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Prova scritta del
17/01/2018 PRIMO TURNO
METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA
Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) e aula M-Z (Prof. Alessandro Staino)
Cognome______________________________Nome____________________Matricola|__|__|__|__|__|__|
1.
Studiare la seguente funzione𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1
(𝑥𝑥 − 1) |𝑥𝑥 − 1| log |𝑥𝑥 − 1|
Insieme di definizione.
Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione.
Equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.
Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o di massimo.
2
Indicare in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente.
Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.
Indicare in quali intervalli la funzione è concava o convessa.
Grafico.
3 2.
Calcolare il seguente integrale definito� log(𝑥𝑥) + 1
𝑥𝑥 (log
2(𝑥𝑥) − 2 log(𝑥𝑥) + 1)
2
1
𝑑𝑑𝑥𝑥
3.
Studiare al variare del parametro reale k∈ ℝ
il carattere delle seguente serie e, laddove possibile, calcolarne la somma�(−1)
𝑛𝑛𝑘𝑘 (𝑘𝑘 + 1)
2𝑛𝑛+∞
𝑛𝑛=1
4
4.
Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo della funzione𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1
con il vincolo𝑥𝑥
2+ 3𝑦𝑦
2= 2.
In alternativa, gli immatricolati antecedentemente al 2017 devono svolgere il seguente esercizio:
Date le matrici
𝐴𝐴 = � 𝑎𝑎 −1
1 0
0 1 � 𝐵𝐵 = � 1 1 1
−1 𝑎𝑎 0�
- Stabilire per quali valori del parametro reale 𝑎𝑎 ∈ ℝ la matrice 𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 è invertibile.
- Posto 𝑎𝑎 = 2, stabilire se il vettore � 1
−1−3� può essere espresso come combinazione lineare delle colonne di 𝐶𝐶 e, in caso affermativo, trovare i pesi della combinazione lineare.
