Parte quinta: modellazione ed analisi strutturale.

(1)

PARTE QUINTA: MODELLAZIONE ED ANALISI STRUTTURALE.

5.1 I sistemi costruttivi.

I sistemi costruttivi utilizzati per gli edifici progettati differisce tra quello dei palazzi costituenti le varie aree funzionali della Provincia, di forma rettangolare, e quello della biblioteca, cilindrica, così come è gia stato in parte illustrato nel quarto capitolo.

Analizziamo anzitutto il primo caso. Richiamando la necessità emersa nel quarto capitolo, l’avere un’elevata versatilità impiantistica impone l’uso di una maglia strutturale in grado di permettere il passaggio dei tubi d’aerazione in tutte le direzioni. A tale scopo possono essere adottate due soluzioni principali: telai in acciaio con i solai contenuti nello spessore delle travi, oppure solai con soletta in c.a. gettato in opera e solidale a pilastri cosiddetti “a fungo”, i quali svasano verso l’alto in prossimità della soletta stessa.

Tra le due soluzioni viene adottata la seconda in quanto le moderne tecniche di casseratura, utilizzando casseformi in materiale metallico, acciaio e alluminio, permettono il rapido montaggio e smontaggio dei casseri stessi e il loro completo recupero per utilizzi successivi. Questo permette un notevole abbattimento dei costi – che in passato era la causa principale del mancato utilizzo di questa soluzione – ed inoltre si sposa bene con la necessità di non avere travi anche al piano interrato che imporrebbero l’aumento dell’altezza utile al fine di garantire il transito degli autoveicoli.

Sempre più frequentemente in Italia vengono utilizzate innovative casseformi modulari che abbattono i costi legati alla manodopera e consentono di realizzare cicli continui di produzione che, in tempi brevi e a costi contenuti, permettono di realizzare solai in c.a. a comportamento bidirezionale. I principali vantaggi di tale soluzione tecnologica sono:

• convenienza economica; • velocità da realizzazione; • spessori minimi;

• prestazioni statiche e qualitative elevate;

La scelta della tecnologia è di cruciale importanza per la realizzazione di un solaio in opera. Solo operando con sistemi che permettono di produrre velocemente grandi aree di solaio è

(2)

possibile rendere economicamente conveniente la soluzione. Le casseformi oggi in uso per gli scopi suddetti sono costituite da pannelli veloci da assemblare, movimentabili a mano, sorretti da piedritti con dispositivo “testa a caduta”, che consente il disarmo ad un solo giorno dal getto. Velocità di produzione elevate si ottengono se i componenti sono leggeri, poco numerosi e facilmente assemblabili. Fondamentale è abbreviare i tempi di disarmo. Con il dispositivo meccanico testa a caduta applicato alle sommità dei puntelli, dopo un solo giorno dal getto si tolgono pannelli e travi, subito riutilizzabili per la fase successiva, mentre la stabilità del manufatto è assicurata dal permanere dei puntelli. Adottando tali tecnologie di casseratura si riduce la dotazione d’attrezzatura e soprattutto si realizza un ciclo continuo di produzione.

Poche ore-uomo sono sufficienti a creare un sicuro piano continuo di casseforme, sul quale si possono incrociare le armature e realizzare solai a piastra. Le imprese apprezzano questo tipo d’impalcato per i costi di produzione veramente ridotti e per la velocità d’esecuzione.

I principali vantaggi del solaio bidirezionale senza travi sono: • minimi spessori, fino a 1/30 o 1/35 della luce;

• migliore sfruttamento dell'altezza di costruzione, minori volumi di scavo; • intradosso piano, grazie all'assenza di travi: agevole passaggio degli impianti; • flessibilità architettonica;

• efficienza sismica elevata; • resistenza al fuoco elevata;

• isolamento nei confronti della trasmissione aerea del suono; • manutenzione praticamente nulla.

I solai realizzabili sono principalmente di tre tipi:

• Solai a getto pieno privi di travi e con spessore costante, fino a 60 cm e oltre. I vantaggi in termini di velocità di costruzione, e in ultima analisi, di costi di produzione, sono davvero notevoli. I campi d’applicazione sono vastissimi: edilizia non residenziale, residenziale, commerciale e parcheggi.

• Solai alleggeriti bidirezionali ad intradosso piano con alleggerimenti interni a perdere in polistirolo, plastica riciclata, laterizio. Soluzione indicata soprattutto per spessori elevati.

• Solai alleggeriti a nervature incrociate: realizzati con casseri reimpiegabili appoggiati sopra il piano continuo di casseformi. Soluzione estremamente leggera e con valenze estetiche.

(3)

L'armatura per solai a getto pieno può essere suddivisa come:

• armatura per la flessione, formata con barre diritte, in genere, più del 90% del totale; • armatura di punzonamento, necessaria quasi sempre nel caso d’assenza di svasatura “a

fungo” del pilastro;

• armatura di protezione dei bordi liberi;

• non è generalmente necessaria armatura per il taglio.

La razionalizzazione della disposizione dell’armatura assume un’importanza fondamentale, sopratutto per conseguire elevate velocità di posa. Di regola, per semplicità costruttiva, le barre vengono disposte sempre solo secondo due direzioni tra di loro ortogonali. Si hanno pertanto due strati inferiori e due strati superiori di barre diritte. Non sono comunque da escludere soluzioni con barre in diagonale da pilastro a pilastro più reti elettrosaldate nelle direzioni longitudinali degl’assi dei pilastri. Importante è anche conseguire l’obiettivo d’ottimizzazione delle armature, variando diametri e passi delle barre in funzione delle necessità statiche. I due strati d’armatura inferiori sono distanziati dal cassero con vari dispositivi, tra i quali particolarmente efficienti si dimostrano quelli a sviluppo lineare, in plastica o in fibrocemento, d’altezza variabile in funzione della resistenza al fuoco richiesta. I due strati d'armatura superiori devono essere distanziati da quelli inferiori con dispositivi che devono facilitare la posa. I sistemi maggiormente utilizzati prevedono l'utilizzo di: tralicci, ferri sagomati ad omega, assemblaggi di staffe, reti elettrosaldate piegate in verticale.

L'armatura di punzonamento, in corrispondenza dei pilastri, è quasi sempre necessaria. È consigliabile prefabbricarla a piè d’opera, per non rallentare la velocità di posa complessiva. Sono possibili vari sistemi d’armatura, tra i quali: insiemi di chiodi con risalto, staffe a greca, insiemi di staffe tipo ACI. L’armatura a protezione dei bordi liberi è generalmente un sagomato ad U di piccolo diametro.

Da un punto di vista strutturale l’assenza di travi può indurre notevoli deformazioni al solaio, che vengono amplificate nel corso degli anni per effetto viscoso. Come conseguenza di ciò si ha la deformazione e conseguente fessurazione dei tramezzi. Si rende quindi necessaria una valutazione delle deformazioni nel lungo periodo per evitare problemi a questi elementi secondari. È da sottolineare comunque che la maggior parte delle pareti divisorie di progetto sono realizzate mediante pareti attrezzate in materiale metallico e legno, quindi dotate di un’elevata elasticità tale da consentire assestamenti molto maggiori rispetto a quelli di una normale parete divisoria in laterizio.

(4)

La struttura così realizzata dovrà poi essere tamponata con murature armata in laterizio alveolare tipo “Poroton”. L’adozione per le murature di tamponamento di una muratura armata si rende necessaria al fine di ottenere una maggiore resistenza e duttilità, fondamentale per far assorbire al tamponamento stesso gli sforzi dovuti all’azione sismica e all’aumento di carico che grava su di loro (inizialmente nullo) dovuto all’assestamento viscoso, differenziato nel tempo, degli elementi in cemento armato.

La copertura viene realizzata con profili in acciaio e ricoperta da una lamiera grecata in alluminio, il tutto per garantire un’elevata leggerezza.

Passiamo ora alle considerazioni sul sistema costruttivo della biblioteca. Questa ha una forma perfettamente assialsimmetrica, con un cilindro interno (vano scala-ascensore) in cemento armato ed uno esterno di delimitazione dell’edificio, interrotto dalle alte finestre. Non sono previsti pilastri intermedi, per garantire la più ampia versatilità degli spazi. Ciò comporta una luce elevata tra i due cilindri (oltre 12m) il che fa escludere l’utilizzo di solai a piastra come quelli descritti sopra, perché risulterebbero di spessore e quindi peso troppo elevato, con problemi sismici, di resistenza e di deformabilità specialmente nel lungo periodo (effetto viscoso) con conseguente rischio di rottura negli elementi secondari (tramezzi, impianti, ecc.). È quindi opportuno utilizzare un sistema costruttivo costituito da travi in cemento armato a sviluppo radiale, e solai latero-cementizi o similari.

Il cilindro esterno, discontinuo per la presenza delle vetrature, si caratterizza per la presenza di grossi maschi murari che si congiungono all’estremità. Considerazioni di semplicità ed economia costruttiva spingono verso una totale soluzione in cemento armato dell’elemento, senza presenza di murature di tamponamento, come gia visto nel capitolo precedente.

Per la copertura della biblioteca valgono le stesse considerazioni fatte in precedenza per quelle degli altri edifici.

Sempre in acciaio saranno realizzate le scale e il vano ascensore delle aree funzionali, che dovranno essere separati dal resto dell’edificio da opportuni giunti di dilatazione. L’insieme scale ascensore si configura come elemento “trasparente” dell’edificio; per esaltare maggiormente questa sua caratteristica il tamponamento del vano ascensore sarà realizzato in vetro, i gradini in legno lamellare rivestiti di gomma antisdrucciolo.

Ora che sono state specificate le scelte tecniche sui sistemi costruttivi utilizzati è possibile passare all’analisi dei carichi e al proporzionamento strutturale.

(5)

5.2 Analisi dei carichi.

Per l’analisi dei carichi si fa riferimento alle indicazioni riportate nel DM 16 Gennaio 1996 “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”. Per le azioni sismiche saranno adottate le indicazioni della gia citata Ordinanza PCM 3274 del 20 Marzo 2003 “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica”.

5.2.1 Carichi permanenti.

I carichi permanenti vengono scissi in funzione della loro natura.

• Il peso proprio degli elementi (pilastri, piastre, travi) viene calcolato automaticamente dal codice di calcolo utilizzato. Il peso per unità di volume adottato per gli elementi in c.a. è 2500 daN/mc.

• Il solaio della biblioteca è costituito da lastre tralicciate (o predalle) prefabbricate con alleggerimenti in polistirolo e soletta gettata in opera di completamento, che può essere messo in opera senza travetti rompritratta. Lo spessore è di 20+4 cm. Il peso del solaio in opera è di 300 daN/mq.

• Pavimentazione piani intermedi. Essa non deve avere un elevato spessore in quanto gli impianti sono principalmente aerei. Si adotta quindi un’altezza totale del pavimento (comprensivo del materiale di finitura) di 5cm, 4 di soletta in cls alleggerito (1800 daN/mc) e 1 per il materiale di finitura tipo granito o marmo, 25 daN/mq:

0.04 * 1800 = 72 daN/mq peso soletta in cls alleggerito; 25 daN/mq peso materiale di finitura; totale: 97 daN/mq, arrotondato a 100 daN/mq.

• Pavimentazione piano sottotetto. Per questo piano è previsto l’uso di una soletta in cls alleggerito per garantire una minima pendenza (72daN/mq), più una semplice guaina bituminosa calpestabile (5daN/mq), dato che il solaio è accessibile solo per la manutenzione degli impianti. Peso totale: 77 daN/mq.

• Per il tamponamento in blocchi di laterizio semipieni armato si assume un peso di 350 daN/mq.

(6)

• Il controsoffitto utilizzato in questo tipo di edifici è di tipo leggero in materiale plastico o alluminio. È comunque consigliabile assumere un peso non inferiore a 30 daN/mq.

• Per gli impianti è necessario scindere tra i piani intermedi e quello di sottotetto. Per gli impianti aerei compresi tra solaio e controsoffitto dei piani intermedi si assume un peso di 30 daN/mq, comprensivo di ogni tipo di elemento appeso (condotti dell’aria, lampade, ecc.). Per il piano di sottotetto, che ospita sia parte degli impianti sia le grandi condotte di aerazione, si assume un carico aggiuntivo al precedente di 200 daN/mq.

• Per il peso delle pareti divisori viene assunto il valore indicato dalla normativa di 150 daN/mq, anche se la maggior parte delle pareti divisorie è costituita da pareti attrezzate in alluminio e legno di peso più contenuto.

La copertura vera e propria in acciaio scarica puntualmente il suo peso e quello dei pannelli solari sui pilastri dell’edificio. Tali reazioni vincolari verranno calcolate in maniera precisa dal codice di calcolo. Si assume il peso di volume dell’acciaio in 7850 daN/mc, per la lamiera grecata 10daN/mq, per i pannelli solari 50daN/mq.

5.2.2 Carichi di servizio.

Per ciò che concerne i carichi di servizio abbiamo vari casi.

• Piani intermedi degli edifici delle aree funzionali della Provincia. I locali possono essere classificati come aree suscettibili di grande affollamento, per le quali è previsto un sovraccarico di 400 daN/mq (giustificato anche dalla presenza di zone di archiviazione). Oltre a questi è previsto un carico verticale concentrato di 300 daN con impronta di 50 * 50 cm che però è oggetto di verifiche locali distinte e non va sovrapposto ai corrispondenti ripartiti. È previsto un sovraccarico orizzontale lineare di 1,50 daN/ml applicato alle pareti alla quota di o agli elementi anticaduta verticali. • Piano sottotetto: sono previsti un sovraccarico distribuito di 50 daN/mq e un

sovraccarico concentrato (con le stesse indicazione del punto precedente) di 120 daN. • Piani intermedi della biblioteca. In questo caso i carichi sono maggiori. Si ha un

sovraccarico ripartito di 500 daN/mq, uno concentrato verticale di 300 daN e l’orizzontale verticale di 300 daN/ml.

(7)

5.2.3 Carico neve.

L’area oggetto dell’intervento è classificata dalla vigente normativa in zona II (fascia tirreno – appenninica) e ha un’altezza del suolo as sul livello del mare inferiore a 200 m. in base a ciò il carico di neve al suolo qsk = 115 daN/mq.

Il carico neve sulla copertura qs viene determinato come:

qs = µ * qsk

in cui m è il coefficiente di forma della copertura, che dipende dall’inclinazione del piano di falda della copertura stessa. Nel nostro caso tale angolo è sempre compreso tra 0° e 15° cui corrisponde un valore di m pari a 0.80. Il carico neve sulla copertura vale quindi:

qs = 0.80 * 115 = 92 daN/mq.

La regolarità e la simmetria delle falde non impongono analisi particolareggiate dell’accumulo di neve.

5.2.4 Carico vento.

Per l’azione del vento devono essere conteggiate la pressione diretta sull’elemento investito, la depressione sulle facce “sottovento” e l’azione tangenziale che si sviluppa sulle superfici parallele alla direzione del vento.

La pressione del vento è data dall’espressione:

P = Qref * Ce * Cp * Cd

in cui : Qref è la pressione cinetica di riferimento, Ce è il coefficiente di esposizione, Cp è il coefficiente di forma, Cd è il coefficiente dinamico. La pressione cinetica di riferimento è data (in N/mq) dalla seguente espressione:

(8)

Dove Vref è la velocità di riferimento del vento espressa in m/sec, funzione della località geografica e dell’altezza del sito sul livello del mare. Nel nostro caso, per la regione toscana e per una altezza sul livello del mare inferiore a 500m, si ha Vref = 27 m/sec, da cui si ottiene:

Qref = 272 / 1.6 = 456 N/mq ovvero Qref = 46 daN/mq.

Il coefficiente di esposizione Ce dipende dall’altezza z della costruzione sul suolo, dalla rugosità e dalla topografia del terreno, dall’esposizione del sito ove sorge la costruzione. Per ciò che concerne la classe di rugosità del terreno l’area di intervento può essere classificata come area urbana con media densità di urbanizzazione (classe B). In base a questo e alla posizione geografica (Toscana, distanza dal mare minore di 30Km) la normativa assegna la categoria di esposizione III, alla quale corrispondono i seguenti valori per il calcolo di Ce:

Kr = 0.20 Zo = 0.10 (m) Zmin = 5.00 (m).

Mediante questi coefficienti si può calcolare il valore di Ce con le seguenti espressioni:

Ce (z) = Kr2 * Ct * Ln (z / Zo) * [7 + Ct * Ln (z / Zo)] per z > Zmin Ce (z) = Ce (Zo) per z < Zmin ;

Dove Ct è il coefficiente di topografia, che dipende dall’altitudine del sito rispetto alla pianura di riferimento. Nel nostro caso Ct = 1.00 in quanto l’area d’interesse si trova in pianura. Per quanto riguarda il coefficiente di forma esso vale:

Cp = 0.80 per le pareti sopravento (cioè direttamente investite dal vento); Cp = -0.40 per le pareti sottovento (depressione);

Cp = -0.40 per la copertura (depressione);

Cpint = 0.00 assenza di pressione interna all’edificio in quanto stagno.

Il coefficiente dinamico Cd viene assunto cautelativamente pari a 1 (valore effettivo compreso tra 0.90 e 0.95).

Ora che sono stati definiti i vari coefficienti necessari passiamo al calcolo della pressione del vento. Questa è costante fino ad una altezza pari a Zmin, poi varia lungo la verticale con legge

(9)

logaritmica data dall’espressione di Ce (z). per semplicità di analisi e a vantaggio della sicurezza tale variazione, oltre Zmin, sarà approssimata con una retta. È quindi sufficiente calcolare il valore della pressione del vento per z = Zmin e per z uguale all’altezza massima dell’edificio che è 15.20ml.

Ce (Zmin) = 0.202 * 1 * Ln (5 / 0.10) * [7 + 1 * Ln (5 / 0.10)] Ce(Zmin) = 1.70

Ce (Zmin) = 0.202 * 1 * Ln (15.20 / 0.10) * [7 + 1 * Ln (15.20 / 0.10)] Ce(Zmin) = 2.42

Da cui si ottiene:

P = 46 * 1.70 * 0.80 * 1.00 P = 62 daN/mq

P = 46 * 2.42 * 0.80 * 1.00 P = 89 daN/mq pressione sulle pareti sopravento;

P = 46 * 1.70 * 0.40 * 1.00 P = 31 daN/mq

P = 46 * 2.42 * 0.40 * 1.00 P = 44 daN/mq pressione sulle pareti sottovento e in copertura.

Passiamo ora al calcolo dell’azione radente del vento. Essa viene determinata con la seguente relazione:

Pt = Qref * Ce * Cf

dove Cf è il coefficiente do attrito funzione della scabrezza della superficie investita tangenzialmnte dal vento. Nel caso degli edifici in oggetto la superficie può essere considerata scabra e quindi Cf = 0.02, da cui:

Pt = 46 * 1.70 * 0.02 Pt = 1.50 daN/mq Pt = 46 * 2.42 * 0.02 Pt = 2.00 daN/mq

Come è facile osservare l’azione tangenziale del vento è meno incidente della longitudinale.

(10)

Si assume una variazione termica uniforme delle sole membrature in acciaio della copertura pari a:

DT = + / - 15°

5.2.6 L’azione sismica.

Prima di passare alla valutazione numerica dell’azione sismica è necessario prender cognizione delle caratteristiche geotecniche del terreno in sito perché esse sono condizionanti dell’azione stessa.

Le prove geotecniche fino ad oggi condotte in prossimità dell'area di progetto sono riconducibili a tre siti: Di queste sono particolarmente significative quelle condotte per la realizzazione della nuova sede dell'ACI (immagine 5.01, A) e della protezione civile (immagine 5.01, B).

(11)

Per quanto riguarda quest'ultima i carotaggi e le prove condotte sul terreno hanno evidenziato una stratigrafia caratterizzata dalla successione di strati di limi della potenza di 1 o 2 metri, anche misti a sabbie, e strati di ampia potenza di argille e argille organiche. Nelle prove penetrometriche condotte fino ad una profondità di circa 15 metri è stata rilevata una resistenza massima di punta attorno ai 4 metri di profondità, con valori dell'ordine dei 18 Kg/cmq, mentre il piano di falda si è posizionato a soli 1 – 1,5 m dal piano di campagna. Inoltre in quella occasione è stato osservato come la zona di intervento fosse caratterizzata da un prolungato ristagno delle acque piovane.

Nella relazione geologica e geotecnica per la realizzazione della sede ACI di via Cisanello si evidenzia una stratigrafia conforme alla precedente, determinata dalla presenza di sabbie limose, argille limose e argille, tipica degli ambienti lagunari.

(12)

A seguito di prove meccaniche di taglio rapido (non drenato) sul terreno è stato definito un valore di carico ammissibile sul terreno di circa 0,6 daN/cmq. In questo caso il piano di falda è stato posizionato a circa 4 m dal piano di campagna, in corrispondenza di un debole strato di sabbie grigie fini. Infine un terzo sito (immagine 5.01, C) di minore interesse ci conferma comunque la stratigrafia e la presenza di infiltrazioni (più che di una vera falda) a soli 1,2 metri di profondità dal piano di campagna. L'osservazione degli organismi edilizi pluripiano (5 – 6 piani fuori terra) costruiti in prossimità dell'area di progetto evidenzia come gli edifici dotati di fondazioni superficiali elastiche, tipicamente a trave rovescia, abbiano generalmente subito cedimenti differenziali tanto più significativi quanto maggiore è la disomogeneità dei carichi al piede dei pilastri, mentre anche fondazioni rigide a piastra hanno subito simili eventi di cedimento.

Ai fini della definizione della azione sismica di progetto l’ordinanza PCM 3274 definisce, al punto 3.1, le seguenti categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione (le profondità si riferiscono al piano di posa delle fondazioni).

A. Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi caratterizzati da valori di Vs30 superiori a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 5 m.

B. Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero resistenza penetrometrica NSPT > 50, o coesione non drenata cu>250 kPa). C. Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza,

con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di Vs30 compresi tra 180 e 360 m/s (15 < NSPT < 50, 70 <cu<250 kPa).

D. Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti , caratterizzati da valori di Vs30 < 180 m/s (NSPT < 15, cu<70 kPa).

E. Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di Vs30 simili a quelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 20 m, giacenti su di un substrato di materiale più rigido con Vs30 > 800 m/s.

In aggiunta a queste categorie, per le quali vengono definite le azioni sismiche da considerare nella progettazione, se ne definiscono altre due, per le quali sono richiesti studi speciali per la definizione dell’azione sismica da considerare:

(13)

F. Depositi costituiti da, o che includono, uno strato spesso almeno 10 m di argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (PI > 40) e contenuto di acqua, caratterizzati da valori di Vs30 < 100 m/s (10 < cu < 20 kPa)

G. Depositi di terreni soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria di terreno non classificabile nei tipi precedenti.

In base alle caratteristiche geologiche esaminate il deposito si può classificare, ai sensi del punto 3.1, nella categoria C.

Passiamo quindi alla valutazione dell’azione sismica. Ai fini dell’applicazione delle norme, il territorio nazionale viene suddiviso in zone sismiche, ciascuna contrassegnata da un diverso valore del parametro ag = accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A (definito sopra). I valori di ag, espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g, da adottare in ciascuna delle zone sismiche del territorio nazionale, sono indicati nella tabella sottostante:

Zona Valore di ag

1 0.35 g

2 0.25 g

3 0.15 g

4 0.05 g

La città di Pisa viene classificata, ai sensi della vigente norma, in zona 2, e pertanto si ha:

ag = 0.25 * g.

Per ciò che riguarda la definizione dello spettro di progetto le norme indicano due criteri di verifica a cui sono associati a ciascuno un diverso spettro.

I due criteri di verifica sono lo stato limite ultimo (SLU) e lo stato limite di danno (SLD). Inoltre la normativa fornisce uno spettro per le azioni orizzontali e uno per le azioni verticali. Per la formulazione dello spettro di risposta di progetto è necessario definire il fattore di struttura q il quale trova una sua individuazione in base alla tecnica costruttiva e alla duttilità della struttura.

Le medesime in esame sono sicuramente classificabili come strutture in cemento armato (tranne la copertura in acciaio che poco incide nell’analisi sismica globale).

Ai fini del progetto, le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato appunto fattore di struttura q.

(14)

L'azione sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data da uno spettro di risposta elastico con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q. I valori numerici del fattore q vengono definiti in funzione dei materiali e delle tipologie strutturali.

Il fattore di struttura da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica è dato dalla seguente espressione:

q = qo * KD * KR

nella quale: qo è legato alla tipologia strutturale, KD è un fattore che dipende dalla classe di duttilità, KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio.

Il fattore qo e definito nella tabella che segue in funzione della tipologia strutturrale.

Tipologia qo Strutture a telaio 4.50 * αu / α1

Strutture a pareti 4.00 * αu / α1 Strutture miste telaio – pareti 4.00 * αu / α1 Strutture a nucleo 3.00 * αu / α1

Le presenti norme sono calibrate per due livelli di Capacità Dissipativa, o Classi di Duttilità (CD): alta (CD “A”) e bassa (CD “B”). Il livello CD “A” prevede che sotto l'azione sismica di progetto la struttura si trasformi in un meccanismo dissipativi ad elevata capacità, mentre al livello CD “B” si richiede essenzialmente che tutti gli elementi a funzionamento flessionale (travi, pilastri e pareti) posseggano una soglia minima di duttilità.

Il fattore KD vale:

KD = 1.00 per CD “A” KD = 0.70 per CD “B”

Il fattore KR varia in funzione della regolarità in altezza, come è stata illustrata nel capitolo 2. Esso vale:

KR = 1.00 per edifici regolari in altezza; KR = 0.80 per edifici non regolari in altezza.

(15)

Per quanto riguarda α1 e αu, essi si definiscono:

• α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

• αu è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.

I valori di αu / α1 sono tabellati di seguito.

Tipologia αu / α1

a telaio di un piano 1.10 edifici a telaio a più piani, con una sola campata 1.20 edifici a telaio con più piani e più campate 1.30 edifici a pareti non accoppiate 1.10 edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti 1.20

Nel progettazione in esame la presenza di solai a piastra non garantisce quei margini di duttilità tali da definire la struttura ad alta duttilità, quindi ricadiamo nella CD “B”. per quanto riguarda la regolarità in altezza, essa è certamente garantita, sia negli elementi in cemento armato, sia in quelli di tamponamento. Le strutture in esame sono inoltre classificabili come strutture miste telaio – pareti.

In base a queste considerazioni si assume:

qo = 4.00 * αu / α1 αu / α1 = 1.20 KD = 0.70 KR = 1.00

Da cui: q = 4.00 * 1.20 * 0.70 * 1.00 q = 3.36

Per determinare lo spettro di progetto occorre definire:

S: fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione; T: periodo di oscillazione dell’oscillatore semplice;

(16)

TB, TC, TD: periodi di separazione dei diversi rami dello spettro, dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione.

I valori di tali parametri per lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali sono riportati in tabella.

Categoria suolo S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B, C, E 1.25 0.15 0.50 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

A questo punto occorre definire un ultimo parametro necessario per la determinazione dello spettro di risposta agli SLD. Tale parametro è η = [10 / (5 + ξ)]0.50_{, fattore che tiene conto del} coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ, espresso in punti percentuali. Nel nostro caso si può assumere η = 0.55.

Lo spettro di progetto per le componenti orizzontali e verticali sono definiti dalle seguenti espressioni:

• spettro di progetto per le azioni orizzontali allo SLU;

0 < T < TB Sd(T)= ag* S * [1 + (T / TB) * (2.50/q – 1)] TB < T < TC Sd(T)= ag* S * (2.50/q)

TC < T < TD Sd(T)= ag* S * (2.50/q) * (TC / T) TD < T Sd(T)= ag* S * (2.50/q) * (TC * TD / T2) • spettro di progetto per le azioni verticali allo SLU;

0 < T < TB Sd(T)= 0.90 * ag* S * [1 + (T / TB) * (3.00/1.50 – 1)] TB < T < TC Sd(T)= 0.90 * ag* S * (3.00/1.50)

TC < T < TD Sd(T)= 0.90 * ag* S * (3.00/1.50) * (TC / T) TD < T Sd(T)= 0.90 * ag* S * (3.00/1.50) * (TC * TD / T2) • spettro di progetto per le azioni orizzontali allo SLD;

0 < T < TB Sd(T)= ag* S * [1 + (T / TB) * (2.50 * η – 1)] / 2.50 TB < T < TC Sd(T)= ag* S * η

TC < T < TD Sd(T)= ag* S * η* (TC / T)

TD < T Sd(T)= ag* S * η * (TC * TD / T2) • spettro di progetto per le azioni verticali allo SLD;

(17)

TB < T < TC Sd(T)= 0.90 * ag* S * η * 3.00 / 2.50

TC < T < TD Sd(T)= 0.90 * ag* S * η * (TC / T) * 3.00 / 2.50 TD < T Sd(T)= 0.90 * ag* S * η * (TC * TD / T2) *3.00 / 2.50 A questo punto non rimane che determinare lo spettro di progetto elastico per gli spostamenti. Esso può essere ottenuto per trasformazione diretta dello spettro di risposta elastico delle accelerazioni, usando la seguente espressione:

Sde = Se(T) * (T/2 *3.14)2

Dove Se(T) è definito nel seguente modo :

0 < T < TB Sd(T)= ag* S * [1 + (T / TB) * (2.50 * η – 1)] / 2.50 TB < T < TC Sd(T)= ag* S * η ∗ 2.50

TC < T < TD Sd(T)= ag* S * η* (TC / T) * 2.50

TD < T Sd(T)= ag* S * η * (TC * TD / T2) * 2.50

Con S, TB, Tc, Td definiti come in precedenza ma che in questo caso assumono i valori: S = 1.25, TB = 0.15, Tc = 0.50, TD = 2.00.

5.3 I modelli dell’analisi.

Passiamo adesso a fare delle considerazioni sui modelli da adottare per la valutazione del comportamento statico e in particolar modo di quello dinamico. Entrambi gli edifici presentano quella regolarità in pianta e in elevazione che permetterebbero molte semplificazioni, come suggerito dalla stessa normativa antisismica. La presenta di solai a piastra però rende difficoltoso ipotizzare schemi piani di modellazione, o semplificazioni analoghe. In questo contesto è oltretutto interessante una valutazione globale del comportamento della struttura anche per verificare la bontà delle scelte fatte in fase di progettazione.

Si procede pertanto ad una analisi con un modello meccanico spaziale per il quale si prevedono agire due azioni sismiche orizzontali lungo i due assi di simmetria (o i due assi principali) e l’azione sismica verticale. Tali azioni vengono considerate agenti simultaneamente.

(18)

Passiamo alla determinazione del modello meccanico dell’edificio tipo delle aree funzionali della Provincia. I solai vengono schematizzati discretizzandoli con elementi tipo “shell” con comportamento a piastra, mentre i pilastri sono rappresentati da elementi trave tipo “frame”. Le murature di tamponamento non vengono inserite nella modellazione in quanto soddisfacendo le condizioni di uniformità e regolarità in pianta e in altezza, non creano eccentricità tra baricentro delle masse e quello delle rigidezze.

Il modello da adottare per la biblioteca risulta più semplice in quanto non è necessario andare a schematizzare il solaio con elementi piastra. Con elementi shell vengono invece schematizzati i due cilindri costituenti il vano scale – ascensore centrale e quello più esterno di delimitazione dell’edificio.

Entrambe le analisi, statica e dinamica, verranno condotte in ambito elastico lineare, sia agli stati limite ultimi, sia all’esercizio che agli stati limite di danno.

Per l’analisi modale con spettro di risposta le combinazioni dei modi, al fine del calcolo delle sollecitazione e degli spostamenti è stata effettuata attraverso la combinazione quadratica completa (CQC) così come previsto dalla normativa.

5.3.1 Le combinazioni di carico.

I carichi statici definiti al paragrafo 5.2 saranno inseriti sulla struttura in funzione delle linee e delle aree di influenza dei singoli elementi al fine di massimizzare le azioni da esse indotte. Indipendentemente dal metodo di verifica adottato, le azioni debbono essere cumulate secondo condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della ridotta probabilità di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli.

A tal proposito si adotteranno le combinazioni agli SLU espresse simbolicamente come segue:

Fd = γg * Gk + γq * Q1k + ∑ γq * ( Ψoi * Qik )

Dove i coefficienti γ valgono:

γg = 1.40, 1.00 se il suo contributo è a vantaggio della sicurezza; γq = 1.50, 0.00 se il suo contributo aumenta la sicurezza;

(19)

ed essendo:

GK = il valore caratteristico delle azioni permanenti;

Qik = il valore caratteristico dell’azione di base per ogni combinazione; ψoi = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo, 0.70.

Agli SLE si adotteranno invece le seguenti combinazioni:

combinazioni rare: Fd = Gk + Q1k + ∑ ( Ψoi * Qik ) combinazioni frequenti: Fd = Gk + Y1i * Q1k + ∑ ( Ψ2i * Qik ) combinazioni quasi permanenti: Fd = Gk + ∑ ( Ψ2i * Qik )

i valori dei coefficienti Ψi sono espressi nella seguente tabella.

Azione Ψoi Ψ1i Ψ21

Carichi variabili civile abitazione 0.70 0.50 0.20

Uffici e negozi 0.70 0.60 0.30

Autorimesse 0.70 0.70 0.60

Vento e neve 0.70 0.20 0.00

per ciò che riguarda le azioni sismiche, esse vanno combinate con le altre azioni secondo le modalità di seguito espresse.

La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni:

γ1 * E + Gk + ∑ ( Ψji * Qki )

dove:

γ1 * E è l’azione sismica per lo stato limite in esame GK è il valore caratteristico delle azioni permanenti; Qki è il valore caratteristico delle azioni variabili

Ψij è dato da Ψ2i (SLU) coeff. di combinazione che fornisce il valore quasi permanente delle azioni variabili qi, e da Ψoi, coeff. Di combinazione che fornisce il valore raro delle azioni variabili Qi. Essi sono espressi in tabella.

(20)

Destinazioni d’uso Yoi Y21

Abitazioni, uffici 0.70 0.30

Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse 0.70 0.60 Tetti e coperture con neve 0.70 0.35

Magazzini, archivi 1.00 0.80

vento 0.00 0.00

Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Gk + ∑ ( Yei * Qki)

Dove Yei è il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi che tiene conto della probabilità che tutti i carichi Yoi * Qki (SLD) o Y2i * Qki (SLU) siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando Yoi e Y2i per Φ, tabellato di seguito. Carichi ai piani Φ Ultimo piano 1.00 Carichi indipendenti Altri piani 0.50 Archivi 1.00 Ultimo piano 1.00

Piani con carichi correlati 0.80 Carichi correlati ad alcuni piani

Altri piani 0.50

5.4 I risultati dell’analisi modale con spettro di risposta.

L’analisi modale con spettro di risposta ha permesso di mettere in evidenza alcuni importanti aspetti del comportamento dinamico degli edifici.

(21)

Partiamo dall’analisi dell’edificio tipo delle aree funzionali della provincia. Quest’ultimo mostra un buon comportamento dinamico dovuto alla simmetria assiale e ai setti angolari curvi che con la loro rigidezza tendono ad assorbire quasi per intero l’azione sismica.

Nella seguente tabella sono riportati i periodi e la percentuale di massa partecipante nelle tre direzioni principali dei primi 12 modi di vibrare.

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase Step Period UX UY UZ

Text Text Sec Unitless Unitless Unitless MODAL Mode 1 0,721757 0,770000 0,000020 0,000000 MODAL Mode 2 0,577459 0,000109 0,700000 0,000000 MODAL Mode 3 0,509565 0,000403 0,058670 0,000001 MODAL Mode 4 0,197513 0,150000 0,000002 0,000000 MODAL Mode 5 0,144911 0,000007 0,160000 0,000147 MODAL Mode 6 0,125947 0,000000 0,000468 0,150000 MODAL Mode 7 0,122958 0,000001 0,001350 0,110000 MODAL Mode 8 0,120502 0,000010 0,010190 0,016580 MODAL Mode 9 0,11602 0,000000 0,000012 0,000068 MODAL Mode 10 0,11442 0,000000 0,000104 0,009327 MODAL Mode 11 0,114221 0,000017 0,000017 0,000047 MODAL Mode 12 0,112949 0,000000 0,000009 0,000057

Come si può osservare dalla tabella i primi due modi di vibrare, quelli con i periodi maggiori, sono di tipo traslazionale: il primo in direzione della massima direzione in pianta (X), il secondo nell’altra direzione (Y). Il primo moto torsionale puro si presenta al terzo modo di vibrare, mantenendo ancora un periodo proprio di oscillazione elevato: questo è dovuto all’eccessivo sviluppo in larghezza dell’edificio nonostante la regolarità e la simmetria strutturale. Oltre il terzo modo di vibrare il periodo diminuisce notevolmente e con essi la percentuale di massa partecipante. Il sesto e il settimo modo di vibrare sono quelli che impegnano maggiormente la struttura in senso verticale.

Le sollecitazioni sono comunque ben supportate dagli elementi resistenti, i quali presentano buoni margini di resistenza. Le forme modali presentano tutte periodi propri di vibrazione tipici di strutture con queste caratteristiche. Nella realtà è probabile che il comportamento reale dell’edificio si discosti in parte da quello calcolato per la presenza dei tamponamenti che irrigidiscono la struttura con conseguente diminuzione del periodo di vibrazione.

Inoltre il modello adottato per l’analisi è a nodi rigidi, ma allo stato limite ultimo tale ipotesi è poco plausibile a causa delle deformazioni plastiche e delle fessurazioni che aumentano la deformabilità dei nodi e quindi delle strutture.

(22)

Ciò comunque non deve destare particolare preoccupazione data la buona capacità da parte degli elementi strutturali di assorbire le sollecitazioni imposte dall’analisi sismica.

Nelle figure che seguono (immagini 5.03, 5.04, 5.05) si individuano gli andamenti qualitativi delle forme modali in pianta dell’edificio per i primi tre modi di vibrare.

Immagine 5.03: primo modo di vibrare. Periodo T = 0.721757 sec.

(23)

Immagine 5.05: terzo modo di vibrare. Periodo T = 0.509565 sec.

Passiamo ora ad esaminare il comportamento dell’edificio destinato a ospitare la biblioteca provinciale. In questo caso il comportamento dell’edificio è sicuramente ottimo, a

dimostrazione delle potenzialità di una soluzione assial-simmetrica.

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase Step Period UX UY UZ

Text Text Sec Unitless Unitless Unitless MODAL Mode 1 0,21077 2,673E-13 0,0004192 2,479E-11 MODAL Mode 2 0,209725 8,318E-09 0,5597 6,756E-12 MODAL Mode 3 0,209448 0,5581 1,607E-08 2,641E-07 MODAL Mode 4 0,202441 1,121E-09 1,439E-10 2,828E-11 MODAL Mode 5 0,199746 2,917E-09 3,49E-10 1,567E-10 MODAL Mode 6 0,199739 3,078E-09 8,51E-10 4,496E-12 MODAL Mode 7 0,19635 4,031E-09 4,595E-09 4,404E-10 MODAL Mode 8 0,196344 7,119E-11 2,914E-10 2,526E-12 MODAL Mode 9 0,193148 1,896E-10 1,271E-08 2,019E-11 MODAL Mode 10 0,193145 5,679E-10 1,269E-09 8,249E-13 MODAL Mode 11 0,190351 2,985E-08 5,616E-09 3,429E-12 MODAL Mode 12 0,190349 1,456E-12 6,108E-10 3,939E-10 MODAL Mode 13 0,189069 7,476E-11 1,008E-10 5,18E-11 MODAL Mode 14 0,188086 5,998E-09 5,673E-09 6,173E-13 MODAL Mode 15 0,188085 2,131E-10 1,146E-08 7,967E-16 MODAL Mode 16 0,188045 3,268E-10 1,519E-10 4,605E-11 MODAL Mode 17 0,188039 1,386E-09 3,295E-09 7,283E-10 MODAL Mode 18 0,186605 3,441E-08 1,056E-07 2,049E-11 MODAL Mode 19 0,186592 2,755E-08 2,391E-08 8,959E-16

(24)

MODAL Mode 20 0,186352 1,768E-10 2,817E-10 1,608E-11 MODAL Mode 21 0,186352 9,709E-11 6,133E-10 2,28E-11 MODAL Mode 22 0,18532 8,684E-10 6,902E-08 7,912E-12 MODAL Mode 23 0,18531 6,394E-09 1,527E-09 9,223E-15 MODAL Mode 24 0,185137 4,672E-08 5,465E-08 3,16E-15

Dalla tabella sopra, che riporta i periodi e le percentuali di massa partecipante dei primi 24 modi di vibrare, notiamo che periodi di vibrazione sono molto bassi, tipici di un edificio di questa natura: oltre alla simmetria i piccoli valori dei periodi di vibrazione sono dovuti alla presenza delle tante pareti irrigidenti e al basso rapporto altezza/diametro, pari a 0.48.

Inoltre in questo caso l’analisi è più precisa che di quella precedente in quanto non sono presenti nell’edificio elementi di tamponamento che possono falsare i risultati.

Il primo modo di vibrare ha carattere principalmente torsionale, mentre gli altri sono di tipo traslazionale.

Immagine 5.06: primo modo di vibrare. Periodo T=0.210770

Molto lenta è la diminuzione dei valori numerici dei periodi all’aumentare del numero modi di vibrare; ciò ha comportato la necessità di esaminare un numero di modi (24) superiore al caso precedente (12).

(25)

Le sollecitazioni indotte nelle membrature resistenti sono limitate e perfettamente distribuite, tanto che l’edificio si presterebbe, qualora ce ne fosse la necessità, anche all’aumento del numero di piani.

(26)

5.5 Edificio tipo aree funzionali: verifiche di resistenza. 5.5.1 Verifiche agli S.L.U. per sollecitazioni statiche.

La procedura di seguito esposta viene adottata per le verifiche a presso-flessione retta agl limite ultimi delle sezioni rettangolari in cemento armato. Nello specifico verranno adotta seguenti ipotesi:

conservazione delle sezioni piane; 1.

legame costitutivo del cls in zona compressa parabola-rettangolo; 2.

legame costitutivo dell'acciaio elasto-plastico; 3.

sforzo normale positivo se di trazione; 4.

momento flettente in valore assoluto; 5.

deformazioni negative se di compressione; 6.

deformazione massima in zona compressa: -0.0035; 7.

deformazione massima in zona tesa: 0.01; 8.

zona compressa: sempre aldisopra del baricentro; 9.

zona tesa: sempre aldisotto del baricentro. 10.

le caratteristiche numeriche del cls, dell'acciaio e delle sezioni sono espresse di seguito.

Caratteristiche del cls.Rck 450daN cm2 := σ_cd Rck0.83 1.60 ⋅ ⋅0.85 := σ_cd 198daN cm2

= tensione limite del cls.

σ_c

( )

ε if ε<−0.002,−σ_cd if

(

ε≥−0.002

)

⋅

(

ε 0≤

)

,250000σ⋅ _cd⋅ε2+ 1000⋅σ_cd⋅ε 0daN cm2 ,       ,       := 0.003 0.002 0.001 0 0.001 0.002 0.003 2 .107 1 .107 Legame tensione-deformazione cls σc( )ε ε

(27)

distanza dal baricentro dell'armatura superior

y_os=32cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore

y_oi=− cm32 y_oi H

2 −h :=

altezza utile della sezione.

h=67cm h:=H−c_i copriferro inferiore. c_i:=3cm copriferro superiore. c_s:=3cm H:=70cm B:=100cm

caratteristiche della sezione rettangolare.

nota: i valori di tensione nel diagramma sono espressi in Pascal (Pa).

0.01 0.005 0 0.005 0.01

5 .108 5 .108

Legame tensione- deformazione acciaio

σs( )ε

ε

σ_s

( )

ε :=if_ε<−ε_yd,−f_yd,if_

(

ε≥−ε_yd

)

⋅

(

ε ε≤ _yd

)

,Es⋅ε,f_yd__

deformazione allo snervamento dell'acciaio.

ε_yd=0.00182 ε_yd fyd Es := Es 2060000daN cm2 :=

tensione di snervamento dell'acciaio.

f_yd 3740daN cm2 :=

Feb 44k contr. Caratteristiche acciaio per armatura lenta.

(28)

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

area dell'armatura inferiore (zona tesa

Aai=25.76cm2 Aai 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 5 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aas =10.05cm2 Aas 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

(29)

−    ⋅ + :=

Aai=25.76cm2 Aai 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 5 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := area dell'armatura

Aas =10.05cm2 Aas 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=32cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

2 −h :=

altezza utile della sezione.

h=67cm h:=H−c_i copriferro inferiore. c_i:=3cm copriferro superiore. c_s:=3cm H:=70cm B:=100cm

(30)

h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 5 π 1.60cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =10.05cm2 area dell'armatura

Aai 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 5 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ +

:= Aai=25.76cm2 area dell'armatura inferiore (zona tes

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valor deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della arma inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

Mr

Ms =1.436

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore.

Verificato.

(31)

c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

Aas 5 π 1.60cm( )

2

⋅ 4 ⋅

Aai 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ +

:= Aai=20.11cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

Mr

Ms =1.644

B:=100cm H:=30cm

Verificato.

(32)

altezza utile della sezione. h=27cm h:=H−c_i copriferro inferiore. c_i:=3cm copriferro superiore. c_s:=3cm H:=30cm B:=100cm

)

−    ⋅ + :=

Aai=38.01cm2 Aai 10π 2.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := area dell'armatura

Aas =38.01cm2 Aas 10 π 2.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=12cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

2 −h :=

(34)

y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

Aas 5 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

Aai 5 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=5.65cm2 area dell'armatura inferiore (zona tes

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della arma inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore.

y_oi H 2 −h :=

Verificato.

(35)

Mr

Ms =4.521 Verificato.

Per la verifica dei pilastri, essendo quest’ultimi soggetti a presso flessione deviata, si utilizza un apposito codice di calcolo che opera la discretizzazione della sezione e la sua successiva elaborazione numerica. Per brevità di esposizione non viene riportata l’elaborazione numerica ma solamente i risultati finali e i diagrammi di resistenza.

(36)

Pilastro quadrato z = 15,20m Dimensioni Sollecitazioni: lati: 60 * 60 cm Mx (daN*m) 10608 Armatura My (daN*m) 4139

4 Φ 20 per lato (Aa = 12,56cmq) N (daN) -39476

Tensioni limite daN/cmq Acciaio 198,42 Calcestruzzo 3740,00 Momenti resistenti Mrx (daN*m) 23010 Mry (daN*m) 4140

Angolo di deviazione dell’asse neutro rispetto all’orizzontale ϑ = 4°,71;

Pilastro quadrato z = 3,80m Dimensioni Sollecitazioni: lati: 60 * 60 cm Mx (daN*m) 6105 Armatura My (daN*m) 1713

4 Φ 20 per lato (Aa = 12,56cmq) N (daN) -214874

Tensioni limite daN/cmq Acciaio 198,42 Calcestruzzo 3010,00 Momenti resistenti Mrx (daN*m) 56640 Mry (daN*m) 1714

Angolo di deviazione dell’asse neutro rispetto all’orizzontale ϑ = 2°,75;

(37)

Pilastro circolare z = 15,20m Dimensioni Sollecitazioni: Diametro 60 cm M (daN*m) 4710 Armatura N (daN) -52102 12 Φ 20 (Aa = 37,68cmq) in posizione assial-simmetrica Tensioni limite daN/cmq Acciaio 198,42 Calcestruzzo 3740,00 Momenti resistenti Mrx (daN*m) 40000 Pilastro circolare z = 3,80 Dimensioni Sollecitazioni: Diametro 60 cm M (daN*m) 850 Armatura N (daN) -290927 12 Φ 20 (Aa = 37,68cmq) in posizione assial-simmetrica Tensioni limite daN/cmq Acciaio 198,42 Calcestruzzo 3740,00 Momenti resistenti Mrx (daN*m) 40000

(38)

h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 5π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 + := Aai= 25.76 cm2

armatura in zona compressa.Aas 5 π 1.60cm( ) 2 ⋅

4 ⋅

:= Aas= 10.05 cm2

Sollecitazioni. M := 21300daN m⋅ N := 3650daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 17 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso. 5.5.2 Verifica agli S.L.T. per sollecitazioni statiche.

caratteristiche del cls. Rck 450daN cm2

:= _{σc Rck 0.83}:= ⋅ ⋅0.60 _{σc 224}daN cm2 =

caratteristiche acciaio per armatura. Feb 44k contr. _{fyk 4300}daN

cm2

:= _{σs 0.70 fyk}:= ⋅ _{σs 3010}daN cm2 =

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore. h:= _{H ci}−

(39)

copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

4 ⋅

:= Aas= 10.05 cm2

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 −

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=











,y













:= σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 33}daN cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 409}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 1411}daN cm2

= positiva se di trazione.

B:= 100cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:=

Tensioni verificate

(40)

ci 3cm:= copriferro inferiore.

4 ⋅

:= Aas= 10.05 cm2

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 −

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Y = 17 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls M Y⋅ Jx Y( )

:= _{σcls 44}daN

cm2

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 547}daN cm2

σs 3010daN cm2 =

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore.

Tensioni verificate

(41)

cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

4 ⋅

:= Aas= 10.05 cm2

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 −

dell'altezza dell'asse neutro. Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

:= _{σcls 61}daN

cm2

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 648}daN cm2

σs 3010daN cm2 =

Caratteristiche geometriche della sezione. B:= 100cm H:= 30cm

Tensioni verificate

(42)

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 2.20cm( ) 2 ⋅

4 ⋅

:= Aai= 38.01 cm2

4 ⋅

:= Aas= 38.01 cm2

Sollecitazioni. M := 28026daN m⋅ N := −34417daN Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=











,y













:=

:= _{σcls 51}daN

cm2

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 515}daN cm2

σs 3010daN cm2 =

Tensioni verificate

(43)

Setto angolare curvo: verifica a flessione orizzontale.

Tensioni verificate

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

armatura in zona tesa. Aai 5 π 1.20cm( ) 2 ⋅

4 ⋅

:= Aai= 5.65 cm2

armatura in zona compressa.Aas 5 π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := Aas= 5.65 cm2 Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 −

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=











,y













:=

:= _{σcls 136}daN cm2

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 1516}daN cm2

σs 3010daN cm2 =

(44)

positiva se di trazione. σai 102daN cm2 = σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) σs 3010daN cm2 = positiva se di compressione. σas 173daN cm2 = σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

σc 224daN cm2 = positiva se di compressione. σcls 14daN cm2 = σcls:= _{Jx Y}M Y_{( )}⋅

Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso. Y = 18 cm Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro. Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento statico baricentrico in funzio dell'altezza dell'asse neutro.

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 − := N := −12903daN M:= 1309daN m⋅ Sollecitazioni. Tensioni verificate