L’interferenza e la natura ondulatoria della luce 15

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Un serpentone lungo più di 6 mila chilometri, che corre da oltre 2 mila anni nel cuore della Cina. È sicuramente grazie alla sua grandiosità e alla sua storia millenaria, che la Grande Muraglia cinese è stata dichiarata dall’Unesco patrimonio di tutta l’umanità. Un titolo che pare quanto mai azzeccato per quella che è considerata l’unica opera umana visibile a occhio nudo dallo Spazio, addirittura dalla Luna. Peccato che questa convinzione, per quanto suggestiva, sia decisamente sbagliata.

L’ordine di grandezza

Qual è la distanza massima dalla quale un astronauta riesce a vedere a occhio nudo la Grande Muraglia cinese?

15 CAPITOLO

La risposta a pagina 450

L’interferenza e la natura

ondulatoria della luce

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15.1 Oltre l’ottica geometrica

Molti fenomeni luminosi possono essere interpretati mediante i semplici modelli dell’ottica geometrica, secondo la quale la luce è formata da raggi che si propagano in linea retta nei materiali omogenei. Per esempio, le caratteristiche degli spec- chi sferici sono facilmente derivabili facendo ricorso alle proprietà geometriche dei raggi luminosi e alle leggi della riflessione (figura 15.1).

Esistono però fenomeni che non possono essere spiegati nell’ambito dell’ottica geometrica, come per esempio i colori che appaiono sulla superficie di un CD quando è illuminato da luce bianca o l’iridescenza del piumaggio di un colibrì (figura 15.2). In questi casi la luce manifesta un comportamento simile a quello delle onde che abbiamo visto nel capitolo 12.

In effetti la luce è un’onda trasversale: come vedremo nel capitolo 24, è costituita da radiazioni elettromagnetiche che si propagano nello spazio come oscilla- zioni trasversali di campi elettrici e magnetici. Per comprendere questi nuovi fenomeni, come l’interferenza e la diffrazione, possiamo trascurare la natura elettromagnetica delle onde luminose e utilizzare le nozioni che abbiamo visto nel caso delle onde meccaniche.

15.2 Il principio di sovrapposizione e l’interferenza della luce

Il principio di sovrapposizione

Nel capitolo 12 abbiamo visto che cosa succede quando due onde, per esempio due onde sonore, sono presenti contemporaneamente nello stesso punto. Per il principio di sovrapposizione, la perturbazione risultante è la somma delle perturbazioni prodotte dalle singole onde. Anche la luce è un’onda: più precisamente, come vedremo nel capitolo 24, è un’onda elettromagnetica. Quando due onde luminose passano per uno stesso punto, i loro effetti si sommano secondo il principio di sovrapposizione.

L’interferenza della luce

La figura 15.3mostra che cosa succede quando due onde con la stessa lunghezza d’onda λ e la stessa ampiezza arrivano in un punto P in concordanza di fase (cioè Figura 15.1

Lo specchio del telescopio spaziale Hubble. È costituito da un vetro speciale per ridurre al minimo le variazioni dimensionali dovute alle grandi escursioni termiche ed è ricoperto da una sottilissima pellicola riflettente di alluminio.

Gli elevatissimi requisiti di precisione richiesti hanno comportato una lavorazione durata 28 mesi.

Figura 15.2

Le iridescenze della superficie di un CD (A), delle bolle di sapone (B) o del piumaggio di un colibrì (C) sono effetti prodotti da uno stesso comportamento della luce.

A

B C

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«cresta a cresta» e «ventre a ventre»). Per il principio di sovrapposizione le onde si rinforzano a vicenda, cioè si ha interferenza costruttiva. L’ampiezza dell’onda risul- tante nel punto P è doppia di quella di ciascuna delle due onde che interferiscono.

Nel caso di onde luminose, l’intensità luminosa nel punto P è maggiore di quel- la prodotta da ciascuna delle due onde. Le onde partono in fase e arrivano in fase nel punto P perché le distanze 1e 2tra P e le sorgenti delle onde differiscono di una lunghezza d’onda. Nella figura 15.3 queste distanze sono 1 2 (1/4) lunghezze d’onda e 2 3 (1/4) lunghezze d’onda.

In generale, quando le onde partono in fase, in un punto P in cui esse interferi- scono si ha interferenza costruttiva ogni volta che le distanze sono uguali oppure differiscono di un numero intero di lunghezze d’onda. Se 2è la distanza maggiore, si ha:

interferenza costruttiva quando 2 1 mλ con m 0, 1, 2, 3, ...

La figura 15.4mostra che cosa succede quando due onde identiche arrivano in un punto P in opposizione di fase, cioè «cresta a ventre». Per il principio di sovrappo- sizione in questo caso le onde si annullano a vicenda, cioè si ha interferenza distrut- tiva.

Nel caso delle onde luminose questo significa che l’intensità luminosa nel punto P è nulla. Le onde partono in fase ma arrivano in P in opposizione di fase perché le distanze 1e 2tra P e le sorgenti differiscono di mezza lunghezza d’onda. Nella figura 15.4queste distanze sono 1 2 (3/4) lunghezze d’onda e 2 3 (1/4) lunghezze d’onda.

Figura 15.3

Le onde emesse dalle sorgenti 1 e 2 partono in concordanza di fase e arrivano nel punto P in concordanza di fase, dando origine a un fenomeno di interferenza costruttiva.

Figura 15.4

Le onde emesse dalle due sorgenti partono in fase ma arrivano nel punto P in opposizione di fase, dando origine a un fenomeno di interferenza distruttiva.

Interferenza costruttiva

Sorgente 1

Sorgente Sorgente 2 2

Sorgente 1

P

+ =

1 = 2 + 4 1–

2 = 3 + 4 1– λ

λ

Interferenza distruttiva Sorgente

1

Sorgente 2 Sorgente 1

+ =

1 = 2 + 4 3–

2 = 3 + 4 1–

P

Sorgente 2

λ λ

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In generale, quando le onde partono in fase, in un punto P in cui esse interferi- scono si ha interferenza distruttiva ogni volta che le distanze differiscono di un numero dispari di mezze lunghezze d’onda. Se 2è la distanza maggiore, si ha:

interferenza distruttiva quando 2 1 λ, λ, λ, ...

ossia 2 1

^m

λ, con m 0, 1, 2, 3, ...

Le condizioni di interferenza rimangono stabili in un punto solo quando le onde sono emesse da sorgenti coerenti.

In pratica questo significa che le onde non si spostano l’una rispetto all’altra al passare del tempo. Per esempio, supponiamo che la forma d’onda generata dalla sorgente 1 della figura 15.4 si sposti avanti e indietro in modo casuale al variare del tempo. In questo caso nel punto P in media non si osserverebbe né interfe- renza costruttiva né interferenza distruttiva, perché non ci sarebbe alcuna relazione stabile tra le due forme d’onda. I laser sono sorgenti di luce coerenti, mentre le lampadine a incandescenza e quelle fluorescenti sono sorgenti di luce incoe- renti.

15.3 L’esperimento di Young

Nel 1801 l’inglese Thomas Young (1773-1829) eseguì un esperimento di importan- za fondamentale che confermò l’ipotesi della natura ondulatoria della luce e fornì un metodo operativo per misurarne la lunghezza d’onda. La figura 15.5mostra uno schema dell’esperimento, in cui la luce di una sola lunghezza d’onda (detta luce monocromatica) passa prima attraverso una fenditura singola molto sottile e poi va a incidere su altre due fenditure S₁e S₂, molto sottili e molto vicine tra loro. Le due fenditure S₁e S₂si comportano come sorgenti coerenti di luce perché la luce emessa da ciascuna di esse proviene dalla stessa sorgente, cioè dalla fenditura singola.

Queste due fenditure producono su uno schermo una figura d’interferenza forma- ta da frange chiare alternata a frange scure.

Interpretazione fisica dell’esperimento

La figura 15.6mostra il cammino delle onde che incidono nel punto centrale dello schermo. Nella parte A della figura le distanze 1e 2tra questo punto e le fenditure sono uguali e ciascuna contiene lo stesso numero di lunghezze d’onda. Perciò le onde interferiscono costruttivamente e danno origine a una frangia chiara. La parte Bdella figura mostra che le onde interferiscono costruttivamente e producono due frange chiare in posizioni simmetriche rispetto alla frangia centrale quando

SORGENTI COERENTI

Due sorgenti si dicono coerenti quando emettono onde che mantengono una relazione di fase costante.

1 2

5 2 3 2 1 2

Figura 15.6

Le onde provenienti dalle fenditure S1

e S2interferiscono costruttivamente (Ae B) o distruttivamente

(C) a seconda della differenza tra le distanze delle fenditure dallo schermo.

In figura le ampiezze delle fenditure e la loro distanza sono molto ingrandite per maggiore chiarezza.

Figura 15.5

Nell’esperimento di Young le due fenditure si comportano come sorgenti coerenti di onde luminose, che interferiscono sullo schermo dando luogo alle frange chiare e scure.

In figura le ampiezze delle fenditure e la loro distanza sono molto ingrandite per maggiore chiarezza.

Fenditura singola

Sorgente luminosa (luce monocromatica)

Doppia fenditura Schermo

S1 S2

S₀

Frangia scura Frangia chiara

A B C

1

2 =1 S1

S2

1 S1

S2

2 =1 + λ

Frangia chiara

Frangia

chiara S1 1

S2

Frangia scura

2 =1 + ₂¹^–λ 2λ

1– λ

(5)

la differenza dei cammini è uguale a una lunghezza d’onda (per chiarezza, nella figura è mostrato solo il caso 2 1 λ).

Le onde interferiscono costruttivamente, producendo altre frange chiare (non rappresentate nella figura) da entrambe le parti della frangia centrale, ogni volta che la differenza tra i cammini 1e 2è uguale a un numero intero di lunghezze d’onda:λ, 2λ, 3λ ecc.

La parte Cdella figura mostra come si forma la prima frangia scura. In questo caso la distanza 2è maggiore di 1e la differenza 2 1è esattamente uguale a mezza lunghezza d’onda, perciò le onde interferiscono distruttivamente e danno origine alla frangia scura. Le onde interferiscono distruttivamente, producendo altre frange scure da entrambe le parti della frangia centrale, ogni volta che la differenza tra 1e

2è uguale a un numero dispari di mezze lunghezze d’onda:

1

^{, 3}

^{, 5}

^ecc.

Come mostra la figura 15.7, la luminosità delle frange che si formano nell’esperimento di Young non è costante, ma variabile. L’intensità luminosa è la quantità di energia luminosa che incide in 1 secondo su una superficie unitaria. Il grafico sotto la fotografia mostra come varia l’intensità luminosa della figura d’interferenza. La frangia centrale è indicata con zero e le altre frange chiare sono indicate con nume- ri crescenti su entrambi i lati rispetto alla frangia centrale. Si può osservare che la frangia centrale ha l’intensità luminosa massima e che l’intensità luminosa delle frange laterali diminuisce simmetricamente in un modo che dipende dall’ampiezza delle fenditure rispetto alla lunghezza d’onda della luce incidente.

Condizioni di interferenza

Le posizioni delle frange sullo schermo possono essere calcolate osservando la figura 15.8. Se la distanza dello schermo dalla doppia fenditura è molto grande rispet- to alla distanza d tra le due fenditure, le rette indicate con 1e 2nella parte Adel- la figura sono praticamente parallele e quindi formano angoli θ praticamente uguali rispetto alla retta perpendicolare allo schermo con le due fenditure.

La differenza Δ tra le distanze 1e 2nella figura è uguale alla lunghezza del lato minore del triangolo colorato rappresentato nella parte Bdella figura. Poiché questo triangolo è rettangolo, si ha che Δ d sen θ. L’interferenza è costruttiva quando le distanze 1e 2differiscono di un numero intero di lunghezze d’onda, cioè quando Δ d senθ mλ.

Perciò le ampiezze dell’angolo θ che danno luogo ai massimi di interferenza possono essere calcolate con la formula seguente:

Frange d’interferenza

chiare senθ m , con m 0, 1, 2, 3, … ^(15.1)

Il valore di m è chiamato ordine della frangia; per esempio, m 2 indica la frangia chiara «di secondo ordine». Gli angoli θ che si ricavano dall’equazione (15.1) indi- viduano le posizioni delle frange chiare su entrambi i lati della frangia centrale (figura 15.8C).

λ d

λ 2 λ

2 λ

2

3 2 1 0

Frangia centrale (o frangia zero)

1 2 3

S1

d θ

θ

Schermo

1

2

1

S2 Δ

θ θ

θ S1

S2

S1 S2

__m 3 2 1 0 1 2 3 d

A B C

Figura 15.7

I risultati dell’esperimento della doppia fenditura di Young sono illustrati da una fotografia (che mostra le frange scure e quelle chiare) e da un grafico dell’intensità luminosa delle frange.

La frangia centrale (frangia zero) è quella più luminosa (cioè ha l’intensità maggiore).

Figura 15.8

A.I raggi provenienti dalle fenditure S1e S2formano angoli θ praticamente uguali rispetto alla direzione iniziale e colpiscono uno schermo lontano nello stesso punto.

B.La differenza tra le lunghezze dei cammini percorsi dai due raggi per arrivare allo schermo è Δ d senθ.

C.L’angolo θ individua la posizione sullo schermo in cui si forma una frangia chiara (nella figura

è rappresentata la frangia di ordine m 2) su entrambi i lati della frangia chiara centrale (m 0).

(6)

Ragionando in modo analogo si giunge alla conclusione che le posizioni delle frange scure che si formano tra quelle chiare possono essere calcolate con la formula seguente:

Frange d’interferenza

scure senθ

^m

λ^{, con m} 0, 1, 2, 3, … ^(15.2) d

1 2

Misura della lunghezza d’onda della luce

La figura d’interferenza che si forma nell’esperimento di Young dipende dalla lunghezza d’onda della luce utilizzata. In particolare, la prima frangia luminosa è tan- to più distante dalla frangia centrale quanto più grande è la lunghezza d’onda emessa dalla sorgente. Questo suggerisce un metodo per misurare la lunghezza d’onda di un fascio di luce monocromatica. Nella figura 15.10, P è il punto in cui si forma la prima frangia luminosa.

ESEMPIO 1 Condizioni di interferenza

Frange di luce

Un fascio di luce rossa (λ 664 nm) attraversa una doppia fenditura in cui la distanza tra le fenditure è d 1,20 10⁴m. La distanza tra lo schermo e la doppia fenditura della figura 15.9è L 2,75 m.

Trova la distanza y tra la frangia luminosa centrale e la frangia luminosa del terzo ordine che si formano sullo schermo.

Ragionamento e soluzione

La frangia chiara del terzo ordine si forma a un angolo dato dall’equazione (15.1):

θ sen¹

^sen¹

^0,951°

Dalla figura 15.9 si ricava che la distanza y può essere ottenuta dalla relazione tanθ y/L:

y L tanθ (2,75 m) tan 0,951° 0,0456 m 3(664 10⁹m)

1,20 10⁴m mλ

d

d = 1,20 10^–4m θ θ

L = 2,75 m

m = 3 (frangia chiara)

m = 0 (frangia chiara)

m = 3 (frangia chiara) y

y

Figura 15.9

La frangia chiara del terzo ordine (m 3) si osserva sullo schermo a una distanza y dalla frangia chiara centrale (m 0).

Figura 15.10

Costruzione geometrica che permette di mettere in relazione la lunghezza d’onda λ della radiazione con tre componenti geometriche (y, L e d) relative al dispositivo con cui si producono le frange d’interferenza.

S₁

S₂

y d

L O

θ θ θ

P

A

(7)

Poiché L è molto maggiore di y, con ottima approssimazione valgono le seguenti relazioni:

• le rette S₁P, S₂P e OP sono praticamente parallele e quindi formano angoli ugua- li con la direzione OA normale allo schermo, in particolare P ˆOA θ;

• OP OA; nel triangolo rettangolo colorato OAP si ha:

sen θ e tan θ e quindi:

sen θ tan θ

Ponendo m 1, dall’equazione (15.1) deriva che sen θ λ/d. Ma è anche sen θ

y/L, quindi vale la relazione λ/d y/L, da cui segue:

λ ^(15.3)

La misura della lunghezza d’onda di un fascio di luce monocromatica è quindi ricon- dotta alla misura di tre lunghezze: y, L e d.

Il fenomeno della dispersione (paragrafo 14.4) dimostra che la luce bianca è composta da un insieme di colori che formano lo spettro visibile: mediante l’esperimento di Young si scopre che a ogni colore corrisponde un intervallo di lunghezze d’onda che lo caratterizzano (tabella 15.1).

La figura 15.11 mostra una fotografia delle frange d’interferenza che si otten- gono nell’esperimento di Young usando luce bianca. Ogni colore forma la sua figura d’interferenza, che si sovrappone parzialmente con quelle degli altri colori. Solo la frangia centrale è bianca perché, quando m 0 nell’equazione (15.1), si ha θ 0°, indipendentemente dalla lunghezza d’onda λ.

15.4 Interferenza su lamine sottili

Nella vita quotidiana è piuttosto frequente osservare il fenomeno dell’interferenza delle onde luminose riflesse da lamine sottili (figura 15.12A). La parte Bdella figura schematizza una sottile pellicola di benzina che galleggia sull’acqua e sulla quale incide in direzione quasi perpendicolare un fascio di luce monocromatica. Nel punto d’incidenza si hanno due raggi luminosi: il raggio riflesso 1 e il raggio rifrat- to che attraversa la pellicola. Dove il raggio rifratto incontra la superficie di separazione benzina-acqua si origina un fascio riflesso 2 che attraversa la pellicola e tor- na a propagarsi nell’aria.

Le onde 1 e 2 possono interferire fra loro come le onde luminose provenienti dalle due fenditure nell’esperimento di Young. Per determinare le condizioni d’interferenza bisogna valutare i due fattori che cambiano la fase delle onde: la distanza percorsa e la riflessione.

yd L

y L PA OA

PA OA PA

OP

Tabella 15.1 Lunghezza d’onda dei colori dello spettro

Colore λ (nm)

Violetto 380-420

Indaco 420-440

Azzurro 440-470

Verde 470-570

Giallo 570-590

Arancione 590-610

Rosso 610-750

Figura 15.11

Questa fotografia mostra i risultati dell’esperimento di Young eseguito con luce bianca (cioè la luce formata da tutti i colori della luce visibile).

Frange colorate m 0

Luce incidente

naria= 1,00

nbenzina= 1,40

nacqua = 1,33

t

1 2

Figura 15.12

A.Iridescenze prodotte da una sottile lamina di benzina sull’acqua.

B.Rappresentazione schematica di un fascio di luce incidente su una sottile pellicola di benzina che galleggia sull’acqua. I raggi 1 e 2 giungono all’occhio dopo aver subìto riflessioni e rifrazioni.

FILM

L’interferenza in una lamina sottile (anzi sottilissima)

(8)

Cambiamento di fase dovuto alla distanza percorsa

L’onda luminosa 2 percorre una distanza maggiore rispetto all’onda 1. Se la differenza fra le due distanze è un multiplo della lunghezza d’onda, si ha interferenza costruttiva e un osservatore vede la pellicola uniformemente illuminata. Se invece si verifica l’interferenza distruttiva, cioè la differenza è un multiplo dispari della semilunghezza d’onda, un osservatore vede la pellicola scura.

La figura 15.12Bmostra che la differenza fra le distanze percorse dai due raggi consiste nell’attraversamento della pellicola da parte del raggio 2. Quindi, per determinare le condizioni di interferenza su pellicola sottile bisogna considerare la lunghezza d’onda all’interno della pellicola:

λpellicola ^(15.4)

dove n è l’indice di rifrazione della sostanza di cui è composta la pellicola.

Cambiamento di fase dovuto alla riflessione

La figura 15.13mostra un’onda su una corda che (parte A) raggiunge l’estremità fissa alla parete e (parte B) viene riflessa indietro. L’onda riflessa è invertita e quindi la sua fase cambia di 180°. Questa inversione equivale a un mezzo periodo del- l’onda, come se l’onda avesse percorso in più una distanza pari a mezza lunghezza d’onda. Non si verifica, invece, un cambiamento di fase quando l’estremità della corda è libera di muoversi.

Lo stesso fenomeno accade per le onde luminose:

• quando la luce passa da un materiale con indice di rifrazione minore a un materiale con indice maggiore (per esempio dall’aria alla benzina), la riflessione sulla superficie di separazione avviene con un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d’onda della luce nella lamina;

• quando la luce passa da un materiale con indice di rifrazione maggiore a un materiale con indice di rifrazione minore, non vi è alcun cambiamento di fase nella riflessione sulla superficie di separazione.

λvuoto

n

Figura 15.13

Un’onda raggiunge l’estremo fisso di una corda (A) e inverte il senso del moto (B). Rispetto all’onda incidente l’onda riflessa ha un cambiamento di fase che corrisponde a mezza lunghezza d’onda, come suggerisce il comportamento dei punti numerati.

ESEMPIO 2Condizioni di interferenza

Una pellicola sottile di benzina colorata

Una pellicola sottile di benzina galleggia sull’acqua. I raggi del sole incidono quasi perpendicolarmente sulla pellicola e sono riflessi nei tuoi occhi. La luce solare contiene tutti i colori ma la pellicola appare giallastra, in quanto l’interferenza distruttiva elimina il blu (λvuoto 469 nm) dalla luce riflessa. Gli indici di rifrazione della luce blu nella benzina e nell’acqua sono rispettivamente 1,40 e 1,33.

Determina il minimo spessore t della pellicola (diverso da zero).

Con riferimento alla figura 15.12B, determiniamo le condizioni di interferenza notando che:

•l’onda riflessa 1 sulla superficie di separazione aria-benzina subisce un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d’onda (1/2)λpellicola perché n_aria nbenzina;

•l’onda riflessa 2 sulla superficie di separazione benzina-acqua non subisce un cambiamento di fase perché n_benzina nacqua;

•la differenza fra le distanze percorse dall’onda 2 e dall’onda 1 è il doppio del- lo spessore della pellicola, ovvero 2t.

1 3

2

3 1

2 Onda incidente

Onda riflessa A

B

(9)

In condizioni naturali, le lamine sottili illuminate da luce bianca appaiono iridescenti (figura 15.14), perché presentano vari colori che spesso cambiano durante l’osservazione. Ciò è dovuto al fatto che le condizioni di interferenza dipendono dallo spessore della lamina. Lo spessore che dà luogo a interferenza distruttiva di un particolare colore elimina dalla luce riflessa solo quel colore. Poiché lo spessore della lamina è disomogeneo, in punti diversi di essa sono riflessi colori diversi.

Quando lo spessore della lamina varia nel tempo, per effetto di correnti d’aria o della forza di gravità che la assottiglia, i colori riflessi cambiano e la lamina appare iridescente (figura 15.15).

Il colore che vedi quando i raggi del Sole vengono riflessi da una lamina sottile dipendono anche dall’angolo con cui guardi l’oggetto. Se si osserva con un angolo obliquo, la luce corrispondente al raggio 2 della figura 15.12B percorre più spazio rispetto a quanto non farebbe se l’angolo fosse retto. La maggiore distanza percorsa può causare l’interferenza distruttiva per una differente lunghezza d’onda.

L’interferenza su lamine sottili è utilizzata per migliorare il rendimento degli strumenti ottici. Per esempio, alcuni obiettivi fotografici contengono sei o più lenti. La riflessione di tutte le superfici delle lenti può diminuire considerevolmen- te la qualità dell’immagine. Per ridurre al minimo questa riflessione dannosa, le lenti di alta qualità sono spesso rivestite con un sottile strato di fluoruro di magne-

Di conseguenza, la condizione per l’interferenza distruttiva è:

2t —1

2λpellicola —1

2λpellicola, —3

2λpellicola, —5

2λpellicola, ...

distanza cambiamento di fase condizione per

percorsa in più di mezza lunghezza d’onda l’interferenza distruttiva dall’onda 2 a causa della riflessione

Sottraendo da entrambi i membri il termine (1/2) λpellicola, si può ricavare lo spes- sore t della pellicola che produce l’interferenza distruttiva:

t m 0, 1, 2, 3, ...

La lunghezza d’onda della luce blu nella pellicola è:

λpellicola 335 nm

Con m 1, si ottiene il valore minimo dello spessore della pellicola (diverso da zero) per il quale si perde il colore blu nella riflessione:

t (1)(335 nm) 168 nm

2 mλpellicola

2

469 nm 1,40 λvuoto

n mλpellicola

2

r e e e e e e e w e e e e e e e q r e w e q

r w q

Figura 15.14

Quando sono illuminate dalla luce solare, le bolle di sapone appaiono colorate per gli effetti dell’interferenza su pellicole sottili.

Figura 15.15

Le zone più spesse di una pellicola sottile appaiono blu, poiché le lunghezze d’onda più lunghe della luce rossa subiscono un’interferenza distruttiva. Le regioni più sottili appaiono rosse perché le lunghezze d’onda più corte della luce blu interferiscono distruttivamente.

Rosso

Blu

Fisica quotidiana Rivestimenti antiriflesso

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sio (n 1,38). Lo spessore dello strato è solitamente scelto in modo da garantire un’interferenza distruttiva che elimini la riflessione della luce verde, nel mezzo dello spettro visibile (figura 15.16).

Cunei d’aria e anelli di Newton

Un esempio interessante di interferenza si presenta con i cosiddetti cunei d’aria.

Come mostra la figura 15.17A, un cuneo d’aria si forma quando due lastre di vetro sono separate su un lato da uno spessore sottile, come un foglio di carta. Lo spessore dello strato di aria varia da zero, dove le lastre sono a contatto, allo spessore del foglio di carta. Quando un fascio di luce monocromatica è riflesso da questo sistema, si producono le frange d’interferenza mostrate in figura.

Facendo riferimento alla figura 15.17B, notiamo che:

• l’onda riflessa 1 sulla superficie di separazione vetro-aria della lastra superiore non subisce alcun cambiamento di fase, perché n_vetro naria;

• l’onda riflessa 2 sulla superficie di separazione aria-vetro della lastra inferiore subisce un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d’onda (1/2) λaria, perché n_aria nvetro;

• la differenza fra le distanze percorse dall’onda 2 e dall’onda 1 è il doppio dello spessore dello strato d’aria, ovvero 2t.

Di conseguenza, la condizione per l’interferenza costruttiva è:

2t —1

2λaria mλaria con m 1, 2, 3, ...

Distanza Cambiamento di fase Condizione per

percorsa in più di mezza lunghezza d’onda l’interferenza costruttiva dall’onda 2 a causa della riflessione

Sottrendo da entrambi i membri il termine (1/2)λaria, si ottiene:

2t (m 1) λaria con m 0, 1, 2, 3, ...

In modo analogo, si dimostra che si ha interferenza distruttiva per quegli spessori t tali che:

2t mλaria con m 0, 1, 2 ,3, ...

Poiché lo spessore del cuneo d’aria cresce linearmente con la distanza dal punto di contatto delle due lastre di vetro, le frange luminose e le frange scure si alternano mantenendo la stessa distanza.

Un altro tipo di cuneo d’aria può essere usato per determinare il grado con cui la superficie di una lente o di uno specchio è sferica. Quando una superficie perfetta- mente sferica è messa in contatto con una lastra di vetro piana (figura 15.18A), si possono osservare frange di interferenza circolari come quelle mostrate nella parte Bdella figura. Le frange circolari sono chiamate anelli di Newton. Essi si formano per lo stesso motivo per cui si formano le frange rettilinee di figura 15.17A.

1 2

r e e e e e w e e e e e q r e w e q

r w q Figura 15.16

Le lenti dei binocoli e delle macchine fotografiche assumono spesso un colore blu a causa del loro rivestimento antiriflesso.

Tale rivestimento è costituito da una sottile pellicola che riduce il riflesso sulle superfici della lente per mezzo di un’interferenza distruttiva.

Figura 15.17

A.Il cuneo d’aria che si forma tra le due lastre di vetro causa la figura d’interferenza che si vede nella luce riflessa.

B.Una vista laterale delle lastre di vetro e del cuneo d’aria fra di esse.

Figura 15.18

A.Il cuneo d’aria (A) tra una lente sferica e una lastra piana dà luogo

a (B) una figura d’interferenza formata da frange circolari note come anelli di Newton.

Sorgente di luce

Lastre di vetro

Foglio di carta

A

Luce incidente

n_vetro = 1,52

n_aria = 1,00

1 2

B

A

B

(11)

15.5 La diffrazione della luce

Come abbiamo visto nel paragrafo 12.8, la diffrazione è l’incurvatura che le onde manifestano quando incidono su un ostacolo o sui bordi di una fenditura. Nella figura 15.19, che è simile alla figura 12.32, le onde sonore attraversano una porta aper- ta. Per effetto della diffrazione sugli spigoli della porta, un ascoltatore percepisce il suono anche quando non sta davanti all’apertura.

Il principio di Huygens

La diffrazione è dovuta all’interferenza e il legame tra questi due fenomeni può essere spiegato con un principio formulato dallo scienziato olandese Hans Chri- stiaan Huygens (1629-1695) e noto come principio di Huygens.

Consideriamo le onde sonore della figura 15.19. Un fronte d’onda piano attraversa l’apertura di una porta. Secondo il principio di Huygens ogni punto del fronte d’onda si comporta come una sorgente di onde sferiche, che nel disegno sono rappresentate in un certo istante dopo essere state emesse, con semicirconferenze rosse. Il fronte d’onda tangente alle onde emesse dai punti 2, 3 e 4 è piano e si propaga in avanti in linea retta. Al contrario, i fronti d’onda tangenti alle onde emesse dai punti 1 e 5, vicini ai bordi, si propagano in direzioni diverse da quella iniziale.

Ciò spiega perché il suono è percepito anche nei punti che non si trovano direttamente davanti all’apertura della porta.

Diffrazione e larghezza della fenditura

Gli effetti della diffrazione sono molto marcati quando le onde che passano attraverso una fenditura hanno una lunghezza d’onda λ comparabile con l’ampiezza d della fenditura. Le fotografie della figura 15.20mostrano questo effetto nel caso della diffrazione di onde sull’acqua. L’allargamento angolare del fronte d’onda dovuto alla diffrazione è indicato dalle due frecce rosse in entrambe le fotografie.

Nella parte Adella figura la lunghezza d’onda è molto piccola rispetto alla larghezza dell’apertura: i fronti d’onda procedono oltre l’apertura e si incurvano solo vicino ai bordi. Nella parte Bla lunghezza d’onda è comparabile con l’ampiezza dell’a- pertura: l’incurvatura delle onde è molto pronunciata, l’allargamento angolare aumenta e i fronti d’onda invadono regioni più ampie oltre i bordi dell’apertura.

PRINCIPIO DI HUYGENS

Ogni punto di un fronte d’onda che esiste in un certo istante si comporta come sorgente di onde sferiche secondarie che si propagano verso l’esterno con la stessa velocità dell’onda; il fronte d’onda nell’istante successivo è la superficie tangente a tutte le onde sferiche secondarie.

Figura 15.19

Le onde sonore si diffrangono vicino ai bordi di una porta e quindi anche una persona che non si trova direttamente davanti alla porta riesce a percepire il suono. I cinque punti nell’apertura della porta indicati in rosso si comportano come sorgenti puntiformi delle cinque onde sferiche secondarie (anch’esse indicate in rosso) descritte dal principio di Huygens.

Figura 15.20

Le fotografie mostrano onde sull’acqua (rappresentate da linee orizzontali) che si avvicinano a un’apertura di larghezza d maggiore nel caso Arispetto al caso B. Inoltre la lunghezza d’onda λ delle onde è minore nel caso A rispetto al caso B.

Perciò il valore del rapporto λ/d nel caso Aè minore che nel caso Be di

conseguenza, come indicano le frecce rosse, anche la diffrazione è minore.

L’ascoltatore dietro l’angolo percepisce il suono 1

2 3 4 Fronte 5 d’onda piano dell’onda incidente

Parete in cui si trova

la porta (vista dall’alto)

Valore di λ/d minore, diffrazione minore λ

Valore di λ/d maggiore, diffrazione maggiore d

B A

(12)

La diffrazione della luce

Anche le onde luminose che attraversano una fenditura molto stretta danno luogo al fenomeno della diffrazione (figura 15.21). La parte Adella figura mostra che cosa si vedrebbe sullo schermo se non ci fosse la diffrazione: la luce passerebbe attra- verso la fenditura senza incurvarsi vicino ai bordi e sullo schermo si vedrebbe una sottile striscia chiara, cioè l’immagine della fenditura. La parte Bmostra quello che invece si osserva davvero. La luce si incurva vicino ai bordi della fenditura e illumina zone dello schermo che non sono direttamente davanti alla fenditura, for- mando una figura di diffrazione costituita da una frangia centrale chiara e da una serie di frange più strette e meno luminose alternate a frange scure parallele alla fenditura.

La figura di diffrazione

Consideriamo un fronte d’onda piano che incide perpendicolarmente su una fenditura molto stretta e determiniamo le caratteristiche della figura di diffrazione che si forma su uno schermo molto lontano dalla fenditura.

La figura 15.22mostra cinque delle sorgenti di onde sferiche secondarie descritte dal principio di Huygens. Consideriamo il modo in cui la luce emessa da queste cinque sorgenti raggiunge il punto centrale dello schermo. Tutte le onde sferiche secondarie percorrono la stessa distanza per arrivare al punto centrale dello schermo, dove arrivano in concordanza di fase. Esse quindi danno origine a interferenza costruttiva, producendo una frangia centrale chiara nel centro dello schermo, direttamente davanti alla fenditura.

Figura 15.21

A.Se la luce potesse attraversare una fenditura molto sottile senza dar luogo a diffrazione, essa illuminerebbe solo la regione dello schermo posta direttamente davanti alla fenditura.

B.La diffrazione provoca un

allargamento del fascio luminoso vicino ai bordi della fenditura e fa sì che la luce si propaghi in regioni in cui altrimenti non giungerebbe. Sullo schermo posto davanti alla fenditura questo fenomeno dà origine a una figura di diffrazione formata da frange chiare alternate a frange scure. In figura la larghezza della fenditura è stata esagerata per maggiore chiarezza.

Figura 15.22

Un fronte d’onda piano incide su una fenditura singola. La figura rappresenta una vista dall’alto della fenditura, al cui interno si possono vedere cinque sorgenti puntiformi delle onde secondarie descritte dal principio di Huygens. Come indicano i raggi disegnati in rosso, queste onde viaggiano verso il punto medio della frangia chiara centrale sullo schermo, che è molto lontano dalla fenditura.

Senza diffrazione Con diffrazione

A B

1 2 3 4 5 Onda piana incidente

Schermo lontano Fenditura

Punto medio della frangia chiara centrale

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La figura 15.23A mostra le onde sferiche secondarie dirette verso la prima frangia scura della figura di diffrazione. Queste onde sono parallele e formano un angolo θ rispetto alla direzione del fronte d’onda incidente. L’onda emessa dalla sorgente 1 percorre il cammino più breve per arrivare allo schermo, mentre l’onda emessa dalla sorgente 5 percorre il cammino più lungo. L’interferenza distruttiva dà luogo alla prima frangia scura quando la differenza tra i loro cammini è esattamente uguale a una lunghezza d’onda. In queste condizioni la differenza tra i cammini dell’onda emessa dalla sorgente 3 al centro della fenditura e dell’onda emessa dalla sorgente 1 è esattamente uguale a mezza lunghezza d’onda. Perciò, come mostra la parte Bdella figura, queste due onde sono in opposizione di fase e interferiscono distruttivamente quando raggiungono lo schermo. Lo stesso ragionamento vale per due onde qualunque emesse da due sorgenti poste rispettivamente nella metà superiore e nella metà inferiore della fenditura alla stessa distanza dalla sorgente 1 e dalla sorgente 3.

L’angolo θ che individua la posizione della prima frangia scura può essere ricavato dalla figura 15.23B. Il triangolo colorato è rettangolo e la sua ipotenusa è la lar- ghezza d della fenditura: quindi senθ λ/d.

La figura 15.24mostra la condizione in cui le onde sferiche secondarie interferiscono distruttivamente dando origine alla seconda frangia scura su ciascun lato della frangia luminosa centrale. In questo caso il cammino percorso dall’onda emessa dalla sorgente 5 per arrivare allo schermo differisce esattamente di due lunghezze d’onda dal cammino percorso dall’onda emessa dalla sorgente 1. In queste condizioni la differenza tra il cammino percorso dall’onda emessa dalla sorgente 5 e quello percorso dall’onda emessa dalla sorgente 3 è esattamente uguale a una lunghezza d’onda, e lo stesso avviene per le onde emesse dalla sorgente 3 e dalla sorgente 1.

Perciò ciascuna metà della fenditura può essere descritta come abbiamo fatto nel caso della prima frangia scura: tutte le onde secondarie emesse dalle sorgenti poste nella metà superiore della fenditura interferiscono distruttivamente con le corrispondenti onde secondarie generate nella metà inferiore della fenditura e danno origine alla seconda frangia scura che si osserva sullo schermo ai due lati del punto centrale.

Il triangolo colorato della figura mostra che l’angolo θ che individua la posizione della seconda frangia scura può essere ricavato dalla relazione sen θ 2λ/d.

Ripetendo lo stesso tipo di ragionamento per le frange scure di ordine maggiore, si giunge alla conclusione che le posizioni delle frange scure possono essere calcolate con la formula seguente:

Frange di diffrazione scure prodotte

da una fenditura singola senθ m con m 1, 2, 3, … ^(15.5) Notiamo che gli effetti della diffrazione dipendono dal rapporto λ/d. Quando la lun- ghezza d’onda della luce è comparabile con l’ampiezza della fenditura, la figura di diffrazione è molto allargata, perché è grande l’angolo θ per il quale si formano le varie frange.

λ d

Figura 15.23

Le due parti della figura rappresentano ciò che avviene nella diffrazione prodotta da una fenditura singola e mostrano come l’interferenza distruttiva dia origine alle prime frange scure su entrambi i lati dello schermo rispetto alla frangia chiara centrale.

Per chiarezza è rappresentata solo una delle due frange scure.

Lo schermo è molto lontano dalla fenditura.

Figura 15.24

Nella figura di diffrazione prodotta da una fenditura singola, sullo schermo si formano numerose frange scure su entrambi i lati della frangia chiara centrale. La figura rappresenta il modo in cui l’interferenza distruttiva dà origine alla seconda frangia scura su uno schermo molto lontano dalla fenditura.

1 2 3 4 5 Onda piana incidente

Punto medio della frangia chiara centrale

Prima frangia

scura

θ

λ λ/2 1

2

3

4

5 d

θ

A B θ

1

2

3

4

5 d

θ

θ 2λ 3 /2λ λ/2

λ

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Tra due frange scure si osserva sempre una frangia chiara provocata dall’interferenza costruttiva. La luminosità delle frange è legata all’intensità luminosa della luce incidente. L’intensità luminosa è la quantità di energia luminosa che incide in 1 secondo su una superficie unitaria. La figura 15.25mostra un grafico dell’inten- sità luminosa e la fotografia di una figura di diffrazione prodotta da una fenditura singola. La frangia chiara centrale è larga circa il doppio delle altre frange chiare ed è quella con intensità luminosa massima.

Figura 15.25

La fotografia mostra una figura di diffrazione prodotta da una fenditura singola con una frangia centrale chiara molto larga rispetto alle altre.

Come indica il grafico sotto la fotografia, le intensità luminose delle frange chiare di ordine maggiore sono molto minori di quella della frangia centrale.

Punto mediodella frangia chiara centrale

Intensità luminosa

ESEMPIO 3Condizioni di diffrazione da una fenditura singola

Diffrazione da una fenditura

Un fascio di luce (λ 410 nm) attraversa una fenditura e illumina uno schermo che si trova a una distanza di L 0,40 m (figura 15.26). La distanza tra il pun- to centrale della frangia chiara centrale e il punto centrale della prima frangia scura è y. Trova la larghezza 2y della frangia chiara centrale quando la larghez- za della fenditura è:

d 5,0 10⁶m.

d 2,5 10⁶m.

La larghezza della frangia chiara centrale dipende da due fattori: il valore di θ che individua la posizione della prima frangia scura (m 1) e la distanza L tra la fenditura e lo schermo.

Dall’equazione (15.5) con m 1 si ha senθ λ/d e quindi:

θ sen¹

^sen¹

^4,7°

Dalla figura 15.26si ricava che tanθ y/L, perciò:

2y 2L tanθ 2(0,40 m)(tan 4,7°)

Ripetendo il calcolo precedente con d 2,5 10⁶m, si ottiene: 2y 0,13 m 0,066 m

410 10⁹m 5,0 10⁶m λ

d

y

L = 0,40 m d

Prima frangia scura (m = 1)

Punto medio della frangia chiara centrale θ

θ

Figura 15.26

La distanza 2y è la larghezza della frangia chiara centrale.

(15)

Un curioso effetto dovuto alla diffrazione si può vedere illuminando con una sorgente puntiforme un disco di materiale opaco, ad esempio una moneta (figura 15.27). L’interferenza costruttiva delle onde diffratte attorno al bordo circolare del disco genera sullo schermo un punto chiaro al centro dell’ombra, mentre all’interno dell’ombra si formano frange circolari chiare. Inoltre il confine tra l’ombra circolare e lo schermo luminoso non è netto, ma è formato da frange circolari concentriche chiare alternate a frange scure. Queste frange sono analoghe a quelle prodotte da una fenditura singola e sono dovute all’interferenza delle onde sferiche secondarie che provengono da sorgenti puntiformi vicine al bordo del disco.

15.6 Il potere risolvente

Il potere risolvente di un dispositivo ottico è la capacità di produrre immagini separa- te di oggetti vicini tra loro. Nella figura 15.28Ai due fari dell’automobile sono confu- si in un’unica immagine: per ottenere due immagini distinte, e quindi «risolvere» le due sorgenti, bisogna usare un obiettivo con maggiore potere risolutivo.

La diffrazione limita il potere di risoluzione degli strumenti ottici che, in genere, sono formati da lenti e diaframmi circolari. In modo analogo al caso di una fenditura, la diffrazione si presenta anche quando la luce passa attraverso un foro

Disco opaco

Luce

Figura 15.28

I fari di un’automobile sono fotografati a varie distanze dalla macchina fotografica.

Quando l’auto è lontana, nella foto non sono distinguibili i due fari. Una macchina fotografica con maggiore potere risolutivo sarebbe in grado di restituire le immagini distinte di ciascuno dei fari.

Figura 15.27

La figura di diffrazione prodotta da un disco opaco è formata da un punto chiaro al centro dell’ombra scura, frange circolari chiare all’interno dell’ombra e frange chiare alternate a frange scure che circondano l’ombra.

A

C

B

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circolare (figura 15.29). In questo caso la figura di diffrazione è formata da un disco luminoso centrale e da una successione alternata di frange concentriche scure e luminose. La prima frangia scura dista dal centro del disco luminoso un angolo θ tale che:

sen θ 1,22 ^(15.6)

dove D è il diametro del foro e λ è la lunghezza d’onda della luce che lo attraversa.

λ D

Quando la luce proveniente da due sorgenti distinte attraversa un foro circolare, si formano due figure di diffrazione come mostra la figura 15.30. Se le due sorgenti sono separate da un angolo piccolo, le loro figure di diffrazione si sovrappongono parzialmente sullo schermo (figura 15.31). Per stabilire se le loro immagini possono essere considerate separate, e quindi se le due sorgenti appaiono distinte, si appli- ca il criterio di Rayleigh, dovuto al fisico inglese John William Rayleigh (1842-1919), noto come Lord Rayleigh.

L’angolo minimo θmintra le due sorgenti per il quale le loro immagini sono distinte è tale che:

sen θmin 1,22

Poiché per angoli piccoli sen θminθmin, le due sorgenti appaiono separate quando la loro distanza angolare è maggiore di:

θmin 1,22 ^(15.7)

dove λ è la lunghezza d’onda della luce che esse emettono e D è l’apertura del dispo- sitivo ottico con cui sono osservate.

Gli strumenti progettati per risolvere sorgenti separate da piccolissima distanza angolare hanno una grande apertura D e usano luce della più piccola lunghezza d’onda possibile. Per esempio, il telescopio Hubble ha un potere risolutivo di circa θmin 1 10⁷rad, cioè è in grado di risolvere due sorgenti puntiformi che distano fra loro 1 cm quando sono poste a 100 km di distanza dal telescopio.

λ D

CRITERIO DI RAYLEIGH

Due sorgenti puntiformi appaiono separate quando il centro della figura di diffrazione di una di esse non è interno alla prima frangia scura della figura di diffrazione dell’altra.

Sorgente 1 Sorgente 2

Foro circolare Schermo

Figura 15.30

Quando la luce proveniente da due sorgenti puntiformi attraversa un foro circolare, su uno schermo oltre il foro si formano due figure di diffrazione.

In questo caso le immagini sono completamente risolte perché gli oggetti sono separati da un angolo grande.

θ

Figura 15.29

Quando la luce passa attraverso un piccolo foro circolare, si forma una figura di diffrazione su uno schermo oltre il foro. L’angolo θ individua la prima frangia scura vicino alla regione centrale. L’intensità delle frange luminose e il diametro dell’apertura sono stati esagerati per chiarezza.

(17)

15.7 Il reticolo di diffrazione

Un reticolo di diffrazione consiste in una lastra su cui sono praticate numerose inci- sioni parallele equispaziate e molto vicine fra loro, fino a 40 000 per centimetro.

Quando è illuminato da luce monocromatica, il reticolo produce su uno schermo una figura di diffrazione molto netta.

La figura 15.32 mostra le tre frange chiare centrali formate da un reticolo di diffrazione con 5 fenditure. Ogni frangia luminosa è individuata da un angolo θ rispet- to alla frangia centrale. Le frange luminose che hanno la massima intensità sono dette frange principali o massimi principali, per distinguerle dalle altre frange chia- re, dette secondarie, che si formano fra esse.

Le frange principali sono l’effetto dell’interferenza costruttiva dei raggi che escono dalle fenditure. Consideriamo uno schermo molto lontano dal reticolo, in modo che i raggi che interferiscono in un punto dello schermo siano praticamente paralleli fra loro come in figura 15.33a pagina seguente. Per raggiungere il punto in cui si forma la frangia principale del primo ordine, la luce dalla fenditura 2 percorre una distanza di una lunghezza d’onda maggiore di quella percorsa dalla luce proveniente dalla fessura 1. Come mostrano i triangoli colorati della figura 15.33, la differenza di cammino tra i raggi provenienti da due fenditure vicine è pari a una lunghezza d’onda. Il massimo del primo ordine si forma sullo schermo a un angolo θ tale che sen θ λ/d, dove d è la distanza tra le fenditure. Il massimo del secondo ordine si

θmin

θmin Intensità

Sorgente 1 Sorgente 2

Figura 15.32

Quando la luce attraversa un reticolo di diffrazione, si formano una frangia centrale (m 0) e varie frange di ordine superiore (m 1, 2, 3, ...) su uno schermo.

Massimo del primo ordine (m = 1)

Reticolo di diffrazione

Onda piana di luce incidente

Massimo del primo ordine (m = 1)

Massimo centrale o di ordine zero (m = 0) θ

θ

Figura 15.31

A.Secondo il criterio di Rayleigh, le due sorgenti puntiformi sono risolte perché il massimo centrale di un’immagine non cade dentro la prima frangia scura dell’altra immagine.

B. La fotografia mostra due figure di diffrazione che si sovrappongono ma si possono ancora risolvere.

C.Se la separazione angolare tra le due sorgenti non è abbastanza grande, le loro figure di diffrazione si sovrappongono al punto da apparire come un’unica sorgente allungata.

A

B

C

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forma a un angolo θ tale che sen θ 2λ/d. In generale, i massimi principali si han- no per gli angoli θ tali che:

sen θ m con m 0, 1, 2, 3, ... ^(15.8) L’equazione (15.8) è identica all’equazione (15.1) che abbiamo visto nel caso della doppia fenditura. Un reticolo produce però frange luminose che sono più nette e definite di quelle prodotte da una doppia fenditura, come mostra il grafico dell’in- tensità luminosa di figura 15.34.

λ d

Figura 15.34

Le frange luminose prodotte

da un reticolo di diffrazione sono molto più strette di quelle prodotte da una coppia di fenditure. Nota i tre massimi secondari tra ciascuna coppia di massimi principali.

All’aumentare del numero di fenditure del reticolo, i massimi secondari diventano sempre più piccoli.

m = 2 m = 1 m = 0 Reticolo (5 incisioni)

Doppia fenditura

Intensità luminosaIntensità luminosa

m = 1 m = 2

m = 2 m = 1 m = 0 m = 1 m = 2

ESEMPIO 4Reticolo di diffrazione

La separazione dei colori con un reticolo di diffrazione

Un fascio di luce violetta (λ 410 nm) e rossa (λ 660 nm) attraversa un reticolo con 1,0 10⁴linee per centimetro.

Per ciascuna componente calcola l’angolo a cui si forma il primo massimo.

Ragionamento e soluzione La distanza tra le fenditure è:

d 1,0 10⁴cm 1,0 10⁶m Utilizzando l’equazione (15.8) con m 1, otteniamo:

Luce violetta θviol sen¹

Luce rossa θros sen¹

⁶⁶⁰^1,0 10¹⁰⁶⁹m^m

^41°

410 10⁹m 24°

1,0 10⁶m 1

1,0 10⁴linee/cm

Massimo del secondo ordine

θ

1

5 2

d Massimo del

primo ordine

θ θ

θ 1

2 d

2 4

3 2

λ

Figura 15.33

I due particolari mostrano le condizioni che portano alla formazione del primo e del secondo massimo principale da parte del reticolo di diffrazione sulla destra.

(19)

Se il reticolo dell’esempio precedente è attraversato da luce solare, in cui sono presenti tutti i colori, sullo schermo i massimi del primo ordine di ciascun colore si formano fra i 24° e i 41°. A causa di ciò, si osserva la dispersione dei colori su ciascun lato della frangia centrale. La figura 15.35mostra che i massimi del secondo ordine sono completamente separati da quelli del primo ordine, ma che i massimi degli ordini successivi si sovrappongono parzialmente. Il massimo cen- trale (m 0) è bianco, perché i colori si sovrappongono sullo schermo.

Reticoli a riflessione

Una superficie riflettente su cui sono incise linee parallele equispaziate e molto vicine fra loro funziona da reticolo di diffrazione, perché le incisioni si comportano come sorgenti coerenti.

Un esempio di reticolo a riflessione è fornito dai CD e dai DVD. Le informa- zioni sono memorizzate sulla superficie dei dischi mediante microscopiche incisioni. Quando un fascio di luce bianca colpisce la superficie del disco i massimi principali dei colori sono riflessi con angoli diversi, proprio come nel caso visto nell’e- sempio precedente. A causa della diffrazione, la superficie dei CD e dei DVD appare colorata a bande (figura 15.36).

In natura esistono molti esempi di colorazioni dovute a effetti di diffrazione. I colori sgargianti di piante (figura 15.37A) e insetti (figura 15.37B) sono spesso cau- sati dalla diffrazione che la luce subisce da parte di microscopiche strutture geometriche sulla superficie di foglie e ali.

Fascio incidente

Massimo di secondo ordine Massimo di primo ordine Riflessione

speculare Luce solare

m = 3 m = 2 m = 2 m = 3

m = 1 m = 1

Figura 15.35

Quando la luce solare attraversa un reticolo di diffrazione, si forma un arcobaleno in corrispondenza di ogni massimo principale (m 1, 2, 3, ...).

Solo il massimo centrale (m 0) è bianco.

Figura 15.37

A.La Selaginella uncinata è una delle circa 700 specie del genere Selaginella, comprendente piccole felci diffuse soprattutto in zone tropicali e subtropicali. Le sue foglie presentano dei caratteristici riflessi metallici.

B.La Morpho menelaus è una farfalla tropicale dell’America centrale e meridionale, caratterizzata da vivaci colori iridescenti e da una notevole apertura alare (circa 15 cm). I maschi adulti hanno colori più brillanti delle femmine.

Figura 15.36

Quando un fascio laser illumina un CD, osserviamo numerosi fasci riflessi.

Il più intenso di questi è il fascio speculare, il cui angolo di riflessione è uguale al suo angolo di incidenza, esattamente come se il CD fosse uno specchio piano. Gli ulteriori fasci riflessi vengono osservati ad angoli che corrispondono ai massimi principali del reticolo.