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Esercizi sul moto circolare uniforme

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizi sul moto circolare uniforme

1. Si trasformino in radianti i seguenti angoli: 30Β°, 45Β°, 60Β°. 𝑅: [πœ‹6;πœ‹4;πœ‹3]

Si trasformino in gradi i seguenti angoli: πœ‹2, πœ‹5, 2πœ‹3. 𝑅: [90Β°; 36Β°; 120Β°]

(Si ricordi la proporzione π›Όπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘– ∢ π›Όπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘ = 360Β° ∢ 2πœ‹)

2. Una pallina ruota su una circonferenza di raggio 𝑅 = 90 π‘π‘š con moto circolare uniforme compiendo un giro ogni 3 secondi.

a. Qual Γ¨ la velocitΓ  tangenziale della pallina? 𝑅: [𝑣 = 1,9 π‘š/𝑠]

b. Qual Γ¨ la velocitΓ  angolare? 𝑅: [πœ” = 2,1 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠]

c. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta? 𝑅: [π‘Žπ‘ = 3,9 π‘š/𝑠2]

3. Una mola per smerigliare ha raggio 𝑅 = 15 π‘π‘š, un punto situato sulla periferia della mola ruota con velocitΓ  di 60 π‘š/𝑠. Si calcoli:

a. La velocitΓ  angolare della mola; 𝑅: [πœ” = 400 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠]

b. La frequenza e il periodo di rotazione. 𝑅: [𝑓 = 63,6 𝐻𝑧 ; 𝑇 = 0,016 𝑠]

4. Una pallina, legata con una cordicella, viene fatta ruotare a 5 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/𝑠 su di una circonferenza orizzontale di raggio 𝑅 = 30 π‘π‘š.

a. Qual Γ¨ il suo periodo di rotazione? 𝑅: [𝑇 = 0,2 𝑠]

b. Quali sono le velocitΓ  tangenziale e angolare della pallina?

𝑅: [𝑣 = 9,42 π‘š/𝑠 ; πœ” = 31,4 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠]

5. Su di una piattaforma rotante a 60 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/π‘šπ‘–π‘› Γ¨ posta una pallina a distanza dal centro rispettivamente di: 𝑅1 = 10 π‘π‘š, 𝑅2= 20 π‘π‘š, 𝑅3 = 30 π‘π‘š, 𝑅4 = 40 π‘π‘š, 𝑅5 = 50 π‘π‘š.

a. Quanto valgono le rispettive velocitΓ  angolari e le velocitΓ  tangenziali della pallina?

𝑅: [πœ” = 6,28π‘Ÿπ‘Žπ‘‘

𝑠 ; 𝑣1 = 0,63π‘š

𝑠 ; 𝑣2 = 1,26π‘š

𝑠 ; 𝑣3 = 1,88π‘š

𝑠 ; 𝑣4 = 2,5π‘š

𝑠 ; 𝑣5= 3,14π‘š 𝑠] b. Se si traccia il grafico della velocitΓ  tangenziale in funzione della distanza della

pallina dal centro di rotazione, che grafico si ottiene e perchΓ©?

(2)

6. Le estremitΓ  delle pale di un ventilatore hanno la velocitΓ  di 50,24 π‘š/𝑠 quando ruotano a 1200 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/π‘šπ‘–π‘›.

a. Quanto sono lunghe le pale? 𝑅: [𝑅 = 0,8 π‘š]

b. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta delle estremitΓ  delle pale?

𝑅: [π‘Žπ‘ = 6,31 β‹… 103 π‘š/𝑠2]

7. Un punto sulla periferia di una puleggia, di diametro 30 π‘π‘š, ha un’accelerazione centripeta di 38,4 π‘š/𝑠2.

a. Qual Γ¨ la sua velocitΓ  tangenziale? 𝑅: [𝑣 = 2,4 π‘š/𝑠]

b. Quanti giri al minuto compie la puleggia? 𝑅: [𝑓 = 153 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/π‘šπ‘–π‘›]

8. In un Luna-Park una giostra per bambini, con diametro 8 π‘š, compie 15 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/π‘šπ‘–π‘›.

Essa Γ¨ formata da due giri di automobiline: uno piΓΉ esterno a 50 π‘π‘š dal bordo e uno piΓΉ interno a 2 π‘š dal centro di rotazione.

a. Qual Γ¨ il periodo di rotazione? 𝑅: [𝑇 = 4 𝑠]

b. Quanto misurano la velocitΓ  tangenziale, la velocitΓ  angolare e l’accelerazione centripeta delle automobiline piΓΉ esterne?

𝑅: [𝑣𝑖𝑛𝑑 = 5,5π‘š

𝑠 ; πœ” = 1,57π‘Ÿπ‘Žπ‘‘

𝑠 ; π‘Žπ‘ = 8,6π‘š 𝑠2] c. E delle piΓΉ interne? 𝑅: [𝑣𝑒π‘₯𝑑 = 3,14π‘šπ‘  ; πœ” = 1,57π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘  ; π‘Žπ‘ = 4,93 π‘š/𝑠2]

9. Un ciclista sta percorrendo una strada dritta alla velocitΓ  di 15 π‘š/𝑠.

a. Quali sono le velocitΓ  angolare e tangenziale di un punto sulla periferia della ruota di diametro 60 π‘π‘š? 𝑅: [𝑣 = 15π‘š

𝑠 ; πœ” = 50π‘Ÿπ‘Žπ‘‘

𝑠 ] b. Quanti giri al minuto compie ciascuna ruota e qual Γ¨ il suo periodo di rotazione?

𝑅: [𝑓 = 7,96 𝐻𝑧; 𝑇 = 0,13 𝑠]

10. Si calcoli la velocitΓ  di una bicicletta sapendo che ogni ruota compie 136,5 giri al minuto e che il diametro della ruota Γ¨ 70 π‘π‘š. 𝑅: [𝑣 = 5 π‘š/𝑠]

Quanto tempo impiega ogni ruota a compiere un giro? 𝑅: [𝑇 = 0,44 𝑠]

Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta di un punto sulla periferia della ruota?

(3)

𝑅: [π‘Žπ‘ = 71,4 π‘š/𝑠2] (Suggerimento: la velocitΓ  della bicicletta Γ¨ proprio uguale alla velocitΓ  tangenziale della ruota.)

11. Un punto ruota su una circonferenza di raggio 𝑅 = 2 π‘š con una velocitΓ  tangenziale di 4 π‘š/𝑠. Quanto tempo impiega il punto a percorrere un quarto di circonferenza? Si calcoli l’accelerazione centripeta. 𝑅: [Δ𝑑 = 0,76 𝑠; π‘Žπ‘ = 71,4 π‘š/𝑠2]

12. Durante le Olimpiadi invernali da Lillehammer (febbraio ’94), hanno avuto luogo le gare di slittino monoposto. In una curva a 90Β°, con raggio 𝑅 = 15 π‘š, la velocitΓ  costante dello slittino Γ¨ stata di 127,7 π‘˜π‘š/β„Ž.

a. Con una costruzione vettoriale si ricavi la variazione del vettore velocitΓ  fra l’ingresso e l’uscita dalla curva. 𝑅: [|Δ𝑣⃗| = 50,2 π‘š/𝑠]

b. Si calcoli quanto tempo ha impiegato lo slittino a percorrere la curva.

𝑅: [Δ𝑑 = 0,66 𝑠]

c. Si ricavi l’accelerazione centripeta e si disegni il vettore π‘Žβƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—. 𝑐

𝑅: [π‘Žπ‘ = 76 π‘š/𝑠2]

13. Una motocicletta sta percorrendo alla velocitΓ  di 90 π‘˜π‘š/β„Ž una curva a 180Β°. Se la lunghezza della curva Γ¨ 250 π‘š, si ricavi:

a. Quanto tempo impiega la motocicletta a percorrere la curva; 𝑅: [Δ𝑑 = 10 𝑠]

b. Qual Γ¨ la variazione del vettore velocitΓ  fra l’ingresso e l’uscita della curva;

𝑅: [|Δ𝑣⃗| = 50 π‘š/𝑠]

c. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta. 𝑅: [π‘Žπ‘ = 5 π‘š/𝑠2]

14. Il cestello di una lavatrice ruota a 1200 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–/π‘šπ‘–π‘› durante la fase di centrifugazione.

Un punto sulla periferia del cestello ha una velocitΓ  tangenziale di 37,68 π‘š/𝑠.

a. Qual Γ¨ il diametro del cestello? 𝑅: [βˆ… = 0,6 π‘š]

b. Qual Γ¨ il periodo di rotazione? 𝑅: [𝑇 =201 𝑠]

c. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta del cestello? 𝑅: [π‘Žπ‘ = 4,73 β‹… 103 π‘š/𝑠2]

(4)

15. Una cinghia di trasmissione collega due ruote aventi diametro rispettivamente di 10 π‘π‘š e 20 π‘π‘š.

a. Quando la ruota piΓΉ piccola ha fatto 200 giri, quanti giri ne ha fatti la ruota piΓΉ

grande? 𝑅: [100 π‘”π‘–π‘Ÿπ‘–]

(Suggerimento: siccome le due ruote sono collegate da una cinghia di trasmissione, queste hanno uguale velocitΓ  tangenziale.)

b. Se tale numero di giri viene compiuto in 1 minuto, quali sono i periodi di rotazione della ruota piΓΉ piccola e di quella piΓΉ grande?

𝑅: [π‘‡π‘π‘–π‘π‘π‘œπ‘™π‘Ž = 0,3 𝑠; π‘‡π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘π‘’ = 0,6 𝑠]

c. Qual Γ¨ la velocitΓ  di ogni punto della cinghia? 𝑅: [𝑣 = 2,1 π‘š/𝑠]

16. La Terra compie un giro ogni 24 ore attorno al proprio asse.

a. Qual Γ¨ la velocitΓ  lineare di un punto posto sull’equatore terrestre, tenuto conto che π‘…π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = 6,4 β‹… 106 π‘š? 𝑅: [𝑣 = 465 π‘š/𝑠]

b. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta? 𝑅: [π‘Žπ‘ = 3,37 β‹… 10βˆ’3 π‘š/𝑠2]

17. La Luna ruota attorno alla Terra su di un’orbita quasi circolare di raggio pari a 60 raggi terrestri (π‘…π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = 6,4 β‹… 106 π‘š) impiegando 27,3 giorni a compiere un giro (periodo di rivoluzione).

a. Qual Γ¨ la velocitΓ  con cui la Luna percorre la sua orbita? 𝑅: [𝑣 = 1022 π‘š/𝑠]

b. Qual Γ¨ l’accelerazione centripeta della Luna? 𝑅: [π‘Žπ‘ = 2,72 β‹… 10βˆ’3 π‘š/𝑠2] c. Quante rivoluzioni compie in un anno? 𝑅: [13,4 π‘Ÿπ‘–π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘–/π‘Žπ‘›π‘›π‘œ]

18. Un satellite artificiale gira attorno alla Terra su di un’orbita circolare con una velocitΓ  angolare di 5,5 β‹… 10βˆ’4 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 e un’accelerazione centripeta di 4,84 π‘š/𝑠2.

a. Qual Γ¨ il raggio della sua orbita? A quanti raggi terrestri corrisponde? (π‘…π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž = 6,4 β‹… 106 π‘š) 𝑅: [𝑅 = 1,6 β‹… 107 π‘š = 2,5 β‹… π‘…π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ž] b. Qual Γ¨ la sua velocitΓ  orbitale? 𝑅: [𝑣 = 8800 π‘š/𝑠]

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