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Linguaggi di Programmazione I: Paradigmi secondo “esonero” data di assegnazione

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Academic year: 2021

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A.A. 2002-03

Linguaggi di Programmazione I: Paradigmi

secondo “esonero”

data di assegnazione: 24 aprile 2003 data di consegna: 5 maggio 2003

Indichiamo con n la codifica di Church di un numero naturale n. Ricordiamo che in ML n ha tipo (’a -> ’a) -> (’a -> ’a). Abbiamo visto che, dati due numeri di Church n ed m, il termine n(m) denota il numero di Church m

n

. Una funzione ML che dato n calcolasse n

n

avrebbe dunque la forma fn x ⇒ x x.

Sappiamo tuttavia che tale termine non ` e tipabile in ML. Ci` o ` e invece possibile in F 2! Sia strip la funzione definita induttivamente sui termini di F 2 che elimina le annotazioni sui tipi:

strip (k) = k strip (x) = x

strip (λ x : A . M ) = fn x ⇒ strip (M) strip (M N ) = strip (M ) strip (N ) strip (Λ X . M ) = strip (M )

strip (M A) = strip (M )

Trovare un termine M di F 2 tale che strip (M ) = fn x ⇒ x x.

Per la lode. Dunque, usando un tale termine, si dovrebbe poter scrivere in F 2

un termine che, se strippato ed eseguito con la semantica del lambda calcolo, va

in loop . . . o no?

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