4 Statoreattore 4

4

4 Statoreattore

4.1 Introduzione

Questo tipo di motore può essere diviso in tre zone principali; ognuna di esse ha degli aspetti specifici che interagiscono con gli altri due: a) alimentazione di aria, b) sistema di alimentazione di combustibile, c) camera di combustione e ugello di scarico (figura 81).

Figura 1: Descrizione di un motore ramjet

A sua volta il sistema di alimentazione di combustibile può essere suddiviso in 3 sotto parti: b1) lo stoccaggio del combustibile all’interno del missile ed il sistema usato per trasferire il combustibile fino alla camera di combustione, b2) il sistema di regolazione usato per variare il flusso in funzione della prestazione preprogrammata oppure in accordo con i valori calcolati a bordo del missile in funzione delle condizioni desiderate di volo e di traiettoria, b3) il sistema di iniezione che alimenta la camera di combustione con combustibile nel punto giusto e con il rateo giusto per ottimizzare l’efficienza.

La camera di combustione e l’ugello di scarico devono osservare delle importanti specifiche che sono particolari per il missile tattico; in particolare è richiesta la compattezza. Il dimensionamento della camera di combustione deve tenere di conto dell’ingombro per lasciare spazio all’alloggiamento di boosters ed essere compatibile sia con le prese d’aria sia con l’ugello di scarico. La camera di per sé è una camera di risonanza per cui eventuali controlli sull’instabilità di combustione non solo migliora le prestazioni

ma sono anche essenziali per evitare effetti distruttivi (generati dalle vibrazioni) per il motore e per tutto l’equipaggiamento del missile.

Le prestazioni massime si ottengono attraverso la combinazione e l’ottimizzazione globale dei principali tre elementi che costituiscono il ramjet.

4.2 Combustibili liquidi

Per la propulsione con motore ramjet, il combustibile liquido conferisce diversi vantaggi rispetto al combustibile solido, in particolare: a) migliore spinta specifica unito alla non desiderata formazione di gas attraverso la combustione degli ossidanti contenuti nei combustibili solidi, b) il liquido ha un maggiore rapporto di modulazione (> 20) per la sua incomprimibilità (per il solido un rapporto di 7 è già un buon risultato) unito ai requisiti di stabilità che deve avere il “gas generator” (deve essere stabile in un range di pressioni che va da pochi bar a centinaia di bar), 3) maggiore compattezza e ottimizzazione superiore degli spazi a disposizione grazie al fatto che con il liquido il serbatoio può avere la forma desiderata.

Per tutte queste ragioni l’uso di combustibili liquidi risulta essere necessario quando le specifiche di missione sono le lunghe tratte o quando l’inviluppo di volo comporta variazioni di quota e variazioni di numero di Mach considerevoli.

4.2.1 I principali combustibili liquidi

Anche se il carburante più largamente utilizzato è il kerosene, si stanno facendo molti sforzi nella ricerca di combustibili alternativi che forniscano lo stesso calore di combustione per unità di massa, e ancora più importante con una densità sempre maggiore che fornirebbe un sostanziale guadagno in termini di chilometri di tratta o in termini di compattezza. In tabella 1 di appendice D vengono riportate le tre famiglie principali di carburanti: 1) combustibili basati su idrocarburi derivati da olio e dal carbone (TR0, JP-5), 2) carburanti sintetici(RJ-4, JP-10, RJ-5, RJ-6, CSD), 3) carburanti “slurry”

4.2.2 Prestazioni energetiche durante la combustione

Per calcolare le prestazioni globali del motore ramjet sono richieste le caratteristiche intrinseche del carburante durante la combustione in aria. Questo metodo, qualificato come analitico, lascerà gradualmente strada ai metodi numerici, che una volta raggiunta una sufficiente capacità di realizzare descrizioni dei fenomeni aerochimici e una volta associati alle attrezzature informatiche, che diano la possibilità di utilizzarle in scala industriale. Utilizzando il metodo chiamato di Brinkley, si possono determinare, conoscendo il rapporto di presenza di combustibile nella miscela (

φ

_b), le caratteristiche del combustibile dopo la combustione, compresa la temperatura di fine combustione in funzione della temperatura di stagnazione del flusso di aria ( ). Le caratteristiche di fine combustione (figure 82, 83, 84, 85) sono la temperatura di fine combustione , il rapporto fra calori specifici , la massa molare 0 T

T

4 t

T

γ

Me la velocità caratteristica (calcolata considerando omogenea la miscela aria - combustibile).

*

C

φb

Figura 3: andamento del rapporto di calore specifico

Figura 4: andamento della massa molare

Figura 5: andamento della velocità caratteristica

4.2.3 Criteri di scelta

La scelta del combustibile si base su di un criterio di priorità che varia in funzione della missione; questi criteri di priorità sono:

o Livello di energia: questo richiede che vi sia un valore elevato di massa calorifica (o di impulso specifico) e che quindi vi sia un valore di calore di combustione piccolo (al massimo 10000 kcal/kg).

o Densità: per aumentare la compattezza del missile (o per un dato volume aumentare la tratta) si deve aumentare la densità (1000 – 1100 kg/m3).

o Punto operativo a quota elevata: alcuni carburanti di tipo slush, che contengono particelle di boro, hanno difficoltà a bruciare a basse pressioni.

o Espansione: la densità varia con la temperatura in un missile che opera a temperature estreme e i combustibili come per esempio il kerosene espandono di circa il 7% in 100°C.

o Viscosità: con il diminuire della temperatura la viscosità aumenta; questo fenomeno limita seriamente l’utilizzo di combustibili ad alta densità nelle missioni missilistiche.

4.3 Descrizione del modello

Come si è visto nello studio del turbogetto semplice in volo, parte della compressione del flusso si ottiene già a monte del compressore attraverso il rallentamento dell’aria nella presa dinamica. In condizione di volo è quindi possibile sfruttare tale aumento di pressione per poter espandere il flusso successivamente alla adduzione del calore. Si ottiene in questo modo il più semplice degli “esoreattori”: lo statoreattore (ramjet) in cui la compressione avviene nella presa dinamica e l’espansione nell’ugello.

4.3.1 Dati di ingresso

I dati di ingresso del modello di dimensionamento sono stati definiti tenendo di conto delle principali proprietà del propulsore:

o Importanza della presa dinamica (comprime e rallenta il getto fino a Mach 0.3-0.4) o Per numero di Mach di volo inferiore a 2 il motore è poco efficiente

o Per numero di Mach di volo superiore a 6 la temperatura di fine compressione raggiunge la temperatura limite consentita dal materiale per cui non si può più aggiungere calore in camera

o Non fornisce spinta a punto fisso

o Maggiore rapporto spinta/peso rispetto al turbogetto poiché non ci sono pesanti turbomacchine

o La temperatura di fine compressione raggiungibile è maggiore rispetto al turbogetto, perché le strutture, presenti dopo il combustore, non sono in rotazioni e quindi più facilmente raffreddabili

o Maggiore affidabilità dovuta alla sostanziale semplicità della struttura

Considerando queste caratteristiche come riferimento principale si definiscono i dati di ingresso:

o Quota di volo di crociera (fase operativa del ramjet)

o Profilo di spinta (Spinta massima, impulso totale, tempo di combustione, Spinta media)

o Velocità di volo

o Temperatura massima di fine combustione (vincolo strutturale) o Informazioni su diversi tipi di combustibile

o Dati ambientali che definiscono al variare della quota la pressione, la densità, la temperatura, la viscosità, la velocità del suono

o Caratteristiche dell’aria che definiscono al variare della temperatura i calori specifici ed il rapporto fra calori specifici

o Caratteristiche della miscela aria-combustibile che definiscono al variare della temperatura e della composizione della miscela i calori specifici ed il rapporto fra calori specifici.

4.3.2 Il ciclo termodinamico dello statoreattore

Figura 6: rappresentazione schematica del ciclo

Lo schema termodinamico dello statoreattore è particolarmente semplice e può essere visto come il ciclo di un turbogetto con rapporto di compressione unitario (figura 87)

Figura 7: evoluzione del flusso in un diagramma T-S

4.3.2.1 La presa dinamica

La presa dinamica dello statoreattore è una delle parti che richiede il maggiore impegno dal punto di vista della progettazione; ne esistono di fisse e di variabili: mentre le prime sono semplici, non appesantiscono la struttura ma sono ottimali per un intervallo di velocità molto stretto, quelle variabili necessitano di una struttura sostanzialmente più complessa e pesante con il beneficio di avere un apparato efficiente per differenti tipi di missione.

Questo modello, in cui viene eseguito il dimensionamento della presa dinamica fissa, è in grado di dimensionare, in funzione del numero di Mach (supersonico) e quota di volo, la presa dinamica più adatta per non avere eccessive perdite di pressione, sfruttando la teoria dell’urto obliquo: uno studio bidimensionale, stazionario, dove si trascurano fenomeni viscosi, in condizioni di gas perfetto ed entalpia totale costante.

Per avere l’urto obliquo in ingresso la presa d’aria viene dotata di un cono, come rappresentato nello schema, che prende il nome di “cono di Mach”; lo scopo dell’urto obliquo è quello di rallentare e deviare il flusso senza provocare grosse cadute di pressione. Dal momento che l’obiettivo è quello di avere velocità subsonica subito a valle della presa d’aria, con l’aumentare della velocità è necessario che gli angoli di deviazione, a cui viene sottoposto il flusso, aumentino (figura 88); qualsiasi sia la configurazione del cono, il flusso prima di entrare nel condotto deve affrontare anche l’urto normale come rappresentato in figura 89.

Figura 9 configurazione con due angoli di svolta ed un urto normale

Il modello di presa dinamica funziona per un intervallo di numero di Mach compreso fra 1.1 e 5; il primo passo è quello di creare un vettore di possibili angoli di inclinazione

δ

di semiapertura del cono. Gli angoli scelti sono [5° - 10° - 15° - 20°]

Figura 10 schema primario del dimensionamento della presa d’aria

per ognuno di questi angoli viene calcolato l’angolo di urto

β

tramite

(

_{) ( )}

_{( ) ( )}

β

β

γ

γ

δ

β

cos sin M 1 M 2 1 1 2 tan ₂ 1 2 1 n + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − = − ( 1

dove

M

n1

=

M

1

sin

( )

β

è la componente normale rispetto al piano dell’urto della velocità del flusso asintotico.

Noto l’angolo di urto è possibile calcolare il salto di pressione totale fra valle e monte dell’urto tramite

1 1 2 1 n 1 2 1 n 2 1 n 1 t 2 t

1

1

M

1

2

M

2

1

1

M

2

1

P

P

− −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

γ γ γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

( 2

e la velocità dopo l’urto

1

M

1

2

1

2

M

M

2 n 1 2 n 1 2 n 2

−

+

−

+

=

γ

γ

γ

( 3 dove

(

β

δ

)

(

β

δ

π

_{= −} ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} = M cos 2 sin M M2n 2 2

)

( 4

A questo punto si fanno due tipi di controllo: il primo è sulla pressione ed il secondo è sul numero di Mach.

Nel ciclo uno (figura 5), i quattro valori in ingresso di angolo di semiapertura

δ

producono quattro valori di

β

, quattro numeri di Mach e quattro salti di pressione:

Figura 11: schema del ciclo numero 1

Il controllo sulla caduta di pressione si occupa di determinare i valori degli angoli di svolta che consentono di avere l’urto senza scendere sotto un limite prefissato di efficienza minima della presa. Gli angoli che passano questo controllo affrontano quello del numero di Mach dove si verifica che la velocità ottenuta non sia troppo elevata per affrontare l’ultimo urto normale di ingresso. Infatti come descritto in figura 6, se il flusso si presentasse a monte dell’ultimo urto normale con un numero di Mach superiore a 1.83, si avrebbe una perdita troppo elevata in termini di pressione (circa 80%). Fra tutte le configurazioni che passano le verifiche si sceglie quella con l’angolo di semiapertura minore, mentre in caso di velocità eccessiva è necessario intervenire con un altro angolo di svolta e si procede con il secondo ciclo. In questa configurazione, bisogna affrontare due angoli di svolta, per cui ci troviamo di fronte a 16 possibili combinazioni che dovranno essere verificate come nel ciclo precedente. Con lo stesso principio, se necessario, si prosegue anche nel terzo ciclo, questa volta con 64 combinazioni differenti.

Una volta dimensionato il cono di Mach si procede con il calcolo della pressione, temperatura e densità di ingresso. Seguendo l’esempio di figura (esempio di 2 urti obliqui ed uno normale) la pressione di ingresso si scrive

Figura 12: esempio di cono con 2 urti obliqui ed uno normale

1 1 2 1 1 1 1 2

P

P

P

P

P

P

P

P

′′

′

′′

′

=

( 5

dove (colori corrispondenti allo schema)

(1° urto obliquo)

(

sin 1

)

1 2 1 2 2 ₁ 1 1 1 ₋ + + = ′

_β

γ

M P P ( 6

(2° urto obliquo)

[

(

sin

)

1

]

1 2 1 _{1 2} 2 1 1 ′ ₋ + + = ′ ′′

β

γ

M P P ( 7 (urto normale)

[

( )

1

]

1 2 1 ₁ 2 1 2 ′′ ₋ + + = ′′ M P P

γ

( 8

La densità del flusso in ingresso si scrive

1 1 2 1 1 1 1 2

_ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

′′

′

′′

′

=

( 9 dove

(1° urto obliquo) 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1

sin

2

1

1

sin

2

1

β

γ

β

γ

ρ

ρ

M

M

−

+

+

=

′

( 10 (2° urto obliquo)

(

)

(

)

2 2 1 2 2 1 1 1

sin

2

1

1

sin

2

1

β

γ

β

γ

ρ

ρ

M

M

′

−

+

′

+

=

′

′′

( 11 (urto normale)

( )

( )

2 2 1 2

2

1

1

2

1

M

M

′′

−

+

′′

+

=

′′

γ

γ

ρ

ρ

( 12

infine la temperatura statica di ingresso si scrive

2 2 2

_ρ

R P T = ( 13 e quella totale ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − = 2 2 2 2 , 2 1 1 M T Tt

γ

( 14 dove

( )

( )

2

1

2

1

2 1 2 1 2 2

₋

−

′′

′′

+

=

_γ

γ

γ

M

M

M

( 15

Una volta entrato nel condotto, il flusso subisce un’espansione fino ad arrivare in zona “iniezione combustibile” con un numero di Mach compreso fra 0.3 e 0.4. Le condizioni nel punto 3 si ricavano considerando che la fase di espansione del flusso avvenga in modo

isoentropico, senza scambiare calore e quindi mantenendo costante l’entalpia e temperatura totale costante.

Figura 13: schema di ramjet con i punti funzionali

4.3.2.2 Camera di combustione

La combustione avviene a pressione quasi costante a meno di una perdita che qui consideriamo dal valore tipico; facendo l’equilibrio della fase di combustione è possibile calcolare il rapporto fra combustibile e aria

3 , t 4 , t 3 p f b 2 3 3 , t 4 , t T T T c Q M 2 1 T T f − − − =

_η

γ

( 16

4.3.2.3 Ugello convergente divergente

Note le condizioni di uscita dalla camera di combustione

P

₄

,

T

₄

,

M

₄

,

ρ

₄, è possibile calcolare le condizioni della sezione ristretta considerando che in un flusso quasi monodimensionale, adiabatico ed isoentropico la temperatura totale rimane costante e si ha

2

1

T

T

4 4 t

+

=

∗

_γ

( 17 ∗ ∗

=

RT

u

γ

₄ ( 18 4 4 1 4 4 t

1

2

P

P

γ γ

γ

− ∗

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

( 19

mentre le condizioni di uscita nell’ipotesi in cui

P

_e

=

P

_a

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = = − 4 4 1 4 a 4 4 4 5 e P P 1 1 RT 2 u u γ γ

γ

γ

( 20

4.3.2.4 Flusso di massa e geometrie

Nota la velocità di efflusso è possibile, tramite la spinta media (nota), calcolare la portata di massa secondo la formula

(

)

[

1

f

u

V

]

T

m

e med a

=

₊

₋

&

( 21

con cui si calcola la superficie della sezione trasversale ristretta dell’ugello

(

)

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

+

=

=

u

f

1

m

u

m

A

tot a

ρ

ρ

&

&

( 22 quella di sbocco

(

)

e e a e e tot e

u

f

1

m

u

m

A

ρ

ρ

+

=

=

&

&

( 23

e quella nella zona di inizio combustione

3 3 3 3 a 3 3 a 3

RT

P

M

m

u

m

A

γ

ρ

&

&

₌

=

( 24

Con è possibile calcolare il diametro ed il diametro ; infatti prendendo le caratteristiche del flusso subito a monte dell’urto normale (punto 2) si può calcolare l’area necessaria al passaggio di tale flusso; sottraendo questa area anulare alla superficie della sezione trasversale si ottiene la sezione occupabile dal cono della presa d’aria (quindi ).

3

A

D

₁

D

₂

2

D

Figura 14: schema e dimensioni della presa d’aria

Con il diametro esterno e con l’ipotesi che le linee d’urto (rosse in figura) convergano sullo spigolo superiore della struttura si riesce a determinare la lunghezza

L

₁ come

1 1 1

tan

2

D

L

β

=

( 25

mentre il cambio di inclinazione dell’angolo (B in figura) si trova con l’intersezione del primo tratto di cono con la seconda linea d’urto. Così facendo anche la presa d’aria è definita completamente.

Note le sezioni caratteristiche dell’ugello se ne può calcolare la lunghezza.

Primo passo: si ipotizza che l’angolo di semiapertura del cono divergente sia di circa 15°; secondo passo si calcola la lunghezza del tratto divergente

(

)

[

]

α

α

α

tan

cos

R

1

R

R

sin

R

L

e t nd nd nd

−

+

−

+

=

( 26

Figura 15: schema ugello

che approssimativamente è determinabile come la somma di un tratto circolare ed un tratto rettilineo inclinato, come descritto in figura; si avvicina molto al raggio della sezione ristretta dell’ugello quindi in prima approssimazione

nd

R

t

nd

R

R

=

La camera di combustione che molto semplicemente viene indicata come la zona compresa fra la fine del diffusore e l’inizio dell’ugello ha una lunghezza stimabile pari a tre volte il diametro di ingresso del diffusore.

4.3.3 Masse

Per mezzo delle caratteristiche aerodinamiche di efficienza massima estratte dalla polare del velivolo e considerando le condizioni di inizio crociera rappresentata in figura, si imposta un sistema di equilibrio sul piano x,z

Figura 16: equilibrio del veicolo

Imponendo la condizione di stazionarietà nella fase di inizio crociera l’espressione dell’equazione di moto, scritta secondo gli assi vento,

(

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⋅ ⋅ − = ⋅ − − = ⊕ H R V g M L z m g M D T x m i W i W 2 cos sin

ϑ

ϑ

&& && ( 27 si semplifica nell’espressione

( ) (

)

_{( )}

0 sin cos max 2 = ⋅ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⋅ − ⊕

_ϑ

ϑ

g M E H R V g M T _i i ( 28

trascurando l’accelerazione secondo l’asse e sfruttando il rapporto fra portanza e resistenza che in questa fase di volo consideriamo sia massimo; inoltre è la massa iniziale di inizio crociera,

W

z

i

M

ϑ

è l’inclinazione della traiettoria,

E

_max è l’efficienza massima

(

+

)

terrestre e la velocità è considerata allineata al vettore spinta) che per velivoli molto veloci non possiamo trascurare. Sfruttando la conoscenza della spinta media, della velocità e dell’efficienza massima è possibile determinare una stima del peso iniziale del velivolo

( ) (

)

_{( )}

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

⋅

=

⊕

_ϑ

ϑ

sin

cos

max 2

g

E

H

R

V

g

T

M

_i ( 29

Questi valori sono indispensabili per definire la suddivisione dei pesi interni del ramjet; lo scopo, infatti, è quello di ottenere i valori di ogni singolo elemento che compone l’espressione en eq st p pl G M M M M M M = + + + + ( 30

rispettivamente con il peso complessivo, il carico utile, il combustibile, la struttura, l’equipaggiamento (sistemi di controllo) ed il motore. Con l’ausilio della letteratura e di dati statistici si procede a calcolare le singole voci che compongono il peso complessivo. In un sistema supersonico è importante considerare le molte interazioni sviluppate fra gli elementi che lo compongono; tutti collegamenti che devono complessivamente convergere ad unica soluzione Per arrivare ad una soluzione in modo diretto e con un errore ridotto è necessario ricorrere ai coefficienti di sensibilità. Questi indici rappresentano le interazioni fra i componenti, i valori di ingresso ed il sistema complessivo.

Per un’adeguata comprensione del problema è necessario andare in ordine; il peso a vuoto operativo si indica con

PY E

OE

M

M

M

=

+

( 31

SE EN

ST

E

M

M

M

M

=

+

+

( 32

è il peso operativo composto rispettivamente da peso della struttura, peso del motore e peso dell’equipaggiamento, mentre è il peso del carico pagante. La somma del peso operativo e del peso del combustibile determina il peso complessivo al decollo

PY

M

P OE G

M

M

M

=

+

( 33

Manipolando le espressioni si possono ottenere delle espressioni utili come il fattore

strutturale

(

)

W P E PY E ST P p W P W ST

S

S

M

M

M

M

S

v

R

S

M

+

−

=

=

1

1

ρ

µ

( 34

dove

ρ

_P è la densità del combustibile,

S

_W è la superficie bagnata del velivolo,

OE G

W

M

M

R

=

è il rapporto di peso e

v

_P è il volume di combustibile; i termini

E

ST

M

M

e

M

_PY

M

_E devono essere trattati come parametri e ottenuti da dati storici. Altri parametri utili sono il rapporto d’area

P W

S

S

=

ϖ

( 35

ed il fattore di carico strutturale

( )

nST

P ST

S

K

=

µ

( 36

dove

n

_ST è un parametro di correzione che varia con il tipo di struttura. Dall’espressione del fattore strutturale si ottiene l’indice di capacità industriale

µ

ρ

1

1⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

W P TC

R

I

…

(

)

( )

⎥_⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 _0.7067 P E PY ST W TC S M M v K K I

τ

( 37

formato da due fattori, quello di configurazione e forma (

τ

) a sinistra, quello del carico pagante a destra. Tutti questi parametri sono in relazione fra di loro secondo il grafico

Figura 17: relazione fra

τ

e payload

Una volta definita la forma del velivolo, la velocità di crociera, il coefficiente di resistenza e parassita (valori definiti all’inizio), tramite la correlazione statistica mostrata nel grafico è possibile legare il valore di

τ

a quello di

_β

_C

_D0, dove

_β

_{= M}

2

₋

1

_.

Figura 18: legame fra

τ

e ₀

D

C

β

Con il valore di

τ

è adesso possibile calcolare il rapporto di area ω tramite il grafico di correlazione secondo la struttura scelta.

Figura 19: legame fra

τ

ed il rapporto di area

Per determinare la frazione di combustibile si procede nello stesso modo secondo il legame illustrato in figura dove ₌

_τ

−0.667 oppure

T T =SP

( )

vT 0.667.

( 2τ 1 C E PY

e

C

M

M

=

) ( 38

dove e sono definiti in funzione della tipologia di struttura del velivolo come mostrato in tabella

1

C

C

₂

Tabella 1: valori statistici delle costanti C1 e C2 Configurazione

C

₁

C

₂

Blended Body 0.121 2.1414

Wing-body 0.124 2.1046

Waverider 0.127 2.1002

Figura 20: rapporto payload e peso a vuoto

( )

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

E SE EN P ST E ST

M

M

M

S

K

M

M

1

138 . 0 ( 39

dove

K

_ST si determina tramite l’espressione empirica

206 . 0 228 . 0

τ

= ST K ( 40

( ) (

)

[

]

TC W P

I

R

−

1

=

ρ

µ

( 41

dove l’indice di capacità tecnologica lo recuperiamo dal grafico illustrato in figura 97 ed tramite l’espressione TC

I

W

R

OE G W

M

M

R

=

( 42

Noto quindi il fattore di carico

µ

=

M

_ST

S

_W è possibile definire il materiale da utilizzare per la struttura. Nel grafico di figura si nota come i diversi tipi di materiale sono stati catalogati in base alla temperatura di progetto ed al rapporto

M

_ST

S

.

Figura 21: peso strutturale per unità di superficie

Conoscendo la velocità massima di volo è possibile determinare la massima temperatura che deve sopportare la superficie della parete della struttura, mentre S, che è la superficie totale del velivolo, si calcola con l’espressione

0667 . − =

ωτ

S ( 43 4.3.4 Prestazioni

Le prestazioni, come visto per i turbogetti, si indicano con la spinta specifica

(

)

[

1 f u V m F e a − + = &

]

( 44

con il consumo specifico

med f

T

m

TSFC

=

&

( 45

e con il rendimento termodinamico

( )

2 2 ta a 1 th

M

2

1

1

M

2

1

T

T

1

1

1

−

+

−

=

−

=

−

=

₋

_γ

γ

β

η

γ γ ( 46

che risulta fortemente legato alla velocità di crociera, il rendimento propulsivo

V u V 2 e p − =

η

( 47 ed il rendimento globale th p o

η

η

η

= ⋅ ( 48

4.3.5 Tratta

Uno dei parametri più interessanti per il confronto di prestazioni è sicuramente la tratta percorribile dal veicolo. L’obiettivo è quello di ottenere la massima tratta per un dato consumo specifico. Considerando che dt u m D T m E d ⎟= − ₀ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{( 49} dove

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

2

u

gh

m

E

2

0 _{è l’energia meccanica e dove}

(

g I

)

dm

Tdt =− ⋅ sp ( 50

Sostituendo nella precedente e considerando che l’incremento di tratta , si ottiene che

dt

u

dR

=

0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ − = m E d D m m dm D gm u I dR sp 0 ( 51

Per tratte percorse ad alta velocità c’è da considerare che la portanza richiesta è diminuita dal termine di forza centrifuga, quindi

r

u

m

mg

L

2 0

−

=

( 52

dove r è la distanza dal centro della terra; in questa situazione si ha che

(

)

( )

(

)

( )

∫

∫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

2 1 2 1 m E m E 2 0 m m 2 0 0 sp

m

E

d

rg

u

1

1

gD

L

m

dm

rg

u

1

D

L

u

I

R

( 53

Mantenendo costante, la velocità, il consumo e l’efficienza durante la crociera è necessario aumentare la quota per fare in modo che

h

( )

( )

1 2 1 0 2 0

m

m

P

P

=

( 54

Conoscendo il consumo di propellente è dunque facile conoscere la quota di fine crociera e quindi la tratta percorsa.

4.4 Esempio di applicazione

Nel seguente paragrafo verrà illustrata un’applicazione del modello di dimensionamento preliminare di un ramjet a propellente liquido che deve affrontare una missione ad una quota di 15000 metri a Mach 3.2 tenendo il motore acceso per circa 7 minuti producendo una spinta media di 5500 Newton.

A questa quota e con questa velocità la pressione totale atmosferica è

P

0a

=

1

.

89

MPa

e la presa d’aria necessaria per rallentare il flusso d’aria deve essere dotata di un cono a doppio angolo di apertura (rispettivamente di 15° e 20°) come quello indicato in figura

Con questa configurazione le condizioni a valle dell’ultimo urto normale e quindi all’interno del diffusore prevedono un numero di Mach di 0.64 ed una pressione totale

con conseguente perdita del 20%.

MPa

P

₀₁

=

1

.

52

Il flusso prima incontrare la camera di combustione espande fino a raggiungere Mach 0.3. La fase di combustione prevede un rapporto combustibile-aria ed una temperatura massima . Considerando che la portata di aria è

2

10

56

.

4

_⋅

−

=

f

K

T

₄

=

2500

33

.

5

=

a

m

&

kg

sec

, il flusso di combustibile sarà m&f =0.24

kg

sec

.

Gli indicatori di prestazione prevedono:

o Spinta specifica T_spec =945

m

s

o Consumo specifico TSFC =5.06⋅10−2

kg

kN

s

o Rendimento termodinamico

η

_th

=

0

.

67

o Rendimento propulsivo

η

_p =0.68

o Rendimento globale

η

_o

=

0

.

46

La sezione trasversale richiesta per il passaggio del flusso d’aria è che corrisponde ad un diametro 3 3 =7.8⋅10− A m2

18

.

0

3

=

D

m

. La massa di combustibile da imbarcare è

(

)

101 1 . 1 ⋅ ⋅ = = f b f m t

m & kg che occupa un volume Vp =0.12

3

m ; questo volume viene disposto in un serbatoio anulare lungo 1.5 metri con diametro esterno

D

ext

=

0

.

32

.

Seguendo i dati statistici il peso totale previsto

M

_tot

=

1570

kg viene così distribuito:

o Carico pagante M_pay =370kg o Struttura

M

_st

=

680

kg o Motore

M

_en

=

141

kg

o Sistema di accensione, guida, controllo

M

_se

=

306

kg

Mettendo insieme tutti i dati determinati il modello disegna uno schema complessivo del velivolo

Figura 23: sezione schematica del velivolo

4.5 Confronto prestazioni

Per convalidare i risultati del modello di dimensionamento preliminare del ramjet è necessario confrontare gli andamenti dei rendimenti e degli indicatori di prestazione con le curve reperibili in letteratura. Per analizzare le prestazioni si prendono delle curve ottenute con un motore che ha i seguenti dati di ingresso.

o Quota H 10400 [m] o Temperatura ambiente

T

_a 250 [K] o Calore di combustione Q_f 45000 [

kJ

kg

] o Efficienza della camera di combustione

η

_pb 0.95

Le curve a cui ci riferiamo sono quelle della spinta specifica, consumo specifico, rapporto

a

f m

m

f = & & al variare del numero di Mach parametrizzate con la temperatura di fine combustione

T

₄.

Figura 24: Spinta specifica al variare del numero di Mach per differenti temperature di combustione

La spinta specifica del modello numerico ha andamenti fortemente differenti dalle curve teoriche per bassi numeri di Mach; migliora la situazione nelle zone a Mach fortemente supersonico. La cosa non è preoccupante considerando per numeri di Mach inferiori a due l’utilizzo di questo velivolo non è previsto a causa della bassissima efficienza. La causa della differenza fra le due curve è da imputare al valore variabile della pressione totale che abbiamo all’interno della presa d’aria al variare del numero di Mach a differenza delle curve che considerano un valore di pressione totale

P

₀₁

=

ε

_D

⋅

P

_0a considerando che

7

.

0

=

D

Figura 25: rapporto combustibile-aria

La figura 105 rappresenta gli andamenti del rapporto combustile-aria della miscela che brucia in camera di combustione.

Figura 26: consumo specifico

Visto lo stretto legame fra consumo specifico e spinta specifica, anche le curve di figura 106 (come in figura 104) hanno elevato scarto per “bassi” numeri di Mach.

Per completare la descrizione delle prestazioni del velivolo mostriamo i rendimenti al variare del numero di Mach a temperatura di fine combustione fissata a

T

₄

=

2500

K.

4.6 Motori esistenti

Dopo aver raccolto i dati relativi a molti dei motori ramjet a combustibile liquido esistiti dal 1933 ad oggi, possiamo rappresentarne una classificazione incrociando i dati a disposizione; per esempio mettendo insieme i dati del peso totale e della tratta percorsa si possono fare alcune considerazioni.

Figura 27:catalogazione secondo peso totale e autonomia dei più importanti motori ramjet

La prima riguarda la mancanza di un andamento generale che lega i diversi tipi di motore; questi motori hanno caratteristiche di funzionamento troppo diverse fra loro. La seconda riguarda il nostro motore a cui abbiamo fornito degli input uguali al motore russo “EKR”. Quest’ultima soluzione è in parte obbligata visto che solo di questo motore conosciamo le caratteristiche di funzionamento in dettaglio:

Tabella 2: confronto fra il modello numerico ed il motore EKR

EKR Modello Numerico

Spinta 6130 N 6130 N Tempo di combustione 800 s. 800 s. Numero di motori 1 1 Efficienza max. 2.51 2.51 Peso totale 1500 kg 1538 kg Autonomia chilometrica 392 m.n. 419 m.n. Massa di Combustibile 317 kg 253 kg

Il risultato è soddisfacente perché ci avviciniamo molto ai dati reali del secondo stadio del missile russo EKR utilizzato come “Eksperimentalnaya krilataya raketa” ovvero “missile sperimentale alato”; il motivo di un basso peso di combustibile, legato tra l’altro ad un maggiore impulso specifico è dovuto alla differenza della stima del rapporto combustibile-aria; questa differenza è senz’altro da imputare all’efficienza della camera di combustione che riteniamo fosse, per l’EKR, minore trattandosi di un motore testato negli anni 60.

4.7 Bibliografia

[1] Barrie, D., “Aviation Week and Space Technology” Sept. 2003

[2] Cazin, P., “Liquid-Fueled Ramjets“ AGARD/PEP Lecture Series 136, Sept. 1984 [3] Frederick S. Billing, “Tactical Missile Design Concepts”, from “Tactical Missile

Propulsion,” Progress in Aeronautics and Astronautics, Vol. 170 AIAA Tactical Missiles Series.

[4] Fry, R., S., “A Century of Ramjet Propulsion Technology Evolution”. “Journal of Propulsion and Power” Vol. 20, No. 1, Jan-Feb. 2004

[5] Hill, P., Peterson, C. “Mechanics and Thermodynamics of Propulsion” Addison Wesley Publ. Co., 2nd edition, 1992

[6] Jensen, G., E., Netzer, D., W., “Tactical Missile Propulsion” “Progress in Astronautics and Aeronautics” Vol. No. 170

[7] Mahoney, J., J., “Inlets for supersonics Missiles”, AIAA Education Series, 1990 [8] S.N.B. Murthy, E.T. Curran: “Developments in high speed vehicle propulsion

system” Progress in Astronautics and Aeronautics Volume 165 AIAA Virginia [9] Stockenstrom, A. “Numerical Model for Analysis and Specification of a Ramjet

Propelled Artillery Projectile” 19th _{International Symposium of Ballistics, May} 2001, Interlaken, Switzerland

[10] William T. Decker “Practical Ram Jet Design” Plasterco, Virginia [11] www.austronautix.com