Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica

Esercitazione

A

LGEBRA DI

B

OOLE E

C

IRCUITI

L

OGICI

I n ge g n e r i a M e c c a n i c a e G e st i o n a l e - A . A . 2 0 1 9 / 2 0

Esercitazione

Algebra di Boole

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C

A B C F

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶 0 × 1 + 1 × 0 + (1 × 1 × 0)

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶 0 × 1 + 1 × 0 + (1 × 1 × 0) 0 + 0 + 0

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶 0 × 1 + 1 × 1 + (1 × 1 × 1) 0

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶 0 × 1 + 1 × 1 + (1 × 1 × 1) 1 0

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 𝐴 ത𝐵 + ҧ𝐴𝐶 + 𝐴 തҧ𝐵𝐶 0 × 1 + 1 × 1 + (1 × 1 × 1) 1 0

Esercitazione

1) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = AB’+A’C+A’B’C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

2) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = (A XOR B) XOR C

Esercitazione

2) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = (A XOR B) XOR C XOR A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

2) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = (A XOR B) XOR C XOR A B C A xor B F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0

Esercitazione

2) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = (A XOR B) XOR C XOR A B C A xor B F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

Esercitazione

2) Scrivere la tabella di verità della funzione: F = (A XOR B) XOR C A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

Esercitazione

1.1) Trovare l’uscita del seguente circuito:

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1.1) Trovare l’uscita del seguente circuito:

Esercitazione

1.2) Trovare l’uscita del seguente circuito:

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

1.2) Trovare l’uscita del seguente circuito:

Esercitazione

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione

Esercitazione

Esercitazione

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Esercitazione

Esercitazione

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Esercitazione

Esercitazione

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Si progetti e si sintetizzi attraverso delle porte logiche elementari un circuito logico in grado di stabilire se un numero, diverso da zero, posto in ingresso rappresentato con tre bit, sia divisibile per due e/o per tre. Qualora il numero in ingresso rispettasse la precedente condizione, la funzione d’uscita sarà pari a 1. Negli altri casi sarà pari a 0.

Il progetto dovrà essere realizzato nelle seguenti fasi:

a. Definizione della tabella di verità;

b. Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»;

c. Minimizzazione della funzione;

d. Rappresentazione del circuito in termini di porte logiche elementari.

num(≠0) divisibile V/F

per 2 e/o per 3 ?

I

I

I

O

Esercitazione

Definizione della tabella di verità: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione (a)

Definizione della tabella di verità: N10 I1 I2 I3 O 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Esercitazione (a)

Definizione della tabella di verità: N10 I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0

Divisibili per 2 e/o per 3 (0 escluso)

Esercitazione (a)

Definizione della tabella di verità: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

Esercitazione

(a)

Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»:

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione (b)

Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

• Per passare dalla rappresentazione mediante

tavola di verità alla notazione tramite espressione booleana è necessario:

1. Identificare tutte le righe della tavola di verità che danno 1 in output;

2. Per ogni riga con un 1 in output, scrivere il minterm della configurazione delle variabili che la definiscono;

3. Collegare tramite OR tutti i minterm ottenuti;

Esercitazione (b)

Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

• Per passare dalla rappresentazione mediante

tavola di verità alla notazione tramite espressione booleana è necessario:

1. Identificare tutte le righe della tavola di verità che danno 1 in output;

2. Per ogni riga con un 1 in output, scrivere il minterm della configurazione delle variabili che la definiscono;

3. Collegare tramite OR tutti i minterm ottenuti;

Esercitazione

A

B

C

L

Esercitazione (b)

Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

• Per passare dalla rappresentazione mediante

tavola di verità alla notazione tramite espressione booleana è necessario:

1. Identificare tutte le righe della tavola di verità che danno 1 in output;

2. Per ogni riga con un 1 in output, scrivere il minterm della configurazione delle variabili che la definiscono;

3. Collegare tramite OR tutti i minterm ottenuti;

ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

𝑰

ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

𝑰

ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

Esercitazione (b)

Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

• Per passare dalla rappresentazione mediante

tavola di verità alla notazione tramite espressione booleana è necessario:

1. Identificare tutte le righe della tavola di verità che danno 1 in output;

2. Per ogni riga con un 1 in output, scrivere il minterm della configurazione delle variabili che la definiscono;

3. Collegare tramite OR tutti i minterm ottenuti;

𝐎 = ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

+ ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

𝑰

ഥ

+ 𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

Esercitazione

(b)

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Minimizzazione della funzione:

Esercitazione (c)

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Minimizzazione della funzione:

Esercitazione (c)

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Esercitazione

A

B

C

L

Funzione AND Funzione OR Funzione NOT

0 × 0 = 0 0 + 0 = 0 x+ ҧ𝑥 = 1 0 × 1 = 0 0 + 1 = 1 x × ҧ𝑥 = 0 1 × 0 = 0 1 + 0 = 1 Ӗ𝑥 = 𝑥 1 × 1 = 1 1 + 1 = 1 x × 0 = 0 x + 0 = x 0 × x = 0 0 + x = x x × 1 = x x + 1 = 1 1 × x = x 1 + x = 1 x × x = x x + x = x

ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

+ ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

𝑰

ഥ

+ 𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

Minimizzazione della funzione: I1 I2 I3 O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 I1I2 I3

𝐎 = ഥ

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

Esercitazione

(c)

Algebra di Boole e Circuiti Logici

𝐎 = ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

+ ഥ

𝑰

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

𝑰

ഥ

+ 𝑰

𝑰

𝑰

ഥ

Rappresentazione del circuito in termini di porte logiche elementari:

𝑶 = ഥ

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

Esercitazione (d)

Algebra di Boole e Circuiti Logici

Rappresentazione del circuito in termini di porte logiche elementari:

𝑶 = ഥ

𝑰

𝑰

+ 𝑰

𝑰

ഥ

I

I

I

O

Esercitazione

(d)

4.1) Si progetti e si sintetizzi attraverso delle porte logiche elementari una macchina combinatoria in grado di stabilire se un numero posto in ingresso, rappresentato con tre bit, sia divisibile per due o per tre.

Qualora il numero in ingresso rispettasse la precedente condizione, la funzione d’uscita sarà pari ad uno. Negli altri casi sarà pari a zero.

Il progetto dovrà essere realizzato nelle seguenti fasi:

a. Definizione della tabella di verità;

b. Definizione della funzione d’uscita attraverso la rappresentazione «somme di prodotti»;

c. Minimizzazione del circuito attraverso le mappe di Karnaugh;

d. Rappresentazione del circuito in termini di porte logiche elementari.

Esercitazione

(soluzioni)

Algebra di Boole e Circuiti Logici