Capitolo 7:
Antenna Elevazione con riflettore sagomato
7.1
Generalità
Come detto nel capitolo 4, affinché il guadagno dell’Antenna Elevazione possa assumere un andamento che si avvicina a quello richiesto dalle specifiche è necessario sagomare la superficie del riflettore.
Di seguito vengono mostrati gli andamenti del guadagno ottenuti deformando la superficie del riflettore mediante i metodi descritti nel capitolo 2.
7.2 Deformazione mediante polinomi rettangolari
La deformazione della superficie è stata effettuata sia utilizzando un algoritmo genetico binario che un algoritmo genetico reale.
Nelle figure 7.1, 7.2 e 7.3 riportiamo l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA binario.
Come possiamo notare, otteniamo un andamento del guadagno sia sul piano di Elevazione che su quello di Azimuth soddisfacente in quanto si avvicina alle specifiche richieste.
Sul piano di Elevazione (fig. 7.1) abbiamo, un lobo principale molto stretto e dei lobi secondari che si trovano al di sotto della maschera, come da specifiche.
Sul piano di Azimuth (fig. 7.2) invece abbiamo un andamento tra 3° e
25° che si avvicina molto all’andamento a 2
cosec richiesto. Il guadagno ottenuto è di 38 dB.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) guadag no(dB) copolare maschera
Figura 7.1: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante polinomi rettangolari e GA binario.
Andamento del guadagno sul piano di Azimuth -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua da gno( d B ) copolare maschera
Figura 7.2: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Azimuth (piano H) con riflettore sagomato mediante polinomi rettangolari e GA binario.
Nelle figure 7.4, 7.5 e 7.6 riportiamo invece l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA reale.
In questo caso l’andamento del guadagno, risulta soddisfacente sia sul piano di Elevazione che su quello di Azimuth, mentre anche dopo molte iterazioni del GA non siamo riusciti ad ottenere un guadagno di 38 dB che tuttavia si è attestato intorno ai 37 dB.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) guadagno(dB) copolare maschera
Figura 7.4: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante polinomi rettangolari e GA reale.
Andamento del guadagno sul piano di Azimuth
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gu a d a gno( dB) copolare maschera
Figura 7.5: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Azimuth (piano H) con riflettore sagomato mediante polinomi rettangolari e GA reale.
Per maggiore chiarezza, in figura 7.7, è riportato l’andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione ottenuto durante la sintesi. Come possiamo notare, una volta giunti nell’intorno della generazione 300 non si è più verificato un miglioramento significativo del valore di fitness, ciò lascia presupporre che, anche se si fosse continuato il processo di ottimizzazione, questo non avrebbe portato a risultati migliori.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 generazione fitnes s fitness
Figura 7.7: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA reale e deformazione mediante polinomi rettangolari.
Ne consegue che è risultato più soddisfacente il processo di sintesi mediante il GA binario. A conferma di ciò, in figura 7.8, si riporta un confronto tra l’andamento del fitness dell’individuo migliore del GA binario e del GA reale per circa 400 generazioni. Naturalmente il confronto è stato effettuato a parità di condizioni operative, cioè
considerando le stesse maschere, gli stessi pesi e lo stesso range di variabilità dei coefficienti di deformazione del polinomio rettangolare.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 generazione fi tn ess
fitness binario fitness reale
Figura 7.8: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA binario e di GA reale e deformazione mediante polinomi rettangolari.
Dalla figura 7.8 si nota che il GA binario raggiunge un valore del fitness più basso.
7.3 Deformazione mediante polinomi di Zernike
Anche in questo caso la deformazione della superficie è stata effettuata sia utilizzando un algoritmo genetico binario che un algoritmo genetico reale.
Nelle figure 7.9, 7.10 e 7.11 riportiamo l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA binario.
Come possiamo notare, otteniamo un andamento del guadagno sul piano di Elevazione (fig. 7.9) che si avvicina molto alle specifiche richieste, infatti abbiamo un guadagno max di 38 dB, un lobo principale molto stretto e lobi secondari che si trovano al di sotto della maschera.
Per quanto riguarda invece l’andamento del guadagno ottenuto sul piano di Azimuth (fig. 7.10), risultano soddisfatte le richieste sull’andamento del lobo principale, mentre si osserva un certo scostamento rispetto alle specifiche nella zona in cui l’andamento del guadagno deve essere di
tipo a 2
cosec .
In figura 7.12 è riportato l’andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione. Come possiamo notare una volta giunti nell’intorno della generazione 250 non si osserva più un miglioramento significativo del fitness, questo lascia presupporre che se anche si fosse continuato il processo di ottimizzazione l’andamento del guadagno non si sarebbe avvicinato ulteriormente a quello richiesto dalle specifiche.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua da g no(dB) copolare maschera
Figura 7.9: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante polinomi di Zernike e GA binario.
Andamento del guadagno sul piano di Azimuth
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua da gno(dB) copolare maschera
Figura 7.10: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Azimuth (piano H) con riflettore sagomato mediante polinomi di Zernike e GA binario.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 7000 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 generazione fitn e s s fitness
Figura 7.12: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA binario e deformazione mediante polinomi di Zernike.
Nelle figure 7.13, 7.14 e 7.15 riportiamo invece l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA reale.
Come possiamo notare, mediante il GA reale, è notevolmente migliorato l’andamento del guadagno sul piano di Azimuth (fig. 7.14), infatti
l’andamento del guadagno si avvicina maggiormente a quello a 2
cosec richiesto dalle specifiche. Risultano inoltre soddisfatte le specifiche sul guadagno max e sul lobo principale.
Per quanto riguarda l’andamento del guadagno sul piano di Elevazione (fig. 7.13), questo risulta soddisfacente come nel caso del GA binario.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua da g no(dB) copolare maschera
Figura 7.13: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante polinomi di Zernike e GA reale.
Andamento del guadagno sul piano di Azimuth
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua da gno(dB) copolare maschera
Figura 7.14: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Azimuth (piano H) con riflettore sagomato mediante polinomi di Zernike e GA reale
Possiamo quindi affermare che nel caso di deformazione mediante polinomi di Zernike, l’ottimizzazione mediante GA reale ha fornito dei risultati migliori .
Questo è evidenziato anche dal diagramma di figura 7.16, nel quale viene confrontato l’andamento del fitness dell’individuo migliore del GA binario e del GA reale per circa 400 generazioni. Naturalmente il confronto è stato effettuato a parità di condizioni operative come specificato nel paragrafo 7.2.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 generazione fi tness
fitness GA binario fitness GA reale
Figura 7.16: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA binario e di GA reale e deformazione mediante polinomi di
7.4 Deformazione mediante funzioni B-Splines
Mostriamo infine i risultati ottenuti deformando mediante le funzioni B-Splines.
Come nei due casi precedenti la deformazione della superficie è stata effettuata sia utilizzando un algoritmo genetico binario che un algoritmo genetico reale.
Nelle figure 7.17, 7.18 e 7.19 riportiamo l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA binario.
Come per le deformazioni precedenti, anche nel caso delle funzioni B-Splines, l’andamento del guadagno sul piano di Elevazione (fig. 7.17) soddisfa le specifiche richieste sul guadagno max, sul lobo principale e sui lobi secondari.
Purtroppo, anche in questo caso, l’andamento del guadagno sul piano di Azimuth (fig. 7.18) si discosta da quello richiesto dalle specifiche, che
ricordo deve essere di tipo 2
cosec .
Questo è il miglior andamento che siamo riusciti ad ottenere, ciò si deduce osservando il valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione mostrato in figura 7.20. Infatti, una volta giunti nell’intorno della generazione 300 non si osserva più un miglioramento significativo del fitness.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gua dagn o(dB) copolare maschera
Figura 7.17: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante funzioni B-Splines e GA binario.
Andamento del guadagno sul piano di Azimuth
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) guadag no(dB) copolare maschera
Figura 7.18: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Azimuth (piano H) con riflettore sagomato mediante funzioni B-Splines e GA binario.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo 0 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 8000 8800 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 generazione fitn ess fitness
Figura 7.20: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA binario e deformazione mediante funzioni B-Splines.
Nelle figure 7.21, 7.22 e 7.23 riportiamo invece l’andamento del guadagno ottenuto mediante il GA reale.
Come possiamo notare, mediante il GA reale, si ottiene un notevole miglioramento dell’andamento del guadagno sul piano di Azimuth (fig. 7.22).
Per quanto riguarda l’andamento del guadagno sul piano di Elevazione (fig. 7.21), questo risulta soddisfacente come nel caso del GA binario. Quindi, anche in questo caso si sono ottenuti risultati migliori ottimizzando la deformazione mediante il GA reale.
Come per i casi precedenti, in figura 7.24 viene mostrato, sempre a parità di condizioni operative, un confronto dell’andamento del fitness dell’individuo migliore del GA binario e del GA reale per circa 400 generazioni.
Possiamo notare come mediante il GA reale sia possibile raggiungere un valore del fitness più basso rispetto al GA binario.
Andamento del guadagno sul piano di Elevazione -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) guadag no( dB ) copolare maschera
Figura 7.21: Andamento del guadagno della componente copolare sul piano di Elevazione (piano E) con riflettore sagomato mediante funzioni B-Splines e GA reale.
Andamento del guadagno piano di Azimuth
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 teta(gradi) gu a d a g n o (d B ) copolare maschera
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 generazione fitn ess
fitness GA binario fitness GA reale
Figura 7.24: Andamento del valore della funzione di fitness del miglior individuo di ogni generazione nel caso di GA binario e di GA reale e deformazioni mediante funzioni
B-Splines.
7.5 Confronto tra le varie tecniche di deformazione
Osservando i risultati ottenuti nei paragrafi precedenti si può affermare che il processo di sintesi che ha fornito i risultati migliori, è quello che utilizza le deformazioni mediante polinomi rettangolari ottimizzate utilizzando il GA binario.
Infatti, in tal caso, si ottengono andamenti del guadagno sia sul piano di Elevazione e sia sul piano di Azimuth, che maggiormente si avvicinano alle specifiche richieste.
A tal proposito, è stato effettuato un confronto tra le tecniche che in precedenza avevano fornito i migliori risultati.
Il confronto è stato ottenuto, considerando un range di variabilità dei coefficienti in maniera tale che le superfici di deformazione fossero
racchiuse nella stessa regione di spazio; più precisamente se δ =δ(x,y) indica la superficie di deformazione ottenuta secondo uno dei metodi precedenti, allora abbiamo fissato il range dei coefficienti in modo tale che
|δ(x,y)|≤C
essendo C una costante uguale per tutti i metodi.
Ricordiamo, inoltre, che le variabili (x,y) sono vincolate a muoversi in un dominio ellittico in tutti i casi di deformazione considerati.
Altro vincolo per il confronto è quello di scegliere lo stesso numero di coefficienti incogniti.
Dunque a parità di condizioni operative il confronto è stato realizzato per i seguenti metodi:
• Deformazioni mediante polinomi rettangolari con GA binario • Deformazioni mediante polinomi di Zernike con GA reale • Deformazioni mediante funzioni B-Splines con GA reale
In particolare nella figura 7.25, riportiamo l’andamento delle funzioni di fitness dei metodi indicati sopra.
Come si può osservare i risultati migliori si ottengono utilizzando deformazioni con polinomi rettangolari e GA binario, infatti in tal caso si ottiene un valore più basso del fitness.
Andamento della funzione di fitness del miglior individuo 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 generazione fitn ess
fitness " Zernike " fitness " B-Splines " fitness " Rettangolari "
Figura 7.25: Confronto tra i metodi migliori.
Riportiamo infine, nelle figure 7.26, 7.27, 7.28, 7.29, 7.30 e 7.31 i tagli della superficie dell’antenna che nei metodi di deformazione analizzati in precedenza ha fornito i migliori risultati.
Taglio suoperficie antenna sul piano di Elevazione -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 -1900-1700-1500-1300-1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 X(mm) Z( mm)
paraboloide superficie deformata
1900
Figura 7.26: Taglio superficie sul piano di Elevazione ottenuto mediante deformazione con
polinomi rettangolari e GA binario.
Taglio superficie antenna sul piano di Azimuth
132 134 136 138 140 142 144 146 148 -165 -150 -135 -120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 y (mm) z ( mm)
paraboloide superficie deformata
Figura 7.27: Taglio superficie sul piano di Azimuth ottenuto mediante deformazione con
Taglio superficie antenna sul piano di Elevazione -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 -1900 -1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 x (mm) z ( mm)
paraboloide superficie deformata
Figura 7.28: Taglio superficie sul piano di Elevazione ottenuto mediante deformazione con
polinomidi di Zernike e GA reale.
Taglio superficie antenna sul piano di Azimuth
132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 -165 -150 -135 -120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 y (mm) z ( m m)
paraboloide superficie deformata
Figura 7.29: Taglio superficie sul piano di Azimuth ottenuto mediante deformazione con
Taglio superficie antenna sul piano di Elevazione -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 -1900 -1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 x (mm) z ( mm)
paraboloide superficie deformata
Figura 7.30: Taglio superficie sul piano di Elevazione ottenuto mediante deformazione con
funzioni B-Splines e GA reale.
Taglio superficie antenna sul piano di Azimuth
132 134 136 138 140 142 144 146 148 -165 -150 -135 -120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 y (mm) z ( m m)
paraboloide superficie deformata
Figura 7.31: Taglio superficie sul piano di Azimuth ottenuto mediante deformazione con
