C
C
a
a
p
p
i
i
t
t
o
o
l
l
o
o
2
2
M
M
o
o
d
d
e
e
l
l
l
l
o
o
d
d
i
i
r
r
i
i
s
s
c
c
h
h
i
i
o
o
La progettazione di una stazione di pedaggio si compone di due fasi: un progetto preliminare e un successivo affinamento.
Nel progetto preliminare, si definiscono le caratteristiche geometriche (numero di porte) e tipologiche (quante piste Telepass, automatiche e manuali) di piazzali e piste.
L’affinamento del progetto si concretizza nel simulare il comportamento dei con-ducenti in arrivo al piazzale e verificare la risposta del sistema, in termini di tempi di servizio e di attesa, di capacità del piazzale.
Le ricerche condotte finora hanno avuto lo scopo di determinare lo standard quali-tativo, quantificato dal valore numerico del livello di servizio, dell’insieme piazzale-stazione al variare delle condizioni di traffico. Ma qualità significa anche sicurezza e fa-re il più possibile perché essa sia garantita ai conducenti dei veicoli che si approssimano ai piazzali di pedaggio; questo è un obiettivo che i progettisti non dovrebbero mai man-care di perseguire.
I conducenti che giungono alle stazioni di pedaggio si trovano a dover prendere al-cune decisioni in un lasso di tempo relativamente breve. L’individuazione della porta con la tipologia prescelta provoca cali di attenzione che possono risultare pericolosi
so-Allo scopo di avere una visione più realistica dell’effettiva entità dei rischi che cor-re un qualunque conducente quando si mette al volante, è utile consultacor-re le statistiche, fornite dall’AISCAT, sull’incidentalità in campo autostradale e le cause a cui sono do-vuti.
In queste statistiche sono riportati il numero di incidenti totali, quelli con conse-guenze alle persone, il numero di feriti e il numero di morti registrati in tutto il 2003; è possibile vedere anche l’andamento degli incidenti dal 1990, anno di introduzione del Telepass, al 2003. Gli studi sull’incidentalità condotti dall’AISCAT, si incentrano anche nell’individuazione delle cause che hanno dato luogo all’evento “incidente”.
0, 531 0,567 0,601 0,525 0,51 0,511 0,494 0,544 0,552 0,554 0,471 0,513 0,535 0,47 37, 398 41, 706 41, 253 39, 347 40, 375 37, 486 36, 964 35, 021 32, 844 31, 094 31, 027 32, 823 32, 238 29, 177 10, 568 11, 369 11, 322 10, 453 10, 701 10, 498 9, 16 8, 915 8, 545 8, 346 7, 72 8, 69 9, 031 8, 546 18, 117 19, 608 18, 915 18, 929 19, 125 19, 416 15, 517 14, 592 13, 905 13, 492 12, 902 14, 737 14, 319 14, 195 0, 553 0, 625 0, 598 0, 589 0, 677 0, 658 0, 654 0, 619 0, 608 0, 615 0, 663 0, 773 0, 68 0, 688 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Migliaia Anno N° di incidenti
Incidenti Totali Incidenti Mortali Con conseguenze alle persone Feriti
Morti
Le autostrade italiane, dal 1990 al 2003, hanno visto un sempre crescente numero di incidenti stradali con una deflessione solo nell’ultimo anno (dal 2002 al 2003) nono-stante le campagne di informazione sulla sicurezza stradale.
È però da mettere in evidenza il fatto che nonostante ciò, il numero delle persone decedute in seguito a tali incidenti è rimasto praticamente inalterato durante il corso de-gli anni. Invece è cresciuto il numero dei feriti anche se non con lo stesso tasso di cre-scita con cui sono cresciuti gli incidenti.
Cause di incidenti 1,8% 1,0% 4,3% 6,1% 9,1% 0,3% 1,9% 75,5%
Sonnolenza Malore distrazione Distanza di sicurezza
Ostacolo in carreggiata Condizione atmosferiche Sorpasso Per altre cause
Grafico 2. 2 – Cause degli incidenti mortali
Da un’analisi anche superficiale dei dati mostrati, risulta evidente il fatto che le cause degli incidenti, nella maggior parte dei casi, non sono facili da individuare. Tra le cause individuate, la distrazione e il mancato rispetto della distanza di sicurezza sono tra le prime responsabili di tutti gli incidenti stradali.
2.1. Variabili del modello di rischio
Per avere un supporto nella valutazione della posizione ottimale delle porte è stato messo a punto un modello di calcolo per valutare il rischio connesso alla particolare di-sposizione delle porte in funzione della loro tipologia (Pratelli e Schoen, 1998), in ma-niera tale da rendere più sicure le manovre di intreccio.
In una moderna stazione di pedaggio italiana si distinguono tre classi tipologiche di porte:
a) Porte di tipo stop. Sono porte in cui il veicolo deve necessariamente
arre-starsi sia in ingresso (prelievo del biglietto) che in uscita (pagamento del pedaggio). Le piste con pagamento manuale, Viacard, Fastpay e Self-Service sono annoverate in questa tipologia.
b) Porte di tipo no-stop. Il veicolo deve solo rallentare. L’equipaggiamento
con sistema Telepass è l’unico che consenta questa modalità di pagamento.
c) Porte denominate mixed. Sono quelle porte multifunzione che consentono il
pagamento sia in modalità stop che no-stop. Più frequentemente coesistono Telepass e Viacard, ma si possono trovare anche casi di sistema Telepass con il manuale.
Per tutto il prosieguo si farà riferimento alle classi a), b) e c) senza più fare la di-stinzione tra Telepass, Viacard, Fastpay, Self-Service e manuali.
Il modello di rischio va a calcolare il livello di pericolosità associato ad una certa disposizione planimetrica dei cancelli in relazione alle coppie di veicoli in arrivo al piazzale che provengono dalle corsie autostradali e dirette alle porte di una specifica ti-pologia. Il problema diventa un problema di assegnazione quadratica in cui le variabili introdotte servono a caratterizzare il legame tra la posizione e la tipologia delle porte di pedaggio.
Escludendo casi del tutto particolari e condizioni non generalizzabili, gli incidenti avvengono solo se le corsie di approccio al piazzale sono almeno due perché c’è la pos-sibilità dell’intreccio tra manovre che provengono da corsie diverse e che vanno nella stessa direzione. Il modello di rischio ha validità per ogni piazzale che abbia più di una corsia di arrivo, con un numero qualsiasi di porte per l’esazione del pedaggio e avente qualunque dimensione.
Le variabili che entrano in gioco nel calcolo del rischio sono:
1) Traffic Composition, TC (Composizione del Traffico). È fondamentale la
conoscenza della composizione veicolare dei flussi di traffico in arrivo ai caselli perché è la variabile che influisce maggiormente sul rischio.
2) Lane Factor, LF (Fattore di Corsia). È la variabile che tiene conto del
di-verso comportamento che gli utenti hanno quando si trovano a percorrere le diverse corsie di arrivo al piazzale.
3) Vehicle Factor, VF (Fattore di veicolo). La presenza di veicoli pesanti può
creare disturbo alle manovre che i conducenti di autoveicoli effettuano per il pagamento del pedaggio, ma è anche vero che i conducenti di veicoli pe-santi sono professionisti che frequentano abitualmente le corsie autostradali e anche le stazioni di pedaggio per cui hanno comportamenti meno impre-vedibili. Gli automobilisti da temere sono quelli occasionali ma che hanno un impatto, in termini di gravità, meno devastante di un veicolo pesante. È necessaria la determinazione di tale fattore per tutte le combinazioni possi-bili della composizione del traffico: pesante-pesante, pesante-leggero, leg-gero-leggero.
4) Gate Factor, GF (Fattore di porta). Questo fattore va a valutare il rischio
associato alle differenti tipologie delle porte di pedaggio scelte dagli utenti (STOP, STOP e MIXED). I veicoli che si dirigono verso le piste
NO-STOP con un peso, quindi, diverso sulla possibilità di intersecare la propria traiettoria con quella di un altro veicolo.
5) Distance Factor, DF (Fattore di Distanza). Maggiore è la distanza tra le
porte e maggiore è l’effetto di disorientamento sui conducenti, ma aumen-tano anche le velocità di approccio per coprire distanze maggiori in tempi minori.
I valori numerici dei parametri TC, LF, VF e GF non sono ancora noti e il modello di assegnazione non può essere, per ora, utilizzato per la valutazione del rischio di inci-denti.
Per il calcolo del fattore di distanza (DF) è, invece, disponibile una relazione ma-tematica sviluppata dagli stessi autori del modello (Fratelli e Schoen, 1998).
2.2. Descrizione del modello di assegnazione quadratica
La dimensione del piazzale, il numero totale delle porte e la loro suddivisione in base alla tipologia, sono grandezze già note al progettista (avendole definite con l’ausilio di altri modelli di analisi), egli ha poi il compito di disporle in una configura-zione quanto più sicura possibile. Le porte sono così suddivise:
1) NSTOP = numero totale di porte di tipo stop
2) NNoSTOP = numero totale di porte di tipo no-stop
3) NMIXED = numero totale di porte di tipo mixed
Nel loro insieme devono soddisfare la relazione:
N = NSTOP+ NNoSTOP+ NMIXED
che garantisce l’assenza di porte di altra tipologia. N rappresenta il numero totale di por-te del piazzale.
Il rischio di incidente in una stazione di pedaggio è legata alla probabilità di inter-ferenze tra coppie di veicoli che attraversano il piazzale: esso è influenzato dal tipo di porta, dalle corsie e dal tipo di veicolo. Se tutte le variabili di interferenza possono es-sere considerate indipendenti, la probabilità che accada l’evento “incidente” è pari al prodotto delle probabilità che si verifichino i singoli eventi. I singoli eventi sono indi-pendenti tra loro quando l’utente può effettuare una scelta senza essere influenzato dalle condizioni esterne: si suppone che tali condizioni siano verificate quando il flusso in ar-rivo non supera i 400÷450 veicoli ogni ora.
Si prende in considerazione una qualunque coppia i, j di porte di esazione assu-mendo, del tutto arbitrariamente, che le porte siano enumerate in ordine crescente da si-nistra verso destra: i<j. Se un veicolo proveniente dalla corsia di marcia normale e diret-to verso la porta i interseca la sua traietdiret-toria con quella di un veicolo proveniente dalla corsia di sorpasso e diretto alla porta j, ha avuto luogo un incidente.
Stop
sorpasso marcia NoStop
i j
Una coppia qualsiasi di veicoli corre un rischio pari al prodotto di tutti i fattori di rischio relativi a tale coppia.
Ad esempio, il rischio a cui vanno incontro due veicoli leggeri che si dirigono ad una porta STOP ed a una NoSTOP è pari:
dove: ׀i –j׀ è la distanza fra le porte in esame; N j i . . DF =10+02⋅ − è il fattore di distanza.
Se si calcola il rischio per ogni combinazione possibile tra tipo di pista, classi di veicoli in arrivo (leggeri o pesanti) e se ne fa la somma, si ha come risultato il rischio di intersezioni di traiettorie tra veicoli ad una stazione di pedaggio avente N piste e con una determinata disposizione di esse..
Quanto espresso si può tradurre in formule con la seguente funzione obiettivo, ov-viamente da minimizzare: ) min 1 j j i i j ..N ,g g j i i,t ,g ,t ) δ(g ,t ) δ(g ,t risk(g j i ⋅ ⋅
∑
∈Le condizioni di vincolo per le porte di pedaggio, si possono scrivere nella forma seguente:
Ogni porta deve appartenere ad una sola delle tre classi a), b) e c) in
preceden-za elencate: { , , (} , ) 1 =
∑
∈SNoSM t t g δ ∀g ∈ 1..N Il numero delle piste di ogni tipologia deve essere pari a quello progettato:
STOP N g N STOP g =
∑
∈ ..1 ) , ( δNoSTOP N g N NoSTOP g =
∑
∈ ..1 ) , ( δ MIXED N g N mixed g =∑
∈ ..1 ) , ( δIn generale, un problema di assegnazione quadratica è molto difficile da risolvere senza l’aiuto di idonei strumenti di calcolo, o addirittura impossibile da un punto di vi-sta computazionale, nelle applicazioni che prevedono un notevole numero di elementi. Nel campo in cui opera un tecnico che si occupa di stazioni di pedaggio, si parla di circa 20 o 24 porte al massimo, che è un numero che ci permette di avere buoni risultati an-che senza il supporto di un personal computer.
In ogni caso, attualmente, il problema non sussiste perché anche con numeri molto grandi bastano pochi minuti di elaborazione su un normale computer.
Il modello appena descritto è stato implementato su un PC nel linguaggio AMPL con solutore Cplex 8.1 solver (Fourer et al.,1 993).
I dati di input da inserire nel modello di rischio sono, una volta calibrati i parametri di composizione del traffico, di corsia, di veicoli e di porta che sono validi per tutte le stazioni piccole e medie, il numero totale di porte e la loro suddivisione nelle tre classi tipologiche (stop, no-stop e mixed).
L’output è rappresentato da un valore numerico che assume molta importanza solo in termini relativi. Per chiarire meglio: una volta nota l’entità del rischio per una data configurazione di un certo piazzale, non si può certo dire se il rischio è molto elevato o meno, ma è necessario calcolare il rischio per più configurazioni dello stesso piazzale in maniera tale da costruire una scala di valori, in base alla quale si sceglie la configura-zione che presenta il minor rischio.
Accanto ai modelli proposti da Polus, Gulewicz e Danko, Lin e Su, per la valuta-zione del numero ottimo di porte di un piazzale di pedaggio che è in grado di garantire un discreto livello di servizio, si colloca il modello proposto da Pratelli e Schoen che completa lo studio delle stazioni di pedaggio ponendo come obiettivo, per la prima vol-ta, la sicurezza dei conducenti.
