Fondamenti di Informatica

(1)

Fondamenti di Informatica

Circuiti Logici

Pro f. M a rco Lo mb a rd i

(2)

Circuito Logico

• Il cuore di un sistema digitale è il circuito logico digitale

• Progettato a partire da porte logiche

• Collegate tra loro per formare circuiti più grandi

• Combinati per realizzare circuiti di grande importanza pratica nell’architettura del computer

(3)

Porte Logiche

• Elementi base utilizzati per creare circuiti digitali

• Qualsiasi circuito può essere implementato usando solo porte logiche

• AND, OR e NOT

• Dispositivi elettronici che implementano semplici funzioni

booleane

• Ciascuna porta ha il proprio simbolo logico che permette a

funzioni complesse di essere rappresentate mediante un

diagramma logico

• La funzione di ciascuna porta può essere rappresentata da

una tavola di verità o utilizzando una espressione booleana

(4)

Funzione AND: Tavola di Verità

e Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

× 𝑥

₂

(AND)

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Simbolo logico Tavola di verità

(5)

Funzione AND: Tavola di Verità

e Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

× 𝑥

₂

(AND)

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Simbolo logico Tavola di verità Input Circuiti Logici

(6)

Funzione AND: Tavola di Verità

e Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

× 𝑥

₂

(AND)

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Simbolo logico Tavola di verità Output

(7)

Espressione booleana

oppure

Funzione AND: Tavola di Verità

e Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

× 𝑥

₂

(AND)

𝑥

₁

× 𝑥

₂

𝑥

₁

𝑥

₂ Circuiti Logici

(8)

Funzione OR: Tavola di Verità e

Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

+ 𝑥

₂

(OR)

𝑥

₁

+ 𝑥

₂ Espressione booleana

(9)

Funzione NOT: Tavola di Verità

e Porta Logica

𝑥

₁

𝑥

₁

(NOT)

0 1 1 0 Simbolo logico Tavola di verità

𝑥

₁ Espressione booleana Circuiti Logici

(10)

AND, OR e NOT

Riepilogo Porte Logiche

𝑥

₁

𝑥

₁

(NOT)

0 1 1 0 Simbolo logico

𝑥

₁ Espressione booleana Tavola di Verità

NOT

OR

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

+ 𝑥

₂

(OR)

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tavola di Verità Simbolo logico Espressione booleana

𝑥

₁

+ 𝑥

₂

AND

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑥

₁

× 𝑥

₂

(AND)

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tavola di Verità Simbolo logico Espressione booleana

𝑥

₁

× 𝑥

₂ oppure

𝑥

₁

𝑥

₂

(11)

Altre Porte Logiche…

… Porta NAND

NAND = NOT AND

𝐶 = 𝐴 × 𝐵

(12)

Altre Porte Logiche…

… Porta NOR

(13)

Altre Porte Logiche…

… Porta XOR

(14)

Altre Porte Logiche…

… Porta Exclusive NOR

NOT XOR

(15)

Esempio 1: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 × 𝑦

• Circuito per la funzione 𝑥 × ത𝑦

(16)

Esempio 1: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 × 𝑦

(17)

Esempio 2: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 + 𝑦

• Circuito per la funzione 𝑥 + ത𝑦

(18)

Esempio 2: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 + 𝑦

(19)

Esempio 3: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 × ത𝑦

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 + ത𝑦

(20)

Esempio 3: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

• Circuito per la funzione ҧ𝑥 × ത𝑦

(21)

Esempio 4: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

C B A C B A C B A X = + + Circuiti Logici

(22)

Esempio 4: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

C B A C B A C B A X = + +

(23)

Esempio 5: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

• 𝑚 𝑥, 𝑦, 𝑧 = ҧ𝑥𝑦𝑧 + 𝑥 ത𝑦z + xy ҧ𝑧 + 𝑥𝑦𝑧

(24)

Esempio 5: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

(25)

Esempio 6: dalla Funzione al Circuito

– 1/2

D

C

B

A

Y

=

+

Circuiti Logici

(26)

Esempio 6: dalla Funzione al Circuito

– 2/2

D

C

B

A

Y

=

+

Porta NOR

(27)

Nota sulla rappresentazione

Due metodologie valide di rappresentazione di un diagramma logico.

Entrambi i diagrammi logici rappresentano la medesima funzione booleana.

(28)

Dal Circuito alla Funzione

• Procedere progressivamente dagli input verso l’output aggiungendo a turno le espressioni logiche all’output di ciascuna porta logica

(29)

Esempio 1: dal Circuito alla Funzione

– 1/3

(30)

Esempio 1: dal Circuito alla Funzione

– 2/3

• Procedere progressivamente dagli input verso l’output

aggiungendo a turno le

espressioni logiche all’output di ciascuna porta logica

(31)

Esempio 1: dal Circuito alla Funzione

– 3/3

Circuiti Logici

• Procedere progressivamente dagli input verso l’output

aggiungendo a turno le

espressioni logiche all’output di ciascuna porta logica

(32)

Funzione → Tavola di Verità → Circuito

(33)

Ricapitolando…

• Abbiamo visto che una funzione logica (ma anche un circuito logico) può essere definita in due modi

• Tavola di Verità • Porte Logiche

• Perché abbiamo bisogno di tutte queste diverse rappresentazioni?

• Alcune sono più facili di altre per cominciare a progettare un circuito 1. Di solito si comincia con la tavola di verità

2. Si deriva un’espressione booleana da essa (magari esemplificata) 3. Si trasforma l’espressione booleana in un circuito