Uso dei Modelli in Statistica

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Uso dei Modelli in Statistica

• Modelli come generalizzazione delle procedure

* Modello Lineare Generale (GLM)

* Regressione Logistica

• Modelli come descrizione di realtà sperimentali complesse

* Analisi Fattoriale

* MDS

* Analisi delle corrispondenze

* Modello di Rasch

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Analisi dei Modelli

1. Definizione del modello 2. Stima dei parametri

3. Valutazione della bontà del modello

4. (Calcolo della significatività)

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Modelli a struttura PREDETERMINATA

• Definizione della struttura del modello sulla base di ipotesi a priori

• Stima del valore dei parametri

• Calcolo dei limiti di confidenza dei parametri

• Calcolo della significatività

* Ipotesi nulla: parametri = 0

* Possibile inferenza

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Modelli a struttura STIMATA

• Stima della struttura del modello sulla base dei dati sperimentali

• Stima del valore dei parametri

• *Calcolo dei limiti di confidenza dei parametri

• *Calcolo della significatività (su nuovi dati sperimentali)

* opzionale: calcolato solo in alcune situazioni

* Ipotesi nulla: valori sperimentali = valori del modello

* Solo valore descrittivo

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Ipotesi nulla

• Test statistici creati per la falsificazione dell’ipotesi nulla

• Asimmetria delle zone di falsificazione e non-falsificazione dell’ipotesi nulla

• Inadeguatezza dei test per la conferma

dell’ipotesi nulla

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Analisi della Regressione Lineare

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Analisi della Regressione Polinomiale

20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 5 10 15 20 25 30 35 40

potenza 1 potenza 3 potenza 5

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Materiali e metodi

• 116 studenti divisi in modo random in due sottogruppi

• Questionario sulle modalità di utilizzo di Internet a cinque sottoscale con

punteggi da -4 a +4

• Analisi Fattoriale e Analisi della

Regressione

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Analisi Fattoriale

Gruppo 1

Componenti

Sottoscale 1 2

A 0.792 -0.015

B 0.002 0.804

C 0.001 0.825

D 0.608 0.109

E 0.743 -0.109

Gruppo 2 Componenti

Sottoscale 1 2 3

A 0.761 -0.239 0.051 B 0.083 0.884 0.247 C -0.066 0.197 0.925 D 0.823 0.310 -0.073 E 0.461 -0.569 0.514

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Gruppo 1 Unstandardized CoefficientsStandardized Coefficientst Sig. 95% Confidence Interval for B

Model B Std. Error Beta Lower BoundUpper Bound

1 (Constant) 0.971 0.443 2.191 0.033 0.082 1.860

B 0.018 0.117 0.020 0.154 0.878 -0.217 0.254

C -0.014 0.121 -0.015 -0.116 0.908 -0.257 0.229

D 0.176 0.118 0.189 1.489 0.142 -0.061 0.412

E 0.402 0.147 0.346 2.730 0.009 0.107 0.698

Gruppo 2 Unstandardized CoefficientsStandardized Coefficientst Sig. 95% Confidence Interval for B

Model B Std. Error Beta Lower BoundUpper Bound

1 (Constant) 1.388 0.528 2.626 0.011 0.328 2.448

B -0.033 0.109 -0.044 -0.307 0.760 -0.252 0.185

C -0.043 0.115 -0.051 -0.374 0.710 -0.274 0.188

D 0.217 0.109 0.263 1.985 0.052 -0.002 0.435

E 0.331 0.162 0.287 2.052 0.045 0.007 0.655

Regressione Multipla

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Conclusione

 Nei modelli a struttura PREDETERMINATA l’affidabilità dei parametri viene misurata

dalla loro variabilità, dai limiti di confidenza che delimitano la regione entro cui potrebbe trovarsi la ‘vera’ relazione, se le ipotesi sul modello sono corrette

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 Nei modelli a struttura STIMATA, la struttura del modello viene determinata sui dati

sperimentali ma la variabilità del numero dei parametri non viene fornita. Viene fornita

una misura della loro capacità di

rappresentare in modo ‘ADEGUATO’ i dati sperimentali

Conclusione

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CONFRONTO FRA

MODELLI PARAMETRICI E NON PARAMETRICI

“Accuracy and certainty are competitors:

The surer we want to be, the less we must demand”

Basic Ideas of Scientific Sampling di Alan Stuart, Griffin, London 1968

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Variabili Qualitative

• In alcuni casi il fenomeno in esame può essere valutato solo da variabili qualitative (Es.

dipendenza o non dipendenza da droga)

• VANTAGGI: corrispondono a situazioni più definite (presenza o assenza di una patologia)

• SVANTAGGI: minor precisione nella misura

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TEST NON PARAMETRICI

Una serie di dati - Binomiale

- Chi quadrato

Due serie di dati correlati - McNemar (proporzioni)

- Segno (distribuzione dei valori) - Wilcoxon

Più serie di dati correlati - Friedman

Due serie di dati indipendenti - Mann-Whitney

- Kolmogorov-Smirnov

Più serie di dati indipendenti - Kruskall-Wallis

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MODELLI NON PARAMETRICI

Misure di associazione

• Tavole di contingenza: associazione fra due variabili qualitative

• Modelli Log-Lineari: associazione fra più variabili qualitative

Modelli Regressivi

• Regressione Logistica: modello generale in cui è possibile esprimere una variabile qualitativa (dicotomica) come

funzione di una o più variabili sia qualitative che quantitative.

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