CAPITOLO 1

CAPITOLO 1

EFFICACIA DI SCHERMATURA

1.1 Efficacia di schermatura.

Uno schermo metallico deve essere in grado di attenuare la propagazione dei campi elettromagnetici isolando elettromagneticamente una regione da un’ altra. Lo schermo può essere impiegato sia per impedire che un apparato elettronico venga colpito da interferenze radiate, sia per evitare che l’apparato elettronico in esame emetta dei disturbi danneggiando altri apparati. Per valutare numericamente la validità di uno schermo si introduce l’efficacia di schermatura (Shielding Effectiveness) definita come il rapporto tra l’ampiezza del campo elettrico che si avrebbe in

assenza dello schermo e l’ampiezza del campo elettrico che viene trasmesso attraverso lo schermo.

Un’analoga definizione potrebbe essere data per i corrispondenti campi magnetici.

Quando si deve risolvere un problema di suscettibilità radiata si può pensare di racchiudere l’apparato elettronico dentro un involucro metallico; in questo modo si può schematizzare il problema considerando tre regioni (Fig. 1.1), separate dalle due interfacce dello schermo. Nella regione 1 (aria) sarà presente un campo incidente che in parte viene riflesso dalla presenza dello schermo metallico, che sarà caratterizzato da εr, µr, σr. Nella regione 2 saranno presenti un campo incidente e uno riflesso, mentre nella regione 3 (aria) sarà presente solo l’onda diretta.

Dato che il campo che si avrebbe in assenza dello schermo coincide con il campo incidente possiamo definire “efficacia di schermatura” SE il rapporto:

t i dB E E SE =20log₁₀ (1.1)

t i dB H H SE =20log₁₀ (1.2)

Le due definizioni per il campo elettrico e il campo magnetico coincidono se il campo incidente è un’onda piana e il mezzo è lo stesso a destra e a sinistra dello schermo.

Figura 1.1 Scomposizione dell’onda incidente su uno schermo metallico.

Nell’efficacia di schermatura contribuiscono tre fattori:

- il primo è quello della riflessione alla prima discontinuità aria-metallo (singola riflessione); - il secondo è l’effetto di assorbimento del metallo che presenta conducibilità finita (mezzo dispersivo con perdite;

-il terzo tiene conto del fenomeno delle riflessioni multiple all’interno dello schermo; che ha come effetto finale un aumento del campo a destra dell’interfaccia.

In formule: dB dB dB dB R A M SE = + + (1.3)

1.2 Sorgenti in campo lontano.

Quando la sorgente è lontana l’onda incidente può essere considerata localmente piana. Ricaviamo il campo in ciascuna delle tre regioni prese in esame.

Nel mezzo 1 il campo elettromagnetico, in un sistema cartesiano ortogonale, può esprimersi come:

x z jk x z jk i e E i e E E 0 0 1 1 1 − − + ₊ = y z jk y z jk i e E i e E H 0 0 0 1 0 1 1 = _ξ − _ξ − − +

Nel mezzo 2 (schermo) si ha:

x z jk x z jk i e E i e E E 2 2 2 2 2 − − + ₊ = jkz _y y z jk i e E i e E H 2 2 2 2 2 2 2 = _ξ − _ξ − − +

Nel mezzo 3 si ha solo il campo trasmesso:

x z jk i e E E 0 3 3 − + = y z jk i e E H 0 0 3 3 − + ξ =

Introduciamo le caratteristiche elettriche associate all’onda:

0 0

0 = ε µ

k costante di propagazione nel vuoto

0 0

0 _ε

µ =

ξ impedenza caratteristica del vuoto

)

( ₀

0 0

2 =ω µ ε ε − jσ ωε

k _r costante di propagazione (complessa)

del mezzo conduttore

) ( 0 0 2 ωε σ − ε ε µ = ξ j r

impedenza caratteristica (complessa)

Quindi imponendo le condizioni di continuità all’interfaccia, cioè che le componenti tangenziali del campo elettrico e del campo magnetico siano uguali, si ottiene la seguente espressione:

t jk jt t t j t t inc e e e e e E E E E 2 _{2 2 0} 2 0 2 0 2 0 2 2 0 3 1 ₁ 4 ) ( − δ − δ δ δ − + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ + ξ ξ − ξ − ξ ξ ξ + ξ = = (1.4)

dove si è introdotta la profondità di penetrazione δ = 2 ωµσ e si è fatta l’ipotesi che il mezzo 2 sia un buon conduttore

(

)

(

)

Nello stesso modo ζ2 può essere approssimata da:

(

)

σδ ≅ ξ₂ 1 1

Se lo schermo è costruito con un buon conduttore si ha che ξ₂ <<ξ₀ e conseguentemente

(

) (

)

1 2 = −α −β = − δ − δ << −jkt t j t t jt e e e e e

Prendendo il logaritmo del modulo della (1.4), si nota come la SE può essere scissa nella somma di tre termini come nella (1.3), dove:

2 0 10 4 log 20 ξ ξ ≅ dB R (1.5) δ = t dB e A 20log₁₀ (1.6)

δ − δ − β − δ − − ≅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ + ξ ξ − ξ − = t j t t j t dB e e e e M 2 2 10 2 2 2 0 2 0 101 20log 1 log 20 (1.7)

Quando lo schermo è un buon conduttore e t >>δ, MdB può essere trascurato.

1.2.1 Calcolo approssimato di RdB

Il metodo approssimato consiste nel considerare separatamente gli effetti delle due interfacce. Si studiano due problemi: una prima interfaccia del mezzo 1 (aria) con il mezzo 2 (conduttore infinito), e una seconda interfaccia tra mezzo 2 e mezzo 3 (aria).

Alla prima interfaccia si ha:

2 0 2 1 2 2 ξ + ξ ξ ≅ + + E E (1.8)

mentre alla seconda interfaccia:

2 0 0 2 3 2 ξ + ξ ξ ≅ + + E E (1.9) Moltiplicando la (1.8) e la (1.9) si ottiene il rapporto tra il campo elettrico trasmesso alla seconda interfaccia e il campo elettrico incidente alla prima interfaccia, in assenza di attenuazione:

(

)

Poiché ζ2 << ζ0 si nota dalle (1.8) e (1.9) che il coefficiente di trasmissione del campo elettrico è molto piccolo alla prima interfaccia e circa pari a 2 alla seconda.

Infatti calcolando il coefficiente di riflessione alla prima interfaccia si trova:

1 0 2 0 2 1 _{ξ +ξ} ≅− ξ − ξ = Γ

quindi il campo elettrico viene cortocircuitato dallo schermo alla prima interfaccia. Il coefficiente di riflessione alla seconda interfaccia è:

1 2 0 2 0 2 _{ξ +ξ} ≅ ξ − ξ = Γ

Quasi tutto il campo elettrico viene riflesso alla prima interfaccia e quindi ha poca importanza se il secondo coefficiente di riflessione sia ≈ 1. Poiché ζ2 << ζ0 possiamo scrivere che:

(

)

Per il campo magnetico, siccome stiamo trattando il caso di onda piana, otterrò gli stessi risultati ottenuti per il campo elettrico. Infatti alla prima interfaccia si ha:

2 0 0 0 1 2 2 1 2 2 ξ + ξ ξ = ξ ξ = ₊+ + + E E H H

e alla seconda si ha:

2 0 2 2 2 0 3 2 3 2 ξ + ξ ξ = ξ ξ = ₊+ + + E E H H

Calcolando infine H₃+ H₁+ si ottiene:

(

)

La differenza evidente tra il campo elettrico e il campo magnetico è che il coefficiente di trasmissione del campo magnetico è circa pari a due alla prima interfaccia e molto piccolo alla seconda; la situazione si inverte per il campo elettrico. Ne segue che uno schermo sottile è sufficiente per cortocircuitare il campo elettrico, mentre per schermare più efficacemente il campo magnetico è necessario uno schermo più spesso.

1.2.2 Perdite per assorbimento: calcolo di AdB

Nel calcolo approssimato fatto in precedenza si è fatta l’ipotesi che t >> δ per trascurare le riflessioni multiple. Inoltre l’ampiezza di E si riduce dalla prima alla seconda interfaccia di un ₂+

fattore −tδ

e . Si può tenerne conto moltiplicando la (1.10) per e−tδ.

Il fattore di assorbimento diventa:

δ

= t

dB e

A 20log₁₀

1.2.3 Perdite per riflessioni multiple: calcolo di MdB

Le riflessioni secondarie possono diventare rilevanti quando la condizione t >>δ non è verificata.

Queste subiscono una doppia attenuazione e il loro contributo può diventare notevole in particolare per il campo magnetico, dove la riflessione primaria si ha sulla prima interfaccia. Possiamo scrivere il campo magnetico totale trasmesso come somma di infiniti contributi (componenti di campo magnetico attenuate e riflesse più volte). Tralasciando i calcoli matematici risulta che:

δ − δ − β − δ − − ≅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ + ξ ξ − ξ − = t j t t j t dB e e e e M 2 ₁₀ 2 2 2 2 2 0 2 0 101 20log 1 log 20

Il termine delle riflessioni multiple può essere trascurato quando è vero che t>>δ. Possiamo

utilizzare il termine AdB per capire se possiamo trascurare il fattore MdB. Quando AdB > 15 dB si può trascurare il termine dovuto alle riflessioni multiple (lo schermo è sufficientemente spesso da trascurare le riflessioni multiple).

1.3 Analisi in frequenza dell’efficacia di schermatura.

Considerando l’ipotesi di buon conduttore la SE si riduce a due termini (RdB e AdB). Possiamo esplicitare la dipendenza dalla frequenza in ciascuno dei due fattori.

Posto: 0 0 0 _ε µ = ξ

(

)

Abbiamo riferito la conducibilità dello schermo a quella del rame: σ=σ_cuσ_r, con

[

]

σ . Si nota che RdB è più alto a bassa frequenza e per materiali con elevata conducibilità. Per quanto riguarda invece le perdite per assorbimento, posto:

2 06609 . 0 1 2 f r r fµ σ = σ_µ π = δ con µ₂ =µ₀µr₂ Si trova che: r r t dB t f t e t e A = µ σ δ = δ = = δ 2 10 10 20 log 8.6859 131.4 log 20

Si noti come il termine AdB cresce al crescere della frequenza con f . Quindi possiamo dire che le perdite per riflessione sono importanti a bassa frequenza sia per materiali ferrosi che non ferrosi.

Alle alte frequenze i materiali ferrosi presentano una perdita per assorbimento maggiore e quindi una SE migliore.

1.4 Schermi multilamina.

Prendiamo in esame uno schermo (Fig. 1.3) costruito con più lamine di materiali diversi (con impedenze caratteristiche diverse) e con spessori diversi; possiamo ricavare l’efficacia di schermatura considerando sempre i tre fattori evidenziati nella (1.3).

Figura 1.3 Schermo multilamina

Per questa situazione, si possono esprimere i termini di prime riflessioni e di assorbimento come:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ + ⋅⋅ ⋅ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ + = − n n n dB R ₁₀ 0 1 10 1 2 10 0 1 10 1 2 1 log 20 1 2 1 log 20 1 2 1 log 20 1 2 1 log 20 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ ⋅⋅ ⋅ + δ + δ = n n dB t t t A 2 2 1 6859 . 8

Si nota che le impedenze dei materiali ζn con cui sono realizzate le lamine variano con la radice quadrata della frequenza. La conseguenza è che il termine di riflessione dovuto all’interfaccia

metallo-metallo non dipende dalla frequenza (c’è dipendenza solo dal termine di interfaccia metallo). La SE totale può essere aumentata agendo sulle impedenze e sugli spessori delle lamine. Il termine MdB diventa: n nt k n t k t k dB ve v e v e

M =20log₁₀1− ₁ −211 +20log₁₀1− ₂ −2 22 +⋅ ⋅⋅20log₁₀1− −2

dove ki è la costante di propagazione (complessa, se il mezzo è con perdite) del mezzo i-esimo e i termini vi sono definititi nel seguente modo:

i i i i i i i i i v ξ + ξ ξ − ξ ⋅ ξ + ξ ξ − ξ = − − ˆ ˆ 1 1

doveξˆ_i è l’impedenza vista dalla sezione i-esima versa destra.

Il calcolo dell’impedenza vista alla destra della sezione i-esima può essere svolto tramite l’equivalenza con le linee di trasmissione considerando che siamo in presenza di linee con perdita. In particolare si utilizza la formula che generalizza l’equivalente formula della trasformazione di impedenza lungo una linea:

( )

(

)

(

)

dove ξˆ_i+1 =ξ

( )

L’utilizzo di uno schermo composito offre capacità schermanti globalmente migliori sia a bassa che ad alta frequenza. Prendendo in esame uno schermo costruito con un primo strato di rame e un secondo strato di acciaio si nota che a bassa frequenza il rame ha schermatura maggiore di quella dell’acciaio (per il maggior contributo del termine delle prime riflessioni). Ad alta frequenza invece lo schermo di acciaio presenta un termine di assorbimento più elevato di quello del rame.

Se invece consideriamo uno schermo doppio (costruito da due schermi separati da aria) si nota che ad alta frequenza presenta una SE totale ben maggiore del singolo schermo, mentre a bassa frequenza il doppio schermo presenta le stesse prestazioni del singolo schermo se non leggermente peggiori.

1.5 Calcolo della SE per sorgenti in campo vicino.

In questo caso l’onda che incide sullo schermo non è più piana come avviene per le sorgenti che sono ad una certa distanza dallo schermo. Nello studio che faremo si evidenzierà come la maniera più efficace per schermare dipende dal tipo di sorgente: magnetica o elettrica.

1.5.1 Sorgenti di tipo elettrico.

Consideriamo un dipolo elettrico elementare. I campi irradiati dal dipolo, in campo vicino non hanno più la struttura di un’onda localmente piana come invece avveniva in campo lontano. Se consideriamo un sistema di coordinate sferiche con il dipolo posto nell’origine del sistema di riferimento, le componenti di campo sono:

( )

( )

( )

In generale per essere in campo lontano lo schermo deve trovarsi dalla sorgente a una distanza di almeno 3λ0 dalla sorgente. Si definisce “impedenza d’onda” il rapporto:

φ ϑ ∆ = H E Z_W

( ) ( )

( )

Quando r→0 risulta k₀r<<1, l’impedenza d’onda diventa:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ξ ≅ r k j Zw 0 0 (1.11)

In campo vicino per il dipolo elettrico il campo elettrico risulta predominante sul campo magnetico e di conseguenza l’impedenza d’onda assume valori elevati. Si nota che Zw assume valori maggiori dell’impedenza caratteristica del mezzo (sorgente ad alta impedenza).

Il calcolo dell’efficacia di schermatura in campo vicino può essere ricondotto a un problema di campo lontano. Nella schematizzazione fatta in figura 1 (dove si considera l’effetto separato delle due interfacce dello schermo) si sostituisce l’impedenza del mezzo 1, ζ0, con l’impedenza d’onda Zw calcolata nel caso di dipolo elettrico. Il termine che tiene conto delle perdite per assorbimento rimane invariato perché non dipende dal tipo di sorgente utilizzata. Per calcolare le perdite per riflessione (RdB)dobbiamo sostituire ζ0 con

fr r k Zw 0 0 0 2 1 πε = ξ

≅ nella (1.5), trovando che:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ µ σ + = ξ ≅ _{10 3 2} 2 10 322 10log 4 log 20 r f Z R r r w dB (1.12)

Abbiamo considerato che Z_w >>ξ₂. Si evince che RdB per una sorgente elettrica vicina è molto maggiore che in campo lontano (aumenta per valori piccoli di r). Anche nel caso di sorgenti ad alta impedenza si scelgono materiali caratterizzati da un’elevata conducibilità.

1.5.2 Sorgenti di tipo magnetico: spira elementare.

Per studiare il comportamento di irradiazione di una spira elementare ci possiamo rifare ad un dipolo magnetico elementare. Le equazioni dei campi irradiati dal dipolo magnetico possono essere ricavate da quelle del dipolo elettrico elementare applicando il teorema di dualità.

( )m ₌₀ r E ( )m m

( )

( )

_{( )}

In questo caso l’impedenza d’onda è definita come:

( ) ( ) ( )m m m w H E Z ϑ φ ∆ = Svolgendo i calcoli si trova che:

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

Se consideriamo il caso r→0 si trova:

( )

r jk

Zwm =− 0ξ0 (1.13)

Nel caso di sorgenti magnetiche, in campo vicino predomina la componente Hθ facendo assumere valori piccoli all’impedenza d’onda. Calcoliamo le perdite per riflessione per sorgenti a bassa impedenza. Si ha che: Z_w( )m =2πµ₀fr e sostituendo nella (1.12) si ha:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ µ σ + = r r dB fr R 2 10 log 10 57 . 14 (1.14)

Al diminuire della frequenza le perdite per riflessione diminuiscono e sono minori rispetto al caso di onda piana incidente. Le perdite per assorbimento non cambiano rispetto al caso di onda piana incidente. Il problema è che, sia le perdite per riflessione che quelle per assorbimento, risultano basse a bassa frequenza e quindi è necessario utilizzare altre tecniche più efficaci per la schermatura.

Si possono usare materiali caratterizzati da un’elevata permeabilità (µ_r >>1). In questo modo vengono deviate le linee di campo magnetico; tutto ciò è limitato dal fatto che la permeabilità diminuisce all’aumentare della frequenza e all’aumentare dell’intensità del campo magnetico. A bassa frequenza i materiali magnetici sono migliori di quelli con elevata conducibilità perché il termine di assorbimento è maggiore per i primi. A causa del problema di saturazione si utilizzano due schermi: il primo costruito con un materiale a bassa µ_r che attenui il campo incidente in modo che il secondo schermo (con µr >>1) non vada in saturazione.

1.6 Calcolo dell’impedenza superficiale di trasferimento per uno schermo piano.

Consideriamo una lastra di spessore D (Fig. 1.4) che assumiamo infinita nel caso di onda piana incidente.

Figura 1.4 Schematizzazione usata per il calcolo di ZT per una lastra piana

Un altro parametro importante per uno schermo è l’impedenza superficiale di trasferimento ZT che è definita [19] come il rapporto tra il campo elettrico alla prima interfaccia E(0) e la corrente totale Is :

( )

( )

Dove Is è la corrente totale indotta sulla superficie della lastra. ZT si può anche definire come:

( )

( )

dove H(D) rappresenta il campo magnetico alla seconda interfaccia. Il calcolo della ZT viene effettuato facendo la seguente approssimazione:

0

Z Z <<

dove Z è l’impedenza caratteristica della lastra. Il campo elettrico dentro la lastra è:

x x Be Ae E = γ + −γ (1.16) dove:

(

)

γ è la costante di propagazione complessa dentro il mezzo Applicando la legge di Faraday si trova che:

(

)

Imponendo che H

( )

( )

( )

Quindi dalla (1.16) si ricava che, per x=0, si ha:

( )

_{( )}

( )

( )

Alle basse frequenze, dove δ>>D si può scrivere:

D Z_T

σ

≈ 1 (1.18)

mentre alle alte frequenze dove δ<<D si può scrivere che:

δ − ≈ D T Ze Z 2 (1.19)

1.7 Espressione generale della resistenza superficiale di un piano conduttore di spessore assegnato.

Per un piano conduttore di spessore assegnato e pari a t, la formula generale della resistenza superficiale [4] è: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ σδ = t t t t R_S 2 cos 2 cosh 2 sin 2 sinh 1 [Ω] (1.20)

In certi casi possiamo considerare una forma approssimata, cioè:

δ − − σδ ≅ _t S e R 1 1 1 [Ω] (1.21)

Si è dimostrato che la differenza tra le due espressioni è trascurabile (minore di 1%) quando

63 . 4 > δ t e quando t δ<0.02.

1.8 Effetto di aperture e di discontinuità nello schermo elettromagnetico.

I valori numerici di schermatura ottenuti con l’impiego delle formule appena introdotte non tengono conto di eventuali aperture nello schermo. Per massimizzare la SE dovremmo racchiudere completamente l’apparato nello schermo; questo non è possibile per la necessità di aperture per il passaggio di cavi o per la ventilazione. I buchi nello schermo comportano una forte degradazione dell’efficacia di schermatura. In modo particolare a bassa frequenza è molto importante la forma dello schermo e si deve tenere conto che un involucro schermante si comporta da cavità risonante. Le frequenze di risonanza dipendono dal contenuto dell’involucro. Nel caso dei cavi passanti attraverso le aperture, questi potrebbero (comportandosi da antenna) captare un segnale esterno e irradiarlo all’interno dello schermo, annullando completamente la schermatura. Potrebbe succedere anche la cosa opposta e cioè un segnale può venire irradiato verso l’esterno tramite il cavo stesso.

1.8.1 Aperture su schermi metallici

Le aperture in molti casi su uno schermo sono indispensabili per ragioni pratiche e quindi devono essere realizzate in modo che non alterino il potere schermante dello schermo stesso. Se consideriamo un piano conduttore continuo su cui incide un campo elettromagnetico, si formano delle correnti superficiali indotte. Le correnti indotte creano dei campi riflessi che sommandosi a quelli incidenti vanno a soddisfare le condizioni al contorno imposte dal PEC (Perfect Electric Conductor). Perché ciò accada le correnti indotte devono poter scorrere liberamente sul piano conduttore.

Si hanno due casi:

- le aperture sono ortogonali alla direzione delle correnti - le aperture sono parallele alla direzione delle correnti.

Se si pratica un taglio ortogonale alla direzione di scorrimento di tali correnti, esse tendono a richiudersi in aria. In questo modo le aperture diventano delle vere e proprio antenne che irradiano dentro l’apparato. La soluzione sarebbe quella di praticare delle aperture parallele alle correnti indotte. In realtà non conosciamo a priori la direzione del campo incidente e quindi anche delle correnti; per questo motivo vengono praticati tanti piccoli fori.

Per spiegare qualitativamente quello che accade dobbiamo riferirci al teorema noto come il principio di Babinet secondo il quale una slot aperta su un piano metallico (Fig. 1.5a) irradierà un campo elettromagnetico pari a quello irradiato da un’antenna con struttura complementare

(Fig. 1.5b) e i cui campi sono legati dalle seguenti relazioni:

C S H E_ϑ = _{ϑ 2} 0 ξ − = ϑ ϑS C E H (1.22) C S H E_φ = _{φ 2} 0 ξ − = φ φS C E H

Possiamo enunciare il principio di Babinet come segue: in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, consideriamo uno schermo metallico infinitamente sottile sul piano z=0 sul quale sia

praticata un’apertura di forma qualsiasi Sa. Nel semispazio z<0 siano presenti delle sorgenti J che irradiano un campo elettromagnetico (Fig. 1.5a). Definiamo E ed e H i campi trasmessi nel e

semispazio z >0; il valore di questi campi può essere determinato considerando altre due

situazioni:

- la prima dove le sorgenti irradiano in spazio libero con lo schermo rimosso (Fig. 1.5c) Definiamo E ed i H i campi prodotti dalla sorgente nel semispazio i z>0.

- la seconda quella in cui la sorgente irradia in presenza di un ostacolo formato da materiale conduttore magnetico perfetto (PMC) di forma pari a quella dell’apertura Sa. Definiamo E ed m H i campi prodotti nel semispazio m z>0 in questa nuova situazione

(Fig. 1.5b).

Secondo il principio di Babinet valgono le seguenti relazioni:

i e m

E =E +E

i e _m

H =H +H

Dato che le incognite sono E ed e H il problema a) si può risolvere dagli altri due per differenza: e

e i m

E =E −E

e i _m

H =H −H

Quindi una volta che è noto il campo incidente, si può ricondurre il problema originario all’equivalente di figura 1.5b. Se inoltre consideriamo il duale della situazione b), si ottiene il problema di figura 1.5d per il quale la sorgente J viene sostituita dalla sorgente duale M ,

l’ostacolo costituito con conduttore magnetico viene sostituito da un conduttore elettrico e il mezzo con impedenza caratteristica ζ viene sostituito con un mezzo reciproco di impedenza 1ξ.

Si ha:

d m

E = −H

d m

1.8.2 Efficacia di schermatura per aperture su schermo sottile.

Supponiamo che la più grande dimensione dell’apertura d sia molto maggiore dello spessore dello schermo t. La degradazione dell’efficacia di schermatura provocata dall’apertura dipende principalmente da d e dalla lunghezza d’onda. Nel caso di apertura circolare di diametro d praticata su schermo sottile la SE è approssimabile con l’espressione:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ λ = d SE_dB 2 log 20 ₁₀ (1.23)

Se invece consideriamo il caso di più aperture (Fig. 1.6) della stessa dimensione spaziate di un valore pari a s<λ 2, la SE risulta:

( )

dove n è il numero totale delle aperture [6].

Figura 1.6 Aperture su schermo sottile

Vediamo di calcolare l’efficacia di schermatura per altri tipi di aperture. La SE per l’apertura rettangolare di figura 1.7 è:

(

)

- L e S rappresentano rispettivamente la lunghezza (mm) e l’altezza (mm) dell’apertura, - d è lo spessore dell’apertura (coincide con lo spessore della lastra),

- SESHAD è l’effetto shadow (ricabile in tabella 1) che può essere quantificato in una perdita di 3 dB della SE.

Figura 1.7 Apertura rettangolare e circolare

Per quanto riguarda l’apertura circolare di figura 1.7 si ha:

(

)

dove L rappresenta il diametro (mm) dell’apertura.

In entrambi i casi se lo schermo è sottile l’ultimo termine di entrambe le espressioni può essere trascurato, rappresentando il termine delle perdite per assorbimento.

Lo shadow effect va considerato quando l’apertura si trova su una parete conduttrice di scatola metallica chiusa (Fig. 1.8) e dipende dalle dimensioni dell’apertura, dalle dimensioni della scatola e dalla frequenza [6]. L’apertura irradia all’interno della scatola riducendo l’intensità del campo all’interno della scatola stessa.

Figura 1.8 Apertura su scatola metallica

Tabella 1 Valori addizionali di SE per lo shadow effect

1.8.3 Efficacia di schermatura di una lastra con apertura suddivisa

Per calcolare l’efficacia di schermatura della lastra in figura 1.9 si procede nel seguente modo [6]: - si calcola la SE della lastra con una sola apertura larga abbastanza da contenere tutte le

aperture piccole (apertura tratteggiata in figura 1.9)

- poi si calcola il miglioramento della SE provocato dalla sostituzione dell’unica apertura con le aperture piccole

Per calcolare il miglioramento della SE si applica la seguente formula: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∆ A A B B B A S L S L L L SE ln 1 ln 1 log 20 log 20 (1.27) dove:

- LB e SB sono rispettivamente la lunghezza e la larghezza dell’apertura prima della suddivisione

- LA e SA sono rispettivamente la lunghezza e la larghezza di una delle aperture piccole dopo la suddivisione

Se nella suddivisione costruiamo delle aperture con lo stesso rapporto L S dell’apertura grande il

secondo termine della (1.27) si annulla.

1.8.4 Efficacia di schermatura di una maschera di fili conduttori

Nel caso in cui possiamo considerare l’onda incidente piana (campo lontano), dove r> 2λ π si ha

[6]: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ = g SE_dB 2 log 20 quando 2 λ ≤ g (1.28) 0 = dB SE quando 2 λ ≥ g dove:

- r rappresenta la distanza (in metri) della sorgente dallo schermo

Figura 1.9 Maschera di fili conduttori

Se consideriamo il caso di campo vicino dobbiamo distinguere in due casi: - sorgente di tipo magnetico:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅π = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ ⋅ π ⋅ λ = g r r g SE_{dB 10} 2 20log₁₀ 2 log 20 (1.29)

- sorgente di tipo elettrico:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ π λ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ π λ ⋅ λ = r g r g SE_dB 4 log 20 2 2 log 20 _{10 10} 2 (1.30)

Queste equazioni sono valide quando ≥₁₀−6λ

g . Quando la distanza tra i fili diminuisce

sensibilmente come avviene per l’ordito di alcuni tessuti metallici (poliestere con fili conduttori) queste relazioni non riescono più a simularne adeguatamente il comportamento schermante.

1.9 Camera anecoica

Le camere anecoiche sono molto importanti per testare le effettive prestazioni degli schermi. Offrono un elevato isolamento elettromagnetico con l’ambiente esterno, consentendo di fare misure anche con un basso livello di segnale (Fig. 1.10).

Figura 1.10 Camera anecoica

Nella realizzazione di una camera anecoica si utilizza un rivestimento esterno di metallo la cui efficacia di schermatura contribuisce a ridurre il segnale che dall’esterno penetra all’interno della camera. Il rivestimento interno è invece realizzato con materiali altamente assorbenti come ad esempio il polierutano impregnato di carbonio. Una configurazione tipica è mostrata in figura 1.11a, dove il rivestimento interno viene sagomato a forma di piramide: questo permette all’onda incidente di evitare una brusca transizione tra l’impedenza di spazio libero e quella del materiale riducendo il coefficiente di riflessione. L’onda incidente viene quindi assorbita dal materiale con perdite con cui è realizzato il rivestimento. Questo tipo di soluzione funziona bene al alta frequenza (sopra i 200 MHz); a bassa frequenza si utilizzano delle mattonelle in ferrite (Fig. 1.11 b) ma a causa del peso notevole creano dei problemi in fase di posa.

a) b)

Le porte e le aperture sono realizzate in modo da non abbassare la SE e le piattaforme sono realizzate con materiali trasparenti alle radiazioni elettromagnetiche. In una stanza esterna si dispongono gli strumenti che sono collegati con i sensori e le antenne della camera, tramite cavi in fibra ottica. Si effettuano misure di emissione radiata e di suscettibilità radiata. Nel primo caso il dispositivo da misurare viene alimentato con una linea separata da quella di misura. L’antenna che rileva il campo irradiato viene posta a distanza opportuna dal dispositivo e invia il segnale ricevuto nella stanza dove è presente la strumentazione di misura. Per effettuare delle misure variando l’orientamento del dispositivo si utilizza una piattaforma ruotante.

Per le misure di suscettibilità radiata si procede diversamente: un amplificatore di potenza a radiofrequenza invia un segnale via via crescente all’antenna che irradia l’oggetto da osservare fin quando non si osserva il malfunzionamento. Una camera anecoica ideale è caratterizzata da pareti che assorbono totalmente la radiazione incidente e da antenne che si comportano come nello spazio libero. Si può quindi valutare la qualità di una camera anecoica misurando il livello delle riflessioni complessive provenienti dalle pareti.