COMUNICAZIONI ELETTRICHE Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2010/11 Seconda prova in itinere (2h)

17 Giugno 2011

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1. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = 4cos(2πf ₁ t) + 8cos(2πf ₂ t) + 8cos(2πf ₃ t) + 4cos(2πf ₄ t) con f ₁ = 270M Hz, f 2 = 290M Hz, f 3 = 310M Hz, f 4 = 330M Hz.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale y(t);

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 70M Hz;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore in entrambi i casi considerando N 0 = 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

Si consideri V 0 = 2V .

2. Il segnale s(t) = 3cos(2πf m t) con f m = 30kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 4cos(2πf ₀ t) a frequenza f 0 = 1GHz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 5 ∗ 10 ⁴ , e poi trasmesso tramite il sistema di Fig.1. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Temperatura di antenna in ricezione, T _a = T ₀ = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a D = 60cm;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a µ = 0.5;

• Distanza fra le antenne, d = 120km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 17dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore;

• Calcolare la Banda di Carson;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno l’80% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G _tx = 20dB, il guadagno in ricezione G rx = 20dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 8 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = (2 √ E b , 0).

s 2 = ( √ E b , √

E b ).

s 3 = (− √ 2E b , √

E b ).

s ₄ = (− √ E _b , − √

2E _b ).

s ₅ = ( √ E _b , − √

E _b ).

• Determinare il rapporto E b /N 0 se la potenza di trasmissione P tx = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

((Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001