Analisi Matematica I Prova scritta dell’1.7.2013
1. punti 12
Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = log( 1- x2 - x ) e tracciarne il grafico.
Precisare in particolare gli eventuali punti di non derivabilità.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di 1 / | f ( x ) | .
2. punti 5
Dato l’integrale 2 /
0 senx -cosx dx
spiegare perché è improprio
stabilire se esiste, usando un opportuno criterio di integrabilità.
3. punti 7
Studiare la convergenza della serie
1 n
n 3
2
x 3 n
2
n al variare del parametro reale x.
4. punti 8
Dato il problema
y 4 tg x
x
y' 2
, - π/2 < y < π/2 y ( 0 ) = π / 6
trovarne la soluzione, precisando in quale intervallo è definita.
Analisi Matematica I Prova scritta dell’1.7.2013 [ 2 ]
1. punti 12
Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = log( 1- x2 x ) e tracciarne il grafico.
Precisare in particolare gli eventuali punti di non derivabilità.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di 1 / | f ( x ) | .
2. punti 5
Dato l’integrale
0
/2
- senx cosx
dx
spiegare perché è improprio
stabilire se esiste usando un opportuno criterio di integrabilità.
3. punti 7
Studiare la convergenza della serie
1 n
n
2 x
2 n
1
n al variare del parametro reale x.
4. punti 8
Dato il problema
y 4 tg x
x 2 -
y' 2
, - π/2 < y < π/2 y ( 0 ) = π / 6
trovarne la soluzione, precisando in quale intervallo è definita.
