CAPITOLO 4 FIBER TRACKING: PRINCIPI ED APPLICAZIONI

CAPITOLO 4

FIBER TRACKING: PRINCIPI ED APPLICAZIONI

Le immagini DTI forniscono essenzialmente due tipi di informazione: una è legata al grado di anisotropia di un processo diffusivo, l’altra fa riferimento alla direzione spaziale del fenomeno.

Assumendo che la direzione individuata dall’asse principale lungo cui si estende maggiormente l’ellissoide di diffusione coincida con la direzione predominante del percorso di una fibra all’interno del voxel in esame, si possono ottenere immagini in 2D o 3D di “vector fields”, in cui per ogni voxel è rappresentato l’orientamento di un’eventuale fibra passante al suo interno.

La ricostruzione tridimensionale del percorso individuato da una fibra, denominato appunto “fiber tracking”, è una diretta estensione di tali “vector fields”.

Prima di vedere applicazioni in tale ambito (grazie all’implementazione di opportuni algoritmi) è importante capire ciò che ci viene effettivamente fornito attraverso le tecniche DTI e vedere tutte le possibili limitazioni a cui dobbiamo necessariamente andare incontro.

4.1 Struttura cellulare e processi diffusivi

In una tipica immagine DTI le dimensioni di un voxel sono dell’ordine di 1-5 mm e ciò che estrapoliamo sono le caratteristiche medie dei processi diffusivi delle molecole d’acqua

all’interno del voxel stesso; in genere tali dimensioni consentono di distinguere tratti di materia bianca da altri di materia grigia.

La materia bianca consiste di vari tratti di fibre che corrono in varie direzioni: molto spesso la risoluzione delle immagini è sufficientemente alta in modo tale che tali tratti appartengono ad un gran numero di voxel. Queste fibre sono costituite da un insieme di assoni densamente impacchettati, i quali rappresentano delle proiezioni (dendriti) che si estendono a partire da un nucleo di una cellula del sistema nervoso, il “neurone”. Lungo il percorso assonale troviamo altre popolazioni di cellule, alcune legate al processo di trasmissione degli impulsi del sistema nervoso (come le cellule “del nevroglia” ), altre aventi funzioni strutturali e protettive.

All’interno di un voxel le molecole d’acqua sono distribuite in gran parte (80-85%) all’interno di queste strutture cellulari (assoni, cellule del nevroglia,..) e quindi il loro moto assume caratteristiche di alta anisotropia, direttamente correlate alla disomogeneità dell’ambiente in cui si trovano ed alla cito-architettura dell’assone. All’interno di quest’ultimo le molecole d’acqua sono circondate da una grande concentrazione di filamenti neuronali densamente impacchettati, costituiti da polimeri di molecole proteiche aventi ognuna un peso molecolare di 50-150 KDa. La membrana assonale e l’insieme di questi filamenti proteici ben allineati costituiscono una notevole restrizione al moto molecolare in direzione perpendicolare all’orientamento di una fibra, conducendo quindi ad una diffusione anisotropa. Un altro contributo, anche se in misura minore, a questo tipo di moto diffusivo è dato dalla presenza della guaina mielinica che circonda gli assoni.

In aggiunta alla disomogeneità della struttura a livello cellulare dell’ambiente in cui si trovano le molecole d’acqua, è importante far riferimento alla disomogeneità dell’orientamento degli assoni all’interno di un singolo voxel: nonostante quest’ultimo fattore molti studi basati su tecniche DTI hanno dimostrato come la diffusione dell’acqua in molte regioni di materia bianca sia altamente anisotropa e come l’orientamento spaziale dell’asse principale lungo cui si estende maggiormente l’ellissoide di diffusione si avvicini moltissimo alla direzione prevalente seguita dagli assoni. Questo significa che è possibile associare la direzione individuata dai fasci di fibre di sostanza bianca alla direzione di massima diffusività.

Detto questo si può comunque comprendere come l’applicazione di metodiche DTI in ambito di fiber tracking sia soggetta ad alcune limitazioni. Ad esempio i metodi convenzionali di acquisizione DTI non sono in grado di trattare voxel con più di un insieme

di fibre, ognuno avente il suo orientamento spaziale. Le immagini DTI, inoltre, non possono fornire informazioni sulla connettività: da tali immagini possiamo, infatti, ricavare soltanto un’informazione media e non precisa sulla cito-struttura a livello assonale. C’è poi una terza limitazione, collegata al fatto che il percorso delle fibre afferenti1 ed efferenti2 non può essere giudicato sulla base della direzione di moto delle molecole d’acqua.

Tenendo conto di questi problemi andremo ad analizzare alcune tecniche per la ricostruzione tridimensionale delle fibre che utilizzano mappe 3D “vector fields” ottenute da indagini DTI.

4.2 Tecniche per la ricostruzione delle fibre

Assumendo che la direzione individuata dall’autovettore associato all’autovalore di valore maggiore del tensore di diffusione coincida con la direzione preferenziale dei tratti assonali (e tutto questo per ogni voxel), allora mediante indagini DTI si possono ottenere immagini in 3D di “vector fields”, in cui per ogni voxel un vettore individua l’orientazione di una fibra. E’ importante ricordare che ci si basa su alcune ipotesi di fondo, in particolare quella secondo cui è possibile definire un “vector field” per ogni voxel, ossia si suppone che esista a priori una direzione privilegiata che favorisca la traccia: a livello algebrico ciò significa che, per ogni voxel, esiste un autovalore del tensore di diffusione di modulo molto maggiore degli altri due. Un’altra ipotesi fa riferimento al fatto che ogni voxel contiene un unico tessuto. Gli algoritmi che andremo ad utilizzare saranno quindi soggetti a tali limitazioni.

Esistono due tipologie di tecniche per la ricostruzione in 3D delle fibre.

Quelle appartenenti alla prima famiglia sono basate su algoritmi a propagazione lineare, i quali utilizzano le informazioni tensoriali locali ad ogni passo della traccia. Le differenze principali tra le tecniche di questa categoria riguardano il modo di minimizzare eventuali contributi di rumore e di utilizzare l’informazione sui pixel vicini per smussare la traccia.

1

Fibre che portano l’informazione dagli organi recettori al sistema nervoso centrale.

2

Il secondo tipo di approccio (di cui daremo soltanto un piccolo accenno) è basato sulla minimizzazione di una funzione energia, in modo da trovare il percorso più energeticamente favorevole tra due regioni predeterminate.

4.3 Algoritmi a propagazione lineare

Il modo più intuitivo per ricostruire una traiettoria tridimensionale di una fibra basandosi su una mappa “vector fields” in 3D è quello di propagare una linea da un punto di origine (scelto) seguendo passo dopo passo la direzione individuata dai vettori locali.

Si potrebbe pensare di creare una linea semplicemente connettendo vari pixel, come in figura: 3 2 1 0 0 1 2 3

Figura 4.1: Algoritmo di fiber tracking a propagazione lineare operante su entità discrete: ogni passo corrisponde ad un pixel, individuato dal vector field del pixel selezionato nel passo precedente.

Operando secondo questo criterio si nota una certa approssimazione di traccia: ad esempio nei casi dei pixel (2,0) e (2,1) non sappiamo con certezza verso quale pixel sia diretto il vector field. La traccia ricostruita non riflette, inoltre, le sue caratteristiche proprie:

nel caso dei due pixel detti sopra dovremmo avere un percorso inclinato rispetto alla verticale secondo l’informazione portata dai rispettivi vector fields. Quindi questo metodo di ricostruzione non rappresenta tratti reali di fibre neppure in casi semplici da analizzare. Il modo più intuitivo per risolvere buona parte dei problemi consiste nel tracciare ad ogni passo un segmento avente stessa direzione e stesso verso del vector field del pixel in esame. Questo algoritmo è quello implementato nel software utilizzato nei paragrafi che seguiranno per ottenere alcuni esempi di ricostruzione in 3D di tracce di fibre di materia bianca: si entra in questo modo nel campo denominato FACT ( Fiber Assignment by

Continuos Tracking).

L’algoritmo utilizzato all’interno del software FT per il tracciamento delle fibre è dovuto a Susumu Mori, Dongrong Xu (Johns Hopkins School of Medicine) e Christos Davatzikos. Tale algoritmo è basato sull’estrazione dell’autovettore relativo al più grande autovalore (PDD: Principal Diffuse Direction) del tensore per ogni voxel all’interno di regioni dove la diffusione è fortemente anisotropa (in genere quelle caratterizzate da valori di FA maggiori di 0.17).

In teoria si potrebbe pensare di seguire l’andamento del PDD a partire da una ROI (Region Of Interest) fissata, deducendo in questo modo la traccia della fibra. Così facendo, arrivati ad un punto di diramazione della fibra, l’algoritmo sarebbe forzato a considerare come valido o uno o l’altro ramo, in base a quale dei due abbia l’orientazione più simile a quella della fibra.

Per evitare il problema suddetto si ricorre al seguente metodo: si inizia il tracciamento di tutte le fibre da ogni voxel di una certa regione, detta “source region”, (che può essere, ad esempio, l’intero cervello) e si esamina poi soltanto l’insieme delle fibre ricostruite che passano attraverso una regione di interesse, detta “target region”. In questo modo avremmo comunque una notevole dipendenza dell’algoritmo dalla posizione in cui viene scelta la ROI: noi potremmo essere interessati ad avere una traccia in zone differenti. Una tecnica utilizzata in tal senso è quella che prevede la scelta di più “target region”: in tal modo otterremo una ricostruzione delle fibre passanti per ognuna delle ROI selezionate, pur dovendo comunque rinunciare ad una rappresentazione precisa dei punti di ramificazione tra le varie ROI.

Per la presenza di errori e rumore nella misura la traccia della fibra potrebbe facilmente deviare da quella reale; per ottenere miglioramenti in tal senso si utilizza un sistema di coordinate continuo, invece che una griglia discreta di voxel.

L’andamento della traccia in presenza di variazioni di orientamento della fibra è regolato dalle soglie imposte a due particolari parametri, detti R e C, aventi le seguenti espressioni:

C=|uL • uL−₁| (4.1) | | ) 1 s ( s 2 R _{i j} 2 0 i 1 1 i j s s u u •

∑ ∑

dove è il versore di traccia al voxel corrente, il versore di traccia al voxel precedente, s il numero di voxel confinanti con quello corrente.

L

u u_L−1

Come si può notare, la soglia relativa al valore di C determina la massima curvatura della traccia tra un voxel ed il successivo, mentre R è un parametro statistico che permette di standardizzare la traccia anche in presenza di rumore.

L’algoritmo termina quando non è più verificata almeno una condizione precedentemente imposta sui valori di C e R (e sulla soglia relativa al valore di FA vista sopra): in genere si sceglie per C un valore massimo di 0.7 e per R di 0.10.

Le varie fasi del procedimento di traccia possono essere riassunte con il seguente diagramma di flusso, dove “i” è una variabile che ha la funzione di contatore:

i = 1

Indicare con S1 il

centro del voxel di partenza X1

Considerare come direzione corrente di traccia d quella individuata dal verso positivo

di

u

Partendo dal punto Si

tracciare lungo la direzione d fino ad un punto

appartenente al contorno del voxel Xi

Il voxel Xi si trova sul

contorno della regione di interesse o non sono più verificate le condizioni precedentemente su FA, C e

R

i = i +1

V

F

Indicare con Xi il voxel

posizionato dalla parte opposta rispetto al contorno

dove si è fermata la traccia

Il vettore

u

traccia all’interno del voxel Xi

d = u

d = - u

F

Fine algoritmo

Per illustrare l’ algoritmo facciamo ricorso alla seguente rappresentazione grafica:

4

Figura 4.2: Semplificazione grafica dell’algoritmo di fiber tracking utilizzato nel software DPTools.

Esistono anche tentativi di perfezionamento dell’algoritmo precedente, tesi in particolare a creare tracce con punti angolosi smussati tra pixel e pixel. In casi di immagini a bassa risoluzione e tratti a curvatura accentuata questi miglioramenti possono risultare molto utili e portare a notevoli vantaggi in accuratezza; dall’altro lato, se la risoluzione delle immagini DTI su cui operiamo è sufficientemente alta (1-3 mm) la tecnica base FACT assicura una buona traccia ed un notevole risparmio in termini di tempo.

S1 3 2 d 1 u1 1 2 3 4

E’ bene far notare come le mappe di vector fields ottenute dalle metodiche DTI siano caratterizzate da effetti di rumore, determinando quindi una deviazione della traccia risultante dalla reale direzione della fibra. Un notevole svantaggio degli algoritmi a propagazione lineare risale poi nel fatto che tale rumore si accumula passo dopo passo durante la ricostruzione della traccia. Queste tipologie di problemi possono essere risolte utilizzando tecniche specifiche di interpolazione dei dati o di “smoothing”, che in pratica tendono a considerare l’informazione media portata dai vector fields di pixel confinanti; il tutto, naturalmente, conduce ad una diminuzione di risoluzione delle immagini ottenute.

4.4 Algoritmi basati su criteri di minimizzazione di energia

Supponiamo di selezionare due ROI e di porci il problema di quale sia la traccia più favorevole che le connetta. A priori potremmo pensare che un percorso lineare sia la miglior soluzione, ma dobbiamo tener conto della direzione individuata dai “vector fields”. Esistono algoritmi specifici che, basandosi su due parametri ben precisi, danno come risultato la miglior traccia possibile tra due ROI scelte. I parametri in questione sono:

a) “elasticità” della traccia, riferita a quanto sia possibile variare la forma del percorso sulla base delle condizioni in cui stiamo lavorando (un fascio di assoni non può assumere qualsiasi forma o curvatura, sia in senso assoluto che in relazione all’ambiente in cui è immerso);

b) funzione “energia”, riferita a quanto la traccia si avvicina alla direzione indicata dai “vector fields”; maggiore è l’avvicinamento e minore è il valore dell’energia, e quindi

più favorevole è la traccia.

Tali algoritmi operano secondo un bilanciamento tra elasticità della traccia e minimizzazione dell’energia, ottenendo la miglior soluzione possibile. Chiaramente il

processo si basa su predeterminate conoscenze a livello anatomico in modo da evitare la traccia di percorsi inconsistenti; cioè se due ROI non sono realmente collegate da fibre, anche il percorso energeticamente più favorevole ricavato dall’algoritmo sarà caratterizzato da un valore molto grande della funzione energia.

4.5 Limitazioni delle tecniche di fiber tracking

Tutte le tecniche discusse fin qui partono da due ipotesi di fondo (Cap. 4, § 2). In pratica, però, i vari voxel contengono vari tipi di tessuti (differenti tratti di materia bianca e materia grigia, CSF,..) ed il rapporto SNR potrebbe risultare limitato; inoltre non è detto che esista per ogni voxel un’unica direzione predominante per il moto delle molecole d’acqua in tali tessuti.

Potremmo avere il caso, ad esempio, in cui il tensore di diffusione associato ad un voxel possiede due autovalori su tre di modulo molto grande: in tal caso la direzione del vector

field per quel voxel degenera in un piano, ossia risulta molto sensitiva a rumore. In questi

casi, fino a pochi anni fa, si preferiva terminare la traccia: negli ultimi tempi stanno prendendo corpo nuovi approcci in tal senso. Uno fra questi prevede che se la traccia che arriva a quel voxel è parallela al piano di predominanza allora la linea attraverserà il voxel senza modificare il suo orientamento; se, invece, la traccia giunge al voxel in direzione obliqua allo stesso piano allora la linea verrà deflessa fino a diventare parallela a quest’ultimo. Questa appena descritta è la tecnica “tensor-line”, che porta a buoni risultati anche in condizioni di alto rumore.

Un altro metodo nello stesso caso prevede di propagare un fascio planare piuttosto che una linea (tecnica “surface-line”).

Un altro caso che può presentarsi è quello in cui all’interno di un voxel sono presenti più famiglie di tratti assonali: mediante indagini DTI non si può distinguere se due tratti diversi si incrociano o sono perfettamente combacianti all’interno di un voxel. In queste situazioni ci sono tre modi per operare:

a) interruzione e termine della traccia;

b) proseguimento della traccia lasciando “in sospeso” il voxel in esame, utilizzando conoscenze a livello anatomico; il percorso verrà poi completato mediante algoritmi

a minimizzazione di energia tra i due estremi del voxel lasciato vuoto;

c) proseguimento della traccia come al punto b) senza preoccuparsi di completarla in un secondo tempo; lo spazio vuoto viene considerato come conseguenza di artefatti presenti nella traccia dovuti a particolari regioni anatomiche e identificabili in

ramificazioni mancanti o tratti diversi combacianti.

In aggiunta a tutto quanto detto rimane poi il problema del PVE (Partial Volume Effects), ossia la sovrapposizione tra diversi tipi di tessuti o fibre, soprattutto nei tratti assonali più piccoli ed in quelli più vicini al confine con la materia grigia (come i tratti di materia bianca sub-corticale), dove la materia bianca tende ad essere più dispersa e più sottile, con conseguente diminuzione di anisotropia.

Tenendo conto di tutte le possibili fonti di errore appena trattate, possiamo dedurre come gli algoritmi di traccia utilizzati possano dar luogo ad un risultato non proprio coincidente con quello reale.

4.6 Esempi di ricostruzione di fasci di fibre di sostanza

bianca (FSB)

Vediamo alcuni esempi ricostruzione tridimensionale dei fasci di fibre di sostanza bianca nel tessuto cerebrale. Le immagini pesate in diffusione che diamo in ingresso al software DPTools sono acquisite con gli stessi parametri già visti nel Cap. 2.1 (TR = 6000 ms , FOV=24x24 cm , matrice 128x128 , spessore slice 4 mm , spaziatura tra slice 1 mm ,

24 slice , 1 acquisizione , 6 direzioni di acquisizione , Gd =20 mT/m) e si riferiscono ad uno stesso soggetto.

Supponiamo, inizialmente, di selezionare una solo regione di interesse.

Figura 4.3: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando un’unica regione di interesse.

Nella figura sopra i piani (mobili) di riferimento sono l’assiale, il coronale ed il sagittale. Lo sfondo è rappresentato dall’immagine pesata in diffusione (b = 1000 sec/mm2 ) lungo una certa direzione; la regione di interesse (che può essere o meno visualizzata) è in verde, mentre il fascio di fibre è in rosso. Notiamo come siano visualizzati soltanto i tratti assonali che attraversano la regione scelta e come il software rappresenti tali tratti fino ad una certa distanza dalla ROI.

Figura 4.4: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando un’unica regione di interesse.

Nella figura 4.4 è stata scelta una regione di target in cui passano un maggior numero di fibre rispetto al caso precedente. Notiamo come, in questo caso, lo sfondo sia costituito dall’immagine tridimensionale della corteccia cerebrale, opportunamente in scala con le immagini DWI acquisite.

Il software permette la scelta di ROI sul piano delle slice di acquisite, in numero non superiore ad una per fetta. Per come funziona l’algoritmo, potranno allora essere visualizzati i soli fasci FSB che intersecano le ROI lungo la direzione assiale.

Figura 4.5: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando 2 regioni di interesse.

Nel caso di 2 regioni di target scelte vengono visualizzate le fibre di sostanza bianca che attraversano entrambe le regioni lungo la direzione assiale.

Figura 4.6: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando 2 regioni di interesse.

Nella figura 4.6 lo sfondo è rappresentato dall’immagine anatomica (pesata in T2).

Figura 4.7: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando 2 regioni di interesse.

Per quanto spiegato in precedenza possiamo intuire come, aumentando il numero di ROI scelte, aumenti anche la consistenza del fascio di fibre ricostruito.

Vediamo un esempio in cui si fa ricorso a 7 regioni di interesse:

Figura 4.8: Ricostruzione di fasci di fibre di sostanza bianca (FSB) mediante software DPTools e selezionando 7 regioni di interesse.

4.7 Applicazione del fiber tracking ad un caso clinico

Consideriamo il caso di un paziente affetto da glioblastoma3.

Tale patologia appare evidente sia nell’immagine anatomica pesata in T2 che nell’immagine pesata in diffusione lungo una qualsiasi fra le direzioni di acquisizione.

Anatomica (b = 0) DWI ( b = 1000 sec/mm2 )

Figura 4.9: Immagine anatomica (pesata in T2) e immagine pesata in diffusione a bvalue = 1000 sec/mm 2

di un soggetto affetto da glio…..(TR = 6000 ms , FOV=24x24 cm , matrice 128x128 , spessore slice 4 mm , spaziatura tra slice 1 mm , 9 slice , 1 acquisizione , 25 direzioni di acquisizione , Gd =20 mT/m).

In entrambe le immagini si nota l’anomalia nella parte inferiore destra. La parte simmetrica rispetto al liquor appare invece normale.

Mediante l’algoritmo di fiber tracking visto in precedenza vogliamo far notare come tale patologia sia correlata ad una lesione di alcuni tratti fibrosi.

3

Si tratta di un tipo di tumore, tra i più aggressivi, che si origina nelle cellule gliali cerebrali. In genere si sviluppa nel giro di pochi mesi e raramente metastatizza. Gli effetti compressivi sono legati sia alla massa tumorale che all’edema, cioè alla reazione del tessuto cerebrale che circonda il tumore. La conseguenza è un rigonfiamento globale delle strutture cerebrali che provoca un’interruzione delle vie di trasmissione, sino ad interessare negli ultimi stadi i centri del respiro e della regolazione dell’attività cardiaca. I pazienti affetti da tale patologia, se non trattati o operati, muoiono.

Supponiamo di scegliere una regione di interesse posta sulla slice visualizzata sopra e contenente la zona patologica. I risultati di traccia sono raffigurati nelle 3 immagini sottostanti:

Figura 4.10: Rappresentazione del fascio di fibre di sostanza bianca che attraversano una ROI contenente la zona patologica.

Si nota come nella zona in cui è presente la patologia esiste una lesione nei fasci di fibre di sostanza bianca.

Il tutto può essere reso visibile anche scegliendo due regioni di target, una posta nella slice immediatamente superiore a quella raffigurata in fig. 4.9 e l’altra nella slice immediatamente inferiore.

Figura 4.11: Rappresentazione del fascio di fibre di sostanza bianca che attraversano due ROI poste immediatamente sopra ed immediatamente sotto alla ROI scelta in precedenza e contenente la zona patologica.

Si nota, infatti, che nella regione centrale delle due regioni scelte non passano fibre di sostanza bianca.

Se proviamo a scegliere una regione di target posta sulla slice di fig. 4.9 ma in posizione opposta al liquor rispetto alla ROI di fig. 4.10 otteniamo il seguente risultato:

Figura 4.12: Rappresentazione del fascio di fibre di sostanza bianca che attraversano una ROI situata dalla parte opposta, rispetto al liquor, alla zona in cui risiede la patologia..

Possiamo notare come in questo caso il numero di fibre passanti per la ROI scelta sia molto grande.

Questo risultato può aiutare a capire l’origine della patologia, collegandola ad una mancanza di connettività a livello nervoso; quest’ultima, a sua volta, è dovuta ad una lesione che ha interrotto i tratti assonali nella zona che poi diviene patologica.