FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
15 gennaio 1998 (4/4)
1
0 ESERCIZIO: Si determinino gli eventuali punti di estremo locale e globale della funzione
f
(
xy) := 1 e
yp3 (y ;x)2:2
0 ESERCIZIO: Risolvere l'equazione dierenziale
y
000
+
y00+
y0+
y= e
;xsin
x:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti i
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=1
i
nn
+
n2=3(4i
z+ 1)
ne convergente.
4
0 ESERCIZIO: Calcolare
Z Z
D y
x
2
+
y2 dxdyove
D:=
(
(
xy)
2IR
2:
x1
(
x;1)
2+
y21
0
yp
3 3
x)
. 5
0 ESERCIZIO: Sia data la serie
X1n=1 f
n
di funzioni continue
fn:
A !IR sul compatto
AIR
n.
Dimostrare che se la successione di funzioni
qnjfnjnconverge uniformemente in
A
ad una funzione
ftale che
jf(
x)
j <1 per ogni
x 2 A, allora la serie
X1n=1 f
n