Capitolo 9 Fondazione

(1)

Capitolo 9 FONDAZIONE

9.1 Introduzione

Realizzo la fondazione della struttura tramite una palificata costituta da un a piastra detta testata multipla, e da 36 pali di 120 cm di diametro e 19.5 m di lunghezza. Per la verifiche a sfilamento dei pali non considero che la resistenza laterale di questi entri in gioco, e quindi sarà solo il loro peso a lavorare. A tale scopo viene quindi realizzata una testata multipla, che da sola riprenda i momenti ribaltanti dell'intera struttura riportando ai pali solo sforzi di compressione, che poi per punta trasferiranno il carico al terreno. Dall’analisi risulta che i momenti massimi si verificano lungo la diagonale, questo a portato a ruotare la zattera rispetto alla torre al fine di ottimizzare il funzionamento dei pali (fig.1), che come successivamente indicato saranno del tipo trivellato.

9.2 Verifica della testata multipla

Considero come sollecitazioni il massimo momento ribaltante che si verifica al piede della struttura attorno alla diagonale e ad un asse della testata, e gli stessi due casi ma associati alla presenza del massimo sforzo normale. Verificherò la testata per tali sollecitazione, faccio l'ipotesi di infinita rigidezza della stessa e quindi di ripartizione lineare degli sforzi sui pali. Assegno alle compressioni segno positive e alle trazioni segno negativo, considerando che voglio che tutta la sezione sia compressa, risulta, questa scelta più chiara ai fini della comprensione dell'analisi. La testata multipla è costituita da un dado con pianta quadra realizzato in cemento armato, di lato 20,5 m e altezza 3 m (fig.1).

(2)

(3)

Lt:= 20.5 m lato della testata multipla

Ht 3:= m altezza della testata multipla

γ ca := 25 kN/m3 peso per unità di volume del calcestruzzo armato Ptm Lt:= 2⋅Ht⋅_γca

Ptm 31518.75= kN peso del dado di fondazione

n pali := 36 numero di pali presenti

Dpalo := 1.2 m diametro del palo

lp := 19.5 m lunghezza del palo

Ppali npali π Dpalo

2

⋅ 4

⋅ _{⋅ γca}_lp⋅

:=

Ppali 19848.582= kN peso della palificata

9.2.1 Caso momento massimo agente attorno alla diagonale della torre Avendo schematizzato ai piedi del traliccio delle cerniere sferiche ottengo dai risultati dell'analisi le reazioni verticali, determino quindi il valore del momento flettente e dello sforzo normale che agiscono alla base della testata multipla. Il valore dello sforzo normale sarà pari alla somma con segno delle reazioni e il valore del momento flettente corrisponde alla somma dei momenti delle reazioni calcolati rispetto al baricentro della testata multipla. Dall'analisi la combinazione che genera la massima sollecitazione ribaltante si verifica lungo la diagonale 41, e tale combinazione è la UPV12p (fig.2 e 3).

Fig. 2 - Schema azione del vento diretto lungo la diagonale 12.

x y y _x Ra Rb Rc Rd Direzione del vento 12 Re

(4)

Fig. 3 - Risultati dell’ analisi nel caso azione del vento diretto lungo la diagonale 12. Ra:= −4223 kN di trazione R b := 520 kN di compressione R c := 5257 kN di compressione R d := 520 kN di compressione Re:= 154 kN di compressione

Avendo schematizzato il traliccio porta cavi come un elemento frame, dall'analisi ottengo anche il valore del momento al piede che sommerò a quello derivante dalle reazioni alla base del traliccio moltiplicate per il rispettivo braccio.

Me 74:= kNm momento al piede del traliccio porta cavi

Ns Ra Rb:= + +_Rc+ _Rd+ _Re+ _Ptm+_Ppali

Ns 53595.332= kNm valore dello sforzo normale sollecitante di compressione

lt := 12.22 m larghezza tra i piedi del traliccio

Ms Rc⋅lt 2⋅₂ _Ra lt 2⋅ 2 ⋅

− + _Me

(5)

Ms 81989.2= kNm valore del momento flettente sollecitante calcolato rispetto al baricentro ec Ms Ns := ec 1.53= m eccentricità di carico

L'interrasse ottimale da dare ai pali in presenza dei soli carichi verticali è dell'ordine di 2.5-3.5 volte il diametro degli stessi. In presenza di pali in gruppo soggetti a carichi trasversali o dinamici interassi maggiori forniscono, di solito, migliori prestazioni. Viste queste considerazioni realizzo la fondazione tramite una palificata di 36 pali di 120 cm di diametro realizzati per trivellatura. Essendo i pali non resistenti a trazione determino il nocciolo centrale d'inerzia della sezione costituita dai soli pali e verifico che l'eccentricità del carico ricada all'interno di tale nocciolo, così da avere tutti pali compressi. Nel caso ciò non accadesse la sezione risulterebbe parzializzata, con un aggravio dell’azione sui pali reagenti. In entrambi i casi determinata l’azione agente su ogni palo, verificherò l’idoneità degli stessi a sostenere tale sollecitazione per carico di punta. Ap π Dpalo 2 ⋅ 4 := area di un palo A _npali π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ :=

A=40.715 m2 area della sezione reagente

Jx npali π Dpalo 4 ⋅ 64 ⋅ 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅8.752 + 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅5.252 + 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅1.752 + :=

Jx 1458.379= m4 momento d'inerzia attorno all'asse x

ρ x:= Jx_A

ρ x 5.985= m raggio d'inerzia dell'ellisse centrale d’inerzia (disteso lungo

(6)

λxs ρ x 2 − 8.75 Dpalo 2 +      − :=

λxs 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia

Jy Jx:= ρ y ρx:= λys ρ y 2 − 8.75 Dpalo 2 +      − :=

λys 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia

Verifico che la sezione non si parzializzi

ec λxs≤ →1 verificata la sezione dunque non si parzilalizza

Determino la sollecitazione sul palo più cimentato

SpmaxD Ns_A Ms Jx⋅8.75 +     ⋅Ap :=

SpmaxD 2045.108= kN sforzo del palo più sollecitato

9.2.2 Caso momento massimo agente attorno ad un asse della torre

Avendo schematizzato ai piedi del traliccio delle cerniere sferiche ottengo dai risultati dell'analisi le reazioni verticali, determino quindi il valore del momento flettente e dello sforzo normale che agiscono alla base della testata multipla. Il valore dello sforzo normale sarà pari alla somma con segno delle reazioni e il valore del momento flettente corrisponde alla somma dei momenti delle reazioni calcolati rispetto al baricentro della testata multipla. Dall'analisi la combinazione che genera la massima sollecitazione ribaltante si verifica attorno all'asse y , e tale combinazione è la UPV1nsg (fig.4 e 5).

(7)

Fig. 4 - Schema azione del vento diretto perpendicolarmente al lato 1.

Fig. 5 - Risultati dell’ analisi nel caso azione del vento diretto

perpendicolarmente al lato 1. R a := −1598 kN di compressione R b := −1598 kN di trazione R c := 2631 kN di compressione R d := 2631 kN di compressione R e := 153 kN di compressione x y x Ra Rb Rc Rd Re Direzione del vento 1

(8)

M e:= 45 kNm momento al piede del traliccio porta cavi

Ns Ra Rb:= + +_Rc+ _Rd+ _Ptm+_Ppali

lt := 12.22 m larghezza tra i piedi del traliccio

Ms Rd⋅lt₂ _Rc lt 2 ⋅ + _Ra lt 2 ⋅ − _Rb lt 2 ⋅ − +_Me :=

Ms 51723.4= kNm valore del momento flettente sollecitante calcolato rispetto al baricentro

ec Ms

Ns :=

ec 0.968= m eccentricità di carico

Essendo i pali non resistenti a trazione determino il nocciolo centrale d'inerzia della sezione costituita dai soli pali e verifico che l'eccentricità di carico ricada all'interno di tale nocciolo, così da avere tutti pali compressi. Nel caso ciò non accadesse la sezione risulterebbe parzializzata, con un aggravio dell’azione sui pali reagenti. In entrambi i casi determinata l’azione agente su ogni palo, verificherò l’idoneità degli stessi a sostenere tale sollecitazione per carico di punta.

λxys λxs:= ⋅ ₂2

λxys 2.709= m

Jx 1458.379= m4 momento d'inerzia attorno all'asse y

ρ x 5.985= m raggio d'inerzia dell'ellisse centrale d’inerzia (disteso lungo l'asse y)

(9)

λxs 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso lungo l'asse y)

λys 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso lungo l'asse x)

λxys 2.709= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso a 45°)

ec λxys≤ → 1 verificata la sezione dunque non si parzilalizza

Jd1 npali π Dpalo 4 ⋅ 64 ⋅ 2 1⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅12.37442 2 2⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅9.89952 + 2 3⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅7.42462 +     + := Jd2 2 4⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅4.94972 2 5⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅2.47492 + := Jd Jd1 Jd2:= +

Jd 1458.376= m4 momento d'inerzia attorno alla diagonale della testata multipla

SpmaxL Ns_A Ms Jd ⋅12.37 +     ⋅Ap :=

SpmaxL 1980.439= kN sforzo del palo più sollecitato

9.2.3 Caso che determina il massimo sforzo normale

Analizzo gli stessi due casi associati alla presenza del massimo sforzo normale.

9.2.3.1 Caso momento massimo agente attorno alla diagonale della torre Avendo schematizzato ai piedi del traliccio delle cerniere sferiche ottengo dai risultati dell'analisi le reazioni verticali, determino quindi il valore del momento flettente e dello sforzo normale che agiscono alla base della testata multipla. Il valore dello sforzo normale sarà pari alla somma con segno delle reazioni e il valore del momento flettente corrisponde alla somma dei momenti delle reazioni calcolati rispetto al baricentro della testata multipla. Dall'analisi la combinazione che genera la massima sollecitazione ribaltante si verifica lungo la diagonale 41, e tale combinazione è la UV12p (fig.6 e 7)

(10)

Fig. 6 - Schema azione del vento diretto lungo la diagonale 12.

Fig. 7 - Risultati dell’ analisi nel caso azione del vento diretto lungo la

diagonale 12. Ra:= −4014 kN di compressione R b := 725 kN di trazione Rc:= 5463 kN di compressione R d := 725 kN di compressione R e := 215 kN di compressione x y y _x Ra Rb Rc Rd Direzione del vento 12 Re

(11)

Me 74:= kNm momento al piede del traliccio porta cavi

lt := 12.22 m distanza tra i piedi del traliccio

Ms Rc⋅lt 2⋅₂ _Ra lt 2⋅ 2 ⋅

− + _Me

:=

Ms 81963.3= kNm valore del momento flettente sollecitante calcolato rispetto

al baricentro ec Ms Ns := ec 1.51= m eccentricità di carico Ap π Dpalo 2 ⋅ 4 := area di un palo A _npali π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ :=

Jx npali π Dpalo 4 ⋅ 64 ⋅ 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅8.752 + 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅5.252 + 2 6⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅1.752 + :=

ρ x:= Jx_A

λxs ρ x 2 − 8.75 Dpalo 2 +      − :=

(12)

Jy Jx:= ρ y ρx:= λys ρ y 2 − 8.75 Dpalo 2 +      − :=

λys 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia

ec λxs≤ →1 verificata la sezione dunque non si parzilalizza

SpmaxNd Ns_A Ms Jx⋅8.75 +     ⋅Ap :=

SpmaxNd 2063.571= kN sforzo del palo più sollecitato

9.2.3.2 Caso momento massimo agente attorno ad un asse della torre

Avendo schematizzato ai piedi del traliccio delle cerniere sferiche ottengo dai risultati dell'analisi le reazioni verticali, determino quindi il valore del momento flettente e dello sforzo normale che agiscono alla base della testata multipla. Il valore dello sforzo normale sarà pari alla somma con segno delle reazioni e il valore del momento flettente corrisponde alla somma dei momenti delle reazioni calcolati rispetto al baricentro della testata multipla. Dall'analisi la combinazione che genera la massima sollecitazione ribaltante si verifica attorno all'asse y , e tale combinazione è la UV1n (fig.8 e 9)

Fig. 8 - Schema azione del vento perpendicolarmente al lato 1.

x y y _x Ra Rb Rc Rd Re Direzione del vento 1

(13)

Fig. 9 - Risultati dell’ analisi nel caso azione del vento diretto perpendicolarmente al lato 1. Ra:= −1300 kN di compressione Rb := −1300 kN di trazione Rc:= 2945 kN di compressione Rd := 2945 kN di compressione Re 234:= kN di compressione

M e := 45 kNm momento al piede del traliccio porta cavi

(14)

lt := 12.22 m larghezza tra i piedi del traliccio Ms Rd⋅lt₂ _Rc lt 2 ⋅ + _Ra lt 2 ⋅ − _Rb lt 2 ⋅ − +_Me :=

Ms 51918.9= kNm valore del momento flettente sollecitante calcolato rispetto

al baricentro

ec Ms

Ns :=

ec 0.95= m eccentricità di carico

Jx 1458.379= m4 momento d'inerzia attorno all'asse y

ρ x 5.985= m raggio d'inerzia dell'ellisse centrale d’inerzia (disteso lungo l'asse x)

λxs 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso lungo l'asse y)

λys 3.831= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso lungo l'asse x)

λxys 2.709= m raggio del nocciolo centrale d'inerzia (disteso a 45°)

ec λxys≤ → 1 verificata la sezione dunque non si parzilalizza

Jd1 npali π Dpalo 4 ⋅ 64 ⋅ 2 1⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅12.37442 2 2⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅9.89952 + 2 3⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅7.42462 +     + := Jd2 2 4⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅4.94972 2 5⋅ π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅ ⋅2.47492 + :=

Jd 1458.376= m4 momento d'inerzia attorno alla diagonale della testata multipla

SpmaxNl Ns_A Ms Jd ⋅12.37 +     ⋅Ap :=

(15)

SpmaxNl 2016.315= kN sforzo del palo più sollecitato

9.3 Pali

Procedo adesso al calcolo delle sollecitazioni cui sono soggetti i pali e verifico tali elementi al fine di garantirne l’efficienza

9.3.1 Pali trivellati

Si utilizzeranno pali trivellati che rispetto ai pali infissi presentano i seguenti vantaggi:

¾ si può usare un numero di pali minore di diametro maggiore; ¾ eliminano molto il rumore delle vibrazioni associate all'infissione;

¾ possono essere utilizzati in terreni sassosi, laddove i pali infissi si potrebbero incurvare: i massi si possono rimuovere o frantumare direttamente con attrezzi appositi;

¾ si può facilmente ingrossare la parte superiore del fusto del palo per resistere a maggiori momenti flettenti;

¾ si può scegliere tra una vasta gamma di diametri tra 0.5 e 3.5 m; ¾ sono più adatti

Un inconveniente può essere però lo smaltimento del terreno scavato e dei fanghi bentonitici che saranno indispensabili in questo caso per la presenza della falda.

9.3.2 Calcolo della capacità portante ultima a compressione

Determino la portata ultima a compressione per carico di punta di un palo e verifico che sia maggiore del carico che il palo deve sostenere. (Non considero la resistenza laterale dello stesso). Spingo il palo fino ad una profondità di 22.5 m, cioè infiggo per 4.5 metri il palo all'interno dello strato di ghiaia che assicura una buona portanza di punta. Per il calcolo della portata di punta vista la presenza di uno strato di ghiaia siamo sempre in condizioni drenate.Il livello della falda si trova a 50 cm dal livello di campagna, andranno quindi considerate le sotto spinte cui il palo è soggetto. Considero ai fini di semplicità e sicurezza, che la falda si trovi al livello di campagna. La stratigrafia del terreno si compone

(16)

di sei strati escludendo il primo strato consistente in terreno agrario di natura torbosa, come mostra la figura 10.

lp := 19.5 m lunghezza del palo

Dt lp Ht:= + distanza tra la superficie del terreno e il piano di posa della

fondazione

Dt 22.5=

hfalda 0:= m profondità della falda dalla superficie del terreno

Utilizzo la formula trinomia di Terzaghi in Condizioni drenate

c:=0 coesione

φ 35⋅π

180

:= angolo di attrito interno del banco di ghiaia a 18 metri di profondità Nq:= 1₁+₋_sinsin

_{( )}

( )

_φφ ⋅2.718π tan φ⋅ ( )

Nq 33.288=

Nc:=

(

Nq 1−

)

⋅cot

( )

φ

Nc 46.113=

Nγ 2 Nq 1:= ⋅

(

+

)

⋅tan

( )

φ

Nγ 48.018=

γ w := 10 kN/m2 peso specifico dell'acqua

Considero il peso dell'unità di volume del terreno immerso in acqua gp=gsat-gw

γ p0.3 := 10 kN/m3 primo strato da 0 a 3 m dal piamo di campagna

γ p3.10 := 10.95 kN/m3 secondo strato da 3 a 10 m dal piamo di campagna

γp10.12 := 10.95 kN/m3 terzo strato da 10 a 12 m dal piamo di campagna

γ p12.15 := 10.95 kN/m3 quarto strato da 12 a 15 m dal piamo di campagna

(17)

γp18.40 := 12 kN/m3 sesto strato da 18 a 40 m dal piamo di campagna

Fig. 10 - Stratigrafia del terreno.

q o := γ p0.3 3⋅ + _{γ p3.10 7}⋅ + _{γ p10.12 2}⋅ + _{γ p12.15 3}⋅ + _{γ p15.18 3}⋅ + _{γ p18.40 4.5}⋅

qo 248.25= kN/m2 tensione litostatica al livello del piano di fondazione

B:=_Dpalo

B=1.2 m diametro del palo Verifica di punzonamento

G:= 29000 kN/m2 modulo di elasticità trasversale del terreno

σ := _{γ p0.3 3}⋅ + _{γ p3.10 7}⋅ + _{γ p10.12 2}⋅ + _{γ p12.15 0.75}⋅

σ 136.762= kN/m2 tensione litostatica del terreno calcolata a Ht+(lp/2)

Ir:= _c₊ _{σ tan φ}G_⋅

_{( )}

Ir 302.834=

Ircrit := 120

Ir Ircrit≥ →1 verificata non si verifica la rottura per punzonamento

ψc 1:=

ψq 1:=

ψγ 1:=

Ghiaie in matrice argillosa con buon indice di arrotondamento

Argilla limo-sabbiosa, presenti ghiaie, in magggioranza argillitiche e marmose Limo sabbioso con ghiaie in maggioranza di natura calcarea

Argilla sabbiosa nocciola, consistente con sporadiche ghiaie

Argilla sabbiosa con ghiaie di natura poligenica e sporadici ciottoli

Ghiaia con elementi sub-arrontondati in matrice limo sabbiosa

(18)

qp c Nc⋅ ⋅_ψc+ _{Nq qo}⋅ ⋅_ψq _{γp18.40 Nγ}⋅ B 2 ⋅ ⋅_ψγ + +_{γw Ht lp}⋅

(

+

)

:= qp 8834.6= kN/m2 Qp Ap qp:= ⋅ Qp 9991.697= kN

Nell'equazione di terzaghi il primo termine dell'equazione è nullo, il terzo è trascurabile rispetto al secondo e quindi si considera una equazione semplificata.

qp Nq qo:= ⋅ ⋅_ψq+_{γw Ht lp}⋅

(

+

)

qp 8488.87= kN/m2

Qp Ap qp:= ⋅

Qp 9600.685= kN carico di punta del palo

FS:=3 coefficiente di sicurezza

Qult:= Qp_FS

Qult 3200.228= kN

9.3.3 Calcolo del coefficiente di efficienza

Determino il coefficiente di efficienza dei pali in gruppo Eg

n:=6 numero di pali lungo il lato parallelo a x

m:=6 numero di pali lungo il lato parallelo a y

s := 3.5 m interasse fra i pali

θ atan Dpalo s      180 π ⋅ := Eg 1 θ:= − ⋅(n −1) m⋅_{90 m}_{⋅ n}+_⋅(m 1− ) n⋅ Eg 0.65=

Qgruppo npali Qult:= ⋅ ⋅_Eg

Qgruppo 74832.768= kN capacità portante della palificata

determino la capacità portante di un singolo palo moltiplicandolo per Eg e lo confronto con il carico cui è soggetto verificando che quest'ultimo sia minore della capacità portante.

(19)

Qultpalo Qult Eg:= ⋅

Qultpalo 2078.688= kN

SpmaxD Qultpalo≤ →1 verificata

SpmaxL Qultpalo≤ →1 verificata

SpmaxNd Qultpalo≤ →1 verificata

SpmaxNl Qultpalo≤ →1 verificata

9.3.4 Modellazione del palo

Utilizzo un modello agli elementi finiti schematizzando il palo con una asta e il terreno con delle molle di rigidezza ks applicate al palo. La distribuzione delle molle sarà più ravvicinata nel terzo superiore del palo che rappresenta la parte più critica dello stesso. Determino così le sollecitazioni cui è sottoposto il palo e procedo alla verifica di resistenza e stabilità dello stesso. Considero che al palo è incastrato in testa nella testata multipla. La figura 11 rappresenta la modellazione del palo eseguita sul programma di calcolo SAP 2000 v.8.23, come sopra illustrato.

(20)

9.3.5 Determinazione della rigidezza del terreno

Ricerco la rigidezza del terreno in funzione della stratigrafia, calcolata alla profondità media dello stesso e applicata per tutto lo strato in esame.

Peso dell'unità di volume del terreno:

γ0.3 19.5:= kN/m3 primo strato da 0 a 3 m dal piamo di campagna

γ 3.10 := 19.7 kN/m3 secondo strato da 3 a 10 m dal piamo di campagna

γ 10.12 := 19.7 kN/m3 terzo strato da 10 a 12 m dal piamo di campagna

γ 12.15 := 19.7 kN/m3 quarto strato da 12 a 15 m dal piamo di campagna

γ 15.18 := 19.7 kN/m3 quinto strato da 15 a 18 m dal piamo di campagna

γ 18.40 := 22 kN/m3 sesto strato da 18 a 40 m dal piamo di campagna

Coefficienti di forma:

s c := 1.3 s γ := 0.6

sq 1:=

Determino il valore della rigidezza per i 5 strati di terreno, calcolandola a metà altezza dello stesso.

C := 40

Z 1 := 1.5 m profondità di ricerca del primo valore della rigidezza

As1 C c Nc⋅ ⋅_sc 1 2⋅γ0.3⋅Dpalo⋅Nγ⋅sγ +    ⋅ := Bs1 C γ0.3 Nq:= ⋅

(

⋅ ⋅_sq

)

ks1 As1 Bs1 atan Z1 Dpalo      ⋅ + := ks1 36749.594= kN/m3

Z 2:= 6.5 m profondità di ricerca del secondo valore della rigidezza

(

⋅ ⋅_sq

)

(21)

Z3 11:= m profondità di ricerca del terzo valore della rigidezza

(

⋅ ⋅_sq

)

Z4 13.5:= m profondità di ricerca del quarto valore della rigidezza

(

⋅ ⋅_sq

)

Z5 16.5:= m profondità di ricerca del quarto valore della rigidezza

(

⋅ ⋅_sq

)

Z6 18:= m profondità di ricerca del quarto valore della rigidezza

(

⋅ ⋅_sq

)

(22)

9.3.6 Azioni sollecitanti il palo

Nel modello carico il palo con il carico verticale cui è soggetto e determino lo sforzo di taglio da applicare alla testa del palo considerando il valore del taglio alla base e dividendolo per il numero di pali. Considero i valori del taglio massimo che corrispondono alle relative combinazioni che generano i momenti ribaltanti massimi, questo perché il valore di tali momenti è dovuto all'azione del vento che altre a massimizzare tale caratteristica risulta generare gli sforzi taglianti massimi. Ottengo così dall'analisi il rispettivo stato di sollecitazione presso-flessionale e tagliante. Determino adesso per le quattro condizioni considerate, il valore delle azioni sollecitanti il palo, ricerco quindi il valore dello sforzo normale e dell’azione tagliante.

Caso momento massimo agente lungo la diagonale della torre

SpmaxD 2045.108= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato

SpD _SpmaxD π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅γca⋅lp − :=

SpD=1493.758 kN sforzo normale massimo del palo più cimentato decurtato

del peso proprio

T xD:= 1215 kN T yD := 1215 kN TxDp TxD npali := TyDp TyD npali :=

TxDp 33.75= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

TyDp 33.75= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

Caso momento massimo agente lungo un lato della torre

SpmaxL 1980.439= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato

SpL _SpmaxL π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅γca − :=

SpL 1952.165= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato decurtato

(23)

TxL 0:= kN TyL 1065:= kN TxLp TxL npali := TyLp TyL npali :=

TxLp 0= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

TyLp 29.583= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

Caso che determina il massimo sforzo normale

¾ Caso che genera il massimo momento ribaltante attorno alla diagonale

SpmaxNd 2063.571= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato

SpNd _SpmaxNd π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅γca⋅lp − :=

SpNd =1512.221 kN sforzo normale massimo del palo più cimentato

decurtato del peso proprio

T xN := 1215 kN T yN := 1215 kN TxNp TxN npali := TyNp TyN npali :=

TxNp 33.75= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

TyNp 33.75= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

¾ Caso che genera il massimo momento ribaltante attorno ad un asse

SpmaxNl 2016.315= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato

SpNl _SpmaxNl π Dpalo 2 ⋅ 4 ⋅γca⋅lp − :=

SpNl 1464.965= kN sforzo normale massimo del palo più cimentato decurtato

(24)

TxN 0:= kN T yN := 1065 kN TxNp TxN npali := TyNp TyN npali :=

TxNp 0= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

TyNp 29.583= kN valore del taglio da applicare alla testa del singolo palo

Fra le quattro condizioni di carico la più gravosa è quella relativa al caso sforzo normale massimo nel caso momento massimo agente lungo la diagonale, sarà quindi con questa sollecitazione che determinerò lo stato presso-flessionale e tagliante del singolo palo.

9.3.7 Ricerca dello sforzo ultimo del palo cerchiato

γ c := 1.5 coefficiente di sicurezza

Rck:= 30 N/mm2 resistenza caratteristica cubica

Incremento del 25% il valore del gc come prescritto dal D.M. 09/01/96

fcd 0.830.85 Rck⋅ γc 1.25⋅ ⋅ 100 100⋅ ⋅100 1000 ⋅ :=

fcd 11288= kN/m2 resistenza di calcolo cilindrica a compressione

γ m := 1.15 coefficiente di sicurezza

fyk := 430 N/mm2 valore caratteristico di snervamento dell’acciaio

fyd:= fyk_γm⋅100 100⋅₁₀₀₀⋅100

fyd 373913.043= kN/m2 tensione di snervamento di calcolo dell'acciaio

n ferri := 10 numero di ferri longitudinali

(25)

Aa nferri π dferri 2 ⋅ 4 ⋅ :=

Aa 0.002= m2 area delle armature longitudinali

p := 0.1 m passo dell'elica D el := 0.01 m diametro dell'elica Ael π Del 2 ⋅ 4 := area dell'elica

Ael 0.00007854= m2 area dell'elica

Dn Dpalo 2 0.1:= − ⋅ diametro del nucleo considero 10 cm di copriferro

Ac π:= ⋅Dn Ael⋅_p

Ac 0.002= m2 area della sezione trasversale del tubo equipesante

An π Dn

2

⋅ 4 :=

An 0.785= m2 area del nucleo interno alla cerchiatura

Nult fcd An fyd fcd     ⋅Aa + 4.1 2⋅ fyd fcd      ⋅ Ac π Dn⋅ 2 ⋅ π Dn 2 ⋅ 4 ⋅ +         ⋅ := Nult 11508.688= kN

Verifica delle limitazioni normative limitazioni normative

Il passo della spirale non deve essere maggiore di un quinto del diametro del nucleo

p 1

5⋅Dn

≤ → 1 verificata

La resistenza globale non deve superare il doppio di quella del nucleo

Nult 12986.284:= Nnucleo fcd An:= ⋅

Nnucleo 10343.17=

Nult 2 Nnucleo≤ ⋅ →1 verificata

(26)

Ael 0.00008=

La sezione di armatura longitudinale non deve risultare inferiore alla metà di quella dell'armatura fittizia corrispondente alla spirale

Aa≥ 1₂⋅Ael→1 verificata

Limitazione sul valore dell'area del nucleo

Al fyd fcd     ⋅Aa 4.1 2⋅ fyd fcd      ⋅ Ac π Dn⋅ 2 ⋅ π Dn 2 ⋅ 4 ⋅ + := Al 0.2338= m2 An Al≥ →1 verificata 9.3.7.1 Verifica di resistenza

Verifico che lo sforzo normale agente sul palo sia minore dello sforzo ultimo resistente del palo cerchiato, per le quattro condizioni in esame.

SpmaxL Nult≤ →1 verificata

SpmaxD Nult≤ →1 verificata

SpmaxNl Nult≤ →1 verificata

SpmaxNd Nult≤ →1

verificata

9.3.8 Verifica di resistenza del palo allo SLU

Dall'analisi determino le sollecitazioni cui è sottoposto il palo e verifico se è idoneo a sopportarle. La figura 12 rappresenta la sezione del palo in esame di 120 cm di diametro, armata longitudinalmente con 10F16, e trasversalmente con una spirale F10 passo 10 cm, il copriferro è di 10 cm.

(27)

9.3.8.1 Analisi e verifica dell’azione presso-flessionale

Ricavo dall’analisi, lo stato presso-flessionale del palo e verifico la sezione in testa del stesso sollecitata dal massimo valore del momento flettente e dal minimo valore dello sforzo normale, e la sezione al piede, sollecitata con il massimo valore dello sforzo normale ed il minimo valore del momento flettente. La figura 13 mostra l’andamento del momento flettente lungo lo sviluppo del palo.

(28)

La sezione in testa risulta quella più cimentata, quindi la verifica della stessa comporterà la verifica di tutte le sezioni di cui il palo è formato.

M xmax := 68 kNm valore del massimo momento flettente agente in testa

M ymax := 68 kNm valore del massimo momento flettente agente in testa

N min := 1510 kN valore dello sforzo normale in testa

Eseguo le verifiche allo SLU utilizzando un programma di calcolo del prof. Gelfi. I risultati dell’analisi sono mostrati in figura 14.

Fig. 14 - Verifica sezione del palo eseguita con il programma del prof. Gelfi.

M xres := 1681 kNm momento resistente lungo x

M yres := 1700 kNm momento resistente lungo y

Mxmax Mxres≤ →1 verificata

(29)

9.3.8.2 Analisi e verifica dell’azione tagliante

Ricavo dall’analisi, lo stato tagliante del palo e verifico la sezione in testa dello stesso, che risulta essere la più cimentata.. La figura 15 mostra l’andamento del

Fig. 15 - Andamento del taglio lungo lo sviluppo del palo.

T xmax:= 35 kN

(30)

Tale valore si genera in testa al palo e coincide con il valore dell'azione applicata

R ck := 30 N/mm2

fcd 0.8:= ⋅0.83 30_1.6⋅ ⋅1000

fcd 12450= kN/m2 resistenza di calcolo a compressione del cls

c 0.1+0.01 dferri

2 + :=

d t:= Dpalo − c altezza della sezione utile

b t := 0.20 m considero che si generi soltanto un traliccio resistente lungo un diametro

α 84⋅π

180

:= angolo di inclinazione delle staffe riportato in radianti

Vrdt 0.3 fcd:= ⋅ _{⋅ dt}_bt⋅ ⋅

(

1+ cot

( )

α

)

Vrdt 893.205= kN resistenza della biella compressa

Vcd 0:= considero nullo il contributo resistente dovuto al modello pettine

fywd 373900:= kN/m2 Asw 3.14 Del 2 ⋅ 4 :=

s := 0.1 m passo della staffatura

Vwd 2 Asw⋅ ⋅_fywd 0.9 dt⋅ s ⋅ ⋅

(

sin

( )

α +cos

( )

α

)

:= Vwd 628.264= kN V wd := 628.264 Vrdt := 893.205 Txmax Vcd Vwd≤ + →1 verificata Tymax Vrdt≤ →1 verificata 9.3.8.3 Verifica di stabilità

(31)

dal terreno tale verifica risulta superflua. Di fatti eseguendo una verifica di stabilità tramite il metodo della colonna modello, cioè prescindendo completamente dal ritegno offerto dal terreno, questa risulta pienamente soddisfatta. Inoltre è stata considerata una lunghezza libera di inflessione pari a due volte la lunghezza del palo, ponendosi quindi a vantaggio di sicurezza. Tale verifica è stata eseguita tramite il programma del prof. Gelfi, e la figura 16 mostra il risultato di tale analisi.

Fig. 16 - Verifica di stabilità del palo (colonna modello).

Come si vede dai risultati, il momento sollecitante è notevolmente inferiore al momento resistente del primo ordine di calcolo, che si trova in basso a destra nella finestra sopra.

9.3.9 Osservazione sulle armature dei pali

Le verifiche sono state eseguite e risultano soddisfatte considerando un’armatura longitudinale costituita da 10F16. Tale armatura però non soddisfa i minimi normativi e per questo viene sostituita con 20F18.

9.3.10 Calcolo dei cedimenti della palificata

Ancorando i pali su un terreno ghiaioso, quindi di natura drenante, i cedimenti avranno luogo durante le fasi di costruzione dell'opera, di conseguenza all'atto

(32)

del montaggio delle antenne e del loro funzionamento, tali cedimenti non influenzeranno il loro lavoro. Anche se vi fossero successivamente dei cedimenti uniformi, questi non inficerebbero se non minimamente sul funzionamento delle antenne. Ciò che conta sono i cedimenti differenziali che porterebbero a delle rotazioni della torre antenna con la conseguente perdita del segnale per le parabole e la perdita di copertura di aree di territorio per le restanti antenne. Per il calcolo quindi dei cedimenti si uniformi che differenziali è stato realizzato un modello totale della struttura agli elementi finiti comprensivo della testata multipla con annessi i pali (fig.17) .

(33)

Lungo lo sviluppo dei pali è stato simulato il terreno tramite l'ausilio di molle di rigidezza appropriata variabile con la profondità e il tipo di terreno.

Dall'analisi si è evinto che tali cedimenti si uniformi che differenziali non pregiudicano il buon funzionamento delle antenne e che quindi la fondazione-terreno risulta verificato sia dal punto di vista statico come precedentemente visto, che dal punto di vista dei cedimenti.

9.4 Zattera

Procedo adesso al calcolo delle sollecitazioni cui è soggetta la zattera e verifico tale elemento al fine di garantirne l’efficienza.

9.4.1 Modellazione e analisi della zattera di fondazione

La zattera di fondazione è costituita da un prisma a basa quadrata di lato 20.5 m e di altezza 3 m realizzato in cemento armato . Tali dimensioni sono dovute al funzionamento assegnato a tale struttura, cioè quello di resistere tramite il peso proprio e quello dei pali alle azioni ribaltanti che si generano alla base del traliccio, questo perché non è stato considerato in alcun modo la resistenza ad attrito dei pali (sia in trazione che in compressione), ai fini di tutelarci nel caso che eventuali vibrazioni possano farla venire meno. Altro motivo per cui la zattera di fondazione è così costituita è dovuto al fatto che abbiamo ipotizzato una ripartizione lineare dei carichi sui pali, funzionamento che ha luogo soltanto nel caso di infinita rigidezza della stessa, e fondamentale per rispettare questo requisito bisogna avere uno spessore della stessa che fosse possibile considerare infinitamente rigido rispetto alla struttura in elevazione. La zattera si considera gravante esclusivamente sui pali e non direttamente sul terreno, anche se probabilmente questo funzionamento in parte avverrà lo stesso. In fine la zattera di fondazione ha lo scopo di permettere ai pali di fondazione di ammorzarsi in essa e di farlo avendo un passo fra gli stessi pari a 2,5 o 3,5 volte il diametro per avere un coefficiente di efficienza dei pali in gruppo il più possibile pari ad 1. La zattera di fondazione è stata analizzata tramite un modello agli elementi finiti considerando la stessa costituita da un graticcio di elementi shell di dimensioni 0,5x0,5 m (fig.18 e 19), in cui si attestano i pali e i piedi del traliccio (fig.17). Dall'analisi si ricava lo stato di sollecitazione della stessa e successivamente si

(34)

ricavano la disposizione e la quantità di armature necessarie.

Fig. 18 - Immissione dati per gli elementi shell nel programma SAP 2000 v.8.23

Considero per la progettazione e la successiva verifica delle armature delle strisce (travi di un graticcio) di larghezza un metro disposte lungo x e y in corrispondenza dei:

¾ piedi del traliccio; ¾ dei pali;

¾ delle zone non interessate dai pali.

Considero i valori massimi e minimi del momento flettente derivanti dall'analisi per il dimensionamento dei ferri longitudinale, che estenderò per tutta la lunghezza della trave e il massimo valore del taglio per la ricerca della necessità o meno di armare a taglio. Quindi le sollecitazioni impiegate nelle verifiche successive non corrispondono alla stessa combinazione, ma rappresentano le massime presenti. Nelle successive figure 20, 21, 22 e 23 sono rappresentati i risultati dell’analisi della zattera, svolti con il programma di calcolo SAP 200 v.8.23, nel caso di massimo e minimo momento flettente agente lungo l’asse x e y della zattera.

(35)

Fig. 19 - Modello agli elementi finiti della zattera di fondazione assieme ai pali.

(36)

Fig. 21 - Momento Mxx minimo.

(37)

Fig. 23 - Momento Myy minimo.

9.4.2 Caratteristiche dei materiali impiegati

R ck := 35 N/mm2 resistenza caratteristica cubica a compressione

fcd 0.85 0.83 Rck⋅

1.6

⋅ ⋅1000

:=

fcd 15432.812= kN/m2 resistenza di calcolo a compressione cilindrica

fctm 0.27 3 Rck2 ⋅ := fctd 0.7:= ⋅fctm_1.6 ⋅1000

fctd 1263.923= kN/m2 resistenza di calcolo a trazione cilindrica

fyk := 430 N/mm2 resistenza caratteristica trazione dell'acciaio Feb44k

fyd := _1.15fyk ⋅1000

fyd 373913.043= kN/m2 resistenza di calcolo a trazione

9.4.3 Caratteristeche della sezione resistente

H:=3 m altezza della zattera

(38)

non conoscendo ancora tale valore si stima per eccesso la presenza di un F26 per staffa e di un F26 per ferro corrente e si impone una distanza dal bordo di almeno 4 cm.

c := 0.092 m valore copriferro

hstr H c:= −

hstr 2.908= m altezza ridotta dal copriferro

9.4.4 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione x in corrispondenza dei piedi del traliccio

Dall'analisi determino il valore del massimo momento positivo e negativo e del taglio, presenti sulla trave considerata e con tali valori ricavo e verifico la disposizione e quantità di armatura. I massimi valori della sollecitazione si verificano in corrispondenza degli attacchi del traliccio alla platea e considererò tali valori nell'analisi.

M max := 3460 kNm valore del momento che tende le fibre inferiori

M min := −2495 kNm valore del momento che tende le fibre superiori

T := 506 kN

AssupTx Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupTx 0.00354= m2 di armatura necessaria

AsinfTx Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfTx 0.00255= m2 di armatura necessaria

d:=_{0.9 hstr}⋅ altezza utile della sezione r := 0.6

bw 1:= δ:=1

sono nel caso assenza di sforzo normale

ρ l AssupTx AsinfTx+

bw d⋅ :=

(39)

ρ l 0.00233=

VSdc 0.25 fctd:= ⋅ _{⋅ 1 50ρ l}r⋅

(

+

)

⋅_{bw d}⋅ ⋅δ

VSdc 553.875= kN valore del taglio ultimo resistente

T≤_VSdc→1verificata

La trave non necessita di armatura a taglio.

9.4.5 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione y in corrispondenza dei piedi del traliccio

M max:= 3450 kNm valore del momento che tende le fibre inferiori

Mmin:=−2550 kNm valore del momento che tende le fibre superiori

T := 505 kN

AssupTy Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupTy 0.00353= m2 di armatura necessaria

AsinfTy Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfTy 0.00261= m2 di armatura necessaria

d:=_{0.9 hstr}⋅ altezza utile della sezione

r := 0.6

bw 1:= δ:=1

ρ l AssupTy + AsinfTy

bw d⋅ :=

(40)

VSdc 0.25 fctd:= ⋅ _{⋅ 1 50ρ l}r⋅

(

+

)

⋅_{bw d}⋅ ⋅δ

T≤_VSdc→1 verificata

9.4.6 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione x in corrispondenza dei pali

T := 325 kN

AssupPx Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupPx 0.00061= m2 di armatura necessaria

AsinfPx Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfPx 0.00104= m2 di armatura necessaria

d:=_{0.9 hstr}⋅ altezza utile della sezione r := 0.6

bw 1:= δ:=1

ρ l AssupPx AsinfPx+

bw d⋅ :=

ρ l 0.00063=

(41)

VSdc 511.844= kN valore del taglio ultimo resistente T≤_VSdc→1 verificata

9.4.7 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione y in corrispondenza dei pali

M max 585:= kNm valore del momento che tende le fibre inferiori

T:=320 kN

AssupPy Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupPy 0.0006= m2 di armatura necessaria

AsinfPy Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfPy 0.00106= m2 di armatura necessaria

r := 0.6

bw 1:= δ:=1

ρ l AssupPy AsinfPy+

bw d⋅ :=

ρ l 0.00063=

VSdc 0.25 fctd:= ⋅ _{⋅ 1 50ρ l}r⋅

(

+

)

⋅_{bw d}⋅ ⋅δ

(42)

T≤_VSdc→1 verificata

9.4.8 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione x nelle zone non interessate né pali, né dai piedi del traliccio

T := 90 kN

AssupNx Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupNx 0.00012= m2 di armatura necessaria

AsinfNx Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfNx 0.00006= m2 di armatura necessaria

r := 0.6

bw 1:= δ:=1

sonoo nel caso assenza di sforzo normale

ρ l AssupNx AsinfNx+

bw d⋅ :=

ρ l 0.00007=

VSdc 0.25 fctd:= ⋅ _{⋅ 1 50ρ l}r⋅

(

+

)

⋅_{bw d}⋅ ⋅δ

(43)

9.4.9 Dimensionamento area armatura trave lungo la direzione y nelle zone non interessate né pali, né dai piedi del traliccio

M max 115:= kNm valore del momento che tende le fibre inferiori

M min:= −95 kNm valore del momento che tende le fibre superiori

T := 320 kN

AssupNy Mmax

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AssupNy 0.00012= m2 di armatura necessaria

AsinfNy Mmin

0.9 hstr⋅ ⋅_fyd :=

AsinfNy 0.0001= m2 di armatura necessaria

r := 0.6

bw 1:= δ:=1

ρ l AssupNy AsinfNy+

bw d⋅ :=

ρ l 0.00008=

VSdc 0.25 fctd:= ⋅ _{⋅ 1 50ρ l}r⋅

(

+

)

⋅_{bw d}⋅ ⋅δ

T≤_VSdc→1

verificata

(44)

Predimensionamento disposizione e tipo di armatura

Per semplicità di montaggio dell'armatura della zattera, la stessa viene realizzata tramite un gabbia di F18 passo 20, la quale in corrispondenza delle zone maggiormente sollecitate verrà incrementata con un ulteriore strato di armatura sottostante, di idonee quantità, atta al soddisfacimento delle verifiche di resistenza. Passo adesso al calcolo degli eventuali incrementi. Si ricorda che le quantità di armatura sopra calcolate si riferiscono a strisce di un metro.

φ 18 := 0.018 m diametro di un F18 φ20 := 0.020 m diametro di un F20 Aφ18passo20 5 π φ18 2 ⋅ 4 ⋅ := Aφ18passo20 0.00127= m2 area di 5F18

1.Armatura trave lungo la direzione x in corrispondenza dei piedi del traliccio

¾ Armatura superiore

AssupTx 0.00354= m2 area di armatura superiore necessaria

Ia 8 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

Ia 0.00251= m2 incremento di armatura costituito da 8F20

Ains Aφ18passo20 Ia:= +

Ains 0.00379= m2 area totale di armatura inserita

Verifica se l'armatura inserita è sufficiente, rispetto a quella necessaria

AssupTx Ains≤ →1 verificata

¾ Armatura inferiore

AsinfTx 0.00255= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ia 8 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

(45)

AsinfTx Ains≤ → 1 verificata

2.Armatura trave lungo la direzione y in corrispondenza dei piedi del traliccio

AssupTy 0.00353= m2 area di armatura superiore necessaria

Ia 8 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

AssupTy Ains≤ → 1 verificata

AsinfTy 0.00261= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ia 8 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

AsinfTy Ains≤ →1 verificata

3.Armatura trave lungo la direzione x in corrispondenza dei pali

(46)

AssupPx 0.00061= m2 area di armatura superiore necessaria Ia 5 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

AssupPx Ains≤ →1 verificata

AsinfPx 0.00104= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ia 5 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

AsinfPx Ains≤ →1 verificata

4.Armatura trave lungo la direzione y in corrispondenza dei pali

AssupPy 0.0006= m2 area di armatura superiore necessaria

Ia 5 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

(47)

AssupPx Ains≤ →1 verificata

AsinfPy 0.00106= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ia 5 π φ20 2 ⋅ 4 ⋅ :=

AsinfPx Ains≤ →1 verificata

5. Armatura trave lungo la direzione x nelle zone non interessate né pali né dai piedi del traliccio

AssupNx 0.00012= m2 area di armatura superiore necessaria

Ains Aφ18passo20:=

Ains 0.00127= m2 area totale di armatura inserita, non occorrono incrementi

AssupNx Ains≤ →1 verificata

AsinfNx 0.00006= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ains Aφ18passo20:=

(48)

6. Armatura trave lungo la direzione y nelle zone non interessate né pali e né dai piedi del traliccio

AssupNy 0.00012= m2 area di armatura superiore necessaria

Ains Aφ18passo20:=

AssupNy Ains≤ →1 verificata

AsinfNy 0.0001= m2 area di armatura inferiore necessaria

Ains Aφ18passo20:=

AsinfNy Ains≤ →1 verificata

9.4.11 Verifiche SLU della zattera

Per le verifiche allo SLU utilizzo il programma del prof. Gelfi. Con tale programma determino il momento resistente e lo confronto con quello sollecitante, ovviamente dovrà essere momento sollecitante minore uguale al momento resistente. L'armatura considerata è la stessa sia in direzione x, che in direzione y, ciò che cambia, però, è la posizione della stessa. Di fatti lungo una direzione saremo in presenza di armatura più vicine al bordo, lungo l'altra l'armatura sarà più distante. Nelle successive verifiche, adotteremo come sezione resistente, quella costituita dalla posizioni dell'armatura più distante dal bordo. Come momenti sollecitanti, considererò il valore massimo del momento positivo e il valore minimo (massimo in valore assoluto) del momento negativo tra le coppie di valori dirette lungo x e lungo y. Di conseguenza il soddisfacimento di tali verifiche in queste condizioni comporterà anche il soddisfacimento delle stesse nelle altre. Le figure 24, 25, 26, 27, 28 e 29 mostrano i risultati di tali verifiche eseguite con il programma del prof. Gelfi.

(49)

Distanze del baricentro delle armature dal bordo superiore:

¾ _{d primolivello} := 0.067 m distanza dal bordo superiore del primo livello di armatura

¾ _{d secondolivello} := 0.067 m distanza dal bordo superiore del secondo livello di armatura

¾ _{d terzolivello} := 2.894 m distanza dal bordo superiore del terzo livello di armatura

¾ _{d quartolivello} := 2.933 m distanza dal bordo superiore del quarto livello di armatura

9.4.11.1 Verifica della trave in corrispondenza dei piedi del traliccio

Mmax 3460:= kNm valore del momento che tende le fibre inferiori

Mmin:=−2550 kNm valore del momento che tende le fibre superiori

(50)

Fig. 25 - Verifica nel caso momento minimo.

M RESmax := 4006 kNm valore del momento resistente

M RESmin := −4006 kNm valore del momento resistente

Mmax MRESmax≤ →1 verificata

Mmin MRESmin≥ →1 verificata

9.4.11.2 Verifica della trave in corrispondenza dei pali

(51)

Dall'analisi risulta inutile inserire l'incremento di armatura costituito da 5F20

9.4.11.3 Verifica trave nelle zone non interessate né pali né dai piedi del traliccio

(52)

9.4.12 Verifica di punzonamento

Eseguo la verifica di punzonamento secondo il D.M. 09/01/96 nei seguenti casi: ¾ Piede del traliccio nella zattera

F:= 5540 kN sforzo massimo concentrato che la piastra di fondazione scarica sulla zattera

lp 0.691:= m lato della piastra di ancoraggio

u _lp H

2 +



 ⋅4

:= perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante

una ripartizione a 45° fino al piano medio della lastra

u =8.764 m

R:=0.5 u⋅ H_{⋅ fctd}⋅

R=16615.528 kN sforzo massimo resistente

F≤R→1 verificata

¾ Palo nella zattera

(53)

lp := 1.2 m diametro del palo u _lp H 2 +   ⋅4

:= perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45° fino al piano medio della lastra

u =10.8 m

R:=0.5 u⋅ H_{⋅ fctd}⋅

¾ Piede del traliccio porta cavi nella zattera

F := 260 kN sforzo massimo concentrato che il palo scarica sulla zattera

lp := 0.20 m lato della piastra di ancoraggio

u _lp H

2 +



 ⋅4

:= perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45° fino al piano medio della lastra

u =6.8 m

R:=0.5 u⋅ H_{⋅ fctd}⋅

In tutti e tre i casi considerati non c'è bisogno di apposita armatura per riprendere lo sforzo considerato

9.4.13 Determinazione dell'armatura di frettaggio

Inserisco una armatura di frettaggio al di sotto della piastra di fondazione del piede del traliccio principale e di quello del traliccio porta cavi, nel caso del palo la presenza dell'armatura dello stesso all'interno della zattera è sufficiente per riprendere tali sforzi.

¾ Armatura al di sotto della piastra di ancoraggio del piede del traliccio

N := 5540 kN sforzo concentrato che si scarica sulla piastra di fondazione

(54)

h := 1.75 cm a h =0.394 Afret 0.3 N⋅ 1 a h −    ⋅ fyd :=

Afret 0.00269= m2 m area di ferro necessaria per riprendere gli forzi di frettaggio

Aφ18 π 0.018

2

⋅ 4 :=

Aφ18 0.00025= m2 area di un ferro F18

nfret Afret

Aφ18 :=

nfret 10.58= numero di F18 da utilizzare

zzero 0.2 h:= ⋅

zzero 0.35= m valore della profondità dal piano di applicazione della piastra da

dove ha inizio lo sviluppo delle forze di frettaggio

zmax 0.4 h:= ⋅

zmax 0.7= m valore della profondità dal piano di applicazione della piastra da dove si sviluppa la massima azione di frettaggio

determinazione delle forze di fenditura che si generano sui bordi in corrispondenza del piano di applicazione della piastra di ancoraggio

AfendB 0.01N

fyd :=

AfendB 0.00015= m2 area di ferro necessaria per riprendere gli forzi di frettaggio

Tali sforzi di fenditura si considerano ripresi dalla presenza della armatura ordinaria.

¾ Armatura al di sotto della piastra di ancoraggio del piede del traliccio porta cavi

N := 60 kN sforzo concentrato che si scarica sulla piastra di fondazione

(55)

h := 0.5_cm a h =0.6 Afret 0.3 N⋅ 1 a h −    ⋅ fyd :=

Afret 0.00002= m2 area di ferro necessaria per riprendere gli forzi di frettaggio

Aφ12 π 0.012

2

⋅ 4 :=

Aφ12 0.00011= m2 area di un ferro F12

nfret Afret

Aφ12 :=

nfret 0.17= numero di F12 da utilizzare

zzero 0.5 h:= ⋅

zzero 0.25= m valore della profondità dal piano di applicazione della piastra

da dove ha inizio lo sviluppo delle forze di frettaggio

zmax 0.45 h:= ⋅

zmax 0.225= m valore della profondità dal piano di applicazione della piastra

da dove si sviluppa la massima azione di frettaggio

Dall'analisi risulta che sotto tale piastra di fondazione non è necessario l'inserimento di alcuna armatura di frettaggio, l'eventuale piccolo valore di forza di fenditura che si genera sarà ripreso dalla presenza della armatura ordinaria. determinazione delle forze di fenditura che si generano sui bordi in corrispondenza del piano di applicazione della piastra di ancoraggio

AfendB 0.01N

fyd :=

AfendB 0= m2 m area di ferro necessaria per riprendere gli forzi di frettaggio

Tali sforzi di fenditura del tutto trascurabili, saranno ripresi dalla presenza della armatura ordinaria.

9.4.14 Schema finale armatura zattera

(56)

all’interno della zattera di fondazione, si esegue ora una sintesi aiutandoci con gli schemi di figura 30 e 31. Nella figura 30 si nota la gabbia di ferri F18, con in corrispondenza dei piedi del traliccio la presenza di rinforzi ottenuti grazie all’aggiunta di ferri F20. La figura 31 mostra i due livelli di armatura sopra descritti e l’armatura di frettaggio al di sotto dei piedi del traliccio principale, in essa si scorge anche l’armatura dei pali. Rimane da dire che la gabbia armante la zattera di fondazione viene richiusa lateralmente con dei ferri F14 con passo di 15cm, la cui forma e dimensione è rappresentata in figura 30.

Fig. 30 - Armatura zattera di fondazione vista in pianta.

9.4.15 Armatura di cucitura

Vista la notevole altezza della zattera e considerando che l’armatura di forza inserita è disposta agli estremi della stessa, appare opportuno al fine di legare meglio la massa di calcestruzzo presente, inserire un’apposita armatura di cucitura interna. Questa armatura avrà anche lo scopo di riprendere le eventuali

L=10 20 cm Ø 14 L=1200 cm Ø1 4 25 25 25 25 25 25 25 115 0 115 0 485 48 5 48 5 485 1150 485 48 5 25 48 5 485 2525 25₂₅ 1150 L=1200 cm Ø1 4 L=1020 cm Ø 14 L=10 20 cm Ø 14 L=1020 cm Ø 14 L=1200 cm Ø14 L=1200 cm Ø14 25 25 25 25

(57)

fessurazioni che si potranno presentare durante la fase di presa e indurimento per via del sorgere del calore di idratazione. Tale armatura è costituita da due reti intermedie di F16 al passo di un metro e da staffe di cucitura F16 poste allo stesso passo, come mostra la figura 31.

Fig. 31 - Armatura zattera di fondazione vista in prospetto.

Fig. 32 - Armatura di cucitura della zattera di fondazione vista in prospetto.

9.4.16 Osservazione sull’analisi dei pali.

Le analisi dello stato di sollecitazione del palo determinate con il modello completo della torre antenna (traliccio-zattera-pali), ha convalidato i risultati dell’analisi svolta con il singolo palo, permettendoci di verificare lo stesso con tali sollecitazione come sopra eseguito.

9.5 Verifica del collegamento traliccio-zattera

Considero nella verifica del collegamento traliccio-zattera il massimo sforzo di trazione e di compressione, applico inoltre il massimo sforzo di taglio. Tali valori non derivano dalla stessa combinazione ma sono relativi a combinazioni diverse. Questo perché la caratteristica della sollecitazione principale è lo sforzo normale il valore del taglio è di per se trascurabile non subisce grandi variazioni passando da una combinazione all'altra. Di contro il taglio può causare sollecitazioni addizionali non trascurabili causate delle eccentricità che nascono

(58)

nei collegamenti.

Rmax := 5257 kN di compressione

Rmin := −4223 kN di trazione

T max:= 601 kN valore massimo del taglio

Come sopra spiegato devo sommare a queste azioni quelle derivanti dall'eccentricità dei collegamenti, cioè nasceranno dei momenti flettenti addizionali dovuti ai tagli presenti sui diagonali e sul montante. Da considerare è che il valore di Tmax è il taglio che ottengo dall'analisi come reazione vincolare al piede, che rappresenta la risultante di tutti gli sforzi diretti lungo una direzione. Il taglio sopra considerato, cioè quello che fa nascere sollecitazioni flessionali addizionali è invece quello relativo al solo montante e al solo diagonale. Nell'analisi seguente viene preso in considerazione solo un valore del taglio, cioè quello massimo fra i due ricavati dall'analisi e tale valore viene assegnato ad entrambi i piani.

T m := 48 kN valore del taglio sul montante sia su un piano che per sull'altro

T d := 1.22 kN valore del taglio sul diagonale sia su di un piano che sull'altro

e m:= 0.47 m eccentricità del collegamento con il montante

ed:= 0.65 m eccentricità del collegamento con il diagonale

Mm Tm em:= ⋅

Mm 22.56= kNm

Md Td ed:= ⋅

Md 0.793= kNm

Gli sforzi normali non generano sollecitazione addizionali per la corrispondenza fra assi baricentrici, dello schema del nodo e della bullonatura. Il collegamento è realizzato tramite una piastra di ancoraggio nervata, su cui si serrano 16 tirafondi e si salda il tacco di riscontro e il fazzoletto di collegamento. Su quest’ultimo tale elemento sono serrati i profili costituenti il montante, 4 L200x200x25, il tacco di riscontro è invece realizzato tramite tre piastre formanti in doppio T di opportune dimensioni (fig.33).

(59)

9.5.1 Caratteristiche dei materiali impiegati

I materiali utilizzati sono l'acciaio Fe 510 e il cemento Rck 35, le cui caratteristiche sono qui sotto elencate.

fyk 355:= N/mm2 tensione caratteristica di snervamento dell'acciaio Fe 510

fyd:= fyk₁

fyd 355= N/mm2 tensione massima di calcolo di trazione

R ck := 35 N/mm2 tensione caratteristica a rottura per compressione su provini cubici

fcd 0.85:= ⋅0.83 Rck_1.6⋅

fcd 15.433= N/mm2 tensione di calcolo a rottura per compressione su provini

cilindrici

Fig. 33 - Schema del collegamento traliccio- zattera.

Bulloni M16 classe 8.8 Bulloni M16

classe 8.8

Bulloni M12

classe 8.8 Bulloni M12 classe 8.8

Piatto di collegamento spessore 2,5 cm Feb 510 Feb 510 Tirafondi Ø36 Nervature spessore 20 mm, altezza 200 mm Feb 510 Piatto di collegamento spessore 2,5 cm Feb 510 Piastra di ancotaggio spessore 35 mm Feb 510 Feb 510

Saldatura a c.p. prima classe

Spessore 10 mm Saldature a cordoni d'angolo

spessore 10 mm 2 UNP140

Saldature a cordoni d'angolo spessore 5 mm Saldature a cordoni d'angolo spessore 7 mm

Tacco di riscontro Saldatura piatto di collegamento

alla piastra di fondazione, a c.p. prima classe.

Saldature a c.p. prima classe

691 69 1 Tacco di riscontro Piastra di ancotaggio spessore 35 mm

Feb 510 Malta antiritito Malta antiritito

Tirafondi Ø36 Nervature spessore 20 mm, altezza 200 mm Feb 510

Nota:

I bulloni appartenenti ai montanti sono M16 classe 8.8, a cui corrispondono foratur Ø17; Gli altri bulloni sono M12 classe 8.8, a cui corrispiondono forature Ø13.

4 L2 00x2 00x2 5 Tacco di riscontro Feb 510 2 L120x120x10 4 L2 00x 200x 25 2 UNP140 2 L120x120x10