6 Prove cavitanti sull’induttore FAST2

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P

R

O

V

E

C

A

V

I

T

A

N

T

I

S

U

L

’

I

N

D

U

T

O

R

E

F

A

S

T

2

In questo capitolo verranno esposte le tecniche utilizzate ed i risultati dell’indagine sperimentale condotta sull’induttore FAST2 funzionante in regime cavitante. Tali prove hanno lo scopo di caratterizzare il funzionamento dell’induttore non solo in un intorno del punto di lavoro ma anche in condizioni di portate ben al di sotto ed al di sopra di questo. Considerate le ridotte dimensioni dell’induttore, per raggiungere condizioni di cavitazione sviluppata sono state introdotte alcune modifiche al circuito atte ad ottenere bassi numeri di cavitazione σ. Al termine della sperimentazione in regime cavitante è stata effettuata una lunga sessione fotografica con lo scopo di fornire un riscontro visivo diretto dei risultati ottenuti.

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6.1 Introduzione

Le prove in regime cavitante hanno principalmente lo scopo di indagare come si degradano le prestazioni della pompa in termini di generazione di prevalenza allorquando questa si trova a funzionare in condizioni di cavitazione più o meno sviluppata.

Come gia accennato nei capitoli introduttivi, l’esigenza di costruire turbopompe ad alta densità di potenza porta a pompe di dimensioni ridotte (quindi più leggere) e rotanti ad elevate velocità angolari; spesso dunque queste macchine vengono progettate come macchine supercritiche, per le quali diventano estremamente rilevanti fenomeni quali l’instabilità rotodinamica e la cavitazione. In questo contesto l’induttore ha lo scopo di attirare su di sé la cavitazione evitando quella delle pale della pompa centrifuga. Esso infatti innalza la pressione del fluido che quando entra nella girante della pompa si trova in condizioni ben al di sopra della sua pressione di vapore e pertanto non cavita.

Gli induttori sono progettati con pale sottili e per operare, nelle condizioni di progetto, a pochi gradi di incidenza in modo da minimizzare, anche su di essi, lo sviluppo di cavitazione producendo un aumento di pressione in modo molto graduale. Il salto di pressione fornito dall’induttore in taluni casi può raggiungere anche il 20% del salto complessivo prodotto dalla turbopompa.

I grafici tipici (figura 6.1) che si trovano in letteratura sono quelli che riportano l’andamento della prevalenza (Ψ) al variare del numero di cavitazione (σ) per valori costanti del coefficiente di flusso (Φ). Si passa dal valore σi (numero di cavitazione di innesco), in cui le prestazioni rimangono pressoché invariate, al valore σa (numero di cavitazione critico) in cui per definizioni la prevalenza è diminuita del 3% rispetto alle condizioni di assenza di cavitazione. Raggiunto infine il valore σb (numero di cavitazione di “breakdown”) le prestazioni precipitano drasticamente.

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Essendo le dimensioni dell’induttore FAST2 molto ridotte, si è da subito manifestata l’esigenza di intervenire in qualche modo per garantire il raggiungimento delle condizioni di “breakdown”. Ricordando l’espressione del numero di cavitazione

(

)

1 2 1 1 2 v L T p p R

σ

ρ Ω

− = ( 6.1)

risulta chiaro come le due vie percorribili siano quella di aumentare la massima velocità di rotazione (Ω) e quella di ridurre la pressione minima (p1) raggiungibile in ingresso all’induttore.

L’impianto è stato progettato per poter effettuare prove a velocità di rotazione massima di 3000 rpm, estendibile a 6000 rpm per prove sui soli induttori assiali; nonostante quest’ultimo limite massimo, per non sollecitare troppo il motore come consigliato dalla casa costruttrice, non si spinge mai il motore oltre i 4000 rpm. Per ottenere velocità di rotazione più elevate è stato acquistato un moltiplicatore di giri modello PD1010/MN1/3.38 della ditta Brevini appositamente modificato dallo stesso costruttore per sopportare velocità maggiori di quelle per cui è stato originariamente progettato. Grazie ad un fattore di moltiplicazione pari a 3.38 il limite massimo di 6000 rpm risulta facilmente raggiungibile mantenendo un numero limitato di giri del motore (circa 1775 rpm). L’impianto è stato così riconfigurato per poter montare il nuovo componente; il motore è stato spostato indietro per permettere l’installazione del riduttore che è stato montato su una staffa molto rigida ed imbullonata alla trave di sostegno onde evitare vibrazioni eccessive del sistema. Due doppi giunti omocinetici trasversalmente rigidi che permettono di assorbire i disallineamenti mantenendo il riferimento angolare garantiscono il collegamento tra il moltiplicatore di giri, l’albero motore e l’albero trascinante l’induttore (figura 6.2

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L’altro contributo al raggiungimento di numeri di cavitazione abbastanza bassi da ottenere il “breakdown”, ovvero la riduzione della pressione in ingresso all’induttore, è stato ottenuto tramite l’istallazione di due “cadute a filtro” nel condotto di aspirazione immediatamente prima del tratto contenente il raddrizzatore di flusso.

La caduta di pressione realizzata da ciascuno di questi dispositivi risulta di circa 0.04 bar a 3000 rpm ed è conseguenza della loro stessa struttura. Essi sono infatti dei moduli costituiti da anelli concentrici che, serrati insieme da otto viti a brugola , sostengono più setti costituiti da una rete di acciaio a maglia molto fine tagliata su misura. Nel primo e nell’ultimo anello, più spessi degli altri, è ricavato un ribassamento che funge da battuta ed alloggiamento di una rete con maglie più grosse della precedente, rete che ha lo scopo di fare da sostegno meccanico alle reti più fini. L’unico limite all’impilamento di più anelli e setti successivi è dato dalla lunghezza delle viti di serraggio che si trovano in commercio.

Le figure seguenti mostrano una “caduta” già assemblata evidenziandone il carattere modulare.

Figura 6.3 – La “caduta a filtro” e particolare evidenziante le caratteristiche modulari

Alcune perplessità riguardo a questo tipo di “cadute” risiedevano nel possibile peggioramento della qualità del flusso dal punto di vista del contenuto di nuclei di cavitazione. Per valori elevati di portate infatti la stessa “caduta” può cavitare e sporcare il flusso a valle. Le osservazioni sperimentali hanno comunque rivelato un ottimo comportamento delle “cadute” da questo punto di vista. Inoltre è da ricordare che i dati sperimentali come quelli riportati in figura 6.4 indicano che solo l’innesco e le fasi iniziali della cavitazione sono influenzate dalla percentuale di aria disciolta nell’acqua, mentre il numero di cavitazione di “breakdown” non è influenzato confermando che, una volta innescato il fenomeno, la dipendenza dalla qualità dell’acqua diminuisce fortemente.

Figura 6.4 – Dipendenza di tre particolari valori di σ dal contenuto di aria disciolta nell’acqua [1]

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A differenza delle prove atte alla determinazione della curva delle prestazioni (Φ,Ψ), per le prove in condizioni cavitanti si è scelto di montare un plexiglas recante 24 fori circonferenziali filettati, otto equispaziati in corrispondenza di ciascuna delle tre stazioni di interesse dell’induttore: quella di ingresso, quella centrale e quella di uscita.

In otto dei ventiquattro fori sono stati avvitati i trasduttori di pressione piezoelettrici costruiti dalla ditta statunitense PCB Piezotronics, modello M112A22 (si veda paragrafo 3.4.1), particolarmente adatti alla misura di piccole pressioni dinamiche quali quelle dovute a turbolenza, acustica ed alla cavitazione e che sono già stati provati ed utilizzati nel precedente lavoro di tesi [2]. Gli altri fori sono stati tappati con dei tappi in bronzo guarniti con il teflon.La disposizione dei trasduttori risulta quella fotografata nella figura seguente e schematizzata nella figura 6.7 in cui si immagina di sviluppare il cilindro di plexiglas su un piano.

Figura 6.5 – Disposizione dei trasduttori, vista frontale dell’induttore FAST2 all’interno del tubo in plexiglas e coppia di trasduttori montati

Il montaggio cosiddetto “flush”, cioè con la superficie sensibile del sensore allineata con il profilo del contorno del flusso risulta ideale per sfruttare tutte le potenzialità dei sensori scelti, non tanto in termini di frequenza massima quanto di intensità minima e di risoluzione (si veda il paragrafo 3.4.1); ovviamente per sensori montati radialmente un perfetto allineamento è impossibile.

Le due situazioni di figura 6.6, rappresentano le due possibili alternative di montaggio ovvero il montaggio “secante” e quello “tangente” in cui la superficie piana del trasduttore viene rispettivamente a secare od a tangere la superficie interna del cilindro di plexiglas.

tangente secante

Figura 6.6 – Possibili montaggi radiali dei sensori [2]

L’altezza del segmento circolare individuato dalla sezione circolare del cilindro ed il trasduttore risulta di circa 94 µm e pertanto i due possibili montaggi risultano nella pratica equivalenti.

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Figura 6.7– Schema della disposizione dei trasduttori e dei tappi sul plexiglas fatto costruire per le prove sull’induttore FAST2 e fotografia dei trasduttori montatati

Come precedentemente descritto nel capitolo 3, questi trasduttori sono particolarmente adatti alla misurazione della parte oscillante del segnale di pressione in quanto la compensazione interna in accelerazione minimizza la sensibilità alle vibrazioni ed una resistenza di scarica elimina automaticamente le componenti statiche del segnale.

I dati raccolti da tali sensori verranno utilizzati nel capitolo successivoper lo studiodelle instabilità del flusso tramite l’analisi spettrale seguendo lo schema dei diagrammi a cascata (“waterfall plots”), in cui , come meglio spiegato nel relativo paragrafo, vengono riportati in cascata gli spettri delle frequenze a vari numeri di cavitazione ad un determinato valore di Φ.

Oltre agli otto sensori appena descritti, sono presenti altri tre trasduttori ovvero i due trasduttori differenziali con fondo scala di 1 bar e di 7 bar (già utilizzati nelle prove in regime non cavitante) ed un trasduttore di pressione assoluto, Druck mod. PMP 1400, con campo di misura da 0 ad 1 bar e classe 0.15%, necessario per la misurazione della pressione statica del flusso in ingresso all’induttore ed ubicato sulla flangia portasensori a monte dell’induttore.

Figura 6.8 – Disposizione dei trasduttori nelle prove sull’induttore FAST2

trasduttore assoluto prese di pressione per i trasduttori differenziali trasduttori PCB

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In letteratura [1] si trovano studi (figura 6.9 ) effettuati sulla dipendenza del numero di cavitazione di innesco dal gioco radiale (clearance) tra l’estremità dell’induttore e la parte statorica. Nelle macchine cosiddette “unshrouded”, cioè senza quel condotto solidale alle pale che intuba l’induttore, la cavitazione si innesca usualmente nei vortici associati al flusso che si stabilisce in tale gioco radiale che influenza anche la formazione del flusso cosiddetto di “backflow” costituito da getti sulla corona esterna che risalgono la corrente di aspirazione e ,mettendo in comunicazione dorso e ventre delle pale, determina la caduta del coefficiente di pressione ∆cp e quindi influenza le prestazioni.

Risulta dunque importante scegliere un valore del gioco che consenta di riprodurre condizioni di funzionamento simili a quelle dell’applicazione per cui l’induttore è stato progettato.

Figura 6.9 – Dipendenza del numero di cavitazione di innesco dal gioco radiale adimensionalizzato con l’altezza di pala [1]

L’innesco della cavitazione sembra presentare condizioni di ottimo, cioè il minimo valore di σi , intorno al valore 0.01 del parametro adimensionale ottenuto dividendo il gioco

radiale δ per l’altezza h della pala (per mozzi rastremati si usa l’altezza della pala in ingresso).

Nelle prove sull’induttore FAST2 l’accesso ottico in plexiglas è stato disegnato con un diametro interno tale da garantire una luce radiale tra condotto ed estremità delle pale (tip

radial clearance) di 0.4 mm corrispondente al reale valore nella configurazione definitiva del VINCI; in questo modo il parametro δ/ h vale

0.4 0.015 26.1 h

δ

= =

6.2 Prove discrete e prove continue: la riserva di vuoto

Il circuito di Centrospazio permette di effettuare le prove in regime cavitante, atte alla realizzazione di grafici del tipo di figura 6.1, in duemodalitàdistinte.

La prima modalità consiste nel costruire il grafico delle prestazioni (Ψ,σ) a Φ costante per punti. Dopo aver messo in moto il motore ad un numero di giri costante, viene fissata la

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pressione statica tramite la pressurizzazione o la depressurizzazione della camera d’aria interna al serbatoio. A questo punto viene regolata la portata sul valore prestabilito e vengono acquisiti i dati per un intervallo di tempo non molto lungo (ad esempio 5 secondi ad una velocità di campionamento di 1000 sps) in modo tale che la variazione di pressione statica durante l’esperimento risulti trascurabile o quantomeno limitata. Ogni volta che si arresta il motore viene annotata la temperatura dell’acqua, importante per la determinazione della densità ed in modo particolare della pressione di vapore dell’acqua. Si ripete l’esperimento mantenendo il valore di portata costante e variando la pressione e dunque il numero di cavitazione. I valori acquisiti in ciascun esperimento vengono semplicemente mediati, sommando i valori campionati e dividendoli per il numero totale di campionamenti e viene sottratto il valore di “offset” dei trasduttori registrato a motore spento; in questo modo viene rappresentato un singolo punto nel piano (Ψ,σ) . Ripetendo l’intera procedura per valori diversi di portata (e dunque di Φ) si costruisce per punti la famiglia di curve (Ψ,σ) a Φ costante.

Come primo esempio di tale grafico si riporta lo studio preliminare (figura 6.10) effettuato proprio sull’induttore FAST2, atto a stabilirne approssimativamente le caratteristiche in regime cavitante ed a comprendere meglio quali valori dei parametri in gioco siano sufficienti per ottenere sviluppati livelli di cavitazione in vista delle prove definitive.

Tali prove sono state effettuate sul primo esemplare di induttore FAST2 fornito da AVIO, induttore che è stato utilizzato per le prove non cavitanti ma che presenta un piccolo difetto di fabbricazione su una pala in un punto critico dal punto di vista dello sviluppo della cavitazione e che pertanto non è stato utilizzato per le prove cavitanti definitive. Queste ultime sono infatti state effettuate sul secondo esemplare di FAST2 senza difetti di lavorazione. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 σ ψ φ=0.021 φ=0.048 φ=0.069 φ=0.087

Figura 6.10 – Studio preliminare delle prestazioni in regime cavitante dell’induttore FAST2 (ind1: induttore con difetto, 4000 rpm, velocità di campionamento=200 sps, durata=5 s)

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Con queste prove preliminari si è potuto verificare l’effetto delle “cadute a filtro”e si è potuto stabilire che non occorre spingersi oltre i 4000 rpm per osservare il “breakdown” alla portata di progetto corrispondente a Φ =0.07.

Come secondo esempio si riportano invece i risultati ottenuti con l’induttore non difettato e condotti ponendo particolare attenzione al mantenimento del valore della portata più costante possibile in ogni esperimento (errore < 1%); ciò non è stato invece fatto per le suddette prove preliminari le finalità prettamente qualitative delle quali non giustificavano un’eccessiva precisione nell’operare.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 σ ψ φ=0.080 φ=0.075 φ=0.070 φ=0.065 φ=0.060

Figura 6.11– Studio delle prestazioni in regime cavitante dell’induttore FAST2 mediante esperimento discreto (ind2:induttore senza difetto, 4000 rpm, velocità di

campionamento=1000 sps, durata=5 s)

L’acquisizione dei dati a motore spento ha permesso di legare il valore dell’“offset” del trasduttore differenziale utilizzato con il valore della pressione in ingresso all’induttore. Si è così potuto costruire il polinomio di quarto grado che meglio approssima l’andamento di tale punti come mostrato nella figura 6.12 .

L’”offset” risulta una funzione decrescente della pressione in ingresso all’induttore e come risulta evidente dal grafico finisce col rappresentare una percentuale sensibile del segnale di pressione differenziale per i valori più bassi della pressione e quindi del numero di cavitazione. Per questo motivo si è ritenuto necessario sottrarre il valore del segnale a motore fermo da quello del segnale a motore in moto non solo nelle prove discrete ma anche in quelle continue andando a ricavare il valore dell’”offset” dal polinomio qui ottenuto.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 104 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 pressione in ingresso[Pa] o ff s e t tr a s d u tt o re 2 [ P a ]

y = 1.155 e-16x4 -3.667e-11x3 +4.298e-6x2 -2.231e-1x +4.367e3 r2= 0.981

Figura 6.12 – “Fitting” dei valori dell’”offset” del trasduttore differenziale 2

La seconda modalità con cui si possono effettuare le prove è la cosiddetta modalità continua in cui il comportamento della macchina ai valori di σ viene analizzato in un unico esperimento in cui la pressione statica nel serbatoio varia con continuità e, almeno per il valore medio della pressione, in modo controllato.

I principali vantaggi che questa procedura presenta rispetto alla precedente sono:

• il controllo delle inevitabili oscillazioni di pressione statica (vi è infatti una certa difficoltà a mantenere precisi valori del numero di cavitazione σ per lunghi intervalli di tempo)

• la possibilità di uno studio più preciso dei campi di esistenza delle varie forme di instabilità e la capacità di discernere le zone limite in cui si ha il passaggio da una forma di instabilità ad un’altra grazie alle caratteristiche di continuità dell’esperimento

• la possibilità di studiare la dipendenza o meno dei fenomeni osservati dalla velocità di variazione della pressione statica.

Un possibile svantaggio risiede invece nei tempi lunghi di durata dell’esperimento, durante il quale la qualità dell’acqua tende a peggiorare in termini di popolazione di nuclei di cavitazione. Anche in questo caso vale l’argomentazione portata nel paragrafo precedente riguardo agli stessi effetti prodotti dalle “cadute”.

Per quanto riguarda il profilo di pressione in ingresso all’induttore, vanno fatte le considerazioni che seguono.

Innanzitutto sono da ritenersi significativi sia gli esperimenti effettuati con una variazione di pressione monotona crescente sia quelli realizzati con una variazione monotona

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decrescente della medesima; infatti nelle macchine reali i flussi subiscono comunque cicli di pressione intorno ad un punto di lavoro nominale.

Inoltre si sceglie di mantenere un profilo di pressione (negli esperimenti si è scelto di adottarlo monotono decrescente) quanto più lineare possibile. Ciò è principalmente dettato dalla necessità di avere intervalli di variazione ∆p (o equivalentemente ∆σ) costanti per valori fissati dell’intervallo di tempo ∆t; infatti al variare dell’ampiezza di ∆p, combinatamente con la velocità ∆p/∆t, cambia anche l’insieme o la qualità dei fenomeni riscontrati.

Definendo le condizioni operative in termini di (σmed, ∆σ, ∆t) e supponendo una

variazione lineare della pressione con coefficiente angolare m, dalla definizione di σ si ottiene 1 med p pv m t

σ

∆σ

∆

− = ⋅ (6.2)

Se la legge di svuotamento non è lineare, oltre che una variazione σmed/∆σ, tra un

esperimento e l’altro si ha anche una variazione dell’ampiezza di ∆σ per ∆t fissato e viceversa.

Per poter effettivamente realizzare un esperimento continuo è necessario disporre di un metodo per far variare linearmente la pressione statica nel serbatoio. Il sistema utilizzato è schematizzato in figura 6.13 e consiste nel regolare la pressione p1 nella membrana

attraverso un bilancio di portate. La membrana è collegata ad una valvola a spillo S e da lì, con una doppia derivazione ad una bombola ed alla pompa a vuoto P.

La procedura operativa consiste nell’impostare il valore della pressione nella bombola, controllabile attraverso il vacuometro V e regolare l’apertura della valvola a spillo in modo tale da mantenere costante la pressione letta sul vacuometro durante lo svolgimento dell’esperimento.

Figura 6.13 – Schema della riserva di vuoto [2]e fotografia della zona circostante la valvola a

spillo V

p

1 1 b

p

.

m

₂

V

S

v

V

.

. 2 m . 1 m V V S

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Per la maggior parte dell’esperimento la valvola funziona in condizioni critiche e considerando che la pompa a vuoto, di tipo ad anello liquido, ha una portata volumetrica costante le equazioni che descrivono il comportamento del sistema sono:

1 1 1 2 b dm m dt dm m m dt  = −    ₌ ₋  con V_v =cost,

ρ

₁= p₁/RT e

ρ

_b = p_b/RT (6.3)

mentre la portata che passa attraverso la valvola è data da

(

)

1 t; 1 m =C A

γ

p con

(

)

1 1 2 ; 1 t t C A A RT γ γ

γ

 +    −     =   +

  dove At è l’area di gola.

Il sistema di equazioni scritto sopra diventa:

(

)

(

)

1 1 1 1 ; ; t b b v t b V dp C A p RT dt V dp V C A p p RT dt RT

γ

 = −    ₌ ₋  (6.4)

e poiché, come detto, durante lo svolgimento dell’esperimento la pressione nella bombola viene mantenuta costante e pari a p_b si ha

(

)

1 1 1 ; v b b t v V p dp dt V RT p p C A V

γ

 = −     ₌  (6.5)

Le equazioni precedenti indicano che:

• la velocità di svuotamento dp1/dt, ipotizzati V1 e Vv costanti, è direttamente

proporzionale alla sola pressione della bombola p_b

• per avere una variazione lineare della pressione bisogna mantenere costante il valore p_b

• per mantenere costante p_b si deve agire sull’area di gola At della valvola a spillo • per p1 decrescente linearmente l’apertura della valvola deve aumentare in modo

iperbolico

• esperimenti più lunghi si ottengono facendo “più vuoto” nella bombola ovvero

b

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Le due ipotesi che possono essere discusse sono quella di considerare la valvola critica e quella di ritenere il volume della membrana costante durante lo svuotamento.

La prima di queste assunzioni risulta verificata per la maggior parte della durata dell’esperimento ovvero finché il rapporto

1 1 2 1 b p p γ γ

γ

−   ≤   +   (6.6)

Considerando il rapporto tra calori specifici a pressione e volume costante γ =1.4, quando tale rapporto di pressioni supera il valore di 0.528 la sezione di gola non si può più considerare critica ed il comportamento è di tipo esponenziale. E’ pertanto necessario scegliere valori opportuni di p_b in modo tale che il ginocchio della curva media di pressione statica interessi solo la parte finale dell’esperimento. Si fa notare che maggiore è la velocità di svuotamento, maggiore è la porzione dell’esperimento con andamento non lineare della pressione infatti velocità più alte equivalgono a valori maggiori di p_b, per cui il valore critico espresso dalla (6.6) viene raggiunto prima.

L’altra ipotesi discutibile è che il volume della membrana sia costante durante lo svuotamento. Ciò non è sicuramente vero quando la pressione si è abbassata ad un livello tale che comincia a formarsi il pelo libero dell’acqua nel serbatoio, ma per uno svuotamento sufficientemente lento è un effetto secondario che può essere trascurato, come verificato a posteriori attraverso l’esperimento.

6.3 Le prove ed i risultati sperimentali

Come precedentemente anticipato, le prove atte alle determinazione delle curve (Ψ,σ), parametrizzate con il coefficiente di flusso Φ, sono state effettuate seguendo la modalità dell’esperimento continuo, adottando un profilo di pressione monotono decrescente. Tale tipo di prove sono state svolte attenendosi alla procedura seguente:

• degassamento di circa due giorni dell’acqua del circuito in modo da assicurare un grado di “pulizia” accettabile (misurabile qualitativamente dalla presenza più o meno consistente di bolle d’aria e quantitativamente dal livello e dalla stabilità della pressione una volta che il circuito viene “messo a vuoto”); in un primo momento si fa girare la pompa a pressione ambiente e successivamente si abbassa la pressione in modo da ridurre la solubilità dell’aria disciolta nell’acqua (si sfrutta lo stesso principio che spiega la repentina formazione di bollicine di anidride carbonica allorquando si stappa una bottiglia di spumante: in questo caso infatti si ha un improvviso abbattimento della pressione del liquido in quanto non appena si toglie il tappo la pressione si porta al valore della pressione atmosferica)

• pressurizzazione della camera d’aria in modo da ottenere pressioni in ingresso all’induttore tali da non permettere la cavitazione

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• regolazione del valore desiderato di portata tramite l’azionamento manuale della “silent throttle valve”

• azionamento della pompa a vuoto per produrre nella bombola della riserva di vuoto la pressione necessaria per il rateo di svuotamento desiderato come descritto nel precedente paragrafo ed apertura del rubinetto che collega la riserva di vuoto alla membrana tramite la valvola a spillo

• lettura della temperatura di inizio esperimento • acquisizione dei dati tramite il “software” Labview

• mantenimento del valore prefissato di pressione nella bombola della riserva di vuoto tramite la lettura della medesima sul vacuometro e la regolazione manuale della valvola a spillo

• mantenimento del valore prestabilito di portata tramite azionamento manuale della “silent throttle valve” soprattutto nella fase in cui si verifica il “breakdown” • lettura della temperatura di fine esperimento

Tale procedura viene ripetuta per i valori di portata prestabiliti.

Il valore della pressione p_bdella riserva di vuoto è stato determinato sperimentalmente in modo tale che il valore minimo della pressione in ingresso all’induttore venga raggiunto entro quattro minuti. Tale valore risulta approssimativamente -92 ÷-93 kPa , facendo uso della scala negativa riportata sul vacuometro.

I dati sono stati registrati per 240 secondi (4 minuti) con una velocità di campionamento di 1000 sps risultando pertanto un numero totale di 240000 campionamenti per esperimento.

Le curve di prestazione sono state ottenute dividendo le storie di pressione continua in piccoli intervalli (nel caso specifico di 2400 campionamenti ovvero di 2.4 secondi) e mediando semplicemente i valori. Ciò ha prodotto una buona rappresentazione per le curve a portata elevata mentre per quelle a bassa portata la dispersione dei dati ha impedito un immediato riscontro del caratteristico andamento; in quest’ultimo caso spesso non si è evidenziato il tipico “ginocchio” anche perché non si sono verificate le condizioni per il raggiungimento del “breakdown”.

La lettura della temperatura di inizio e di fine esperimento ha permesso di individuare la temperatura media dell’esperimento e dunque il valore della pressione di vapore e della densità dell’acqua a tale temperatura. Queste prove vengono spesso indicate come prove “fredde” in quanto l’acqua del circuito non viene portata in temperatura come invece viene fatto nelle prove “calde” tramite il riscaldatore elettrico presente all’interno del serbatoio. La seguente tabella riporta le condizioni sperimentali e le impostazioni del sistema di acquisizione adottate in ciascuna prova:

(15)

velocità motore [rpm] 1183 velocità induttore[rpm] 4000 pressione statica in ingresso all’induttore [bar]

variabile in modo monotono decrescente

temperatura [°C] ambiente (variabile da prova a prova per il riscaldamento dell’acqua del circuito)

portata [l/s] costante

durata della prova [s] 240 velocità di

campionamento[sps]

1000

Tabella 6.1 – Condizioni sperimentali ed impostazioni del sistema di acquisizione per le prove ”continue” in regime cavitante

Nelle figure seguenti si riporta come esempio l’andamento della pressione statica p1 in ingresso all’induttore, della pressione differenziale ∆p misurata dai due trasduttori (t1 e t2) e la curva delle prestazioni (σ,Ψ) per l’esperimento condotto a 4000 rpm ed alla portata di 8.22 litri al secondo (ovvero a Φ = 0.090). L’evidenziazione dell’andamento medio della pressione in ingresso all’induttore permette di verificare quanto detto nel paragrafo precedente riguardo al profilo di pressione lineare, tenendo sempre presente la difficoltà pratica del mantenimento di una velocità di svuotamento costante.

0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t [s] p [ b a r] p1 Dp(t1) Dp(t2) p1 media

Figura 6.14 – Curve sperimentali di pressione statica in ingresso all’induttore e salto di pressione dato dall’induttore e letto dai due trasduttori differenziali t1 e t2

(16)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.078 0.08 0.082 0.084 0.086 0.088 0.09 σ ψ φ= 0.090

Figura 6.15 – Curva di prestazione del FAST2 in regime cavitante (Φ=0.090, T=23°C, 4000rpm, intervallo di media=2.4 secondi)

La figura seguente mostra invece la curva di prestazione ottenuta mantenendo la portata al valore di 2.74 litri al secondo (Φ=0.030).

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.242 0.244 0.246 0.248 0.25 0.252 σ ψ φ= 0.030

Figura 6.16 – Curva di prestazione del FAST2 in regime cavitante (Φ=0.030, T=25.8°C, 4000rpm, intervallo di media=2.4 secondi)

(17)

Come precedentemente accennato, in questo caso si nota come la dispersione dei dati risulta molto maggiore se paragonata con quella delle prove ad elevata portata come quella di figura 6.15 in cui tale dispersione non si manifesta. In parte ciò risulta accentuato dalla diversa scala delle ordinate ma tale comportamento risulta di carattere generale ed è già stato riscontrato nelle prove sugli altri induttori di Centrospazio (si veda referenza [2]).

Ciò è stato interpretato assumendo tali curve costituite da :

• una componente media che costituisce il comportamento riproducibile ripetendo l’esperimento

• una componente oscillatoria caratterizzata da

una parte spuria dovuta all’incapacità di mantenere il valore della portata perfettamente costante (ciò equivale a spostarsi su curve Ψ = Ψ(σ,Φ) adiacenti)

una parte che riflette la fisica dei fenomeni che si sviluppano nella sezione di prova e nell’intero circuito (ad esempio il “backflow” ed il “surge”).

Per ottenere una rappresentazione meno dispersa delle curve a basse portate si adotta la tecnica di sovrapporre gli intervalli di media; in questo modo l’intervallo da mediare contiene in parte gli stessi valori campionati dell’intervallo precedente ed il punto sperimentale finisce così non troppo distante dal precedente. Il livello di sovrapposizione di due intervalli successivi può essere espresso in percentuale; ad esempio dire che il “grado di sovrapposizione” scelto per gli intervalli è dell’80% significa che l’80% dei campionamenti di un intervallo è esattamente l’80% degli ultimi campionamenti dell’intervallo precedente ovvero, in termini di tempo, un intervallo ha la stessa durata di quello precedente ma, iniziando dopo, si estende il 20% in più rispetto alla fine del precedente. La figura seguente cerca di chiarire meglio quanto appena detto.

Figura 6.17 – Schema della sovrapposizione degli intervalli all’80%

In questa procedura a giocare un ruolo molto importante è la lunghezza dell’intervallo di media scelto; maggiore risulta tale lunghezza e maggiore è l’”addolcimento” del comportamento reale. Intervalli di media troppo lunghi abbinati ad elevati gradi di sovrapposizione porterebbero infatti a nascondere significative zone di oscillazione. Inoltre in tali intervalli non si potrebbe più fare l’ipotesi di condizioni di pressione stazionarie, indispensabile per una corretta lettura dei dati.

Di seguito si riportano i grafici rappresentanti la curva di prestazione relativa alla portata di 2.74 litri al secondo ottenuta usando un intervallo di media pari a 2.4 secondi alla quale viene sovrapposta la curva delle prestazioni alla stessa portata ma adottando un “grado di sovrapposizione” ed una durata dell’intervallo di media variabili.

(18)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.245 0.25 σ ψ con sovrapposizione senza sovrapposizione

Figura 6.18 – Confronto tra la curva di prestazione di figura6.16 e la stessa ottenuta

sovrapponendo gli intervalli (grado sovrapposizione=80% , intervallo di media=2.4 secondi) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.242 0.244 0.246 0.248 0.25 0.252 σ ψ con sovrapposizione senza sovrapposizione

Figura 6.19 – Confronto tra la curva di prestazione di figura 6.16e la stessa ottenuta

sovrapponendo gli intervalli (grado sovrapposizione=80% , intervallo di media=4.8 secondi)

(19)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.242 0.244 0.246 0.248 0.25 0.252 σ ψ con sovrapposizione senza sovrapposizione

Figura 6.20 – Confronto tra la curva di prestazione di figura6.16e la stessa ottenuta

sovrapponendo gli intervalli (grado sovrapposizione=80% , intervallo di media=7.2 secondi) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.242 0.244 0.246 0.248 0.25 0.252 σ ψ con sovrapposizione senza sovrapposizione

Figura 6.21 – Confronto tra la curva di prestazione di figura 6.16 e la stessa ottenuta

(20)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.24 0.242 0.244 0.246 0.248 0.25 0.252 σ ψ con sovrapposizione senza sovrapposizione

Figura 6.22 – Confronto tra la curva di prestazione di figura 6.16 e la stessa ottenuta

Come si evince dalle figure 6.18 ÷ 6.21, all’aumentare della lunghezza dell’intervallo di media diminuisce la dispersione dei dati. Dalle figure 6.21 e 6.22 si nota che, come era prevedibile, l’effetto principale di un aumento del “grado di sovrapposizione” risulta l’infittimento dei punti sul grafico.

Per valutare la bontà dell’ipotesi di pressione in ingresso all’induttore costante nell’intervallo di media considerato e pari al valore medio su tale intervallo si può procedere nel seguente modo:

• si considera un qualsiasi intervallo di media di durata stabilita (ovvero costituito da un numero stabilito di campionamenti)

• si calcola la media di un certo numero di valori iniziali dell’intervallo (ad esempio 500 campionamenti corrispondenti nel caso in esame a 0.5 secondi) in modo da individuare la pressione media all’inizio dell’intervallo

• si calcola la media di un certo numero di valori finali dell’intervallo (ad esempio 500 campionamenti corrispondenti nel caso in esame a 0.5 secondi) in modo da individuare la pressione media alla fine dell’intervallo

• si calcola il valore medio della pressione nell’intervallo di media considerato • si calcola l’errore relativo espresso da:

(%) 100 2 inizio fine r media p p e p  ₋  =       (6.7)

(21)

Di seguito si riporta una tabella contenente il valore di e_r(%)calcolato sul primo intervallo di media per valori crescenti di durata del medesimo per la prova a portata 2.74 litri al secondo.

Lunghezza intervallo di media[campionamenti] (1000 camp.=1 secondo)

inizio

p [bar] p_fine[bar] p_media[bar] e (%)_r

2400 0.860 0.851 0.858 0.52

4800 0.860 0.845 0.855 0.87

7200 0.860 0.842 0.853 1.05

14400 0.860 0.829 0.843 1.84

38400 0.860 0.725 0.797 8.47

Tabella 6.2 – e (%)_r al variare della lunghezza dell’intervallo di media

A questo punto è possibile tracciare la famiglia di curve Ψ=Ψ(σ) parametrizzata col valore del coefficiente di flusso Φ, mantenuto costante per ciascuna curva. In realtà è impossibile mantenere esattamente costante il valore di portata in quanto questa, soprattutto in condizioni prossime al “breakdown”, tende a subire forti oscillazioni che spesso non si riescono a compensare con la regolazione manuale della valvola.

Nella tabella seguente si riportano le condizioni sperimentali in cui sono state tracciate le curve di figura 6.23.

Velocità di rotazione dell’induttore = 4000 rpm

Portata(litri/secondi) Coeff. di flusso (Φ) T inizio esper.(°C) T fine esper.(°C)

8.22 0.090 22.8 23.3 7.58 0.083 23.3 23.8 6.94 0.076 21.0 21.1 6.39 0.070 20.0 20.3 6.03 0.066 19.2 19.6 5.48 0.060 24.8 25.2 4.57 0.050 21.7 22.2 3.65 0.040 25.2 25.6 2.74 0.030 25.6 26.1 1.83 0.020 26.1 26.4 0.91 0.010 26.4 27.2

Tabella 6.3 – Condizioni sperimentali per le prove a 4000 rpm (figura 6.23)

La seguente figura riporta le caratteristiche di prestazione in regime cavitante del FAST2; le osservazioni precedenti riguardanti la tecnica di rappresentazione delle curve alle portate più basse non vengono in questo grafico applicate in quanto il valore della scala sull’asse delle ordinate riesce a ridurre notevolmente l’entità della dispersione altresì presente su scale minori come quelle delle figure 6.16 ÷ 6.21.

(22)

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 5 σ ψ φ = 0 .0 9 0 φ = 0 .0 8 3 φ = 0 .0 7 6 φ = 0 .0 7 0 φ = 0 .0 6 6 φ = 0 .0 6 0 φ = 0 .0 5 0 φ = 0 .0 4 0 φ = 0 .0 3 0 φ = 0 .0 2 0 φ = 0 .0 1 0

Figura 6.23 – Curve delle prestazioni in regime cavitante per l’induttore FAST2 (velocità rotazione induttore = 4000 rpm)

(23)

Per avere una conferma della ripetibilità dell’esperimento ovvero dell’indipendenza dei risultati da circostanze accidentali e soprattutto per verificare l’indipendenza dei risultati dal numero di Reynolds e quindi dalla velocità di rotazione dell’induttore, sono state effettuate alcune prove ad una velocità di 3500 rpm.

Una volta graficati i risultati di tali prove si è notata un’elevata sensibilità del valore nominale di Ψ rispetto alla portata; per questo motivo in figura 6.24 sono state riportate soltanto alcune curve in cui si è riusciti a riprodurre le condizioni di mantenimento dei coefficienti di flusso precedentemente adottati nelle prove a 4000 rpm.

Nella tabella che segue si riportano le condizioni sperimentali in cui sono state effettuate le prove a 3500 rpm mentre nella figura 6.24 viene riportato il grafico in cui vengono rappresentate le curve ottenute a 4000 rpm ed a 3500 rpm a parità di coefficiente di flusso Φ; come si può vedere si verifica una buona sovrapposizione delle curve.

Tabella 6.4 – Condizioni sperimentali per le prove a 3500 rpm (figura 6.24)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 σ ψ φ=0.090 4000 rpm φ=0.083 4000 rpm φ=0.076 4000 rpm φ=0.070 4000 rpm φ=0.090 3500 rpm φ=0.083 3500 rpm φ=0.076 3500 rpm φ=0.070 3500 rpm

Figura 6.24 – Verifica della sovrapposizione delle curve di prestazione in regime cavitante a 3500 rpm ed a 4000 rpm

Portata(litri/secondo) Coeff. di flusso (Φ) T inizio esper.(°C) T fine esper.(°C)

7.19 0.090 21.9 22.4

6.64 0.083 22.6 23.0

6.08 0.076 22.6 22.6

(24)

Per comprendere maggiormente i fenomeni di cavitazione è stato costruito il seguente grafico che mette in relazione il numero di cavitazione σ, corrispondente al valore per cui la prevalenza si abbassa dal 5% al 30% rispetto al valore a regime, con il coefficiente di flusso; tale grafico deriva pertanto direttamente dal grafico di figura 6.23, limitando l’analisi alle curve in cui il “breakdown” è ben sviluppato.

0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 φ σ 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Figura 6.25 – Curva del numero di cavitazione σσσ, corrispondente al valore per cui la σ

prevalenza si abbassa dal 5% al 30% rispetto al valore a regime, in funzione del coefficiente di flusso

Nella figura a pagina seguente si riporta il grafico delle prestazioni in regime cavitante per valori di portate in un intorno al punto di lavoro come richiesto successivamente da AVIO. Particolare attenzione è stata posta nel mantenimento della portata prescelta in modo tale che l’errore sulla medesima risulti minore dell’1%. Le condizioni sperimentali per tali prove sono esposte nella seguente tabella:

7.31 0.080 21.3 21.5 7.13 0.078 21.1 21.3 6.94 0.076 21.0 21.1 6.76 0.074 20.6 20.5 6.58 0.072 21.4 21.8 6.39 0.070 20.0 20.3 6.21 0.068 19.6 19.9 6.03 0.066 19.2 19.6 5.85 0.064 19.0 19.2

(25)

0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 5 0 .3 0 .3 5 0 .4 0 .4 5 0 .5 0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0 .1 2 0 .1 4 0 .1 6 0 .1 8 0 .2 σ ψ φ = 0 .0 6 4 φ = 0 .0 6 6 φ = 0 .0 6 8 φ = 0 .0 7 0 φ = 0 .0 7 2 φ = 0 .0 7 4 φ = 0 .0 7 6 φ = 0 .0 7 8 φ = 0 .0 8 0

Figura 6.26 – Curve delle prestazioni in regime cavitante per l’induttore FAST2 in un intorno della portata di progetto (velocità rotazione induttore = 4000 rpm)

(26)

6.3.1 Confronto dei risultati con il modello a “linea di corrente libera”

Per un confronto tra dati sperimentali ed analisi teoriche si riportano i risultati del modello a ”linea di corrente libera” (free-streamline solution) di Brennen ed Acosta (1973). Questo modello rappresenta una versione leggermente modificata della soluzione di Acosta e Hollander (1959) [3] sviluppata per la cavitazione parziale in una schiera di pale piane ed infinitamente sottili; la modifica sta nel dare alle pale uno spessore finito. Nella seguente figura viene riportato uno schema della geometria del problema e delle grandezze in gioco.

Figura 6.27– Schema di schiera di pale piane di spessore nd parzialmente cavitanti [1]

Si ricorda il significato degli angoli (si veda al paragrafo 2.1):

•

β

_b (angolo di pala): angolo tra la tangente al piano meridiano e la direzione perpendicolare all’asse di rotazione

• α (angolo di incidenza): angolo tra la tangente al piano meridiano e la velocità relativa w.

Per tenere conto dello spessore finito delle pale viene introdotto il parametro d dato dal rapporto tra lo spessore della pala misurato lontano dal bordo di attacco e la spaziatura normale delle pale (n).

Una caratteristica comune di queste soluzioni “free-stremline” è rappresentata dall’esistenza di un numero minimo di cavitazione raggiunto il quale la cavità diviene infinitamente estesa ed sotto il quale non vi sono soluzioni al problema; tale valore è denominato “choked cavitation number”ed è indicato con σc. Allorquando si raggiunge σc, le prestazioni si degradano enormemente ed è per questo motivo che spesso si adotta tale valore di σ come approssimazione del numero di cavitazione di “breakdown”, σb.

L’espressione del “choked cavitation number” di Brennen ed Acosta risulta

2 2

1 sin sec sin 2 sin 1

2 2 2 2 b b b c d

β

α

β

α

σ

= +      − +   −           (6.8)

e, dal momento che la soluzione risulta valida solo per piccoli angoli di incidenza e normalmente l’angolo di pala

β

_bè piccolo, si ha:

(

)

2

c b b d

(27)

E’ importante osservare il ruolo giocato dallo spessore della pala in questa soluzione in quanto per pale infinitamente sottili e dunque per d=0 risulterebbe un σc = 0 ad incidenza nulla. Molti induttori (tra cui il FAST2) presentano caratteristiche geometriche complesse per cui gli angoli α e

β

_bed il parametro d risultano variare a seconda della posizione radiale considerata; l’analisi precedente deve dunque essere ripetuta al variare del raggio ottenendo un insieme di valori σc(r). In teoria esiste una particolare posizione radiale in cui si raggiunge il “choked cavitation number”prima che ad ogni altro raggio. Tale punto dipende dalla distribuzione radiale dell’angolo di pala e dallo spessore della medesima e può posizionarsi vicino al mozzo o vicino all’estremità. Comunque si potrebbe euristicamente affermare che una volta raggiunto il valore σc(r) ad ogni raggio il flusso raggiunga il “breakdown”.

Nella tabella 6.6 che segue, si riporta il valore del σc calcolato per i vari coefficienti di flusso per cui sono state tracciate le curve delle prestazioni in regime cavitante di figura 6.23; al variare di Φ infatti varia la portata e con essa l’angolo di incidenza α come mostrato nella seguente figura.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 portata(l/s) a n g o lo d i in c id e n z a ( d e g )

Figura 6.28 – Angolo di incidenza del FAST2 al raggio di estremità per 4000 rpm

Come raggio si è scelto il raggio di estremità Rt = 0.0411 m mentre per gli altri dati geometrici si rimanda al paragrafo 5.2. Alcune considerazioni devono essere fatte sul calcolo delle grandezze geometriche in questione. L’angolo di incidenza è dato da

( )r _b

α

=

β

−

β

(6.9)

dove β rappresenta l’angolo tra la direzione normale all’asse di rotazione e la velocità relativa w.

(28)

La spaziatura normale delle pale (n), non avendo altri dati a disposizione, è stata valutata alla stazione di ingresso tramite la relazione geometrica seguente schematizzata in figura 6.29 2 tsin

( )

b p R n n

π

β

= (6.10)

dove con np si è indicato il numero delle pale.

Figura 6.29 – Schema della geometria per il calcolo della dimensione n

Bisogna infine ricordare che l’espressione del numero di cavitazione usato da Acosta differisce dalla (6.1) in quanto adimensionalizzato tramite la velocità relativa in ingresso. Pertanto si ha:

(

)

(

) (

)

1 1 cos 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 v v A ta L T T L T p p p p R R R

σ

ρ Ω

Φ Ω

ρ Ω

Φ

− − = = + +

(

)

2 cos 1 A ta

σ

=

σ

+

Φ

(6.11)

Φ Portata [litri/secondo] α [deg] _σ_σ_σ_σc

0.090 8.22 2.3 0.00582 0.083 7.58 2.7 0.00635 0.076 6.94 3.2 0.00673 0.070 6.40 3.4 0.00692 0.060 5.48 4.0 0.00702 0.050 4.57 4.6 0.00683 0.040 3.65 5.1 0.00636 0.030 2.74 5.7 0.00564 0.020 1.83 6.3 0.00468 0.010 0.91 6.8 0.00349

Tabella 6.6 – Risultati del calcolo del σσσσc

2 p R t/ n p ßb n ta ng en te a lla_p ala

(29)

Come si può riscontrare facendo un confronto con i numeri di cavitazione di “breakdown” (corrispondente ad esempio al valore stimato, per cui la prevalenza si abbassa del 10% rispetto al valore a regime) rappresentati nel grafico di figura 6.25, i risultati ottenuti con la soluzione di Brennen ed Acosta sono di circa un ordine di grandezza inferiori a quelli determinati sperimentalmente. Ciò risulta plausibile in quanto tale modello di cavitazione è molto ottimistico nel senso che considera la condizione di “breakdown” coincidente con uno stato della cavitazione in cui la cavità risulta infinitamente estesa; in realtà il “breakdown” può benissimo manifestarsi prima come si osserva sperimentalmente.

Nel grafico seguente si riporta l’andamento del σc in funzione del coefficiente di flusso; in

tale curva si riconoscono le caratteristiche evidenziate ad esempio nella curva al 5% di perdita di prestazione di figura 6.25.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 -3 φ σc φ prove

Figura 6.30 – Andamento del “choked cavitation number” in funzione del coefficiente di flusso

6.3.2 Le prove discrete : verifica della sovrapposizione con le curve “continue”

Poiché AVIO ha da sempre condotto nei propri laboratori le prove in regime cavitante seguendo la modalità “discreta” descritta nel paragrafo precedente, si è ritenuto opportuno effettuare una nuova serie di prove al fine di dimostrare che le curve ottenute dagli esperimenti effettuati facendo decrescere in modo graduale e continuo la pressione in ingresso all’induttore e quelle ottenute dagli esperimenti effettuati fissando prova per prova una condizione di pressione in ingresso costante sono pressoché sovrapponibili (figura 6.31). Di seguito viene riportata una tabella analoga alla tabella 6.5 in cui sono riportate le condizioni sperimentali in cui sono state condotte queste ultime prove continue. Nella figura 6.31vengono rappresentate le curve di prestazione in regime cavitante ottenute nelle due suddette modalità.

(30)

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0 .1 2 0 .1 4 0 .1 6 0 .1 8 0 .2 0 .2 2 σ ψ φ = 0 .0 8 0 d is c re to φ = 0 .0 8 0 c o n ti n u o φ = 0 .0 7 5 d is c re to φ = 0 .0 7 5 c o n ti n u o φ = 0 .0 7 0 d is c re to φ = 0 .0 7 0 c o n ti n u o φ = 0 .0 6 5 d is c re to φ = 0 .0 6 5 c o n ti n u o φ = 0 .0 6 0 d is c re to φ = 0 .0 6 0 c o n ti n u o

7.31 0.080 24.2 25.0

6.85 0.075 24.9 25.5

6.40 0.070 25.5 26.0

5.94 0.065 26.0 26.8

5.48 0.060 26.8 27.4

Tabella 6.7– Condizioni sperimentali per le prove a 4000 rpm (figura 6.31)

(31)

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 σ ψ φ= 0.010

6.3.3 La sessione fotografica: caratterizzazione della cavitazione del FAST2

Le prove cavitanti sono state concluse con una lunga sessione fotografica. Il plexiglas con i sensori piezoelettrici è stato sostituito dal plexiglas senza sensori per meglio consentire l’accesso ottico. Per visualizzare lo sviluppo della cavitazione, fissato il valore della portata, il sistema è stato “messo a vuoto” e si è proceduto per punti discreti ovvero, per ogni valore fissato della pressione in ingresso all’induttore, sono state effettuate diverse foto a quella determinata portata; in pratica è stato effettuato l’esperimento precedentemente definito “discreto” dove, invece di acquisire i dati, sono state acquisite immagini e filmati tramite la macchina fotografica digitale. In questo modo è stato possibile visualizzare la sviluppo della cavitazione sull’induttore in punti noti del diagramma (σ,Ψ) per i valori prescelti della portata.

Come rappresentante del comportamento alle bassissime portate è stata scelta la curva al coefficiente di flusso Φ=0.010 pari ad una portata di 0.91 litri al secondo. Le altre portate esaminate sono state quelle corrispondenti a coefficienti di flusso di 0.050, 0.070 (punto di lavoro) e 0.090. Le fotografie sono state riportate sulle stesse curve di prestazione ottenendo i grafici delle figure seguenti.

Figura 6.32 – Curva di prestazione in regime cavitante dell’induttore FAST2 aΦ=0.010 con indicazione dell’estensione e del tipo di cavitazione (∆t=7.2 s, grado sovrapp.=90%)

σ = 0.1718 σ = 0.1983 σ = 0.2336

σ = 0.2689

(32)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 σ ψ φ=0.05 σ = 0.0631 σ = 0.0852 σ = 0.1064 σ = 0.1655 σ = 0.2000 σ = 0.2326 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 ψ φ=0.07 σ = 0.0308 σ = 0.0555 σ = 0.0784 σ = 0.1040 σ = 0.1181 σ = 0.1455 σ = 0.1728 σ = 0.1931 σ σ = 0.1222 σ = 0.1469

Figura 6.33 – Curva di prestazione in regime cavitante dell’induttore FAST2 aΦ=0.050 con indicazione dell’estensione e del tipo di cavitazione (∆t=2.4 s, grado sovrapp.=0%)

Figura 6.34 – Curva di prestazione in regime cavitante dell’induttore FAST2 a Φ=0.070 con indicazione dell’estensione e del tipo di cavitazione (∆t=2.4 sec., grado sovrapp.=0%)

(33)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 σ ψ φ= 0.09

Figura 6.35 – Curva di prestazione in regime cavitante dell’induttore FAST2 a Φ=0.090 con indicazione dell’estensione e del tipo di cavitazione (∆t=2.4 s, grado sovrapp.=0%)

Dalle figure precedenti si può innanzitutto osservare come la cavitazione abbia anche visivamente un aspetto diverso alle diverse portate.

Alle basse portate (figura 6.32) infatti, ai numeri di cavitazione più bassi, il flusso è caratterizzato da una cosiddetta cavitazione di “backflow” ovvero le bolle di vapore generatesi sulle pale tendono a risalire la corrente portate appunto dal flusso di ritorno, flusso che si manifesta in modo molto marcato alle basse portate.

Qualitativamente la presenza del flusso di “backflow” è individuabile osservando il comportamento della pressione in ingresso all’induttore allorquando si passa dalla condizione di motore fermo a quella di motore in moto. Alle portate più elevate la pressione statica in ingresso subisce una forte riduzione allorquando l’induttore gira ad elevate velocità; ciò è dovuto alle perdite dinamiche di pressione nei vari tratti del condotto. Alle basse portate invece succede l’inverso ovvero la pressione tende ad aumentare e ciò è proprio dovuto all’effetto di pompaggio del flusso di “backflow”. Ai coefficienti di flusso più alti la cavitazione assume caratteristiche più ordinate e gli effetti dell’ormai limitato flusso di “backflow” si possono vedere solo in coda al vortice che si stacca dalle pale; quando questo vortice incontra il flusso di ritorno ne nasce un mescolamento turbolento che distrugge rapidamente la struttura coerente. Alle portate elevate dunque la cavitazione è proiettata verso le pale e ciò porta anche ad una notevole differenza dal punto di vista sonoro: una cavitazione di questo tipo infatti risulta molto rumorosa e caratterizzata da uno “scoppiettio”secco e frequente.

σ = 0.0388

σ = 0.0414

σ = 0.0600

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σ = 0.1931 σ = 0.1728 σ = 0.1455

σ = 0.1040 σ = 0.0555 σ = 0.0308

Sempre dalle figure precedenti è altresì possibile indagare come vari la cavitazione a portata fissata ed al variare del numero di cavitazione. Riferendosi alla figura 6.34, relativa alla portata di progetto, si può osservare come per σ = 0.19 si sia già formato il vortice a partire dal punto in cui la pala raggiunge le dimensioni del “tip” e si ha un raccordo più o meno accentuato. Tale vortice subisce gli effetti sopra accennati del flusso di “backflow” e si sfilaccia come mostrato in figura 6.36. Il vortice tende ad estendersi in direzione radiale col ridursi di σ, come si vede dalle fotografie, fino a divenire instabile ma rimanendo pur sempre attaccato. A questo punto il condotto centrale dell’induttore risulta interessato completamente dalla cavitazione e si ha il “breakdown” caratterizzato da un degrado rapido delle prestazioni. Nella figura seguente si riporta l’ingrandimento dello stato di sviluppo della cavitazione nelle varie condizioni di pressione.

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MK1 FAST2

Rispetto all’altro induttore per uso spaziale provato da Centrospazio ovvero l’induttore (MK1) della turbopompa dell’ossigeno liquido del motore Vulcain 1 (per le cui caratteristiche si rimanda al precedente lavoro di tesi [2]) si è osservata una cavitazione maggiormente “spalmata” sulla pala. Probabilmente ciò è da attribuirsi ad uno spigolo nel punto in cui la pala raggiunge le dimensioni del “tip” meno evidente per il FAST2 rispetto all’MK1 (figura 6.37).

Figura 6.37 – Confronto tra le geometrie dell’MK1 e del FAST2

Durante le prove si è osservato inoltre un fenomeno interessante proprio del FAST2 e mai riscontrato sugli altri induttori provati in Centrospazio: l’induttore infatti cavita sulle pale al bordo di uscita per valori elevati della portata. Tale comportamento non è auspicabile in quanto avvicina la zona cavitante alla girante della pompa a valle dell’induttore. Una spiegazione di tale inaspettato fenomeno risiede probabilmente nelle caratteristiche geometriche del FAST2. Dal momento che l’angolo di pala varia sia radialmente che assialmente, la schiera che può pensarsi generata dallo svolgimento sul piano dell’intersezione di un cilindro coassiale alla pompa con le pale della medesima, non risulta schematizzabile con una semplice schiera di profili rettilinei; questi infatti devono presentare le caratteristiche di profili curvi (come schematizzato in figura 6.38 ) per garantire l’effettiva corrispondenza con la realtà geometrica della pompa.

velocità assoluta velocità trascinamento velocità relativa tangente al piano meridiano della pala

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Q=4.08 l/s Q=4.70 l/s Q=5.48 l/s

Q=6.35 l/s Q=7.02 l/s Q=7.68 l/s

Ai bassi coefficienti di flusso la pala risulta caricata maggiormente in quanto la velocità in ingresso (velocità assoluta nella figura precedente) risulta piccola e dunque l’angolo di incidenza α elevato; in questo caso la pala cavita anteriormente. Per valori elevati del coefficiente di flusso invece la portata è tale per cui l’angolo di incidenza al bordo di attacco risulta sufficientemente piccolo da impedire l’aspirazione necessaria alla cavitazione che invece si manifesta al bordo di uscita dove si raggiungono livelli di aspirazione maggiori a causa della particolare geometria della pala.

Per evidenziare il fenomeno è stata effettuata una sessione fotografica a pressione costante variando la portata. Come si può vedere dalla figura seguente , per le basse portate la cavitazione si sviluppa anteriormente. All’aumentare della portata, riducendosi l’angolo di incidenza del flusso, la cavitazione tende a diminuire come entità e nel contempo l’induttore inizia a cavitare anche posteriormente (Q = 6.35 l/s). Lo sviluppo successivo vede l’annichilirsi della cavitazione “anteriore” in favore del completo sviluppo della cavitazione “posteriore”(Q = 7.02 l/s , Q = 7.68 l/s) .

Figura 6.39 – Spostamento della cavitazione al variare della portata (velocità rotazione induttore=3500 rpm , pressione statica media=0.11 bar)

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