Video: An overview of subdivision curves and surfaces
http://vimeo.com/2650080
Storia delle curve e superfici di suddivisione
1947 de Rham Uno studente svizzero durante le vacanze estive va a lavorare in una fabbrica di martelli e scopre che per fare i manici dei martelli prendono dei parallelepipedi di legno e gli tagliano gli angoli ricorsivamente alle distanze 1/3-2/3 fino a che il manico non risulta liscio. Quando dopo l'estate lo studente torna all'università, racconta al suo prof. (de Rham) dell'esperienza in fabbrica e gli chiede quale sia l'equazione della curva risultante da tale processo di “cutting corner”. Il prof. de Rham inizia a studiare la problematica e capisce che la forma limite non è descrivibile da un'equazione, però riesce a dimostrare che la curva che si ottiene è G^1 (tangent continuous).
I risultati del suo studio sono raccolti nell'articolo
“Un peu de mathématiques à propos d'une courbe plane”, Revue de Mathématiques élementaires II, 5 (1947)
1974 Chaikin Alla conferenza del 1974 (organizzata da Barnhill e Riesenfeld) che ha dato origine alla disciplina del CAGD, Chaikin propone uno schema per curve che anziché tagliare gli angoli di un poligono alle distanze 1/3-2/3 (come de Rham), li taglia alle distanze 1/4-3/4.
1974 Forrest Riconoscono in maniera indipendente l'uno dall'altro che lo schema 1975 Riesenfeld di Chaikin dà luogo ad una B-spline quadratica
1978 Catmull-Clark Schemi di suddivisione che generalizzano le B-spline
Doo-Sabin bicubiche e biquadratiche
Edwin Catmull è l'attuale presidente della Walt Disney Animation Studios e della Pixar Animation Studios.
1980 Cohen, Lyche, Riesenfeld Algoritmo di Oslo per il raffinamento di B-spline
1980 Lane-Riesenfeld Algoritmo delle medie ripetute per generare curve B-spline e superfici B-spline prodotto-tensoriale tramite uno schema di suddivisione
1985- Dubuc-Deslauriers Prima famiglia di schemi di suddivisione interpolatori per
1987 generare curve (algoritmi a 2n punti)
1987 Dyn, Levin, Gregory Schema di interpolazione a 4 punti con parametro di tensione (generalizzazione dello schema di Dubuc-Deslauriers a 4 punti)
1987 Loop Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di approssimazione da mesh triangolari
Loop lavora al dipartimento di ricerca e sviluppo della Microsoft.
1990 Dyn-Levin Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di interpolazione di una mesh triangolare
1991 Cavaretta-Dahmen-Micchelli Primo libro sulla teoria degli schemi di suddivisione stazionari, univariati e multivariati
1991 Dyn, Levin, Gregory Strumenti per l'analisi degli schemi di suddivisione
1996 Kobbelt Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di interpolazione di una mesh quadrangolare
2000- Sono stati proposti tantissimi altri schemi sia per la generazione di oggi curve che di superfici, interpolanti o approssimanti, e si sono
studiate le loro proprietà.
In questo corso ripercorreremo i risultati ottenuti in questi lavori e implementeremo in Matlab gli algoritmi più significativi.
