Moto circolare uniforme
Il vettore velocità puo cambiare modulo, ma anche direzione. Tutti due sono legati ad un accelerazione.
Un cambio continuo di direzione di velocità (ma non di modulo) risulta in un moto circolare uniforme.
V0
V1
r0
r1
x y
L’accelerazione derivata dal cambio di direzione
del vettore velocità e sempre perpendicolare al
vettore velocità (quindi perpendicolare alla
tangente alla traiettoria) : e un’accelerazione
centripeta.
Accelerazione centripeta
V0
V1
r1
r2 r
r1 r2
v1 v2 v
r a v
dt dv t
v r v t v
r t v r
r v
v
c t
2 0
2
lim
Moto circolare uniforme : periodo di revoluzione
V T 2 R
Velocità angolare
r v T
dt
d 2 Moto periodico
Periodo T (in s)
Frequanza (in s
-1= Hertz (Hz) )
Velocita angolare (in rad/s)
Moto circolare non uniforme
Accelerazione centripeta (radiale) e tangenziale
2 2
2
R T
R T
a a
a
r a v
dt a dv
Accelerazione istantanea
Moto circolare e curvilineo - II
Coordinate polare : (u
r, u ), seguono il moto della particella : non sono costanti con il tempo !
Coordinate cartesiane :
Coordinate polare:
j t y i
t x
R ( ) ( )
u
rr R
x y y x
r
r y
r x
arctan
) (
) sin(
) cos(
2 2
r r
r
u dt j d
i dt
d dt
u d
u dt j d
i dt
d dt
u d
j i
u
j i
u
j i
u
) sin(
) cos(
) cos(
) sin(
) cos(
) sin(
2 sin
2 cos
) sin(
) cos(
r
r
u
dt u u d
dt u
d ;
Derivate dei versori in
coordinate polare :
dt d t t
lim 0
Si definisce la velocita angolare : velocita angolare media velocita angolare istantanea
u r u
v V
dt u r d u
dt dr dt
R V d
u r R
r r
r r
Posizione
rVelocita: Componenti radiale e tangenziale della velocita.
Moto circolare uniforme : r, ω costante a
c: accelerazione centripeta, diretta verso il centro della traietoria
risponsabile per il cambio di direzione della velocita.
c r T
r
u a u
a a
u r u V
dt a dV
dt u V d u
dt a dV
dt u V d dt
V a d
2
)
(
Dinamica del moto circolare uniforme
Angolo
indipendente della massa del corpo
g L Rg V
2 cos tan
2
