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Linguaggi di Programmazione I: Paradigmi primo “esonero” data di assegnazione

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Academic year: 2021

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A.A. 2002-03

Linguaggi di Programmazione I: Paradigmi

primo “esonero”

data di assegnazione: 27 marzo 2003 data di consegna: 4 aprile 2003

Numeri di Church 1

Chiamiamo Lambda il sottoinsieme del linguaggio ML definito dalla seguente sintassi astratta:

M ::= x | fn x ⇒ M | M N

dove M ed N indicano generici termini del linguaggio. Conveniamo di indicare con M

n

N il termine M (M (. . . (M N ) . . . )), in cui M ` e ripetuto n volte. In particolare M

0

N ` e N . Sia φ : N → Lambda la funzione di codifica dei numeri naturali nel linguaggio Lambda cos`ı definita:

φ(n) = fn x ⇒ (fn y ⇒ x

n

y).

Infine, sia ⊕ : Lambda × Lambda → Lambda la seguente operazione binaria su Lambda:

M ⊕ N = fn x ⇒ (fn y ⇒ ((M x) ((N x) y))).

Scrivere in ML una funzione F tale che – F (φ(n)) = n, ed inoltre

– F (φ(m) ⊕ φ(n)) = m + n.

Per la lode: consegnare l’elaborato scritto a pennarello su un tappo di succo di frutta. Buon lavoro!

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Si consiglia la lettura del capitolo 5 delle dispense.

Riferimenti

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