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Il capitolo descrive dettagliatamente la sequenza di operazioni che è necessario compiere per preparare l’analisi del pannello irrigidito allo scopo di determinarne il valore del carico critico di instabilità locale. La procedura adottata consiste nell’esecuzione in serie di due differenti tipi di analisi agli elementi finiti. Il software utilizzato per la creazione e la risoluzione dei modelli FEM è ABAQUS.
Nella prima analisi viene costruito il modello agli elementi finiti del pannello irrigidito, a partire dai dati relativi alla geometria e alle caratteristiche di laminazione associate alla configurazione. Il modello è composto da elementi perfettamente planari e schematizza il caso di una struttura ‘ideale’, in cui la ricerca del carico critico si presenta come un problema lineare di estrazione degli autovalori. Ad ogni autovalore estratto corrisponde un valore del carico di compressione, in corrispondenza del quale la configurazione di equilibrio deformata non è unica. In particolare, oltre alla configurazione in cui il pannello risulta semplicemente accorciato dalla compressione, ne esiste un’altra caratterizzata dall’avere componenti non nulle di spostamento anche fuori dal piano del pannello. Nel modello agli elementi finiti, il campo di spostamento è ottenuto interpolando le componenti di spostamento, calcolate nei nodi di mesh. Le componenti nodali di spostamento della i-esima deformata di instabilità coincidono con le componenti dell’autovettore associato all’i-esimo autovalore estratto. Poiché il generico autovettore è definito a meno di una costante moltiplicativa, ne consegue che il campo di spostamento risulta anch’esso indeterminato. Quest’ultimo risulta noto solo nella forma, perciò è detto ‘modo di deformazione’. ABAQUS fornisce direttamente modi di deformazione normalizzati.
Con i 10 campi di spostamento modale, normalizzati, ottenuti da questa prima analisi, si costruisce, poi, una opportuna combinazione lineare in cui ciascun modo di deformazione partecipa per una aliquota pari a 1/100 dello spessore totale del laminato associato allo skin del pannello irrigidito. Il campo artificiale di spostamenti così costruito viene utilizzato per formare l’imperfezione iniziale da attribuire al modello nella successiva analisi non lineare.
Quest’ultima consiste, infatti, nella simulazione vera e propria di compressione del pannello con imperfezioni di tipo geometrico. L’analisi non lineare è condotta per successivi incrementi di carico fino al raggiungimento di un valore di fine procedura, stabilito come il
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prodotto tra il primo autovalore estratto e un opportuno coefficiente moltiplicativo
dipendente dal tipo di design analizzato.
Tutte le fasi, che compongono il pre e il post-processing dell’analisi lineare, la formazione dell’imperfezione e il preprocessing dell’analisi non lineare, sono rese automatiche e (con)sequenziali grazie all’implementazione di uno script in linguaggio Python. Esso, dopo aver letto alcuni files contenenti i parametri identificativi della configurazione, si occupa di impartire istruzioni alla suite di preprocessing (Abaqus/CAE) affinché questa possa costruire correttamente i files di input al solutore (Abaqus/Standard), sia per quanto riguarda l’analisi lineare sia per quella non lineare.
Va posto l’accento sul fatto che le condizioni al contorno imposte al modello sono anch’esse un parametro di simulazione, così che risulta possibile studiare il comportamento di una stessa configurazione al variare delle condizioni di vincolo.
Gli elementi utilizzati per discretizzare il pannello sono del tipo S4R ovvero shell a 4 nodi con 6 gradi di libertà per nodo, ad integrazione ridotta.
