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5. 4. R 3. 2. R 1. R

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ANALISI I (h. 2.30) TEMA Cognome e nome (in stampatello) Appello del

31 Marzo 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

1.

Data f : [0, π/3] →R , definita da

f (x) = 2

√3 tan x − tan2x .

Studiare la monotonia e gli estremanti relativi ed assoluti di f in [0, π/3] .

2.

Determinare, al variare di x ∈R il carattere della serie

+∞

X

n=1

[log(1 + x2+ |x|)]n n3/2 .

3.

Calcolare

Z eπ/2−1 0

sin[log(1 + x2+ 2|x|)]

1 + x dx .

4.

Determinare, al variare di α ∈R , la soluzione del problema di Cauchy





y′′(x) − 2αy(x) = 2e2x, y(0) = 0

y(0) = 0 .

5.

Fornire un esempio di una successione {an} di numeri reali positivi, tale che

nan→ 0 , n2an → +∞ ,

+∞

X

n=4

an converge,

+∞

X

n=4

(log n)an diverge.

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