CAPITOLO 2 Orbital Debris Enviroment

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CAPITOLO 2

Orbital Debris Enviroment

Al termine del precedente capitolo si è cercato di restringere il campo di osservazione della popolazione di detriti in termini di dimensioni e parametri orbitali. In questa sezione verrà quindi esaminata con maggiore cura la regione individuata cercando di evidenziare quelle che potranno essere ulteriori precisazioni per l’osservazione del fenomeno. In prima battuta verrà presentato il software ORDEM-2000 della NASA con il quale sono state generate le simulazioni che si andranno successivamente ad esaminare.

2.1 Studio del modello ORDEM-2000 (Orbital Debris

Engeneering Model)

Il modello ORDEM-2000 è un modello ad elementi finiti capace di descrivere le densità spaziali di detriti, le distribuzioni di velocità e le inclinazioni orbitali più densamente popolate, in relazione a detriti di determinate dimensioni, valutate a differenti latitudini e altitudini. Cerchiamo ora di comprendere come viene investigata la regione di spazio selezionata (Low Earth Orbit) da questo modello [11].

L’intero range di altitudini comprese tra 200 km e 2000 km viene suddiviso in celle di dimensioni pari a 5° x 5° x 50 km riferite rispettivamente a longitudine (θ), latitudine (φ) e altitudine di osservazione (r) come ben evidenziato nella figura 2.1.

Se si investiga una determinata regione di spazio allora il tempo di permanenza in una data cella da parte di un particolare detrito rispetto alla sua storia orbitale (si può quindi parlare di “fractionaly time”) è un’informazione utile per capire quanti oggetti transitano e sono dunque presenti nella cella. Ad esempio se un particolare detrito spende l’ α % del suo periodo orbitale nella cella β allora α / 100 oggetti sono presenti nella cella β. Estendendo la procedura per ogni particolare detrito della popolazione

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sotto esame la densità spaziale di popolazione rispetto ad una data cella è data dalla somma dei detriti presenti nella cella diviso il suo volume V.

V =∫ ∫ ∫ r

2

sinφdrdφdθ

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Figura 2.1 (Rappresentazione in coordinate sferiche della cella di volume V)

Per quanto riguarda la velocità dei detriti all’interno della cella si farà riferimento in primo luogo ad una conversione degli elementi orbitali in vettori velocità e posizione in un sistema equatoriale geocentrico e successivamente si procederà a trasferire le componenti del vettore velocità in un sistema locale specifico attraverso un cambio di coordinate. Il sistema locale è un sistema destrogiro geocentrico dove l’asse x punta nella direzione radiale, l’asse y punta la direzione locale est (local-est) e l’asse z punta la direzione locale nord (local-north). Il piano individuato dagli assi y e z è il piano locale orizzontale (local-horizontal).

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Chiamiamo (Vx Vy Vz) le coordinate geocentriche della velocità di un dato detrito in

una data cella; le componenti (Vx2 Vy2 Vz2) riferite al sistema locale sono date da:

Vx2 = Vx1cos(90 - φ) + Vz1sin(90 - φ) Vy2= Vy1 (2.2) Vz2 = -Vx1sin(90 - φ) + Vz1cos(90 - φ) Dove Vx1 = Vxcosθ + Vysinθ Vy1 = -Vxsinθ + Vycosθ (2.3) Vz1 = Vz

Il sistema viene però visualizzato escludendo la componente relativa alla velocità radiale in genere molto più piccola rispetto alla velocità orizzontale. La distribuzione di velocità di determinati detriti è fornita dunque in funzione della range rate che va circa da 6 km/sec a 11 km/sec con incremento di 1 km/sec e della direzione da 0° a 360° a passi di 10°.

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La figura 2.2 ci aiuta meglio a capire quanto detto fin ora; infatti ci indica che il 2 % di detriti in quella cella tridimensionale hanno quella velocità orbitale compresa tra 6 e 7 km/sec con direzione individuata tra l’est e 10° direzione nord nel piano locale orizzontale. Lo stesso vale per la porzione all’1.2 %. In definitiva la somma deve risultare ovviamente pari al 100 %.

Per quanto riguarda invece le inclinazioni sappiamo che nel modello ORDEM-2000 variano tra 0° e 180° a passi di 2°. [12]

Figura 2.3 (Interfaccia grafica modello ORDEM-2000)

Il modello della NASA è provvisto di due differenti modalità che richiedono differenti parametri in ingresso e che forniscono in uscita diversi tipi di file. Come si può vedere le sezioni principali sono due:

• Telescope Assessment • Spacecraft Assessment

La nostra attenzione si focalizzerà sulla modalità relativa alle osservazioni effettuate con dispositivi posti a Terra (Groun-Based Measurement). Per entrambe le modalità ci sono dei parametri che rimarranno identici e che saranno posti come input al programma; per quanto detto sopra si fa riferimento alle proiezioni relative al periodo compreso tra il 1991 e il 2030, e alle taglie dei detriti individuabili in questi termini

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A sua volta la modalità Telescope Assessment si suddivide in due altre categorie: • Vertical Staring Mode

• Arbitrary Pointing Mode

Vediamo di seguito quali sono i parametri necessari per procedere con le simulazioni per entrambe le modalità.

Vertical Staring

Mode

Latitudine del sensore Anno di osservazione

Densità spaziale (object/km3)

Velocità orbitale media (km/sec)

Distribuzione di velocità (km/sec)

Flusso per unità di area (object/m2/year) input output Distribuzione di inclinazione (%/deg)

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Arbitrary

Poiniting Mode

input output Anno di osservazione Angolo di elevazione Latitudine del sensore

Angolo di azimuth

Flusso per unità di area (object/m2/year)

Ovviamente le uscite descritte negli schemi a blocchi sono tutte date in funzione dell’altitudine e della dimensione dei detriti. Non tutti i file in uscita sono direttamente rappresentabili per via grafica con il simulatore, e per questo è stato necessario importare i dati in uno script Matlab che raffigurasse in uscita le caratteristiche ricercate.

Successivamente nelle simulazioni la regione di interesse sarà la Low Earth Orbit (Apogeo = 200 km, Perigeo = 2000 km) e la dimensione richiesta sarà d ≥ 1 cm salvo nei casi in cui sarà espressamente possibile inserire delle precise dimensioni (nel qual caso si farà riferimento a dimensioni standard di 1 cm, 5 cm e 10 cm).

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2.2 Simulazione di scenari reali

Per la simulazione di possibili scenari riguardanti oggetti orbitanti si farà uso della modalità Vertical Staring Mode descritta sommariamente nel precedente paragrafo e il cui Input Panel è visibile nella figura seguente.

Figura 2.4 (Vertical staring input panel)

Di seguito verrà elencata per passi la strategia adottata in questo lavoro. Si cercherà di trovare soluzioni che necessariamente restringeranno le successive simulazioni avendo alla fine ottenuto una scrematura per passi dell’eventuale scenario degli space debris possibile con questa modalità.

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Calcolo del flusso per unità di superficie

altitudine

latitudine

dimensioni

Sezionando la figura si possono estrapolare le altitudini dove si addensa il

maggior numero di detriti

variabili

Valutare il flusso (1/km3) delle latitudini più popolate relative alle altitudini già

selezionate

Ricavare in fine le inclinazioni orbitali più popolate relative a latitudini e altitudini

precedentemente selezionate

Range size 1 cm / 10 cm

Si possono ricavare le velocità medie e le distribuzioni di velocità in relazione ai

parametri scelti

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Il flusso per unità di superficie (TABLEF.DAT in ORDEM-2000) è stato ottenuto in relazione all’intera Low Earth Orbit e per la latitudine da – 90° a 90° con passo di 10°. Con il comando “surf” si è ottenuta in ambiente Matlab l’immagine tridimensionale relativa a quanto citato. Inoltre questo file in uscita dalla sezione Vertical Staring Mode prevedeva di poter inserire a piacimento le dimensioni del target; in accordo con quanto detto in precedenza si sono scelte tre dimensioni standard per i detriti e in particolare pari a 1 cm, 5 cm, e 10 cm.

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Figura 2.7

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Dalle figure 2.6, 2.7, e 2.8 possiamo notare che le altitudini di maggior interesse si possono restringere a quelle a cavallo dei 1000 km e intorno a 1400 km4. Nel seguito del lavoro prenderemo ad esempio le altitudini di interesse quali:

• 800 km – 850 km • 900 km – 950 km • 1350 km -1400 km • ISS altitude

Verranno quindi anche affrontate le simulazioni relative all’altitudine della Stazione Internazionale (intorno ai 400 km) che pur non presentando un massimo nel calcolo del flusso per unità di superficie rappresenta una zona di notevole interesse in quanto vede la presenza a bordo della ISS di personale umano e spesso in spazio libero a causa di missioni di riparazione della stazione stessa.

Figura 2.9

4_{Anche nel precedente capitolo si era fatta questa restrizione basandosi però su dati relativi a detriti di}

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Figura 2.10

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Figura 2.12

Le quattro figure riportate sopra (2.9, 2.10, 2.11, 2.12) sono state ottenute selezionando il file relativo al flusso per unità di volume (TABLED.DAT) nel software ORDEM-2000 e importandolo in Matlab si è eseguito uno script utilizzando il Mapping Toolbox che ci permettesse un’accurata visualizzazione.

Come si può vedere dalle figure si ha che per le altitudini intorno ai 1000 km e ai 1400 km le latitudini maggiormente dense di detriti sono quelle che vanno dai 60° S/N ai 90° S/N mentre per quanto concerne la situazione relativa all’altitudine della Stazione Internazionale le latitudini più densamente popolate si trovano intorno ai 20°/30° S/N. Veniamo adesso al calcolo delle inclinazioni; in questa sezione è stato necessario selezionare nel software della NASA la modalità IDIST.DAT e VDIST.DAT che ci permette di avere le distribuzioni delle inclinazioni e velocità orbitali in funzione di taglie specifiche5 e altitudini con un passo di 50 km l’una dall’altra.

I risultati relativi alle inclinazioni espresse in gradi sessagesimali sono riportati di seguito in termini percentuali.

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Figura 2.13

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Figura 2.15

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Cerchiamo di applicare lo stesso ragionamento fatto in precedenza. Riferendoci quindi alle altitudini tre 800-850 km, 950-1000 km e circa 1400 km e alle latitudini in un intorno compreso tra 60° S/N 90° S/N si può vedere che le distribuzioni delle inclinazioni ci indicano un maggiore densità percentuale a cavallo dei 90° riferiti rispetto al piano inerziale terrestre e quindi si indica la prevalenza di orbite quasi polari ovvero quelle orbite che permettono, ad esempio con l’uso di satelliti, un mappaggio completo della superficie terrestre con pochi periodi orbitali; figura 2.17.

Figura 2.17 (Rappresentazione di un’orbita quasi polare)

Di seguito vengono invece riportati i grafici che evidenziano la distribuzione di velocità relativa ai detriti di taglia superiore a 1 cm alle quote e latitudini maggiormente popolate. Per la rappresentazione di queste figure si è fatto uso del plot interno al software ORDEM-2000 che rappresenta automaticamente il piano local-horizontal e le direzioni local-est e local-north. Ragioniamo ancora una volta separatamente per quanto riguarda l’altitudine di circa 400 km; in questa regione trovandoci ad orbite più basse è normale aspettarci delle velocità orbitali più alte6, infatti la distribuzione varia tra 7 e 11 km/sec con dei picchi tra 7-8 km/sec e 9-10 km/sec.

Gli altri tre casi esaminati hanno invece delle velocità orbitali più basse in relazione alla loro maggiore altitudine; in particolare la loro distribuzione si arresta a circa 9 km/sec e

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per tutti si può affermare che la più alta distribuzione è compresa tra i 7 km/sec e gli 8 km/sec.

Velocity Distribution for size >= 1 centimeter

latitude=-20.00 year=2009 altitude=350 to 400 km

local East local North 6 7 8 9 10 11 Velocity (km/sec) % of Debris Black=15.033000 10.000000 1.000000 0.100000 0.010000 0.001000

Figura 2.18 (Velocity distribution)

latitude=80.00 year=2009 altitude=800 to 850 km

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Figura 2.20 (Velocity distribution)

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2.3 Conclusioni

In questo capitolo si è cercato di dare un’illustrazione sulle modalità di ricerca nello spazio delle zone a più alta densità di detriti in un determinato periodo di tempo. Questo può essere uno spunto per poter capire in che porzione di sfera celeste porre le nostre osservazioni e ricavare in maniera più precisa le caratteristiche di puntamento del nostro sensore avendo un’idea di che tipo di popolazione e quindi relativo flusso aspettarci. La tabella riassuntiva mostra quindi i risultati di questo lavoro.

ALTITUDE LATITUDE MAX

FLUX [obj/km3] ORBITAL INCLINATION ORBITAL VELOCITY ISS altitude 30° S to 30° N 16*10-9 Around 30° 7 – 11 km/sec 800-850 km 70° S to 90° S 60°N to 90°N 7*10-7 70° to 100° 7 – 9 Km/sec 950-100 km 60° S to 80 ° S 60° N to 80 ° N 8*10-7 65° to 82° 7 – 9 Km/sec 1350-1400 km 70° S to 90° S 70° N to 90° N 3.5*10-7 85° to 90° 7 – 9 Km/sec Tabella riassuntiva

Naturalmente il problema è stato ricondotto a dei criteri da noi scelti e si è parlato sempre in termini generali illustrando le procedure di un determinato software; questo perché la comunità scientifica, e soprattutto le agenzie spaziali interessate, provvedono già in maniera ampia ad una completa trattazione in questi termini. Le previsioni future

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sono ovviamente destinate ad un naturale incremento e per questo oltre al software da noi analizzato sono già disponibili esclusivamente ad uso privato delle agenzie spaziali modelli probabilistici sperimentali più sofisticati, basti infatti pensare al modello ESA-MASTER 2001-2005 al modello LEGEND ed ENVOLVE e ai software come il DAS nonchè al nuovo modello ORDEM-2008 che integra, in maniera ancora più particolareggiata, i dati reali relativi a diversi tipi di sensori e i modelli di evoluzione per un’analisi più efficace.