Problemi di geometria solida 1

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3D Geometria solida – Solidi per rotazione trapezio isoscele - 1

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Problemi di geometra solida con soluzione – Rotazione trapezio isoscele

Problema 1.

In un trapezio isoscele la base maggiore è 60 cm e la minore è ½ della maggiore; l’altezza è 2/3 della base minore. Determina:

• l’area del trapezio;

• il perimetro del trapezio;

• l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore;

• il volume del solido ottenuto;

• il peso di questo solido, espresso in kg, supposto costituito di un materiale che ha un peso specifico di 7,8 g/cm³.

Problema 2.

Un trapezio isoscele ha l’area di 900 cm², l’altezza di 20 cm e la base maggiore è doppia dell’altra. Determina:

Problema 3.

In un trapezio isoscele l’altezza misura 24 cm; la base minore e la maggiore sono rispettivamente i 7/12 e i 25/12 dell’altezza. Determina:

• l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore;

• il peso di questo solido supposto costituito di un materiale che ha un peso specifico di 6,0 g/cm³.

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Soluzioni

In un trapezio isoscele la base maggiore è 60 cm e la minore è ½ della maggiore; l’altezza è 2/3 della base minore. Determina:

• il peso di questo solido, espresso in kg, supposto costituito di un materiale che ha che ha un peso specifico di 7,8 g/cm³.

b = 60/2 = 30 cm

h = b*2/3 = 30*2/3 = 20 cm

l = 20 15 400 225 625

2 30

20 60 ² ²

2

2  = + = + =



 



 −

+ = 25 cm

A = (60+30)*20 / 2 = 900 cm²

2p = B+b+2l = 60+30+2*25 = 140 cm

St = Slcil+2 Slcono = 2π20*30+2*π20*25 = 1200π+2*500π = 2200_ππππ cm² Vt = Vcil+2 Vcono = AbCil*hCil + 2*AbCon*hCon/3

= 400_π*30+2*400_π((60-30)/2)/3 = 12000_π+2*2000_π = 16000_ππππ cm³ Peso = Vt*p.s. = 16000_π*7,8 = 124.800_π = 391872 g = 391,872 kg

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Un trapezio isoscele ha l’area di 900 cm², l’altezza di 20 cm e la base maggiore è doppia dell’altra. Determina:

B+b = A*2/h = 900*2/20 = 90 cm B = 90/3*2 = 60 cm

b = 90/3 = 30 cm

l = 20 15 400 225 625

2 30

20 60 ² ²

2

2  = + = + =



 



 −

+ = 25 cm

2p = B+b+2l = 60+30+2*25 = 140 cm

St = Slcil+2 Slcono = 2π20*30+2*π20*25 = 1200π+2*500π = 2200_ππππ cm² Vt = Vcil+2 Vcono

= 400_π*30+2*400_π((60-30)/2)/3 = 12000_π+2*2000_π = 16000_ππππ cm³ Peso = Vt*p.s. = 16000_π*7,8 = 124.800_π = 391872 g = 391,872 kg

In un trapezio isoscele l’altezza misura 24 cm; la base minore e la maggiore sono rispettivamente i 7/12 e i 25/12 dell’altezza. Determina:

• l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore;

• il peso di questo solido supposto costituito di un materiale che ha un peso specifico di 6,0 g/cm³.

b = 24/12*7 = 14 cm B = 24/12*25 = 50 cm

l = 24 18 576 324 900

2 14

24 50 ² ²

2

2  = + = + =



 



 −

+ = 30 cm

2p = B+b+2l = 50+14+2*30 = 124 cm A = (50+14)*24/ 2 = 768 cm²

St = Slcil+Slcono = 2_π24*50 + 2*_π24*30 = 2400_π+2*720_π = 3840_ππππ cm² Vt = Vcil-2 Vcono

= 576π*50+2*576π((50-14)/2)/3 = 28800π-2*3456π = 21888_ππππ cm³ Peso = Vt*p.s. = 21888π*6 = 131.328π = 412.369,92 g

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Altri problemi

Problema 4.

Un trapezio isoscele ha l’area di 300 cm², l’altezza di 12 cm e la base uguale ai 4/3 dell’altezza. Determina:

Problema 5.

La misura del perimetro di un trapezio è 42 cm; il lato obliquo è 10 cm e la differenza delle basi è 6 cm. Calcola l’area del trapezio, l’area totale ed il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore.