Errata corrige “Esercizi di Analisi 2”, Ed. Progetto
25 aprile 2014
Ringrazio per le segnalazioni: Elisa Cazzador, Marco De Zotti, Alexander Zass. Un grazie particolare a Laura Meneghetti che di fatto ha svolto di fatto un lavoro di revisione.
• pag. 34 all’inizio della soluzione (i) manca il modulo di |fn(x)|
• pag 36 seconda riga, dopo il primo uguale nel secondo fattore compare al denominatore un (2n!)
`
e un (2n)!.
• pag. 35 alla fine della soluzione (ii) nell’ultimo limite manca l’esponente n + 1
• pag. 36 la domanda (iv) dell’Esercizio 1.34 va sostituita con:
(iv) Discutere la applicabilit`a del teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata della serie
∑∞ n=0
fn(x) sull’insieme C∩ [a, +∞[.
• pag. 40. Il grafico in Figura 1.7 `e sbagliato: le funzioni tendono a 0 all’infinito!
• pag. 90, riga 3: sostituire f(±n) con f(0, 0, ±n).
• pag. 113, prima riga della soluzione: togliere la frase ”Chiaramente f si prolunga...”: in effetti il prolungamento per continuit`a di f vale 0 nell’origine, x2sin(1/x) sull’asse x, y2sin(1/y) sull’asse y.
• pag 115, riga 4 dell’Es. 4.20: R2 al posto di R2.
• pag. 115, riga 5 dal basso: va aggiunto lim
(x,y)→(kπ,0) dopo l’uguale.
• pag. 116, riga 16: dove `e costantemente 0 (al posto di 1)
• pag. 116, penultima riga es. 4.21: R2\ (R × {0}) al posto di R2\ {0} × R.
• pag. 117, riga 4: w = z/r al posto di z = w/r.
• pag 123 es. 4.32 : V (x, y, z) va sostituito con V (x, y).
• pag. 129, riga 4: F′(2, 1) =
[ 3 3
2· 3 · 3 9
] [1 1 4 −2
]
=
[15 −3 54 0
] .
• pag. 129, (i) dell’Es. 4.47: a = ∂1f (x, y)
• pag. 130, (v): g(0) = limt→0g(tx) = limt→0tg(x)
• pag. 134, righe 2 e 3: f(2, −2) al posto di f(−2, −2)
• pag. 135 riga 6: r2 = x2+ y2
• pag. 136, riga 3 dal basso: ∂1f (0, 0)
• pag. 137, 14 dal basso: √
x2+ y2= y(x + y)
• pag. 138, riga 4 e 5 dal basso: 3y2− 4y + x2− 4x al posto di 3y2− 4y + x2− 4
• pag. 142, riga 1: x2+ y2− 2x = x2− 2x + 1 + y2− 1 = (x − 1)2+ y2− 1
• pag. 143, riga 2:
f′′(0, 0) =
[ 0 −2
−2 0
]
al posto di
f′′(0, 0) = [0 2
2 0 ]
• pag. 143, riga 5 dal basso: `e −8 al posto di −10.
• pag. 146, riga 8 dal basso: (ii) al posto di (iii)
• pag. 153, riga 2 dal basso: (−1/2, −1/2) al posto di (−1/2, 1/2)
• pag. 156, riga 5 dal basso: ∂1f (x, y) = e−(x2+y2) (
sgn(x + y) 2√
|x + y| − 2x√
|x + y|
) ...
• pag. 160, prime due righe di (ii): ...Per t < 4/3 `e 3t < 4 quindi f(t, t, t) < 0 = f(0, 0, 0) se 0 < t < 4/3, f (t, t, t) > 0 = f (0, 0, 0) se t < 0:...
• pag. 166, riga 2: ∂yf (x1, y1) = 0
• pag. 167, riga 6: limx→0(g(x) + 3x)/x = limx→0g′(x) + 3 = g′(0) + 3
• pag. 167, riga 5 dal basso: e − 1 − e + 1 al posto di e − 1 − e − 1
• pag. 171, riga 6 dal basso: (v) Trivialmente Z `e anche in..
• pag. 176, riga 6 dal basso: ∂2g1(0) = ∂2g2(0) = 0...
• pag. 180, formula dell’enunciato dell’Es. 5.16:
y2− z2+
∫ x
0
f (t) dt = 0 al posto di
y2− x2+
∫ x
0
f (t) dt = 0
• pag. 189 Il secondo quadrante ] − ∞, 0[×]0, ∞[ viene invece applicato sul secondo quadrante
• pag. 193. La Definizione 6.1 va sostituita come segue: Un sottoinsieme non vuoto M di Rn si dice variet`a differenziale di dimensione n− 1 (o ipersuperficie, superficie se n = 3) se per ogni p ∈ M esiste un intorno aperto V di p in Rn e una funzione (vincolo locale attorno a p) g : V → R di classe C1 tale che∇g(x) ̸= 0 per ogni x ∈ M e M ∩ V = {x ∈ V : g(x) = 0}.
• p. 214 Un sottoinsieme non vuoto M di Rn si dice variet`a differenziale di dimensione m ≤ n se per ogni p ∈ M esiste un intorno aperto aperto V di p in Rn e una funzione g a valori in Rn−m, g = (g1, . . . , gν) : Ω→ Rν (n = m + ν) di classe C1 tale che il rango dello jacobiano di g `e massimo (uguale a ν) su M e M∩ V = {x ∈ V : g(x) = 0} = {x ∈ Ω : g1(x) =· · · = gν(x) = 0}.
Si dice in tal caso che (g1, ..., gν) `e un sistema di vincoli indipendenti attorno a p.
• p. 216 nelle figure (6.2 e 6.3) manca il segno di radice quadrata
• pag. 227, riga 4: D = {(x, y, z) ∈ R3 : x2y2+ 1≥ z2; x2+ y2≤ z2}
• p. 261, soluzione dell’Esercizio 8.5: viene 1
2 (
2− log (11
10 )
+ 9 log (9
5 )
− log 2 )
• pag. 295. Risposta Esercizio 8.45: a) al posto di e).
• pag. 346, riga 5 dal basso: e−(x2+y2) al posto di e(x2+y2)
• pag. 400, ultima riga: all’infinito
• pag. 401, riga 7: d dt
( et2y
)
= sin t
• pag. 401, quarta riga della soluzione di (iii): aggiungere M davanti all’ultimo termine
∫ t
0
eθ2dθ et2
• pag. 403, riga 10 dal basso: aggiungere k davanti a exp (
−
∫ 1
x
dt u(t)
)
• pag. 413, riga 5 dal basso: (ii) Si ha subito, se t ̸= 0:...
• p. 439 undicesima riga dal basso: c’`e un quindi di troppo
• pag. 440, es. 13.70, quinta riga dal basso: C ∈ R2
• pag 443 punto ii) prima riga: autovettore al posto di autovalore, come alla sesta riga sempre del punto ii).
• pag. 451, riga 5:
etA =
∑∞ k=0
(tω)2k (2k)!
∑∞ k=0
(tω)2k+1 (2k + 1)!
∑∞ k=0
(tω)2k+1 (2k + 1)!
∑∞ k=0
(tω)2k (2k)!
=
[cosh(ωt) sinh(ωt) sinh(ωt) cosh(ωt) ]
.
• pag. 447, riga 8: Tale soluzione `e
φ(t) = etA [1
1 ]
=
[ etcosh√ 2 t +√
2etsinh√ 2 t (et/√
2) sinh√
2 t + etcosh√ 2 t
] .
• pag. 449: Si considerino i due problemi di Cauchy
(P1)
{x′ = A(t)x;
x(t0) = [1/2
0
]
; (P2)
{
x′ = A(t)x;
x(t0) = [12] .
• pag. 451, riga 7: (∗) `e la eq. trattata in (ii)
