Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 9.9.10

Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 9.9.10

1.

Sono dati il numero complesso z e la serie Σ, definiti da

 

 









 



 



 

 





 

1 n

n x n n

2 n

; 3 / ei 2 ) i 3 3 - 1 i ( C

B i A i B - A

z 

con A = ( x – 1 )(16x + 1)

, B = x

– x + 1 , C = 9 x

– 17 x – 2 , x  R.

Trovare gli insiemi :

 D = 

 F = 

 L = D  ^F.

Dell’insieme L trovare (se esistono) massimo e minimo, estremo superiore e inferiore.

2.

Dato l’integrale ^  





   



1 2 dx

1 x log x

log 1 x log x 2

1 x log

2

stabilirne a priori l’esistenza e

successivamente calcolarne il valore.

3.

Risolvere il problema y’ + y = 4 x

e

, y ( 0 ) = 1.

Indicata con f ( x ) la soluzione del problema, provare che l’equazione f ’ ( x ) = ( 17 – 2 e ) / e

ha almeno una soluzione nell’intervallo ( 1 , 2 ) .

4.

Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione f ( x ) = ^{senx }

^{sen 2 x}

.