel Gennaio 1929; risulta infatti con il nuovo ponte ad arco, la quota di 6,70 m (quota SLM) all’idrometro dei Roncioni, contro i 7,16 m della sommità arginale in destra.
Abbiamo ritenuto possibile confondere, con un modesto margine di errore, l’andamento del pelo libero con una portata di 2036 mc/s ottenuto col modello fisico nel caso di ponte ad un solo arco con quello ad oggi se defluisse la medesima portata; pertanto la modellazione numerica trattata nel seguito avrà sempre come valori di riferimento le altezze idrometriche ottenute dai risultati dello studio appena descritto.
33 + 5m S LM Po nte di Me zzo 6. 5 7 6 5. 5 50 100 150 200 250 300 350 400 Sca lo R onc io ni Quo te (m S LM ) Dis ta nze ( m ) 0 7 .5 Le ge nd a: Pe lo li be ro M ur o de st ro M ur o sini st ro
34
