Capitolo 10 Aeroelasticità statica

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Capitolo 10

Aeroelasticità statica

10.1 Confronto fra le curve C

L

-α, C

D

-α,C

D

-C

L

,C

D

-Mach, per l’ala curva

elastica e per l’ala a freccia elastica.

Nelle tabelle sottostanti si riportano i valori del CL e del CD per i vari Mach di volo a cui sono

state effettuate le simulazioni per entrambi i modelli deformabili delle ali. Nei risultati riportati non è stata considerata la deformazione sotto l’azione del peso della struttura. La struttura si deforma sotto l’azione delle sole forze aerodinamiche. Le strutture delle due ali (Capitolo 8) hanno le seguenti proprietà:

 Densità ρ=2700 kg/m3

 Modulo di Young E=71000 MPa

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184

Tab. 10.1 Dati CL e CD relativi alle simulazioni dell’ala curva elastica senza considerare

l’effetto della gravità

Tab. 10.2 Dati CL e CD relativi alle simulazioni dell’ala freccia elastica senza considerare

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185

Di seguito si riportano le curve CL-α, CD-α e le polari CD-CL, per entrambi i modelli alari

deformabili, fissato il Mach di volo M∞, per i valori 0.8, 0.85, 0.875 e 0.9:

Fig. 10.1 CL-α modelli alari deformabili solo per effetto delle forze aerodinamiche e non

gravitazionali

(4)

186

gravitazionali

Fig. 10.4 CL-α, ala curva sperimentale deformabile solo per effetto delle forze aerodinamiche

(5)

187

Fig. 10.5 CD-α modelli alari deformabili solo per effetto delle forze aerodinamiche e non

gravitazionali

Fig. 10.6 CD-α modelli alari deformabili solo per effetto delle forze aerodinamiche e non

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188

Fig. 10.7 CD-α ala curva sperimentale elastica sottoposta solo all’effetto delle forze

aerodinamiche e non gravitazionali

Fig.10.8 CD-α, per ala curva sperimentale elastica soggetta solo alle forze aerodinamiche e

(7)

189

Fig. 10.9 CD-CL, polare ala curva elastica e ala freccia elastica soggette sole alle forse

aerodinamiche e non a quelle gravitazionali

Fig. 10.10 CD-CL, polare ala curva elastica e ala freccia elastica soggette sole alle forse

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190

Fig. 10.11 CD-CL, polare ala curva deformabile sotto l’azione delle sole forze aerodinamiche e

non della gravità

Fig.10.12 CD-CL, polare ala curva elastica sottoposta all’azione delle sole forze aerodinamiche

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191

Dall’analisi dei grafici di fig. 10.9, 10.10 e 10.11 relativi alle simulazioni a Mach di volo (M∞) 0.80, 0.85 e 0.875, si evince che l’ala curva elastica, a parità di CL di volo, ha un CD

minore rispetto all’ala a freccia.

Si riportano i valori dei CD globali riscontrabili sulle due ali per CL=0.4:

Tab. 10.3 CD per CL=0.4 per entrambe le ali elastiche

Si riporta di seguito la curva CD-Mach per CL=0.4 per entrambe le ali elastiche:

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192

Come nel caso delle ali rigide anche per le ali elastiche si vede come a parità di CL=0.4 l’ala

curva mostra un minore CD rispetto all’ala a freccia. La tabella sottostante riporta le differenza

percentuali di CD fra l’ala curva elastica e l’ala a freccia elastica a parità di CL=0.4:

Tab. 10.4 Differenze percentuali di CD a parità di CL=0.4

Si può asserire che secondo la definizione Boeing, precedentemente riportata, relativa al Mach di Drag Rise MDD, l’ala curva elastica presenta un MDD=0.845, invece, l’ala a freccia un

MDD=0.829. Come già fatto nel caso delle ali rigide si assume come valore del CD

incomprimibile per entrambe le ali il valore di CD riscontrabile a M∞=0.80.

I fenomeni aerodinamici legati agli effetti di comprimibilità avvengono, dunque, a Mach di volo maggiori sull’ala curva rispetto all’ala a freccia.

Questo si traduce in minor resistenza D riscontrabile sull’ala curva rispetto all’ala a freccia a parità di CL di volo e di Mach di volo (M∞).

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193

Dato che si sta affrontando un’analisi aeroelastica statica bisogna considerare tutte le varie forze che contribuiscono all’equilibrio. Si sono effettuate delle simulazioni a Mach di volo M∞=0.85 sia per l’ala curva sia per l’ala a freccia considerando anche l’effetto delle forze

gravitazionali legate al peso della struttura, oltre che alle forze aerodinamiche prima considerate.

Di seguito si riporta una tabella relativa ai valori di CL e CD per la simulazione attinente

all’ala curva e all’ala a freccia, considerato l’effetto della gravità:

Tab. 10.5 CD-CL, per l’ala curva al Mach di volo M∞=0.85 considerati anche gli effetti

gravitazionali.

Tab.10.6 CD-CL, per l’ala a freccia al Mach di volo M∞=0.85 considerati anche gli effetti

gravitazionali

Il problema aeroelastico statico risulta ora completamente rappresentato in quanto sono state considerate tutte le forze che danno un contributo all’equilibrio di entrambe le strutture: forza di portanza L e peso strutturale del velivolo W.

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194

Si riportano le curve di confronto fra i due modelli elastici CL-α, CD- α, e la polare CD-CL;

Fig.10.14 CL-α, curva relativa alla simulazione aeroelastica statica completa in cui sono

considerate sia le forze aerodinamiche sia le forze gravitazionali.

Fig. 10.15 CD-α, curva relativa alla simulazione aeroelastica statica completa, in cui sono

(13)

195

Fig.10.16 CD-CL, curva relativa alla simulazione aeroelastica statica completa, in cui sono

considerate sia le forze aerodinamiche sia le forze gravitazionali

I risultati sono ancora in linea con quelli delle analisi precedentemente effettuate e riguardanti le simulazioni con modelli elastici ma dove non è tenuto di conto dell’effetto della gravità sulla struttura.

Sono state elaborate le simulazioni a Mach di volo M∞=0.85 perché è quello rispecchiante le

normali condizioni di volo di velivoli commerciali per trasporto passeggeri aventi ali con dimensioni caratteristiche analoghe a quelle dei modelli considerati. Il velivolo di riferimento Boeing 787 Dreamliner infatti è stato progettato per voli intercontinentali a Mach di volo (M∞) di crociera prossimi a 0.85.

(14)

196

Si vuole capire quanto pesano gli effetti gravitazionali, rispetto a quelli aerodinamici, sul comportamento aeroelastico statico delle due ali. Per prima cosa si puntualizza che la forza peso agente su ciascun modello è dell’ordine del 100000N . Inoltre, il peso non è distribuito uniformemente su tutta l’apertura alare in quanto la struttura del cassone alare e del rivestimento è rastremato dalla zona di radice al zona di estremità dell’ala.

Si riportano, per l’ala curva , le curve CL-α, CD-α, e le polari CL-CD che mettono a confronto

le simulazioni elastiche senza l’effetto della forza peso e con l’effetto della forza peso al Mach di volo M∞= 0.85.

Fig.10.17 CL-α relative allo stesso modello, ala curva, sottoposto a simulazione con e senza

(15)

197

Fig.10.18 CD-α relative allo stesso modello, ala curva , sottoposto a simulazione con e senza

effetti legati alla gravità

Fig.10.19 CD-CL relative allo stesso modello, ala curva , sottoposto a simulazione con e senza

(16)

198 Si fà la stesso confronto per l’ala a freccia.

Fig.10.20 CL-α relative allo stesso modello, ala a freccia, sottoposto a simulazione con e senza

effetti legati alla gravità

Fig.10.21 CD-α relative allo stesso modello, ala a freccia, sottoposto a simulazione con e

(17)

199

Fig.10.22 CD-CL relative allo stesso modello, ala a freccia, sottoposto a simulazione con e

senza effetti legati alla gravità

I grafici, sopra riportati, mettono in evidenza, sia per il modello ala curva sia per il modello ala a freccia, al Mach di volo M∞=0.85, come la considerazione delle forze gravitazionali

legate al peso della struttura sia del tutto trascurabile rispetto alle forze aerodinamiche per la determinazione delle curve CL-α, CD-α, e per la polare CD-CL. Le curve per le simulazioni con

e senza forza gravitazionali coincidono, in pratica, rispettivamente per le due ali.

Nelle trattazioni si fa riferimento ai dati scaturiti dalle simulazioni tenenti conto degli effetti gravitazioni per non essere in errore dal punto di vista dell’equilibrio statico del modello. Nelle simulazioni effettuate, per ipotesi, i serbatoi dell’ala si sono considerati vuoti simulando la condizione di atterraggio.

(18)

200

Si rivolge l’attenzione sulle simulazioni effettuate al Mach di volo M∞=0.85 in quanto tale

condizione, relativa a quota e a velocità di volo, è quella più rappresentativa dell’attività consueta dei velivoli per trasporto passeggeri di media-lunga tratta.

E’ opportuno mettere a confronto i dati scaturiti dalle simulazioni aerodinamiche realizzate con modelli alari completamente rigidi, con quelle aeroelastiche corrispondenti ai rispettivi modelli deformabili.

Si confrontano le curve CL-α, CD-α, CD-CL dell’ala curva rigida e elastica:

Fig.10.23 CL-α, curva relativa al modello rigido e al modello elastico, quest’ultimo sottoposto

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201

Fig.10.24 CD-α, curva relativa al modello rigido e al modello elastico, quest’ultimo sottoposto

anche all’azione della gravità

Fig.10.25 CD-CL, curva relativa al modello rigido e al modello elastico, quest’ultimo

(20)

202

Nell’analizzare i grafici precedenti, fig. 10.23, fig. 10.24, fig. 10.25 emergono le seguenti considerazioni:

 La curva CL-α relativa all’ala curva rigida risulta traslata verso valori di CL maggiori a

parità di angolo d’incidenza α, rispetto all’ala elastica. Inoltre, la pendenza della curva relativa al modello rigido risulta essere maggiore di quella del modello elastico. Tale andamento differente è dovuto al fatto che l’ala elastica, deformandosi sotto l’azione delle forze aerodinamiche e delle forze gravitazionali legate al peso della struttura, acquisisce una posizione di equilibrio diversa da quella riscontrabile nell’ala rigida. L’ala elastica si inflette e si torce e di conseguenza l’incidenza relativa che ogni profilo vede è diversa da quella che vede il rispettivo profilo sull’ala rigida. I profili dell’ala elastica acquisiscono uno svergolamento relativo, diverso da quello visibile sull’ala rigida. Globalmente, tali effetti hanno come risultato una diminuzione della portanza globale L agente sull’ala.

 La curva CD-α risente, anch’essa, della diversa distribuzione di pressione fra il

generico profilo sull’ala elastica e il rispettivo sull’ala rigida. C’è una differenza di resistenza di pressione, legata alla viscosità, e dovuta al differente profilo di pressione sviluppatosi sul profilo e una differenza di resistenza indotta legata alla portanza globale generata sull’ala. Quest’ultima legata alla tridimensionalità del modello. Ricordiamo che il CDI=CL2 , non si può dire lo stesso per la resistenza indotta DI con la

portanza L.

 La polare mostra che l’andamento del CD rispetto al CL, nel range di valori riportati in

fig. 10.25, è pressoché identico sia per il modello rigido che per il modello elastico e conferma i risultati ottenuti nell’analisi puramente CFD attuata sul modello rigido dell’ala curva .

(21)

203

Si confrontano le curve CL-α, CD-α, CD-CL dell’ala a freccia rigida e deformabile:

Fig.10.26 CL-α, curva relativa al modello rigido e al modello deformabile, quest’ultimo

sottoposto anche all’azione della gravità

Fig.10.27 CD-α, curva relativa al modello rigido e al modello deformabile, quest’ultimo

(22)

204

Fig.10.28 CD-CL, curva relativa al modello rigido e al modello deformabile, quest’ultimo

sottoposto anche all’azione della gravità

Dall’osservazione dei grafici di fig. 10.26, fig. 10.27, fig. 10.28 si evince un comportamento , dell’ala a freccia, analogo qualitativamente a quello precedentemente descritto per il modello dell’ala a curva.

(23)

205

Adesso si costriscono i grafici CL-α, CD-α, e la polare CD-CL per mettere a confronto sia i dati

rigidi sia elastici dei due modelli alari al Mach di volo M∞= 0.85;

Fig. 10.29 curve CL-α per entrambi i modelli alari sia rigidi sia elastici, quest’ultimi sottoposti

all’azione anche gravitazionale

Fig. 10.30 curve CD-α per entrambi i modelli alari sia rigidi sia elastici, quest’ultimi sottoposti

(24)

206

Fig. 10.31 curve CD-CL per entrambi i modelli alari sia rigidi sia elastici, quest’ultimi

sottoposti all’azione anche gravitazionale

I grafici riportati in fig. 10.29, fig.10.30 e specialmente quello in fig.10.31 evidenziano come l’ala curva elastica, in condizioni di CL=0.4, assimilabile a quello di crociera e Mach di volo

(25)

207

La struttura alare dei modelli impiegati nella simulazione, a causa dell’azione delle forze aerodinamiche, ma, anche se in maniera minore, delle forze di gravità, subisce una deformazione a flessione e a torsionale.

E’ ottimo riportare lo schema che rappresenta l’equilibrio statico della struttura-elastica sotto l’azione delle forze gravitazionali e aerodinamiche e confrontarlo con il rispettivo schema per la struttura rigida.

10.2 Confronto per C

L

=0.3 globale e Mach di volo M

∞

=0.85 fra l’ala curva

elastica e l’ala curva rigida

Si eseguono i seguenti confronti:

 Si riporta la distribuzione del coefficiente di pressione CP sul profilo rispettivo per

entrambi i modelli.

 Si confronta la diversa distribuzione di portanza agente in apertura alare sia sull’ala curva elastica sia sull’ala curva rigida.

 Si confrontano le caratteristiche della sollecitazione in apertura alare per entrambi i modelli.

 Si riporta la deformata della struttura dell’ala curva elastica con le variabili principali di spostamento e sforzo utili per la completa analisi strutturale.

(26)

208

Il valore realmente misurato con il codice di calcolo CFD Star-CCm+® 6.04.014 del CL

globale agente sull’ala curva rigida è CL=0.301 e quello agente sull’ala curva elastica considerata è CL=0.293. C’è una differenza dell’ordine del 2,5% il che rende lecita l’ipotesi

che il confronto fra i due modelli sia a parità di CL e dunque per le ipotesi prima fatte a parità

di portanza globale L.

La portanza globale L, infatti, si ottiene moltiplicando i rispettivi CL globali per la densità

ρ=0,4135 alla quota di volo di h=10000 m per la superficie in pianta dei due modelli che è la stessa pari a S=239m2 e per la velocità di volo al quadrato V2, in sostanza per la pressione dinamica PD.

I segni delle varie componenti di resistenza e portanza sono riferiti in base alla direzione positiva di resistenza e portanza per quel prefissato angolo d’incidenza (α).

Nella tabella sotto riportata ci sono le componenti sia del CL sia del CD misurato sulle varie

superfici dell’ala curva rigida ed elastica, a Mach di volo M∞=0.85e CL =0.30 globale.

(27)

209

Tab. 10.8 Componenti del CL e del CD globale agente sull’ala elastica

Per ottenere le relative componenti di portanza L e resistenza D si usano le seguenti relazioni:

Nella tabella sotto riportata ci sono le componenti sia della portanza globale (L) sia della resistenza (D) globale misurate sulle varie superfici dell’ala elastica e rigida.

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210

Tab. 10.10 Componenti di L e di D agenti sull’ala elastica curva

Nella tabella seguente si riportano le differenze percentuali fra le componenti di CD o di

resistenza D fra l’ala rigida e l’ala elastica :

Tab.10.11 Differenze % fra le componenti di CD o di resistenza D fra l’ala rigida e quella

elastica

Riportiamo la distribuzione del coefficiente di pressione CP sul profilo dell’ala elastica e

dell’ala rigida a diverse posizioni in apertura alare:

(29)

211

Fig.10.32 Distribuzione di CP al 0% dell’apertura alare

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212

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215

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216

Si considera sia la forza peso agente sull’ala curva, che è W= 100000 N , sia la portanza globale (L) agente sull’ala rigida L=963481N , sia quella agente sull’ala elastica L=937827 N . La differenza dell’ordine del 2% fra le due può considerarsi trascurabile e i due modelli vengono considerati soggetti alla stessa forza di portanza L. La forza peso W agente sull’ala è dell’ordine del 10% della forza di portanza L.

Di seguito si riporta un grafico che mostra in funzione dell’apertura alare b il parametro Cl(y)*c(y) sia per l’ala rigida sia per l’ala elastica a parità di CL=0.3 e del Mach di volo

M∞=0.85.

Fig. 10.42 Cl(y)*c(y)

Si nota subito come il baricentro del sistema di vettori applicati paralleli relativo al valore Cl(y)*c(y) della linea ti tendenza relativa all’ala elastica si sposti verso la radice dell’ala rispetto al caso dell’ala rigida .

Subito si evince che l’ala elastica mostrerà un momento massimo (MxMax) alla radice minore

(35)

217

Inoltre, il fatto che in prossimità dell’estremità dell’ala, l’ala elastica sia più scarica rispetto all’ala rigida significa che dal punto di vista del problema dello stallo dei profili di estremità l’ala elastica ha un comportamento aerodinamico migliore.

Qui sotto si riportano i valori delle componenti di forza distribuite portanza e massa strutturale dell’ala, nel piano dove è applicata la portanza, in funzione dell’apertura alare per entrambi i modelli:

Fig. 10.43 Forze distribuite di portanza e di massa agenti nel piano di applicazione della portanza

La massa si è considerata come distribuita linearmente dalla radice all’estremità dell’ala dove raggiunge il valore uguale a 0. Dato che il confronto è comparativo non interessa il reale andamento della distribuzione di massa purché quello rappresentato lo rispetti almeno qualitativamente.

(36)

218

SI ottiene il valore Z(y) delle forze distribuite nette agenti sull’ala.

Fig.10.44 Andamento della distribuzione di forze netto agente in apertura alare

Considerare l’effetto della massa risulta di carattere fondamentale perché il problema dell’equilibrio statico della struttura deve essere considerato nella sua interezza.

Dal grafico sopra si possono trarre le seguenti conclusioni: il centro del sistema di vettori applicati Z(y) relativa all’ala elastica si trova ad una distanza dalla radice dell’ala di y=11.05 m che corrisponde al 36.8% della semi-apertura alare b/2.

Il centro del rispettivo sistema di vettori per l’ala rigida si trova a y=12.95 m, posizione che corrisponde al 43.2% della semi-apertura alare b/2.

(37)

219

Nelle pagine seguenti si riporta l’andamento del taglio T(y) e del momento rispetto all’asse vento longitudinale Mx(y) in apertura alare per i modelli dell’ala elastica e ala rigida CL=0.3 e

Mach di volo M∞=0.85

Fig. 10.45 Diagramma del taglio T(y) in apertura

(38)

220

Il valore massimo del momento, rispetto all’asse vento longitudinale, alla radice dell’ala elastica è:

Il valore massimo del momento, rispetto all’asse vento longitudinale, alla radice dell’ala curva è:

Il valore del momento massimo alla radice dell’ala elastica è minore del rispettivo valore sull’ala rigida di una quantità dell’ordine del 20%.

Il momento flettente relativo all’ala elastica è sempre minore in apertura alare del rispettivo valore sull’ala rigida. Stessa considerazione può essere fatta sul taglio.

(39)

221

Si riporta di seguito la deformata strutturale dell’ala elastica curva a CL=0.3 e a Mach di volo M∞=0.85. E’ rappresentato la componente di spostamento in direzione z.

Fig.10.47 Deformata strutturale dell’ala elastica curva: è rappresentata la componente di spostamento in direzione z

Lo spostamento massimo è all’estremità dell’ala vale uz=2.124 m e lo spostamento minimo è

in prossimità della radice e vale uz=0 m.

Nella fig. 10.47 è rappresentata l’ala elastica all’equilibrio aeroelastico alla fine del processo di deformazione e l’ala elastica nella sua configurazione non deformata.

(40)

222

Nell’immagine seguente si riporta l’andamento delle tensioni di compressione σyy agenti sul

dorso in direzione normale all’asse longitudinale dell’ala:

Fig.10.48 Tensioni di compressione σyy agenti sul dorso dell’ala curva elastica

La tensioni di compressione massima riscontrabile sul dorso vale σyy=-136.234MPa ed è

(41)

223

Nell’immagine seguente si riporta l’andamento delle tensioni di trazione σyy agenti sul ventre

in direzione normale all’asse longitudinale dell’ala:

Fig.10.49 Tensioni di trazione σyy agenti sul ventre dell’ala curva elastica

La tensioni di trazione massima riscontrabile sul dorso vale σyy=134.075 MPa ed è rilevabile

(42)

224

10.3 Confronto per C

L

=0.33 globale e Mach di volo M

∞

=0.85 fra l’ala a

freccia elastica e l’ala a freccia rigida

Si eseguono i seguenti confronti:

 Si riporta la distribuzione del coefficiente di pressione CP sul profilo rispettivo per

entrambi i modelli.

 Si confronta la diversa distribuzione di portanza agente in apertura alare sia sull’ala a freccia elastica sia sull’ala a freccia rigida.

 Si confrontano le caratteristiche della sollecitazione in apertura alare per entrambi i modelli.

 Si riporta la deformata della struttura dell’ala curva elastica con le variabili principali di spostamento e sforzo utili per la completa analisi strutturale.

Il valore realmente misurato con il codice di calcolo CFD Star-CCm+® 6.04.014 del CL

globale agente sull’ala a freccia rigida è CL=0.335 e agente sull’ala a freccia elastica

considerata è CL=0.327. C’è una differenza dell’ordine del 2,4% il che rende lecita l’ipotesi

che il confronto fra i due modelli sia a parità di CL e dunque per le ipotesi prima fatte a parità

di portanza globale L.

La portanza globale L, infatti, si ottiene moltiplicando i rispettivi CL globali per la densità

ρ=0,4135 alla quota di volo di h=10000 m per la superficie in pianta dei due modelli che è la stessa pari a S=239m2 e per la velocità di volo al quadrato V2, in sostanza per la pressione dinamica PD.

I segni delle varie componenti di resistenza e portanza sono riferiti in base alla direzione positiva di resista e portanza per quel prefissato angolo d’incidenza (α).

Nella tabella sotto riportata ci sono le componenti sia del CL sia del CD misurato sulle varie

superfici dell’ala a freccia rigida ed elastica, a Mach di volo M∞=0.85e CL =0.33 globale.

(43)

225

Tab. 10.12 Componenti del CL e del CD globale agente sull’ala a freccia rigida

(44)

226

Tab. 10.14 Componenti di L e di D agenti sull’ala a freccia rigida

(45)

227

Nella tabella seguente si riportano le differenze percentuali fra le componenti di CD o di

resistenza D fra l’ala a freccia elastica e l’ala a freccia rigida:

Tab. 10.16 Differenze % fra le componenti di CD o di resistenza D fra l’ala rigida e quella

elastica

Riportiamo la distribuzione del coefficiente di pressione CP in corda per l’ala elastica curva e

per l’ala rigida curva a diverse posizioni in apertura alare:

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La forza peso agente sull’ala a freccia è W= 99335 N , la portanza globale (L) agente sull’ala rigida è L=1073132N e quella agente sull’ala elastica è L=1047468 N . La differenza dell’ordine del 2% fra le due può considerarsi trascurabile e i due modelli vengono considerati soggetti alla stessa forza di portanza L. La forza peso W agente sull’ala è dell’ordine del 10% della forza di portanza L.

Di seguito un grafico mostra, in funzione dell’apertura alare, il parametro Cl(y)*c(y) sia per l’ala rigida e per l’ala elastica a parità diCL=0.33 e a Mach di volo M∞=0.85:

Fig. 10.60 Cl(y)*c(y)

Si nota subito come il baricentro del sistema di vettori applicati paralleli relativo al valore Cl(y)*c(y) della linea di tendenza relativa all’ala elastica si sposti verso la radice dell’ala rispetto al caso dell’ala rigida .

Subito si evince che l’ala elastica mostra un momento massimo MxMax, rispetto all’asse vento

(52)

234

Inoltre, il fatto che in prossimità dell’estremità dell’ala, l’ala elastica sia più scarica rispetto all’ala rigida significa che dal punto di vista del problema dello stallo dei profili di estremità l’ala elastica ha un comportamento aerodinamico migliore dell’ala rigida.

Qui sotto si riporto i valori delle componenti di forza distribuite portanza e massa strutturale dell’ala, nel piano dove è applicata la portanza, in funzione dell’apertura alare per il modello dell’ala elastica e dell’ala rigida:

Fig. 10.61 Forze distribuite di portanza e di massa agenti nel piano di applicazione della portanza

La massa si è considerata come distribuita linearmente dalla radice all’estremità dell’ala dove raggiunge il valore uguale a 0. Dato che il confronto è comparativo non ci interessa il reale andamento della distribuzione di massa purché quello rappresentato lo rispetti almeno qualitativamente.

(53)

235

Si ottiene il valore Z(y) delle forze distribuite nette agenti sull’ala.

Fig.10.62 Andamento della distribuzione di forze netto agente in apertura alare sulle due ali

Considerare l’effetto della massa risulta di carattere fondamentale perché il problema dell’equilibrio statico della struttura deve essere considerato nella sua completezza.

Nelle pagine seguenti si riporta l’andamento del taglio e del momento Mx in apertura alare per

i modelli dell’ala rigida a freccia e dell’ala elastica a freccia a CL=0.33 e Mach di volo

M∞=0.85.

Dal grafico sopra si possono trarre le seguenti conclusioni: il centro del sistema di vettori applicati Z(y) relativa all’ala elastica curva si trova ad una distanza dalla radice dell’ala di y=11.05 m che corrisponde al 36.8% della semi apertura-alare.

Il centro del rispettivo sistema di vettori per l’ala rigida curva si trova a y=12.95 m, posizione che corrisponde al 43.2% della semi apertura-alare.

(54)

236

Fig. 10.63 Diagramma del taglio T(y)

(55)

237

Il valore massimo del momento alla radice dell’ala elastica è:

Il valore massimo del momento alla radice dell’ala rigida è:

Il valore del momento flettente massimo alla radice dell’ala elastica a freccia è minore del rispettivo valore sull’ala rigida a freccia di una quantità dell’ordine del 15%.

Il momento flettente relativo all’ala elastica è sempre minore in una generica posizione in apertura alare del rispettivo valore sull’ala rigida. Stessa considerazione può essere fatta sul taglio.

(56)

238

Si riporta ora di seguito le deformata strutturale dell’ala elastica a freccia a CL=0.33 e a Mach

di volo M∞=0.85. E’ rappresentato la componente di spostamento in direzione z.

Fig.10.65 Deformata strutturale dell’ala elastica a freccia: è rappresentata la componente di spostamento in direzione z

Lo spostamento massimo è all’estremità dell’ala vale uz=1,986 m lo spostamento minimo è in

prossimità della radice e vale uz=0 m.

Nella fig. 10.65 è rappresentata l’ala elastica all’equilibrio aeroelastico alla fine del processo di deformazione e l’ala elastica nella sua configurazione non deformata.

(57)

239

Nell’immagine seguente si riporta l’andamento delle tensioni di compressione σyy agenti sul

dorso in direzione normale all’asse longitudinale dell’ala:

Fig. 10.66 Tensioni di compressione σyy agenti sul dorso dell’ala a freccia elastica

La tensioni di compressione massima riscontrabile sul dorso vale σyy=-158.5 MPa ed è

(58)

240

Nell’immagine seguente si riporta l’andamento delle tensioni di trazione σyy agenti sul ventre

in direzione normale all’asse longitudinale dell’ala:

Fig. 10.67 Tensioni di trazione σyy agenti sul ventre dell’ala a freccia elastica

La tensioni di trazione massima riscontrabile sul dorso vale σyy=157.9 MPa ed è rilevabile nel

(59)

241

10.4 Confronto per C

L

=0.4 globale a Mach di volo M

∞

=0.85 fra l’ala curva

elastica e l’ala a freccia elastica

Di seguito si riporta una tabella e il relativo grafico che mostra l’andamento del parametro Cl(y) * c(y) , in apertura alare, sia per l’ala curva elastica sia per l’ala a freccia elastica, a parità di CL=0.40 e a parità di Mach di volo M∞=0.85.

Tab. 10.17 Cl (y) * c(y) per entrambi i modelli elastici

(60)

242

Di seguito si riportano due tabelle e i relativi grafici che mostrano l’andamento del parametro W(y) rappresentante la massa distribuita della struttura delle ali e di L(y) rappresentante la portanza per unità di apertura alare sia per l’ala curva elastica sia per l’ala a freccia elastica, a parità di CL=0.40 e a parità di Mach di volo M∞=0.85.

Tab. 10.18 W(y) e L(y) per entrambi i modelli elastici

(61)

243

Di seguito si riporta una tabella e il relativo grafico che mostra l’andamento del parametro Z(y) , in apertura alare, sia per l’ala curva elastica sia per l’ala a freccia elastica, a parità di CL=0.40 e a parità di Mach di volo M∞=0.85.

Tab. 10.19 Z(y) per entrambi i modelli elastici

(62)

244

Si può asserire che a parità di CL=0.40 il centro del sistema di vettori applicati Z(y), relativo

alle due linee di tendenza sopra rappresentate, si trova in posizioni diverse per l’ala curva elastica e per l’ala a freccia elastica.

In particolare per quanto riguarda l’ala curva si trova ad una distanza dalla radice di y=11.15m al 37 % della semi-apertura alare e per quanto riguarda l’ala a freccia si trova ad una distanza di y=11.71m al 39% della semi-apertura alare.

Questo importante risultato si traduce in un minor momento massimo MxMAX, rispetto all’asse

vento longitudinale, riscontrabile alla radice dell’ala curva rispetto a quello dell’ala a freccia. Dato che è un parametro dimensionante per il cassone dell’ala possiamo dedurre che l’ala curva funziona meglio dell’ala a freccia a parità di Mach di volo M∞=0.85 e a parità di CL

globale agente sull’ala pari a CL=0.40. Si ricorda che le due ali hanno lo stesso peso

strutturale, altrimenti non avrebbe senso confrontare il momento flettente.

Di seguito si riportano due tabelle e i relativi grafici che mostrano l’andamento del taglio T(y) e del momento Mx(y), rispetto all’asse vento longitudinale, in apertura alare, sia per l’ala

curva elastica sia per l’ala a freccia elastica, a parità di CL=0.40 e a parità di Mach di volo

M∞=0.85.

(63)

245

(64)

246

Di estrema importanza per il dimensionamento strutturale è conoscere il valore del momento flettente e il momento torcente alla radice dell’ala. Tali momenti devono essere noti, nella sezione di radice, in un sistema di riferimento baricentrale e principale d’inerzia per avvalorale quanto riportato nella teoria delle strutture. Di qui in avanti ogni momento è riferito rispetto al sistema principale d’inerzia e baricentrale della sezione di radice di entrambe le ali. Sia l’ala curva elastica sia l’ala a freccia elastica hanno la stessa sezione di radice, per cui i due sistemi di riferimento coincidono.

Di seguito, dunque, è riportato il valore del momento Mx, alla radice di entrambe le ali al

variare dell’angolo d’incidenza aerodinamica α dell’ala:

Tab. 10.21 Momento Mx

(65)

247

 Per CL=0.30 globale e per Mach di volo M∞=0.85 i valori del momento massimo

MXMAX riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza del -5.93%.

 Per CL=0.4 globale e per Mach di volo M∞=0.85 i valori del momento massimo MXMAX

riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza del -6.40 %.

 Per CL=0.45 globale e per Mach di volo M∞=0.85 i valori del momento massimo

MXMAX riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza del -6.51%.

L’ala curva elastica risulta migliore dell’ala a freccia elastica per quanto riguarda il dimensionamento flessionale del cassone alare. Gli sforzi, legati al momento Mx, sono minori

di circa il 6% .Il dimensionamento del cassone alare può, dunque, essere iniziato a partire da specifiche di carico flessionali minori rispetto a quelle dell’ala a freccia.

(66)

248

Di seguito, dunque, è riportato il valore del momento torcente My, alla radice di entrambe le

ali al variare dell’angolo d’incidenza aerodinamica α dell’ala:

Tab.10.22 Momento torcente My

(67)

249

 Per CL=0.3 globale e per Mach di volo M∞=0.85 i valori del momento torcente

massimo MyMAX riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza del -4,94 %

MyMAX riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza del -5.44 %.

MyMAX riscontrabile nella sezione di radice di entrambe le ali è:

Fra i due modelli è, dunque, riscontrabile una differenza percentuale del -5.57%.

Anche per quanto riguarda il momento torcente alla radice dell’ala, anch’esso basilare per il dimensionamento statico del cassone, l’ala curva presenta sollecitazione inferiori del 5% rispetto all’ala a freccia.

(68)

250

Di seguito si riporta una tabella con gli spostamenti massimi, rispetto alla condizione non deformata, in direzione z perpendicolare alla pianta dell’ala, riscontrabili sulle due ali in funzione dell’angolo d’incidenza aerodinamico α:

Tab 10.23 Spostamenti massimi in direzione Uz

(69)

251

 A parità di portanza per CL=0.4 globale agente sull’ala si hanno i seguenti valori di

spostamenti massimi riscontrabili sui due modelli:

L’ala curva ha uno spostamento massimo, riscontrabile all’estremità dell’ala, che è maggiore di quello dell’ala a freccia del 17 %.

Si riportano i valori delle componenti di CD e CL sulle varie superfici delle ali.

Tab. 10.24 Componenti di CD e CL per l’ala curva

(70)

252

Si riporta di seguito una tabella che mostra le differenze percentuali fra le componenti di CD

nelle varie parti di superficie che compongono le ali:

Tab. 10.26 Differenze percentuali fra le componenti di CD per le due ali

Si asserisce che fra le due ali c’è una differenza di CD e di conseguenza di resistenza (D),

dell’ordine del 7%.

Tale differenza è principalmente scaturita dalla diversa resistenza di pressione minore sull’ala curva rispetto all’ala a freccia.

(71)

253

Si riporta la distribuzione del CP sul profilo per entrambe le ali a differenti posizioni in

apertura alare per CL=0.40 e Mach di volo M∞=0.85.

Fig. 10.75 CP sul profilo nella sezione di radice

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Fig. 10.77 CP sul profilo al 20% di b

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258

Si riporta la distribuzione del CP e del Mach sul dorso e il ventre delle ali.

Fig. 10.85 CP sul dorso dell’ala curva

(77)

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Fig. 10.87 CP sul ventre dell’ala curva

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Fig. 10.89 Mach sul dorso dell’ala curva

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Fig. 10.91 Mach sul ventre dell’ala curva

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Fig. 10.93 CP sul profilo dell’ala curva al 60% di b

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E’ evidente dalla fig. 10.80 alla fig. 10.84 che il gradiente sul dorso del profilo dell’ala curva è molto minore rispetto a quello dell’ala a freccia. Infatti, sull’ala a freccia il CP varia in

maniera brusca intorno al 60-70% della corda. Questo differenza è attribuibile ad una maggiore intensità dell’onda d’urto sul dorso dell’ala a freccia. Questo fenomeno è riscontrabile anche sul dorso delle due ali in fig. 10.85 e 10.86 dove all’estremità dell’ala curva l’onda d’urto è molto debole se non addirittura assente.

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266

Si riporta infine la distribuzione della tensione di Von Mises sul dorso e sul ventre di entrambe le ali.

Fig. 10.99 Distribuzione tensione di Von Mises sul dorso dell’ala curva

(85)

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Fig. 10.101 Distribuzione tensione di Von Mises sul ventre dell’ala curva

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Otteniamo i seguenti valori massimi per la tensione di Von Mises: