7.1 Verifiche sismiche

C

7

S

Sulla base dei valori delle sollecitazioni, spostamenti e deformazioni ottenuti dal programma di calcolo sono state condotte, in un primo momento, le verifiche relative alle costruzioni in zona sismica (Capitolo 7 del D.M. 14/01/2008) e successivamente le verifiche di resistenza, stabilità e deformazione sui vari elementi strutturali (Capitolo 4 D.M. 14/01/2008).

7.1 Verifiche sismiche

La struttura è verificata sotto l'effetto sismico nelle tre direzioni principali che la compongono: la direzione longitudinale in cui si hanno i controventi verticali, la direzione trasversale nella quale si hanno i telai principali e la direzione verticale.

7.1.1 Verifiche nel piano dei controventi: regole di progetto specifiche per strutture con controventi concentrici

Le strutture con controventi concentrici devono essere progettate in modo che la plasticizzazione delle diagonali tese preceda la rottura delle connessioni e l’instabilizzazione di travi e colonne. Le diagonali hanno essenzialmente funzione portante nei confronti delle azioni sismiche e, a tal fine, tranne che per i controventi a V, devono essere considerate le sole diagonali tese come nel caso di studio.

La risposta carico-spostamento laterale deve risultare sostanzialmente indipendente dal verso dell’azione sismica.

Verifica 1

- Le membrature di controvento devono appartenere alla prima o alla seconda

classe;

- qualora esse siano costituite da sezioni circolari cave, il rapporto tra il diametro esterno dello spessore t deve soddisfare la limitazione d / t ≤ 36.

Le membrature di controvento utilizzate nella struttura in acciaio sono disposte nei campi estremi della struttura ed hanno le seguenti caratteristiche:

- piano terra, profilo tubolare cavo CHS 168,3 spessore 12,5 mm in acciaio S275;

- piano primo, profilo tubolare cavo CHS 193,7 spessore 12,5 mm in acciaio S275;

- piano secondo, profilo tubolare cavo CHS 114,3 spessore 6 mm in acciaio S275.

Siamo nel caso di profilati tubolari. La classificazione può essere fatta in funzione della tabella presente nel Capitolo 4 del D.M. 14/01/2008 (Fig. 7.1).

Figura 7.1 - Massimi rapporti larghezza spessore per parti compresse

Per l’acciaio S275: ε² = 0,85 Classe 1: 50 ε² = 42,5;

CHS 168,3 t12,5 d/t = 168,3 / 12,5 = 13,46 ≤ 50 ε² CHS 193,7 t12,5 d/t = 193,7 / 12,5 = 15,49 ≤ 50 ε² CHS 114,3 t6 d/t = 139,7 / 8 = 19,05 ≤ 50 ε²

Qualora le membrature siano costituite da sezioni circolari cave, il rapporto tra d/t deve rispettare un’ulteriore limitazione: d/t ≤ 36. Condizione pienamente soddisfatta.

Verifica 2

- Per edifici con più di due piani, la snellezza adimensionale delle diagonali deverispettare le seguenti condizioni:

1,3 ≤ λs ≤ 2 in telai con controventi ad X;

λs ≤ 2 in telai con controventi a V.

La snellezza adimensionale è definita nel D.M 14 gennaio 2008, paragrafo 4.2.4.1.3

come

dove:

A è l’area profilo;

fyk è la tensione caratteristica di snervamento per S275 (fyk = 275 N/mm2 = 27,5 KN/cm²);

Ncr è il carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza di libera inflessione l

dell’asta, calcolato per la modalità di collasso per instabilità appropriata (Ncr= σcr· A).

- Piano Terra L0= 665 cm

λ = L0/ i = 120,2532

σcr= π² · E / λ² = 14,33263 kN/cm² Ncr= σcr· A = 877,1572 kN

λspt= 1,3 ≤ 1,39 ≤ 2

- Piano Primo L0= 775 cm

λ = L0/ i = 120,7165

σcr= π² · E / λ² = 14,22282 kN/cm² Ncr= σcr· A = 1012,665 kN

λsp1= 1,3 ≤ 1,39 ≤ 2

- Piano Secondo L0= 665 cm

λ = L0/ i = 173,6292

σcr= π² · E / λ² = 6,87501 kN/cm²

Ncr= σcr· A = 140,2502 kN

λsp2= 1,3 ≤ 1,99 ≤ 2

La snellezza adimensionale delle diagonali in telai con controventi concentrici a diagonale tesa attiva rispetta la condizione 1,3 ≤ λs ≤ 2.

Verifica 3

Per garantire un comportamento dissipativo omogeneo delle diagonali della struttura i coefficienti di sovra-resistenza: Ωi= Npl,Rd,I / NEd,I calcolati per tutti gli elementi di controvento, devono differire tra il massimo ed il minimo di non più del 25%.

Npl,Rd= sforzo normale resistente plastico di progetto dell'elemento;

Npl,Rd = (A · fyk)/ γm

dove:

A è l’area profilo;

fyk è la tensione caratteristica di snervamento per S275 (fyk = 275 N/mm2 = 27,5KN/cm²);

γm

è il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle sezioni di classe 1-2-3-4 (nel nostro caso è pari a 1,05).

NEd,I è lo sforzo normale di calcolo (da Sap2000) prodotto dalla sola azione sismica in direzione del piano dei controventi (Ey SLV acciaio).

CHS 168,3 t12,5 L = 665 cm Npl,Rd,I= (61,2 · 27,5) / 1,05 = 1602,86 kN

CONTROVENTO PIANO TERRA CHS 168,3 t12,5 L = 6,65 m

Npl,Rd,i 1602,857 kN

FRAME NEd,i

Ωi = Npl,Rd,i /

NEd,i

263 313,929 5,105795

257 313,93 5,105779

260 312,745 5,125125

254 312,746 5,125108

CHS 193,7 t12,5 L = 775 cm

Npl,Rd,I= (71,2 · 27,5) / 1,05 = 1864,76 kN

CONTROVENTO PIANO PRIMO CHS 193,7 t12,5 L = 7,75 m

Npl,Rd,i 1864,762 kN

FRAME NEd,i

Ωi = Npl,Rd,i / NEd,i 264 359,983 5,180139 258 359,981 5,180168 261 356,823 5,226014 255 356,821 5,226043 CHS 114,3 t6 L = 665 cm Npl,Rd,I= (20,4 · 27,5) / 1,05 = 534,286 kN

CONTROVENTO PIANO SECONDO CHS 114,3 t6 L = 6,65 m

Npl,Rd,i 534,2857 kN

FRAME NEd,i

Ωi = Npl,Rd,i / NEd,i 265 99,631 5,362645 259 99,632 5,362591 262 99,507 5,369328 256 99,507 5,369328

Fra tutti gli elementi di controvento il coefficiente di sovra-resistenza Ω deve differire tra il massimo e il minimo non più del 25%.

MAX 5,369328 Ωmax– Ωmin/ Ωmed = 0,050319 ≤ 25 % MIN 5,105779

I coefficienti di sovra-resistenza, Ωi = Npl,Rd,i / NEd,i, calcolati per tutti gli elementi di controvento, differiscono tra il massimo ed il minimo di non più del 25%.

Verifica 4

Travi e colonne considerate soggette prevalentemente a sforzi assiali in condizioni di sviluppo del meccanismo dissipativo previsto per tale tipo di struttura devono rispettare la condizione:

NEd/ Npl,Rd(MEd) ≤ 1 In cui:

Ned = NEd,G+ 1,1· γRd· Ω · NEd,E

Npl,Rd è la resistenza nei confronti dell’instabilità tenendo conto

dell’interazione con il momento flettente MEd valutato con la seguente espressione:

Med= MEd,G+ 1,1· γRd· Ω · MEd,E

NEd,G, MEd,G sono le sollecitazioni di compressione flessione dovute alle azioni non sismiche (output del programma “SAP2000 v.14.0.0”);

Ned,E, Med,E sono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche, cioè dovute al sisma nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV (output del programma “SAP2000 v.14.0.0”);

γRd è il fattore di sovra-resistenza;

Ω è il minimo valore tra gli Ω ottenuti dei controventi (vedi rapporto degli sforzi normali).

Questa condizione deve essere rispettata esclusivamente dalle travi e dalle colonne nei campi dei controventi perché è questa la zona dissipativa.

COLONNE PROFILO: HEB400 S275

Riepilogo valori di NEd,G e Ned,E (sono lo sforzo normale dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma

“SAP2000 v.14.0.0”) e dei valori MEd,G e Med,E (sono il momento dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma

“SAP2000 v.14.0.0”).

Una volta determinati come da normativa gli sforzi sollecitanti (riportati nella tabella

soprastante) questi sono stati inseriti nel programma Gelfi Profili_v6. I frame 56, 57,

60, 61, 92, 93, 96, e 97 ovvero le colonne in acciaio del piano primo nei campi controventati risultano VERIFICATI a pressoflessione.

Frame 56 e 96 Frame 57 e 97

Frame 60 e 92 Frame 61e 93

Una volta determinati come da normativa gli sforzi sollecitanti (riportati nella tabella

soprastante) questi sono stati inseriti nel programma Gelfi Profili_v6. I frame 58, 59,

62, 63, 94, 95, 98, e 99 ovvero le colonne in acciaio del piano secondo nei campi

controventati risultano VERIFICATI a pressoflessione.

Frame 58 e 98 Frame 59 e 99

Frame 62 e 94 Frame 63 e 95

TRAVI SECONDARIE PIANO PRIMO PROFILO: HEB300 S275

Riepilogo valori di NEd,G e Ned,E (sono lo sforzo normale dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nei controventi nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma “SAP2000 v.14.0.0” moltiplicati per il coseno dell’angolo di inclinazione α di questi rispetto all’orizzontale) e dei valori MEd,G e Med,E (momento dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma

“SAP2000 v.14.0.0”).

Una volta determinati come da normativa gli sforzi sollecitanti (riportati nella tabella soprastante) questi sono stati inseriti nel programma Gelfi Profili_v6. I frame 142, 143, 160 e 161 ovvero le travi secondarie del piano primo nei campi controventati risultano VERIFICATI a pressoflessione.

Frame 142 e 160 Frame 143 e 161

TRAVI SECONDARIE PIANO SECONDO PROFILO: HEB200 S275

Riepilogo valori di NEd,G e Ned,E (sono lo sforzo normale dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nei controventi nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma “SAP2000 v.14.0.0” moltiplicati per il coseno dell’angolo di inclinazione α di questi rispetto all’orizzontale) e dei valori MEd,G e Med,E (momento dovuto rispettivamente alle azioni non sismiche e a quelle sismiche nella direzione del piano dei controventi Ey1 Acciaio SLV, Ey2 Acciaio SLV ottenute dal programma

“SAP2000 v.14.0.0”).

Una volta determinati come da normativa gli sforzi sollecitanti (riportati nella tabella soprastante) questi sono stati inseriti nel programma Gelfi Profili_v6. I frame 162, 165, 198 e 201 ovvero le travi secondarie del piano secondo nei campi controventati risultano VERIFICATI a pressoflessione.

Frame 162 e 198 Frame 165 e 201

7.1.2 Verifiche nel piano del telaio: regole di progetto per strutture a pendolo capovolto

I telai principali sono costituiti da due colonne incernierate al piede, collegate ad una trave posta ad una quota di 4 metri che sostiene il solaio in lamiera grecata con soletta collaborante del piano secondo e ad una trave posta 3,5 metri più in alto che sostiene invece la copertura.

L’edificio d’acciaio in esame deve essere assegnato a una delle seguenti tipologie strutturali secondo il comportamento della struttura resistente primaria in presenza di azioni sismiche:

- Strutture Intelaiate: composte da telai che resistono alle forze orizzontali con un

comportamento prevalentemente flessionale. In queste strutture le zone dissipative sono

principalmente collocate alle estremità delle travi in prossimità dei collegamenti

trave-colonna, dove si possono formare cerniere plastiche e l’energia viene dissipata per

mezzo della flessione ciclica plastica.

- Strutture a pendolo capovolto: composte da membrature in cui le zone dissipative sono principalmente collocate alla base delle colonne.

Sistema a pendolo capovolto è definito come un sistema nel quale il 50% o più della massa è posizionato nel terzo superiore dell’altezza della struttura, o nel quale la dissipazione di energia è localizzato principalmente alla base di un singolo elemento dell’edificio. Edifici ad un solo piano con le estremità superiori delle colonne collegate lungo le direzioni principali dell’edificio e con il valore del carico assiale normalizzato della colonna ν

non maggiore di 0,3 in alcun punto, non appartengono a questa categoria.

Nel caso in cui la dissipazione dell'energia sismica avvenga essenzialmente nelle colonne (come nel caso in esame), lo sforzo normale in esse agente, Ned, deve essere adeguatamente limitato per non intaccare eccessivamente le proprietà dissipative della colonna nelle zone "critiche" preposte alla dissipazione.

In generale , a meno di analisi più approfondite, la sollecitazione assiale deve verificare la seguente disuguaglianza:

NEd < 0,3 Npl,Rd

Ned è lo sforzo assiale dato dalle 96 combinazioni agli SLV (considero lo sforzo assiale sollecitante massimo, che nel caso di progetto si verifica nella colonna 60, poichè se verificata in questa condizione, saranno automaticamente verificate tutte

le altre colonne in cui è previsto il dissipamento sismico).

0,3 * Npl,Rd = 1554,143 kN

Ned,max= 654,39 kN

Ned < 0,3 * Npl,Rd VERIFICA

Per tanto considerando la struttura in esame nel suo piano principale appartenente alla

tipologia a “pendolo capovolto” sarà necessario al fine di conseguire un comportamento

duttile, progettare i telai in modo da ottenere che le cerniere plastiche si formino alla

base delle colonne anziché nelle travi come avviene invece nella “strutture a telaio”.

Regole di progetto specifiche – COLONNE

Verifica 1

MEd/ Mpl,Rd≤ 1 dove:

Med è il valore di progetto del momento flettente (il massimo derivante dalle 96 combinazioni agli SLV);

Mpl,Rd è il momento plastico resistente di progetto dell'elemento (Mpl,Rd=

(Wpl ·fyk) / γm0);

CARATTERISTICHE Area [cm²] fyk [kN/cm²] Wpl,z[cm³] Wpl,y[cm³] γm0 PROFILO HEB400 197,8 27,5 1104 3232 1,05 Mpl,rd,y = (W

·fyk) / γm0 = 864,67 kNm

Med,max= 452,17 kNm (si verifica nella colonna 92) Quindi:

MEd/ Mpl,Rd= 0,53418 ≤ 1

Verifica 2

NEd/ Npl,Rd≤ 0,15 dove:

N

è il valore di progetto della sollecitazione assiale (il valore massimo derivante dalle 96 combinazioni agli SLV).

N

è lo sforzo assiale plastico resistente di progetto dell'elemento (Npl,Rd=

A ·fyk / γm0).

CARATTERISTICHE Area [cm²] fyk [kN/cm²] Wpl,z[cm³] Wpl,y[cm³] γm0 PROFILO HEB400 197,8 27,5 1104 3232 1,05 Npl,Rd= (A · fyk) / γm0= 5180,48 kN

Ned,max= = 654,39 kN (si verifica nella colonna 60) Quindi:

NEd/ Npl,Rd= 0,126319 ≤ 0,15

Verifica 3

(VEd,G+ VEd,M) / Vpl,Rd≤ 0,50

dove:

V

è il valore di progetto della sollecitazione assiale (il valore massimo derivante dalle 96 combinazioni agli SLV).

V

è la forza di taglio dovuta all'applicazione di momenti plastici equiversi Mpl,Rd nella sezione in cui è attesa la fomazione delle cerniere plastiche.

CARATTERISTICHE Area [cm²] fyk [kN/cm²] Wpl,z[cm³] Wpl,y[cm³] γm0 PROFILO HEB400 197,8 27,5 1104 3232 1,05 V

= 2177 kN

V2

= 34,838 kN (si verifica nella colonna 92) V2

= M

/ l colonna = 846,50 / 4= 211,625 kN M

=

(W

·fyk) / γm0 = 864,67 kNm

Quindi:

(V2

+ V2

)/V

= 0,113212≤ 0,5

V

= 1058 kN

V3

= 0,08 kN (si verifica nella colonna 93) V3

= M

/ l colonna = 286,14 / 4= 71,53 kN M

=

(W

·fyk) / γm0 = 289,14 kNm

Quindi:

(V3

+ V3

)/V

= 0,068388≤ 0,5

Regole di progetto – TRAVI

Calcolo del coefficiente di sovraresistenza Ω nel piano del telaio Tale coefficiente è il minimo valore tra i rapporti:

Ωi = Mpl,Rd,I/ MEd,i

di tutte le travi in cui si attende la formazione di cerniere plastiche, essendo:

Mpl,Rd il momento plastico resistente di progetto dell'elemento;

Med,i il momento flettente di progetto della i-esima colonna in condizioni sismiche, cioè prodotto dalla sola azione sismica in direzione del piano del telaio (Sisma SLV X).

Calcolo di MEd

Per trovare Ωmin si considera la sollecitazione massima di flessione ovvero il valore

più grande del momento di ogni singola colonna, data dal Sisma SLV X; le colonne in cui si verifica il momento più grande sono i frame (57; 97).

CARATTERISTICHE Area [cm²] fyk [kN/cm²] Wpl,z[cm³] Wpl,y[cm³] γm0 PROFILO HEB400 197,8 27,5 1104 3232 1,05 M

= 275,71 kNm

Mpl,rd = (W

· fyk) / γm0 = 864,67 kNm Ω

= Mpl,rd / M

= 3,070162 Ω

= Mpl,rd / M

= 5,369328

Le travi devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali di taglio e flessionali (proprio come averrà nelle verifiche statiche ovvero utilizzando i criteri riportati nel capitolo 3 del 14 gennaio 2008).

Le sollecitazioni di progetto sono determinate come:

NEd= NEd,G+ 1,1 · γRd· Ω · NEd,E MEd= MEd,G+ 1,1 · γRd· Ω · MEd,E VEd= VEd,G+ 1,1 · γRd· Ω · VEd,E in cui:

NEd,G, MEd,G, VEd,Gsono le sollecitazioni di compressione, flessione e taglio dovute alle azioni non sismiche;

NEd,E, MEd,E, VEd,Esono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche;

γRd è il fattore di sovraresistenza;

Ω è stato assunto come il massimo valore tra gli Ωmin dei controventi e gli Ωmin delle colonne, entrambi precedentemente calcolati.

Questa verifica deve essere fatta per la più sfavorevole delle sollecitazioni assiali di taglio e flessionali,per cui considero 10 casi:

Sisma Ex1 Acc Combinazioni Gravitazionali Caso 1) Nmax- V

V

M2,M3 Caso 6) Nmax- V

V

M2,M3

Caso 2) V2max- N,V

M2,M3 Caso 7) V2max- N,V

M2,M3 Caso 3) V3max- N,V

M2,M3 Caso 8) V3max- N,V

M2,M3 Caso 4) M2max- N,V

,V

M3 Caso 9) M2max- N,V

,V

M3

Caso 5) M3max- N,V

,V

M2 Caso 10) M3max- N,V

,V

M2

Nota: il valore del momento M2 e del taglio V

risulta sempre trascurabile, quindi il

caso 3) 4)e 8) 9) non sono necessari, mentre il caso 2) e 5) sono identici.

Si ricorda che:

γRd = 1,15

Ω

= 3,070162 Ω

= 5,369328

Quindi dovendo assumere il massimo valore Ωmin dei controventi e gli Ωmin delle colonne, nel caso in esame abbiamo utilizzato:

Ω

= 5,369328

Caso 1)

Per il caso 1 la trave più sollecitata è quella che sul modello è denominata FRAME 889

FRAME COMB. GRAVITAZIONALE

Ned,G V2ed,G M2ed,G M3ed,G

889 KN KN KNm KNm

256,66 11,77 0,64 171,63

COMB. SISMICHE

Ned,E V2ed,E M2ed,E M3ed,E

KN KN KNm KNm

1,57 31,42 2,95 78,54 SOLLECITAZIONI DI VERIFICA

Ned V2ed M2ed M3ed

KN KN KNm KNm

266,8003 214,7054 19,69345 678,904 Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Ned 266,8 kN

V2ed 214,7 kN

M2ed 19,7 kNm

M3ed 678,9 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il

taglio V3, agente nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta

la relazione soprastante.

PROFILO HEB 550

A 254,1 cm² r 2,7 cm

b 30 cm fyk 35,5 kN/cm²

tf 2,9 cm γm0 1,05

hw 49,2 cm Wy,pl 5591 cm³

tw 1,5 cm Wz,pl 1341 cm³

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell'anima) Av = A - 2 · b · tf + (tw + 2 ·

r) · tf = 100,11 cm²

V2c,Rd = (Av · fyk) / (3^(1/2) · γm0) = 1954,14 KN Verifico la disuguaglianza: V2ed ≤ 0,5 V2c,Rd

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso/tenso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 seppur piccolo che a M3) sapendo che la sezione HEB 550 è di classe 1.

Calcolo di: n = NEd/ Npl,Rd

Npl,Rd= A· fyk / γm0= 8591 kN

n = 0,031< 0,2

Essendo n < 0,2 la verifica viene condotta con la seconda relazione della presso/tenso flessione retta.

Calcolo di MN,y,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

a = (A - 2 · b · tf) / A = 0,315 < 0,5 214,7

≤ 977,0705

KN

Mpl,y,Rd= Wypl· fyk / γm0= 1890,29 kNm MN,y,Rd= 2174,29 kNm

Essendo MN,y,Rd> Mpl,Rd assumo come termine di verifica Mpl,Rd.

Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

Mpl,z,Rd = Wz,pl· fyk / γm0 = 453,39 kNm Verifico la disuguaglianza:

(My,Ed/ MN,y,Rd) + (Mz,Ed/ MN,z,Rd) ≤ 1 0,356 < 1

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse.

Per essere a favore di sicurezza faccio questa verifica con il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e i massimi valore dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU

Ned,max 266,8 kN M2ed,max 19,7 kNm M3ed,max 678,9 kNm Calcolo momento equivalente

Sulle travi ho una distribuzione dei momenti M3 parabolica con i momenti di estremità nulli.

Quindi come momento equivalente si assume:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

essendo Mm,ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione 0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

M2m,Ed= 2/3 · M2max= 13,13 kNm

M3m,Ed= 2/3 · M3max= 452,6 kNm

Mzeq,Ed= 1,3 · M2m,Ed= 17,06 kNm Myeq,Ed= 1,3 · M3m,Ed= 588,38 kNm

Limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 Mzmax,Ed ≤ Mzeq,Ed ≤ Mzmax,Ed 14,77 < 17,06 < 19,69

Limitazione My,eq,Ed: 0,75 Mymax,Ed ≤ Myeq,Ed ≤ Mymax,Ed 509,18 < 588,38 < 678,9

Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave L = 500 cm Lunghezze libere di inflessione:

l0y= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) l0z= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) Raggi d'inerzia HEB 550:

iy= 23,2 cm iz= 7,17 cm

E 2,1E+08 kN/m²

A 0,02541 m²

fyk 35,5 kN/cm²

γm1 1,05

Ncr,y = (π² · E · Atot) / λy² = 231400,1 kN Ncr,z= (π² · E · Atot) / λz² = 22101,7 kN Calcolo snellezze adimensionali:

λ'y= 0,19744 λ'z= 0,638857

Coefficiente di imperfezione α per profili a doppio T con h/b < 1,2 e tf < 100 mm αy= 0,21

αz= 0,34 Calcolo del termine Ф:

Фy= 0,519222 Фz= 0,778675 Calcolo di χmin:

χy= 1,00056 < 1 Verifica limitazione

snellezze:

λy = L0y / iy = 15,08621 ≤ 200

λz = L0z / iz = 48,8145 ≤ 200

χz= 0,817082 < 1 χmin= 0,817082 < 1

“Metodo A”: 0,415 < 1

Caso 2) e 5)

Per il caso 2 e 5 la trave più sollecitata è quella che sul modello è denominata FRAME 1129

FRAME COMB. GRAVITAZIONALE

Ned,G V2ed,G M2ed,G M3ed,G

1129 KN KN KNm KNm

0 190,528 0 404,67

COMB. SISMICHE

Ned,E V2ed,E M2ed,E M3ed,E

KN KN KNm KNm

0 47,133 0 195,61

SOLLECITAZIONI DI VERIFICA

Ned V2ed M2ed M3ed

KN KN KNm KNm

0 494,9505 0 1668,075 Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Ned 0 kN

V2ed 494,95 kN

M2ed 0 kNm

M3ed 1668,1 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il taglio V3, agente nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta la relazione soprastante.

PROFILO HEB 550

A 254,1 cm² r 2,7 cm

b 30 cm fyk 35,5 kN/cm²

tf 2,9 cm γm0 1,05

hw 49,2 cm Wy,pl 5591 cm³

tw 1,5 cm Wz,pl 1341 cm³

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell'anima) Av = A - 2 · b · tf + (tw + 2 ·

r) · tf = 100,11 cm²

V2c,Rd = (Av · fyk) / (3^(1/2) · γm0) = 1954,14 KN Verifico la disuguaglianza: V2ed ≤ 0,5 V2c,Rd

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso/tenso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 seppur piccolo che a M3) sapendo che la sezione HEB 550 è di classe 1.

Calcolo di: n = NEd/ Npl,Rd

Npl,Rd= A· fyk / γm0= 8591 kN

n = 0 < 0,2

Essendo n < 0,2 la verifica viene condotta con la seconda relazione della presso/tenso flessione retta.

Calcolo di MN,y,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

a = (A - 2 · b · tf) / A = 0,315 < 0,5

Mpl,y,Rd= Wypl· fyk / γm0= 1890,29 kNm MN,y,Rd= 2243,98 kNm

Essendo MN,y,Rd> Mpl,Rd assumo come termine di verifica Mpl,Rd.

Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o 494,95

≤ 977,0705

KN

tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

Mpl,z,Rd = Wz,pl· fyk / γm0 = 453,39 kNm Verifico la disuguaglianza:

(My,Ed/ MN,y,Rd) + (Mz,Ed/ MN,z,Rd) ≤ 1 0,743 < 1

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse.

Per essere a favore di sicurezza faccio questa verifica con il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e i massimi valore dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU

Ned,max 0 kN

M2ed,max 0 kNm

M3ed,max 1668,1 kNm Calcolo momento equivalente

Sulle travi ho una distribuzione dei momenti M3 parabolica con i momenti di estremità nulli.

Quindi come momento equivalente si assume:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

essendo Mm,ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione 0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

M2m,Ed= 2/3 · M2max= 0 kNm M3m,Ed= 2/3 · M3max= 1112,1 kNm Mzeq,Ed= 1,3 · M2m,Ed= 0 kNm Myeq,Ed= 1,3 · M3m,Ed= 1445,7 kNm

Limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 Mzmax,Ed ≤ Mzeq,Ed ≤ Mzmax,Ed 0 < 0 < 0

Limitazione My,eq,Ed: 0,75 Mymax,Ed ≤ Myeq,Ed ≤ Mymax,Ed 1251,1 < 1445,7 < 1668,1

Calcolo Ncr,y e Ncr,z

Lunghezza trave L = 500 cm Lunghezze libere di inflessione:

l0y= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) l0z= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) Raggi d'inerzia HEB 550:

iy= 23,2 cm iz= 7,17 cm

E 2,1E+08 kN/m²

A 0,02541 m²

fyk 35,5 kN/cm²

γm1 1,05

Ncr,y = (π² · E · Atot) / λy² = 231400,1 kN Ncr,z= (π² · E · Atot) / λz² = 22101,7 kN Calcolo snellezze adimensionali:

λ'y= 0,19744 λ'z= 0,638857

Coefficiente di imperfezione α per profili a doppio T con h/b < 1,2 e tf < 100 mm αy= 0,21

αz= 0,34 Calcolo del termine Ф:

Фy= 0,519222 Фz= 0,778675 Calcolo di χmin:

χy= 1,00056 < 1

χz= 0,817082 < 1 χmin= 0,817082

< 1

“Metodo A”: 0,176 < 1

Caso 6)

Per il caso 6 la trave più sollecitata è quella che sul modello è denominata FRAME 863 Verifica limitazione

snellezze:

λy = L0y / iy = 15,08621 ≤ 200

λz = L0z / iz = 48,8145 ≤ 200

FRAME COMB. GRAVITAZIONALE Ned,G V2ed,G M2ed,G M3ed,G

863 KN KN KNm KNm

133,51 115,99 0 274,62

COMB. SISMICHE

Ned,E V2ed,E M2ed,E M3ed,E

KN KN KNm KNm

30,23 4,67 0,24 19,37

SOLLECITAZIONI DI VERIFICA

Ned V2ed M2ed M3ed

KN KN KNm KNm

328,7595 146,1526 1,550111 399,7269 Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Ned 328,8 kN

V2ed 146,2 kN

M2ed 1,6 kNm

M3ed 399,7 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il taglio V3, agente nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta la relazione soprastante.

PROFILO HEB 550

A 254,1 cm² r 2,7 cm

b 30 cm fyk 35,5 kN/cm²

tf 2,9 cm γm0 1,05

hw 49,2 cm Wy,pl 5591 cm³

tw 1,5 cm Wz,pl 1341 cm³

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell'anima) Av = A - 2 · b · tf + (tw + 2 ·

r) · tf = 100,11 cm²

V2c,Rd = (Av · fyk) / (3^(1/2) · γm0) = 1954,14 KN Verifico la disuguaglianza: V2ed ≤ 0,5 V2c,Rd

146,2

≤ 977,0705

KN

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso/tenso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 seppur piccolo che a M3) sapendo che la sezione HEB 550 è di classe 1.

Calcolo di: n = NEd/ Npl,Rd

Npl,Rd= A· fyk / γm0= 8591 kN

n = 0,038< 0,2

Essendo n < 0,2 la verifica viene condotta con la seconda relazione della presso/tenso flessione retta.

Calcolo di MN,y,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

a = (A - 2 · b · tf) / A = 0,315 < 0,5

Mpl,y,Rd= Wypl· fyk / γm0= 1890,29 kNm MN,y,Rd= 2158,1 kNm

Essendo MN,y,Rd> Mpl,Rd assumo come termine di verifica Mpl,Rd.

Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

Mpl,z,Rd = Wz,pl· fyk / γm0 = 453,39 kNm Verifico la disuguaglianza:

(My,Ed/ MN,y,Rd) + (Mz,Ed/ MN,z,Rd) ≤ 1

0,189 < 1

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse.

Per essere a favore di sicurezza faccio questa verifica con il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e i massimi valore dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU

Ned,max 328,8 kN M2ed,max 1,6 kNm M3ed,max 399,7 kNm Calcolo momento equivalente

Sulle travi ho una distribuzione dei momenti M3 parabolica con i momenti di estremità nulli.

Quindi come momento equivalente si assume:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

essendo Mm,ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione 0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

M2m,Ed= 2/3 · M2max= 1,1 kNm M3m,Ed= 2/3 · M3max= 266,5 kNm Mzeq,Ed= 1,3 · M2m,Ed= 1,4 kNm Myeq,Ed= 1,3 · M3m,Ed= 346,4 kNm

Limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 Mzmax,Ed ≤ Mzeq,Ed ≤ Mzmax,Ed 1,2 < 1,4 < 1,6

Limitazione My,eq,Ed: 0,75 Mymax,Ed ≤ Myeq,Ed ≤ Mymax,Ed 299,8 < 346,4 < 399,7

Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave L = 500 cm Lunghezze libere di inflessione:

l0y= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) l0z= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) Raggi d'inerzia HEB 550:

iy= 23,2 cm iz= 7,17 cm

Verifica limitazione

snellezze:

λy = L0y / iy = 15,08621 ≤ 200

λz = L0z / iz = 48,8145 ≤ 200

E 2,1E+08 kN/m²

A 0,02541 m²

fyk 35,5 kN/cm²

γm1 1,05

Ncr,y = (π² · E · Atot) / λy² = 231400,1 kN Ncr,z= (π² · E · Atot) / λz² = 22101,7 kN Calcolo snellezze adimensionali:

λ'y= 0,19744 λ'z= 0,638857

Coefficiente di imperfezione α per profili a doppio T con h/b < 1,2 e tf < 100 mm αy= 0,21

αz= 0,34 Calcolo del termine Ф:

Фy= 0,519222 Фz= 0,778675 Calcolo di χmin:

χy= 1,00056 < 1

χz= 0,817082 < 1 χmin= 0,817082

< 1

“Metodo A”: 0,487 < 1

Caso 7)

Per il caso 7 la trave più sollecitata è quella che sul modello è denominata FRAME 1093

FRAME COMB. GRAVITAZIONALE

Ned,G V2ed,G M2ed,G M3ed,G

1093 KN KN KNm KNm

0 173,2 0 395,48

COMB. SISMICHE

Ned,E V2ed,E M2ed,E M3ed,E

KN KN KNm KNm

0 47,54 0 196,76

SOLLECITAZIONI DI VERIFICA

Ned V2ed M2ed M3ed

KN KN KNm KNm

0 480,2512 0 1666,313 Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Ned 0 kN

V2ed 480,3 kN

M2ed 0 kNm

M3ed 1666,3 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il taglio V3, agente nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta la relazione soprastante.

PROFILO HEB 550

A 254,1 cm² r 2,7 cm

b 30 cm fyk 35,5 kN/cm²

tf 2,9 cm γm0 1,05

hw 49,2 cm Wy,pl 5591 cm³

tw 1,5 cm Wz,pl 1341 cm³

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell'anima) Av = A - 2 · b · tf + (tw + 2 ·

r) · tf = 100,11 cm²

V2c,Rd = (Av · fyk) / (3^(1/2) · γm0) = 1954,14 KN Verifico la disuguaglianza: V2ed ≤ 0,5 V2c,Rd

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso/tenso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 seppur piccolo che a M3) sapendo che la sezione HEB 550 è di classe 1.

Calcolo di: n = NEd/ Npl,Rd

Npl,Rd= A· fyk / γm0= 8591 kN

n = 0 < 0,2 480,3

≤ 977,0705

KN

Essendo n < 0,2 la verifica viene condotta con la seconda relazione della presso/tenso flessione retta.

Calcolo di MN,y,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

a = (A - 2 · b · tf) / A = 0,315 < 0,5

Mpl,y,Rd= Wypl· fyk / γm0= 1890,29 kNm MN,y,Rd= 2243,98 kNm

Essendo MN,y,Rd> Mpl,Rd assumo come termine di verifica Mpl,Rd.

Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

Mpl,z,Rd = Wz,pl· fyk / γm0 = 453,39 kNm Verifico la disuguaglianza:

(My,Ed/ MN,y,Rd) + (Mz,Ed/ MN,z,Rd) ≤ 1 0,743 < 1

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse.

Per essere a favore di sicurezza faccio questa verifica con il massimo valore di sforzo normale N in valore assoluto e i massimi valore dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU

Ned,max 0 kN

M2ed,max 0 kNm

M3ed,max 1666,3 kNm

Calcolo momento equivalente

Sulle travi ho una distribuzione dei momenti M3 parabolica con i momenti di estremità nulli.

Quindi come momento equivalente si assume:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

essendo Mm,ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione 0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

M2m,Ed= 2/3 · M2max= 0 kNm M3m,Ed= 2/3 · M3max= 1110,9 kNm Mzeq,Ed= 1,3 · M2m,Ed= 0 kNm Myeq,Ed= 1,3 · M3m,Ed= 1444,1 kNm

Limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 Mzmax,Ed ≤ Mzeq,Ed ≤ Mzmax,Ed 0 < 0 < 0

Limitazione My,eq,Ed: 0,75 Mymax,Ed ≤ Myeq,Ed ≤ Mymax,Ed 1249,7 < 1444,1 < 1666,3

Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave L = 500 cm Lunghezze libere di inflessione:

l0y= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) l0z= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) Raggi d'inerzia HEB 550:

iy= 23,2 cm iz= 7,17 cm

E 2,1E+08 kN/m²

A 0,02541 m²

fyk 35,5 kN/cm²

γm1 1,05

Ncr,y = (π² · E · Atot) / λy² = 231400,1 kN Ncr,z= (π² · E · Atot) / λz² = 22101,7 kN Calcolo snellezze adimensionali:

λ'y= 0,19744

Verifica limitazione

snellezze:

λy = L0y / iy = 15,08621 ≤ 200

λz = L0z / iz = 48,8145 ≤ 200

λ'z= 0,638857

Coefficiente di imperfezione α per profili a doppio T con h/b < 1,2 e tf < 100 mm αy= 0,21

αz= 0,34 Calcolo del termine Ф:

Фy= 0,519222 Фz= 0,778675 Calcolo di χmin:

χy= 1,00056 < 1

χz= 0,817082 < 1 χmin= 0,817082

< 1

“Metodo A”: 0,176 < 1

Caso 10)

Per il caso 10 la trave più sollecitata è quella che sul modello è denominata FRAME 1089

FRAME COMB. GRAVITAZIONALE

Ned,G V2ed,G M2ed,G M3ed,G

1089 KN KN KNm KNm

0 141,32 0 332,65

COMB. SISMICHE

Ned,E V2ed,E M2ed,E M3ed,E

KN KN KNm KNm

0 47,05 0 196,97

SOLLECITAZIONI DI VERIFICA

Ned V2ed M2ed M3ed

KN KN KNm KNm

0 445,2064 0 1604,839 Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Ned 0 kN

V2ed 445,2 kN

M2ed 0 kNm

M3ed 1604,8 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il taglio V3, agente nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta la relazione soprastante.

PROFILO HEB 550

A 254,1 cm² r 2,7 cm

b 30 cm fyk 35,5 kN/cm²

tf 2,9 cm γm0 1,05

hw 49,2 cm Wy,pl 5591 cm³

tw 1,5 cm Wz,pl 1341 cm³

Calcolo V2c,Rd (resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell'anima) Av = A - 2 · b · tf + (tw + 2 ·

r) · tf = 100,11 cm²

V2c,Rd = (Av · fyk) / (3^(1/2) · γm0) = 1954,14 KN Verifico la disuguaglianza: V2ed ≤ 0,5 V2c,Rd

Essendo verificata tale disuguaglianza, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la presso/tenso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 seppur piccolo che a M3) sapendo che la sezione HEB 550 è di classe 1.

Calcolo di: n = NEd/ Npl,Rd

Npl,Rd= A· fyk / γm0= 8591 kN

n = 0 < 0,2

Essendo n < 0,2 la verifica viene condotta con la seconda relazione della presso/tenso flessione retta.

Calcolo di MN,y,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

445,2

≤ 977,0705

KN

a = (A - 2 · b · tf) / A = 0,315 < 0,5

Mpl,y,Rd= Wypl· fyk / γm0= 1890,29 kNm MN,y,Rd= 2243,98 kNm

Essendo MN,y,Rd> Mpl,Rd assumo come termine di verifica Mpl,Rd.

Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

Mpl,z,Rd = Wz,pl· fyk / γm0 = 453,39 kNm Verifico la disuguaglianza:

(My,Ed/ MN,y,Rd) + (Mz,Ed/ MN,z,Rd) ≤ 1 0,715 < 1

Stabilità delle membrature

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse.

Per essere a favore di sicurezza faccio questa verifica con il massimo valore di sforzo normale N

in valore assoluto e i massimi valore dei momenti flettenti M2 e M3 in valore assoluto derivanti

dalle combinazioni agli SLU

Ned,max 0 kN

M2ed,max 0 kNm

M3ed,max 1604,8 kNm Calcolo momento equivalente

Sulle travi ho una distribuzione dei momenti M3 parabolica con i momenti di estremità nulli.

Quindi come momento equivalente si assume:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

essendo Mm,ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione

0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

M2m,Ed= 2/3 · M2max= 0 kNm M3m,Ed= 2/3 · M3max= 1069,9 kNm Mzeq,Ed= 1,3 · M2m,Ed= 0 kNm Myeq,Ed= 1,3 · M3m,Ed= 1390,8 kNm

Limitazione Mz,eq,Ed: 0,75 Mzmax,Ed ≤ Mzeq,Ed ≤ Mzmax,Ed 0 < 0 < 0

Limitazione My,eq,Ed: 0,75 Mymax,Ed ≤ Myeq,Ed ≤ Mymax,Ed 1203,6 < 1390,8 < 1604,8

Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave L = 500 cm Lunghezze libere di inflessione:

l0y= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) l0z= 350 cm (β = 0,7, doppiamente incastrate) Raggi d'inerzia HEB 550:

iy= 23,2 cm iz= 7,17 cm

E 2,1E+08 kN/m²

A 0,02541 m²

fyk 35,5 kN/cm²

γm1 1,05

Ncr,y = (π² · E · Atot) / λy² = 231400,1 kN Ncr,z= (π² · E · Atot) / λz² = 22101,7 kN Calcolo snellezze adimensionali:

λ'y= 0,19744 λ'z= 0,638857

Coefficiente di imperfezione α per profili a doppio T con h/b < 1,2 e tf < 100 mm αy= 0,21

αz= 0,34 Calcolo del termine Ф:

Фy= 0,519222 Фz= 0,778675

Verifica limitazione

snellezze:

λy = L0y / iy = 15,08621 ≤ 200

λz = L0z / iz = 48,8145 ≤ 200

Calcolo di χmin:

χy= 1,00056 < 1

χz= 0,817082 < 1 χmin= 0,817082

< 1

“Metodo A”: 0,173 < 1

Verifica 4

GERARCHIA DELLE RESISTENZE TRAVE-COLONNA

E' una verifica del nodo trave-colonna. Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna dove, oltre a rispettare tutte le regole di dettaglio previste dalle norme vigenti, si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio che:

∑Mt,plRd ≥ γRd · ∑Mb,plRd dove:

γRd= 1,1 per strutture in classe CD"B";

Mt,plRd è il momento resistente della trave calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nella trave nelle combinazioni sismiche delle azioni (cioèMc,plRd(NEd) ).

Mb,plRd è il momento resistente delle colonne che convergono nel nodo trave-colonna;

NODO TIPO A

γRd= 1,1

n°colonne convergenti nel nodo= 2 n° travi convergenti nel nodo= 1

Verifica: ∑Mt,plRd ≥ γRd · ∑Mb,plRd

1890,29 kNm> 1862,25 kNm VERIFICA

NODO TIPO B

γRd= 1,1

n°colonne convergenti nel nodo= 1 n° travi convergenti nel nodo= 1

Verifica: ∑Mt,plRd ≥ γRd · ∑Mb,plRd

1890,29 kNm> 931,12 kNm VERIFICA

NODO TIPO C

γRd= 1,1

n°colonne convergenti nel nodo= 1 n° travi convergenti nel nodo= 2

Verifica: ∑Mt,plRd ≥ γRd · ∑Mb,plRd

3780,58 kNm > 772,96 kNm VERIFICA

7.1.3 Verifiche degli elementi strutturali in termini di contenimento del danno agli elementi non strutturali (Verifiche agli SLD)

Per le costruzioni ricadenti in classe d'uso I e II si deve verificare che l'azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi senza funzione strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile.

Nel caso delle costruzioni civili e industriali, qualora la temporanea inagibilità sia dovuta a spostamenti eccessivi interpiano, questa condizione si può ritenere soddisfatta quando gli spostamenti interpiano ottenuti dall'analisi in presenza dell'azione sismica di progetto relativaallo SLD siano inferiori al limite indicato nel seguito.

Per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscano con la

deformabilità della stessa:

dr < 0,005 h dove:

dr è lo spostamento interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore;

h è l'altezza del piano, 4 metri: 0,005 h = 0,02 metri ovvero 2cm.

Lo spostamento interpiano è stato calcolato come la differenza fra lo spostamento del nodo superiore e lo spostamento del nodo inferiore, delle colonne (Fig. 7.2), ottenuti dall’inviluppo degli SLD. Tale differenza è stata eseguita in modo da massimizzare il valoredello spostamento interpiano, si verifica quindi la condizione più sfavorevole.

Figura 7.2 - Vista delle colonne del primo piano sul programma "Sap2000"

7.2 Verifiche statiche

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI Resistenza delle membrature

Per la verifica delle travi la resistenza di calcolo da considerare dipende dalla classificazione dellesezioni. La verifica in campo elastico è ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4. Le verifiche in campo elastico, per gli stati di sforzo piani tipici delle travi, si eseguono con riferimento al seguente criterio:

σx,Ed

+ σz,Ed

- σz,Ed· σx,Ed+ 3 τEd

≤ ( fyk /γM0)

dove:

σx,Ed è il valore di calcolo della tensione normale nel punto in esame, agente in direzione parallela all’asse della membratura;

σz,Ed è il valore di calcolo della tensione normale nel punto in esame, agente in direzione ortogonale all’asse della membratura;

τEd è il valore di calcolo della tensione tangenziale nel punto in esame, agente nel piano della sezione della membratura.

La verifica in campo plastico richiede che si determini una distribuzione di tensioni interne “staticamente ammissibile”, cioè in equilibrio con le sollecitazioni applicate (N, M, T, ecc.) e rispettosa della condizione di plasticità.

I modelli resistenti esposti successivamente definiscono la resistenza delle sezioni delle membrature nei confronti delle sollecitazioni interne, agenti separatamente o contemporaneamente.

Nelle verifiche condotte nel caso in esame la capacità resistente delle sezioni è stata determinata in campo plastico, cioè si è assunta la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Al fine della valutazione della resistenza delle membrature dei vari elementi strutturali, per maggiore semplicità (essendo le verifiche sismiche maggiormente restrittive), sono state condotte le verifiche di un’unica sezione dell’elemento in cui è stato considerato il massimo valore assoluto di ogni singola sollecitazione (Nmax, V2max, V3max, Tmax, M2max, M3max) dovuto alle combinazioni agli SLU. In tal modo ci siamo mantenuti sempre a favore di sicurezza. Nel caso in cui non siano rispettate le verifiche si è proceduto in modo più rigoroso.

TRAZIONE

L’azione assiale di calcolo Ned deve rispettare la seguente condizione:

NEd/ Nt,Rd≤ 1

Dove la resisitenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni indebolite dai fori per collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti:

a) la resistenza plastica della sezione lorda, A: Npl,Rd= A · fyk / γM0;

b) la resistenza a rottura della sezione netta, Anet, in corrispondenza dei fori per i

collegamenti: Nu,Rd= 0,9 · Anet· ftk / γM2.

COMPRESSIONE

La forza di compressione di calcolo Ned deve rispettare la seguente condizione:

NEd/ Nc,Rd≤ 1

dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale:

Nc,Rd= A · fyk / γM0 per le sezioni di classe 1, 2 e 3.

Non è necessario dedurre l’area dai fori per i collegamenti bullonati o chiodati, purchè in tutti i fori siano presenti gli elementi di collegamento e non siano presenti fori sovradimensionati o asolati.

TAGLIO

Il valore di calcolo dell’azione tagliante Ved deve rispettare la condizione:

VEd/ Vc,Rd≤ 1

dove la resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, in assenza di torsione, vale:

Av · fyk,= √3 · γM0 dove Av è l’area resistente a taglio.

Per profilati ad I e ad H caricati nel piano dell’anima si può assumere:

Av= A – 2 · b · tf+ (tw+ 2 · r) · tf

Per profilati a C o ad U caricati nel piano dell’anima si può assumere:

Av= A – 2 · b · tf+ (tw+ r) · tf Per profilati ad I o ad H nel piano delle ali si può assumere:

Av= A - ∑(hw· tw)

Per profili rettangolari cavi “profilati a caldo” di spessore uniforme si può assumere:

Av= A · h / (b + h) quando il carico è parallelo all’altezza del profilo, Av= A · b / (b + h) quando il carico è parallelo alla base del profilo.

Per sezioni circolari cave e tubi di spessore uniforme:

Av= 2 · A / π dove:

A è l’area lorda della sezione del profilo;

b è la larghezza delle ali per i profilati e la larghezza per le sezioni cave;

hw è l’altezza dell’anima;

h è l’altezza delle sezioni cave;

tf è lo spessore delle ali;

tw è lo spessore dell’anima;

r è il raggio di raccordo tra anima ed ala.

PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tensoflessione nel piano del’anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

MN,y,Rd= Mpl,y,Rd· (1 – n) / (1 – 0,5 · a) ≤ Mpl,y,Rd

Pe le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a tenso o pressoflessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

MN,z,Rd= Mpl,z,Rd per n ≤ a MN,z,Rd = Mpl,z,R 1 − (

)

   per n > a

Per sezioni rettangolari cave il momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd e MN,z,Rd, si calcolano con le seguenti realzioni fornite dall’Eurocodice:

MN,y,Rd= Mpl,y,Rd· [1 – (NEd/ Npl,Rd)² ] MN,z,Rd= Mpl,z,Rd· [1 – (NEd/ Npl,Rd)² ] essendo:

MN,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima;

MN,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali.

e, posto n = NEd/ Npl,Rd

a = (A – 2 · b · tf) / A ≤ 0,5 dove:

A è l’area lorda della sezione del profilo;

b è la larghezza delle ali per i profilati;

tf è lo spessore delle ali.

Per sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di progetto, MEd, sia minore del momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd. Cioè:

MEd≤ MN,y,Rd PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o

tensoflessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valutata come:

Con n ≥ 0,2 essendo n = NEd/ Npl,Rd. Nel caso in cui n < 0,2, e comunque per sezioni generiche di classe 1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:

FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio, se presenti. Nel caso in cui il taglio di calcolo, VEd, sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio,Vc,Rd, la resistenza a flessione della sezione può essere calcolata con formule per la tenso/pressoflessione (cioè si trascura l’influenza del taglio sulla reistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l’interazione tra flessione e taglio: fy,red = (1 – ρ) · fyk dove: ρ = (2 ·VEd/

Vc,Rd– 1)2

Stabilità delle membrature Aste compresse

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve essere:

NEd/ Nb,Rd≤ 1 Dove:

NEd è l’azione di compressione di calcolo;

Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa:

per classe 1, 2 e 3.

I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si

desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λ, dalla

seguente formula:

Dove:

Ø = 0,5 · [1 + α· ( λ’ + 0,2) + λ’2], α è il fattore di imperfezione, ricavato da apposita tabella, e la snellezza adimensionale λ è pari a:

Dove

Ncr è il carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza di libera inflessione l0 dell’asta, calcolato per la modalità di collasso per instabilità appropriata. Nel caso in cui λadm sia minore di 0,2 oppure nel caso in cui la sollecitazione di calcolo Ned sia inferiore a 0,04Ncr, gli effetti legati ai fenomeni di instabilità per le aste compresse possono essere trascurati.

Limitazioni della snellezza

Si definisce lunghezza d’inflessione la lunghezza l0= β · l da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr alla lunghezza l dell’asta quale risulta dallo schema strutturale. Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato. Si definisce snellezza di un’asta nel piano di verifica considerato il rapporto: λ = l0/ i dove l0 è la lunghezza di inflessione nel piano considerato ed i è il raggio d’inerzia relativo.

E’ opportuno limitare la snellezza λ al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.

Membrature inflesse e compresse

Per gli elementi strutturali soggetti a compressione e flessione si possono studiare i

relativi fenomeni di instabilità mediante i metodi A e B riportati nelle norme “NTC 14

gennaio 2008” o anche metodi ricavati da normative di comprovata validità. Nel

progetto in esame è stato sempre impiegato il metodo A.

Metodo A

Nel caso di aste prismatiche soggette a compressione Ned e a momenti flettenti My,Ed e Mz,Ed agenti nei due piani principali di inerzia, in presenza di vincoli che impediscono gli spostamenti torsionali, si dovrà controllare che risulti:

dove:

χmin è il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia;

Wye Wz sono i moduli resistenti elastici per le sezioni di classe 3 e i moduli resistenti plastici per le sezioni di classe 1 e 2;

Ncr,ye Ncr,z sono i carichi critici euleriani relativi all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia;

Myeq,Rd e Mzeq,Ed sono i valori equivalenti dei momenti flettenti da considerare nella verifica.

Se il momento flettente varia lungo l’asta si assume, per ogni asse principale d’inerzia:

Meq,Ed= 1,3 · Mm,Ed

Essendo Mm,Ed il valore medio del momento flettente, con la limitazione:

0,75 Mmax,Ed≤ Meq,Ed≤ Mmax,Ed

Nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità Ma e Mb, |Ma| ≥ |Mb|, si può assumere per Meq ,Ed il seguente valore:

Meq,Ed= 0,6 · Ma – 0,4 · Mb ≥ 0,4 · Ma

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Spostamenti verticali

Il valore dello spostamento ortogonale all’asse dell’elemento (Fig. 7.3) è definito come:

Figura 7.3 - Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio

Essendo:

σc la monta iniziale della trave;

σ1 lo spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti;

σ2 lo spostamento elastico dovuto ai carichi variabili;

σmax lo spostamento nello stato finale, depurato della monta iniziale = σtot - σc Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite di σmax e σ2, riferiti alle combinazioni caratteristiche delle azioni, sono espressi come funzione della luce dell’elemento.

I valori di tali limiti sono da definirsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle caratteristiche degli elementi strutturali e non strutturali gravanti sull’elemento considerato, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti.

In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti indicati nella Tab. 7.4 sottostante dove L è la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo.

Tabella 7.4 - Limiti di deformabilità per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie

Spostamenti laterali

Negli edifici gli spostamenti laterali alla sommità delle colonne per le combinazioni

caratteristiche delle azioni devono generalmente limitarsi ad una frazione dell’altezza della colonna e dell’altezza complessiva dell’edificio da valutarsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti. In assenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti per gli spostamenti orizzontali nella Tab. 7.2 dove, Δ è lo spostamento in sommità (Fig. 7.7) e σ è lo spostamento relativo di piano.

Tabella 7.5 - Limiti di deformabilità per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali

Figura 7.6 - Definizione degli spostamenti per le verifiche in esercizio

7.2.1 Arcarecci

Gli arcarecci trasmettono i carichi verticali gravanti sulla (e della) copertura e sul (e del) solaio del piano secondo in lamiera grecata ai telai principali realizzati con travi HEB 550 S355. Tali elementi sono disposti perpendicolarmente ai piani delle travi principali.

Ai fini del dimensionamento, l’arcareccio si considera semplicemente appoggiato agli estremi, e soggetto ad un carico verticale distribuito lungo il proprio asse.

Arcarecci di copertura

Profilo: HEA160 in acciaio S275; lunghezza 6 m (Fig. 7.7).

Figura 7.7 - Analisi del profilo HEA 160 dal programma "Profili v6"

VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI Resistenza delle membrature

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0") Ned,max 53,312 kN

V2ed,max 17,416 kN V3ed,max 0,00603 kN

Tmax 0,97 kNm

M2ed,max 1,81 kNm M3ed,max 27,4116 kNm

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo assiale.

Verifico se: Ved ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

In questo caso si considera solo il taglio V2, agente nel piano dell’anima, in quanto il taglio V3, agente

nel piano delle ali risulta praticamente nullo; deve essere soddisfatta la relazione soprastante.

PROFILO HEA 160

A 38,77 cm² r 1,5 cm

b 16 cm fyk 27,5 kN/cm²