Capitolo 5
Flight Management System (FMS)
Il Flight Management System è un sistema di gestione di volo fondamentale negli UAV che permette di eseguire un determinato percorso in modo completamente autonomo nel piano o nello spazio.
Il Flight Management System viene posto a monte del sistema che controlla la
dinamica del velivolo: in base alla posizione dell’UAV, calcola gli input necessari che, mettendo in funzione le superfici mobili di comando ed intervenendo sul sistema propulsivo, costringono il velivolo a seguire la rotta stabilita ad una determinata velocità, annullando gli errori di posizione nei piani longitudinali e laterodirezionali, ed eventualmente modificando la velocità di volo.
5.1 Tipologie
Per eseguire il percorso l’UAV deve compiere traiettorie rettilinee e/o curvilinee.
Esistono principalmente due tipologie di strategie di soluzione per compiere tali traiettorie: la prima si basa su mentre la seconda su un metodo geometrico.
Tecniche di Controllo
Le tecniche di controllo, in particolari le tecniche di controllo non lineari, si basano essenzialmente sull’utilizzo di controlli Proporzionali Integrali Derivativi (PID) e su Regolatori Lineari Quadratici (LQR).
Garantiscono un certo grado di robustezza in presenza di disturbi causati dalla presenza del vento.
Metodo geometrico
Il metodo geometrico si basa sull’impiego di target virtuali (i waypoint), fissi o mobili, posizionati sulla traiettoria che guidano il velivolo sulla giusta rotta.
Una volta raggiunto l’obiettivo il waypoint cambia oppure si sposta lungo la traiettoria.
Esempi di questo tipo di algoritmo sono: Pure Pursuit o Carrot-Cashing (figura 5.2), Line-Of-Sight (LOS) e Vector Field (figura 5.3). Per ulteriori esempi e approfondimenti si rimanda a [6].
Figura 5.2 Esempio di traiettorie calcolate con l’algoritmo Carrot-Cashing
Figura 5.3 Esempio di traiettorie calcolate con l’algoritmo Vector Field
5.2 Tipologia scelta
In questo lavoro di tesi si è scelto il Metodo Geometrico per far eseguire al Drone la traiettoria stabilita.
L’algoritmo utilizzato è quello del Pure Pursuit che prevede l’impiego di una successione ordinata di waypoint, ciascuno individuato da coordinate geografiche, fissati lungo il percorso ai quali il Drone deve avvicinarsi; una volta raggiunto l’obiettivo ( ), l’UAV si dirige verso il waypoint successivo .
Con questo algoritmo si cerca di far tendere a zero la distanza del velivolo dalla rotta desiderata e di far coincidere l’angolo di prua e di pendenza della
traiettoria del velivolo con l’angolo che si forma tra due waypoint successivi nel piano laterodirezionale e longitudinale.
5.3 Sviluppo del Flight Management System
Lo sviluppo del Flight Management System prevede la realizzazione di due leggi di: una per il calcolo dei comandi relativi al paino longitudinale e una per quelli relativi al piano laterodirezionale.
Queste leggi sono state implementate in due distinte Matlab Function all’interno delle quali, si trovano equazioni matematiche delle leggi di guida per il calcolo dei segnali di riferimento da inviare ai sistemi di tipo autopilota.
Figura 5.4 Schema FMS
5.3.1 Piano Laterodirezionale
La legge di guida scelta fa riferimento a [7].
Si utilizzano i dati GPS del velivolo e dei waypoint per determinare la rotta da seguire, individuata dall’angolo di Eulero ψ, e la distanza del Drone sul piano orizzontale dalla traiettoria di riferimento e dall’obiettivo da raggiungere.
Si consideri il piano orizzontale contenente due waypoint successivi e il velivolo
Figura 5.5 Vista sul piano orizzontale
In relazione alla figura 5.3 si definisce:
l’angolo tra due waypoint successivi che determina la rotta da
seguire
l’angolo di prua dell’UAV
la differenza
la distanza del velivolo dalla rotta desiderata
Per eseguire il percorso desiderato in si deve dunque modificare la traiettoria del velivolo al fine di annullare gli errori e .
La procedura standard per variare l’angolo di rotta dei velivoli prevede una virata.
La relazione tra la variazione di e l’angolo di rollio ϕ da comandare, si ricava imponendo l’equilibrio durante la virata:
Figura 5.6 Schema delle forze durante la manovra di virata
Dove rappresenta la variazione dell’angolo di prua e V la velocità dell’UAV.
La legge che dovrà essere implementata dal Flight Management System sarà dunque del tipo:
L
W
F
cLa variazione dell’angolo di rotta sarà funzione di due contributi:
La differenza tra , ossia
La distanza : una variazione di infatti comporta una variazione di , come si osserva dalla fig.5.5:
Da cui
inoltre questo contributo è fondamentale per far sì che il velivolo si muova sopra la traiettoria desiderata e non parallelamente.
Si passa adesso alla spiegazione del calcolo dei singoli elementi e alla formulazione finale della legge di comando.
Variazione dell’angolo di rotta
Questo contributo è stato definito come differenza tra gli angoli e
L’angolo di prua del velivolo è definito nell’intervallo [0° 360°] e, a seconda del valore che assumono le componenti di velocità in assi verticali locali, viene calcolato in modo diverso:
e il suo valore varierà tra [0° 90°]
e il suo valore varierà tra [90° 180°]
e il suo valore varierà tra [180° 270°]
e il suo valore varierà tra [270° 360°]
Figura 5.7 calcolo di a seconda del quadrante in cui si trova
Un ragionamento simile è valido anche per il calcolo dell’angolo di rotta
definito anch’esso nell’intervallo [0° 360°]: a seconda del valore che assume la differenza delle coordinate geografiche dei waypoint, di calcola:
e il suo valore varierà tra [0° 90°]
e il suo valore varierà tra [90° 180°]
e il suo valore varierà tra [180° 270°]
e il suo valore varierà tra [270° 360°]
Figura 5.8 calcolo di a seconda del quadrante in cui si trova
Noti i due angoli è definito.
La distanza si calcola facendo delle considerazioni geometriche.
È necessario prima di tutto porsi in un sistema di riferimento verticale locale: partendo dalle coordinate GPS, ossia latitudine, longitudine e quota, si ottengono le coordinate del velivolo e del waypoint da raggiungere passando dalle coordinate in un sistema di riferimento ECEF.
Si utilizzano le seguenti relazioni:
Dove con si indica la latitudine, con λ la longitudine e con h la quota.
Note le coordinate nel sistema ECEF si calcola le coordinate NED con la seguente matrice di trasformazione:
Dove con si indica la latitudine, con la longitudine e con la quota dell’ origine del sistema di riferimento NED.
Figura 5.9 Calcolo del Δy
si calcola come .
Ciascuno di questi due contributi si ottiene dalle seguenti relazioni:
Quindi:
Legge di comando
Inserendo i contributi appena calcolati si ottiene la legge di guida che verrà implementata dai sistemi di controllo:
Dove i coefficiente
- K viene scelto in base a quanto rapida si vuole la risposta ed ha dimensioni [1/s]
- viene scelto in base a quanto rapidamente si vuole che il velivolo torni sulla giusta traiettoria ed è adimensionale.
5.3.2 Piano Longitudinale
Per il piano longitudinale si decide di utilizzare la stessa legge di comando: utilizzando nuovamente i dati GPS del velivolo e dei waypoint si determina la traiettoria desiderata, individuando l’angolo di salita (o discesa) e la distanza dalla traiettoria di riferimento.
Figura 5.10 Traiettoria nello spazio
Figura 5.11 Vista sul piano π contenente velivolo e WP π
Come precedentemente, in relazione alla figura, si definisce:
l’angolo di salita (o discesa) tra due waypoint successivi che
determina la traiettoria da seguire
l’angolo di pendenza dell’UAV
la differenza
la distanza del velivolo dalla rotta desiderata sul piano
Per eseguire il percorso desiderato in si deve anche in questo caso modificare la traiettoria del velivolo al fine di annullare gli errori e .
La legge che dovrà essere implementata dal Flight Management System sarà dunque del tipo:
Come nel piano laterodirezionale la variazione di angolo sarà funzione di due contributi:
La differenza tra , ossia
La distanza : una variazione di infatti comporta una variazione di , come si osserva dalla fig.5.12
Da cui
inoltre questo contributo è fondamentale per far sì che il velivolo si muova sopra la traiettoria desiderata e non parallelamente.
Si passa adesso alla spiegazione del calcolo dei singoli elementi e alla formulazione finale della legge di comando.
Variazione dell’angolo di rotta
Questo contributo è stato definito come differenza tra gli angoli e
definito nell’intervallo [-90° 90°].
Essendo il velivolo nella configurazione di volo livellato per cui
Distanza
La distanza si determina facendo delle considerazioni geometriche; essendo gli angoli di traiettoria piccoli, il calcolo risulta molto più semplice rispetta al piano laterodirezinale.
Figura 5.13 Calcolo di
il quale si ottiene con la seguente relazione:
Essendo piccolo, e quindi si ottiene
Legge di comando
La legge di comando, avrà una forma del tipo:
Inserendo i contributi calcolati si ottiene la legge di guida che verrà implementata dai sistemi di controllo del piano longitudinale:
Dove i coefficiente
- K viene scelto in base a quanto rapida si vuole la risposta ed ha dimensioni [1/s]
- viene scelto in base a quanto rapidamente si vuole che il velivolo torni sulla giusta traiettoria ed è adimensionale.
5.4 Raggiungimento dei waypoint
Se la distanza tra il velivolo e l’obiettivo è minore di 5 metri il waypoint è “raggiunto” e si passa al successivo waypoint .
Note che siano le posizioni del Drone e del waypoint in termini di latitudine ( ) e longitudine ( ) calcolata in metri e la quota ( ) la distanza si calcola come:
Questo si ripete fine a quando il velivolo non raggiunge tutti gli obiettivi che definiscono in percorso da seguire
