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Simulatore elettromagnetico

I.1 Introduzione

Nei collegamenti radiomobili sono tipicamente presenti una gran quantità di cammini multipli, dovuti alla riflessione e alla diffusione da parte di un elevato numero di ostacoli che rientrano nell’angolo solido di copertura del trasmettitore. A causa di questo fenomeno, al ricevitore , tipicamente omnidirezioneale, il segnale ricevuto risulterà attenuato, ruotato casualmente e disperso nel tempo. Per quanto riguarda l’attenuazione e la rotazione di fase, esse danno luogo ad un incremento della probabilità di errore. Mentre la dispersione temporale del segnale in uscita del canale introduce interferenza intersimbolica, che è trascurabile solo quando la dispersione risulta molto più piccola rispetto all’intervallo di segnalazione.

Oltre a questi due fenomeni, il segnale ricevuto risulta anche disperso nello spazio, soprattutto se ci si riferisce agli angoli azimutali. Quando ci si occupa perciò di copertura cellulare occorre che in tutti i punti della cella ci sia un valore di potenza adeguato, che la dispersione temporale non causi ISI, e che non ci sia eccessiva dispersione angolare. Per questo motivo sono state condotte molte campagne di misura per valutare l’ attenuazione, la dispersione temporale e spaziale che si possono verificare nei vari ambienti. Effettuare un campagna estensiva di misure risulta però

particolarmente oneroso sia dal punto di vista economico che pratico, da cui l’importanza di un strumento di simulazione deterministico in grado di caratterizzare adeguatamente la propagazione di canale.

Il simulatore elettromagnetico EMvironment sviluppato nei laboratori di campi elettromagnetici della facoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa, permette di andare a descrivere in maniera molto accurata la propagazione del segnale nelle più svariate condizioni ambientali: urbani, suburbani, rurali, ambienti indoor, etc.

Lo scopo della tesi è stato quello di sviluppare nuovi “output” da implementare nel programma per caratterizzare il canale non solo in termini di intensità di campo elettromagnetico, ma anche in termini di potenza, dispersione temporale, dispersione angolare, parametri utili per la progettazione di sistemi radio. Tali i risultati sono stati confrontati con valori misurati sperimentalmente per testare l’affidabilità del programma e con i modelli statistici del canale radio.

I.2 Simulatore

Elettromagnetico

campo elettromagnetico in uno scenario arbitrario costruito dall’utente. Per descrivere la propagazione elettromagnetica esso utilizza un metodo di calcolo ad alta frequenza. Si parla spasso anche di metodi a raggi perché la propagazione elettromagnetica viene considerata mediante raggi. Per garantire l’accuratezza dei metodi ad alta frequenza è necessario che la lunghezza d’onda del segnale che si propaga sia molto più piccola delle dimensioni caratteristiche degli oggetti con la quale l’onda va ad interagire. In questa tesi ci si è concentrati sullo studio della propagazione elettromagnetica in ambienti urbani microcellulari o di piccole macrocelle. Per ottenere risultati accurati è necessario che l’utente fornisca tutti i dati necessari ad una completa ed esaustiva ricostruzione dello scenario, nonché i dati relativi ai trasmettitori da considerare e le informazioni necessarie per individuare i punti in cui si desidera determinare il valore del campo elettromagnetico. I dati vengono inseriti mediante opportune schermate differenti per ogni tipo di dato (ci sono schermate per gli ostacoli, schermate per i

trasmettitori, schermate per i punti in cui si vuol calcolare il campo, ecc...) ed eventuali messaggi di errore vengono inviati qualora il dato non rientri nel range di validità.

Operazione successiva è “Preprocessing” di acquisizione dello scenario, operazione che consiste nel ricavare dei file di tipo testo dove sono scritte le coordinate dei ricevitori, le coordinate del trasmettitore ed infine un file testo che contiene la descrizione completa dello scenario, quindi le coordinate di ogni piastra con le relative specifiche tecniche. Per riprodurre in maniera adeguata lo scenario sotto analisi è necessario conoscere nel dettaglio tutte le dimensioni e i materiali degli elementi inseriti nell’interfaccia “Scenario”. E’ inoltre possibile importare siti da file con estensione “.dxf”, come piante realizzate mediante CAD grafici. Tali siti possono essere convertiti nel formato accettato dal programma EMvironment e quindi essere salvati in file di configurazione.

Si può quindi procedere all’operazione di calcolo del campo elettromagnetico. Secondo la teoria dell’ “Ottica Geometrica” (GO), il campo elettromagnetico viene considerato come un insieme di raggi che vengono tracciati (ray-tracing) secondo le regole di incidenza, di riflessione e di rifrazione della luce. La teoria dell’ottica geometrica era già nota prima della scoperta dell’elettromagnetismo e si basava su un postulato fondamentale: il postulato di Fermat, secondo il quale, scelti due punti

qualsiasi P1 e P2, la luce cercherà di seguire dei percorsi che tendono a minimizzare il

cammino ottico tra i due punti. La GO presenta però delle anomalie nello studio delle zone d’ombra ed in presenza di spigoli. Per risolvere questi problemi ci viene incontro la “Teoria Geometrica dalle Diffrazione” (GTD), introdotta da Keller (1959), che oltre al campo incidente e riflesso ipotizza l' esistenza di un altro tipo di campo: il campo diffratto. Grazie a queste teorie e conoscendo tutti i dati dello scenario, il simulatore è in grado di tracciare i possibili raggi che si propagano dal trasmettitore al ricevitore. Il ray-tracing è una operazione impegnativa dal punto di vista del calcolo, infatti in questa fase per ogni coppia trasmettitore - ricevitore vengono trovati tutti i raggi che vi giungono in funzione dell’ordine prescelto nella fase di acquisizione dello senario. Possiamo avere contributi del primo, del secondo e del terzo ordine, in funzione del numero di riflessioni e/o di diffrazioni che li determinano. E’possibile spingersi a qualsiasi ordine di contributi, ovviamente il simulatore considererà il raggio fino ad un

valore minimo di potenza che generalmente è pari a -120dB. Non viene considerata la doppia diffrazione per problemi realizzativi di capacità di calcolo ed anche perché l’apporto di potenza che ne consegue non è giustificato dalla capacità di calcolo impegnata.

dall’operazione di ray-tracing

Il passo successivo consiste nel “Calcolo” del valore di campo elettrico e magnetico nella posizione di ciascun ricevitore. I raggi vengono analizzati uno per volta, e ognuno fornisce un certo contributo di campo. Il valore di ogni contributo è calcolato tenendo conto del diagramma di irradiazione del trasmettitore che lo genera, della potenza trasmessa, dei cammini ottici relativi ad ogni raggio e del fattore di attenuazione che esso subisce ad ogni riflessione o diffrazione che incontra nel suo cammino. Le attenuazioni e diffrazioni tengono conto dei parametri elettromagnetici dei materiali che compongono le superfici. Tra i fenomeni di diffrazione si tiene conto della eventuale differenza di materiale tra le due superfici che compongono lo spigolo stesso. Il campo elettrico viene calcolato sommando in maniera vettoriale tutti i raggi che giungono al ricevitore in questione.

La fase finale di “Postprocessing” comporta l’output dei file che contengono tutte le informazioni relative alla propagazione elettromagnetica avvenuta nello

scenario e soprattutto una interfaccia grafica che ci permette di visualizzare i risultati ottenuti dall’elaborazione. Si visualizza così una mappa a falsi colori che descrive l’andamento del campo elettrico e del campo magnetico.

Figura I.2.2 – Esempio di rappresentazione grafica dell’intensità di campo elettrico

attraverso una simulazione.

I.3

File di uscita del simulatore elettromagnetico

Tutte le informazioni elaborate dal simulatore vengono scritte su file specifici con astensione “.TXT” o “.DAT”. In particolare vengono descritti i file utili per la determinazione di tutti quei parametri necessari per caratterizzare il canale:

• CAMPO_ELETTRICO.TXT: Contiene una descrizione ricevitore per ricevitore del valore di campo elettrico. Tale valore viene calcolato andando ad effettuare una somma vettoriale dei i contributi dei raggi che giungono al ricevitore (considerando la fase);

• DELAY_GENERALE.TXT: Contiene una descrizione, accurata dei raggi che giungono al ricevitore, ricevitore per ricevitore. All’interno di esso, troviamo il tempo assoluto di trasmissione necessario affinché il raggio partendo dal trasmettitore giunga al ricevitore (con le sue riflessioni e diffrazioni su eventuali

ostacoli); il modulo del campo elettrico (valore che viene a dipendere dai diagrammi di irradiazione dell’antenna trasmittente e ricevente, dall’area efficace dell’antenna ricevente, etc..); le componenti in fase e quadratura del campo elettrico proiettato sulla terna di riferimento (valore in fase e valore in quadratura per le tre componenti x,y,z, del campo elettrico); il versore del raggio che parte dal trasmettitore (primo tratto del percorso che compie il raggio); il versore del raggio che giunge al ricevitore (ultimo tratto del percorso che compie il raggio); ed infine una descrizione sintetica delle riflessioni e diffrazioni che ha subito il raggio durante la propagazione;

• COORD_RX.TXT: Dal nome si evince subito che questo file contiene tutte le coordinate dei ricevitori;

• INPUT_SCENARIO.TXT: Questo file contiene informazioni sullo scenario. In pratica ogni edificio viene scomposto in piastre e ne vengono memorizzati i suoi vertici. In questo file troviamo una descrizione accurata di tutte le piastre che compongono lo scenario e il materiale con cui sono fatte.

• POWER_INCOER.TXT: Contiene una descrizione della potenza che giunge su ogni ricevitore, potenza che viene a dipendere dall’area efficace, dai diagrammi di irradiazione della antenna trasmittente e ricevente, etc.; tale valore viene calcolato sommando i moduli del campo elettrico senza considerare il termine di fase;

• POWER.TXT: Contiene una descrizione della potenza che giunge su ogni ricevitore considerando il termine di fase.

Fra i file elencati, sicuramente quello di maggior interesse è il file DELAY_GENERALE.TXT, file che contiene tutte le informazioni necessarie per ricavare i dati di partenza, di dispersione temporale e di dispersione angolare. Altro file interessante è il file INPUT_SCENARIO.TXT, infatti a partire da questo file è possibile ricavare i dati dello scenario necessari per ottenere il tool in Matlab, necessario per graficare successivamente i risultati ottenuti.

I.4

Descrizione degli scenari analizzati

Sono stati analizzati diversi ambienti urbani che sono stati opportunamente riprodotti nell’interfaccia grafica del simulatore. Sono stati considerati tipici ambienti microcellulari con un raggio di 250m-300m. Nei vari scenari è stata posizionata una griglia rettangolare di ricevitori equamente distanziati tra di loro, nei quali siamo andati a determinare l’intensità di campo e tutti i parametri necessari a caratterizzare il canale. Il programma EMvironment prevede la possibilità di importare strutture da inserire successivamente nello scenario da simulare. Per importare scenari urbani si può partire da piante realizzate mediante CAD grafici, da file con estensione “.dxf”. Tali siti possono essere convertiti nel formato accettato dal programma EMvironment e quindi essere salvati in file di configurazione.

Con riferimento allo scenario indicato dalle raccomandazioni ETSI per il servizio di telefonia UMTS [1], è stato riprodotto lo scenario di Manhattan:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 X-[m] Y-[m ] BTS Scenario Manhattan

Figura I.4.1 – Scenario di Manhattan

Mediante il simulatore elettromagnetico, fissata la posizione della stazione base, è

stato calcolato il profilo del canale, per ogni possibile posizione dell’utente disposta su una griglia quadrata di lato 440 metri, a passo 5 metri ed altezza dal suolo di 1.5 metri. In particolare sono stati ricavati l’ampiezza del campo, il tempo di arrivo e l’angolo di arrivo di ogni contributo. In questo modo, considerando solo i punti nelle strade, sono state individuate 3297 possibili posizioni dell’utente nell’ambiente decritto. Per le nostre simulazioni si è considerata la BTS posta nel punto (359.5-80.5).

E’ stato considerato anche lo scenario di Viareggio Piazza – Mazzini, scenario dalle caratteristiche irregolari: 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 Scenario Viareggio

Figura I.4.2 – Scenario di Viareggio – Piazza Mazzini

La cella è rettangolare dalle dimensioni di 474.5m per 624.0m. Le dimensioni dello scenario sono più quelle di una piccola macrocella che di una microcella. Sono presenti

82 edifici a pianta irregolare e con altezze diverse, in particolare, esistono costruzioni di

altezza paragonabile a quella dell’antenna della stazione base, che è disposta ad un’altezza di 10m, edifici ad altezza maggiore della stazione base ed infine edifici ad altezza inferiore della stazione base. Il materiale utilizzato per gli edifici è il cemento con una costante dielettrica e una conducibilità elettrica di: ε = 15; σ = 0.005 [S/m] rispettivamente. Il terreno è ricoperto di asfalto con ε = 9 e con σ = 0.005 [S/m]. I ricevitori sono disposti su una griglia rettangolare di lati 474.5m per 624m ad un’altezza di 1.5m con una risoluzione spaziale di 6.5m sia lungo x che lungo y. Il numero totale di ricevitori è pari a 5922.

Sono stati considerate tre diverse posizioni per la stazione base:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 Scenario Viareggio BTS

Figura I.4.3 – Viareggio con BTS di coordinate (100,430,10)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 Scenario Viareggio BTS

Figura I.4.4 – Viareggio con BTS di coordinate (249,56,10)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 Scenario Viareggio BTS

Figura I.4.5 – Viareggio con BTS di coordinate (300,400,10)

Infine è stato analizzato lo scenario di Lucca

Scenario di Lucca

550 m

37

0 m

Figura I.4.6 – Scenario di Lucca

La cella è rettangolare di dimensioni 550m per 400.0m. Sono presenti 38 edifici a pianta irregolare e con altezze media di 15m. L’antenna trasmittente è superiore agli edifici, ad una altezza di 25m dal terreno. Gli edifici sono in cemento con una percettività dielettrica ε = 15 ed una conducibilità σ = 0.005 [S/m]. Il terreno è ricoperto di asfalto dalle caratteristiche elettromagnetiche di ε = 9 e σ = 0.005 [S/m].

I ricevitori sono disposti su una griglia rettangolare di lati 213.5m per 304.5m ad un’altezza di 1.5m con una risoluzione spaziale di 3.5m sia lungo x che lungo y. Il numero totale di ricevitori è pari a 3164. E’ uno scenario particolare perché le dimensioni sono quelle di una microcella in cui la BTS è stata posta sopra le mura ad una altezza di 25m in modo da avere una corretta copertura dello scenario. Sono infatti presenti vicoli molto stretti e zone molto oscurate.

I.5

Canale di propagazione

Alle frequenze radio, in ambiente urbano, la propagazione del segnale modulato sottoforma di onda elettromagnetica avviene per cammini multipli, si parla infatti di canale con multipath.

Figura I.5.1 – Canale con multipath

Il segnale ricevuto risulta dalla composizione di molti diversi contributi rivelati dall’antenna ricevente, ciascuno dei quali costituito da una copia del segnale trasmesso, ma con differenti ampiezze e ritardi di fase, nonché differenti ritardi di gruppo.

Indicando con l’equivalente in banda base del segnale trasmesso, il segnale

ricevuto diventa: ) (t s 1 ( ) ( ) raggi i N j i i i r t ρe s tθ τ = =

∑

dove N_raggi è il numero di raggi, mentre ρ_i, θ_i, τ_i sono rispettivamente l’ampiezza del segnale, il ritardo di fase e il ritardo di gruppo. La risposta impulsiva del canale risulta:

1 ( ) ( ) raggi i N j i i i h t ρeθδ t τ = =

∑

dove δ sono le delta di Dirac.

I.5.1

Modelli di propagazione

I molti modelli di propagazione che sono stati sviluppati possono essere possono essere suddivisi secondo diversi modi in base a come sono stati creati: si possono avere modelli (empirici/stocastici, ricavati mediante campagne di misure o modelli deterministici, ricavati da simulatori che si basano su metodi di calcolo); in base all’ambiente (outdoor rurale, suburbano, urbano, o indoor ); o in base alla dimensione delle celle (macrocella, microcella, picocella) [10].

Inoltre sono stati sviluppati modelli a banda stretta, che forniscono informazioni relative all’attenuazione del campo, e modelli a banda larga utili per conoscere parametri importanti per caratterizzare il profilo temporale di potenza, quali la dispersione temporale, il ritardo massimo, la banda di coerenza. Infine ultimi modelli forniscono anche informazioni relative all’angolo di arrivo dei raggi, che sono utili per il progetto di smart antennas.

Il modello di propagazione dipende inoltre anche dal tipo di architettura del sistema radiomobile. Per esempio, nei sistemi di prima generazione, è presente una architettura di super celle dove l’antenna trasmittente Base Station (BTS) e l’utente mobile, Mobile

Station (MS), sono in condizioni di visibilità ottica, Line-of-Sight (LOS), infatti spesso

la BTS è posizionata al di sopra dell’altezza media degli edifici della cella. Nei sistemi di seconda generazione invece si utilizza una architettura multi-cella in cui trasmettitore e ricevitore sono spesso in condizioni di assenza di visibilità ottica, No-Line-of-Sight (NLOS), infatti l’antenna trasmittente è posizionata ad una altezza inferiore agli edifici. In questa tesi ci si occupa di architettura multi cellulare, concentrandoci in particolare di microcelle in ambiente urbano.

I.5.2

Modello di canale ricavato con il simulatore

Dal ray-tracing è stato calcolato il tempo di percorrenza di ciascun raggio e l’intensità del campo elettrico. Per ciascun raggio sono noti perciò:

• Il ritardo: che dipende dal percorso che effettua il raggio per giungere dal trasmettitore al ricevitore;

• Il valore di campo elettrico: valore che dipende dall’attenuazione che subisce il segnale durante la propagazione a seguito della attenuazione del mezzo propagante, delle riflessione e diffrazioni sugli ostacoli che incontra.

Ragionando in termini fasoriali il campo elettrico totale viene calcolato sommando i contributi di tutti i raggi:

0 2 1 1 raggi raggi k k N N j j f jkr tot k k k k E E e− e ϕ E e− π τ ejϕk = = =

∑

∑

dove Nraggi è il numero di raggi presenti al ricevitore, f0 è la frequenza portante, τk è il

ritardo di propagazione che dipende dalla lunghezza del percorso, φr k rappresenta una

fase aggiuntiva che dipende dalle riflessioni e diffrazioni che il segnale subisce durante

la propagazione; E_k è il modulo del campo elettrico al ricevitore dal raggio k-esimo.

Scomponendo nella parte reale ed immaginaria:

0 0 1 1 cos(2 ) sin(2 ) raggi raggi N N tot k k k k k k k k E E π τf ϕ j E π τf ϕ = = =

∑

∑

In termini temporali la risposta impulsiva di canale in banda base si determina quindi dalla conoscenza dall’intensità del campo elettrico e dai ritardi:

1 ( ) ( ) raggi N k k k h t Eδ t τ = =

∑

I.5.3 Calcolo

dell’intensità del campo elettrico

Un analizzatore di campo, per poter estrarre il valore dell’intensità di campo elettrico, considera il valor quadratico del segnale ricevuto e successivamente estrae un

valore medio andando ad integrare su un periodo T0 di osservazione del segnale.

0 2 2 0 0 1 ( ) T E E t dt T =

∫

Ricavato il valor quadratico medio dell’intensità di campo, l’intensità di campo è ottenuta effettuando la radice quadrata del valore precedentemente ricavato. Viene quindi calcolato il valore efficace di campo elettrico:

0 2 0 0 1 ( ) 2 T eff E E E t dt T =

∫

Utilizzando il simulatore deterministico di propagazione, siamo in grado di determinare tutte le informazioni necessarie, infatti per ogni raggio conosciamo il modulo del campo, il ritardo assoluto e lo sfasamento. Possiamo scegliere di calcolare l’intensità del campo elettrico in due modi distinti. Il primo modo somma tutti i moduli dei fasori dei diversi raggi trascurando il termine di fase che viene considerato uniformemente distribuito U(0, 2 )π . 2 1 raggi N tot eff k E E = =

∑

Nel file POWER_INCOER.TXT la potenza viene calcolata considerando il modulo quadro del campo elettrico in questo modo, trascurando perciò il termine di fase.

Altro modo di procedere è quello di considerare il termine di fase. Questo è possibile perché nel file DELAY_GENERALE.TXT per ciascun raggio viene specificata la parte reale ed immaginaria di ciascuna componente di campo. Il campo totale per ciascuna componente si calcola sommando le parti reali con le parti reali e le parti immaginarie con quelle immaginarie. Perciò al ricevitore il campo totale di ciascuna componente viene calcolato nel seguente modo:

2 2 Re Im 1 1 2 2 Re Im 1 1 2 2 Re Im 1 1 i i i i i i Nraggi Nraggi tot x x i i Nraggi Nraggi tot y y i i Nraggi Nraggi tot z z i i E E E E E E E E E = = = = = = ⎛ ⎞ ⎛ = _{⎜ ⎟} +_⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎛ = _{⎜ ⎟} +_⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎛ = _{⎜ ⎟} +_⎜ ⎝ ⎠ ⎝

∑

∑

∑

∑

∑

∑

( ) ( ) ( )

tot tot tot tot

x y z

E = E + E + E 2

(1.5.10) Nella pratica per la valutazione dei parametri che caratterizzano il canale si trascura il termine di fase, infatti da punto a punto avremo componenti che si sommano in maniera costruttiva e componenti che si sommano in modo distruttivo, risultando perciò poco significativo il termine di fase in un punto specifico. Invece per il calcolo della probabilità di errore o della probabilità di fuori servizio risulta più opportuno considerare i termini di fase.

Figura I.5.2 – Mappa della potenza senza considerare la fase

Figura I.5.3 – Mappa della potenza considerando la fase