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Moto circolare uniforme

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Academic year: 2021

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(1)

Moto circolare uniforme

Il vettore velocità puo cambiare modulo, ma anche direzione. Tutti due sono legati ad un accelerazione.

Un cambio continuo di direzione di velocità (ma non di modulo) risulta in un moto circolare uniforme.

V0

 V1

r0

r1

x y

L’accelerazione derivata dal cambio di direzione

del vettore velocità e sempre perpendicolare al

vettore velocità (quindi perpendicolare alla

tangente alla traiettoria) : e un’accelerazione

centripeta.

(2)

Accelerazione centripeta

V0

 V1

r1

r2 r

r1 r2

v1 v2 v

r a v

dt dv t

v r v t v

r t v r

r v

v

c t

2 0

2

lim

Moto circolare uniforme : periodo di revoluzione

V T 2 R

Velocità angolare

r v T

dt

d 2 Moto periodico

Periodo T (in s)

Frequanza (in s

-1

= Hertz (Hz) )

Velocita angolare (in rad/s)

(3)

Moto circolare non uniforme

Accelerazione centripeta (radiale) e tangenziale

2 2

2

R T

R T

a a

a

r a v

dt a dv

Accelerazione istantanea

(4)

Moto circolare e curvilineo - II

Coordinate polare : (u

r

, u ), seguono il moto della particella : non sono costanti con il tempo !

Coordinate cartesiane :

Coordinate polare:

j t y i

t x

R ( ) ( )

u

r

r R

x y y x

r

r y

r x

arctan

) (

) sin(

) cos(

2 2

r r

r

u dt j d

i dt

d dt

u d

u dt j d

i dt

d dt

u d

j i

u

j i

u

j i

u

) sin(

) cos(

) cos(

) sin(

) cos(

) sin(

2 sin

2 cos

) sin(

) cos(

r

r

u

dt u u d

dt u

d ;

Derivate dei versori in

coordinate polare :

(5)

dt d t t

lim 0

Si definisce la velocita angolare : velocita angolare media velocita angolare istantanea

u r u

v V

dt u r d u

dt dr dt

R V d

u r R

r r

r r

Posizione

r

Velocita: Componenti radiale e tangenziale della velocita.

Moto circolare uniforme : r, ω costante a

c

: accelerazione centripeta, diretta verso il centro della traietoria

risponsabile per il cambio di direzione della velocita.

c r T

r

u a u

a a

u r u V

dt a dV

dt u V d u

dt a dV

dt u V d dt

V a d

2

)

(

(6)

Dinamica del moto circolare uniforme

Angolo

indipendente della massa del corpo

g L Rg V

2 cos tan

2

periodo del moto Esempio : il pendolo conico

Dal secondo principio della dinamica, abbiamo F=ma, e per un moto circolare uniforme a=v

2

/R e centripeta. Per avere un moto circolare uniforme, ci vuole quindi una forza centripeta che

permetta di avere tale accelerazione: la reazione vincolare, l’attrito, la grazitazione terrestre…

(7)
(8)
(9)

Sistemi non inerziali

I principi della dinamica newtoniana sono sempre validi se si tiene conto delle forze d’inerzia o apparenti che traducono il fatto che il sistema di riferimento e’ accelerato rispetto ad un sistema galileano.

Il secondo principio della dinamica si puo scrivere in un sistema di riferimento non inerziale :

Per una particella che si muove con la veolictà lineare V in un sistema di riferimento B in rotazione alla velocità angolare ω (vettore diretto lungo l’asse di rotazione) rispetto ad un sistema di riferimento d’inerzia, l’accelerazione nel sistema di riferimento A si scrive :

) (

2 V r

a

a 

A

B

    

Il secondo termine dell’e uazione è l’accelerazione di Coriolis (a

Co

), e il terzo è

l’accelerazione centrifuga (a

tr

). La particella rissente uest’accelerazioni come delle forze che vengono chiamate fittizie o d’inerzia perche non hanno un origine fisica come la

grazitazione o la reazione vincolare ma sono dovute all’accelerazione del sistema di riferimento.

a m F

F o

a m a

m a

m

F  

Co

tr

  

fittizie

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