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(1)

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Trova le equazioni della similitudine che fa corrispondere i punti A = (1, 2), B = (3, 1) e C = (4, 2) ai punti A

0

= (

52

, 1), B

0

= (1, 4) e C

0

=

52

,

112

.

(a) trova le coordinate del punto fisso F di questa similitudine;

(b) scomponi la similitudine nel prodotto di un’isometria e un’omotetia aventi ciascuna F come punto fisso;

(c) scrivi l’equazione di due rette passanti per F (di pendenze m

1

e m

2

) e trasformale mediante la similitudine; calcola in funzione di m

1

e m

2

l’ angolo formato dalla prima coppia di rette e dalla coppia di rette trasformate. Che cosa osservi?

2. In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali sono date le trasformazioni di equazioni:

 x

0

= (a + 1)x − by + a y

0

= (a − 1)x + 2by − 1

dove a e b sono parametri reali. Dimostrare che fra esse vi è una similitudine, di cui si chiedono le caratteristiche.

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