ANALISI I (h. 2.30) TEMA Cognome e nome (in stampatello) Appello del
31 Marzo 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
1.
Data f : [0, π/3] →R , definita daf (x) = 2
√3 tan x − tan2x .
Studiare la monotonia e gli estremanti relativi ed assoluti di f in [0, π/3] .
2.
Determinare, al variare di x ∈R il carattere della serie+∞
X
n=1
[log(1 + x2+ |x|)]n n3/2 .
3.
CalcolareZ eπ/2−1 0
sin[log(1 + x2+ 2|x|)]
1 + x dx .
4.
Determinare, al variare di α ∈R , la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 2αy′(x) = 2e2x, y(0) = 0
y′(0) = 0 .
5.
Fornire un esempio di una successione {an} di numeri reali positivi, tale chenan→ 0 , n2an → +∞ ,
+∞
X
n=4
an converge,
+∞
X
n=4
(log n)an diverge.