5 Il Sistema Sensorless
Partendo dalle proprietà dei motori elettrici, si è cercato di valutare la possibilità di realizzare un sistema economico in grado di soddisfare le nostre specifiche. Quindi, partendo dalle realizzazioni hardware e software precedentemente descritte, sono stati ripetuti i passi già visti nel capitolo 4, centrando l’attenzione sulla lettura della corrente assorbita dal motore per l’attuazione della regolazione del precarico.
5.1 I Motori DC
Un motore a magneti permanenti, come quello da noi utilizzato, è costituito da un cilindro mobile di materiale ferromagnetico, il rotore, su cui sono avvolte due spire, collegate a formare un circuito chiuso detto armatura, mentre i magneti permanenti che generano il campo magnetico vengono posti sulla parte fissa, o statore.
Il traferro, cioè la parte di forma cilindrica compreso tra rotore e statore, è sede di un campo magnetico le cui linee di forza sono dirette in senso radiale.
Alimentando l’armatura con una tensione continua (V), si produce una corrente circolante nelle spire del rotore (i) che, a sua volta, in presenza del campo magnetico prodotto dai magneti dello statore, dà luogo ad una coppia Cm che
Figura 5.1 Il motore a magneti permanenti : quando la corrente scorre negli avvolgimenti, la parte sinistra del rotore(in grigio) è respinta dal magnete di sinistra ed
attirata da quello di destra. Analogamente fa la parte a destra. La coppia genera la rotazione.
La rotazione delle spire percorse da corrente all’interno del campo magnetico prodotto dai magneti dello statore induce nelle spire stesse una forza controelettromotrice Em che si oppone alla circolazione della corrente.
Figura 5.2 Equivalente elettrico del motore a magneti permanenti.
Il circuito equivalente è così descritto dalle seguenti equazioni:
i K C K E dt d L Ri E V t m e m m = = + + = ω i dove:
− Ke è detta costante di controreazione e dipende dai parametri costruttivi
della macchina (numero di conduttori, di poli, di vie interne, flusso di eccitazione).
− Kt è la costante di coppia.
Assumendo Kt uguale a Ke, cosa in genere valida, se si ricava la corrente e la si sostituisce nella espressione della coppia motrice si ottiene l’espressione della caratteristica coppia-velocità angolare (nella variabile laplaciana s):
Ls R K V K C e e m + − = ω
La coppia motrice, e quindi anche la corrente, dipende linearmente dalla velocità angolare.
Dall'esame delle equazioni sopra riportate si nota che quando il motore è fermo (ω
= 0) la coppia è massima, come anche la corrente, pari a V/R (“corrente di spunto”).
Figura 5.3 Caratteristica coppia/velocità angolare. Il campo di rotore, generato dal magnete permanente, è costante mentre quello di statore è massimo all’avviamento e va
decrescendo al crescere della velocità.
Consideriamo ora il comportamento meccanico del motore, che dipende anche dalla trasmissione e dal carico; questo può essere descritto dalla seguente equazione (Conservazione del momento angolare: la variazione temporale del momento angolare di un corpo è pari al momento meccanico della risultante delle forze applicate, valutato rispetto ad un punto):
tm a m m m C C C J ω. = + + con:
− Jm è l’inerzia del motore;
− Ca è la coppia resistente dovuta all’attrito;
− Ctm è la coppia che la trasmissione esercita sull’asse motore.
Considerando per l’attrito un modello i tipo viscoso, è possibile esprimere la coppia resistente tramite la relazione lineare:
m m
a D
C = ω
dove Dm è detto coefficiente di attrito viscoso.
Analogamente per il carico si può scrivere la seguente equazione:
tl al l l l C C C J ω. = + + dove:
− Cl è la coppia resistente dovuta al carico del motore;
− Jl è l’inerzia del carico;
− Cal è la coppia resistente dovuta all’attrito;
− Ctl è la coppia che la trasmissione esercita sul carico.
La trasmissione connette l’asse del motore al carico ed ha il compito di amplificare la coppia applicata e ridurre la velocità del carico.
Il fattore di riduzione di velocità (e di amplificazione di coppia) è determinato dai parametri meccanici della trasmissione e viene chiamato rapporto di trasmissione (indicato con n).
In caso di trasmissione ad ingranaggi, n viene determinato dal rapporto tra il raggio della corona solidale al carico e quello della corona solidale all’asse motore o, nel caso di ruote dentellate, dal rapporto tra il numeri di “denti” delle due corone.
In questi casi la trasmissione può essere considerata rigida e le equazioni che ne descrivono il comportamento sono semplici relazioni algebriche:
tm tl m l C C n = = ω ω 1
Componendo le equazioni sopra indicate è possibile quindi formulare un modello dinamico per motore, trasmissione e carico nei termini delle sole variabili di stato del motore: n C n D D C n J J l m l m m m l m+ )ω = −( + )ω − ( 2 . 2
Nell’equazione meccanica compare la coppia di inerzia, proporzionale alla accelerazione angolare e dipendente dal momento di inerzia totale J. Trascurando la coppia dovuta all’attrito e supponendo n = 1, ottengo:
.
l
m C J
C = + ωm
Abbiamo già visto come la variazione di velocità angolare sia funzione della coppia motrice; allora l’equazione sopra lega la coppia motrice a quella resistente:
. ; ) ( .. 2 . 2 . . 2 2 l m e m e m l m m e m e e C C K L J C K R J C C C C K L C K R K V J = + + − = − −
Passando alla trasformata di Laplace, posso ricevere l’equazione come:
2 2 2 1 s K L J s K R J C C e e l m + + =
per cui trovo i due poli:
L J L K R R s e 2 4 2 2 2 , 1 − ± − = ;
) ( 4 ) 2 2 4 2 2 ( ) 2 2 4 2 2 ( 2 2 2 t JL e L R L R t JL e K L R L R e l m K e e JL K L R C C − − − − − + − − + − =
Le costanti di tempo elettrica e meccanica dalle quali dipende la prontezza di
risposta della macchina sono 2
e m e K JL e R L = = τ τ . Se τe è maggiore di 4 volte τm il motore raggiunge la sua velocità di regime ad una richiesta improvvisa di variazione della velocità senza oscillazioni; se è minore ci sono delle oscillazioni smorzate ma la prontezza di risposta è maggiore . A regime stazionario sarà comunque Cm=Cl.
Poiché nel nostro sistema la coppia resistente è generata dal peso che grava sulla sospensione l’idea è quella di cercare, attraverso l’osservazione della corrente, a sua volta direttamente proporzionale alla coppia motrice, uno stimatore che riesca a individuare il carico dello scooter e permettere di settare il precarico corrispondente.
5.2 Raccolta ed Analisi dei Dati
Nel capitolo precedente avevamo visto quali fossero i valori di precarico richiesti nelle tre condizioni di carico tipiche:
− solo pilota livello 0;
− pilota + bagaglio livello 4; − pilota + passeggero livello 7.
Partendo da tale osservazione, si è deciso di limitare il settaggio del precarico alla scelta di uno di questi stati, considerandoli gli unici validi.
Quindi si è proceduto nuovamente a una caratterizzazione del sistema concentrando l’attenzione non più sullo schiacciamento della sospensione ma sulla corrente assorbita dall’attuatore.
Con lo scooter fermo e tramite l’oscilloscopio, si è osservata la tensione ai capi della resistenza di shunt posta ai piedi del ponte ad H, direttamente proporzionale alla corrente assorbita dal motore durante l’attivazione, e facendo variare il precarico tra minimo e massimo, per poi riportarlo al valore iniziale. Tali prove sono state ripetute per le tre diverse condizioni di carico.
Le curve così ottenute, salvate e sovrapposte per una analisi più immediata , sono riportate in Figura 5.4 Pilota Pilota Pilota + bagaglio Pilota + passegero Pilota Pilota Pilota + bagaglio Pilota + passegero
Figura 5.4 Corrente vista all’oscilloscopio nei tre casi di carico tipici.
Nei tre casi si osserva una fase iniziale indistinguibile, in cui la corrente presenta un picco ( è la corrente di spunto) seguito da una fase rapida di salita (di durata 800 ms) in cui il circuito idraulico entra in pressione: questo si spiega col fatto che nel test effettuato si inizia a caricare da precarico nullo piuttosto che dal livello 0, condizione di precarico minimo con circuito già in pressione.
Una volta raggiunta tale condizione, segue una fase in cui il segnale ha un comportamento analogo nei tre casi, andando a descrivere una zona piatta, ma su
livelli differenti: si può leggere una differenza tra le tensioni di circa 250 mV. Nella fase di scarica del precarico, le curve, sebbene ritardate l’una rispetto all’altra, tornano ad essere identiche, ciò e dovuto al fatto che il lavoro che deve fare il motore per togliere olio al sistema idraulico è minimo dato che non incontra, come nel caso di aumento del precarico, la resistenza della molla.
Il test è stata ripetuto su strada cercando di mantenere una velocità costante, e utilizzando il pannello descritto nei capitoli precedenti per la raccolta dati.
Anche in condizioni dinamiche Figura 5.1Figura 5.5) si sono ottenuti risultati analoghi ai precedenti: durante la fase di caricamento del precarico (pendenza positiva della curva dei bianca (giri motori)), per le tre diverse condizioni di peso a bordo, si distinguono tre livelli di corrente (curva gialla), mentre la corrente è la stessa nelle fasi di scarico.
Figura 5.5 Prova su strada: in giallo è riportato l’andamento della corrente, in rossola velocità, in bianco i giri dell’ attuatore.
Visti i risultati incoraggianti della prima fase di caratterizzazione si è deciso di procedere, tramite controllo remoto, ad una fase di acquisizione dei dati per determinare una strategia di controllo.
Abbiamo gia evidenziato come, nell’attivazione del motore, sia presente un transitorio dopo il quale la corrente si stabilizza intorno ad un valore medio diverso da caso a caso: l’idea è quella di valutare il valor medio della corrente nella zona piatta e, da questo, determinare la condizione di carico dello scooter che a sua volta è associata, come già detto, ad un determinato stato del precarico. Per riuscire a campionare la corrente una volta che questa si sia stabilizzata, sfruttando la quantizzazione del precarico in 8 livelli già vista, si è deciso di utilizzare periodi di attivazione del motore di 106 giri, pari ad un salto di due livelli. La corrente associata ad ogni prova sarà determinato dalla media dei valori di corrente campionati durante l’attivazione; per avere lo stesso numero di campioni per ogni prova ed evitare quelli corrispondenti al transitorio, si è deciso di valutare la media solo sugli ultimi 40 campioni per attivazione.
Figura 5.6 Attivazione del motore: dopo 50 giri possiamo considerare la corrente costante.
Fissato il punto iniziale di precarico e la condizione di carico, sono state effettuate una serie di attivazioni, per ognuna delle quali è stato esaminato il valore di
corrente, calcolato come su descritto, e quindi si è determinata media e varianza di tale grandezza.
Associando alla corrente una distribuzione gaussiana, otteniamo, nelle tre situazioni di carico delle distribuzioni ben distinte.
Ciò lascia intendere che già la corrente media può essere un buon stimatore.
ICARICA
MIN MAX MEAN VAR
PILOTA 6.08 6.32 6.21 0.065 PILOTA + BAGAGLIO 6.68 7.16 7.01 0.028 PILOTA + PASSEGERO 7.90 8.41 8.21 0.037
Tabella 5-1 Valori di corrente calcolati nelle varie prove partendo dal precarico iniziale a livello 0.
Figura 5.7 Campane gaussiane della corrente a precarico minimo nei casi di solo pilota (nero), pilota + bagaglio (blu), pilota e passeggero (rosso).
ICARICA
LIVELLO PRECARICO
iniziale MIN MAX MEAN VAR
0 6.08 6.32 6.21 0.065 4 5.63 6.31 6.03 0.069 P IL O T A 7 5.41 5.88 5.72 0.027 0 6.68 7.16 7.01 0.028 4 6.59 7.33 6.75 0.057 P IL O T A + B A G A G L IO 7 6.15 7.20 6.57 0.053 0 7.90 8.41 8.21 0.037 4 7.75 8.14 7.89 0.035 P IL O T A + P A S S E G E R O 7 7.58 8.25 7.82 0.067
Tabella 5-2 Valori di corrente media riscontrati nelle varie prove
Andando a leggere la tabella 5-2 si vede come aumentando il precarico iniziale, per una fissata condizione di viaggio, la distribuzione delle correnti si sposta verso valori più bassi. In questo modo gaussiane ottenute per valori di carico e precarico diversi, non sono più distinguibili (per esempio nei casi di pilota a livello di precarico 0 con pilota + bagaglio a livello 7).
In un eventuale algoritmo di settaggio che utilizzi tale grandezza come variabile discriminante del processo, converrà allora partire sempre da uno stesso stato del precarico per determinare la condizione di carico
Un altro fattore che potrebbe spostare le distribuzioni di corrente è la tensione della batteria dello scooter: abbiamo infatti visto nel paragrafo 6.1 come la corrente di attivazione del motore dipenda anche dalla tensione con cui il motore è alimentato.
Per tener conto di ciò e ridurre l’errore che potrebbe essere causato da una diversa tensione di batteria, si può campionare la corrente anche durante la fase di scarica della molla. Tale corrente infatti, come gia visto nelle figure 5.4 e 5.5, dipende poco dal carico presente sulla sospensione, mentre può essere un buon indicatore dell’alimentazione.
Figura 5.8 Curve corrente\batteria a parità di carico: 12V (blu), 10V (rosso), 8V (verde).
Anche in questo caso l’andamento della corrente presenta un primo tratto transitorio e quindi un assestamento intorno ad un valore di regime.
L’idea potrebbe essere quella di utilizzare allora un attivazione del motore che consista nel partire da un dato stato del precarico e ritornare a questo per poi stimare il carico dello scooter usando la differenza delle due correnti medie ottenute nelle due fasi (Figura 5.8). In questo caso va rivisto il numero di campioni da utilizzare nel calcolo della corrente media, tenendo conto della breve durata dello scarico del precarico.
Andando a osservare la corrente durante l’attivazione ci si accorge come anche il tempo di attuazione può essere un buon candidato a essere la variabile di controllo col vantaggio di andare a lavorare esclusivamente con segnali digitali. Per caratterizzare il sistema da un punto di vista temporale possono essere seguiti i passi appena descritti per la corrente. In questo caso sarà importante utilizzare il segnale di hall del motore e valutare l’intervallo di tempo necessario per un attivazione di un dato numero di giri. Per fare ciò si può intervenire sul firmware andando a utilizzare una soluzione simile a quella utilizzata per ricavare la
Figura 5.9 Andamento della corrente durante l'attivazione nelle tre situazioni di carico: pilota (verde), pilota+20kg (blu), pilota + passeggero (rosso).
