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Soluzione. Si assegni ad esempio il costo di ogni circuito pari al suo numero di archi.

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Academic year: 2021

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1

2

3

4 5 6 1 2 3

4 5 6

1.69 Esercizio. Si assegnino costi arbitrari a ciascuno dei 6 circuiti della figura 1.26 e si risolva il corrispondente problema di set covering. Si risolva nuovamente rilassando il vincolo x ∈ {0, 1}

6

in x ∈ [0, 1]

6

.

Soluzione. Si assegni ad esempio il costo di ogni circuito pari al suo numero di archi.

Usando i circuiti 4 e 5 si coprono tutti gli archi con costo 8. Siccome con 3 circuiti il costo

`e almeno 9, tale copertura `e ottima.

Rilassando il vincolo, si noti che ogni arco compare in esattamente due circuiti di 4 archi.

Quindi se ogni arco pu` o essere scelto 1/2 volte, si ottiene una copertura virtuale di costo 6 (la soluzione `e x

1

= x

2

= x

3

= 0 e x

4

= x

5

= x

6

= 1/2). Si noti che sommando le diseguaglianze (si veda la matrice di pagina 19) si ottiene 3 x

1

+ 3 x

2

+ 3 x

3

+ 4 x

4

+ 4 x

5

+ 4 x

6

≥ 6 e quindi la soluzione proposta `e minima.

1

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