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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Tracciare il grafico della seguente funzione:

f (x) =

( 1 − x 2 se x ≤ 0

|x − 1| se x > 0 2. Determinare il dominio della seguente funzione: f (x) =

q x

2

−1 4−x

3. La relazione che ad ogni circonferenza del piano associa il suo centro è una funzione? La relazione che ad ogni punto del piano C associa una circonferenza di cui C è centro è una funzione?

4. Fra le relazioni qui sotto rappresentate stabilire quali sono funzioni.

In caso affermativo determinare se si tratta di funzione iniettiva o suriettiva, assumendo che dominio e codominio siano l’insieme I = {1, 2, 3, 4}.

5. La funzione qui sotto rappresentata ha come dominio e come codominio l’insieme I = {1, 2, 3, 4}.

Si può dire che è una funzione invertibile?

6. Qual è la funzione che ad ogni poligono regolare di n lati associa il numero delle diagonali del poligono stesso?

7. Sia f (x) = 1 − x 2 e g(x) = cos x. Scrivere l’espressione analitica di f ◦ g e tracciare il grafico della funzione composta.

8. La seguente figura rappresenta il grafico di una funzione:

(2)

(a) stabilire qual è il dominio della funzione;

(b) stabilire quale deve essere il più grande insieme di arrivo affinché la funzione sia suriettiva;

(c) stabilire se la funzione è invertibile.

9. E’ data la funzione f (x) = x x+1

2

+1 . Una retta orizzontale di equazione y = k incontra sempre il grafico della f ? Si può dire che la funzione f è suriettiva?

10. Sia data la funzione g(x) = x−1 x

2

. Dimostrare che per x > 2 la funzione è crescente, mentre nell’intervallo (1, 2) essa è decres- cente (non facile).

11. Risolvere le seguenti equazioni nell’insieme [−π, π]:

(a) 6 sin 2 x− 13 cos π 2 − x + 5 = 0 (b) 2 sin 2 x = 3 cos x

(c) sin x − π 6  = 1 2

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