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Capitolo 1
Introduzione
1.1. Generalità
Il flusso attorno a un cilindro circolare è sicuramente uno dei temi di maggior interesse in ambito fluidodinamico. La geometria semplice del problema è associata a una ben più complessa evoluzione del campo fluido, legata essenzialmente all’instaurarsi di una scia periodica con caratteristiche che dipendono dal numero di Re1.
L'importanza della ricerca di base riguardante tale geometria risiede non solo nella volontà di ampliare le conoscenze teoriche in merito al caso specifico, ma anche nell’intervenire in campo applicativo in modo da migliorare le condizioni operative dei corpi tozzi.
Il presente lavoro di tesi, attraverso un approccio numerico, studia le caratteristiche di dinamica e d’instabilità primaria del flusso attorno a un cilindro circolare libero di muoversi in un fluido, al variare del rapporto di massa tra la densità del corpo (considerata costante all’interno dello stesso) e quella del fluido. In particolare, sono trattati i seguenti casi:
1Definito come UL/𝜈 dove U e L sono rispettivamente una velocità e una dimensione
caratteristica del problema, mentre 𝜈 è la viscosità cinematica del fluido. Dal punto vista dell’interpretazione fisica, maggiore è il numero di Re e maggiore è il contributo convettivo rispetto a quello diffusivo nella dinamica della vorticità.
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1. Lo studio del flusso attorno a un cilindro circolare libero di ruotare attorno al proprio asse, al variare del rapporto di massa e del numero di Re;
2. Lo studio del flusso attorno a un cilindro circolare posto in un fluido in quiete e lasciato libero di cadere o galleggiare in funzione del rapporto di massa selezionato.
Affrontare un problema riguardante una geometria così studiata, offre il vantaggio di avere a disposizione in letteratura un’enorme quantità di dati, sia sperimentali che numerici, utili per avere delle indicazioni qualitative sull’evoluzione del flusso nelle varie configurazioni, ma anche per validare i modelli numerici e confrontare i risultati nella fase del post-processing.
I casi qui affrontati rientrano nella classe dei problemi d’interazione fluido-struttura, ovvero quella tipologia di problemi nei quali il flusso agisce sul corpo, determinandone spostamenti e deformazioni, che a loro volta modificheranno il campo fluido. La natura intrinsecamente non lineare del problema fa sì che la soluzione debba essere ricercata mediante un algoritmo ricorsivo.
L’idea di base sviluppata nel presente lavoro è di risolvere il problema del campo fluido e quello del moto del corpo in modo disaccoppiato, facendoli interagire solamente aggiornando i termini legati alle caratteristiche del moto all’interfaccia tra fluido e struttura. Questo consente da un lato di controllare le variabili del problema in modo più diretto e dall’altro di sviluppare un modello numerico molto semplice nella scrittura delle equazioni. Una trattazione disaccoppiata di questo tipo è possibile grazie al fatto che il corpo è un cilindro circolare considerato infinitamente rigido, e quindi invariante nella forma rispetto al flusso incidente, qualsiasi sia lo spostamento subito. Al contrario, se l’oggetto fosse elastico, il problema della deformazione dovrebbe essere necessariamente affrontato, ad esempio utilizzando, come accade nell’arbitrary lagrangian-eulerian method (ALE), una funzione di
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mappatura che definisca gli spostamenti dei punti del dominio computazionale.
Il programma utilizzato per la scrittura del solutore numerico è FreeFrem++ 3.2, un software open source sviluppato da O. P´ıronneau, F. Hecht, e A. Le Hyaric per la risoluzione agli elementi finiti di sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali. I modelli numerici, insieme all’uso della libreria PETSc (Portable Exstensible Tookit for Scientific
computation), sono poi risolti mediante il Linux Cluster Matrix del
Consorzio interuniversitario per le Applicazioni di Supercalcolo Per Università e Ricerca (CASPUR).
1.2. Organizzazione dei contenuti
Il successivo capitolo è, in primo luogo, dedicato alla caratterizzazione del flusso attorno a un cilindro circolare, riportando alcuni tra i principali risultati presenti in letteratura riguardanti il caso del cilindro stazionario. In secondo luogo, affronta lo studio del flusso attorno a un cilindro circolare libero di ruotare e infine il caso del cilindro libero di muoversi in un fluido in quiete sotto l’azione della forza di gravità. Il capitolo 3 descrive le scelte fatte nella scrittura del modello numerico, in termini di discretizzazione spaziale e temporale, riportando di seguito gli schemi utilizzati per trattare il problema dell’interazione fluido-struttura. Nei capitoli 4 e 5, riguardanti rispettivamente il caso del cilindro circolare libero di ruotare investito da una corrente fluida uniforme e quello del cilindro libero di muoversi in un fluido in quiete, sono presentate le tecniche di validazione dei modelli numerici utilizzati e successivamente discussi i principali risultati ottenuti dalle simulazioni. Nel capitolo 6, infine, sono riassunti i principali aspetti e risultati emersi durante il lavoro di tesi, individuando le tematiche e le aree di interesse ancora da approfondire.
