La misura del numero di Avogadro (8 settembre 2006)
E` stato realizzato un video del moto browniano di microsfere (raggio 1-2 um) immerse in acqua. Qualche goccia di liquido e` stata messa su un vetrino portaoggetto e coperta con un coprioggetto. Si e` poi sigillato il volume del liquido spennellando un po’ di smalto per unghie sul bordo del coprioggetto. La ripresa video e` stata fatta con una telecamera montata su di un microscopio a 500 ingrandimenti. Si e` infine proceduto al trasferimento del filmato su DVD.
Per la determinazione di N mediante la relazione di Einstein (R e` la costante dei gas):
) 1 ...(
...
2 3 r
RT N t
x
,
e` necessario conoscere la temperatura T e la viscosita` del liquido, il raggio r delle sferette, scegliere un opportuno intervallo di tempo t, misurare gli spostamenti di alcune sferette selezionate durante intervalli tutti uguali a t, e la varianza x2. La realizzazione di questa esperienza si e` basata su di un articolo di H. Kruglak [1]. Vediamo come determiniamo ciascuna delle grandezze in gioco nell’equazione (1):
1) Temperatura: la misuriamo con un termometro posto in vicinanza del vetrino.
2) Viscosita`: la desumiamo da una tabella, tenendo conto della sua dipendenza dalla temperatura (vedi appendice).
3) Raggio: ci e` dato dal venditore [2];
4) Tempo: lo scegliamo arbitrariamente uguale a 30 s. Si fa uso del cronometro del lettore DVD che compare sullo schermo del computer. Allo scadere dell’intervallo si blocca lo scorrimento dell’immagine e si determina la posizione del centro della microsfera;
5) Spostamento:
a. applichiamo un foglio di acetato trasparente sul monitor su cui proiettiamo il filmato e segnamo con un pennarello la posizione della sferetta prescelta ad intervalli di tempo t uguali.
b. Ogni punto misurato ci da` due coordinate indipendenti: x e y. Otteniamo gli spostamenti per differenza tra due posizioni successive, cosi’ se abbiamo rilevato n posizioni, otterremo (n-1) spostamenti lungo x e altrettanti lungo y.
c. Infine moltiplichiamo per un fattore di scala determinato osservando al miscroscopio un vetrino micrometrico con lo stesso ingrandimento usato per le riprese del moto delle sferette. Nel nostro caso tale fattore e` uguale a 1,56 um/cm.
Le posizioni e gli spostamenti rilevati sono riportati in tabella rispettivamente nelle prime due e nelle seconde due colonne:
Tabella 1: posizioni e spostamenti lungo i due assi Il grafico delle posizioni e` riportato nella figura seguente:
Figura 1: grafico delle posizioni sul piano x,y di microsfere in sospensione acquosa.
I valori delle grandezze rilevati per questa misura sono:
Le varianze degli spostamenti calcolate sui dati sono (in um2):
Consideriamo l’insieme degli spostamenti lungo i due assi per duplicare la statistica, quindi usiamo l’ultimo numero della tabella precedente come varianza degli spostamenti da inserire nella formula (1).
Per N otteniamo il valore:
1023
4 , 8 x N
L’errore dominante e` quello su 2 (di natura casuale) che teoricamente vale:
% 2 26 ) (
_ 2
err n
rel
Ove n e` il numero di spostamenti considerati (nel nostro caso 15 lungo x e altrettanti lungo y). Per aumentare la precisione della misura bisogna dunque eseguire molte misure di posizione.
Un altro errore importante (di natura sistematica stavolta) e` dovuto alla dipendenza della viscosita` dalla temperatura. L’errore relativo e` stimato al 2-3% per grado di temperatura.
Appendice: viscosita` dell’acqua
Tabella 2: viscosita` dell’acqua in funzione della temperatura I dati precedenti sono posti in grafico nella figura seguente:
Figura 2: dipendenza della viscosita` dalla temperatura
Ringraziamenti
Voglio ringraziare il CLAV dell’Universita` di Udine, in particolare i signori Pierangelo Gosparo e Sergio Rizzi per l’esecuzione delle riprese del moto browniano, il riversamento su DVD e la realizzazione delle copie.
Bibliografia
[1] H. Kruglak, Brownian motion – a laboratory experiment, Phys. Educ. 23 (1988).
[2] Molecular Probes Europe B. V., PoortGebouw, Rijnsburgerweg 10, 2333 AA Leiden, The Netherlands.
