CAPITOLO 5 - LE VERIFICHE DI SICUREZZA

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CAPITOLO 5 - LE VERIFICHE DI SICUREZZA

5.1 Generalità

Le verifiche di sicurezza sono da valutare nei confronti degli Stati Limite Ultimi (SLU) e dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e devono essere condotte su tutti gli elementi inseriti nel modello. Il rispetto dei suddetti Stati Limite devono essere estesi non solo alle strutture portanti verticali, ma anche agli orizzontamenti e alle strutture di copertura.

In generale la verifica risulta soddisfatte se:

Ed ≤ Rd (5.1)

con:

Ed = sollecitazione dell’elemento;

Rd = resistenze dell’elemento.

Per quanto riguarda le sollecitazioni delle pareti murarie, il software fornisce i valori delle tensioni normali e tangenziali per ogni nodo. Per poter effettuare una verifica globale sull’elemento, cioè per poter confrontare le sollecitazioni con le rispettive resistenze per ogni meccanismo di rottura, è stato necessario individuare, per tutti i maschi murari e le fasce di piano, dei piani di sezione (section cut) rispetto ai quali integrare i valori delle tensioni in modo da ottenere le sollecitazioni di calcolo (N,V,M).

In particolare sono stati creati dei gruppi a cui appartengono gli elementi shell ed i rispettivi vertici dal lato in cui si vogliono le section cut, che sono state definite a partire proprio dagli stessi gruppi. Particolare attenzione deve essere posta nell’assegnazione degli elementi che definiscono i gruppi, in quanto da essa dipende la posizione delle section cut (se sopra o sotto gli elementi shell selezionati) quindi il segno dei risultati, relativo ad un sistema di coordinate locali.

Per ogni maschio murario si individuano le quote significative ai quali è necessario condurre le verifiche, quindi dove si creano le section cut orizzontali:

- al piede dell’elemento, in corrispondenza del vincolo con il terreno; - in corrispondenza delle aperture;

- in corrispondenza dei solai.

Per le fasce di piano invece le section cut verticali si trovano: - alle estremità delle fasce;

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83 Ogni maschio murario viene individuato da una sigla del tipo:

sc 0 (1) - 01(2). A(3) - 1.35(4)

con:

(1) individuazione del piano di riferimento; (2) individuazione dell’allineamento lungo x o y; (3) individuazione dell’allineamento lungo y o x; (4) individuazione della quota della section cut.

In figura 5.1 si riporta la pianta del piano terra con l’indicazione dei maschi murari oggetto di verifica; per i livelli superiori si adotta la stessa nomenclatura.

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84 Nei paragrafi successivi saranno condotte le seguenti verifiche per quanto riguarda i maschi murari:

- verifica a pressoflessione nel piano; - verifica a taglio;

- verifica a pressoflessione fuori piano. Per le fasce di piano invece avremo:

- verifica a flessione; - verifica a taglio.

Verranno inoltre eseguite verifiche nei confronti: - del terreno di fondazione;

- dei solai di interpiano;

- degli elementi della copertura.

Le caratteristiche delle sollecitazioni sono ricavate dal modello e le verifiche sono state effettuate con l’ausilio del foglio di calcolo.

5.2 Resistenze di progetto degli elementi in muratura

Le resistenze di progetto da impiegare per le verifiche le stesse di quelle per le nuove costruzioni in muratura e sono indicate al § 4.6.6.1 delle NTC 2008, con la differenza che per gli edifici esistenti, per tener conto dell’incertezza sui materiali, si applica un fattore di confidenza FC, che non è altro che un ulteriore fattore di sicurezza che riduce le resistenze di progetto.

Per le costruzioni esistenti si ha quindi:

con:

fd = resistenza di progetto a compressione della muratura;

fk = resistenza caratteristica a compressione della muratura;

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85 = tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione di verifica.

γM coefficiente parziale di sicurezza;

FC= 1.20 fattore di confidenza funzione del livello di conoscenza (nel caso specifico LC2). Per quanto riguarda il coefficiente parziale di sicurezza γM è possibile distinguere:

- per le azioni statiche è determinato in funzione della classe di esecuzione e alla categoria degli elementi resistenti utilizzati. Nei confronti delle costruzioni esistenti non ci sono specifiche indicazioni, per tale motivo si è fatto riferimento alla Tabella 4.5.II NTC 2008 assumendo le condizioni più cautelative (classe di esecuzione II e muratura con elementi resistenti di categoria II con ogni tipo di malta), considerando quindi un coefficiente parziale di sicurezza pari a 3;

- Per le azioni sismiche si considera γM = 2.

I valori delle resistenze di progetto sono sintetizzati nella tabella 5.1. Tabella 5. 1 Valori delle resistenze di progetto delle murature

Tipologia fk=fm (kN/mm2) fd (SLU) (kN/mm2) fd (SLV) (kN/mm2) fvk0 (kN/mm2) fvd (SLU) (kN/mm2) fvd (SLV) (kN/mm2)

Muratura in pietra a spacco con buona tessitura

4160 1156 1733 84.5 23 35

Muratura in pietra a spacco con buona tessitura (listata)

4570 1269 1904 93 26 39

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86

5.3 Verifica a pressoflessione nel piano

La verifica a pressoflessione di una sezione si effettua confrontando il momento sollecitante di calcolo Md con il momento ultimo resistente Mu calcolato come al §7.8.2.2.1 delle NTC

2008.

Per il calcolo del momento ultimo si assume la muratura non reagente a trazione e una schematizzazione con andamento rettangolare (stress- block) delle tensioni di compressione alla base, assumendo come valore massimo 0,85∙fd. Da queste considerazioni deriva la

relazione che fornisce il momento ultimo: ( ) (

) con:

Mu = momento corrispondente al collasso per pressoflessione;

l = lunghezza complessiva della parete (compresa la zona tesa); t = spessore della zona compressa della parete;

σ0 = tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (σ0= P/(lt), con P forza

assiale agente positiva se di compressione). Se P è di trazione, Mu = 0;

fd = resistenza a compressione di calcolo della muratura.

5.4 Verifica a taglio

La verifica a taglio per edifici esistenti in muratura può essere valutata assumendo un criterio di rottura per fessurazione diagonale, come indicato al punto C8.7.1.5 della Circolare Esplicativa delle NTC 2008, quindi confrontando il valore del taglio sollecitante Vd con il

quello del taglio resistente Vt .

Il valore del taglio resistente Vt viene valutato con la relazione:

√

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87 ftd e τ0d = valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della

corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (ft = 1.5τ0);

b = coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l'altezza del pannello.

5.5 Verifica a pressoflessione fuori dal piano

5.5.1 Verifica per carichi statici (SLU)

La verifica a pressoflessione fuori dal piano della parete nel caso in cui la verifica venga condotta per i soli carichi statici (SLU) può essere eseguita come indicato al § 4.5.6.2 delle NTC 2008, ovvero attraverso una verifica semplificata che si riduce ad una verifica di compressione semplice, confrontando il valore dello forza assiale sollecitante di progetto NSd

con quello della forza assiale resistente di progetto Nu,rid ( ridotta attraverso un fattore φ):

Il valore della forza assiale resistente di progetto NRd è dato dalla relazione:

con:

= coefficiente di riduzione della resistenza del materiale; fd = resistenza a compressione di calcolo della muratura;

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88 Il coefficiente di riduzione è riportato in Tabella 4.5 III delle NTC 2008 in funzione della snellezza convenzionale λ e del coefficiente di eccentricità m. La stessa tabella viene riportata nel seguito.

Tabella 5. 2 Valori del coefficiente

Snellezza λ Coefficiente di eccentricità m=6e/t

0 0,5 1,0 1,5 2,0 5 1,00 0,74 0,59 0,44 0,33 5 0,97 0,71 0,55 0,39 0,27 10 0,86 0,61 0,45 0,27 0,16 15 0,69 0,48 0,32 0,17 -- 20 0,53 0,36 0,23 -- --

La snellezza convenzionale λ della parete è data da:

⁄ La lunghezza libera di inflessione del muro h0 è data dalla relazione:

con:

= tiene conto dell’efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali; h = altezza interna di piano.

Il coefficiente ρ assume valore 1 per muri isolati mentre è tabellato (vedi tabella 5.3) in funzione del rapporto h/a quando il muro non ha aperture ed è irrigidito con efficacie vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 200 mm e di lunghezza l non inferiore a 0,3 h posti ad interasse a secondo lo schema di figura 5.2.

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89 Tabella 5. 3 Fattore laterale di vincolo

Tabella 5. 3 Fattore laterale di vincolo

h/a ρ

h/a ≤ 0,5 1 0,5 < h/a ≤ 1,0 3/2-h/a 1,0 < h/a 1/[1+(h/a)2]

Se un muro trasversale ha aperture, si ritiene convenzionalmente che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delle aperture disti dalla superficie del muro irrigidito almeno 1/5 dell’altezza del muro stesso; in caso contrario si assume = 1. Il coefficiente di eccentricità è definito dalla relazione:

con:

e= eccentricità totale; t= spessore del muro.

Le eccentricità dei carichi verticali sullo spessore della muratura sono dovute alle eccentricità totali dei carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed alle azioni orizzontali, come specificato nel seguito:

a) Eccentricità totale dei carichi verticali es

∑ ∑ ∑ Figura 5. 2 Irrigidimento di un muro fuori dal piano

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90 con:

es1 = eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani superiori

rispetto al piano medio del muro da verificare;

es2 = eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di verifica;

N1 = carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro

stesso;

N2 = reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;

d1 = eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare;

d2 = eccentricità di N2 rispetto al piano medio del muro da verificare;

Tali eccentricità possono essere positive o negative.

b) Eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione ea

con:

h = altezza interna di piano

c) Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano della muratura ev

Mv = massimo momento flettente dovuto alle azioni orizzontali;

N = sforzo normale nella relativa sezione di verifica.

Nel caso in esame si considera il muro incernierato al livello dei solai, quindi si ha:

con:

qv = carico distribuito dovuto alla pressione del vento;

h = altezza interna di piano.

Le eccentricità es, ea e ev vanno convenzionalmente combinate tra di loro secondo le due

espressioni:

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91 dal piano della parete, nel caso in cui venga condotta per la combinazione sismica (SLV), può essere eseguita separatamente dalle altre analisi con le forze equivalenti previste al §7.2.3 delle NTC per gli elementi non strutturali.19

L’azione sismica ortogonale alla parete può essere simulata considerando una forza orizzontale distribuita pari a Sa∙γI/qa volte il peso della parete o forze orizzontali concentrate

paria a Sa∙γI/qa volte il peso trasmesso dagli orizzontamenti che scaricano sulla parete se

queste non sono efficacemente trasmesse ai muri trasversali disposti parallelamente alla direzione del sisma. Per le costruzioni esistenti spesso si ricade nel primo caso per cui la forza risultante Fa, valutata nel baricentro della parete, è fornita dalla relazione:20

⁄ con:

Wa = peso della parete;

γI = fattore d’importanza;

qa= fatture di struttura (qa=3);

Sa = coefficiente sismico, si valuta attraverso la relazione:

* ⁄ ⁄ + con:

ag = accelerazione di progetto al suolo;

g = accelerazione di gravità; S=SS∙ST21

Z= altezza del baricentro;

19_{In merito al metodo di verifica si seguono le indicazione del testo L. Boscotrecase, F. Piccarreta “Edifici in} muratura in zona sismica”, Flaccovio Dario Editore, Palermo, 2011.

20

Vedi §7.2.3 NTC 2008 21_{Vedi §3.2.3.2.1 NTC 2008}

(11)

92 H= altezza della struttura;

Ta = primo periodo di vibrazione della parete nella direzione considerata, valutato anche in

modo approssimato; per pareti con i requisiti geometrici elencati al §7.8.1.4 delle NTC 2008 si può assumere Ta=0;

T1 = primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata.

Per la valutazione del periodo di vibrazione Ta, la parete può essere modellata in tre modi a

seconda del grado di vincolo con le strutture adiacenti:

a) come trave ad asse verticale, incernierata agli estremi e soggetta al proprio sforzo normale; tale modellazione si considera valida se la parete non è vincolata sui bordi verticali;

b) come piastra incernierata sui quattro bordi, se la parete possiede vincoli efficaci sui bordi verticali;

c) come costituita da elementi finiti tipo guscio; in tal caso la modellazione consente di considerare anche pareti verticali.

Nel caso in esame, in via cautelativa si considera il modello a trave incernierata (Fig.5.3).

La prima pulsazione del modello a trave incernierata è fornita dalla relazione:

√[

]

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93 m = massa per unità di lunghezza della trave (lunghezza della trave = h) pari a:

= peso specifico del materiale;

N = sforzo normale dato dai carichi verticali, in particolare si assume G1+G2+0,6∙Qk.

Una volta noto ωI si calcola il periodo:

Una volta determinato il periodo Ta si calcola la forza Fa attraverso la relazione (5.21), quindi

il carico distribuito p=Fa/h ed infine il momento sollecitante Md:

La verifica si esegue confrontando il valore del momento sollecitante Md con quello del

momento resistente Mu:

Il valore del momento di collasso Mu è calcolato assumendo un diagramma delle

compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85∙fd e trascurando la

resistenza a trazione della muratura, secondo quanto stabilito al §7.8.2.2.3 delle NTC 2008. In particolare, se si considera una sezione trasversale di un muro con Nd lo sforzo normale

applicato, “x” la dimensione della sezione compressa per effetto del momento di rottura Mu

dovuto ad azioni ortogonali al piano della parete e si suppone che si arrivi al collasso con valore Pd=Nd, attraverso considerazioni di equilibrio si ottiene:

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94 ( ) (

)

Come si può notare la formula (5.29) è molto simile al caso della pressoflessione nel piano (5.5), nel quale sono stati scambiati i fattori t ed l.

5.6 Verifica delle travi in muratura

La verifica di travi di accoppiamento in muratura ordinaria, in presenza di azione assiale orizzontale nota, viene effettuata in analogia a quanto previsto per i pannelli murari verticali. Qualora l’azione assiale non sia nota dal modello di calcolo (ad es. quando l’analisi è svolta su modelli a telaio con l’ipotesi di solai infinitamente rigidi nel piano), ma siano presenti, in prossimità della trave in muratura, elementi orizzontali dotati di resistenza a trazione (catene, cordoli), i valori delle resistenze possono essere assunti non superiori ai valori di seguito riportati ed associati ai meccanismi di rottura per taglio o per pressoflessione.22 La resistenza a taglio Vt di travi di accoppiamento in muratura ordinaria in presenza di un

cordolo di piano o di un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alle estremità, può essere calcolata in modo semplificato come:

con:

h = altezza della sezione della trave;

fvd0 = resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione.

Il massimo momento resistente, associato al meccanismo di pressoflessione, sempre in presenza di elementi orizzontali resistenti a trazione in grado di equilibrare una compressione orizzontale nelle travi in muratura, può essere valutato come:

( ) (

) con:

Hp = minimo tra la resistenza a trazione dell’elemento teso disposto orizzontalmente ed il

valore 0,4·fhd·h·t;

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95 l = luce libera della trave in muratura.

Il valore della resistenza a taglio per l’elemento trave in muratura ordinaria è:

( )

Per la verifica a flessione delle travi in muratura si deve controllare che il valore del momento di progetto derivante dall’analisi Md sia:

Per la verifica a taglio delle travi in muratura si deve controllare che il valore del taglio di progetto derivante dall’analisi Vd sia:

Per il calcolo del parametro Hp è necessario stabilire la resistenza a trazione dell’elemento

teso disposto orizzontalmente, in questo caso i cordoli di piano.

Si assume l’ipotesi di calcestruzzo non resistente a trazione, quindi si fa riferimento alla sola area delle barre in acciaio.

Per quanto riguarda le caratteristiche dei materiali, non essendo stato possibile effettuare indagini più approfondite si fa riferimento alle caratteristiche dei materiali fissate dalle norme vigenti all’epoca della costruzione del fabbricato.23

In particolare il D.M. del 10/01/1907 fissava due tipi di barre lisce: - Fe B 22 k con fyk= 220 N/mm2;

- Fe B 32 k con fyk= 320 N/mm2.

23_{Vedi D.M. 10.01.1907 n.8}

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96 In via cautelativa si può assumere che il cordolo sia costituito da barre di acciaio Fe B 22k di numero di 4φ20.

Per le caratteristiche dei materiali si fa riferimento al §8.7.2 delle NTC 2008, per cui si distinguono i meccanismi “duttili” da quelli “fragili”. Le caratteristiche dei materiali saranno date dalle espressioni:

⁄

Nel caso in esame la rottura avviene per snervamento dell’acciaio, per cui, essendo una rottura di tipo duttile risulta:

⁄ si assume FC=1.35

As= 1257 mm2 4φ20 Nt = As∙fyd = 205 kN

Dove Nt è la resistenza a trazione del cordolo da confrontare con il valore 0,4·fhd·h·t che

(16)

97 - statiche allo SLU nella configurazione ATTUALE dell’edificio;

- sismica allo SLV nella configurazione ATTUALE dell’edificio.

5.7.1 Verifiche allo Stato Limite Ultimo

Maschi murari- PRESSOFLESSIONE NEL PIANO

Di seguito si riporta uno stralcio del foglio di calcolo col quale sono state effettuate le verifiche sui maschi murari nel quale, per ragioni di sintesi, si riporta una sola condizione di carico.

Tabella 5. 4 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a pressoflessione nel piano

Sezioni Combin. l t Md N analisi N calc Mu Verifica Coeff. Verifica (m) (m) (kNm) (kN) (kN) (kNm) sc 0-01.A'-0.00 SLU 9 1,1 0,61 4,7 18,3 18,3 9,8 SI 0,48 sc 0-01.A'-1.35 SLU 1 1,1 0,61 1,2 -280,7 280,7 88,6 SI 0,01 sc 2-01.B-1110 SLU 1 2,4 0,51 6,5 -129,3 129,3 139,9 SI 0,05 sc 2-01.C'-0860 SLU 1 1,2 0,51 1,2 -121,0 121,0 59,3 SI 0,02 sc 2-01.C-0860 SLU 1 2,45 0,51 13,8 -210,7 210,7 217,8 SI 0,06 sc 0-02.C-0.00 SLU 1 1,42 0,38 52,8 293,8 293,8 108,4 SI 0,49 sc 0-02.D-0.00 SLU 1 3,44 0,38 21,0 509,3 509,3 574,8 SI 0,04 sc 0-02.F-2.10 SLU 1 5,43 0,38 196,8 -769,7 769,7 1401,9 SI 0,14

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98 con:

l= lunghezza della parete (m); t= spessore della parete (m);

Md= momento sollecitante nel piano della parete (kNm)

Nanalisi = sforzo normale derivante dall’analisi (kN)

Ncalc = sforzo normale di calcolo (kN)

Mu= momento ultimo nel piano della parete valutato con la (5.5) (kNm)

Coef. Verifica = rapporto tra Md e Mu.

Nelle figure 5.4, 5.5, 5.6 si riportano i risultati delle verifiche per i vari piani. Negli schemi successivi si riporta in verde le verifiche con esito positivo ed in rosso quelle con esito negativo.

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99 Figura 5. 6 Risultati verifica a pressoflessione nel piano per i maschi del P2

(19)

100 Maschi murari- TAGLIO

Di seguito si riporta uno stralcio del foglio di calcolo col quale sono state effettuate le verifiche sui maschi murari nel quale, per ragioni di sintesi, si riporta una sola condizione di carico.

Tabella 5. 5 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a taglio

Sezioni Comb. l (m) t (m) T (kN) N (kN) σ0 (kN/m2) Vt,fess diag(kN) Verifica Coef. Verifica

sc 0-01.A'-0.00 SLU 1 1,1 0,51 17,31 20,08 29,93 21,42 SI 0,81 sc 0-02.C-2.10 SLU 1 1,42 0,38 15.71 255,41 473,32 56,58 SI 0,28 sc 0-02.D-2.10 SLU 3 3,44 0,38 4,39 432,89 329,45 174,92 SI 0,03 sc 0-02.F-2.74 SLU 1 5,43 0,38 46,22 692,52 335,62 278,35 SI 0,17 sc 2-01.B-0860 SLU 1 2,4 0,51 3,47 228,38 186,58 76,25 SI 0,05 sc 2-01.C'-0860 SLU 1 1,2 0,51 1,0 120,09 196,23 38,93 SI 0,03 sc 2-02.F-0970 SLU 1 7,27 0,38 35,38 256,25 92,76 197,21 SI 0,18 con:

l= lunghezza della parete (m); t= spessore della parete (m);

T= taglio sollecitante nel piano della parete (kN); Ncalc = sforzo normale di calcolo (kN);

b= coefficiente definito nelle NTC 2008; Vt,fess diag = valore del taglio resistente (kN);

Coef. Verifica = rapporto tra T e Vt,fess diag.

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101 Figura 5. 8 Risultati verifica a taglio per i maschi del P1

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102 Maschi murari- PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO

La verifica si esegue come indicato al §5.5.1 della presente tesi.

Nella tabella 5.6 si riporta uno stralcio del foglio di calcolo col quale sono state effettuate le verifiche sui maschi murari nel quale, per ragioni di sintesi, si riporta una sola condizione di carico.

Tabella 5. 6 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a pressoflessione fuori dal piano

Sezioni Combin. l t ea ev es Φ N calc NR Verif. Coeff. Verifica (m) (m) (m) (m) (m) (kN) (kN) sc 0-01.A'-1.35 SLU 1 1,1 0,61 0,014 0,003 0,056 0,710 280,7 550,5 SI 0,51 sc 0-02.C-0.00 SLU 1 1,42 0,38 0,031 0,00 0,049 0,510 293,8 366,9 SI 0,80 sc 0-02.D-0.00 SLU 1 3,44 0,38 0,014 0,00 0,034 0,550 509,3 958,6 SI 0,53 sc 0-02.F-0.00 SLU 1 5,43 0,31 0,014 0,00 0,037 0,550 888,9 1513,2 SI 0,59 sc 2-01.B-0860 SLU 1 2,40 0,51 0,024 0,025 0,035 0,450 228,4 699,2 SI 0,33 sc 2-01.C’-0860 SLU 1 1,20 0,51 0,024 0,024 0,046 0,450 121,0 349,6 SI 0,35 sc 2-01.C-0860 SLU 1 2,45 0,51 0,024 0,028 0,038 0,450 210,7 713,8 SI 0,30

Nelle figure 5.10, 5.11, 5.12 si riportano i risultati delle verifiche per i vari piani. Figura 5. 9 Risultati verifica a taglio per i maschi del P2

(22)

103 Figura 5. 11 Risultati verifica a pressoflessione fuori dal piano per i maschi del P1

(23)

104 In figura 5.13 si riporta un istogramma nel quale vengono sintetizzati i risultati delle verifiche agli SLU, ovvero per le azioni non sismiche.

2 1 2 366 367 366 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Pressoflessione nel piano Taglio Pressoflessione fuori piano

MASCHI MURARI - SLU STATO ATTUALE

Verifiche soddisfatte Verifiche non soddisfatte Figura 5. 12 Risultati verifica a pressoflessione fuori dal piano per i maschi del P2

(24)

105 i due elementi non rispettano le verifiche di resistenza sta nel limitato spessore degli stessi. Dalla figura 5.13 si evidenzia un buon comportamento della struttura rispetto alle azioni non sismiche, tanto che gli elementi non verificati sono in numero praticamente trascurabile. Fasce di piano - TAGLIO

La verifica si esegue come indicato al §5.6. Nella tabella 5.7 si riportano alcuni risultati. Tabella 5. 7 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a taglio delle fasce di piano

Sezioni Comb. t h l T Hp Mu Vp Vt VR Verif.

Coeff. Verif. (m) (m) (m) (kN) (kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) T-0-01.A.0d SLU 11 0,61 0,64 1,3 9,383 204,8 35,2 54,2 12,36 12,36 SI 0,76 T-0-01.A.0s SLU 11 0,61 0,64 1,3 11,131 204,8 35,2 54,2 12,36 12,36 SI 0,90 T-0-01.A.1d SLU 11 0,61 0,64 1,3 8,979 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 SI 0,98 T-0-01.A.1s SLU 11 0,61 0,64 1,3 10,876 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 NO 1,19 T-0-01.C.0d SLU 1 0,61 0,64 1,3 16,615 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 NO 1,81 T-0-01.C.0s SLU 1 0,61 0,64 1,3 7,257 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 SI 0,79 T-0-01.E.1d SLU 1 0,61 0,64 1,3 12,142 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 NO 1,33 T-0-01.E.1s SLU 1 0,61 0,64 1,3 10,973 180,5 30,6 47,0 9,16 9,16 NO 1,20 Con:

t= spessore della parete (m); h = altezza della fascia di piano (m); l= lunghezza della fascia di pano (m);

T= taglio sollecitante nel piano della fascia (kN);

(25)

106 Mu= massimo momento resistente associato al meccanismo della pressoflessione calcolato

con la relazione (5.31);

Vp = resistenza al taglio associato al meccanismo della pressoflessione (kN);

Vt = resistenza al taglio (kN);

VR = resistenza minima al taglio (kN);

Coeff. Verifica = rapporto tra T e Vt,fess diag.

Nelle figure 5.14, 5.15, 5.16 si riportano i risultati delle verifiche per i vari piani.

(26)

107 Figura 5. 14 Risultati verifica taglio per le fasce di piano del P1

(27)

108 Fasce di piano - FLESSIONE

La verifica si esegue come indicato al §5.6. Nella tabella 5.8 si riportano alcuni risultati. Tabella 5. 8 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a flessione delle fasce di piano

Sezioni Combin. t h l Md 0,4*fd*h*t Hp Mu Verifica Coeff. Verifica

(m) (m) (m) (kN) (kN) (kN) (kNm) T-0-01.A.0d SLU 1 0,61 0,64 1,3 1,42 208,2 204,8 35,2 SI 0,04 T-0-01.A.0s SLU 1 0,61 0,64 1,3 2,70 208,2 204,8 35,2 SI 0,08 T-0-01.A.1d SLU 11 0,61 0,64 1,3 1,08 180,5 180,5 30,6 SI 0,04 T-0-01.A.1s SLU 11 0,61 0,64 1,3 2,32 180,5 180,5 30,6 SI 0,08 T-0-01.C.0d SLU 3 0,61 0,64 1,3 5,66 180,5 180,5 30,6 SI 0,19 T-0-01.C.0s SLU 3 0,61 0,64 1,3 1,55 180,5 180,5 30,6 SI 0,05 T-0-01.E.1d SLU 1 0,61 0,64 1,3 2,95 180,5 180,5 30,6 SI 0,10 T-0-01.E.1s SLU 1 0,61 0,64 1,3 1,48 180,5 180,5 30,6 SI 0,05 Con:

t= spessore della parete (m); h = altezza della fascia di piano (m); l= lunghezza della fascia di pano (m);

Md= momento sollecitante nel piano della fascia (kN);

valore 0,4·fhd·h·t(kN);

Mu= massimo momento resistente associato al meccanismo della pressoflessione calcolato

con la relazione (5.31);

Coef. Verifica = rapporto tra T e Vt,fess diag.

(28)

109 Figura 5. 16 Risultati verifica flessione per le fasce di piano del PT

(29)

110 In figura 5.20 si riporta un istogramma nel quale vengono sintetizzati i risultati delle verifiche agli SLU, ovvero per le azioni non sismiche.

Figura 5. 19 Risultati globali delle verifiche di resistenza sulle fasce di piano agli SLU 261 292 31 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Pressoflessione nel piano Taglio

FASCE DI PIANO - SLU STATO ATTUALE

Verifiche soddisfatte Verifiche non soddisfatte Figura 5. 18 Risultati verifica flessione per le fasce di piano del P2

(30)

111 Maschi murari- PRESSOFLESSIONE NEL PIANO

Tabella 5. 9 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a pressoflessione nel piano allo SLV

Sezioni Combin. l t Md N calc Mu Verifica Coeff. Verifica (m) (m) (kNm) (kN) (kNm) sc 0-01.A'-0.00 Ey SLV_INV 1,1 0,61 93,5 190,3 84,5 NO 1,11 sc 0-02.C-0.00 Ex SLV_INV 1,42 0,38 121,2 10,8 7,6 NO 15,93 sc 0-02.D-0.00 Ex SLV_INV 3,44 0,38 249,3 144,7 232,7 NO 1,07 sc 0-02.F-0.00 Ex SLV_INV 5,43 0,38 853,3 191,2 490,8 NO 1,74 sc 2-01.B-1110 Ey SLV_INV 2,4 0,51 253,5 61,2 71,2 NO 3,56 sc 2-01.C’-1110 Ex SLV_INV 1,2 0,51 57,6 18,7 11,0 NO 5,25 sc 2-01.C-1110 Ey SLV_INV 2,45 0,51 291,4 65,8 78,0 NO 3,73 sc 0-01.D-0.00 Ex SLV_INV 3 0,61 652,0 243,4 332,2 NO 1,96

(31)

112 Nelle figure 5.21, 5.22, 5.23 si riportano i risultati delle verifiche per i vari piani.

Figura 5. 20 Risultati verifica a pressoflessione nel piano per i maschi del PT

(32)

113 Maschi murari- TAGLIO

Tabella 5. 10 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a taglio allo SLV

Sezioni Combin. l t T N calc b nom σ0=N/(l*t)

Vt,fess diag Verif. Coeff. _Verif.

(m) (m) (kN) (kN) (kN/m2) (kN) sc 0-01.A'-2.74 Ey SLV_INV 1,1 0,61 78,14 118,96 1,50 177,29 49,31 NO 1,58 sc 0-02.C-2.10 Ey SLV_INV 1,42 0,38 103,15 65,75 1,50 121,84 42,19 NO 2,44 sc 0-02.D-2.10 Ey SLV_INV 3,44 0,38 367,95 241,0 1,00 184,37 176,41 NO 2,09 sc 0-02.F-2.10 Ey SLV_INV 5,43 0,38 608,02 309,3 1,00 149,91 259,02 NO 2,35 sc 2-01.B-0860 Ex SLV_INV 2,4 0,51 105,35 136,3 1,50 111,37 80,99 NO 1,30 sc 2-01.C'-0860 Ey SLV_INV 1,2 0,51 48,53 57,66 1,50 94,22 38,39 NO 1,26 sc 2-01.C-0860 Ey SLV_INV 2,45 0,51 134,56 179,86 1,50 143,94 90,28 NO 1,49

Nelle figure 5.24, 5.25, 5.26 si riportano i risultati delle verifiche per i vari piani. Figura 5. 22 Risultati verifica a pressoflessione nel piano per i maschi del P2

(33)

114 Figura 5. 24 Risultati verifica a taglio per i maschi del P1

(34)

115 Maschi murari- PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO

In tabella 5.11 si riporta uno stralcio del foglio di calcolo col quale sono state effettuate le verifiche sui maschi murari nel quale, per ragioni di sintesi, si riporta una sola condizione di carico.

Tabella 5. 11 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a pressoflessione fuori dal piano allo SLV

Sezioni l t h Wa Sa Fa Md no str N calc Mu Verifica Coeff. Verifica (m) (m) (m) (kN) (kN) (kNm) (kN) (kNm) sc 0-01.A'-0.00 1,1 0,61 2,74 38,61 0,314 4,039 1,383 12,6 3,8 SI 0,36 sc 0-02.C-2.74 1,42 0,38 2,74 26,61 0,343 3,040 1,041 163,7 25,6 SI 0,04 sc 0-02.D-2.74 3,44 0,38 2,74 64,47 0,342 7,357 2,520 250,5 42,2 SI 0,06 sc 0-02.F-2.74 5,43 0,38 2,74 101,77 0,343 11,620 3,980 509,4 82,7 SI 0,05 sc 2-01.B-1110 2,4 0,51 4,71 121,07 0,763 30,789 18,127 98,9 24,0 SI 0,75 sc 2-01.C'-1110 1,2 0,51 4,71 60,53 0,763 15,399 9,066 57,0 13,7 SI 0,66 sc 2-01.C-1110 2,45 0,51 4,71 123,59 0,763 31,428 18,503 96,6 23,5 SI 0,79

(35)

116 Con:

l= lunghezza della parete; t= spessore della parete; h =altezza della parete;

Wa = peso proprio della parete;

Sa= coefficiente sismico calcolato con la relazione (5.22);

Fa= forza risultante valutata con la relazione (5.21);

Md,no str= momento di progetto calcolato con le forze equivalenti per gli elementi strutturali

valutato con la relazione (5.27);

Ncalc= sforzo normale di calcolo derivante dall’analisi;

Mu=momento ultimo calcolato con la relazione (5.29).

(36)

117 Figura 5. 27 Risultati verifica a pressoflessione fuori piano per i maschi del P1

(37)

118 In figura 5.29 si riporta un istogramma nel quale vengono sintetizzati i risultati delle verifiche agli SLV, ovvero per le azioni sismiche.

Figura 5. 29 Risultati globali delle verifiche di resistenza sui maschi murari allo SLV

Come si può vedere dalla figura 5.29 la verifica dei maschi murari per lo Stato limite di Salvaguardia della Vita ha nella maggior parte dei casi esisto negativo. In particolare le condizioni più critiche si hanno per la verifica a pressoflessione nel piano e per la verifica a taglio.

Per quanto riguarda la verifica a pressoflessione nel piano, il problema principale sono le dimensioni ridotte della maggior parte degli elementi. Il momento ultimo infatti è fortemente influenzato dalla lunghezza dei maschi murari, che nel caso in esame è spesso di limitate dimensioni, vista la grande quantità di aperture presenti. Il momento ultimo è anche influenzato dallo stato di tensione degli elementi, in particolare, maggiore è lo sforzo normale e maggiore sarà il momento ultimo. Nel caso in esame, l’azione sismica spesso tende a far diminuire lo sforzo normale e di conseguenza il momento resistente.

Per quanto riguarda la verifica a taglio, anch’essa risulta influenzata dallo stato di tensione, ma un’altra causa si può trovare nel ridotto spessore delle pareti.

337 257 17 31 111 351 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Pressoflessione nel piano Taglio Pressoflessione fuori piano

MASCHI MURARI SLV STATO ATTUALE

Verifiche soddisfatte Verifiche non soddisfatte

(38)

119

Sezioni Combin. t h l Md 0,4*fd*h*t Hp Mu Verifica Coeff. Verifica (m) (m) (m) (kN) (kN) (kN) (kNm) T-0-01.A.0d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 45,1 312,3 230,5 48,1 SI 0,94 T-0-01.A.0s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 51,0 312,3 230,5 48,1 NO 1,06 T-0-01.A.1d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 52,0 270,7 230,5 44,2 NO 1,18 T-0-01.A.1s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 49,0 270,7 230,5 44,2 NO 1,11 T-0-01.C.0d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 60,5 270,7 230,5 44,2 NO 1,37 T-0-01.C.0s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 61,9 270,7 230,5 44,2 NO 1,40 T-0-01.E.1d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 56,5 270,7 230,5 44,2 NO 1,28 T-0-01.E.1s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 55,6 270,7 230,5 44,2 NO 1,26

(39)

120 Figura 5. 31 Risultati verifica a pressoflessione per le fasce di piano del P1

(40)

121 Tabella 5. 13 Esempio di foglio di calcolo per la verifica a taglio delle fasce dia piano allo SLV

Sezioni Combin. t h l 0,4*fd*h*t Hp Mu Vp Vt VR Verifica Coeff. Verifica (m) (m) (m) (kN) (kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) T-0-01.A.0d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 312,3 230,5 48,1 74,1 18,5 18,5 NO 4,23 T-0-01.A.0s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 312,3 230,5 48,1 74,1 18,5 18,5 NO 4,32 T-0-01.A.1d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 5,98 T-0-01.A.1s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 6,12 T-0-01.C.0d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 7,46 T-0-01.C.0s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 6,92 T-0-01.E.1d Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 6,74 T-0-01.E.1s Ey SLV_INV 0,61 0,64 1,3 270,7 230,5 44,2 68,0 13,7 13,7 NO 6,68

(41)

122 Figura 5. 34 Risultati verifica a taglio per le fasce di piano del P1

(42)

123 Figura 5. 36 Risultati globali delle verifiche di resistenza sulle fasce di piano agli SLV

Come si può vedere dalla figura 5.36 gli elementi che non verificano a flessione sono in misura del 30% circa per le combinazioni allo SLV. Gli stessi elementi vanno in crisi per taglio nella maggior parte dei casi e ciò è dovuto probabilmente al fatto che la verifica a taglio, risulta estremamente gravosa.

88 292 204 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% Pressoflessione nel piano Taglio Verifiche soddisfatte Verifiche non soddisfatte

(43)

124

5.8 Risultati delle verifiche sugli orizzontamenti e sulla copertura

5.8.1 Verifica del solaio del primo impalcato SO.1

Il solaio oggetto di verifica, come si può vedere in figura 5.37 è del tipo con profili metallici e voltine di mattoni pieni ed è stato indicato nei precedenti paragrafi con la sigla SO.1.

La verifica viene eseguita separatamente adottando schemi semplificati.

Si procede con l’analisi dei carichi per la determinazione del carico distribuito da inserire nello schema statico.

ANALISI DEI CARICHI

Voltine 0,3 kN/m2 Riempimento 1,8 kN/m2 Pavimento 0,40 kN/m2 Intonaco 0,30 kN/m2 G2k,tot = 2,8 kN/m2

Qk= 3,0 kN/m2 Valore del carico accidentale

itravi= 0,9 m Interasse delle travi

l= 6.55 m lunghezza della trave (si considera la più sollecitata)

Si calcola il valore del carico distribuito da inserire nello schema statico.

g2=G2∙itravi= 2,5 kN/m qk= Qk∙itravi = 2,7 kN/m

(44)

125 VERIFICHE ALLO SLU

Per la verifica allo SLU si considera la combinazione fondamentale come stabilito dalle NTC 2008. Si ottiene il carico distribuito:

qSLU= 8,01 kN/m

Le caratteristiche della sollecitazione si calcolano attraverso le relazioni:

Il momento e il taglio resistente si calcolamo attraverso le relazioni riportate di seguito, facendo riferimento al §4.2 delle NTC 2008 per quanto riguarda le costruzioni in acciaio e riducendo i valori ottenuti per il fattore di confidenza FC, come stabilito per le costruzioni esistenti.24 √ Con:

Wpl = modulo resistente plastico della sezione in acciaio;

fyk = resistenza caratteristica allo snervamento della sezione in acciaio;

(45)

126 γM0= coefficiente di sicurezza pari a 1.05;

Av= area resistente a taglio, come definita dalla relazione:

b = larghezza delle ali del profilo;

tf = spessore delle ali del profilo;

tw = spessore dell’anima del profilo;

r = raggio di raccordo tra anima e ala del profilo; FC = fattore di confidenza.

Per la verifica in esame si considera una tensione di snervamento fyk pari a 235 N/mm2

ricavata a favore di sicurezza, con le disposizioni vigenti all’epoca della costruzione del fabbricato.25 Vista l’impossibilità di effettuare prove sul materiale si ricade nel livello di conoscenza minomo, il quale ci impone l’assunzione del fattore di confidenza FC=1,35. Le verifiche risultano soddisfatte se:

In tabella 5.14 si riportano i risultati della verifica a flessione e a taglio. Tabella 5. 14 Risultati delle verifiche agli SLU sul solaio SO.1

Verifica a flessione MEd = 21,47 kN∙m Mpl,Rd = 22,55 kN∙m Wpl= 136000 mm3 MEd / Mpl,Rd = 0,95 VERIFICATO 25_{Vedi D.M. 10.01.1907 n.8}

(46)

127 VERIFICHE AGLI SLE

Per la verifica agli SLE si considera la combinazione rara come stabilito dalle NTC 2008.26 Si ottiene il carico distribuito:

qSLE= 0,05 kN/cm

Nel caso delle schema statico di semincastro, la freccia massima si ottiene dalla relazione:

con:

E = modulo di elasticità dell’acciaio; J= momento d’inerzia della sezione.

Si assume la freccia limite pari a l/200 per cui si riportano i risultati in tabella 5.15. Tabella 5. 15 Risultati della verifica agli SLE sul solaio SO.1

Verifica degli spostamenti

flim= 3,28 cm E= 21000 kN/cm2 J= 935 cm4 f= 2,63 cm < flim VERIFICATO 26_{Vedi § 2.5.3 NTC 2008}

(47)

128

5.8.2 Verifica del solaio del secondo impalcato SO.2

Il solaio oggetto di verifica, come si può vedere in figura 5.38 è del tipo con profili metallici e soletta in c.a. sull’ala superiore del profilo metallico ed è stato indicato nei precedenti paragrafi con la sigla SO.2.

Soletta 2,0 kN/m2

Tavelloni 0,35 kN/m2

Pavimento 0,40 kN/m2

Intonaco 0,30 kN/m2

G2k,tot = 3,05 kN/m2

l= 6.55 m lunghezza della trave (si considera la più sollecitata)

Si calcola il valore del carico distribuito da inserire nello schema statico, rispettivamente per i carici permanenti e accidentali:

g2 = G2∙itravi = 2,75 kN/m qk= Qk∙itravi = 2,7 kN/m

Considero la trave con vincolo di semincastro in virtù delle seguenti motivazioni: Figura 5. 38 Schema del solaio SO.2

(48)

qSLU= 8,51 kN/m

Di seguito si riportano i risultati della verifica.

Tabella 5. 16 Risultati delle verifiche agli SLU sul solaio SO.2

Verifica a flessione MEd = 22,81 kN∙m Mpl,Rd = 35,48 kN∙m Wpl= 214000 mm3 MEd / Mpl,Rd = 0,64 VERIFICATO Verifica a taglio VEd = 27,86 kN Vc,Rd = 149,34 kN Av= 1560 mm2 VEd / Vc,Rd = 0,19 VERIFICATO

VERIFICHE AGLI SLE

27_{Vedi § 2.5.3 NTC 2008}

(49)

130 Tabella 5. 17 Risultati della verifica agli SLE sul solaio SO.2

flim= 3,28 cm

E= 21000 kN/cm2

J= 2140 cm4

f= 1,22 cm < flim VERIFICATO

5.8.3 Verifica del solaio del terzo impalcato SO.2

Il solaio oggetto di verifica, come si può vedere in figura 5.39 è del tipo con profili metallici e soletta in c.a. sull’ala superiore del profilo metallico ed è stato indicato nei precedenti paragrafi con la sigla SO.2.

Soletta 2,0 kN/m2

Tavelloni 0,35 kN/m2

Intonaco 0,30 kN/m2

G2k,tot = 2,65 kN/m2

l= 6,60 m lunghezza della trave (si considera la più sollecitata)

(50)

131 Si considera la trave con vincolo di semplice appoggio in quanto il muro soprastante non impedisce le rotazioni essendo di altezza limitata.

Per i valori della caratteristiche della sollecitazione si fa riferimento alle seguenti relazioni:

VERIFICHE ALLO SLU

qSLU= 4,59 kN/m

Tabella 5. 18 Risultati delle verifiche agli SLU per il solaio del terzo impalcato

Verifica a flessione MEd = 25,01 kN∙m Mpl,Rd = 35,48 kN∙m Wpl= 214000 mm3 MEd / Mpl,Rd = 0,70 VERIFICATO Verifica a taglio VEd = 15,16 kN Vc,Rd = 149,34 kN Av= 1560 mm2 VEd / Vc,Rd = 0,10 VERIFICATO

(51)

132 VERIFICHE AGLI SLE

Il valore della freccia massima da assumere nel caso di trave semplicemente appoggiata risulta dalla relazione:

Tabella 5. 19 Risultati della verifica agli SLE sul solaio del terzo impalcato

flim= 3,30 cm E= 21000 kN/cm2 J= 2140 cm4 f= 1,71 cm < flim VERIFICATO 28_{Vedi § 2.5.3 NTC 2008}

(52)

133 Per le proprietà meccaniche del legno in copertura si fa riferimento alla Norma UNI 11035-2:2010, dove vengono riportate tabelle dei valori caratteristici per la classificazione a vista degli elementi in legno, come del resto accade per gli edifici esistenti dove spesso non si è in possesso dei certificati di produzione richiesti per le nuove costruzioni.29

La copertura dell’edificio in particolare è in legno di abete, come si può vedere da un esame visivo e ciò conferma le indicazioni contenute nel libretto delle misure.

Per le proprietà meccaniche si fa riferimento alla voce “altre conifere/Italia” e alla categoria S3 per la presenza di cipollature e lesioni isolate.

Di seguito si riportano le caratteristiche meccaniche con le quali si conducono le verifiche di sicurezza.30

ρ= 5,30 kN/m3 Peso specifico

fm,k=220 daN/cm2 Resistenza a flessione

fv,k= 38 daN/cm2 Resistenza a taglio

ft,0,k= 130 daN/cm2 Resistenza a trazione parallela alla fibratura

ft,90,k= 4 daN/cm2 Resistenza a trazione perpendicolare alla fibratura

fc,0,k= 200 daN/cm2 Resistenza a compressione parallela alla fibratura

29

M.A. Pisani, “Consolidamento delle strutture”, Hoepli, Milano 2009. 30_{Vedi: Norma UNI 11035-2:2010}

(53)

134 fc,90,k= 37 daN/cm2 Resistenza a compressione perpendicolare alla fibratura

Em= 105000 daN/cm2 Modulo elastico medio

Le verifiche di sicurezza per gli elementi in legno vengono condotte secondo quanto specificato al §4.4 delle NTC 2008.

Il valore di calcolo di una proprietà del materiale viene calcolato mediante la relazione:

kmod = coefficiente correttivo che tiene conto dell'effetto, sui parametri di resistenza , sia

della durata del carico sia dell'umidità della struttura; Xk= valore caratteristico della proprietà del materiale;

γM= coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale.

Nel caso in esame si può considerare il valore di kmod che corrisponde all'azione di minor

durata, quindi la neve, che per il sito di interesse corrisponde ad un'azione di breve durata Tab. 4.4.I NTC 2008.

Si considera inoltre una classe di servizio 1, essendo la struttura lignea nel sottotetto, quindi a riparo da agenti atmosferici Tab.4.4.II NTC 2008.

Si ricava il valore di kmod dalla Tab.4.4.IV NTC 2008 in funzione della classe di servizio e della

classe di durata del carico per il legno massiccio.

I valori caratteristici di resistenza sono riferiti a provini di dimensioni standardizzati, per cui, qualora gli elementi in legno massiccio sottoposti a flessione o trazione parallela alla fibratura, presentino un’altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 150 mm, i valori caratteristici fm,k e ft,0,k possono essere incrementati tramite un coefficiente

moltiplicativo kh calcolato come:

,( ) - h= altezza della sezione in mm

(54)

135 Le verifiche sono state effettuate nei confronti degli SLU secondo quanto previsto al §4.4.8 delle NTC 2008. Si riportano di seguito le relazioni utilizzate per le verifiche di resistenza agli SLU.31

ELEMENTI SOGGETTI A FLESSIONE

La verifica a flessione, secondo quanto specificato al §4.4.8.1.6 delle NTC 2008 risulta soddisfatta se: Con:

σm,y,d e σm,z,d = tensioni di calcolo massime per la flessione nei due piani principali;

fm,y,d e fm,z,d = resistenze di calcolo a flessione nei due piani principali determinate in accordo

al §11.7.1.1 delle NTC 2008; km = 0,7 per sezioni rettangolari;

km = 1,0 per altre sezioni trasversali.

Nelle specifico si ha:

con:

FC= 1,35 fattore di confidenza per LC1

MEd = valore del momento sollecitante di calcolo;

(55)

136 W = modulo di resistenza a flessione che per le sezioni rettangolari è valutato con la relazione:

ELEMENTI SOGGETTI A TAGLIO

La verifica a taglio, secondo quanto specificato al §4.4.8.1.9 delle NTC 2008 risulta soddisfatta se:

tensione massima tangenziale di calcolo valutata secondo la teoria di Jourawski; fv,d= resistenza di calcolo a taglio.

La teoria di Jourawski fornisce la relazione:

Con:

TEd= forza di taglio sollecitante;

S= momento statico della sezione; I= momento d’inerzia della sezione; b = larghezza della corda.

ELEMENTI SOGGETTI A TRAZIONE PARALLELA ALLA FIBRATURA

La verifica a trazione parallela alla fibratura, secondo quanto specificato al §4.4.8.1.1 delle NTC 2008 risulta soddisfatta se:

Con:

σt,0,d= tensione di calcolo a trazione parallela alla fibratura calcolata sulla sezione netta;

ft,0,d= resistenza di calcolo a trazione parallela alla fibratura.

σt,0,d si valuta attraverso la relazione:

(56)

137

Con:

σc,0,d= tensione di calcolo a compressione parallela alla fibratura calcolata sulla sezione netta;

fc,0,d= resistenza di calcolo a compressione parallela alla fibratura.

σc,0,d si valuta attraverso la relazione:

Con:

NEd= sforzo normale di compressione;

A= area della sezione netta.

Per gli elementi compressi si valuta anche la sicurezza nei confronti dell’instabilità come stabilito al §4.4.8.2.2 delle NTC 2008, per cui deve essere soddisfatta la relazione:

kcrit,c si calcola in funzione della snellezza relativa λrel,c:

√

Con:

fc,0,k=resistenza caratteristica a compressione parallela alla fibratura;

σc,crit= tensione critica calcolata secondo la teoria classica della stabilità;

λ= snellezza dell’elemento strutturale valutata per il piano per cui assume valore massimo. Quando λrel,c ≤0,3 si deve porre kcrit,c= 1, altrimenti:

(57)

138 √ ( ( ) ) Con:

βc = 0,2 per legno massiccio, è il coefficiente di imperfezione.

Per gli elementi inflessi si esegue una ulteriore verifica agli Stati Limite di Esercizio, che consiste nel controllare che la deformazione finale ufin sia inferiore a quello limite flim.

La deformazione finale ufin è data dalla somma:

La deformazione istantanea uist è ottenuta calcolando la freccia considerando il carico agente nel caso di combinazione rara e moduli elastici medi Em.

La deformazione dovuta al fluage udiff è ottenuta calcolando la freccia considerando il carico agente nel caso di combinazione quasi permanente e valori medi ridotti dei moduli elastici tramite il fattore kdef , valutato con la Tab.4.4V delle NTC 2008 in funzione della classe di

servizio e del materiale, che tiene conto dell’aumento della deformabilità col tempo causato dall’effetto combinato della viscosità e dell’umidità del materiale.

Nel caso in esame le verifiche di sicurezza vengono eseguite per i seguenti elementi della copertura:

a) Travicelli; b) Terzere; c) Capriata; d) Puntoni.

(58)

139 CARATTERISTICHE DIMENSIONALI

b= 0,07 m Base della sezione h= 0,07 m Altezza della sezione i= 0,55 m Interasse dei travicelli l= 1,70 m Lunghezza dei travicelli

G2= 0.70 kN/m2 Dovuto al peso della copertura

Qneve = 0,80 kN/m2

Si calcola il valore del carico distribuito da inserire nello schema statico di figura 5.41.

g1= ρ∙b∙h = 0,026 kN/m g2=G2∙itravicelli =0,39 kN/m qk= Qk∙itravicelli = 0,44 kN/m

(59)

Per la verifica allo SLU si considera la combinazione fondamentale come stabilito dalle NTC 2008.32 Si ottiene il carico distribuito:

qSLU= 1,27 kN/m

In tabella 5.20 si riportano i risultati della verifica.

Tabella 5. 20 Risultati delle verifiche agli SLU per i travicelli

Verifica a flessione

σm,y,d=MEd/W= 80,33 daN/cm2

W= 57,17 cm3 fm,y,d= 113,88 daN/cm2 σm,y,d/fm,y,d= 0,71 VERIFICATO

Verifica a taglio τd= 3,31 daN/cm2 S= 42,88 cm3 I= 200,08 cm3 fv,d= 19,67 daN/cm2 τd/fv,d= 0.17 VERIFICATO VERIFICHE AGLI SLE

Nella tabella 5.21 si riportano i risultati delle verifiche agli SLE. Tabella 5. 21 Risultati delle verifiche agli SLE

flim= l/200= 0,85 cm Em= 1050 kN/cm2 qRARA= 0,009 kN/cm uist= 0,44 cm kdef = 0,60 Edif= 656,25 kN/cm2 qQ.PERM= 0,004 kN/cm udif= 0,34 cm

Deformazione finale ufin

ufin=uist+udif= 0,78 cm < flim VERIFICATO

32_{Vedi § 2.5.3 NTC 2008}

(60)

141 CARATTERISTICHE DIMENSIONALI

b= 0,18 m Base della sezione h= 0,20 m Altezza della sezione i= 2,00 m Interasse delle terzere l= 5,00 m Lunghezza delle terzere itravetti= 0.55 m Interasse travicelli

G2= 0,70 kN/m2 Carico della copertura

G2,travetti= 0,03 kN/m2

Qneve = 0,80 kN/m2

Si calcola il valore del carico distribuito da inserire nello schema statico.

g1= ρ∙b∙h = 0,19 kN/m

g2,travicelli=G2,travetti∙itravetti =0,40 kN/m qneve= Qneve∙itravetti = 0,44 kN/m

Si calcolano le reazioni vincolari dei travetti sulle terzere, separatamente per i carichi portati G2 e il carico neve.

Se si considerano i travetti di lunghezza L=1,70 m e L=2,25 m, le reazioni vincolari sono date dalla relazione: R1,G2=0,34 kN R2,G2= 0,45 kN RG2,travetti= R1+R2= 0,79 kN R1,neve=0,37 kN

(61)

142 R2,neve= 0,50 kN

Rneve= R1+R2= 0,87 kN

In figura 5.42 si riportano lo schema statico con l’indicazione delle forze trasferite dai travetti.

Si considera un carico uniformemente distribuito dividendo per l'interasse dei travetti secondo lo schema di figura 5.43.

qG2,travetti=1,43 kN/m

qneve= 1,58 kN/m

Per la verifica allo SLU si considera la combinazione fondamentale come stabilito dalle NTC 2008.33 Si ottiene il carico distribuito:

qSLU= 4,75 kN/m

In tabella 5.22 si riportano i risultati della verifica.

33_{Vedi § 2.5.3 NTC 2008}

Figura 5. 43 Schema statico delle terzere con carico distribuito

(62)

143 σm,y,d/fm,y,d= 1,18 > 1 NON VERIFICATO

Verifica a taglio

τd= 6,10 daN/cm2

S= 900 cm3

I= 12000 cm4

fv,d= 22,80 daN/cm2

σm,y,d/fm,y,d= 0,27 < 1 VERIFICATO

VERIFICHE AGLI SLE

In tabella 5.23 si riportano i rtisultati delle verifiche per gli SLE. Tabella 5. 23 Risultati delle verifiche per gli SLE

flim= l/200= 2,50 Cm Em= 1050 kN/cm2 qRARA= 0,032 kN/cm uist= 2,07 Cm kdef = 0,60 Edif= 656,25 kN/cm2 qQ.PERM= 0,016 kN/cm udif= 1,68 Cm

Deformazione finale ufin

(63)

144 c) Verifiche delle capriate

Le capriate costituite da elementi soggetti ad azioni assiali.

I carichi concentrati a cui si fa riferimento per la verifica sono pari alle reazioni vincolari delle terzere che vi poggiano sopra.

Vmax= Fi = 1486 daN

In figura 5.44 si riporta lo schema della capriata.

Si riportano i carichi sui nodi in funzione delle lunghezze di influenza, quindi si ottiene: PA=PB= 795 daN

PC=PD= 2175 daN

PE= 1485 daN

In figura 5.45 si riporta lo schema della capriata con le forze riportate nei nodi.

Il primo passo è quello della risoluzione esterna della struttura attraverso le tre equazioni di equilibrio (due traslazioni e una rotazione) da cui si ricavano le reazioni vincolari.

RA= RB = 3713 daN

Figura 5. 44 Schema statico della capriata con carichi concentrati nella posizione effettiva

(64)

145

AB 10200 0,24 0,26 10,70 TRAZIONE

CE-DE -9407 0,24 0,26 1,35 COMPRESSIONE

CF-DF -2669 0,24 0,26 1,62 COMPRESSIONE

EF 4950 0,24 0,26 1,50 TRAZIONE

Nelle tabelle 5.25, 5.26, 5.27, 5.28 si riportano i risultati della verifica per gli elementi componeneti la capriata.

Tabella 5. 25 Risultati delle verifiche agli SLU per il tratto AC-BD

Verifica a compressione σc,0,d= 17,40 daN/cm2 fc,0,d= 120,00 daN/cm2 σc,0,d/fc,0,d= 0,14 < 1 VERIFICATO Verifica instabilità J= 35152,00 cm4 A= 624,00 cm2 ρ= 7,51 cm l= 4,37 m λ= 58,22 λrel,c= 0,81 k= 0,88 kcrit= 0,82 σc,0,d/kcrit*fc,0,d= 0,18 < 1 VERIFICATO

(65)

146 Tabella 5. 26 Risultati delle verifiche agli SLU per il tratto AB

Verifica a trazione

σt,0,d= 16,35 daN/cm2

ft,0,d= 78,00 daN/cm2

σc,0,d/fc,0,d 0,21 < 1 VERIFICATO

Tabella 5. 27 Risultati delle verifiche agli SLU per il tratto CE-DE

Verifica a compressione σc,0,d= 15,08 daN/cm2 fc,0,d= 120,00 daN/cm2 σc,0,d/fc,0,d 0,13 < 1 VERIFICATO Verifica instabilità J= 35152,00 cm4 A= 624,00 cm2 ρ= 7,51 cm l= 1,35 m λ= 17,99 λrel,c= 0,25 k= 0,53 kcrit= 1,01 σc,0,d/kcrit*fc,0,d= 0,12 < 1 VERIFICATO

Tabella 5. 28 Risultati delle verifiche agli SLU per il tratto EF

Verifica a trazione

σt,0,d= 7,93 daN/cm2

ft,0,d= 78,00 daN/cm2

(66)

147 Si risolve lo schema statico prima esternamente e poi internamente e si ricavano le caratteristiche della sollecitazione nei vari tratti.

CARATTERISTICHE DIMENSIONALI b= 0,28 m Base della sezione h= 0,34 m Altezza della sezione l= 7,75 m Lunghezza dei puntoni

In tabella 5.29 si riportano i risultati della verifica allo SLU.

Tabella 5. 29 Risultati della verifica agli SLU sui puntoni della copertura

Verifica a flessione

MEd= 506105 daN∙cm

σm,y,d=MEd/W= 93,82 daN/cm2

W= 5394,67 cm3

fm,y,d= 97,78 daN/cm2

σm,y,d/fm,y,d= 0,96 < 1 VERIFICATO

(67)

148 Verifica a taglio TEd= 854 daN τd= 5,38 daN/cm2 S= 4046,00 cm3 I= 91709,33 cm4 fv,d= 16,89 daN/cm2 σm,y,d/fm,y,d= 0,32

5.9

Risultati delle verifiche sul terreno di fondazione

La verifica del terreno di fondazione si conduce a partire dalla tensione massima ricavata dall’analisi, ovvero dalle reazioni delle molle con cui è stato modellato il terreno. Si considerano i valori relativi allo SLU e SLV come riportato in tabella 5.30.

Tabella 5. 30 Reazioni delle molle in fondazione e tensioni sul terreno

Combinazione Rmax(daN) l(cm) B(cm) σmax(daN/cm2)

SLU 8434 50 80 2,1

SLU 11108 50 100 2,2

SLV 8717 50 80 2,2

SLV 12189 50 100 2,4

La stima del carico limite del complesso fondale si conduce attraverso l'espressione proposta da Terzaghi (rottura generale relativa ad una fondazione lineare).In particolare a seconda del tipo di terreno si può far riferimento a due condizioni particolari:

- nei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), l'applicazione di carichi statici non genera sovrappressioni interstiziali per cui l'analisi è sempre condotta con riferimento alle CONDIZIONI DRENATE, quindi in termini di tensioni efficaci;

- nei terreni a grana fine (limo, argilla) si generano pressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo per cui l'analisi è in genere condotta in CONDIZIONI NON DRENATE, quindi in termini di tensioni totali.

Nel caso in esame si considerano le condizioni più gravose, ovvero quelle allo SLV, per cui si ha la tensione massima sul terreno di fondazione.

(68)

149

Con:

cu,d = resistenza al taglio non drenata, da valutarsi attraverso la relazione:

cu,k= resistenza al taglio non drenata;

γcu= 1 coefficiente in tab.6.2II colonna M1 delle NTC 2008;

Nc,0= fattore di capacità portante da valutarsi attraverso la relazione:

Sc,0= fattore di forma da valutarsi attraverso la relazione:

qd= pressione totale latistante la fondazione di progetto da calcolarsi attraverso la relazione:

γk= peso per unità di volume del terreno;

γγ = 1 ricavato dalla tab. 6.2II colonna M1 delle NTC 2008;

D= profondità del piano di posa delle fondazioni;

La verifica del terreno di fondazione si conduce controllando il rispetto della relazione:

(69)

150

Con:

Ed= valore di progetto dell’azione in fondazione;

Rd = resistenza di progetto del sistema geotecnico da valutarsi secondo la reazione:

γR = 2,3 ricavato dalla tab.6.4I colonna R3 delle NTC 2008;

R = resistenza del sistema geotecnico, da valutarsi attraverso la relazione:

Applicando le relazioni dalla (5.68) alla(5.75) si ottiene: cu,k= 120 kPa γcu= 1 cu,d= 120 kPa Nc,0= 5,14 sc,0= 1,2 γk= 19 kN/m3 γγ= 1 M D= 1,3 M qd= 24,7 kPa qlim= 761,5 kPa R= 380,75 kN Rd= 166 kN γR= 2,3 Ed= 122 kN Ed/Rd= 0,74 <1 VERIFICATO

(70)

151 risultano numerose criticità derivanti da una crisi per taglio degli elementi, cosa che non viene riscontrata per la crisi per flessione.

- Nei confronti dell’azione sismica (SLV) si sono riscontrate numerose criticità:

1. La crisi per pressoflessione nel piano dei machi murari risulta maggiormente diffusa negli elementi di piccole dimensioni e assume un’importanza notevole man mano che si passa ai piani superiori, in quanto l’azione sismica tende a far diminuire il carico assiale sugli elementi, che come si è già detto in precedenza, influisce in maniera notevole sulle capacità resistenti degli elementi.

2. La crisi per taglio dei machi murari risulta assai diffusa e comprende sia gli elementi di piccole dimensioni, ma anche per i maschi murari interni caratterizzati da uno spessore limitato. In questo caso gli elementi che soffrono maggiormente sono quelli ai piani inferiori in quanto il taglio sismico è maggiore.

3. La crisi per pressoflessione fuori piano ha riscontrato alcune criticità dei maschi murari ai piani superiori, che riguardano gli elementi di dimensione maggiore e di spessore limitato.

4. Le fasce di piano sono risultate nella maggior parte dei casi incapaci di resistere ad una crisi per taglio, mentre per quanto riguarda la crisi per pressoflessione si ha un miglioramento delle condizioni man mano che si passa ai piani superiori per cui una parte degli elementi risulta soddisfare le verifiche di sicurezza.

- Gli orizzontamenti sono stati verificati separatamente nei confronti della azioni statiche (SLU e SLE). L’esito delle verifiche non ha riscontrato particolari criticità dovute magari a sottodimensionamenti degli elementi, come spesso accadeva in passato.