Bambino su giostra
Un bambino si trova su una giostra che ruota con velocit`a angolare costante ~ω = ωˆez. Ad una distanza r, fuori dalla giostra, si trova la mamma ferma in piedi.
Descrivere nel sistema di riferimento del bambino il moto della mamma.
Soluzione
Nel sistema di riferimento solidale con la giostra possiamo scrivere
F = m~a~ (1)
includendo in ~F le forze apparenti legate alla non inerzialit`a del sistema. In questo caso il sistema ruota con velocit`a angolare ~ω, per cui
F~app= −m~ω × (~ω × ~r) − 2m~ω × ~v (2) con ~r = rˆer e ~v = −wrˆeθ.
Svolgendo i prodotti vettoriali:
F~app= mω2rˆer− 2mω2rˆer = −mω2rˆer (3) Non ci sono forze reali (sul piano x, y) che agiscono sulla mamma, per cui il suo “moto”, dovuto alle forze apparenti, `e circolare con una accelerazione:
~a = F~app
m = −ω2rˆer (4)
che `e, appunto, l’accelerazione centripeta.
Si noti che se non avessimo incluso la forza di Coriolis, l’accelerazione sarebbe stata radiale e positiva, risultando in una mamma che si allontana in maniera esponenziale dal figlio!
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