Capitolo 6

Capitolo 6

Simulazione della fase di accensione

6.1 – Introduzione

In questo capitolo viene trattato lo studio, mediante simulazione CFD, della fase di accensione per un motore 2T ad accensione comandata.

La fase di accensione, pur avvenendo in tempi brevissimi, è fondamentale per il corretto funzionamento del motore in quanto direttamente correlata con la fase di combustione e quindi indirettamente con il rendimento del motore.

E’ per questo che, prima di procedere ad uno studio riguardante la combustione, è d’obbligo soffermarsi sulla fase di accensione, nonostante questa sia costituita da fenomeni difficilmente riproducibili anche mediante simulazione fluidodinamica.

6.2 – Soluzione adottata dal Kiva3V

Finora le simulazioni fluidodinamiche in ambito CFD, mediante l’utilizzo del software Kiva3V o altri, sono sempre state condotte dando poca importanza alla fase di accensione o meglio non approfondendo tutti quei fenomeni da cui questa fase è costituita.

In tab. 6.1 è riportata una parte della subroutine di accensione e combustione, chem.f , nella quale si possono osservare le istruzioni fondamentali dell’algoritmo di accensione presente all’interno del Kiva3V. A patto di qualche precisazione, si riesce facilmente a capirne il funzionamento.

Tramite il ciclo do170 e la subroutine pfind vengono individuate nel mesh alcune celle che costituiranno il nucleo o i nuclei di accensione (il Kiva3V considera anche possibili casi di accensione multipla; nel caso del motore in esame a singola accensione si avrà nspark = 1). Per simulare l’introduzione dell’energia di accensione, tramite l’algoritmo indicato viene incrementata arbitrariamente l’energia interna delle celle selezionate, di dimensioni arbitrarie,

nell’arco di un intervallo di tempo, imposto anch’esso arbitrariamente. Così facendo, ovviamente non si raffigura quanto osservabile sperimentalmente. Per questo, è opportuna la creazione di un nuovo modello di calcolo che permetta di sopperire a tale manchevolezza. subroutine chem ================================================================== …. do 170 n=1,nspark …. call pfind ….

if(temp(i4).lt.1600.) sie(i4)=sie(i4) * (1.+xignit*dt) ….

170 continue

Tab. 6.1 – Modello di accensione presente nella subroutine chem.f; nspark: n° di candele presenti all’interno del cilindro;

pfind:subroutine che permette di individuare opportune celle basandosi su parametri di ingresso inseriti nel file itape5;

temp(i4): temperatura della generica cella i4; sie(i4): energia interna della generica cella i4; dt: intervallo di tempo caratteristico di un time-step; xignit: parametro di taratura dell’accensione. ( la routine chem.f è riportata in Appendice )

6.3 – Caratteristiche del sistema di accensione

Come punto di partenza per la simulazione, sono stati presi i dati relativi al sistema di accensione montato attualmente sul prototipo del motore in esame, le cui caratteristiche, fornite direttamente dal costruttore, sono riportate in tab. 6.2. Si nota dai dati sottoriportati che il sistema di accensione in esame non rientra tra i sistemi convenzionali tipicamente adottati dalle autovetture; è di fatto caratterizzato da un’elevata trasmissione di energia.

Sistema di accensione Induttivo

Energia trasmessa 47 mJ

Durata accensione 820 µs

Energia trasmessa durante la fase di

Breakdown 3 mJ

Durata fase di Breakdown 60 ns

Tensione tra gli elettrodi 14000 ÷ 25000 V

Distanza tra gli elettrodi della candela 1,1 mm

Intensità di corrente 6 A

Resistenza circuito 0,5 Ω

6.4 – Un primo modello di calcolo

A questo punto viene riportata la trattazione riguardante un primo modello di calcolo che rappresenta un’evoluzione del modello adottato dal Kiva3V, in quanto pensato per riuscire a riprodurre, ricorrendo ad alcune ipotesi semplificative, gli svariati fenomeni costituenti la fase di accensione. Di questo modello, tuttavia, sono state riportate soltanto le basi teoriche, in quanto, pur costituendo un passo avanti, non consente ancora di ottenere il grado di precisione voluto. Ciò nonostante, la sua trattazione può essere utile per meglio comprendere alcuni concetti che verranno ripresi, nel par. 6.5, per spiegare il funzionamento del modello effettivamente sviluppato.

6.4.1 – Introduzione al modello

Con riferimento a quanto detto nel cap. 2, le varie trasformazioni che caratterizzano l’evoluzione del nucleo di accensione sono state schematizzate, essenzialmente, in una fase di riscaldamento, dovuta alla trasmissione di energia elettrica tra gli elettrodi della candela, e in una fase di espansione, con conseguente raffreddamento del nucleo.

E’ lecito considerare separatamente gli effetti dovuti alle due fasi suddette, se si assume di riuscire a fornire al nucleo tutta l’energia a disposizione, prima che questo cominci ad espandersi.

Lo scopo di questa schematizzazione è di ricavare, date le condizioni iniziali del nucleo di accensione all’inizio della fase di riscaldamento, le condizioni dello stesso nucleo alla fine della fase di espansione, o meglio, quando la temperatura sulla superficie esterna di questo sarà scesa intorno ai 2500 K, temperatura alla quale cominciano a verificarsi con consistenza le reazioni cinetiche di combustione.

6.4.2 – Fase di riscaldamento

Per quanto riguarda la simulazione della trasmissione di energia, si fa riferimento al primo principio della termodinamica relativo ai sistemi chiusi [21-23]:

dL dQ

che indica che la variazione dell’energia globale di un sistema (dE) è uguale alla somma algebrica dell’energia termica dQ e del lavoro dL ad esso comunicati. Sapendo inoltre, dalla definizione di calore specifico, [21] che:

dT c

dQ= ⋅ (6.2)

dove con dT si indica la variazione di temperatura e con c proprio il calore specifico, dalla (6.1) si ottiene che:

dL dT c

dE = ⋅ − (6.3) A questo punto sono lecite alcune considerazioni. Facendo riferimento alle curve riportate nel cap. 2 e più precisamente alle figg. 2.1, 2.2 e 2.3, delle quali è stato già ampiamente parlato, si può notare come la sottofase di Breakdown rappresenti la fase capitale dell’accensione, in quanto caratterizzata dalla trasmissione di potenze anche dell’ordine del megawatt e dal raggiungimento di picchi di temperatura di decine di migliaia di kelvin. Come energia fornita per la fase di riscaldamento, verrà considerata, quindi, l’energia fornita dal sistema di accensione durante la sola sottofase di Breakdown (3 mJ in 60 ns), che normalmente è quella che provoca l’accensione della carica.

Tenendo conto che la somministrazione di energia viene eseguita in tempi brevissimi ed essendo, inoltre, la candela posizionata in genere in zone a bassa turbolenza, più precisamente all’interno dello strato limite che si viene a creare nelle vicinanze delle pareti del cilindro, è lecito approssimare il nucleo di accensione come un sistema chiuso e la fase di riscaldamento come una trasformazione a volume costante. Verrà assunto, quindi, in luogo del calore specifico c, il calore specifico a volume costante cv e verrà posto uguale a zero il lavoro

compiuto dal nucleo di accensione durante questa trasformazione.

In virtù delle considerazioni appena fatte la (6.3) può essere scritta nel seguente modo:

dT c

dE = _v⋅ (6.4)

Uno schema delle fasi di riscaldamento e di espansione del nucleo è riportato nella flow chart di fig. 6.1.

RISCALDAMENTO ESPANSIONE

)

T0, P0, V0 T1, P1, V1 T2, P2, V2

Fig. 6.1 – Flow chart

Integrando la (6.4) tra gli istanti 0 e 1, rispettivamente di inizio e fine riscaldamento, e introducendo la massa del nucleo di accensione (le relazioni sopra riportate erano tutte riferite al kg di massa) si ricava:

(

)

(

c m

E = ⋅ _v − =ρ⋅ ⋅ _v − (6.5)

dove con ρ e V vengono indicate densità e volume del nucleo di accensione. Come valore da assegnare all’energia E fornita al nucleo, si assumerà il valore di 3 mJ corrispondente all’energia trasmessa durante la sottofase di Breakdown (vedi tab. 6.2). I valori di ρ, V (= V0), cv e T0 verranno calcolati dal Kiva3V relativamente alle varie condizioni di

funzionamento del motore. Unica incognita rimane quindi la temperatura di fine riscaldamento T1.

6.4.3 – Fase di espansione

La fase di espansione del nucleo, data la violenza e la rapidità con cui avviene, può essere ragionevolmente considerata adiabatica e quindi rappresentata mediante l’espressione di una politropica [21]:

= ⋅_vK

p costante (6.6)

dove con p e v si indicano rispettivamente pressione e volume specifico presenti all’interno del nucleo. Dalla (6.6) si ricava immediatamente, facendo uso dell’equazione di stato dei gas perfetti (6.7) [21,22]:

1 1 2 1 1 2 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = K T T V V (6.8)

dove con K è indicato il rapporto tra cp (calore specifico a pressione costante) e cv .

Funzionando il motore in regime stratificato, ed essendo quindi presente attorno agli elettrodi miscela stechiometrica, che in buona parte risulta costituita da aria, è lecito approssimarla ad un gas perfetto.

Ponendo V1 = V0, per quanto detto in precedenza e prendendo come temperatura di fine

espansione sulla superficie T2 = 2800 K, nota T1, si può facilmente ricavare V2 ossia il

volume del nucleo in corrispondenza della fine dell’espansione.

Per calcolare la durata temporale (∆t) della parte di espansione appena studiata, si prende in considerazione, come velocità di propagazione dell’onda di pressione creata dall’espansione del plasma, la velocità del suono. Tale assunzione permette di dire che:

2 2 1 'T T R vel_suono = ρ + (6.9) suono vel r r t ₌ ( 2 − 1) ∆ (6.10)

dove con R’ viene indicato il rapporto tra la costante universale e la massa molecolare del gas. Con r1 e r2 sono denominati rispettivamente i raggi corrispondenti ai volumi V1 e V2. Come si

può notare dalla (6.9), come temperatura di riferimento per il calcolo della velocità del suono, si è presa una temperatura media tra le temperature di inizio e fine espansione.

In tab. 6.3 è riportata una parte della subroutine chem, nella quale si può osservare l’algoritmo di accensione relativo al modello di calcolo descritto. Per quanto riguarda le unità di misura adottate dal Kiva3V, queste sono riportate in figura accanto alle grandezze relative.

subroutine chem

==================================================================

…. c +++

c +++ ALGORITMO DI ACCENSIONE che simula già al suo interno

c +++ un'espansione adiabatica che si sviluppa secondo la legge politropica c +++ ( pvk = costante ) e alla fine restituisce il valore del raggio del nucleo espanso,

c +++ relativamente ad una temperatura superficiale di 2800k, c +++ e la durata temporale relativa a tale espansione.

c +++ Energia=3.0e+4 !!! Erg R0=0.02 !!! cm T0=temp(i4) !!! Kelvin V0=4*(pi*(R0**3))/3 T1=T0+(Energia/(V0*ro(i4)*cv(i4))) !!! Riscaldamento V1=V0 R1=R0 T2=2800.0 kappa=((1.0)/(gamma(i4)-(1.0)))

V2=V1*(T1/T2)**(kappa) !!! Espansione adiabatica R2=((3*V2)/(4*pi))**(0.33) vsuono=sqrt(ro(i4)*r(i4)*(T1+T2)/2*28.96) !!! cm/s Deltat=(R2-R1)/suono !!! s write(*,*)'R2=',R2,'V2=',V2, 'Deltat=',Deltat write(12,*)'R2=',R2,'V2=',V2,'Deltat=',Deltat ….

Tab. 6.3 – Un primo algoritmo di accensione.

Si possono osservare le relazioni descritte nei par. 6.5.1 e 6.5.2 scritte in linguaggio di programmazione Fortran.

6.4.4 – Schema per un eventuale utilizzo del modello

L’applicazione di questo modello di calcolo permette di ricavare, date le condizioni all’istante 0, i valori di pressione, temperatura e volume del nucleo di accensione all’istante 2, corrispondente all’inizio della fase di combustione. Come già accennato, il Kiva3V originale è in grado di fornire, in un dato istante temporale, il valore delle variabili termodinamiche relative alla generica cella costituente il mesh (ovviamente non è in grado di fornire questi valori per quanto riguarda gli istanti 1 e 2, ma soltanto per l’istante 0, in quanto l’algoritmo di accensione al suo interno non tiene conto delle fasi di riscaldamento e di espansione qui considerate, come già riportato nel par. 6.2). Trovate, quindi, le condizioni relative all’istante di fine espansione (essenzialmente interessa il valore di V2), nonché l’intervallo di tempo

intercorrente tra gli istanti 0 e 2 (∆t + 60 ns), queste verranno riprodotte all’interno della geometria del motore, allo scopo di ricreare una cella di volume V2, posizionata in

corrispondenza del punto di accensione, alla quale verrà assegnata un’aliquota di energia interna pari a:

L E U = −

∆ (6.11) dove L corrisponde al lavoro prodotto nell’espansione del nucleo. Considerando che questa avvenga ad una pressione media pm tra gli istanti 1 e 2, si può scrivere che:

2 2 1 p p p_m= + (6.12)

(

)

dove p1 e p2 vengono ricavate agevolmente mediante la (6.7).

E’ quindi necessario un processo iterativo nel quale, al primo step, si faranno calcolare direttamente dal Kiva3V alcune delle espressioni sopra riportate, i cui risultati verranno visualizzati con delle uscite grafiche (comandi write( ) di tab. 6.3). Questi costituiranno la base di partenza per il secondo step, nel quale verrà ricreato un nucleo di accensione di volume V = V2, posizionato in corrispondenza del punto di accensione. Infine, a questo nuovo

nucleo, in un time-step di durata ∆t + 60 ns, verrà incrementata l’energia interna secondo quanto ricavato dalla (6.11). Riguardo agli algoritmi che potrebbero essere utilizzati per

modificare il nucleo di accensione e il valore del time-step, verrà ampiamente parlato nei paragrafi successivi.

6.4.5 – Considerazioni

A questo punto della trattazione, sono d’obbligo alcune osservazioni qualitative riguardanti il modello di calcolo appena descritto. Come già introdotto, questo modello rappresenta senz’altro un passo avanti rispetto all’algoritmo adottato dal Kiva3V. Essendo infatti costruito sulla base di dati teorici dalla validità oramai consolidata, come la teoria di Maly, si suppone che, a meno di errori dati dalle inevitabili approssimazioni fatte, il modello in esame rappresenti una buona linea da seguire per arrivare a livelli di approfondimento accettabili relativamente alla fase di accensione, che, va precisato, rappresenta un argomento abbastanza ostico a livello di studio computazionale.

Tuttavia, per quelli che erano i presupposti dello studio oggetto di questa trattazione, il modello descritto non appare ancora sufficientemente accurato, in quanto, pur basandosi su di essi, non permette la visualizzazione di quei fenomeni di cui si è parlato nel cap.2 e che caratterizzano la fase di accensione.

6.5 – Il secondo modello di calcolo sviluppato

Obiettivo del modello di calcolo qui descritto è di superare i limiti dell’algoritmo precedente, arrivando alla visualizzazione dell’andamento delle grandezze termodinamiche all’interno del nucleo, durante la fase di accensione.

Per la rapidità dei fenomeni che la costituiscono e per i piccoli volumi in gioco, la fase di accensione risulta difficilmente rappresentabile anche mediante simulazione CFD. Per un corretto tentativo di rappresentazione, infatti, si dovrebbe adottare, oltre ad una griglia caratterizzata da un elevato grado di infittimento, anche un’opportuna suddivisione a livello temporale, con l’utilizzo di time-step decisamente inferiori a quelli utilizzati per le altre fasi caratteristiche del ciclo termodinamico di un motore.

Per quanto già detto nel cap. 5, per lo studio dell’accensione è stata adottata una griglia di calcolo ausiliaria, riguardante la zona circostante gli elettrodi della candela, caratterizzata da un elevato grado di infittimento.

Uno studio separato della sola fase di accensione permette inoltre di adottare time-step decisamente inferiori (circa quattro ordini di grandezza) rispetto a quelli tipicamente utilizzati dal Kiva3V senza introdurre disomogeneità a livello numerico.

Una volta eseguito lo studio di questo sottomodello, i risultati ottenuti, preventivamente verificati mediante confronto con dati di letteratura, verranno riportati, in qualità di dati in ingresso, sul modello basato sulla geometria del motore.

6.5.1 – Considerazioni preliminari

Il mesh ausiliario costituente la zona di accensione è costituito per semplicità da un cubo di lato l = 5 mm come quello rappresentato in fig. 6.2.

Per avere un’idea dell’infittimento utilizzato basti pensare che il mesh ausiliario, che rappresenta soltanto la zona di accensione, risulta composto da un totale di 125000 celle, tutte di forma cubica, con spigoli di 0,1 mm ciascuno, mentre il mesh rappresentante la geometria completa del motore risulta costituito soltanto da circa 97000 celle.

Per rendere possibile l’utilizzo di questa implementazione, ovviamente, è stata necessaria una preventiva configurazione del Kiva3V, in quanto, essendo questo strutturato per studiare i fenomeni corrispondenti ad un’intera corsa dello stantuffo, doveva essere adattato per considerare soltanto la fase di accensione della carica.

Fig. 6.2 – Geometria ausiliaria utilizzata per lo studio della sola fase di accensione.

Avvenendo l’accensione in tempi decisamente brevi rispetto agli altri fenomeni costituenti il ciclo termodinamico del motore, sono stati trascurati i campi di moto indotti dal movimento dello stantuffo, che viene quindi considerato fermo. Inoltre, secondo usuali criteri costruttivi, in condizioni di funzionamento reale, la candela di accensione viene posizionata all’interno dello strato limite che si viene a formare in prossimità delle pareti; questo per evitare che eventuali moti turbolenti, presenti all’interno del cilindro, ostacolino un ottimale trasferimento di energia dagli elettrodi verso la miscela. Dalla teoria dello strato limite [23], si deduce che nella zona di accensione della carica saranno presenti soltanto campi di velocità laminari, caratterizzati da un’intensità molto minore rispetto ai moti turbolenti presenti in zone più interne del cilindro.

Viene ipotizzato che, al momento dell’accensione, la miscela presente nella zona circostante gli elettrodi della candela, abbia concentrazione circa stechiometrica.

Ulteriore ipotesi assunta è stata di disattivare la parte della subroutine chem.f, relativa alla fase di combustione, per ottenere una riproduzione del problema più fedele alla realtà dal punto di vista fisico. Dalla letteratura è noto infatti che, per temperature quali quelle previste nella fase

di accensione, non è possibile lo sviluppo delle reazioni cinetiche di combustione, ma soltanto uno scambio di calore per diffusione.

Infine, come per il modello descritto nel par. 6.4, anche qui si assume che la scintilla fornisca alla carica soltanto la parte di energia relativa alla sottofase di Breakdown (che dura 60 ns), in quanto, nella realtà, è questa che permette di accendere la miscela.

Riassumendo, per questo primo stadio di simulazione, verrà presa a riferimento una geometria di forma cubica ad elevato grado di infittimento, di dimensioni leggermente maggiori a quelle della zona di accensione, che sarà supposta piena di miscela stechiometrica in stato quiescente con pressione e temperatura iniziali pari a quelle nel cilindro a fine fase di compressione. Una volta impostate le condizioni di partenza nel file itape5, il passo successivo, coerentemente con il modello descritto nel par. 6.5, è di simulare il trasferimento di energia che avviene tra gli elettrodi della candela e la miscela fresca, che darà origine alla fase di espansione di cui si è più volte parlato.

6.5.2 – Impostazione dei dati in ingresso

Per quanto detto nel paragrafo precedente, per prima cosa sarà necessario provvedere alla configurazione del file itape5, nel quale sono indicate le condizioni di partenza per la simulazione. In tab. 6.4 sono riportate le istruzioni corrispondenti alle ipotesi già discusse sopra.

Per imporre la condizione di pistone fermo è bastato imporre una velocità di rotazione del motore (rpm) nulla; invece, per inibire le reazioni di combustione, è bastato alzare il valore limite di temperatura al di sotto del quale vengono bypassate le reazioni di combustione (tcut). Per quanto riguarda il settaggio delle condizioni iniziali di pressione (presi) e temperatura (tempi) da imporre nel nostro modello, sono stati presi opportuni valori forniti direttamente dal Kiva3V nel corso di simulazioni, relative allo stesso tipo di motore e alle stesse condizioni di funzionamento, già eseguite al Dipartimento di Energetica.

Per ultime, in tab. 6.4, sono riportate diverse istruzioni indicanti le frazioni molari delle varie specie chimiche presenti all’interno del cilindro. Considerando l’aria composta soltanto da ossigeno e azoto, i due componenti principali, i valori riportati in tab. 6.4 sono relativi ad una miscela di concentrazione stechiometrica; infatti il rapporto tra la frazione molare dell’aria (mfracO2 + mfracN2) e la frazione molare del combustibile (mfracfu) risulta pari a circa 14,7,

che rappresenta proprio il rapporto di miscela nelle condizioni suddette. A livello di unità di misura, nel Kiva3V, la rotazione viene espressa in giri/min e la pressione in dyn/cm2_.

...

Rpm 0.0 !!! Condizione di pistone fermo ...

tcut 99999.9 !!! Condizione per escludere !!! le reazioni di combustione

...

presi 1.291e+7 !!! Pressione iniziale media tempi 764.38 !!! Temperatura iniziale media

...

mfracfu 0.0637 mfraco2 0.2153

mfracn2 0.7210 !!! Frazioni molari imposte per mfracco2 0.000 !!! simulare la presenza di miscela mfrach2o 0.000 !!! stechiometrica relative alle mfrach 0.0 !!! specie chimiche presenti mfrach2 0.0 !!! all’interno del cilindro mfraco 0.0 mfracn 0.0 mfracoh 0.0 mfracco 0.0 mfracno 0.0 ...

Tab. 6.4 – Alcune istruzioni presenti nel file itape5.

6.5.3 – Simulazione del trasferimento di energia

Per quanto riguarda la simulazione del trasferimento di energia, che avviene, in condizioni di funzionamento reale, tra gli elettrodi della candela e la miscela fresca, verrà seguita, a grandi linee, la logica usata dall’algoritmo presente all’interno del kiva3V (par. 6.2). Si apporterà infatti un incremento di energia interna alle celle costituenti il nucleo di accensione (stavolta infatti non sarà più possibile avere il nucleo costituito da una sola cella, viste le dimensioni molto ridotte di queste), in un tempo pari alla durata della fase di Breakdown.

Con riferimento al primo principio della termodinamica relativo ai sistemi chiusi [21-23]: L

Q U = −

∆ (6.14) dove con ∆U si indica la variazione di energia interna e con Q ed L gli scambi di calore e

Per gli stessi motivi riportati nel par. 6.5.2, riguardanti il modello di calcolo precedentemente descritto, sarà lecito infatti considerare il nucleo di accensione come un sistema chiuso ed assumere, in corrispondenza della fase di trasferimento di energia, nulli gli scambi di lavoro, in quanto, come già detto, si assume di somministrare al nucleo tutta l’energia disponibile prima che questo cominci ad espandersi (durante il Breakdown il gas non si espande ancora e non compie lavoro).

Attribuendo, anche per questo modello, gli scambi di calore Q soltanto al trasferimento di energia relativo alla fase di Breakdown ed essendo la (6.14) riferita al kg di massa, si può scrivere: V E m E U ρ = = ∆ (6.15)

dove con m si indica la massa, con ρ la densità e con V il volume del nucleo di accensione. Naturalmente con E, come già nel modello di calcolo precedente, viene indicata l’energia fornita alla carica durante la fase di Breakdown.

A questo punto, sono necessarie alcune considerazioni riguardanti la suddivisione temporale utilizzata, in quanto, in base a questa, si stabilisce il grado di precisione con la quale si esegue la simulazione. Essendo la durata del trasferimento di energia corrispondente a 60 ns e considerando l’elevata potenza trasmessa in questa fase, si è ritenuto opportuno adottare time-step molto piccoli per ripartire l’energia trasmessa in un numero abbastanza elevato di intervalli, in modo da riuscire ad avvicinarsi ad un trasferimento di energia che nella realtà risulta graduale e non a gradini. A questo scopo è stato utile l’inserimento di un algoritmo in grado di imporre un time-step di valore ben determinato, così da riuscire a controllare la gradualità del processo di somministrazione di energia. Il Kiva3V infatti, così com’è, non permette l’applicazione di questa accortezza, scegliendo di volta in volta, come già accennato, time-step di valori differenti e, per giunta, di solito ben più grandi rispetto a quelli opportuni per questo studio.

In tab. 6.5 è riportata una parte della subroutine timstp, relativa alla scelta del time-step, nella quale si può osservare l’algoritmo appena descritto.

Questo permette, oltre al settaggio del valore del time-step, di determinare con esattezza l’istante di accensione, cosa non prevista dal Kiva3V in quanto di solito accade che questo cada nel bel mezzo di un time-step e che l’accensione slitti al ciclo dopo. Vista la breve durata di questa è facile ottenere dei ritardi considerevoli.

Come si nota in tab. 6.5, a livello numerico si è pensato di suddividere la fase di trasmissione di energia in 60 intervalli da un nanosecondo ciascuno.

subroutine timstp

================================================================== ….

c +++

if(t.lt.(t1ign)) then !!! t1ign = istante di inizio accensione if((t+dt).ge.(t1ign)) dt=t1ign-t

endif

if((t.gt.(t1ign)). and .(t.lt.(t2ign))) then !!! t2ign = istante di fine accensione if((t+dt).ge.(t2ign)) dt=t2ign-t

endif

if((t.ge.(t1ign)). and .(t.lt.(t2ign))) dt = 1.0e-9 !!! impostazione del time-step if((t.ge.(t1ign)). and .(t.lt.(t2ign))) then

write(*,*)'dt=',dt,' ncyc=',ncyc !!! eventuali uscite grafiche di write(12,*)'dt=',dt,' ncyc=',ncyc !!! visualizzazione

endif c +++ ….

Tab. 6.5 – Algoritmo di regolazione del time-step. (La routine timstp è riportata in Appendice)

A questo punto, si dovrà fare in modo di somministrare, per ogni time-step, un aliquota dell’energia globale E che, ovviamente, sarà differente al variare dello stesso time-step. Indicando con P la potenza trasmessa si avrà che:

t E P ∆ = (6.16) quindi la (6.15) potrà essere scritta come:

t dt V E V dt P U ∆ ⋅ = = ∆ ρ ρ (6.17) dove con ∆t è stata indicata la durata della fase di Breakdown e con dt la durata del singolo time-step. Questo costituirà l’incremento di energia interna da attribuire al nucleo di accensione.

Secondo opportuni valori ricavati in letteratura, questo, di solito, è rappresentabile con un nucleo sferico di diametro circa uguale a 0,4 mm. Avendo tuttavia a disposizione una geometria cubica, si è optato per rappresentare il nucleo iniziale con un cubo di volume equivalente alla sfera suddetta. Dall’uguaglianza dei due volumi si ricava immediatamente che il lato del cubo equivalente deve essere circa di 0,3 mm.

Servendoci della subroutine pfind, già descritta nel par. 6.2, si individua quindi, nel centro della geometria ausiliaria, un gruppo di 27 celle, corrispondenti ad un cubo di lato l = 0,3 mm, che costituiranno il nucleo iniziale di accensione. Sono proprio queste le celle alle quali verrà aumentata l’energia interna, secondo quanto descritto sopra.

In tab. 6.6 si riporta la parte della subroutine chem in corrispondenza della quale è stato inserito il nuovo algoritmo di accensione di cui si è finora parlato.

Si può notare, dopo una prima parte di settaggio delle variabili (si ricorda che l’Energia ( E ) è data in Erg e il Deltat ( ∆t ) in s), l’algoritmo di accensione rappresentato dalla (6.17).

subroutine chem ================================================================== …. do 170 n=1,nspark …. call pfind ….

Energia=(30000) !!! Settaggio variabili Deltat=(6.0e-8)

Potenza=(Energia/Deltat)

write(*,*) ' sie1(i4)=',sie(i4) !!! Eventuali uscite grafiche write(12,*) ' sie1(i4)=',sie(i4)

sie(i4)=sie(i4)+((Potenza*dt)/(vol(i4)*ro(i4)*27)) !!! Aumento di energia interna write(*,*) ' sie2(i4)=',sie(i4),' Energia=',Energia,

& ' Potenza=',Potenza !!! Eventuali uscite grafiche write(12,*) ' sie2(i4)=',sie(i4),' Energia=',Energia,

& ' Potenza=',Potenza ….

170 Continue ….

6.5.4 – Riguardo alla fase di espansione

Dopo la fase di riscaldamento è lecito aspettarsi lo sviluppo di una fase di espansione molto violenta, caratterizzata da un forte raffreddamento in senso radiale, data la simmetria del problema. Durante la fase di espansione, infatti, il nucleo sarà contraddistinto dalla presenza di zone interne ad elevata temperatura e zone esterne sempre più fredde. Quando sulla superficie esterna si raggiunge una temperatura di circa 2500 K, temperatura alla quale nella realtà iniziano a svilupparsi con consistenza le reazioni cinetiche di combustione, si deve considerare conclusa la simulazione e provvedere a ricavare le condizioni in uscita da riportare sul modello globale del motore. In realtà, anche con l’inizio delle reazioni di combustione, continuerà ad avvenire una certa espansione del nucleo, che però, per le ormai basse temperature e velocità, passerà in secondo luogo rispetto all’avanzamento del fronte di fiamma. Per questo motivo si è assunto di non considerare il contributo, a livello energetico, dovuto alla presenza di questa espansione residua e di terminare la simulazione con l’inizio della combustione.

Inserendo varie uscite grafiche, indicanti la temperatura delle varie celle, si è potuto facilmente osservare l’istante in cui, sulla superficie esterna del nucleo, si è raggiunta la temperatura sopra indicata. E’ stato quindi possibile determinare la durata della fase di accensione, che corrisponde ad un ∆t = 357 ns e comprende sia la fase di trasferimento di energia sia la fase di espansione del nucleo.

Nel paragrafo successivo sono state riportate alcune immagini relative agli andamenti delle variabili, per questo studio più significative, in vari istanti della simulazione condotta.

6.5.5 – Risultati ottenuti

Nelle figure seguenti è riportato, relativamente all’andamento di alcune variabili termodinamiche, in particolare temperatura, pressione ed energia interna, lo stato del nucleo di accensione in vari istanti temporali.

In ognuna delle immagini è possibile anche notare l’andamento e l’intensità del campo di moto, derivante dall’onda di pressione che si genera per l’elevatissimo trasferimento di energia.

Le immagini riportate sono state ottenute sezionando il cubo costituente la geometria ausiliaria con un piano verticale passante per il centro e parallelo a due delle sei facce. Essendo il problema caratterizzato da una simmetria di tipo sferico, si poteva scegliere un

piano qualsiasi, purchè passante per il centro del cubo, per ottenere una corretta visualizzazione della situazione.

Osservando le figg. 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 e 6.8, che mostrano degli ingrandimenti, tutti caratterizzati dalla stessa scala, della zona di accensione, è possibile rendersi conto dell’andamento della temperatura nel nucleo di accensione in vari istanti consecutivi. Tali ingrandimenti sono serviti per riuscire ad osservare con chiarezza i risultati ottenuti, in quanto il volume interessato dalla zona di accensione risulta di circa 1 mm3.

Particolarmente significativa è la fig. 6.8, nella quale è riportato il nucleo di accensione già completamente espanso. Si nota facilmente, infatti, che sulla superficie più esterna la temperatura è di circa 2500 K, ossia il valore richiesto.

In figg. 6.9 e 6.10 si possono osservare le dimensioni reali del nucleo di accensione prima e dopo la fase di espansione, in relazione alle dimensioni del mesh ausiliario, che si ricorda essere un cubo di lato l = 5 mm. Si vede che, a fine espansione, il nucleo risulta approssimabile ad un cubo con lato di circa 1 mm.

Nelle figg. 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15 e 6.16 è possibile osservare come varia l’andamento della pressione all’interno del nucleo di accensione, in vari istanti consecutivi. Si nota chiaramente la presenza dell’onda di pressione che, partendo dal nucleo di celle iniziali, comincia a propagarsi verso l’esterno in direzione radiale. E’ possibile notare come, già in uno stadio di avanzamento intermedio, nella zona centrale la pressione raggiunga valori molto bassi anche rispetto alla zona non ancora raggiunta dall’onda d’urto.

Infine dalle figg. 6.17, 6.18, 6.19, 6.20, 6.21 e 6.22 si nota il variare della distribuzione di energia interna all’interno del nucleo di accensione con l’avanzare della fase di espansione. Come è facile notare, con l’avanzare del tempo, si ha un accrescimento del valore di energia interna nelle zone più esterne. Quest’ultima serie di figure è utile, in quanto l’energia interna rappresenta una delle grandezze che si intende prendere come dati in uscita da riportare sul modello globale, riferito all’intera geometria del motore.

Fig. 6.3 – Ingrandimento relativo al campo di temperatura e al campo di moto al tempo t = 20 ns.

Fig. 6.7 – Ingrandimento relativo al campo di temperatura e al campo di moto al tempo t = 255 ns.

Fig. 6.9 – Visualizzazione delle dimensioni del nucleo di partenza.

Fig. 6.11 – Ingrandimento relativo al campo di pressione e al campo di moto al tempo t = 20 ns.

Fig. 6.15 – Ingrandimento relativo al campo di pressione e al campo di moto al tempo t = 255 ns.

Fig. 6.19 – Ingrandimento relativo alla distribuzione di energia interna e al campo di moto al tempo t = 88 ns.

6.5.6 – Validazione del modello di calcolo

Esaminati i risultati ottenuti, sono d’obbligo alcune considerazioni per chiarire ulteriormente le scelte adottate. Un grosso difetto del modello di calcolo, descritto nel par. 6.4, era di studiare tutta la fase di accensione in un solo time-step di calcolo. Una volta calcolate le condizioni relative alla fine della fase di espansione, tramite queste veniva ricreato un nucleo di accensione di dimensioni opportune, al quale veniva poi incrementata l’energia interna secondo quanto già spiegato. Una maggior discretizzazione temporale, oltre a garantire una migliore continuità delle grandezze fisiche al variare dei time-step, permette anche di ottenere una maggior precisione a livello numerico, in quanto ad ogni passo vengono ricalcolate tutte le variabili in gioco; mentre la cosa può essere trascurata per fenomeni caratterizzati da una lenta variabilità nel tempo, per quanto riguarda lo studio della fase di accensione, la cui rapidità è stata sottolineata più volte, questo non è opportuno.

Un’altra considerazione importante va fatta in relazione alla scelta delle dimensioni della geometria ausiliaria. Osservando le figg. 6.9 e 6.10, nelle quali si notano le dimensioni del nucleo di accensione in confronto alle dimensioni del mesh ausiliario, si potrebbe pensare che, per una più precisa visualizzazione dei fenomeni, sarebbe più opportuno un mesh più piccolo, magari anche con lo stesso grado di infittimento, rispetto a quello adottato. Tuttavia, ciò non è stato possibile, in quanto (basti pensare il mesh ausiliario come una scatola piena di miscela) un posizionamento troppo ravvicinato tra le pareti della geometria ausiliaria e la zona interessata dall’onda di pressione non avrebbe favorito la corretta riproduzione del fenomeno. Si è scelto quindi, a discapito di una miglior visualizzazione, di non introdurre perturbazioni che avrebbero sicuramente falsato le cose.

Quindi, qualora si necessiti per qualche motivo di una visualizzazione ancora più dettagliata, la strada da seguire non è rappresentata dal rimpicciolimento della geometria ausiliaria, cosa che permetterebbe di mantenere lo stesso numero di celle, ma da un ulteriore aumento del grado di infittimento con l’inconveniente però di tempi di calcolo maggiori.

I risultati ottenuti sono stati confrontati con gli unici dati sperimentali che è stato possibile reperire in letteratura. Con riferimento al cap. 2, nel grafico riportato in fig. 2.6 si può notare l’andamento della velocità di espansione del nucleo e la sua variazione di diametro in funzione del tempo. Il suddetto grafico è stato qui nuovamente riportato (fig. 6.23) per comodità del lettore. Sebbene sia riferito ad un sistema di accensione leggermente diverso da quello simulato in questo studio (viene trasferita un’energia di 3 mJ non soltanto nella sottofase di Breakdown ma anche in parte della sottofase di Arco elettrico), il grafico può

risultare comunque utile, quanto meno per avere un’idea di come vanno le cose. Con riferimento alla curva numero 3, relativa all’espansione del canale di plasma in una miscela stechiometrica di CH4 ed aria (nel caso in esame è presente benzina al posto del CH4), in un

tempo pari al ∆t ricavato nella simulazione, che si ricorda essere 357 ns, si ricava un diametro di circa 0,9 mm.

Osservando la fig. 6.10, nella quale sono evidenziate le dimensioni del nucleo a fine espansione, si nota che i risultati ottenuti con la simulazione risultano compatibili con quelli documentati in letteratura.

Fig. 6.23 – Diametro ( d ) e velocità di espansione ( v ) con sistema di accensione CDI ( 3 mJ, 100 µs, 1 mm di gap ). Curva 1: indica l’onda d’urto in aria.

Curva 2: indica il canale di plasma in aria.

Curva 3: indica il canale di plasma in una miscela stechiometrica CH4 – aria.

Come temperatura superficiale di riferimento sono stati considerati 2000K.

6.5.7 – Dati in uscita

Una volta validato il modello, il passo successivo è ricavare alcuni dati, che serviranno da condizioni iniziali per la simulazione della fase di combustione.

Per riprodurre correttamente la fase di accensione internamente al modello globale, sono stati presi come dati in uscita le dimensioni del nucleo a fine espansione (V = 1 mm3, in relazione alla fig. 6.10) e l’energia posseduta dall’intera zona perturbata (questo per tenere conto del riscaldamento della zona adiacente al nucleo che altrimenti non verrebbe immessa nel modello relativo alla geometria del motore). Per quanto riguarda il sistema usato per ricavare il valore di energia interna da fornire al nuovo nucleo di accensione, si rimanda al capitolo successivo, in quanto tale sistema varierà in relazione alla modalità con la quale verrà ricreato il nucleo di accensione.