[3] S. Bertini, A. Corucci, A. Monorchio, Il software EMvironment HF 3.0: Guida all’uso ed esempi applicativi, Università di Pisa, 2008.

(1)

B IBLIOGRAFIA

[1] A. Monorchio, Appunti di Progetto e Simulazione di Sistemi a Microonde, reperibili al sito http://www.ing.unipi.it/homepages/agostino.monorchio.

[2] P. Usai, Studio sui modelli di propagazione deterministici ed empirici in ambiente outdoor per la pianificazione dei sistemi wireless, tesi di laurea, Università di Pisa, AA 2006-2007.

[3] S. Bertini, A. Corucci, A. Monorchio, Il software EMvironment HF 3.0: Guida all’uso ed esempi applicativi, Università di Pisa, 2008.

[4] S. Santini, Tecnica di accelerazione del Ray Tracing, tesi di laurea, Università di Pisa, AA 2004-2005.

[5] T. Kurner, “Propagation Models for Macro-Cell”, Digital Mobile RadioTowards Future Generation Systems-COST231 Final Report, 1999, reperibile al sito http://www.lx.it.pt/cost231/.

[6] S. R. Saunders, Antennas and Propagation for Wireless Communication System, John Wiley & Sons Ltd, 1999.

[7] T. Rappaport, Wireless Communication – Principles and Practice, Prentice Hall, 2002.

[8] J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel-2nd edition, John Wiley &

Sons Ltd, 2000.

[9] M. Iskander, Z. Yun, “Propagation Prediction Models for Wireless Communication Systems”, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, vol. 50, no. 3, p.

662-674, March 2002.

[10] V. K. Garg, Wireless Communications and Networking, Morgan Kaufmann Publishers, 2007.

[11] A. Monorchio, P. Nepa, G. Manara, Appunti di Campi Elettromagnetici, Servizio Editoriale Universitario di Pisa 2000.

[12] S.Y. Tan, H.Y. Tan, “A Microcellular Communication Propagation Model based

on the Uniform Theory of Diffraction and Multiple Image Theory”, IEEE Transaction

(2)

[13] A. Monorchio, Compatibilità Elettromagnetica, reperibili al sito www.ing.unipi.it/homepages/agostino.monorchio.

[14] C. A. Balanis, Antenna Theory Analysis and Design, John Wiley & Sons 1996.

[15] H. Cory, S. Shiran, M. Harper, "An Iterative Method for Calculating the Shielding Effectiveness and Light Transmittance of Multilayered Media", IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility, vol. 35, no 4, p. 451:456, Nov 1993.

[16] M. C. Lawton, J. P. McGeehan, "The Application of Deterministic Ray Launching Algorithm for the Prediction of Radio Channel Characteristics in Small-Cell Environments", IEEE Transaction on Vehicular Technology, vol. 43, no. 4, Nov 1994.

[17] M. F. Catedra, J. Perez-Arriaga, Cell Planning For Wireless Communication,

Artech House Publischer, 199.

(3)

A PPENDICE A – C ONTRIBUTI DI CAMPO Campo Riflesso

Figura A. 1 - Applicazione del metodo delle immagini per il calcolo del punto di riflessione.

La riflessione, in accordo con la legge di Snell, avviene sempre nella direzione speculare a quella di incidenza e il campo riflesso è derivato da quello incidente moltiplicato per i relativi coefficienti di riflessione di Fresnel e per un opportuno fattore di spreading. Facendo quindi riferimento alla Fig. A.1, decomponendo il campo incidente in una componente parallela ed una perpendicolare rispetto al piano di incidenza, risulta [1]:

1 2

( )

1 2

( )

jk s s

r i

E RE e

s s

− +

= + , (0.1)

1 2

( )

1 2

0 0 ( )

jk s s i

r

i r

E

E e

E

E s s

− +

⊥

⊥ ⊥

Γ ⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ Γ ⎥ +

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. (0.2)

Nel caso di superfici con spessore infinito i coefficienti di Fresnel assumono la forma seguente [14]:

cos( ) sin( ) ( )

cos( ) sin( )

R i R i

i

R i R i

ε θ ε θ

θ ε θ ε θ

− −

Γ =

+ −

, (0.3)

cos( ) sin( ) ( )

cos( ) sin( )

i R i

i

i R i

θ ε θ

θ θ ε θ

⊥

− −

Γ =

+ − , (0.4)

(4)

Nel caso invece di riflessioni da piastre con spessore finito o da piastre multistrato (Fig. A.2) il coefficiente di riflessione relativo allo strato i-esimo della struttura è determinato da [15-16]:

1, 1

1

i

j

i i i

i j

i i i

r R e

R r R e

δ δ

−

+ −

−

+ −

= +

+ + , (0.6)

dove

0

4 ,

cos

i

i i

i i i i i

j

n d j

ωμ

δ π η

λ θ σ ωε

= =

+ , (0.7)

1 1 1 1

1, 1,

1 1 1 1

cos cos , cos cos

cos cos cos cos

i i i i i i i i

i i i i

i i i i i i i i

r

η θ η θ

r

η θ η θ

η θ η

⁺

θ

⁺

η

⁺

θ η θ

⁺

+ + ⊥

+ + + +

− + −

= =

+ +

. (0.8)

Le relazioni tra gli angoli θ

i

e θ

i+1

vengono ricavate applicando la legge di Snell ovvero:

( )

1 1

sin sin ,

i i i i i j i i j i

γ θ γ =

₊

θ

₊

γ = ωμ σ + ωε . (0.9)

La formulazione precedente permette di valutare iterativamente il coefficiente di riflessione totale R

N

prodotto da una struttura composta da N strati di materiale diverso.

Figura A. 2 - Rappresentazione di un piastra multistrato.

Campo Diffratto

Il modello a raggi dell’Ottica Geometrica presenta dei limiti evidenti quando viene

considerato il problema delle caustiche e delle zone d’ombra. Infatti considerando un corpo

illuminato in una certa direzione, la GO prevede che il campo sia nullo nella porzione dello

spazio non illuminata e quindi definita zona d’ombra (Fig A.3).

(5)

Figura A. 3 - Zona d’ombra determinata dalla applicazione della GO.

La presenza di questa zona determina quindi una discontinuità di campo non giustificabile dal punto di vista fisico. Per ottenere quindi dei risultati più aderenti alla realtà è necessario applicare anche la GTD, la quale prevede l’esistenza di un altro tipo di contributo: il campo diffratto. Il campo diffratto è un fenomeno locale che può essere valutato come prodotto del campo incidente per un coefficiente di diffrazione che tiene conto delle proprietà locali del campo e delle condizioni al contorno in prossimità del punto di diffrazione. Il campo diffratto è presente sia nella zona illuminata che nella zona d’ombra dove permette di eliminare la discontinuità determinata dalla sola applicazione della GO. Nel caso di analisi tridimensionale il campo diffratto appartiene ad un cono, definito cono di Keller, la cui apertura è pari a quella del campo incidente (

β₀′ =β₀

in Fig.

A.4).

Figura A. 4 - Campo diffratto da uno spigolo.

Come per il campo riflesso, il campo diffratto viene calcolato a partire da quello incidente moltiplicato per un coefficiente di diffrazione ed un opportuno fattore di spreading [1]:

1 2

( )

1 jk s s i

d

s

E E D e

s s s

− +

= + . (0.10)

(6)

Campo Trasmesso

Nel caso di analisi di scenari outdoor (strade, quartieri cittadini, etc.) l’influenza di un raggio trasmesso risulta molto bassa. Infatti si può ipotizzare che un raggio trasmesso attraverso i muri esterni di un edificio risulti rapidamente attenuato a causa delle susseguenti attenuazioni provocate dai vari ostacoli che incontra propagandosi all’interno dell’edificio stesso. Quando il raggio torna quindi all’esterno, il livello di campo ad esso associato risulta talmente basso da risultare trascurabile. Al contrario se l’analisi viene effettuata su scenari indoor (stanze, piani di edifici, etc.) i raggi trasmessi attraverso le pareti rivestono un ruolo importante e quindi non possono essere trascurati.

Quando un raggio incide su di un’interfaccia tra due materiali (Fig. A.5), una porzione dell’energia viene riflessa nel primo materiale mentre parte di essa viene trasmessa verso il secondo mezzo.

Figura A. 5 - Raggio incidente all’interfaccia tra due mezzi diversi.

La direzione del raggio trasmesso è regolata dalla legge di Snell espressa dalla (1.9).

Come nel caso del contributo riflesso, il campo associato al raggio trasmesso può essere ricavato da quello incidente opportunamente modificato per il coefficiente di trasmissione di Fresnel [17]:

t i

E = T E . (0.11)

Nel caso di pareti multistrato, la procedura per il calcolo del coefficiente di trasmissione dell’intera struttura è la medesima di quella sfruttata per il calcolo dei coefficienti di riflessione e il coefficiente di trasmissione per l’i-esimo strato risulta pari a [15-16]:

2 1, 1

1, 1

1

i

j

i i i

i j

i i i

t T e

T r R e

δ δ

−

+ −

−

+ −

= + , (0.12)

(7)

dove δ

i

, r

_i₊_1,_i

e r

_i_{+ ⊥}_1,_i

sono riferiti rispettivamente alla (1.7) e alla (1.8) mentre i coefficienti di trasmissione dell’i-esimo strato per le due polarizzazioni sono dati da [14]:

1 1

1 1 1 1

2 cos , 2 cos

cos cos cos cos

i i

i i i i

T

η θ

T

η θ

η

₊

θ η

⁺

θ

₊ ^⊥

η θ η

⁺ ₊

θ

₊

= =

+ +

. (0.13)

Le formule precedenti permettono di calcolare iterativamente il coefficiente di

trasmissione globale T

_N