COMUNICAZIONI ELETTRICHE
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2010/11 Prova scritta (3h) 27 Settembre 2011
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura e disegnarne l’andamento grafico.
2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:
• y(t) = x(t) 2 − t
• y(t) = R t
−∞ [x(τ ) 2 − τ ]dτ
3. Si calcoli il valore del seguente integrale:
• R ∞
−∞ sinc 3 (4t)dt
4. Dato un processo stocastico avente autocovarianza C xx = 6rect(2t) e valor medio µ x = 1, si calcoli la densit`a spettrale di potenza media del processo e la sua potenza media.
5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 12sinc 2 (6τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2sinc(2t)cos(2πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 2cos(2πf 1 t) con f 1 = 15kHz e m 2 (t) = 3cos(2πf 2 t) con f 2 = 40kHz vengono prima sommati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:
s(t) = x 2 in (t) − 13 2
Il segnale risultante viene quindi modulato DSB con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 10M Hz e V 0 = 1V .
• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato DSB;
• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;
• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore, SN R u . Si consideri N 0 = 10 −8 [W ]/[Hz].
7. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media
S x,x (f ) =
5 |f | ≤ f c
7 − 2 |f | f
c
f c < |f | ≤ 2f c
2 − |f |−2f 2f
cc
