8. Analisi strutturale
8.1 Valutazione delle azioni agenti sulla costruzione
L’analisi dei carichi consiste nel calcolo di tutti i carichi che agiscono sulla struttura. Questo lo si può fare seguendo ed applicando i Capitoli 2 e 3 delle NTC. Le azioni agenti sugli edifici possono essere classificate in vari modi, in particolare in base alla variazione della loro intensità nel tempo abbiamo:
- Carichi permanenti (G): agiscono per tutta la durata della vita della costruzione ed hanno una variazione nel tempo talmente lenta che possono considerarsi costanti nel tempo. I principali tipi di carichi permanenti sono il peso degli elementi strutturali (G1) e quello degli elementi non strutturali (G2);
- Carichi variabili (Q): azioni che agiscono sulla struttura o su parte di essa con valori istantanei che possono risultare anche molto diversi nel tempo e che si dividono in: lunga e breve durata a seconda del tempo di applicazione sulla struttura. In questa categoria di carichi sono compresi sia i carichi di esercizio (derivanti dalla destinazione d’uso della struttura) che gli agenti climatici (neve e vento);
- Carichi eccezionali (A): azioni che si verificano eccezionalmente nella vita della struttura (incendi, urti, esplosioni);
- Carichi sismici (E): derivanti da terremoti.
Per quanto riguarda la combinazione delle azioni ho vari casi: - Combinazione fondamentale, usata negli SLU:
- Combinazione caratteristica (rara), usata negli SLE: - Combinazione frequente, usata negli SLE:
- Combinazione quasi permanente, usata begli SLE:
- Combinazione sismica:
- Combinazione eccezionale:
I valori dei coefficienti di combinazione variano a seconda della destinazione d’uso dell’edificio. Si riporta un estratto della tabella in Normativa per il caso di studio.
Categoria/Azione variabile Ψ0j Ψ1j Ψ2j
Categoria E Biblioteche archivi,magazzini e ambienti ad uso
industriale 1,0 0,9 0,8
Neve (a quota ≤1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0
Vento 0,6 0,2 0,0
Tabella 1: estratto da tabella 2.5.I Cap. 2.5.3 NTC 08
8.1.1 Carichi permanenti propri e portati
I valori dei coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU sono anch’essi presi da tabelle in Normativa, a seconda dell’approccio. Nel nostro caso utilizziamo la Combinazione 1 nell’Approccio 1, con tali coefficienti:
Coefficiente γF A1 STR
Carichi permanenti Favorevoli
Sfavorevoli γG1
1,0 1,3
Carichi permanenti non strutturali
Favorevoli
Sfavorevoli γG2
0,0 1,5
Carichi variabili Favorevoli
sfavorevoli γQi
0,0 1,5 Tabella 2: estratto tabella 2.6.I del Cap. 2.6.1 NTC 08
G1 Peso (kN/m)
Muratura 19,00
Travi e travetti in legno 6,00
Scale 23,00 G1 Peso (kN/m2) Balcone 5,28 Torre campanaria 35,58 G21 Peso (kN/m2) Manto di copertura 0,11 Carta 10,00 Soletta 0,8
Tabella 3: pesi propri degli elementi strutturali
8.1.2 Carichi di esercizio
Per i carichi di esercizio occorre applicarli da norma in relazione alla destinazione d’uso dell’edificio2
. Si riporta di seguito il valore del carico accidentale da considerare per gli ambienti ad uso biblioteca.
Categoria Ambienti qk (kN/m2) Qk (kN) Hk (kN/m)
E Biblioteche, archivi, magazzini
ed ambienti ad uso industriale. ≥6,00 6,00 1,00 Tabella 4: estratto dalla tabella 3.1II del Cap. 3.1.4. delle NTC
Gli altri carichi variabili sono quelli legati agli agenti atmosferici.
8.1.3 Azione del vento
La prima caratteristica da determinare è la velocità di riferimento3 che nel caso del sito preso in considerazione è da assumersi pari al parametro vb,0 in quanto
l’altezza as del sito pari a 90 m s.l.m. è inferiore al parametro a0 fornito in normativa
(500 m).
1
Nei permanenti non strutturali non è stato inserita la quota dei divisori interni, perché essendo questi pochi e comunque di massa e spessore piuttosto elevati si è preferito disegnarli direttamente sul modello.
2
Tabella 3.1.II- Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici, Cap. 3 NTC
3
Zona Descrizione Vb,0 (m/s) a0 (m) ka (1/s) 3
Toscana, Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo, Molise, Puglia, Campania, Basilicata,Calabria (esclusa la provincia di Reggio Calabria)
27 500 0,020
Tabella 5: estratto dalla tabella 3.3.I del Cap. 3.3.2. delle NTC
L’azione del vento si considera applicata sul modello tramite azioni statiche equivalenti, costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici degli elementi della costruzione. La pressione del vento è data dall’espressione: p
con:
pressione cinetica di riferimento espressa in N/mm2
coefficiente di esposizione per z ≥ zmin
I parametri si estrapolano dalla tabella 3.3.II in Normativa, una volta stabilita la categoria di esposizione.
Categoria di esposizione del sito kr Z0 [m] Zmin [m]
III 0.20 0.10 5
Tabella 6: estratto dalla tabella 3.3.II del Cap. 3.3.7 delle NTC
Si può determinare la categoria di esposizione, stabilendo prima la classe di rugosità del terreno che in questo caso è la C ed in seguito la zona del territorio italiano e la distanza dal mare.
Classe di rugosità del terreno Descrizione
B Aree urbane (non di classe A),
suburbane, industriali e boschive. Tabella 7: estratto dalla tabella 3.3.III del Cap. 3.3.7 delle NTC
coefficiente di topografia, cautelativamente assumibile pari ad 1
coefficiente di forma, in funzione della geometria e della tipologia della costruzione e del suo orientamento verso il vento, che viene cautelativamente assunto pari ad 1
coefficiente dinamico che tiene conto degli effetti riduttivi dovuti alla non contemporaneità delle massime pressioni, anch’esso cautelativamente assunto pari ad 1.
In questo caso quindi l’azione del vento risulta essere uguale a 1,098 kN/m2.
8.1.4 Azione della neve
Il carico neve si calcola con la seguente formula: dove:
è il coefficiente di forma della copertura fornito in funzione dell’inclinazione delle falde del tetto dalla tabella 3.4.II .
Coefficiente di forma 0°≤α≤30°
μ1 0,8
Tabella 8: estratto dalla tabella 3.4.II del Cap. 3.4.5.1 delle NTC Figura 1: definizione delle categorie di esposizione del sito, figura
è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo, espresso in
kN/m2, per un periodo di ritorno di 50 anni, assegnato a seconda della zona del sito. Nel nostro caso siamo in zona III e altezza del sito inferiore ai 200 m, in particolare
coefficiente di esposizione, in funzione della classe di topografia, ma cautelativamente assumibile pari ad 1.
coefficiente termico che tiene conto delle riduzioni del carico neve a causa dello scioglimento della stessa a causa delle perdite di calore della costruzione; può essere assunto in maniera cautelativa pari ad 1.
In questo caso quindi l’azione della neve risulta essere uguale a 0,48 kN/m2
.
8.1.5 Azione sismica
Per quanto riguarda la modellazione dell’azione sismica (Capitolo 3 delle NTC2008) prima di tutto occorre definire la vita nominale, la classe d’uso e il periodo di riferimento dell’azione sismica. Sono caratteristiche strettamente legate al tipo di costruzione e non alle scelte progettuali o di analisi, sono quindi azioni preliminari. La vita nominale si definisce come “il numero di anni nel quale la struttura purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata.”4 L’edificio in esame rientra nella classe 2 per quanto riguarda il tipo di
costruzione e cioè “Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale”5. Risulta quindi avere una vita
nominale non minore di 50 anni.
La classe d’uso è definita in base all’affollamento previsto, alle funzioni pubbliche e sociali e alla pericolosità per l’ambiente. In particolare l’edificio in questione ricade nella classe II: “Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie
4
NTC 14 Gennaio 2008, Cap. 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE, paragrafo 2.4.1 Vita nominale
5
NTC 14 Gennaio 2008, Cap. 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE, paragrafo 2.4.1 Vita nominale, Tabella 2.4.I
con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti.” Quindi il periodo di riferimento per l’azione sismica risulta essere:
VR=VNxCU= 50 anni6
Con Cu coefficiente d’uso, che varia al variare della classe d’uso. In questo è caso il
suo valore è 1,0.
Le azioni sismiche di progetto, da impiegare in sede di verifica si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in
condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (la normativa definisce questo caso di categoria A7) e di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con
riferimento a prefissate probabilità di eccedenza, nel periodo di riferimento VR. In
alternativa è consentito l’uso di accelero grammi, adeguatamente commisurati alla pericolosità sismica del sito.
Le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento PVR ,
a partire dai valori di riferimento di alcuni parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:
ag accelerazione orizzontale massima al sito;
Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione
orizzontale;
Tc* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale.
6
NTC 14 Gennaio 2008, Cap. 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE, paragrafo 2.4.3 Periodo di riferimento per l’azione sismica
7
Questi parametri si possono desumere dalle tabelle in allegato alle norme oppure da programmi specifici che li calcolano estrapolandoli dal reticolo in cui è stato diviso il territorio nazionale.
Per le azioni sismiche ci sono degli stati limite, che sia per quelli di esercizio che per quelli ultimi si riferiscono alle prestazioni dell’edificio nel suo complesso, comprendendo gli elementi strutturali e non e gli impianti. Dal Cap. 3 della Normativa:
“Gli stati limite di esercizio sono:
- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;
- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
Gli stati limite ultimi sono:
- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;
- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva
ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.8”
Stati limite PVR: probabilità di superamento nel periodo di
riferimento VR Stati limite di
esercizio
SLO 81 %
SLD 63 %
Stati limite ultimi SLV 10 %
SLC 5 %
Tabella 9: 3.2.I del Cap. 3.2.1 delle NTC
Ai fini poi della determinazione dell’azione sismica occorre identificare la risposta locale del sito. Infatti le condizioni del sito di riferimento rigido in generale non corrispondono a quelle dei casi in esame. Perciò occorre valutare le condizioni topografiche e stratigrafiche del volume di terreno preso in esame; gli effetti di queste condizioni provocano una certa risposta sismica locale. Si indica con risposta sismica locale l’azione sismica come emerge in superficie a seguito delle modifiche in ampiezza, durata e contenuto in frequenza subite emergendo dal sito rigido.
Gli effetti son quindi di due tipi:
- Effetti stratigrafici: legati alla successione stratigrafica, alle proprietà meccaniche dei terreni, alla geometria del contatto tra substrato rigido e strati sovrastanti e del contatto tra gli strati stessi;
- Effetti topografici: legati alla configurazione topografica del piano campagna. Le onde si amplificano, grazie a fenomeni di riflessione e rifrazione nei pressi delle creste dei rilievi.
Gli effetti possono essere valutati attraverso analisi specifiche (ad esempio le prove penetrometriche per la stratigrafia) oppure in maniera semplificata, seguendo le indicazioni e le tabelle in normativa.
8
Per quanto riguarda gli effetti stratigrafici la norma fornisce informazioni sui principali tipi di sottosuolo trovabili sul territorio nazionale, in funzione delle loro caratteristiche geologiche.
Nel caso di studio oggetto della presente tesi, non si hanno a disposizione prove sul terreno ma solo le carte di pericolosità geomorfologica del comune. In base a queste l’edificio ricade in una zona a “Pericolosità geomorfologica media: ne fanno parte le aree nelle quali sono presti fenomeni attivi, tuttavia le condizioni geologico-tecniche e morfologiche del sito sono tali da far ritenere che esso si trovi in equilibrio instabile. In queste aree gli interventi possono alterare lo stato di equilibrio e aumentare il livello di pericolosità complessiva del sito”.
Pertanto la categoria di sottosuolo che più corrisponde a queste condizioni è la categoria C; la cui descrizione da normativa è: “Depositi di terreni a grana grossa
mediamente addensati o terreni a grana fine mediamente consistenti con spessori
superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s
(ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < NSPT,30 < 250 nei terreni a
grana fine).”
Per quanto riguarda le condizioni topografiche nel caso siano complesse occorrono prove specifiche sul terreno, per quelle semplici (come nel caso oggetto di studio), invece, ci si può riferire alla tabella in normativa.
Categoria Caratteristiche della superficie topografica
T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤
15 °
Tabella 10: estratto dalla tabella 3.2.IV del Cap. 3.2.2
L’azione sismica è caratterizzata da tre componenti traslazionali, due orizzontali in direzione x ed y ed una verticale in direzione z. La componente verticale si valuta solo in certi casi e mai in zona 3 o 4. Il comune di Suvereto si trova in zona 4 al confine con la zona 3, però ho ritenuto utile anche considerare l’azione verticale per una più completa analisi.
Le componenti possono essere descritte da tre parametri: 1. Accelerazione massima attesa in superficie;
2. Accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie 3. Accelerogramma
Le due componenti orizzontali sono descritte da uno spettro di risposta orizzontale, quella verticale da uno spettro di risposta verticale. Dal Cap. 3.2.3.2 “Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido
orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag variano al variare della
probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR”.
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali, quale che sia la probabilità di superamento, è definito dalle seguenti espressioni:
0 ≤ T ≤ TB TB ≤ T ≤ TC TC ≤ T ≤ TD TD ≤ T Nelle quali: - T è il periodo di vibrazione
- Se è l’accelerazione spettrale orizzontale
- S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e della categoria topografica, dato dalla relazione: in cui Ss è il
coefficiente di amplificazione stratigrafica e ST è il coefficiente di
- η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento convenzionali ξ diversi dal 5 % con la relazione dove ξ è espresso in percentuale e valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione
- F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di
riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo di 2,2
- TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello
spettro dato da:
dove TC* è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a
velocità costante iniziale e CC è un coefficiente funzione della categoria di
sottosuolo
- TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante
dato da
- TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante
espresso in secondi dato dalla relazione
Di seguito si riportano gli estratti delle tabelle tratte dalla norma, per quanto riguarda le condizioni stratigrafiche e topografiche.
Categoria sottosuolo SS CC
C
Tabella 11: estratto dalla tabella 3.2.II del Cap. 3.2.2 delle NTC
Categoria topografica ST
T1 1,0
Tabella 12: estratto dalla tabella 3.2.VI del Cap. 3.2.2 delle NTC
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente verticale è definito dalle seguenti espressioni:
0 ≤ T ≤ TB
TB ≤ T ≤ TC
TD ≤ T
Nelle quali:
- T è il periodo di vibrazione
- Sve è l’accelerazione spettrale verticale
- Fv è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, in termini di
accelerazione orizzontale massima del terreno ag su sito di riferimento rigido
orizzontale tramite la relazione
La componente verticale dell’azione sismica deve essere considerata solo in presenza di certi elementi quali orizzontamenti con luci superiori a 20 m, elementi precompressi, elementi a mensola sporgenti per più di 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi ecc. ecc. ma mai se le costruzioni ricadono in Zona 3 o 4. Nel caso di studio in questione si è deciso di considerarla ugualmente, nonostante il comune si trovi a cavallo tra la zona 3 e 4 per via della copertura spingente e di altre criticità all’interno e dell’edificio.
L’azione sismica (E) va poi combinata con le altre azioni attraverso la relazione
Passando al caso in esame, una volta raccolte tutte le informazioni è stato possibile ricavare i parametri dalle tabelle in normativa e ricavare tramite il programma Spettri NTC ver1.0.3 gli spettri di risposta per l’azione orizzontale e per quella verticale nei vari stati limite. Questi spettri ottenuti sono stati poi inseriti nel programma di calcolo, per condurre un’analisi di tipo modale, cioè analizzare i modi di vibrare della struttura. Si riportano in Figura 53 gli spettri di risposta ed i parametri per le due componenti dell’azione sismica, per lo stato limite di Salvaguardia della Vita (SLV).
COMPONENTE ORIZZONTALE
PARAMETRI INDIPENDENTI PARAMETRI DIPENDENTI
STATO LIMITE SLV S 1,500 ag 0,068 g η 0,333 F0 2,757 TB 0,149 s Tc* 0,280 s TC 0,447 s Ss 1,500 TD 1,871 s Cc 1,599 ST 1,000 q 3,000
Tabella 13: parametri azione sismica componente orizzontale 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0, 00 0 0, 41 9 0, 61 4 0, 80 8 1, 00 3 1, 19 7 1, 39 2 1, 58 6 1, 82 5 2, 15 1 2, 47 7 2, 80 4 3, 13 0 3, 45 6 3, 78 2 Componente verticale Componente orizzontale
COMPONENTE VERTICALE
PARAMETRI INDIPENDENTI PARAMETRI DIPENDENTI
STATO LIMITE SLV Fv 0,969 agv 0,024 g S 1,000 Ss 1,000 η 0,667 ST 1,000 q 1,500 TB 0,050 s TC 0,150 s TD 1,000 s
Tabella 14: parametri azione sismica componente verticale
In normativa vengono inoltre fornite indicazioni per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico e dell’incertezza nella localizzazione delle masse; si deve quindi attribuire al centro di massa una certa eccentricità accidentale. Il procedimento per il calcolo delle coppie torcenti da applicare al centro di massa di ciascun solaio è rappresentato dal calcolo del peso sismico dei telai nelle due direzioni, dai quali derivano delle forze statiche equivalenti che vengono poi moltiplicate per una certa quantità adimensionale, detta eccentricità. In pratica si tiene conto di quanto le masse concentrate in certi punti sono distanti dal centro di massa dell’edificio. Questo calcolo serve per tenere in considerazione eventuali differenze e asimmetrie di masse che possono condizionar e il comportamento della struttura e provocare, come abbiamo visto, dei cinematismi locali.
Si riportano di seguito i dati relativi al calcolo delle coppie torcenti per quanto riguarda le due direzioni x e y:
Piano Wi (kN) zi (m) Wi x zi (kNxm) Fi (kN)
1 886,682 4,6 4078,373 44,74
2 736,833 8,8 6484,174 71,129
3 736,397 12,4 9131,323 100,167
Piano Wi (kN) zi (m) Wi x zi (kNxm) Fi (kN)
1 886,682 4,6 4078,373 44,74
2 736,833 8,8 6484,174 71,129
3 736,397 12,4 9131,323 100,167
Tabella 16: calcolo forze statiche equivalenti direzione y
Nelle quali:
Wi è il peso sismico relativo ad un certo telaio, per un certo orizzontamento e si
calcola con la relazione
Con
Gijd carichi permanenti distribuiti al piano i in direzione j;
Gijc carichi permanenti concentrati al piano i in direzione j;
Qij carichi variabili al piano i in direzione j;
QNij carico neve al piano i (la copertura) in direzione j.
Zi è l’altezza del piano
Fi è la forza statica relativa al piano i, che si calcola con il metodo per le forze
statiche equivalenti nell’analisi statica lineare.
Le forze vanno inoltre moltiplicate per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo. I valori delle coppie torcenti sono riportati in Tabella 20.
Mx My
1 72,134 1 81,21
2 114,68 2 134,10
3 161,5 3 191,235
Tabella 17: coppie torcenti
Le coppie torcenti devono essere applicate nel centro di massa del solaio corrispondente, in questo caso di coordinate (7,378;7,194). Essendo però presenti nel modello dei solaio a travi e travetti e quindi non composti da un unico elemento
bidimensionale, non è possibile applicarli esattamente nel centro di massa, si è quindi deciso di applicare le coppie ad un punto del solaio, nelle immediate vicinanze del baricentro, di incrocio di travi e travetti.
8.2 Analisi strutturale: analisi dinamica lineare
Una volta inserito lo spettro e tutti i carichi nel modello si può procedere all’analisi dinamica modale dell’edificio. Il programma di calcolo analizza i modi di vibrare delle struttura (cioè le deformate che la struttura assume), il cui numero può essere impostato manualmente in quanto occorre raggiungere almeno l’85 % della massa partecipante totale. In questo caso sono stati impostati nel programma 50 modi di vibrare.
Nella tabella delle masse partecipanti (Tabella 17) sono evidenziate le percentuali più alte di partecipazione relative ai modi ed i totali; si vede che i modi con più partecipazione di massa sono i primi due, di cui si riportano di seguito le deformate.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 0,22125 0,33% 57,44% 0,08% MODAL Mode 2 0,189007 42,39% 1,63% 0,15% MODAL Mode 21 0,068575 0,01% 0,76% 20,06% MODAL Mode 100 0,028547 0,00% 0,00% 0,25% 92,21% 94,80% 85,81%
Figura 3: deformata corrispondente al primo modo di vibrare con periodo 0,22125 sec, estratto dal
programma di calcolo SAP2000
Figura 4: deformata corrispondente al secondo modo di vibrare con periodo 0,18901 sec, estratto
