Capitolo 6 Conclusioni

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Capitolo 6

Conclusioni

In questo lavoro è stato sviluppato un modello evolutivo bidimensionale per la simulazione, a bassi numeri di Re, del flusso attorno a un cilindro circolare dotato di vari gradi di libertà che gli consentono di muoversi all’interno di un fluido.

In un primo momento è stato affrontato il caso di un cilindro circolare libero di ruotare investito da una corrente fluida uniforme. Lo studio ha mostrato che la scia alternata di vortici induce l’instaurarsi di un moto rotatorio periodico del cilindro. Tale moto presenta ampiezze di oscillazioni che sono funzione del rapporto 𝛼 tra la densità del corpo e quella del fluido, e un periodo esattamente pari a quello di distacco dei vortici. Dal punto di vista della scia alternata, a conferma di quanto già evidenziato da precedenti studi, i risultati mostrano che i numeri di Strouhal (St) per la scia del cilindro libero di ruotare sono gli stessi, a pari numero di Re, che si otterrebbero se si considerasse il cilindro fisso. Lo stesso si può dire per quanto riguarda i coefficienti di forza, dove si trova una perfetta compatibilità con i dati relativi al caso del cilindro stazionario. Questi risultati sono collegati con il basso valore della coppia che le azioni viscose generano sul cilindro, che imprime una velocità di

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rotazione dell’ordine di qualche percento rispetto alla velocità asintotica1_. Quindi, la sostanziale ininfluenza sul flusso del moto periodico rotatorio che s’instaura sul corpo porta a concludere che, volendo trattare il caso del cilindro circolare isolato, per valori nel numero di Re al di sotto del Recr di instabilità secondaria (ovvero per Re<190), nella scrittura dei modelli numerici la presenza del grado di libertà di rotazione può essere trascurata.

La seconda parte è stata dedicata allo studio del caso del cilindro circolare libero di muoversi in un fluido in quiete sotto l’azione della forza peso. La formazione di una scia alternata di vortici comporta la nascita di componenti fluttuanti di velocità in direzione verticale, trasversale e in rotazione, che si sommano alla velocità media di avanzamento verticale. Il cilindro mostra, quindi, una traiettoria che, nella review di Magnoudet

et al. (Magnaudet et al., 2012), viene definita come una periodic zigzag path. La presenza di un moto fluttuante produce importanti effetti sulle

caratteristiche fluidodinamiche della scia. Per prima cosa risulta confermata una riduzione del numero di St al diminuire del rapporto di massa 𝛼, a causa del rallentamento nella dinamica di formazione dei vortici, eminentemente legato al movimento trasversale del corpo. In merito a questo, è stata presentata una relazione che consente di stabilire la frequenza di distacco dei vortici in funzione della coppia di valori (𝛼, 𝑅𝑒) selezionata. L’altro effetto è quello di una riduzione, seppur lieve, dei coefficienti di forza, questa volta collegata con la possibilità del cilindro di muoversi in direzione dell’avanzamento verticale.

Infine il modello evolutivo è stato utilizzato per definire, per alcuni valori della massa 𝛼, il Recr di instabilità primaria associato alla formazione della scia di von Karman. Le simulazioni hanno mostrato come, la possibilità del corpo di muoversi liberamente in direzione

1_{Le velocità periferiche massime raggiunte dal corpo, per numeri di Re fino a 150 e per} il valore di 𝛼 più basso utilizzato, non superano il 5% della velocità asintotica.

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trasversale rispetto al moto, causi un’anticipazione dell’instabilità rispetto al caso del cilindro circolare fisso, corrispondente a una progressiva riduzione del Recr al diminuire di 𝛼. La possibilità del corpo di muoversi liberamente caratterizza in modo decisivo la soluzione del campo fluido, tanto da ottenere che corpi che hanno una risultate tra forza peso e spinta di Archimede uguale, e quindi una forza propulsiva uguale, hanno invece un diverso valore del Recr, proprio per un’accentuata risposta dinamica dei corpi più leggeri rispetto a quelli relativamente più pesanti. E questo spiega l’andamento monotono crescente, della curva di stabilità neutra di Figura 5.15, al crescere di 𝛼.

Il campo di ricerca che si occupa di simulare il comportamento di corpi che si muovono liberamente all’interno di fluidi in quiete è ancora relativamente giovane, per cui molto ancora può essere fatto sia in riferimento ai modelli computazionali da utilizzare, sia in relazione alle configurazioni di corpi da studiare.

Per quanto riguarda la modellazione, come suggerito nella review di Magnaudet et al. (Magnaudet et al., 2012), la ricerca si deve essenzialmente concentrare nel definire i parametri fondamentali che devono essere compresi nella descrizione matematica del problema, allo scopo di sviluppare modelli di prima approssimazione per prevedere il comportamento di corpi liberi di muoversi in un fluido in quiete.

Per quanto riguarda i casi da studiare, i fenomeni ancora non pienamente compresi sono molti e inoltre la ricerca si è concentrata soprattutto su casi di corpi isolati che si muovono in campi fluidi infiniti mentre, una volta individuate delle valide metodologie di simulazione del flusso, sarà necessario considerare delle situazioni più realistiche, che tengano ad esempio conto della presenza di pareti oppure d’interazione tra più corpi. Quindi la ricerca si dovrà concentrare su tutte quelle configurazioni che possono fornire delle modifiche significative di stabilità del flusso e della traiettoria dei corpi. Infine, i modelli dovranno essere in

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grado di simulare situazioni con numeri di Re più vicini a quelli presenti nella realtà applicativa mentre per il momento, problemi di modellazione, hanno imposto valori massimi dei numeri di Re dell’ordine delle centinaia.