Capitolo 6 - METODI ANALITICI

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6. METODI ANALITICI

L'evoluzione e la diffusione delle risorse di calcolo automatico ha consentito la messa a punto di metodi di previsione più rigorosi di quelli analizzati finora.

Tra questi, un possibile approccio alla trattazione del problema di interazione è facendo ricorso al Finite Element Method (FEM). Tale metodo di analisi consente una fitta discretizzazione ed un'accurata simulazione delle deformazioni che coinvolgono il suolo e lo pneumatico che riveste la ruota del velivolo. Uno degli svantaggi che li caratterizza è che generalmente richiedono tempi computazionali abbastanza lunghi e necessitano sempre di una mole di dati abbastanza corposa al fine di calibrare i modelli che simulano rispettivamente il comportamento del terreno, quello della ruota ed il modello complessivo che simula l'interazione tra i due distinti elementi.

Un altro strumento di simulazione è il Multi-Body System (MBS): esso consente di investigare il comportamento dinamico del velivolo (comprensivo della fusoliera e delle ali), della ruota e del terreno [35] [40].

La simulazione dell'interazione ruota-terreno attraverso il MBS è basata su una modellazione analitica e specifici parametri misurabili sono richiesti per descrivere il comportamento fisico del terreno. Tale approccio consente di raggiungere una buona approssimazione delle reali condizioni di contatto ruota-terreno. In ogni caso, la descrizione del comportamento fisico del terreno è affetta da problemi dovuti ad alcune proprietà non deterministiche del terreno stesso.

Ultimamente è stato messo a punto un metodo che combina entrambe le metodologie FEM e MBS: la prima simula la deformazione del sistema terreno + ruota durante le fasi di interazione reciproca, mentre la seconda modella il carrello di atterraggio e la fusoliera del velivolo considerato.

Nell'ambito di questi metodi computazionali, le caratteristiche del terreno possono essere indagate ad esempio attraverso prove di tipo CBR o LWD.

Storicamente, l'applicazione di questi strumenti di simulazione alle problematiche riguardanti il traffico aeroportuale ha riguardato in primis lo studio dell'interazione tra la ruota del velivolo ritenuto critico ed il materiale costituente i letti di arresto posti alla fine della pista di volo ai fini dell'ottimizzazione progettuale di questi ultimi.

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Modellazioni e simulazioni al computer hanno giocato un ruolo fondamentale per lo sviluppo di questi sistemi passivi di arresto. Inizialmente i codici di calcolo sono stati implementati per la modellazione di transiti, decolli ed atterraggi su strisce di suolo [41]. Basandosi su questi codici, Cook sviluppò il software Arrestor [42] per conto di FAA per stimare la distanza di arresto necessaria a terminare la corsa di diversi modelli di aeromobile, la decelerazione impartita a quest'ultimo ed ai suoi occupanti e, di conseguenza, le caratteristiche che dovevano possedere i letti di arresto. Tuttavia in tale software erano disponibili solo tre modelli di aereo: B707, B727, B747; per di più, la

drag-force esercitata dal materiale del letto di arresto alle ruote del velivolo non era

ancora stata formulata in maniera chiara, per cui non compariva tra gli output del programma.

Grazie agli sviluppi successivi, è stato possibile implementare un modello dinamico in grado di prevedere le performance del letto di arresto e del velivolo che lo attraversa, in termini di carichi trasmessi dal materiale del letto d'arresto alle ruote del velivolo e contestuale affondamento delle stesse.

6.1. Modellazione agli elementi finiti

Riprendiamo l'analogia tra letti di arresto e strip cui abbiamo fatto cenno in precedenza. Relativamente ai letti di arresto in EMAS collocati nella RESA della pista di volo, gli studiosi che si sono cimentati con questo

problema sono pervenuti negli anni alla formulazione di alcuni codici di calcolo che hanno fornito un valido supporto nella progettazione di tali sistemi di arresto. Storicamente, il primo di questi codici è stato Fiter1, di tipo militare, seguito successivamente da Arrestor, impiegato nell'ambito dell'aviazione civile; quest'ultimo è il software usato da FAA per

valutare la distanza di arresto dei velivoli in funzione dei parametri caratteristici dell'aeromobile e del materiale costituente il letto di arresto [42] [43].

Figura 6.1 - Ruote del nose-gear affondate in un letto di arresto

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Attualmente l'utilizzo di tale software è stato superato dal ricorso ad una procedura più complessa messa a punto da ESCO (Engineered Arresting System Corporation), l'unica industria produttrice di EMAS accreditata presso la FAA.

Come già precedentemente esposto, l'idea di adattare alle strip le teorie e le procedure applicate alla progettazione di letti di arresto in materiali engineered (glass-foam,

foamed concrete, engineered aggregate) nasce dall'evidenza che entrambi i sistemi

mirano a rallentare ed arrestare un velivolo che, per diverse cause, abbia subito un'escursione di pista invadendo la CGA (Cleared and Graded Area) o la RESA (Running End Safety Area). Entrambi i sistemi, peraltro, devono interagire con il velivolo garantendo la sicurezza delle operazioni all'interno dell'aeroporto, l'incolumità dei passeggeri e quella strutturale dell'aereo; per ultimo, ma non meno importante, ad entrambi i sistemi viene richiesta una certa idoneità ad essere attraversati dai mezzi di soccorso senza subire danni e senza invalidarne l'operato.

Da ciò si evince quanto strip e letti di arresto siano simili tra loro in termini di funzioni che ad essi vengono demandate; è dimostrata, pertanto, la validità dell'analogia tra i due sistemi di arresto.

Tuttavia gli interventi in ambito aeroportuale non possono mai prescindere dall'aspetto economico; da questo punto di vista, allora, è impensabile realizzare strip in materiali

engineered e ciò che possiamo fare, pertanto, consiste solo nell'applicare al caso oggetto

del nostro studio le evidenze sperimentali relative agli EMAS, considerando piuttosto che gli engineered i materiali naturali con cui le strip sono realizzate.

Nell'ambito di tale procedura, una classificazione divide i materiali più comunemente impiegati nella realizzazione dei letti di arresto in base al loro comportamento dinamico ed al tipo di approccio usato per assorbire l'energia:

- materiali "comprimibili" (crushable): assorbono l'energia attraverso deformazioni permanenti del materiale, attraverso rotture fragili o deformazioni plastiche.

- materiali "disperdibili" (displaceable): il materiale non subisce rotture, bensì subisce uno spostamento e l'energia viene assorbita attraverso il trasferimento della quantità di moto e l'attrito interno al materiale.

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Dalla Tabella 6.1 si evince che argilla, sabbia e ghiaia, materiali con cui generalmente viene realizzato lo strato soffice superficiale delle strip, presentano un comportamento tale da poter essere annoverate tra i materiali displaceable; pertanto estenderemo a questi materiali il caso oggetto della sperimentazione condotta da ACRP (Airport

Cooperative Research Program) per conto di TRB (Transportation Research Board)

relativo agli engineered aggregate [10].

A questo punto della trattazione è d'uopo una premessa: la ricerca sugli engineered

materials ha subito una brusca accelerazione negli anni '80, all'indomani della

pubblicazione di un dettagliato rapporto sui letti di arresto [9] . In particolare, FAA commissionò tale studio a Cook allo scopo di avere una panoramica ben definita sulle caratteristiche che dovevano avere i letti di arresto affinché funzionassero efficacemente, con particolare riguardo alle tipologie di materiale da impiegare che risultassero maggiormente idonee a soddisfare tale scopo.

Sulla base di studi approfonditi, supportati da evidenze sperimentali, relativamente ai materiali naturali Cook concluse che:

- la sabbia ha bisogno di essere tenuta asciutta e sciolta per evitare che l’acqua presente al suo interno geli;

- l’argilla deve essere tenuta umida per essere efficace e ciò è molto difficile da garantire sotto tutte le condizioni ambientali.

Alla luce di queste peculiarità, Cook concluse che i materiali naturali non sono idonei per essere impiegati nella realizzazione dei letti di arresto.

Questi risultati, unitamente all’impossibilità di prevedere con precisione il comportamento di tali categorie di materiali, incoraggiarono FAA ad indagare su nuovi materiali per la realizzazione dei letti di arresto; fu così che l'attenzione si spostò sui materiali engineered, ancora oggi al centro della ricerca scientifica. I primi ad essere annoverati in tale categoria furono le schiume fenoliche ed il cemento cellulare, mentre l'ultimo ritrovato è la schiuma di vetro (glass foam).

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Tabella 6.1 - Classificazione dei più comuni materiali e loro impiego

L'engineered aggregate non è altro che una particella sferica avente alta resistenza alla sedimentazione ed alla compattazione. Questo materiale solitamente viene adagiato in un letto poco profondo e coperto da un manto erboso rinforzato (turf

cover layer); ad ogni modo può essere

utilizzato anche senza quest'ultimo strato.

Relativamente a tali materiali, diversi fattori ne influenzano il comportamento meccanico.

 Proprietà del materiale:

- dimensioni delle particelle/assortimento; - forma delle particelle;

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- densità delle particelle.

 Proprietà interne delle particelle: - angolo di attrito interno;

- attrito tra i grani; - coesione tra i grani.

 Velocità

 Spessore dello strato

 Configurazione del carrello

 Limitazione dei carichi di progetto sui carrelli, con particolare riguardo per il nose gear:

- limiti di carico verticale;

- limiti di carico longitudinale (drag-load).

6.1.1. Modellazione del materiale

Il primo passo del metodo F.E.M. consiste nella modellazione del materiale costituente la strip attraverso elementi discreti che siano in grado di simularne il diverso comportamento che esibisce a seconda delle condizioni ambientali e di carico.

A tal fine, ACRP consiglia l'uso di EDEM software package al fine di applicare il Discrete Element Modeling (DEM) Method; tuttavia siamo dell'avviso che uno qualunque dei software DEM in commercio sia adatto allo scopo (quali, ad esempio, Ansys e Strauss che appaiono i più utilizzati nell'ambito dell'Ingegneria Civile).

Modellare il materiale significa caratterizzarne il comportamento e determinare l'interazione mutua tra le particelle e quella tra le particelle stesse e le ruote dell'aereo. I parametri utili ai fini della modellazione pertanto sono:

- coefficiente di attrito statico, ossia l'attrito mutuo che si esplica tra le particelle di terreno e tra queste e le ruote dell'aereo;

- coefficiente di attrito dinamico, ossia la resistenza delle particelle a rotolare sulle altre particelle o su una superficie;

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- coefficiente di restituzione, ossia il grado di ritorno elastico (rebound) delle particelle in seguito ad una collisione. Tale coefficiente va inteso come un modulo di elasticità del terreno;

- adesione tra le particelle. Tale parametro assume notevole importanza nel caso in cui ci si appresti a simulare un manto erboso superficiale (turf cover layer), la cui applicazione al di sopra dello strato di terreno soffice è consigliata da ACRP per eliminare i rischi connessi all'ingestione da parte dei motori di eventuali materiali che si sollevano durante il passaggio dell'aereo (jet blast).

Un modello del terreno di tipo DEM ha pertanto bisogno di essere calibrato, ossia è necessario che le proprietà sopra elencate vengano attribuite agli elementi bi o tri-dimensionali che riproducono il terreno. Affinché ciò possa avvenire si rende necessaria l'esecuzione di una serie di test attraverso i quali vengono individuate le proprietà fisiche e meccaniche del terreno oggetto di studio, alcune delle quali sono state elencate pocanzi. I risultati di tali test sono:

- misura della densità e il diametro

medio delle particelle. Per densità si

intende la massa volumica (o, più comunemente, peso specifico) del materiale oggetto di indagini; con diametro medio delle particelle si intende l'area compresa tra la curva granulometrica del materiale e l'asse delle percentuali per p=100%, dove

con p si indica la percentuale di passante relativamente ad un setaccio avente un certo diametro dei fori d. In Figura 6.3 è possibile trovare un risconto grafico alla descrizione appena effettuata; in particolare, l'area menzionata è quella evidenziata. Analiticamente il diametro medio risulta dalla formula seguente:

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- determinazione dell'angolo di riposo, che serve a calibrare il coefficiente di attrito dinamico nel modello DEM. In particolare, si intende angolo di riposo di un certo materiale granulare l'angolo alla base del cono secondo cui si dispone un campione caricato all'interno di un imbuto e fatto defluire su una

superficie piana. Ovviamente tale angolo è tanto maggiore quanto minore è la fluidità del materiale testato. In Figura 6.4 è riportata un'illustrazione di quanto appena descritto.

- prova triassiale di tipo idrostatico, la quale fornisce modulo di elasticità, angolo di attrito interno e coesione del materiale. L'apparecchio attraverso cui viene realizzata questa prova è costituito da una cella riempita di fluido, che trasmette una pressione isotropa a un campione cilindrico di terreno, posto in una guaina impermeabile che separa l'acqua contenuta nei pori del provino dal fluido esterno utilizzato per la riproduzione

del carico di tipo idrostatico. Le basi collegate alla superficie superiore ed inferiore del provino sono porose, in modo che sia consentito il drenaggio dello stesso. Per i dettagli riguardanti l'esecuzione della prova e l'ottenimento dei risultati sopra menzionati, si rimanda ad un qualsiasi testo di Geotecnica.

- pendulum test. Si tratta in sostanza di un pendolo costituito da una ruota metallica su cui viene adagiato un carico equivalente a quello che grava sul nose-gear del velivolo considerato critico, scalato di un opportuno fattore stabilito a priori. Si fa ricorso alla ruota metallica e non a quella pneumatica

Figura 6.4 - Angolo di riposo del materiale

Figura 6.5 - Apparecchiatura per prove triassiali

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poiché in questo modo si elimina la variabile relativa alla deformazione dello pneumatico durante l'impatto con il terreno; anche le dimensioni di questa vengono opportunamente ridotte in funzione del fattore di scala adottato. La ruota viene lasciata cadere da un'altezza variabile a seconda della velocità di ingresso nella strip che si vuole simulare.

Ai fini del test viene riprodotta, in scala, una porzione di strip rappresentativa della situazione che si vuole studiare e calibrare; le prove di lancio vengono effettuate sia con materiale umido che asciutto e la ruota viene lasciata cadere da altezze differenti, in modo da simulare varie velocità di impatto.

L'apparato sperimentale viene attrezzato opportunamente con dei sensori che siano in grado di rilevare, all'atto dell'impatto, i carichi nelle tre direzioni assiali e la profondità del solco generato dal passaggio della ruota. Dai risultati di tale test è possibile ottenere il coefficiente di attrito statico e il coefficiente di restituzione.

Tale procedura, particolarmente onerosa per numero e tipologia di test ed apparecchiature richiesta, è giustificata solo nell'ambito dello studio di un nuovo materiale; è impensabile, pertanto, ricorrere ad essa per la calibrazione dei materiali naturali di cui sono costituite le strip.

Ciò premesso, gli Autori che si sono cimentati con la simulazione FEM delle strip hanno proposto vari metodi di calibrazione del modello digitale:

 attraverso la realizzazione di una campagna di prove in sito ed in laboratorio allo scopo di fotografare la situazione allo stato di fatto delle strip, individuando moduli elastici del terreno e dei relativi valori dell'Indice CBR.

Una volta in possesso di questi parametri, si va a calibrare il modello FEM che riproduce esattamente il comportamento del terreno inserendo in esso le sollecitazioni e le deformazioni indotte dai mezzi di soccorso in dotazione ai VV.F. nel corso di prove sperimentali di transito [44].

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 attraverso la realizzazione di una campagna di prove in sito ed in laboratorio; in particolare l'Autore suggerisce di effettuare prove di carico su piastra circolare a doppio ciclo, prove dinamiche su piastra di tipo LWD, prove di laboratorio per la classificazione del terreno e la determinazione dei contenuti di umidità. Dalle prove in sito sarà possibile ottenere, rispettivamente, il modulo elastico e dinamico del terreno che costituisce le strip, utilizzati per la calibrazione del modello FEM di simulazione del terreno. L'Autore di questo metodo invita ad osservare come, sotto l'azione della pressione esercitata dall'aereo critico, il materiale costituente le strip plasticizzi inevitabilmente, esibendo pertanto un comportamento non lineare; per tenere conto di questo, l'Autore suggerisce di impostare la modellazione del terreno facendo riferimento al modello di rottura di Drucker-Prager.

Nella simulazione FEM non lineare il processo di calcolo viene condotto passo passo, verificando ad ogni iterazione di calcolo il raggiungimento di un valore di sforzo equivalente, che nel modello Drucker-Prager è assunto pari a:

con:

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Noti i valori dell'angolo di attrito interno F e della coesione c che caratterizzano il materiale, è possibile valutare il parametro b e il valore della tensione di rottura sy:

La Figura 6.8 mostra la superficie di rottura definita dal modello di Drucker-Prager che, nei vertici dell'esagono, coincide con quella tipica del modello di Mohr-Coulomb [45].

Indipendentemente dalla tecnica cui si fa ricorso, quello che porta alla calibrazione del modello di terreno è un processo iterativo in base al quale vengono riprodotti nel software DEM tutti i test effettuati, allo scopo di ottenere una rappresentazione del materiale che sia il più aderente possibile alla realtà; la bontà della calibrazione è legata al confronto tra i risultati riscontrati nella realtà e quelli restituiti dal software che replica i vari test.

6.1.2. Modellazione della strip

Una volta calibrato il modello di materiale, si passa a definire in grande scala nel software DEM un modello di strip comprensivo del manto erboso superficiale, in maniera tale da simulare quanto più realisticamente possibile lo scenario all'interno del quale avverrebbe il veer-off dell'aereo.

Nel caso oggetto di studio bisognerà pertanto assegnare delle dimensioni allo strato superficiale, soprattutto in termini di profondità, stabilire un'eventuale stratificazione per tenere conto di eventuali disomogeneità locali e della presenza di un sottofondo più rigido ed individuare una sagoma da dare alla sezione trasversale delle strip. Relativamente a quest'ultimo punto, per i letti di arresto si preferisce ricorrere alla sagomatura rappresentata in Figura 6.9:

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Nell'ottica della progettazione delle strip, può essere utile sfruttare l'esperienza di alcuni Autori [11] secondo i quali la predisposizione di una rampa di ingresso alla strip del tipo rappresentato, che comporti l'aumento graduale della profondità dello strato soffice all'aumentare della distanza, porti ad una diminuzione del picco di drag-force agente sull'aereo all'atto dell'impatto col terreno soffice non appena viene superata la soglia della shoulder.

6.1.3. Modellazione della ruota

Affinché la simulazione di veer-off sia verosimile, bisogna realizzare anche un modello di ruota che sia in grado di tenere conto di tutti i seguenti aspetti:

- dimensioni della ruota (diametro e larghezza della sezione trasversale);

- pressione di gonfiaggio dello pneumatico;

- pressione trasmessa al suolo;

- corretta deflessione sotto carico;

- corretta area di impronta carico-terreno.

Il comportamento dello pneumatico viene assimilato a quello di una molla, quindi del tipo lineare; questo comportamento viene meno in caso di duro impatto di atterraggio (bottom-out). Tuttavia il comportamento esibito nel caso di nostro interesse, ossia quello di una ruota gommata gonfiata ad un'adeguata pressione che avanza nel terreno soffice, ricade nel dominio del comportamento quasi lineare.

Il relativo modello agli elementi finiti si costruisce con l'ausilio di un software DEM usando una carcassa su cui sono "spalmate" delle proprietà ortotropiche, in grado di rappresentare tutti i materiali che compongono le

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pneumatici. Ai fini della modellazione vengono usati elementi shell 2D ed una pressione interna tale da riprodurre una corretta deflessione sotto i carichi verticali, con un'area di contatto proporzionale.

La calibrazione del modello di ruota avviene poi mediante una serie di iterazioni, al fine di perseguire l'obiettivo finale di riprodurre il più fedelmente possibile la curva carico-deflessione che caratterizza i pneumatici reali.

6.1.4. Creazione di metamodels

Effettuate le varie calibrazioni, viene impiegato il modello di strip per generare corpi di dati relativi a diverse condizioni di veer-off; i dati così ottenuti vengono assemblati in una serie di metamodels.

I metamodels sono l'analogo della retta che interpola i punti in un piano, ad eccezione del fatto che essi sono applicati a set di dati a 3 dimensioni (velocità, rapporto penetrazione-spessore, drag-force).

Usando i metamodels, è possibile effettuare un'analisi di sensitività della drag-force in relazione alla variazione di velocità, allo spessore dello strato considerato, all'affondamento (rapportato allo spessore dello strato). Il metamodel riportato in figura è relativo ad un letto di arresto realizzato in engineered material ;

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6.1.5. Simulazioni a blocco

La procedura finale, detta in gergo batch simulations,consiste nell'effettuare una vera e propria simulazione di veer-off partendo dai metamodels creati. Il software che viene impiegato da ESCO per la progettazione dei letti di arresto è il software APC (Arrestor

Prediction Code): esso consente di effettuare simulazioni con differenti modelli di

velivolo, geometrie di strip, caratteristiche meccaniche dei materiali.

Vengono realizzate tante simulazioni di veer-off quanti sono gli scenari possibili, andando ad agire sulle principali variabili in gioco:

- velocità di ingresso nella strip;

- profondità della strip;

- penetrazione nella strip (rapporto tra affondamento e profondità dello strato di terreno soffice).

Il cuore dell'APC è un modello dinamico del velivolo che calcola i carichi dinamici ed i cinematismi dello stesso durante il transito attraverso il terreno di una strip. Come oramai sappiamo, tale terreno esercita delle forze su main e nose-gear alle quali l'aereo risponde ruotando in avanti (pitching motion), saltellando (bouncing), affondando nel terreno (sinking), decelerando fino a fermarsi.

Gli output delle varie simulazioni vengono assemblati e caricati in software di ottimizzazione grafica quali LS-OPT utilizzato da ESCO, dove vengono realizzati

metamodels che forniscono le forze verticali ed orizzontali agenti sulle ruote del

velivolo in un determinato scenario di veer-off.

In particolare, in riferimento alla drag-force, la valutazione delle prestazioni della strip attraverso il processo di modellazione sopra descritto è basata su due differenti criteri di carico agente, nello specifico, sul nose-gear:

- criterio del carico limite, secondo cui la drag-force applicata al nose-gear non può eccedere il carico limite indicato dall'apposita Normativa FAR § 25.493 "Braked roll

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- criterio del carico ultimo, secondo cui la drag-force applicata al nose-gear non può eccedere il carico limite ultimo relativo alle componenti strutturali del carrello. Per l'applicazione di questo criterio bisogna fare riferimento ai dati forniti dai costruttori.

Figura 6.12 - Schema di funzionamento del software APC

La Figura 6.12 riassume in maniera schematica il procedimento su cui si basa un modello di previsione che opera con il metodo agli elementi finiti; tale schema individua gli input da fornire al software che processa i dati (APC nel caso in esame) e fornisce le previsioni in termini di distanza di arresto, affondamento e drag-force sotto forma di output.

Nella Figura 6.13 è riportato un riassunto schematico delle operazioni di modellazione fin qui descritte nel dettaglio.

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6.2. Modellazione con il metodo MBS

Ultimamente alcuni Autori [46] hanno proposto il ricorso ad uno strumento di simulazione un po' più evoluto del modello FEM appena visto. Si tratta del "metodo MBS", ossia un modello di tipo Multi-Body System che considera l'interazione tra i carrelli di atterraggio ed il terreno che compone lo strato superficiale delle strip ed è in grado di prevedere i carichi gravanti sui carrelli, la decelerazione cui è assoggettato l'aereo e la distanza entro cui lo stesso si ferma. Siffatto modello può essere implementato in un software di calcolo automatico, un esempio tra tutti MATLAB, allo scopo di offrire uno strumento efficiente per studiare l'influenza dei parametri critici, quali il peso dell'aereo e la resistenza a compressione del materiale che compone lo strato superficiale delle strip.

Per la determinazione delle proprietà meccaniche del terreno, utili ai fini della calibrazione del modello di terreno, gli Autori fanno ricorso a indentation test, ossia test di tipo penetrometrico. L'indentation test è utile a determinare la resistenza che il materiale testato oppone alla deformazione sotto l'azione di una forza verticale. Questi test vengono condotti usando cilindri a base piatta avente diametri di diverse dimensioni fatti affondare nel provino ad una velocità costante mediante un pistone servo-idraulico in grado di esercitare una determinata forza di compressione.

Occorre, tuttavia, precisare che il metodo MBS è stato implementato per la ricerca sull'utilizzabilità di nuovi materiali nei letti di arresto, per cui si parla di blocchi di materiale avente una certa rigidezza; su di essi ha senso condurre test di tipo indentation, non sul terreno soffice. Quest'ultimo, infatti, non ha una consistenza iniziale tale da giustificare il ricorso a simili tipologie di test; tuttavia, relativamente al tentativo di adattare le metodologie di indagine degli arrestor bed alle strip in materiale naturale, ci sembra abbastanza sensato il ricorso ad una prova di tipo penetrometrico messa a punto per le indagini sui terreni, quale ad esempio la prova DCP. A questo livello di conoscenza non è possibile dilungarsi ulteriormente su quest'aspetto.

Per la determinazione della drag-force e della forza verticale sulle ruote dei carrelli di atterraggio impartita dal terreno occorre considerare un adeguato modello reologico: tale modello è formato dall'unione di più corpi rigidi (da cui prende il nome il modello) schematizzati a mezzo di molle e smorzatori elastici uniti a rappresentare il

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comportamento dinamico della fusoliera dell'aereo e dei carrelli di atterraggio. Tale schematizzazione prevede l'assunzione di alcune ipotesi:

- la fusoliera è soggetta a sole rotazioni di beccheggio di entità minore di ±10° ;

- il moto è bi-dimensionale ed il velivolo non è soggetto a momenti diversi da quello di beccheggio (pitching motion);

- il materiale costituente la fusoliera rimane effettivamente in campo elastico senza apprezzabili deformazioni;

- il collegamento tra carrelli di atterraggio e fusoliera è schematizzato mediante molle e smorzatori aventi rigidezza e fattore di smorzamento costanti.

Un modello siffatto è caratterizzato da cinque gradi di libertà, quali:

- la distanza percorsa lungo l'asse x (direzione orizzontale);

- lo spostamento subito dall'aereo lungo l'asse y (direzione verticale);

- l'angolo di beccheggio q;

- lo spostamento del centro di massa del carrello principale yM;

- lo spostamento del centro di massa del carrello anteriore yN.

La cinematica dell'aereo che si muove all'interno del letto di arresto è governata da cinque equazioni, quali:

- due equazioni di equilibrio dinamico delle forze in direzione verticale ed orizzontale;

- un'equazione di equilibrio dinamico dei momenti rispetto l'asse di beccheggio dell'aereo;

- due equazioni di equilibrio dinamico delle forze agenti su main e nose gear in direzione verticale.

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Figura 6.14 - Modello reologico fusoliera + carrelli di atterraggio

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in cui :

MT = massa totale dell'aereo;

MF = massa della fusoliera comprensiva delle ali;

g = accelerazione gravitazionale;

I = momento di inerzia dell'aereo rispetto l'asse di beccheggio, escludendo i carrelli; MNG = massa del nose gear;

MMG = massa del main gear;

kNG = rigidezza equivalente del nose gear;

kMG = rigidezza equivalente del main gear;

cNG = coefficiente di smorzamento del nose gear;

cMG = coefficiente di smorzamento del main gear;

LN = distanza dal centro di gravità del nose gear;

LM = distanza dal centro di gravità del main gear;

HN = distanza tra base della ruota non deformata del nose gear e centro di gravità;

HM = distanza tra base della ruota non deformata del main gear e centro di gravità;

DyN0 = variazione di lunghezza del puntone del nose gear;

DyM0 = variazione di lunghezza del puntone del main gear.

Per determinare l'azione verticale esercitata dal terreno per effetto della compattazione provocata dal passaggio delle ruote e la drag-force agente sui carrelli, bisogna risolvere il sistema di equazioni riportato sopra.

La risoluzione di tale sistema può avvenire solo a mezzo di iterazioni di calcolo, partendo dalle informazioni relative alle caratteristiche dell'aereo e del materiale; in particolare, il software di calcolo determina la deflessione delle ruote sulla base dei diagrammi di carico-deflessione della ruota reperibili in letteratura (Capitolo 5, Figure

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5.17, 5.18). Relativamente alle prestazioni del materiale, al software occorre fornire le informazioni relative al legame costitutivo ed all'andamento sforzo-deformazioni del materiale stesso.

Il software di calcolo utilizzato per la risoluzione del sistema di equazioni esegue diversi cicli di calcolo alla fine dei quali fornisce la risposta dinamica dell'aereo e del letto di arresto, ossia la distanza di arresto x, la decelerazione impartita all'aereo a, la

drag-force esercitata sul nose gear FND e sul main gear FMD.

Tali valori vengono infine confrontati con quelli limite imposti dalle Normative; se questi ultimi non sono rispettati, i dati ottenuti vengono usati dal software per innescare un nuovo ciclo di calcolo e le iterazioni proseguono fino a che tali valori non soddisfino le prescrizioni.

Gli Autori che hanno messo a punto questo metodo di simulazione, allo scopo di convalidare i risultati ottenuti nel modo sopra descritto, hanno comparato i relativi dati ottenuti con quelli forniti dal codice di calcolo Arrestor di FAA con riferimento ad un Boeing 727, riscontrando un'ottima corrispondenza tra le due famiglie di dati.

6.3. Commenti finali ed affidabilità del metodo di indagine

Analizziamo dapprima i vantaggi relativi allo studio dell'interazione ruota-terreno attraverso la modellazione agli elementi finiti.

- Il vantaggio principale di questa metodologia di indagine è l'alto livello di rappresentatività della realtà fisica del fenomeno che si raggiunge attraverso la modellazione e le successive simulazioni. Ciò, ovviamente, è legato all'accuratezza con cui vengono condotti i vari test utili alla calibrazione dei modelli: l'alta aderenza del modello alla realtà richiede una procedura di calibrazione molto accurata.

- Una volta calibrato il modello di terreno per vari tipi di materiale, lo strumento di simulazione potrebbe essere applicato ad ogni scenario relativo alle varie realtà aeroportuali italiane, individuando eventuali criticità e fornendo un valido supporto nella progettazione di interventi di adeguamento e miglioramento. Questo potrebbe suggerire, ad esempio, di estrarre dei provini rappresentativi da ogni sito aeroportuale,

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sottoporli ai test descritti in precedenza, modellarlo e calibralo; ovviamente il terreno deve essere modellato nelle condizioni di umidità più estreme. In questo modo si realizzerebbe un campionario degli scenari all'interno dei quali simulare il veer-off dell'aereo critico, seguendo una procedura univoca e standardizzata e gettando le basi affinché i risultati provenienti dalle simulazioni relative ai vari Aeroporti italiani siano tra loro raffrontabili.

- Un ulteriore vantaggio del metodo di indagine proposto è relativo alla possibilità di tenere conto sia dell'effettiva stratigrafia del terreno che di un'eventuale disomogeneità all'interno degli strati.

Quest'aspetto è molto importante; i metodi empirici che abbiamo analizzato nel precedente Capitolo, ad esempio, si basano sull'ipotesi semplificativa di strato omogeneo, il che è corresponsabile insieme ad altre approssimazioni della scarsa affidabilità del modello. Inoltre, potendo modellare più strati, teniamo conto della presenza di uno strato più resistente di sottofondo e degli effetti che il passaggio del velivolo provoca su di esso; in questo modo possiamo pertanto estendere le verifiche anche al sottofondo, nel modo cui abbiamo fatto cenno nei Capitoli iniziali e di cui parleremo diffusamente in seguito.

- Per ultimo, ma non meno importante, il metodo proposto offre la possibilità di considerare l'effettivo comportamento elasto-plastico che il terreno esibisce durante l'attraversamento. Questo contribuisce indubbiamente ad accrescere l'aderenza del modello alla realtà e l'affidabilità delle previsioni fornite dalle simulazioni.

Tuttavia bisogna ammettere che tale metodologia di indagine non è esente da svantaggi che mettono in discussione l'utilità della sua applicazione ai fini del nostro studio.

- La procedura descritta, sia la modellazione FEM che quella combinata col MBS, è stata messa a punto per i materiali engineered da impiegare nei letti di arresto di tipo EMAS, diversi da quelli naturali (argilla, sabbia, ghiaia) di cui sono costituite le strip; in particolare questi ultimi sono stati esclusi dal novero dei materiali adatti alla realizzazione dei letti di arresto perché troppo suscettibili alle variazioni ambientali e quindi dalla risposta difficilmente prevedibile [9]. Bisogna, pertanto, verificare che la procedura così descritta possa essere replicata per i materiali naturali di nostro interesse con lo stesso successo per cui è stata messa a punto per i materiali engineered.

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- La calibrazione dei vari modelli che servono a realizzare la simulazione finale richiedono numerosi test in sito ed in laboratorio, con conseguenti oneri di natura economica. Inoltre l'accuratezza di tali test è fondamentale per l'affidabilità del risultato fornito dalle simulazioni; per cui la procedura di calibrazione appare tanto più onerosa quanto maggiore è il livello di precisione che si vuole raggiungere attraverso la modellazione.

Relativamente al caso specifico della calibrazione del modello di terreno, occorre sottolineare alcuni aspetti controversi:

 la calibrazione a mezzo di prove deflettometriche (prove di carico su piastra a doppio ciclo, prove dinamiche su piastra) non appare rappresentativa dell'effettivo fenomeno di interazione e, di conseguenza, non conduce a stime attendibili. Questo perché la velocità di applicazione del carico relativa alla serie di test menzionati è diversa da quella effettiva derivante dal transito del velivolo; inoltre le pressioni trasmesse al terreno mediante i test in sito possono raggiungere al più un valore di 0,50 MPa, mentre la pressione esercitata dalla ruota può raggiungere il valore di 1,40 MPa (si veda Tabella 5.1).

 La calibrazione affidata ai risultati di prove di transito ricorrendo all'uso dei mezzi in dotazione di VV.F. non è soddisfacente in termini di aderenza alla realtà poiché la velocità massima con cui può essere eseguita la prova è inferiore a quella massima con cui l'aereo critico potrebbe invadere le strip all'atto della sua escursione dalla pista di volo.

Inoltre, la pressione di gonfiaggio di tali mezzi è inferiore a quella trasmessa al terreno dal velivolo critico.

Quello della pressione di gonfiaggio è un aspetto molto importante; nel Capitolo 3 abbiamo avuto modo di apprezzarne a pieno l'influenza sia sull'affondamento che sulla

drag-force. Per cui è opportuno che, ai fini della calibrazione del modello, durante i test

vengano riprodotte le pressioni cui effettivamente il terreno sarebbe sottoposto in caso di escursione dell'aereo critico.

- Un altro limite della teoria è il valore della velocità di uscita dalla pista da prendere in considerazione per la simulazione di un veer-off: mentre per gli EMAS la Normativa

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FAA prescrive un intervallo di 40÷70 nodi (=75÷130 Km/h), poiché si suppone che una volta giunto nella RESA l'aereo abbia perso buona parte della sua velocità (per effetto dell'azione frenante, della spinta inversa e della resistenza aerodinamica esercitata dai flap sulle ali), ciò non può essere valido per le strip. Pur avendo la stessa funzione di arresto demandata ai letti di arresto, per le strip non è possibile prevedere a priori una velocità di impatto: un aereo, infatti, potrebbe subire un veer-off già nei primi istanti che seguono all'atterraggio, così come potrebbe subirlo dopo aver percorso buona parte della pista ed aver così perso velocità in seguito alla frenata esercitata dal pilota. Ovviamente tale discorso è valido anche in fase di decollo: l'aereo può subire un'escursione nelle prime fasi della corsa per il decollo, e quindi a velocità sostenuta, oppure in seguito ad un decollo abortito, perciò a velocità inferiori.

Tuttavia utilizzare la massima velocità all'atterraggio (o al decollo), che può raggiungere anche il valore di 300 Km/h (Boeing 747), comporta una revisione delle metodologie di indagine utili alla calibrazione del modello di terreno, al fine di replicare il più fedelmente possibile le sollecitazioni effettivamente trasmesse al terreno durante il transito.

In conclusione, la simulazione di un veer-off sfruttando la modellazione agli elementi finiti ha le potenzialità per fornire risultati attendibili; tuttavia, al momento, rimangono senza risposta gli interrogativi su come si possa replicare fedelmente la sollecitazione sul terreno a mezzo di prove convenzionali, i cui risultati sono indispensabili per la calibrazione del modello di terreno messo a punto per la simulazione.